Как найти разность потенциалов на клеммах источника - Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

Постоянный ток: источники тока 2

Расчет падений напряжений между различными точками, определение токов и напряжений в цепи в том числе с использованием законов Кирхгофа – вот что нас ждет в этой статье.

Задача 1.

В батарее, изображенной на рисунке, В, Ом, В‚ Ом‚ В, Ом; Ом‚ Ом. Найти ЭДС и внутреннее сопротивление этой батареи.

К задаче 1

Внутренние сопротивления просто сложим (соединены последовательно):

Чтобы найти ЭДС, обратим внимание, что источники включены «неправильно», поэтому ЭДС будет равна

Ответ: Ом, В.

Задача 2.

Вычислить ЭДС и внутреннее сопротивление батареи, состоящей из трех источников ЭДС (рис.), если ЭДС источников соответственно 10 В, 20 В, 30 В, а их внутренние сопротивления одинаковы и равны 1 Ом.
При параллельном соединении источников их можно пересчитать в один по следующим формулам:

К задаче 2

Тогда

Теперь пересчитаем последовательное соединение двух источников:

Ответ: Ом, В.

Задача 3.

В некоторой цепи имеется участок, изображенный на рисунке, Ом, Ом‚ Ом, В, В‚ В. Найти силу тока в каждом сопротивлении и потенциал .

К задаче 3

По первому закону Кирхгофа .

Пусть

Тогда:

Тогда сила тока в ветвях:

Задача 4.

Определить разность потенциалов между клеммами в схеме, изображенной на рисунке, если В, Ом, Ом.

К задаче 4

Сопротивления ветвей равны

Так как сопротивления ветвей равны, то общее сопротивление обеих ветвей

А ток в неразветвленной части цепи равен

Этот ток разделится ровно пополам в точке – опять же по причине равенства сопротивлений ветвей. Таким образом, токи в ветвях равны 1 A.

Эти токи создадут падения напряжений В, В.

Из рисунка можем записать по второму закону Кирхгофа:

Ответ: В.

Задача 5.

Найти разность потенциалов на зажимах каждого источника тока, если Ом, Ом, Ом, В.

К задаче 5

Определим ток в цепи, для этого сначала определим суммарную ЭДС:

Ток в цепи равен:

Такой ток создаст падение напряжения на :

На :

Тогда на зажимах первого источника

На зажимах второго источника

Ответ: B, B.

Задача 6.

В цепь включены три источника ЭДС и два резистора (рис.) Определить ЭДС и внутреннее сопротивление эквивалентного источника‚ действующего в цепи, а также разность потенциалов между точками А и В, если В, В, В, Ом, Ом, Ом, Ом, Ом.

К задаче 6

Вcе сопротивления просто сложим (соединены последовательно):

Чтобы найти ЭДС, обратим внимание, что источники включены «неправильно», поэтому ЭДС будет равна

Ток в цепи будет равен:

Такой ток создаст падения напряжений:

По второму закону Кирхгофа запишем:

Ответ: В.

Задача 7.

В схему включены три батареи (рис. 12.62) В, В, В, Ом, Ом, Ом. Найти напряжение на зажимах первой батареи.

К задаче 7

Вcе сопротивления просто сложим (соединены последовательно):

Чтобы найти ЭДС, обратим внимание, что источники включены «неправильно», поэтому ЭДС будет равна

Ток в цепи будет равен:

Такой ток создаст падение напряжения:

Искомое напряжение равно

Ответ: В.

Источник

Правило Кирхгофа

1 Найти разность потенциалов между точками а и b в схеме, изображенной на рис. 118. Э. д. с. источников тока ε₁= 1 В и ε₁ =1,3 В, сопротивления резисторов R₁ = 10 Ом и R₂ = 5 Ом.

Решение:
Поскольку ε₂>ε₁ то ток I будет идти в направлении, указанном на рис. 118, при этом разность потенциалов между точками а и b

2 Два элемента с э. д. с. ε₁ = 1,5 B и ε₂ = 2 В и внутренними сопротивлениями r₁=0,6 Ом и r₂ = 0,4 Ом соединены по схеме, изображенной на рис. 119. Какую разность потенциалов между точками а и b покажет вольтметр, если сопротивление вольтметра велико по сравнению с внутренними сопротивлениями элементов?
Решение:
Поскольку ε₂>ε₁, то ток I будет идти в направлении, указанном на рис. 119. Током через вольтметр пренебрегаем ввиду
того, что его сопротивление велико по сравнению с внутренними сопротивлениями элементов. Падение напряжения на внутренних сопротивлениях элементов должно равняться разности э. д. с. элементов, так как они включены навстречу друг другу:
отсюда

Разность потенциалов между точками а и b (показание вольтметра)

3 Два элемента с э. д. с. ε₁=1.4B и ε₂ = 1,1 В и внутренними сопротивлениями r =0,3 Ом и r2 = 0,2 Ом замкнуты разноименными полюсами (рис. 120). Найти напряжение на зажимах элементов. При каких условиях разность потенциалов между точками а и b равна нулю?

