Как найти разность потенциалов участка цепи

Закон Ома назван в честь своего открывателя это ученый Георг Симон Ом. Свои эксперименты в области электричества он начал вдохновляясь опытами Фурье. Ом проводил свои опыты с различными материалами и изучение их электропроводности. Так была разработана знаменитая формула, которая стала краеугольной в современной физике, которая вошла в школьные учебники: I=U/R. Сила тока пропорциональна величине напряжения и имеет обратную пропорциональность сопротивлению.

В статье подробно разобраны области теории и практического применения принципов закона Ома в современной электротехнике. В качестве дополнения, в материале содержатся два обучающих видеоролика и один научный материал на тему статьи.

Закон Ома

Закон Ома показывает отношения между напряжением (U), током (I) и сопротивлением (R). Записано это может быть тремя разными способами:

U = I × R

или

I = V/R

или

R = V/I

Где:

• V – напряжение в вольтах (В);
• I – сила тока в амперах (А);
• R – сопротивление в омах (Ом);

Для большинства схем амперы – слишком большие величины, а омы – слишком маленькие. Поэтому в формулу можно подставлять миллиамперы и килоомы. Если силу тока подставлять в миллиамперах (мА), то сопротивление обязательно должно быть в килоомах (кОм) и наоборот. Напряжение – всегда в вольтах.

Чтобы проще запомнить три разные версии определения Закона Ома, можно воспользоваться «VIR-треугольником».

• Если надо вычислить напряжение, закрываем пальцем V. У нас остаются I и R. Они на одном уровне, значит между ними ставим знак умножения. Получается: V = I × R .
• Если вычисляем ток, закрываем пальцем I. У нас остаётся V над R. Значит напряжение делится на сопротивление:  I = V/R .
• Аналогичным образом поступаем при вычислении сопротивления. Закрываем R. Остаётся V над I. Значит: R = V/I .

Закон Ома, определение: Сила тока прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению. Есть также частный случай – Закон Ома для участка цепи – сила тока в участке цепи прямо пропорциональна напряжению на концах участка и обратно пропорциональна сопротивлению этого участка.

Закон Ома для цепи

Закон Ома для участка цепи, безусловно, можно описать известной из школьного курса физики формулой: I=U/R, но некоторые изменения и уточнения внести, думаю, стоит. Возьмем замкнутую электрическую цепь и рассмотрим ее участок между точками 1-2. Для простоты я взял участок электрической цепи, не содержащий источников ЭДС (Е).

Итак, закон Ома для рассматриваемого участка цепи имеет вид:

φ1-φ2=I*R, где

• I – ток, протекающий по участку цепи.
• R – сопротивление этого участка.
• φ1-φ2 – разность потенциалов между точками 1-2.

Если учесть, что разность потенциалов это напряжение, то приходим к производной формулы закона Ома, которая приведена в начале страницы: U=I*R. Это формула закона Ома для пассивного участка цепи (не содержащего источников электроэнергии).

В неразветвленной электрической цепи (рис.2) сила тока во всех участках одинакова, а напряжение на любом участке определяется его сопротивлением:

• U1=I*R1
• U2=I*R2
• Un=I*Rn
• U=I*(R1+R2+…+Rn

Отсюда можно получить формулы, которые пригодятся при практических вычислениях. Например:

U=U1+U2+…+Un или U1/U2/…/Un=R1/R2/…/Rn

Расчет сложных (разветвленных) цепей осуществляется с помощью законов Кирхгофа.

Для ЭДС

Перед тем как рассмотреть закон Ома для полной (замкнутой) цепи приведу правило знаков для ЭДС, которое гласит:

Если внутри источника ЭДС ток идет от катода (-) к аноду (+) (направление напряженности поля сторонних сил совпадает с направлением тока в цепи, то ЭДС такого источника считается положительной. В противном случае – ЭДС считается отрицательной.

Практическим применением этого правила является возможность приведения нескольких источников ЭДС в цепи к одному с величиной E=E1+E2+…+En, естественно, с учетом знаков, определяемых по вышеприведенному правилу. Например (рис.3.3) E=E1+E2-E3. При отсутствии встречно включенного источника E3 (на практике так почти никогда не бывает) имеем широко распространенное последовательное включение элементов питания, при котором их напряжения суммируются.

