Математика
5 класс
Урок № 73
Вычитание смешанных дробей
Перечень рассматриваемых вопросов:
– вычитание целого числа из смешанной дроби;
– вычитание дробного числа из смешанной дроби;
– вычитание смешанных дробей с общим знаменателем;
– вычитание смешанных дробей с разными знаменателями;
– вычитание смешанных дробей, когда дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого.
Тезаурус
Общий знаменатель – это число, которое без остатка делится на все указанные числа, для которых необходимо найти общий знаменатель.
Порядок убывания – расположение элементов от большего к меньшему.
Порядок возрастания – расположение элементов от меньшего к большему.
Обязательная литература
1. Никольский С. М. Математика. 5 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений. / ФГОС // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. — М.: Просвещение, 2017. — 272 с.
Дополнительная литература
1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина. — М.: Просвещение, 2009. — 142 с.
2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. — М.: Просвещение, 2014. — 95 с.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Вы уже знакомы с операцией сложения смешанных дробей, сводящейся к отдельному сложению целых и дробных частей. Вычитание смешанных дробей производится по тому же принципу: целая часть вычитается из целой части, дробная вычитается из дробной. Результаты этих разностей складываются.
В приведённом выражении вычитаем целые и дробные части. Разность целых чисел равна 3, разность дробных чисел равна тём седьмым. Складываем три и три седьмых, получается смешанная дробь: три целых три седьмых. Проверим правильность наших вычислений сложением. К полученной разности – три целых три седьмых – прибавим вычитаемое: две целых одну седьмую.
Результат сложения – пять целых четыре седьмых – равен уменьшаемому в первом выражении, значит, наши вычисления верные.
Если целые или дробные части уменьшаемого и вычитаемого равны, то вычитание выполняется таким же способом: отдельно вычитаем целые и дробные части.
Заменим смешанную дробь пять целых две пятых на равное ей число – четыре целых семь пятых. Теперь дробная часть уменьшаемого больше дробной части вычитаемого. Выполняем вычитание отдельно целых и дробных частей, полученные разности записываем смешанной дробью:
Наименьший общий знаменатель для пяти и трёх – это пятнадцать. Приведем дробные части к общему знаменателю. Дробная часть уменьшаемого получилась меньше дробной части вычитаемого. Преобразуем уменьшаемое. Смешанную дробь пять целых три пятнадцатых заменим равным ей числом – четыре целых восемнадцать пятнадцатых. Выполняем отдельно вычитание целых и дробных частей.
• приведём дроби к общему знаменателю 36;
• выполним сложение отдельно целых и дробных частей;
• дробная часть полученной смешанной дроби – неправильная дробь, выделим из неё целую часть и сложим с целой частью смешанной дроби.
Мы рассмотрели различные случаи вычитания смешанных дробей. Во всех этих случаях мы действовали по одному правилу: отдельно вычитали целые и дробные части, а затем складывали полученные результаты.
Тренировочные задания
Смешанные дроби также, как и простые дроби можно вычитать. Чтобы отнять смешанные числа дробей нужно знать несколько правил вычитания. Изучим эти правила на примерах. Вычитание обыкновенных дробей с разными и одинаковыми знаменателями вы можете посмотреть нажав на ссылку.
Вычитание смешанных дробей с одинаковыми знаменателями.
Рассмотрим пример с условием, что уменьшаемое целое и дробная часть больше соответственно вычитаемого целой и дробной части. При таких условиях вычитание происходит отдельно. Целую часть вычитаем из целой части, а дробную часть из дробной.
Рассмотрим пример:
Выполните вычитание смешанных дробей (5frac{3}{7}) и (1frac{1}{7}).
(5frac{3}{7}-1frac{1}{7} = (5-1) + (frac{3}{7}-frac{1}{7}) = 4frac{2}{7})
Правильность вычитания проверяется сложением. Сделаем проверку вычитания:
(4frac{2}{7}+1frac{1}{7} = (4 + 1) + (frac{2}{7} + frac{1}{7}) = 5frac{3}{7})
Рассмотрим пример с условием, когда дробная часть уменьшаемого меньше соответственно дробной части вычитаемого. В таком случае мы занимаем единицу у целого в уменьшаемом.