Решение:

4 Два источника тока с одинаковыми э. д. с. ε = 2 В и внутренними сопротивлениями r₁ =0,4 Ом и r₂ = 0,2 Ом соединены последовательно. При каком внешнем сопротивлении цепи R напряжение на зажимах одного из источников будет равным нулю?

Решение:
Ток в цепи

(рис.361). Напряжения на зажимах источников тока

Решая первые два уравнения при условии V₁=0, получим

Условие V₂=0 неосуществимо, так как совместное решение первого и третьего уравнений приводит к значению R<0.

5 Найти внутреннее сопротивление r1 первого элемента в схеме, изображенной на рис. 121, если напряжение на его зажимах равно нулю. Сопротивления резисторов R₁ = 3 Ом, R₂ = 6 0м, внутреннее сопротивление второго элемента r₂ = 0,4 Ом, э. д. с. элементов одинаковы.

Решение:
Ток в общей цепи

где внешнее сопротивление цепи

По условию задачи напряжение на зажимах первого элемента

отсюда

6 При каком соотношении между сопротивлениями резисторов R₁, R₂, R₃ и внутренними сопротивлениями элементов r₁, r₂ (рис. 122) напряжение на зажимах одного из элементов будет равно нулю? Э. д. с. элементов одинаковы.

Решение:

7 Два генератора с одинаковыми э. д. с. ε = 6 В и внутренними сопротивлениями r₁ =0,5 Ом и r₂ = 0,38 Ом включены по схеме, изображенной на рис. 123. Сопротивления резисторов R₁ = 2 Ом, R₂ = 4 Ом, R₃ = 7 Ом. Найти напряжения V₁ и V₂ на зажимах генераторов.

Решение:
Ток в общей цепи

где внешнее сопротивление цепи

Напряжения на зажимах первого и второго генератора

напряжение на зажимах второго генератора

8 Три элемента с э. д. с. ε₁ = 2,2 В, ε₂ = 1,1 В и ε₃ = 0,9 В и внутренними сопротивлениями r₁ = 0,2 Ом, r₂ = 0,4 Ом и r₃ = 0,5 Ом включены в цепь последовательно. Внешнее сопротивление цепи R=1 Ом. Найти напряжение на зажимах каждого элемента.

Решение:
По закону Ома для полной цепи ток

Напряжение на зажимах каждого элемента равно разности э. д. с. и падения напряжения на внутреннем сопротивлении элемента:

Напряжение на зажимах батареи элементов равно падению напряжения на внешнем сопротивлении цепи:

Напряжение на зажимах третьего элемента оказалось отрицательным, так как ток определяется всеми сопротивлениями цепи и суммарной э.д.с, а падение напряжения на внутреннем сопротивлении r3 больше, чем э.д.с. ε₃.

9 Батарея из четырех последовательно включенных в цепь элементов с э. д. с. ε = 1,25 В и внутренним сопротивлением r = 0,1 Ом питает два параллельно соединенных проводника с сопротивлениями R₁ = 50 Ом и R₂ = 200 Ом. Найти напряжение на зажимах батареи.

Решение:

10 Сколько одинаковых аккумуляторов с э. д. с. ε = 1,25B и внутренним сопротивлением r = 0,004 Ом нужно взять, чтобы составить батарею, которая давала бы на зажимах напряжение V=115 В при токе I=25 А?

Решение:
Напряжение на зажимах батареи

Следовательно,

11 Батарея из n= 40 последовательно включенных в цепь аккумуляторов с э. д. с. ε = 2,5 В и внутренним сопротивлением r = 0,2 Ом заряжается от сети с напряжением V=121 В. Найти зарядный ток, если последовательно в цепь введен проводник с сопротивлением R = 2 Ом.

Решение:

12 Два элемента с э. д. с. ε₁ = 1,25 В и ε₂ = 1,5 В и одинаковыми внутренними сопротивлениями r = 0,4 Ом соединены параллельно (рис. 124). Сопротивление резистора R= 10 Ом. Найти токи, текущие через резистор и каждый элемент.

Решение:
Падение напряжения на резисторе, если токи текут в направлениях, указанных на рис. 124,

Учитывая, что I=I1+I2, находим

Заметим, что I₁<0. Это значит, что направление тока противоположно указанному на рис. 124.

13 Два элемента с э. д. с. ε₁ =6 В и ε₂ = 5 В и внутренними сопротивлениями r₁ = 1 Ом и r₂ = 20м соединены по схеме, изображенной на рис. 125. Найти ток, текущий через резистор с сопротивлением R= 10 Ом.