Для полной цепи

Закон Ома для полной цепи – его еще можно назвать закон ома для замкнутой цепи, имеет вид I=E/(R+r). Приведенная формула закона Ома содержит обозначение r, которое еще не упоминалось. Это внутреннее сопротивление источника ЭДС. Оно достаточно мало, в большинстве случаев при практических расчетах им можно пренебречь (при условии, что R>>r – сопротивление цепи много больше внутреннего сопротивления источника). Однако, когда они соизмеримы, пренебрегать величиной r нельзя.

Как вариант можно рассмотреть случай, при котором R=0 (короткое замыкание). Тогда приведенная формула закона Ома для полной цепи примет вид: I=E/r, то есть величина внутреннего сопротивления будет определять ток короткого замыкания. Такая ситуация вполне может быть реальной. Закон Ома рассмотрен здесь достаточно бегло, но приведенных формул достаточно для проведения большинства расчетов, примеры которых, по мере размещения других материалов я буду приводить.

Полноценную цепь составляет уже участок (участки), а также источник ЭДС. То есть, фактически к существующему резистивному компоненту участка цепи добавляется внутреннее сопротивление источника ЭДС. Поэтому логичным является некоторое изменение выше рассмотренной формулы:

I = U / (R + r)

Конечно, значение внутреннего сопротивления ЭДС в законе Ома для полной электрической цепи можно считать ничтожно малым, правда во многом это значение сопротивления зависит от структуры источника ЭДС. Тем не менее, при расчетах сложных электронных схем, электрических цепей с множеством проводников, наличие дополнительного сопротивления является важным фактором.

Как для участка цепи, так и для полной схемы следует учитывать естественный момент – использование тока постоянной или переменной величины. Если отмеченные выше моменты, характерные для закона Ома, рассматривались с точки зрения использования постоянного тока, соответственно с переменным током всё выглядит несколько иначе.

Для переменного тока

Переменный ток отличается от постоянного тем, что он изменяется с определенными временными периодами. Конкретно он изменяет свое значение и направление. Чтобы применить закон Ома здесь нужно учитывать, что сопротивление в цепи с постоянным током может отличатся от сопротивления в цепи с током переменным. И отличается оно в том случае если в цепи применены компоненты с реактивным сопротивлением. Реактивное сопротивление может быть индуктивным (катушки, трансформаторы, дроссели) и емкостными (конденсатор).

Если мы схематически представим, как с течением времени меняются эти два значения, у нас получится синусоида. И напряжение, и сила тока от нуля поднимаются до максимального значения, затем, опускаясь, проходят через нулевое значение и достигают максимального отрицательного значения. После этого снова поднимаются через нуль до максимального значения и так далее. Когда говорится, что сила тока или напряжение имеет отрицательное значение, здесь имеется ввиду, что они движутся в обратном направлении.

Весь процесс происходит с определенной периодичностью. Та точка, где значение напряжения или силы тока из минимального значения поднимаясь к максимальному значению проходит через нуль называется фазой.

Для замкнутой цепи

На самом деле, это только предисловие. Вернемся к реактивному и активному сопротивлению. Отличие активного сопротивления от реактивного в том, что в цепи с активным сопротивлением фаза тока совпадает с фазой напряжения. То есть, и значение силы тока, и значение напряжения достигают максимума в одном направлении одновременно. В таком случае наша формула для расчета напряжения, сопротивления или силы тока не меняется.

Если же цепь содержит реактивное сопротивление, фазы тока и напряжения сдвигаются друг от друга на ¼ периода. Это означает, что, когда сила тока достигнет максимального значения, напряжение будет равняться нулю и наоборот. Когда применяется индуктивное сопротивление, фаза напряжения «обгоняет» фазу тока. Когда применяется емкостное сопротивление, фаза тока «обгоняет» фазу напряжения.

Формула для расчета падения напряжения на индуктивном сопротивлении:

U = I ⋅ ωL

Где L – индуктивность реактивного сопротивления, а ω – угловая частота (производная по времени от фазы колебания).

Формула для расчета падения напряжения на емкостном сопротивлении:

U = I / ω ⋅ С

С – емкость реактивного сопротивления.

Эти две формулы – частные случаи закона Ома для переменных цепей.

Полный же будет выглядеть следующем образом:

I = U / Z

Здесь Z – полное сопротивление переменной цепи известное как импеданс.