Рассмотрим пример:
Выполните вычитание смешанных дробей (6frac{1}{4}) и (3frac{3}{4}).
У уменьшаемого (6frac{1}{4}) дробная часть меньше чем у дробной части вычитаемого (3frac{3}{4}). То есть (frac{1}{4} < frac{1}{3}), поэтому сразу отнять мы не сможем. Займем у целой части у 6 единицу, а потом выполним вычитание. Единицу мы запишем как (frac{4}{4} = 1)
(begin{align}&6frac{1}{4}-3frac{3}{4} = (6 + frac{1}{4})-3frac{3}{4} = (5 + color{red} {1} + frac{1}{4})-3frac{3}{4} = (5 + color{red} {frac{4}{4}} + frac{1}{4})-3frac{3}{4} = (5 + frac{5}{4})-3frac{3}{4} = \\ &= 5frac{5}{4}-3frac{3}{4} = 2frac{2}{4} = 2frac{1}{4}\\ end{align})
Следующий пример:
(7frac{8}{19}-3 = 4frac{8}{19})
Вычитание смешанного дроби из целого числа.
Пример: (3-1frac{2}{5})
Уменьшаемое 3 не имеет дробной части, поэтому сразу отнять мы не сможем. Займем у целой части у 3 единицу, а потом выполним вычитание. Единицу мы запишем как (3 = 2 + 1 = 2 + frac{5}{5} = 2frac{5}{5})
(3-1frac{2}{5}= (2 + color{red} {1})-1frac{2}{5} = (2 + color{red} {frac{5}{5}})-1frac{2}{5} = 2frac{5}{5}-1frac{2}{5} = 1frac{3}{5})
Вычитание смешанных дробей с разными знаменателями.
Рассмотрим пример с условием, если дробные части уменьшаемого и вычитаемого с разными знаменателями. Нужно привести к общему знаменателю, а потом выполнить вычитание.
Выполните вычитание двух смешанных дробей с разными знаменателями (2frac{2}{3}) и (1frac{1}{4}).
Общим знаменателем будет число 12.
(2frac{2}{3}-1frac{1}{4} = 2frac{2 times color{red} {4}}{3 times color{red} {4}}-1frac{1 times color{red} {3}}{4 times color{red} {3}} = 2frac{8}{12}-1frac{3}{12} = 1frac{5}{12})
Вопросы по теме:
Как вычитать смешанные дроби? Как решать смешанные дроби?
Ответ: нужно определиться к какому типу относиться выражение и по типу выражения применять алгоритм решения. Из целой части вычитаем целое, у дробной части вычитаем дробную часть.
Как из целого числа вычесть дробь? Как от целого числа отнять дробь?
Ответ: у целого числа нужно занять единицу и записать эту единицу в виде дроби
(4 = 3 + 1 = 3 + frac{7}{7} = 3frac{7}{7}),
а потом целое отнять от целого, дробную часть отнять от дробной части. Пример:
(4-2frac{3}{7} = (3 + color{red} {1})-2frac{3}{7} = (3 + color{red} {frac{7}{7}})-2frac{3}{7} = 3frac{7}{7}-2frac{3}{7} = 1frac{4}{7})
Пример №1:
Выполните вычитание правильной дроби из единицы: а) (1-frac{8}{33}) б) (1-frac{6}{7})
Решение:
а) Представим единицу как дробь со знаменателем 33. Получим (1 = frac{33}{33})
(1-frac{8}{33} = frac{33}{33}-frac{8}{33} = frac{25}{33})
б) Представим единицу как дробь со знаменателем 7. Получим (1 = frac{7}{7})
(1-frac{6}{7} = frac{7}{7}-frac{6}{7} = frac{7-6}{7} = frac{1}{7})
Пример №2:
Выполните вычитание смешанной дроби из целого числа: а) (21-10frac{4}{5}) б) (2-1frac{1}{3})
Решение:
а) Займем у целого числа 21 единицу и распишем так (21 = 20 + 1 = 20 + frac{5}{5} = 20frac{5}{5})
(21-10frac{4}{5} = (20 + 1)-10frac{4}{5} = (20 + frac{5}{5})-10frac{4}{5} = 20frac{5}{5}-10frac{4}{5} = 10frac{1}{5}\\)
б) Займем у целого числа 2 единицу и распишем так (2 = 1 + 1 = 1 + frac{3}{3} = 1frac{3}{3})
(2-1frac{1}{3} = (1 + 1)-1frac{1}{3} = (1 + frac{3}{3})-1frac{1}{3} = 1frac{3}{3}-1frac{1}{3} = frac{2}{3}\\)