Решение:
Выбрав направления токов, указанные на рис. 362, составим уравнения Кирхгофа. Для узла b имеем I₁+I₂-I=0; для контура abef (обход по часовой стрелке)

и для контура bcde (обход против часовой стрелки)

Из этих уравнений найдем

14 Три одинаковых элемента с э. д. с. ε = 1,6 В и внутренним сопротивлением r=0,8 Ом включены в цепь по схеме, изображенной на рис. 126. Миллиамперметр показывает ток I=100 мА. Сопротивления резисторов R₁ = 10Ом и R₂ = 15 0м, сопротивление резистора R неизвестно. Какое напряжение V показывает вольтметр? Сопротивление вольтметра очень велико, сопротивление миллиамперметра пренебрежимо мало.

Решение:
Внутреннее сопротивление элементов

Сопротивление параллельно включенных резисторов

Общая э. д. с. элементов e0=2e Согласно закону Ома для полной цепи

15 Сопротивления резисторов R₁ и R₂ и э. д. с. ε₁ и ε₂ источников тока в схеме, изображенной на рис. 127, известны. При какой э.д.с. ε₃ третьего источника ток через резистор R₃ не течет?

Решение:
Выберем направления токов I₁, I₂ и I₃ через резисторы R₁, R₂ и R₃, указанные на рис. 363. Тогда I₃=I₁+I₂. Разность потенциалов между точками а и b будет равна

Если

Исключая I1 находим

16 Цепь из трех одинаковых последовательно соединенных элементов с э.д.с. ε и внутренним сопротивлением r замкнута накоротко (рис. 128). Какое напряжение покажет вольтметр, подключенный к зажимам одного из элементов?

Решение:
Рассмотрим ту же схему без вольтметра (рис. 364). Из закона Ома для полной цепи находим

Из закона Ома для участка цепи между точками а и b получим

Подключение вольтметра к точкам, разность потенциалов между которыми равна нулю, ничего не может изменить в цепи. Поэтому вольтметр будет показывать напряжение, равное нулю.

17 Источник тока с э.д.с. ε₀ включен в схему, параметры которой даны на рис. 129. Найти э.д.с. ε источника тока и направление его подключения к выводам а и b, при которых ток через резистор с сопротивлением R₂ не идет.

Решение:
Подключим источник тока к выводам а и b и выберем направления токов, указанные на рис. 365. Для узла е имеем I=I₀+I₂. При обходе контуров aefb и ecdf по часовой стрелке получим

Используя условие I2 = 0, находим

Знак минус показывает, что полюсы источника тока на рис. 365 нужно поменять местами.

18 Два элемента с одинаковыми э.д.с. ε включены в цепь последовательно. Внешнее сопротивление цепи R = 5 Ом. Отношение напряжения на зажимах первого элемента к напряжению на зажимах второго элемента равно 2/3. Найти внутренние сопротивления элементов r₁ и r₂, если r₁=2r₂.

Решение:

19 Два одинаковых элемента с э.д.с. ε=1,5 В и внутренним сопротивлением r = 0,2 Ом замкнуты на резистор, сопротивление которого составляет в одном случае R₁=0,2 Oм, В другом — R₂ = 20 Ом. Как нужно соединить элементы (последовательно или параллельно) в первом и во втором случаях, чтобы получить наибольший ток в цепи?

Решение:
При параллельном соединении двух элементов внутреннее сопротивление и э.д.с. равны r/2 и ε при последовательном соединении они равны 2r и 2ε. Через резистор R при этом текут токи

Отсюда видно, что I₂>I₁, если R/2+r<R+r/2, т. е. если r₁=r; следовательно, токи при параллельном и последовательном соединениях одинаковы. Во втором случае R₂>r.Поэтому ток больше при последовательном соединении.

20 Два элемента с э.д.с. ε₁=4В и ε₂ = 2В и внутренними сопротивлениями r₁ = 0,25 Ом и r₂ = 0,75 Ом включены в схему, изображенную на рис. 130. Сопротивления резисторов R₁ = 1 Ом и R₂ = 3 Ом, емкость конденсатора С=2 мкФ. Найти заряд на конденсаторе.

Решение:

21 К батарее из двух параллельно включенных элементов с э.д.с. ε₁ и ε₂ и внутренними сопротивлениями r₁ и r₂ подключен резистор с сопротивлением R. Найти ток I, текущий через резистор R, и токи I₁ и I₂ в первом и втором элементах. При каких условиях токи в отдельных цепях могут быть равными нулю или изменять свое направление на обратное?

Решение:
Выберем направления токов, указанные на рис. 366. Для узла b имеем I-I₁-I₂=0. При обходе контуров abef и bcde по часовой стрелке получим

Из этих уравнений находим

Ток I=0 тогда, когда изменена полярность включения одного из элементов и, кроме того, выполнено условие

Ток I1=0 при

а ток I2 = 0 при

Токи I₁ и I₂ имеют направления, указанные на рис.366, если

Они меняют свое направление при

22 Батарея из n одинаковых аккумуляторов, соединенных в одном случае последовательно, в другом— параллельно, замыкается на резистор с сопротивлением R. При каких условиях ток, текущий через резистор, в обоих случаях будет один и тот же?