Сфера применения

Закон Ома не является базовым законом в физике, это лишь удобная зависимость одних значений от других, которая подходит почти в любых ситуациях на практике. Поэтому проще будет перечислить ситуации, когда закон может не срабатывать:

• Если есть инерция носителей заряда, например, в некоторых высокочастотных электрических полях;
• В сверхпроводниках;
• Если провод нагревается до такой степени, что вольтамперная характеристика перестает быть линейной. Например, в лампах накаливания;
• В вакуумных и газовых радиолампах;
• В диодах и транзисторах.

Последовательное и параллельное включение элементов

Для элементов электрической цепи (участка цепи) характерным моментом является последовательное либо параллельное соединение. Соответственно, каждый вид соединения сопровождается разным характером течения тока и подводкой напряжения. На этот счёт закон Ома также применяется по-разному, в зависимости от варианта включения элементов.

Цепь последовательно включенных резистивных элементов

Применительно к последовательному соединению (участку цепи с двумя компонентами) используется формулировка:

• I = I1= I2 ;
• U = U1+ U2 ;
• R = R1+ R2

Такая формулировка явно демонстрирует, что, независимо от числа последовательно соединенных резистивных компонентов, ток, текущий на участке цепи, не меняет значения. Величина напряжения, приложенного к действующим резистивным компонентам схемы, является суммой и составляет в целом значение источника ЭДС.

При этом напряжение на каждом отдельном компоненте равно: Ux = I * Rx. Общее сопротивление следует рассматривать как сумму номиналов всех резистивных компонентов цепи.

Цепь параллельно включенных резистивных элементов

На случай, когда имеет место параллельное включение резистивных компонентов, справедливой относительно закона немецкого физика Ома считается формулировка:

• I = I1+ I2 … ;
• U = U1= U2 … ;
• 1 / R = 1 / R1+ 1 / R2 + …

Не исключаются варианты составления схемных участков «смешанного» вида, когда используется параллельное и последовательное соединение. Для таких вариантов расчет обычно ведется изначальным расчетом резистивного номинала параллельного соединения. Затем к полученному результату добавляется номинал резистора, включенного последовательно.

Интегральная и дифференциальная формы закона

Все вышеизложенные моменты с расчетами применимы к условиям, когда в составе электрических схем используются проводники, так сказать, «однородной» структуры. Между тем на практике нередко приходится сталкиваться с построением схематики, где на различных участках структура проводников меняется. К примеру, используются провода большего сечения или, напротив, меньшего, сделанные на основе разных материалов.

Для учёта таких различий существует вариация, так называемого, «дифференциально-интегрального закона Ома». Для бесконечно малого проводника рассчитывается уровень плотности тока в зависимости от напряженности и величины удельной проводимости.

Под дифференциальный расчет берется формула: J = ό * E. Для интегрального расчета, соответственно, формулировка: I * R = φ1 – φ2 + έ Однако эти примеры скорее уже ближе к школе высшей математики и в реальной практике простого электрика фактически не применяются.

Друзья, не забывайте подписываться на обновления блога, ведь чем больше читателей подписано на обновления, тем больше я понимаю что  делаю что-то важное и полезное и это чертовски мотивирует на новые статьи и материалы.

Понятие электрического потенциала является одним из важных основ теории электростатики и электродинамики. Понимание его сущности является необходимым условием для дальнейшего изучения этих разделов физики.

Что такое электрический потенциал

Пусть в поле, создаваемым неподвижным зарядом Q, помещён единичный заряд q, на который действует сила Кулона F=k*Qq/r.

Здесь и далее k=((1/4)*π* ε₀* ε), где ε_{0 —} электрическая постоянная (8,85*10^-12 Ф/м), а ε – диэлектрическая постоянная среды.

Внесённый заряд под действием этой силы может перемещаться, а сила при этом совершит определенную работу. Это означает, что система из двух зарядов обладает потенциальной энергией, зависящей от величины обоих зарядов и расстояния между ними, причём величина этой потенциальной энергии не зависит от величины заряда q. Здесь и вводится определение электрического потенциала – он равен отношению потенциальной энергии поля к величине заряда:

φ=W/q,

где W – потенциальная энергия поля, создаваемого системой зарядов, а потенциал является энергетической характеристикой поля. Чтобы переместить заряд q в электрическом поле на какое-то расстояние, надо затратить определённую работу на преодоление кулоновских сил. Потенциал точки равен работе, которую надо затратить для перемещения единичного заряда из этой точки в бесконечность. При этом надо отметить, что:

• эта работа будет равна убыли потенциальной энергии заряда (A=W₂-W₁);
• работа не зависит от траектории перемещения заряда.