Пример №3:
Выполните вычитание целого числа из смешанной дроби: а) (15frac{6}{17}-4) б) (23frac{1}{2}-12)
а) (15frac{6}{17}-4 = 11frac{6}{17})
б) (23frac{1}{2}-12 = 11frac{1}{2})
Пример № 4:
Выполните вычитание правильной дроби из смешанной дроби: а) (1frac{4}{5}-frac{4}{5})
(1frac{4}{5}-frac{4}{5} = 1\\)
Пример №5:
Вычислите (5frac{5}{16}-3frac{3}{8})
(begin{align}&5frac{5}{16}-3frac{3}{8} = 5frac{5}{16}-3frac{3 times color{red} {2}}{8 times color{red} {2}} = 5frac{5}{16}-3frac{6}{16} = (5 + frac{5}{16})-3frac{6}{16} = (4 + color{red} {1} + frac{5}{16})-3frac{6}{16} = \\ &= (4 + color{red} {frac{16}{16}} + frac{5}{16})-3frac{6}{16} = (4 + color{red} {frac{21}{16}})-3frac{3}{8} = 4frac{21}{16}-3frac{6}{16} = 1frac{15}{16}\\ end{align})
При вычитании дробей, как и при сложении, могут встретиться несколько случаев.
Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями от числителя уменьшаемого (первой дроби) отнимают
числитель вычитаемого (второй дроби), а знаменатель оставляют прежним.
Пример.
Запомните!
Прежде чем записать конечный ответ, проверьте, нельзя ли сократить полученную дробь.
В буквенном виде правило вычитания дробей с одинаковыми знаменателями
записывают так:
Вычитание правильной дроби из единицы
Когда нужно вычесть из единицы правильную дробь, единицу представляют в виде
неправильной дроби, знаменатель которой, равен знаменателю вычитаемой дроби.
Пример.
Знаменатель вычитаемой дроби равен 7, значит, единицу представляют как неправильную
дробь
и вычитают по правилу вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.
Вычитание правильной дроби из целого числа
Чтобы из целого числа вычесть правильную дробь нужно представить это натуральное число
в виде смешанного числа.
Для этого занимаем единицу в натуральном числе и представляем её в виде неправильной дроби,
знаменатель которой равен знаменателю вычитаемой дроби.
Пример.
В примере единицу мы заменили неправильной дробью
и вместо 3 записали смешанное
число и от дробной части отняли дробь.
Вычитание смешанных чисел
При вычитании смешанных чисел отдельно из целой части вычитают целую часть, а из дробной части
вычитают дробную часть.
При подобных расчётах могут встретиться разные случаи.
Первый случай вычитания смешанных чисел
У дробных частей одинаковые знаменатели и числитель дробной части
уменьшаемого (из чего вычитаем) больше или равен числителю дробной части вычитаемого
(что вычитаем).
Пример.
Второй случай вычитания смешанных чисел
У дробных частей разные знаменатели.
В этом случае вначале нужно
привести к общему знаменателю
дробные части, а затем
выполнить вычитание целой части из целой, а дробной из дробной.
Пример.
Третий случай вычитания смешанных чисел
Дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого.
Пример.
Так как у дробных частей разные знаменатели, то как и
во втором случае, вначале приведём обыкновенные дроби к общему знаменателю.
Числитель дробной части уменьшаемого меньше числителя дробной части вычитаемого.
3 < 14
Поэтому, вспомнив
вычитание правильной дроби из целого числа, займём единицу из целой части и представим
эту единицу в виде неправильной дроби с одинаковым знаменателем и числителем равным 18.