Решение:
При n(R-r) = R-r. Если R=r, то число элементов произвольно; если R№r, задача не имеет решения (n=1).

23 Батарея из n = 4 одинаковых элементов с внутренним сопротивлением r=2 Ом, соединенных в одном случае последовательно, в другом — параллельно, замыкается на резистор с сопротивлением R=10Ом. Во сколько раз показание вольтметра н одном случае отличается от показания вольтметра в другом случае? Сопротивление вольтметра велико по сравнению с R и r.

Решение:

где V₁ — показание вольтметра при последовательном соединении элементов, V₂-при параллельном.

24 Как изменится ток, текущий через резистор с сопротивлением R = 2 Ом, если n =10 одинаковых элементов, соединенных последовательно с этим резистором, включить параллельно ему? Э.д.с. элемента ε = 2 В, его внутреннее сопротивление r = 0,2 Ом.

Решение:

25 Батарея составлена из N=600 одинаковых элементов так, что n групп соединены последовательно и в каждой из них содержится т элементов, соединенных параллельно. Э.д.с. каждого элемента ε = 2 В, его внутреннее сопротивление r = 0,4 Ом. При каких значениях n и m батарея, будучи замкнута на внешнее сопротивление R = 0,6 Ом, отдаст во внешнюю цепь максимальную мощность? Найти при этом ток, текущий через сопротивление R.

Решение:
Общее число элементов N=nm (рис. 367). Ток во внешней цепи

где r/m— внутреннее сопротивление группы из т параллельно соединенных элементов, а nr/m — внутреннее сопротивление n групп, соединенных последовательно. Максимальная мощность отдается во внешнюю цепь при равенстве сопротивления R внутреннему сопротивлению батареи элементов nr/m, т. е.

При этом через сопротивление R течет точек I=46 А.

26 Емкость аккумулятора Qo=80А⋅ч. Найти емкость батареи из n = 3 таких аккумуляторов, включенных последовательно и параллельно.

Решение:
При последовательном соединении через все аккумуляторы батареи течет один и тот же ток, поэтому все они разрядятся в течение одного и того же времени. Следовательно, емкость батареи будет равна емкости каждого аккумулятора:
При параллельном соединении n аккумуляторов через каждый из них течет 1/n часть общего тока; поэтому при том же разрядном токе в общей цепи батареи будет разряжаться в n раз дольше, чем один аккумулятор, т. е. емкость батареи в п раз больше емкости отдельного аккумулятора:

Заметим, однако, что энергия

отдаваемая батареей в цепь, и при последовательном и при параллельном соединении n аккумуляторов в n раз больше энергии, отдаваемой одним аккумулятором. Это происходит потому, что при последовательном соединении э. д. с. батареи в n раз больше э. д. с. одного аккумулятора, а при параллельном соединении э.д.с. батареи остается той же, что и для каждого аккумулятора, но Q увеличивается в n раз.

27 Найти емкость батареи аккумуляторов, включенных по схеме, изображенной на рис.131. Емкость каждого аккумулятора Q₀=64 А⋅ч.

Решение:
Каждая группа из пяти аккумуляторов, включенных последовательно, имеет емкость

Три параллельно включенные группы дают общую емкость батареи

28 Мост для измерения сопротивлений сбалансирован так, что ток через гальванометр не идет (рис. 132). Ток в правой ветви I=0,2 А. Найти напряжение V на зажимах источника тока. Сопротивления резисторов R₁ = 2 Ом, R₂ = 4 Ом, R₃ = 1 Ом.

Решение:

29 Найти токи, протекающие в каждой ветви цепи, изображенной на рис. 133. Э.д.с. источников тока ε₁ = 6,5 В и ε₂ = 3,9 В. Сопротивления резисторов R₁=R₂=R₃=R₄=R₅=R₆=R=10 Ом.

Решение:
Составляем уравнения Кирхгофа в соответствии с направлениями токов, указанными на рис. 133: I₁ + I₂ — I₃ = 0 для узла b;
I₃ — I₄ — I₅ =0 для узла h; I₅ — I₁ — I₆ = 0 для узла f: при этом

Для контура abfg (обход по часовой стрелке),

Для контура bcdh (обход против часовой стрелки) и

для контура hdef (обход по часовой стрелке). Решая эту систему уравнений с учетом, что все сопротивления одинаковы и равны R=10 Ом, получим

Отрицательные значения токов I₂, I₄ и I₆ показывают, что при данных э.д.с. источников и сопротивлениях резисторов эти токи текут в стороны, противоположные указанным на рис. 133.

Источник

как определить разность потенциалов на зажимах батареи?