В системе СИ единицей измерения потенциала является один Вольт (в русскоязычной литературе обозначается буквой В, в зарубежной – V). 1 В=1Дж/1 Кл, то есть, можно говорить о потенциале точки в 1 вольт, если для перемещения заряда в 1 Кл в бесконечность потребуется совершить работу в 1 Джоуль. Название выбрано в честь итальянского физика Алессандро Вольта, внесшего значительный вклад в развитие электротехники.

Чтобы наглядно представить, что такое потенциал, его можно сравнить с температурой двух тел или температурой, замеренной в разных точках пространства. Температура служит мерой нагрева объектов, а потенциал – мерой электрической заряженности. Говорят, что одно тело нагрето более другого, также можно сказать, что одно тело заряжено более, а другое – менее. Эти тела обладают разным потенциалом.

Значение потенциала зависит от выбора системы координат, поэтому требуется какой-то уровень, который надо принять за ноль. При измерении температуры за базовую границу можно принять, например, температуру тающего льда. Для потенциала за нулевой уровень обычно принимают потенциал бесконечно удаленной точки, но для решения некоторых задач за нулем можно считать, например, потенциал земли или потенциал одной из обкладок конденсатора.

Свойства потенциала

Среди важных свойств потенциала надо отметить следующие:

• если поле создается несколькими зарядами, то потенциал в конкретной точке будет равен алгебраической (с учетом знака заряда) сумме потенциалов, создаваемых каждым из зарядов φ=φ₁+φ₂+φ₃+φ₄+φ₅+…+φ_n;
• если расстояния от зарядов таковы, что сами заряды можно считать точечными, то суммарный потенциал считается по формуле φ=k*(q₁/r₁+q₂/r₂+q₃/r₃+…+q_n/r_n), где r – расстояние от соответствующего заряда то рассматриваемой точки.

Если поле образовано электрическим диполем (двумя связанными зарядами противоположного знака), то потенциал в любой точке, находящейся на расстоянии r от диполя будет равен φ=k*p*cosά/r², где:

• p – электрическое плечо диполя, равное q*l, где l – расстояние между зарядами;
• r – расстояние до диполя;
• ά – угол между плечом диполя и радиус-вектором r.

Если точка лежит на оси диполя, то cosά=1 и φ=k*p/r².

Разность потенциалов

Если две точки обладают определённым потенциалом, и если они не равны, то говорят о том, что между двумя точками существует разность потенциалов. Разность потенциалов возникает между точками:

• потенциал которых определяется зарядами разных знаков;
• точкой с потенциалом от заряда любого знака и точкой с нулевым потенциалом;
• точками, имеющими потенциал равного знака, но отличающимися по модулю.

То есть, разность потенциалов не зависит от выбора системы координат. Можно провести аналогию с бассейнами с водой, расположенными на разной высоте относительно нулевой отметки (например, уровня моря).

Вода каждого бассейна имеет определенную потенциальную энергию, но если соединить два любых бассейна трубкой, то в каждой из них возникнет поток воды, расход которой определяется не только размерами трубки, но и разностью потенциальных энергий в гравитационном поле Земли (то есть, разностью высот). Абсолютное значение потенциальных энергий значения в данном случае не имеет.

Точно так же, если соединить проводником две точки с разным потенциалом, по нему потечёт электрический ток, определяемый не только сопротивлением проводника, но и разностью потенциалов (но не их абсолютным значением). Продолжая аналогию с водой, можно сказать, что вода в верхнем бассейне скоро закончится, и если не найдется той силы, которая переместит воду обратно наверх (например, насоса), то и поток очень быстро прекратится.

Так и в электрической цепи – чтобы поддерживать разность потенциалов на определенном уровне, потребуется сила, переносящая заряды (точнее, носители зарядов) к точке с наибольшим потенциалом. Такая сила называется электродвижущей силой и сокращенно обозначается ЭДС. ЭДС может носить различную природу – электрохимическую, электромагнитную и т.п.