Сложим полученную неправильную дробь
и дробную часть
уменьшаемого и получим:
Все рассмотренные случаи можно описать с помощью правил вычитания
смешанных чисел.
- Привести дробные части уменьшаемого и вычитаемого к наименьшему общему знаменателю.
- Если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части
вычитаемого, то занимаем у целой части уменьшаемого единицу. Эту единицу
превращаем в неправильную дробь с одинаковым числителем и знаменателем равными наименьшему общему знаменателю. - Прибавляем полученную неправильную дробь к дробной части уменьшаемого.
- Вычитаем из целой части целую, а из дробной — дробную.
- Проверяем, нельзя ли сократить и выделить целую часть в конечной дроби.
Ваши комментарии
Важно!
Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи
«ВКонтакте».
Оставить комментарий:
13 ноября 2019 в 6:24
Валя Гутник
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 7
Валя Гутник
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 7
как вычитать дроби с разным знаменателем
−
0
Спасибо
Ответить
15 апреля 2020 в 13:34
Ответ для Валя Гутник
Саша Алекс
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Саша Алекс
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Хз
0
Спасибо
Ответить
18 марта 2019 в 18:37
Никита Рулькевич
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
Никита Рулькевич
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
0
Спасибо
Ответить
18 марта 2019 в 18:51
Ответ для Никита Рулькевич
Никита Рулькевич
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
Никита Рулькевич
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
11 
0
Спасибо
Ответить
4 сентября 2015 в 12:08
Зарина-И-Владимир Вебер
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Зарина-И-Владимир Вебер
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
?12
? 7
? ?
?я незнаю ответ помогите пожалуста
0
Спасибо
Ответить
2 сентября 2016 в 14:33
Ответ для Зарина-И-Владимир Вебер
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Сначала — действие в скобках. Переводим в дробь целую часть, приводим к общему знаменателю, производим действие, далее производим умножение.
= (
?) · = · = = == 2=2,5
0
Спасибо
Ответить
7 апреля 2015 в 13:14
Женечка Беляевская
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Женечка Беляевская
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
вычитание дроби из целого числа 9-
0
Спасибо
Ответить
8 апреля 2015 в 0:39
Ответ для Женечка Беляевская
Алёна Гермес
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
Алёна Гермес
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
9-3/4 = 9/1-3/4 = 36/4-3/4 = 33/4 = 8
Целое число представляем в виде дроби, затем приводим к общему знаменателю, путем умножения первой дроби на знаменаетль второй и знаменателя первой на вторую дробь. Получаем неправельную дробь, и превращаем её в правильную, делим 33 на 4 и получаем 8 и остаток от деления 1.
0
Спасибо
Ответить
14 апреля 2015 в 17:00
Ответ для Женечка Беляевская
Asel Talantbekovna
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 8
Asel Talantbekovna
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 8
9- = 8 — =8 =8
0
Спасибо
Ответить
6 апреля 2015 в 14:02
Алексей Старков
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Алексей Старков
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
(1 — 1/2): (1/2 — 1/3) =
0
Спасибо
Ответить
7 апреля 2015 в 3:34
Ответ для Алексей Старков
Алёна Гермес
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
Алёна Гермес
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
1) (1 — 1/2) = 1/1 — 1/2 = 2/2 — 1/2 = 1/2
Находим общий заменатель, перемножая первую дробь на знаменатель второй, и вторую на знаменатель первой.
2) (1/2 — 1/3) = 3/6 — 2/6 = 1/6
Находим общий знаменатель.
3) 1/2: 1/6 = 1/2 · 6/1 = 6/2 =3/1 = 3
Что бы разделить одну дробь на другую, нужно перевернуть вторую дробь и разделить её на первую. Затем следует сократить дробь.
0
Спасибо
Ответить
14 апреля 2015 в 17:08
Ответ для Алексей Старков
Asel Talantbekovna
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 8
Asel Talantbekovna
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 8
(1- ): ( — )
1)
— =
2)
=
3)
– = =
0
Спасибо
Ответить
14 апреля 2015 в 17:10
Ответ для Алексей Старков
Asel Talantbekovna
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 8
Asel Talantbekovna
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 8
последнее дествие исправлю!