Знаток

(287),
закрыт

9 лет назад

Валентина Вавилова(Серкова)

Гений

(62183)

9 лет назад

Вычислим внешнее сопротивление
1 / R= 1 / R1 + 1 / R2. ( так как соединение параллельное)
1 / R=1 / 2 + 1 / 8=5 / 8.
R=8 / 5=1,6 Ом. Теперь по закону Ома для полной цепи вычислим силу тока.
I=ЭДС / ( R+r ). ( r -внутреннее сопротивление)
I=6 / (1,6 +1,4 )=2A. падение напряжения U=I*R.
U=2*1,6=3,2B.
КПД=R / (R+r ) либо КПД=U / ЭДС.
КПД=1,6 / 3=0,53… ( КПД=3,2 / 6=0,53….) (53%).

Зеркало

Оракул

(76390)

9 лет назад

Для начала нарисовать цепь, потом вспомнить закон Ома, правило делителя напряжений, формулу для мощности электрической цепи, что такое КПД и тупо решить.

Тимер

Знаток

(471)

9 лет назад

сначало расчитаем общее сопротивление двух паралельно подключенных резисторов по формуле Rоб=R1*R2/(R1+R2) = 1.6 Ома. потом Применяя закон Ома для полной цепи находим ток в цепи. I=e/(R+r) = 2А. Разность потенциалов на зажимах применяем закон ома для участка цепи U=R*I=2.8В. на резисторах напряжение известно, можно также этим законом найти токи резисторов. КПД= 46,6%.

Источник

ЭДС. Закон Ома для полной цепи

Темы кодификатора ЕГЭ: электродвижущая сила, внутреннее сопротивление источника тока, закон Ома для полной электрической цепи.
Сторонняя сила
Закон Ома для полной цепи
КПД электрической цепи
Закон Ома для неоднородного участка

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: электродвижущая сила, внутреннее сопротивление источника тока, закон Ома для полной электрической цепи.

До сих пор при изучении электрического тока мы рассматривали направленное движение свободных зарядов во внешней цепи, то есть в проводниках, подсоединённых к клеммам источника тока.

Как мы знаем, положительный заряд :

• уходит во внешнюю цепь с положительной клеммы источника;

• перемещается во внешней цепи под действием стационарного электрического поля, создаваемого другими движущимися зарядами;

• приходит на отрицательную клемму источника, завершая свой путь во внешней цепи.

Теперь нашему положительному заряду нужно замкнуть свою траекторию и вернуться на положительную клемму. Для этого ему требуется преодолеть заключительный отрезок пути — внутри источника тока от отрицательной клеммы к положительной. Но вдумайтесь: идти туда ему совсем не хочется! Отрицательная клемма притягивает его к себе, положительная клемма его от себя отталкивает, и в результате на наш заряд внутри источника действует электрическая сила $vec{F_E}$ , направленная против движения заряда (т.е. против направления тока).

к оглавлению ▴

Сторонняя сила

Тем не менее, ток по цепи идёт; стало быть, имеется сила, «протаскивающая» заряд сквозь источник вопреки противодействию электрического поля клемм (рис. 1).

Рис. 1. Сторонняя сила

Эта сила называется сторонней силой; именно благодаря ей и функционирует источник тока. Сторонняя сила $vec{F_{CT}}$ не имеет отношения к стационарному электрическому полю — у неё, как говорят, неэлектрическое происхождение; в батарейках, например, она возникает благодаря протеканию соответствующих химических реакций.

Обозначим через $A_{CT}$ работу сторонней силы по перемещению положительного заряда q внутри источника тока от отрицательной клеммы к положительной. Эта работа положительна, так как направление сторонней силы совпадает с направлением перемещения заряда. Работа сторонней силы $A_{CT}$ называется также работой источника тока.

Во внешней цепи сторонняя сила отсутствует, так что работа сторонней силы по перемещению заряда во внешней цепи равна нулю. Поэтому работа сторонней силы по перемещению заряда вокруг всей цепи сводится к работе по перемещению этого заряда только лишь внутри источника тока. Таким образом, $A_{CT}$ — это также работа сторонней силы по перемещению заряда по всей цепи.

Мы видим, что сторонняя сила является непотенциальной — её работа при перемещении заряда по замкнутому пути не равна нулю. Именно эта непотенциальность и обеспечивает циркулирование электрического тока; потенциальное электрическое поле, как мы уже говорили ранее, не может поддерживать постоянный ток.

Опыт показывает, что работа $A_{CT}$ прямо пропорциональна перемещаемому заряду . Поэтому отношение $A_{CT}/q$ уже не зависит от заряда и является количественной характеристикой источника тока. Это отношение обозначается :

$mathcal E = frac{displaystyle A_{CT}}{displaystyle q vphantom{1^a}}.$ (1)

Данная величина называется электродвижущей силой (ЭДС) источника тока. Как видим, ЭДС измеряется в вольтах (В), поэтому название «электродвижущая сила» является крайне неудачным. Но оно давно укоренилось, так что приходится смириться.