На практике имеет значение в основном разность потенциалов между начальной и конечной точками траектории движения носителей зарядов. В этом случае эту разность называют напряжением, и оно в СИ также измеряется в вольтах. О напряжении в 1 Вольт можно говорить, если поле совершает работу в 1 Джоуль при перемещении заряда в 1 Кулон из одной точки в другую, то есть 1В=1Дж/1Кл, и Дж/Кл также может являться единицей измерения разности потенциалов.

Эквипотенциальные поверхности

Если потенциал нескольких точек одинаков, и эти точки образуют поверхность, то такая поверхность называется эквипотенциальной. Таким свойством обладает, например, сфера, описанная вокруг электрического заряда, ведь электрическое поле убывает с расстоянием одинаково во все стороны.

Все точки этой поверхности имеют одинаковую потенциальную энергию, поэтому при перемещении заряда по такой сфере работа затрачиваться не будет. Эквипотенциальные поверхности систем из нескольких зарядов имеют более сложную форму, но у них есть одно интересное свойство – они никогда не пересекаются. Силовые линии электрического поля всегда перпендикулярны поверхностям с одинаковым потенциалом в каждой их точке. Если эквипотенциальную поверхность рассечь плоскостью, получится линия равных потенциалов. Она имеет те же свойства, что и эквипотенциальная поверхность. На практике равный потенциал имеют, например, точки на поверхности проводника, помещенного в электростатическое поле.

Разобравшись с понятием потенциала и разности потенциалов, можно приступать к дальнейшему изучению электрических явлений. Но не ранее, потому что без понимания базовых принципов и понятий углубить знания не получится.

2.2.1..
Неразветвленные и разветвленные
электрические цепи,

Электрические
цепи подразделяют на неразветвленные
и разветвленные.
Схема
простейшей неразветвленной цепи
представлена на рис. 1.1. Очевидно, что
во всех её элементах течет один и тот
же ток.

Простейшая
разветвленная цепь изображена на рис.
2.4, а. В ней имеются три ветви и два узла.

Рис.
2.4.

В
разветвлённой схеме по каждой из ветвей
течет свой ток. Ветвь можно определить
как участок цепи, образованный
последовательно соединенными элементами
(через которые течет одинаковый ток) и
заключенный между двумя узлами. В свою
очередь, узел есть точка цепи, в которой
сходятся не менее трех ветвей.

При
составлении электрических схем всегда
действует следующее правило: если в
месте пересечения двух линий на
электрической схеме поставлена точка
(рис.
2.4, б), то в этом месте есть электрическое
соединение двух линий, в противном
случае (рис. 2.4, в)
его
нет.

Кроме
термина «узел» иногда используют термин
«устранимый узел». Под устранимым узлом
понимают точку, в которой соединены
два последовательных сопротивления
(рис. 2.4, г). При проведении расчетов
такие сопротивления обычно заменяются
одним, величина которого равна сумме
величин реальных сопротивлений.

2.2.2.
Напряжение на участке цепи.

Под
напряжением
на
некотором участке электрической цепи
понимают разность потенциалов между
крайними точками этого участка.

На
рис. 2.5 изображен участок цепи, крайние
точки которого обозначены буквами а
и
b.
Пусть
ток I
течет от точки а
к
точке b
(от
более высокого потенциала к более
низкому). Очевидно, что потенциал точки
а
(φ_a)
выше потенциала точки b
(φ_b)
на значение, равное произведению тока
I
на сопротивление R:
φ_a
=
φ_b
+IR.
В соответствии с определением напряжение
между точками а
и
b
U_ab
= φ_a
–
φ_b

Следовательно,
U_ab
=
IR,
т.
е. напряжение на сопротивлении равно
произведению тока, протекающего по
сопротивлению, на значение этого
сопротивления.

Рис
2.5.

В
электротехнике разность потенциалов
на концах сопротивления называют либо
напряжением
на сопротивлении, либо
падением
напряжения. В
дальнейшем разность потенциалов на
концах сопротивления, т. е. произведение
IR
будем именовать падением напряжения.

Положительное
направление падения напряжения на
каком-либо участке (направление отсчета
этого напряжения), указываемое на
рисунках стрелкой, совпадает с
положительным направлением отсчета
тока, протекающего по данному
сопротивлению.

Рассмотрим
теперь вопрос о напряжении на участке
цепи, содержащем не только сопротивление,
но и э.д.c.