: =
0
Спасибо
Ответить
9 апреля 2019 в 17:24
Ответ для Алексей Старков
Настя Бородина
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Настя Бородина
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
самый понятный овет
0
Спасибо
Ответить
Перед тем как перейти к сложению дробей, вспомним теоретические основы. Итак, дробь — это форма записи числа:
где a — числитель, b — знаменатель.
Дробь называется правильной — если числитель меньше знаменателя (к примеру, 1/3), неправильной — если числитель больше знаменателя (например, 5/2).
Вычитание обыкновенных дробей
Вычитание дробей — это арифметическое действие, в результате которого получается новое число, содержащее разность заданных чисел.
Разберем на конкретных примерах: как находить разность дробей с одинаковыми и разными знаменателями, как из натурального числа вычесть дробь и наоборот, познакомимся с вычитанием смешанных дробей.
Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатели оставить без изменения. В общем виде это будет выглядеть следующим образом:
Пример 1:
7 8
—
2 8
Решение:
7 8
—
2 8
=
7 — 2 8
=
5 8
Таким образом, чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями нужно найти разность их числителей, а знаменатель оставить без изменения.
Как вычитать дроби с разными знаменателями
В общем виде, вычитание дробей с разными знаменателями, выглядит следующим образом:
a b
—
c d
=
a ∙ m1 — c ∙ m2 e
где e — наименьший общий знаменатель (НОЗ — наименьшее число, которое делится без остатка и на b и на d), m1 и m2 — дополнительные множители (m1 = e : b, m2 = e : d).
Пример 3:
5 3
—
2 7
Решение:
5 3
—
2 7
=
5 ∙ 7 21
—
2 ∙ 3 21
=
35 21
—
6 21
=
35 — 6 21
=
29 21
=
1
8 21
Подробнее про нахождение НОЗ — смотрите тут.
Как из целого числа вычесть дробь?
Вычитание обыкновенной дроби из целого числа, сводится к представлению целого числа в виде дроби, в которой знаменатель будет единицей, а числитель самим числом, к примеру:
Дальнейшее вычисление происходит по стандартному алгоритму.
Как из обыкновенной дроби вычесть целое число?
Порядок действий, при вычитании целого числа из дробного, аналогичен, т.е. представляем целое число в виде дроби со знаменателем — 1 и находим разность, согласно представленным выше алгоритмам вычитания.
Как вычитать смешанные дроби?
Вычитание смешанных дробей сводится к переводу их к неправильному виду и дальнейшим действиям согласно вышеописанным алгоритмам. Перевод смешанного числа в неправильную дробь, в общем виде, выглядит следующим образом:
Пример 4:
3
2 4
—
3 5
Решение:
3
2 4
—
3 5
=
3 ∙ 4 + 2 4
—
3 5
=
14 4
—
3 5
=
14 ∙ 5 20
—
3 ∙ 4 20
=
70 20
—
12 20
=
70 — 12 20
=
58 20
=
29 10
=
2
9 10
Правила вычитания дробей
Резюмируя вышесказанное, выведем общий алгоритм вычитания дробей:
- Если дробь смешанная — приводим её к неправильному виду;
- Если дроби имеют одинаковые знаменатели — из числителя первой дроби вычитаем числитель второй;
- Если дроби имеют разные знаменатели — находим НОЗ и дополнительные множители, находим разность числителей;
- При необходимости сокращаем и приводим к неправильному виду.
Смотрите также:
- Смотрите также
- Калькуляторы
- Последние примеры
Калькулятор вычитания дробей
Оцените материал:
Загрузка…
Содержание:
- Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
- Вычитание дробей с разными знаменателями
- Вычитание смешанных дробей
Определение
Вычитание дробей является действием, обратным к
сложению. Вычесть из одной дроби другую –
это означает найти такую третью дробь, которая в сумме со второй дробью дает первую.
Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно от
числителя первой дроби отнять числитель второй, а
знаменатель оставить без изменений.