Когда вы видите надпись на батарейке: «1,5 В», то знайте, что это именно ЭДС. Равна ли эта величина напряжению, которое создаёт батарейка во внешней цепи? Оказывается, нет! Сейчас мы поймём, почему.

к оглавлению ▴

Закон Ома для полной цепи

Любой источник тока обладает своим сопротивлением , которое называется внутренним сопротивлением этого источника. Таким образом, источник тока имеет две важных характеристики: ЭДС и внутреннее сопротивление.

Пусть источник тока с ЭДС, равной , и внутренним сопротивлением подключён к резистору (который в данном случае называется внешним резистором, или внешней нагрузкой, или полезной нагрузкой). Всё это вместе называется полной цепью (рис. 2).

Рис. 2. Полная цепь

Наша задача — найти силу тока в цепи и напряжение на резисторе .

За время по цепи проходит заряд q = It . Согласно формуле (1) источник тока совершает при этом работу:

$A_{CT} = Eq = EIt.$ (2)

Так как сила тока постоянна, работа источника целиком превращается в теплоту, которая выделяется на сопротивлениях и . Данное количество теплоты определяется законом Джоуля–Ленца:

(3)

Итак, $A_{CT} = Q$ , и мы приравниваем правые части формул (2) и (3):

После сокращения на получаем:

Вот мы и нашли ток в цепи:

$I = frac{displaystyle mathcal E}{displaystyle R + r vphantom{1^a}}.$ (4)

Формула (4) называется законом Ома для полной цепи.

Если соединить клеммы источника проводом пренебрежимо малого сопротивления (R = 0) , то получится короткое замыкание. Через источник при этом потечёт максимальный ток — ток короткого замыкания:

$I_{K3} = frac{displaystyle mathcal E}{displaystyle r vphantom{1^a}}.$

Из-за малости внутреннего сопротивления ток короткого замыкания может быть весьма большим. Например, пальчиковая батарейка разогревается при этом так, что обжигает руки.

Зная силу тока (формула (4)), мы можем найти напряжение на резисторе с помощью закона Ома для участка цепи:

$U = IR = frac{displaystyle mathcal E R}{displaystyle R + r vphantom{1^a}}.$ (5)

Это напряжение является разностью потенциалов между точками и (рис. 2). Потенциал точки равен потенциалу положительной клеммы источника; потенциал точки равен потенциалу отрицательной клеммы. Поэтому напряжение (5) называется также напряжением на клеммах источника.

Мы видим из формулы (5), что в реальной цепи будет — ведь умножается на дробь, меньшую единицы. Но есть два случая, когда .

1. Идеальный источник тока. Так называется источник с нулевым внутренним сопротивлением. При r = 0 формула (5) даёт .

2. Разомкнутая цепь. Рассмотрим источник тока сам по себе, вне электрической цепи. В этом случае можно считать, что внешнее сопротивление бесконечно велико: . Тогда величина R + r неотличима от , и формула (5) снова даёт нам .

Смысл этого результата прост: если источник не подключён к цепи, то вольтметр, подсоединённый к полюсам источника, покажет его ЭДС.

к оглавлению ▴

КПД электрической цепи

Нетрудно понять, почему резистор называется полезной нагрузкой. Представьте себе, что это лампочка. Теплота, выделяющаяся на лампочке, является полезной, так как благодаря этой теплоте лампочка выполняет своё предназначение — даёт свет.

Количество теплоты, выделяющееся на полезной нагрузке за время , обозначим $Q_{polezn}$ .

Если сила тока в цепи равна , то

$Q_{polezn} = I^2Rt.$

Некоторое количество теплоты выделяется также на источнике тока:

$Q_{ist} = I^2rt.$

Полное количество теплоты, которое выделяется в цепи, равно:

$Q_{poln} = Q_{polezn} + Q_{ist} = I^2Rt + I^2rt = I^2(R + r)t.$

КПД электрической цепи — это отношение полезного тепла к полному:

$eta = frac{displaystyle Q_{polezn}}{displaystyle Q_{poln} vphantom{1^a}} = frac{displaystyle I^2Rt}{displaystyle I^2(R+r)t vphantom{1^a}} = frac{displaystyle R}{displaystyle R+r vphantom{1^a}}.$

КПД цепи равен единице лишь в том случае, если источник тока идеальный (r = 0) .

к оглавлению ▴

Закон Ома для неоднородного участка

Простой закон Ома U = IR справедлив для так называемого однородного участка цепи — то есть участка, на котором нет источников тока. Сейчас мы получим более общие соотношения, из которых следует как закон Ома для однородного участка, так и полученный выше закон Ома для полной цепи.