Рис.
2.6.

На
рис. 2.6, а,б
показаны
участки некоторых цепей, по которым
протекает ток I.
Найдем разность потенциалов (напряжение)
между точками а
и
с
для
этих участков. По определению,

U_ac
= φ_a
–
φ_c

(2.11)

Выразим
потенциал точки а
через
потенциал точки c.
При
перемещении от точки c
к
точке b
встречно направлению э.д.с. Е
(рис.
1.6 а)
потенциал
точки b
оказывается
ниже (меньше), чем потенциал точки c,
на значение э.д.с. Е:

φ_b
= φ_c
— Е,

При
перемещении от точки c
к
точке b
согласно
направлению э. д. с. Е
(рис.
2.6,6)
потенциал точки b
оказывается
выше (больше), чем потенциал точки с,
на
значение э. д. с. Е:
φ_b
= φ_c
+ Е

Так
как по участку цепи без источника э. д.
с. ток течет от более высокого потенциала
к более низкому, в обеих схемах рис. 2.6
потенциал точки а
выше
потенциала точки b
на значение падения напряжения на
сопротивлении R:
φ_a
=
φ_b
+IR.

Таким
образом, для схемы риc.
2.6, а
справедливо
соотношение:

φ_a
= φ_c
– Е
+ IR

или

U_ac
=
φ_a
– φ_c
=
IR –
Е
(2.12)

Для схемы рис.
2.6, б
соответствующие соотношения примут
вид:

φ_a
= φ_c
+ Е
+ IR

или

U_ac
=
φ_a
– φ_c
=
IR +
Е
(2.13)

Положительное
направление напряжения U_ac
показывают стрелкой от а
к
с.
Согласно
определению U_ca
= φ_c
–
φ_a.
Поэтому
U_ca
= – U_ac,
т. е. изменение чередования
(последовательности) индексов равносильно
изменению знака этого напряжения.
Следовательно, напряжение может быть
и положительной, и отрицательной
величиной.

2.2.3. Закон Ома.

Для
участка цепи, не содержащего источник
э. д. с., закон Ома устанавливает связь
между напряжением и током на этом
участке. Для схемы, изображённой на
рис. 1.8 это соотношение имеет вид:

U_ab
=
IR,

или

I
= U_ab
/R
= (φ_a
–
φ_b)/
R (2.15)

Для
участка цепи, содержащего источник э.
д. с., закон Ома позволяет найти ток
этого участка по известной разности
потенциалов (φ_a
–
φ_b)
на концах участка цепи и имеющейся на
этом участке э.д.с. Е.
Так,
из уравнения (2.12) для схемы рис. 2.6, а
следует:

I=
(φ_a
– φ_c
+
Е)
/ R=
(U_ac+
Е)/
R.

Соответственно
из уравнения (2.13) для схемы рис. 2.6, б
следует:

I=
(φ_a
– φ_c
–
Е)
/ R=
(U_ac–
Е)/
R.

В общем случае

(2.16)

Уравнение
(2.16) математически выражает закон Ома
для участка цепи, содержащего источник
э. д.с.; знак плюс перед Е
соответствует
рис. 2.6, а,
знак
минус — рис. 2.6, б.
В
частном случае при Е
=
0
уравнение (2.16) переходит в уравнение
(2.15).

Пример
1.

К
зажимам а
и
с
схемы
рис. 2.7 подключен вольтметр, имеющий
очень большое, теоретически бесконечно
большое сопротивление (следовательно,
его подключение или отключение не
влияет на режим работы цепи).

Если
ток I
= 10 А течет от точки а
к
точке с, то показание вольтметра
U_ac
=
–
18В;
если этот ток течет от точки с
к
точке а,
то
U_ac
=
–
20 В.
Определить сопротивление R
и
э.д.с. Е.

Решение.

В
первом режиме; U_ac
=
–
18
= –Е
+
RI
= –Е
+10R

Во
втором режиме:
Ű_ac
=
–
20
= –Е
–
RI
= –Е
–10R

Совместное
решение дает Е
= 19
В, = R
= 0,1
Ом,

2.2.4.
Законы Кирхгофа

Для
расчета электрических цепей наряду с
законом Ома применяются два закона
Кирхгофа, являющиеся следствиями закона
сохранения энергии.