Пример
Задание. Найти разность дробей
$frac{10}{11}$ и $frac{7}{11}$
$$frac{10}{11}-frac{7}{11}=frac{10-7}{11}=frac{3}{11}$$
Ответ. $frac{10}{11}-frac{7}{11}=frac{3}{11}$
Вычитание дробей с разными знаменателями
Чтобы вычислить дроби с разными знаменателями, нужно вначале привести их к наименьшему
общему знаменателю, а затем отнимать их как дроби с одинаковым знаменателем.
236
проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности
Мы помогли уже 4 430 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!
Пример
Задание. Вычесть дроби $frac{2}{5}$ и $frac{1}{3}$
Решение. Заданные дроби имеют разные знаменатели, приводим их к общему, который равен 15 (как НОК знаменателей 5 и 3),
тогда дополнительные множители соответственно к первой дроби –
$15:5=3$ , ко второй – $15:3=5$ . Получаем:
$$frac{2}{5}-frac{1}{3}=frac{2^{3}}{5}-frac{1^{5}}{3}=frac{2 cdot 3-1 cdot 5}{15}=frac{6-5}{15}=frac{1}{15}$$
Ответ. $frac{2}{5}-frac{1}{3}=frac{1}{15}$
Вычитание смешанных дробей
Чтобы вычесть одно смешанное число из другого смешанного числа, надо, если это возможно, от целого отнять целое, а от дроби отнять дробь.
Пример
Задание. Найти разность $6 frac{7}{11}-2 frac{1}{22}$
Решение. Выполним вычитание по описанному выше правилу
$$6 frac{7}{11}-2 frac{1}{22}=(6-2)+left(frac{7^{2}}{11}-frac{1}{22}right)=$$
$$=4+frac{7 cdot 2-1 cdot 1}{22}=4+frac{14-1}{22}=4+frac{13}{22}=4 frac{13}{22}$$
Ответ. $6 frac{7}{11}-2 frac{1}{22}=4 frac{13}{22}$
В случае, когда дробь вычитаемого больше, чем дробь уменьшаемого, поступают следующим образом: берут одну единицу
(целое) из целого числа уменьшаемого, записывают его как неправильную дробь, числитель и знаменатель которой равны между
собой и равны знаменателю дробной части, и прибавляют к дробной части, далее отнимают две смешанные дроби, как описано выше.
Пример
Задание. Выполнить вычитание $5 frac{4}{9}-1 frac{11}{12}$
Решение. Дробь $frac{4}{9}$ меньше (
сравнение дробей ), чем дробь $frac{11}{12}$ (так как $4 cdot 12 = 36 < 9 cdot 11 = 99$ ), тогда
$$5 frac{4}{9}-1 frac{11}{12}=5+frac{4}{9}-1 frac{11}{12}=4+1+frac{4}{9}-1 frac{11}{12}=$$
$$=4+frac{9}{9}+frac{4}{9}-1 frac{11}{12}=4 frac{9+4}{9}-1 frac{11}{12}=4 frac{13}{9}-1 frac{11}{12}=$$
$$=(4-1)+left(frac{13^{4}}{9}-frac{11^{3}}{12}right)=3+frac{13 cdot 4-11 cdot 3}{36}=$$
$$=3+frac{52-33}{36}=3+frac{19}{36}=3 frac{19}{36}$$
Ответ. $5 frac{4}{9}-1 frac{11}{12}=3 frac{19}{36}$
Аналогичным образом поступают, когда надо вычесть из целого числа дробное.
Пример
Задание. Найти разность
$4-3 frac{3}{5}$
Решение. Выполним вычитание дробей по описанному выше правилу
$$4-3 frac{3}{5}=3+1-3 frac{3}{5}=3+frac{5}{5}-3 frac{3}{5}=3 frac{5}{5}-3 frac{3}{5}=$$
$$=(3-3)+left(frac{5}{5}-frac{3}{5}right)=0+frac{5-3}{5}=frac{2}{5}$$
Ответ. $4-3 frac{3}{5}=frac{2}{5}$
Замечание. Производить операции со
смешанными числами можно и иначе: записать смешанное число в виде
неправильной дроби и уже работать далее как с
обыкновенными дробями.
Читать следующую тему: умножение дробей.