Участок цепи называется неоднородным, если на нём имеется источник тока. Иными словами, неоднородный участок — это участок с ЭДС.

На рис. 3 показан неоднородный участок, содержащий резистор и источник тока. ЭДС источника равна , его внутреннее сопротивление считаем равным нулю (если внутреннее сопротивление источника равно , можно просто заменить резистор на резистор R + r ).

Рис. 3. ЭДС «помогает» току:

Сила тока на участке равна , ток течёт от точки к точке . Этот ток не обязательно вызван одним лишь источником . Рассматриваемый участок, как правило, входит в состав некоторой цепи (не изображённой на рисунке), а в этой цепи могут присутствовать и другие источники тока. Поэтому ток является результатом совокупного действия всех источников, имеющихся в цепи.

Пусть потенциалы точек и равны соответственно и . Подчеркнём ещё раз, что речь идёт о потенциале стационарного электрического поля, порождённого действием всех источников цепи — не только источника, принадлежащего данному участку, но и, возможно, имеющихся вне этого участка.

Напряжение на нашем участке равно: . За время через участок проходит заряд q = It , при этом стационарное электрическое поле совершает работу:

$A_{POL} = Uq = UIt.$

Кроме того, положительную работу совершает источник тока (ведь заряд прошёл сквозь него!):

$A_{CT} = mathcal Eq = mathcal EIt.$

Сила тока постоянна, поэтому суммарная работа по продвижению заряда , совершаемая на участке стационарным электрическим полем и сторонними силами источника, целиком превращается в тепло: $A_{POL} + A_{CT} = Q$ .

Подставляем сюда выражения для $A_{POL}$ , $A_{CT}$ и закон Джоуля–Ленца:

Сокращая на , получаем закон Ома для неоднородного участка цепи:

(6)

или, что то же самое:

(7)

Обратите внимание: перед стоит знак «плюс». Причину этого мы уже указывали — источник тока в данном случае совершает положительную работу, «протаскивая» внутри себя заряд от отрицательной клеммы к положительной. Попросту говоря, источник «помогает» току протекать от точки к точке .

Отметим два следствия выведенных формул (6) и (7).

1. Если участок однородный, то . Тогда из формулы (6) получаем U = IR — закон Ома для однородного участка цепи.

2. Предположим, что источник тока обладает внутренним сопротивлением . Это, как мы уже упоминали, равносильно замене на R + r :

Теперь замкнём наш участок, соединив точки и . Получим рассмотренную выше полную цепь. При этом окажется, что и предыдущая формула превратится в закон Ома для полной цепи:

Таким образом, закон Ома для однородного участка и закон Ома для полной цепи оба вытекают из закона Ома для неоднородного участка.

Может быть и другой случай подключения, когда источник «мешает» току идти по участку. Такая ситуация изображена на рис. 4. Здесь ток, идущий от к , направлен против действия сторонних сил источника.

Рис. 4. ЭДС «мешает» току:

Как такое возможно? Очень просто: другие источники, имеющиеся в цепи вне рассматриваемого участка, «пересиливают» источник на участке и вынуждают ток течь против . Именно так происходит, когда вы ставите телефон на зарядку: подключённый к розетке адаптер вызывает движение зарядов против действия сторонних сил аккумулятора телефона, и аккумулятор тем самым заряжается!

Что изменится теперь в выводе наших формул? Только одно — работа сторонних сил станет отрицательной:

$A_{CT} = mathcal E q = mathcal EIt.$

Тогда закон Ома для неоднородного участка примет вид:

(8)

или:

где по-прежнему — напряжение на участке.

Давайте соберём вместе формулы (7) и (8) и запишем закон Ома для участка с ЭДС следующим образом:

Ток при этом течёт от точки к точке . Если направление тока совпадает с направлением сторонних сил, то перед ставится «плюс»; если же эти направления противоположны, то ставится «минус».

Повторим основные понятия и определения по теме «Закон Ома».

Напомним, что напряжение измеряется в вольтах.

Сила тока измеряется в амперах.

Сопротивление измеряется в омах. Эта единица измерения названа в честь Георга Симона Ома, открывшего взаимосвязь между напряжением, сопротивлением цепи и силой тока в этой цепи.

Основные определения, которые мы используем в решении задач:

Источник тока – это устройство, способное создавать необходимую для существования тока разность потенциалов.

Можно сказать, что источник тока действует, как насос. Он «качает» электроны по проводникам, как водяной насос воду по трубам. Эту аналогию можно продолжить. При этом источник тока совершает работу, за счёт химических реакций, происходящих внутри него.

Если эту работу разделить на переносимый источником заряд q (суммарный заряд всех проходящих через источник электронов), то мы получим величину, которую называют электродвижущей силой или сокращённо ЭДС.

Измеряется эта ЭДС, как и разность потенциалов, в вольтах и имеет примерно тот же смысл.

По определению, сила тока равна отношению суммарного заряда электронов, проходящих через сечение проводника, ко времени прохождения. Измеряется сила тока в амперах (А).

Свойство проводника препятствовать прохождению по нему тока характеризуется величиной, которую назвали электрическим сопротивлением – R. Проходя через проводник, электрический ток нагревает его.

Сопротивление измеряют в омах (Ом).

Сам источник тока тоже обладает сопротивлением. Такое сопротивление принято называть внутренним сопротивлением источника r (Ом).

Именно немецкому учёному Георгу Ому удалось установить, от чего может зависеть электрическое сопротивление проводника. Проведя многочисленные эксперименты, Ом сделал следующие выводы:

Сопротивление проводника тем больше, чем больше его длина.
Сопротивление проводника тем больше, чем меньше его толщина или площадь поперечного сечения.

Кроме того, Ом выяснил, что каждый материал обладает своим электрическим сопротивлением. Величина, которая показывает, каким сопротивлением будет обладать проводник единичной длины и единичной площади сечения из данного материала, называется удельным электрическим сопротивлением: (Ом*мм²/м). Эта величина справочная. Таким образом, получается, что электрическое сопротивление проводника равно:

Рассмотрим задачи ЕГЭ по теме «Закон Ома» для полной цепи.

Задача 1. На рисунке приведён график зависимости напряжения на концах железного провода площадью поперечного сечения 0,05 мм² от силы тока в нём. Чему равна длина провода? Ответ дайте в метрах. Удельное сопротивление железа 0,1 Ом*мм²/м.

Решение:

Из закона Ома для проводника или участка цепи без источника следует:

$displaystyle I=frac{U}{R};$

$displaystyle R=frac{U}{I}.$

По графику: при

Из формулы сопротивления выражаем и находим длину проводника:

Ответ: 10.

Задача 2. Через поперечное сечение проводников за 8 с прошло 10²⁰ электронов. Какова сила тока в проводнике? Ответ дайте в амперах.

Решение:

По определению силы тока:

$displaystyle I=frac{q}{t}.$

Заряд всех электронов: где е — модуль заряда электрона, $e=1,6cdot 10^{-19}$ Кл.

Тогда $displaystyle I=frac{Ncdot e}{t}=frac{10^{20}cdot 1,6cdot 10^{-19}}{8}=2 A.$

Ответ: 2.

Задача 3. Идеальный амперметр и три резистора общим сопротивлением 66 Ом включены последовательно в электрическую цепь, содержащую источник с ЭДС равной 5 В, и внутренним сопротивлением r=4 Ом. Каковы показания амперметра? (Ответ дайте в амперах, округлив до сотых.)

Решение:

По закону Ома для полной цепи:

Тогда $displaystyle I=frac{5}{66+4}=0,07 A.$

Ответ: 0,07.

Задача 4. ЭДС источника тока равна 1,5 В. Определите сопротивление внешней цепи, при котором сила тока будет равна 0,6 А, если сила тока при коротком замыкании равна 2,5 А. Ответ дайте в Ом, округлив до десятых.

Решение:

Сила тока короткого замыкания определяется следующим образом:

Отсюда выражаем и находим внутреннее сопротивление источника:

При внешнем сопротивлении, не равном нулю, сила тока в цепи определяется законом Ома для полной цепи:

Отсюда выражаем сопротивление резистора и находим его:

Ответ: 1,9.

Задача 5. На рисунке изображена схема электрической цепи, состоящей из источника постоянного напряжения с ЭДС 5 В и пренебрежимо малым внутренним сопротивлением, ключа, резистора с сопротивлением 2 Ом и соединительных проводов. Ключ замыкают. Какой заряд протечет через резистор за 10 минут? Ответ дайте в кулонах.

Решение:

Выражаем время в секундах: t = 10 минут = 600 с.

Определяем силу тока по закону Ома для полной цепи:

Внутреннее сопротивление пренебрежимо мало, поэтому r = 0.

По определению силы тока:

$displaystyle I=frac{q}{t}.$

Отсюда Кл.

Ответ: 1500.

Если вам нравятся наши материалы – записывайтесь на курсы подготовки к ЕГЭ по физике онлайн

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими материалами.
Информация на странице «ЭДС. Закон Ома для полной цепи» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в ВУЗ или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими статьями из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена:
08.05.2023

Источник

Постоянный ток: источники тока 2

Правило Кирхгофа

как определить разность потенциалов на зажимах батареи?

ЭДС. Закон Ома для полной цепи

Темы кодификатора ЕГЭ: электродвижущая сила, внутреннее сопротивление источника тока, закон Ома для полной электрической цепи.

Сторонняя сила

Закон Ома для полной цепи

КПД электрической цепи

Закон Ома для неоднородного участка

Вам также может понравиться

Горячая линия как найти посылку

Как составить кейс по мотивации

Как составить прайс скачать

Добавить комментарий Отменить ответ