Методы
расчета с применением законов Кирхгофа
позволяют рассчитать электрическую
цепь любой конфигурации и сложности,
т. е. являются основными.

Первый закон
Кирхгофа

Первый
закон Кирхгофа применяется к узлам
электрических цепей и выражает баланс
токов в них: в
узле электрической цепи алгебраическая
сумма токов равна нулю:

(2.17)

В эту
сумму токи входят с разными знаками в
зависимости от направления их по
отношению к узлу. На основании первого
закона Кирхгофа для каждого узла можно
составить уравнение токов.

Так,
например, для точки 3
схемы,
представленной на рис. 2.8, такое уравнение
имеет вид

I₁
+ I₂
–
I₄
–I₇
=
0 (2.18)

Рис. 2.8

В этом
уравнении токи, направленные к узлу,
условно считаются положительными, а
токи, направленные от узла, —
отрицательными.

Уравнение
(2.18) можно переписать в несколько ином
виде

I₁
+ I₂
=
I₄
+I₇
(2.19)

Такая
запись уравнения позволяет дать другую
формулировку первого закона Кирхгофа,
а именно: сумма
токов, направленных к узлу электрической
цепи, равна сумме токов, направленных
от этого узла.

Этот
закон следует из принципа непрерывности
тока. Если допустить преобладание в
узле токов одного направления, то заряд
одного знака должен накапливаться и
потенциал узловой точки должен непрерывно
изменяться, что в реальных цепях не
наблюдается

Второй
закон
Кирхгофа

Второй
закон Кирхгофа применяется к контурам
электрических цепей и выражает баланс
напряжений в них: в контуре
электрической цепи алгебраическая
сумма электродвижущих сил равна
алгебраической сумме падений напряжения
на сопротивлениях, входящих в этот
контур:

ΣE=ΣIR

(2.20)

Для
доказательства второго закона Кирхгофа
определим потенциалы отдельных точек
контура 1—2—3—4—5—6—1
в
схеме,
изображенной на рис. 2.8, обходя контур
в произвольном направлении, например,
по часовой стрелке. Направления токов
в элементах контура взяты также
произвольно.

Обход
контура начнем от точки 1,
потенциал которой φ₁.
Потенциал точки 2
φ₂
=
φ₁
+
E₁
и
далее:

φ₃
=
φ₂
–
I₁r₁

φ₄
=
φ₃
–
I₄r₄

φ₅
=
φ₄
–
E₃

φ₆
=
φ₅
+
I₆r₆

φ₁
=
φ₆
–
I₃r₃

Как
известно, в потенциальном поле работа,
затрачиваемая на перемещение заряженной
частицы (или частиц) по замкнутому
контуру, всегда равна 0.

Поэтому
и суммарное изменение потенциала по
такому контуру, выражающее эту работу,
также должно быть равно нулю.

Таким
образом, в замкнутом контуре Σφ
=
0,
т.е.
для нашего случая:

φ₁
+
φ₂
+
φ₃
+
φ₄
+φ₅
+ φ₆
=
0,

следовательно

0
= E₁
–
I₁r₁
–
I₄r₄
–E₃
+
I₆r₆–
I₃r₃

Перенеся
в левую часть уравнения значения э. д.
с. и поменяв знаки, получим уравнение,
соответствующее второму закону Кирхгофа
в применении к выбранному контуру:

E₁
–
E₃
=
I₁r₁
+
I₄r₄
–
I₆r₆
+ I₃r₃

Для
других контуров получаются другие
уравнения. Их нетрудно написать, не
прибегая к определению потенциалов
точек контура. Для этого можно пользоваться
следующим правилом.

В левую часть
уравнения следует записать алгебраическую
сумму э. д. с., встречающихся при обходе
контура, а в правую часть — алгебраическую
сумму падений напряжения в сопротивлениях
контура.

При
этом положительной считается э. д, с.,
направление которой совпадает с
направлением обхода; положительным
считается падение напряжения Ir
на сопротивлении, в котором направление
тока совпадает с направлением обхода.

Согласно
этому правилу, ниже записаны уравнения
для двух других контуров схемы,
представленной на рис.2.8:

контур
1—2—3—6—1

E₁
+
E₂
=
I₁r₁
+
I₇r₇

+ I₃r₃

контур
3—4—6—3

–E₂
=
I₄r₄
+
I₅r₅

– I₇r₇

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #