Табличное сложение и вычитание натуральных чисел
Таблица сложения и вычитания натуральных чисел приведена для сложения чисел первого десятка и вычитания чисел от 1 до 18. Таблицей удобно пользоваться при сложении или вычитании по разрядам для натуральных многозначных чисел, устный счет построен на сложении по разрядам, т.е. на сложении по этой таблице.
Работа с таблицей предполагает такой результат: таблицу вы запомните, выучите наизусть в процессе вычислений, что значительно сократит время нахождения результата при сложении и вычитании натуральных чисел.
Правила пользования таблицей
Крайний левый столбец и верхняя строка — числа первого десятка — слагаемые при сложении и разность при вычитании. Чтобы сложить два числа, нужно первое слагаемое взять в крайнем левом столбце, а второе — в верхней строке. На пересечении столбца и строки в поле таблицы считывается результат сложения — сумма.
Чтобы вычесть одно число из другого, в поле таблицы нужно найти уменьшаемое и, двигаясь по этому числу по диагонали поля, выбрать строку, в которой в левом крайнем столбце помещено число вычитаемого. По месту строки и числу уменьшаемого расположен столбец, в верхней строке которого считывается разность (результат вычитания).
Примеры пользования таблицей
Сложение. 3 + 5 = 8
Первое слагаемое (3) взято в левом столбце, второе слагаемое (5) взято в верхней строке. На пересечении столбца и строки — сумма (8).
Вычитание. 8 — 3 = 5.
Уменьшаемое (8) выбираем в ноле таблицы и, двигаясь по диагонали поля с цифрой 8, останавливаемся на строке вычитаемого (3). На пересечении строки с числом 3 и столбца с числом 8 считываем разность (5) в верхней строке.
Запись опубликована в рубрике Математика с метками вычитание, натуральные, сложение, таблица, числа. Добавьте в закладки постоянную ссылку.
Надо найти сумму чисел 7 и 5. Если Вы только осваиваете действие сложение, то удобнее будет складывать по частям, разобрав число 5 по составу. Так, чтобы сначала привести к круглому числу, а уже к нему прибавить остаток. Число 5 удобно разбить на числа 3 и 2.
В нашей ситуации числовое выражение будет иметь такой вид:
7 + 3 + 2 =
10 + 2 = 12
Или действие, обратное сложению – вычитание.
14 – 8 =
Число 8 раскладываем по составу так, чтобы сначала получить круглое число (10), а затем вычесть из него остаток.
8 = 4 + 4
14 – 4 – 4 =
10 – 4 = 6
В таком сложении и вычитании нет ничего трудного, но если есть возможность ещё больше облегчить задачу, почему бы этой возможностью не воспользоваться? 
Объясним правила пользования такой таблицей.
Крайний левый столбец и верхняя строка – это числа первого десятка. Они являются слагаемыми при сложении и разностью при вычитании. Чтобы сложить два числа, надо взять первое слагаемое в крайнем левом столбце, а второе – в верхней строке. Там, где в поле таблицы пересекаются столбец и строки, и находится результат сложения — сумма.
Если же надо вычислить разность, в поле таблицы находим уменьшаемое и, двигаясь по этому числу по диагонали поля, выбираем строку, в которой в левом крайнем столбце помещено число вычитаемого. В месте строки и числа уменьшаемого располагается столбец, в верхней строке которого есть разность.
! Используя инструкцию, найдите в таблице:
- сумму 7 + 5 =
- разность 14 – 8 =
и вдобавок:
- сумму 9 + 7
- сумму 6 + 8 =
- разность 12 – 5 =
- разность 18 – 9 =
Уверены, Вы справились на отлично! А если остались вопросы, их можно задать педагогу WoM. Запись на первое бесплатное занятие – здесь.
Таблица сложения
Таблица сложения однозначных чисел позволяет быстро находить сумму любых двух чисел (от 1 до 9) и разность между уменьшаемыми меньшими или равными 18 и вычитаемыми от 1 до 9.
| + | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
| 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
| 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |
| 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
Рассмотрим как пользоваться таблицей сложения и вычитания.
Чтобы найти сумму двух чисел, например, 4 и 8, нужно в первом столбце найти число 4, а в верхней строке — число 8. На пересечении соответствующих строки и столбца стоит число 12 — это и будет сумма чисел 4 и 8:
4 + 8 = 12.
Этот же результат будет получен если в первой строке найти число 4, а в первом столбце — 8, на их пересечении будет тоже стоять число 12.
Чтобы узнать разность двух чисел, например, 17 – 9, нужно найти в первом столбце число 9 и просматривая строку, на которой оно расположено, дойти до уменьшаемого 17, а от него вверх до первой строки. Там стоит число 8 — оно и будет разностью:
17 – 9 = 8.
Также можно найти вычитаемое в первой строке, затем двигаться вниз до уменьшаемого, а потом налево до первого столбца. Результат от этого не изменится.
Ранее мы изучали, что такое натуральные числа и какие существуют свойства для того, чтобы производить вычитание. В данной статье представлены основные правила, которые помогут нам выполнять вычитание натуральных чисел. Для того, чтобы информация была понятна и быстро запомнилась, мы снабдили теоретический материал подробно разобранными упражнениями и типичными примерами.
Как связаны сложение и вычитание
Сложение и вычитание тесно связаны. Вычитание – это действие, обратное для сложения. Чтобы усвоить эту информацию, следует рассмотреть подробный пример.
Представим, что в результате сложения предметов c и b, мы получаем предмет a. Исходя из основ сложение натуральных чисел, можно сделать вывод, что c+b=a. Если мы воспользуемся переместительным свойством сложения, то сможем преобразовать полученное равенство как b+c=a. Делаем вывод, что если из а вычесть b, то останется c. Данное равенство a−b=c будет считаться справедливым. По аналогии получаем, что, отняв от а число c, то останется b, то есть, a−c=b.
Благодаря примеру, который мы рассмотрели выше, можно сделать вывод, что если сумма чисел c и b равна a, то число c является разностью натуральных чиселси b, а число b – разностью чисел a и c. То есть, c=a−b и b=a−c, если c+b=a.
Преобразуем данное утверждение и получим важное правило.
Если сумма двух чисел c и b равна a, то разность a−c равна b, а разность a−b равна c.
Теперь мы можем отчетливо увидеть, что сложение и вычитание неразрывно связаны. Исходя из этого факта, можно вывести понятие.
Вычитание – это действие, с помощью которого находится одно слагаемое, когда известна сумма и другое слагаемое.
Данное определение зачастую применяется в различных примерах и задачах.
Как выполнять вычитание с помощью таблицы
Таблица сложения зачастую может быть использована для нахождения суммы двух чисел и для нахождения одного слагаемого в том случае, если известна сумма и другое слагаемое.
Рассмотрим данное утверждение на примере. Рассмотрим упражнение, в котором необходимо найти неизвестное слагаемое, если известно, что второе слагаемое равно 5, а сумма равна 8.
Это может быть выполнено двумя способами. Воспользуемся графической иллюстрацией, на которой известные числа выделены красным, а найденные – синим.
Рассмотрим несколько способов.
Первый способ. Необходимо найти строку в таблице, известное слагаемое расположено в крайней левой ячейке (берем известное число 5). После этого необходимо найти столбец, пересекающийся с найденной строкой в ячейке. Эта строка должна содержать известную сумму (согласно примеру, число 8). Число, которое нам необходимо найти, расположено в верхней ячейке найденного столбца. Делаем вывод, что число 3– это и есть искомое слагаемое.
Второй способ. Необходимо найти в таблице сложения столбец, в верхней ячейке которого располагается известное слагаемое. Находим строчку, пересекающуюся с известным столбцом в ячейке, который соответствует известной сумме. Делаем вывод, что слагаемое, которое требуется найти, расположено в крайней левой ячейке этой строки.
Так, как мы знаем, что сложение и вычитание тесно связаны, эта таблица может быть использована и для поиска разности натуральных чисел. Подробно рассмотрим данную теорию на примере.
Представим, что необходимо вычесть число 7 из числа 16. Делаем вывод, что вычитание сводится к нахождению числа, которое в сумме с числом 7 даст число 16. Воспользуемся использованной выше таблицей.
Вычтя из числа 16 число 7, получаем искомую разность 9.
Для того, чтобы пользоваться данной таблицей, рекомендуем заучить информацию и довести процесс нахождения чисел по таблице до автоматизма.
Как производить вычитание разрядов чисел
С помощью таблицы сложения, которую мы рассмотрели выше, можно вычитать десятки из десятков, сотни из сотен, тысячи из тысяч. Так, как мы легко можем работать с простыми числами, так, и по аналогии, можно вычитать десятки и сотни. Например, 6 сотен минус 2 сотни равно 4 сотням, то есть, 600−200=400. Также мы можем использовать таблицу и в других случаях.
Если вспомнить, что одна сотня – это 10 десятков, одна тысяча – это 10 сотен, то мы можем вычислять разность, десятков, сотен, тысяч и других чисел.
Рассмотрим пример.
Необходимо вычислить разность 100−70.
Преобразуем числа как десятки. Получаем десять десятков и семь десятков. Из таблицы сложения получаем 10−7=3, тогда разность 10 десятков и 7 десятков равна 3 десяткам, то есть, 100−70=30.
Необходимо вычислить разность 100 000−80 000.
Так как 100 000 – это 10 десятков тысяч, а 80 000 – это 8 десятков тысяч, а 10−8=2. Получаем, что 100 000−80 000=20 000.
Вычитание натурального числа из суммы чисел
Чтобы найти разность суммы двух чисел и числа, необходимо сначала вычислить сумму, из которого вычитается число. Чтобы упростить процесс вычитания, можно воспользоваться определенным свойством вычитания. Рассмотрим несколько примеров.
Необходимо вычесть из суммы 50+8 натуральное число 20.
Сумма 50+8 – это сумма разрядных слагаемых числа 58. Ищем варианты решения. Используем приведенное выше правило вычитания: так как 20<50, то справедливо равенство (50+8) −20=(50−20) +8. Можем сделать вывод, что 50−20=30 (5 десятков – 2 десятка), тогда (50−20) +8=30+8. Искомое число – 38.
Решение можно представить в виде цепочки равенств: (50+8)−20=(50−20)+8=30+8=38.
Необходимо вычесть из суммы 21+8 число 3. Так, как и 3<21 и 3<8, то справедливы равенства (21+8) −3=(21−3) +8 и (21+8) −3=21+(8−3).
Выберем наиболее подходящий вариант вычисления. Вычитаем из меньшего числа. В примере 8<21. Итак, (21+8) −3=21+(8−3) =21+5=26.
Усложним пример. Необходимо вычислить разность числа 20 из суммы 20 000+6 000+300+50+1. Воспользуемся свойством вычитания, которое мы изучили выше.
Вычислить разность довольно легко: (20 000+6 000+300+50+1) −20=20 000+6 000+300+(50−20) +1==20 000+6 000+300+30+1=26 331.
Рассмотрим решение еще одного примера: (107+42+9)−3=107+42+(9−3)=107+42+6=155.
Вычитание суммы чисел из натурального числа
Чтобы вычесть сумму двух чисел из натурального числа, необходимо вычислить сумму, после чего провести вычитание.
Можно использовать свойство вычитания, приведенное выше. Рассмотрим несколько примеров.
Необходимо вычесть из числа 100 сумму 90+8.
Согласно свойству, получаем: 100−(90+8) =(100−90) −8. Находим 100−90=10.
Представим вычисление как: (100−90) −8=10−8=2.
Необходимо найти разность числа 17 и суммы чисел 8 и 4.
Получаем, что: 17−(8+4) =(17−8) −4. Воспользуемся таблицей и получаем, что 17−8=9, тогда (17−8) −4=9−4=5. Можно кратко записать решение как: 17−(8+4) =(17−8) −4=9−4=5.
Правая часть равенства a−(b+c) =(a−b)-c иногда записывается в виде a−(b+c)=a−b−c. В этом случае подразумевается, что a−b−c=(a−b) −c. Разность 15−(7+2) можно представить, как 15−7−2. Вычисляем разность – отнимаем от 15 число 7. Вычитаем 2 из полученного результата.
Таким образом, 15−(7+2) =15−7−2=8−2=6.
Используя свойство вычитания и сочетательное свойство сложения, можно найти разность суммы двух, трех и более чисел.
Необходимо выполнить вычитание из числа 1 000 суммы трех чисел вида 900+90+1.
Сумму 900+90+1 представим, как 900 и 90+1, то есть, 900+90+1=900+(90+1) (изучите подходящий раздел для лучшего понимания). Используем свойство вычитания, изученное выше: 1 000−(900+(90+1)) = (1 000−900) −(90+1). Так как 1 000−900=100, то (1 000−900) −(90+1) =100−(90+1). Вычитаем сумму из числа: 100−(90+1) =(100−90) −1=10−1=9.
Краткая запись решения имеет вид: 1 000−(900+90+1) = (1 000−900) −(90+1) =100−(90+1) =(100−90) −1=10−1=9
Разность 1 000−(900+90+1) также может выглядеть как ((1 000−900) −90) −1. Можно записать это по-другому как 1 000−900−90−1. В этих случаях сначала находится разность первых двух чисел, далее от полученного результата вычитается третье число и так далее.
Необходимо вычесть из числа 20 сумму чисел 10, 4, 3 и 1. Получаем, что: 20−(10+4+3+1) =20−10−4−3−1=10−4−3−1=6−3−1=3−1=2.
Вычитание единиц из десятков, сотен, тысяч
От числа 10 можно любое число от 1 до 9. Используем таблицу, представленную выше. Но что делать в других случаях? Необходимо уменьшаемое представить, как сумму двух слагаемых, одно из которых равно 10, после чего вычесть его из суммы. Закрепим знание материала примером:
Необходимо вычесть из 60 число 5.
Число 60 представляем в виде суммы двух чисел, одно из которых равно 10. Второе числа находим, вычитая из 60 число 10. Так как 60−10=50, то 60=50+10. Заменим 60 суммой 50+10, получая 60−5=(50+10) −5. Получаем, что: (50+10) −5=50+(10−5)=50+5=55.
Рассмотрев вычитание единиц из десятков, перейдем к вычитанию единиц из сотен.
Чтобы из 100 вычесть число от 1 до 10 нужно 100 представить, как 90+10 90+10 и прибегнуть к правилу.
Необходимо найти разность 100−7.
Представим 100 как 90+10 и выполняем: 100−7=(90+10) −7=90+(10−7) =90+3=93. Усложним пример. Отнимем от числа 500 число 3. Представим 500 в виде суммы. Второе слагаемое = 500−100, то есть, 400. Имеем 500=400+100. 100=90+10, 500=400+90+10.
Таким образом, 500−3=(400+90+10) −3.
Закончим вычисление: (400+90+10) −3=400+90+(10−3) =400+90+7=497.
Перейдем к вычитанию единиц из тысяч.
Необходимо вычислить разность 1 000−8.
Так как 1 000=900+100, а 100=90+10, то 1 000=900+90+10.
Тогда 1 000−8=(900+90+10)−8=900+90+(10−8)=900+90+2=992.
Необходимо вычесть из 7 000 единицу.
7 000 запишем как 7 000=6 000+1 000=6 000+900+100=6 000+900+90+10.
Делаем вывод:
7 000−1=(6 000+900+90+10)−1=6 000+900+90+(10−1)=6 000+900+90+9=6 999.
Используя данный пример, мы сможем вычитать любые числа, также тысячные и десятитысячные.
Необходимо вычислить разность 100 000−4.
Так как
100 000=90 000+10 000=90 000+9 000+1 000==90 000+9 000+900+100=90 000+9 000+900+90+10
то
100 000−4= (90 000+9 000+900+90+10) −4==90 000+9 000+900+90+(10−4) =90 000+9 000+900+90+6=99 996.
Необходимо вычесть из 4 000 000 число 5.
Так как
4 000 000=3 000 000+1 000 000=3 000 000+900 000+100 000==3 000 000+900 000+90 000+10 000=3 000 000+900 000+90 000+9 000+1 000==3 000 000+900 000+90 000+9 000+900+100==3 000 000+900 000+90 000+9 000+900+90+10
то
4 000 000−5= (3 000 000+900 000+90 000+9 000+900+90+10) −5==3 000 000+900 000+90 000+9 000+900+90+(10−5) ==3 000 000+900 000+90 000+9 000+900+90+5=3 999 995.
Вычитание единиц из произвольных чисел
Будем считать, что уменьшаемое можно представить в виде суммы разрядных слагаемых. Подобные случаи мы рассматривали в предыдущих параграфах.
Чтобы вычесть из такого числа однозначное число, нужно уменьшаемое разложить по разрядам, после чего вычесть число из суммы.
Рассмотрим типичные примеры, которые помогут усвоить материал.
Необходимо определить разность чисел 46 и 2.
Число 46 представляем как 40+6, тогда 46−2=(40+6)−2=40+(6−2)=40+4=44. Для того, чтобы усложнить задание, найдем разность 46 и 8. Имеем 46−8=(40+6) −8. Так как 8 больше, чем 6, то: (40+6) −8=(40−8) +6. 40−8 вычислим по примеру: 40−8=(30+10) −8=30+(10−8) =30+2=32. Тогда (40−8) +6=32+6=38. Теперь отнимем от 6 047 число 5. Раскладываем 6 047 и вычитаем число из суммы: 6 047−5= (6 000+40+7) −5=6 000+40+(7−5) =6 000+40+2=6 042
Закрепим навыки еще одним примером.
Необходимо вычесть из числа 2 503 число 8.
Раскладываем и получаем: 2 503−8= (2 000+500+3) −8. Так как 8 больше, чем 3, но меньше, чем 500, то (2 000+500+3) −8=2 000+(500−8) +3. Вычислим разность 500−8, для этого представляем число 500 в виде суммы 400+100=400+90+10 (при необходимости вернитесь к предыдущему пункту этой статьи) и выполняем необходимые вычисления:
500−8=(400+90+10) −8=400+90+(10−8) =400+90+2=492. 2 000+(500−8) +3=2 000+492+3=2 495.
Вычитание из произвольных натуральных чисел
Чтобы вычесть десятки, сотни из числа, нужно уменьшаемое представить как сумму и выполнить вычитание. Разберем данный процесс на нескольких примерах.
Найдем разность 400 и 70.
Разложим 400 как 300+100. Тогда 400−70=(300+100) −70. Согласно свойству, получим: (300+100) −70=300+(100−70) =300+30=330. Также можем отнять от числа 1 000 число 40. Представим, что 1 000−40=(900+100) −40=900+(100−40) =900+60=960.
Согласно правилу, (7 000+900+100) −10=7 000+900+(100−10) =7 000+900+90=7 990.
Пользуемся этим правилом в аналогичных случаях.
Найдем 400 000−70.
400 000 разложим как 300 000+90 000+9 000+900+100, тогда
400 000−70=(300 000+90 000+9 000+900+100)−70=300 000+90 000+9 000++900+(100−70)=300 000+90 000+9 000+900+30=399 993
Воспользуемся схожим принципов для вычисления сотен, тысяч и других.
Найдем 5 000−800.
Представим 5 000 как 4 000+1 000. Тогда 5 000−800= (4 000+1 000) −800. Используем свойство: (4 000+1 000) −800=4 000+ (1 000−800). Так как тысяча – это десять сотен, то 1 000−800=200. Таким образом, 4 000+ (1 000−800) =4 000+200=4 200.
Данное правило можно использовать для вычисления. Запомнить его, оно еще не раз вам пригодится.
Найдем разность 140 и 40.
Так как 140=100+40, то 140−40=(100+40) −40. Получаем: (100+40) −40=100+(40−40) =100+0=100(40−40)=0 в силу свойств, а 100+0=100.
Найдем 140 – 60. Имеем 140−60=(100+40) −60. Так как 60 больше, чем 40, то: (100+40) −60=(100−60) +40=40+40=80.
Вычитание произвольных чисел
Рассмотрим правило, когда вычитаемое раскладывается по разрядам. После представления числа в виде суммы разрядных слагаемых используется свойство вычитания, описанное выше. Вычитание начитается с единиц, потом десятков, сотен и так далее.
Вычислим 45−32.
Разложим 32 по разрядам: 32=30+2. Имеем 45−32=45−(30+2). Представим, как 45−(30+2) =45−(2+30). Теперь применяем свойство вычитания суммы из числа: 45−(2+30) =(45−2) −30. Осталось вычислить 45−2, после чего отнять число 30.
Усвоив предыдущие правила, вы легко выполните это.
Итак, 45−2=(40+5)−2=40+(5−2)=40+3=43. Тогда (45−2)−30=43−30. Осталось представить уменьшаемое в виде суммы разрядных слагаемых и закончить вычисления: 43−30=(40+3)−30=(40−30)+3=10+3=13
Все решение удобно записывать в виде цепочки равенств:
45−32=45−(2+30)=(45−2)−30=((40+5)−2)−30= =(40+(5−2))−30=(40+3)−30=(40−30)+3=10+3=13
Немного усложним пример.
Вычтем из числа 85 число 18.
Раскладываем по разрядам число 18, при этом получаем 18=10+8. Меняем местами слагаемые: 10+8=8+10. Теперь вычитаем полученную сумму разрядных слагаемых из числа 85 и применяем свойство вычитания суммы из числа: 85−18=85−(8+10) =(85−8) −10. Вычисляем разность в скобках:
85−8=(80+5)−8=(80−8)+5=((70+10)−8)+5=(70+(10−8))+5=(70+2)+5=70+7=77
Тогда (85−8)−10=77−10=(70+7)−10=(70−10)+7=60+7=67
Для закрепления материала разберем решение еще одного примера.
Отнимем от числа 23 555 число 715.
Так как 715=700+10+5=5+10+700=5+(10+700), то 23 555−715=23 555−(5+10+700). Вычитаем сумму из числа следующим образом: 23 555−(5+(10+700))=(23 555−5)−(10+700).
Вычислим разность в скобках:
23 555−5=(20 000+3 000+500+50+5)−5=20 000+3 000+500+50+(5−5)==20 000+3 000+500+50+0=20 000+3 000+500+50=23 550.
Тогда (23 555−5) −(10+700)=23 550−(10+700).
Еще раз обращаемся к свойству вычитания натурального числа из суммы: 23 550−(10+700) =(23 550−10)−700.
(23 550−10)−700=23 540−700=(20 000+3 000+500+40)−700==20 000+(3 000−700)+500+40
Вычтем из 3 000 число 700 и : 3 000−700=(2 000+1 000)−700=2 000+(1 000−700)=2 000+300=2 300, тогда 20 000+(3 000−700)+500+40=20 000+2 300+500+40=22 840.
Вычитание чисел на координатном луче
Рассмотрим, что такое вычитание геометрической точки зрения. Используем координатный луч. Вычитание из a числа b на координатном луче находится так: определяем точку, координатой является a. Откладываем в направлении точки O единичные отрезки в количестве, определяемом вычитаемым b. Так мы найдем точку на координатном луче, координата равна разности a−b. Другими словами, это перемещение влево из точки с координатой a на расстояние b, попадая в точку с координатой a−b.
Рассмотрим вычитание на координатном луче с помощью рисунка. Так мы попадем в точку с координатой 2 так, что 6−4=2.
Проверка результата вычитания сложением
Проверка результата вычитания двух натуральных чисел базируется на связи между вычитанием и сложением. Там мы выяснили, что если c+b=a, то a−b=c и a−c=b. Если a−b=c, то c+b=a; если a−c=b, то b+c=a. Докажем справедливость данных равенств.
Пусть из a отложили в сторону b, после чего осталось c. Этому действию соответствует равенство a−b=c. Мы вернем отложенные b на место, то плучим a. Тогда можно говорить о справедливости равенства c+b=a.
Теперь мы можем сформулировать правило, позволяющее проверить результат вычитания сложением: нужно к полученной разности прибавить вычитаемое, при этом должно получиться число, равное уменьшаемому. Если полученное число не равно уменьшаемому, то при вычитании допущена ошибка.
Осталось лишь разобрать решения нескольких примеров, в которых выполняется проверка результата вычитания при помощи сложения.
Из 50 было вычтено 42 и было получено 6. Правильно ли было выполнено вычитание?
Проверим полученный результат вычитания. Для этого прибавим к полученной разности вычитаемое: 6+42=48 (если нужно, изучите другие параграфы по данной теме). Так как мы получили число, не равное уменьшаемому 50, то можно утверждать, что вычитание было проведено неправильно. Была допущена ошибка.
Необходимо определить разность 1 024−11 и проверить результат.
Вычисляем разность: 1 024−11=1 024−(1+10)=(1 024−1)−10=1 023−10=1 013.
Теперь выполняем проверку:
1 013+11=(1 000+10+3)+(10+1)==1 000+10+10+3+1=1 000+20+4=1 024
Получили число, равное уменьшаемому, следовательно, разность вычислена правильно. 1 024−11=1 023.
Проверка результата вычитания вычитанием
Правильность результата вычитания натуральных чисел можно проверить не только с помощью сложения, но и с помощью вычитания. Для этого нужно от уменьшаемого отнять найденную разность. При этом должно получиться число, равное вычитаемому. В противном случае в вычисления была допущена ошибка.
Рассмотрим данное правило подробнее. Это позволит осуществить проверку результата вычитания чисел вычитанием. Представим, что у нас есть a фруктов, среди которых b яблок и c груш. Если мы отложим яблоки, то у нас останется только c груш, при этом имеем a−b=c. Если бы мы отложили все груши, то у нас остались бы только b яблок, при этом a−c=b.
От числа 543 было отнято число 343, в результате было получено число 200.
Выполните проверку.
Вспоминаем о связи вычитания и сложения: 200+343=543. От уменьшаемого 543 отнимаем разность 200, получаем 543−200=(500+43)−200=(500−200)+43=30+43=343.
Это число равно вычитаемому, вычитание выполнено верно.
- Главная
- Справочники
- Справочник по математике для начальной школы
- Сложение
- Табличное сложение
Прежде чем познакомиться с таблицами сложения чисел, мы рассмотрим случаи сложения разных видов.
Например, 7 + 6 = ?
Мы видим, что сумма будет больше 10, потому что 10 – это 7 и 3. Мы будем прибавлять число 6 по частям.
Сначала прибавляем столько, чтобы получить 10: 7 + 3 = 10.
Дальше мы вспоминаем, что 6 — это 3 и 3.
Число 3 мы уже прибавили, значит, надо прибавить ещё 3: 10 + 3 = 13.
Тогда наш пример 7 + 6 можно записать по-другому:
или так:
Значит, 7 + 6 = 13
Рассуждая так, можно решить любой пример на сложение в пределах 20.
Случаи табличного сложения
11 – это 1 и 10
11 – это 2 и 9
11 – это 3 и 8
11 – это 4 и 7
11 – это 5 и 6
12 – это 2 и 10
12 – это 3 и 9
12 – это 4 и 8
12 – это 5 и 7
12 – это 6 и 6
13 – это 3 и 10
13 – это 4 и 9
13 – это 5 и 8
13 – это 6 и 7
14 – это 4 и 10
14 – это 5 и 9
14 – это 6 и 8
14 – это 7 и 7
15 – это 5 и 10
15 – это 6 и 9
15 – это 7 и 8
16 – это 6 и 10
16 – это 7 и 9
16 – это 8 и 8
17 – это 7 и 10
17 – это 8 и 9
18 – это 8 и 10
18 – это 9 и 9
19 – это 9 и 10
Таблицы сложения
Таблица сложения нужна, чтобы научиться быстрому сложению чисел.
Существует несколько таблиц сложения чисел. Одна из первых таблиц такого рода – таблица сложения в пределах 10, но если ты хорошо знаешь состав чисел, тебе она не понадобится.
Как пользоваться такой таблицей?
Например, тебе нужно узнать, сколько будет 4 + 5.
Есть очень простая таблица сложения чисел с переходом через десяток. Вот она.
Пользоваться ею, конечно, очень легко.
Но наиболее полная таблица сложения чисел в от 1 до 20 представлена ниже.
Как ею пользоваться? Очень просто.
Например, тебе нужно к 7 + 6:
А это сводная таблица, которой можно прользоваться, пока не заучишь её наизусть.
А такими таблицами можно пользоваться при заучивании результатов сложения наизусть.
Советуем посмотреть:
Письменное сложение в столбик
Сложение
Правило встречается в следующих упражнениях:
1 класс
Страница 44. ПР 2. Вариант 1,
Волкова, Проверочные работы
Страница 72,
Моро, Волкова, Степанова, Учебник, часть 2
Страница 76,
Моро, Волкова, Степанова, Учебник, часть 2
Страница 82,
Моро, Волкова, Степанова, Учебник, часть 2
Страница 94,
Моро, Волкова, Степанова, Учебник, часть 2
Страница 103,
Моро, Волкова, Степанова, Учебник, часть 2
Страница 35,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2
Страница 36,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2
Страница 39,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2
Страница 45,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2
2 класс
Страница 15,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 16,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 41,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 59,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 23,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1
Страница 55,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1
Страница 21. ПР 3. Вариант 2,
Моро, Волкова, Проверочные работы
Страница 37. ПР 5. Вариант 2,
Моро, Волкова, Проверочные работы
Страница 10,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 81,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
3 класс
Страница 5,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 8,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 9,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 14,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 15,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 64,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 6,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1
Страница 8,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1
Страница 24. ПР 5. Вариант 1,
Моро, Волкова, Проверочные работы
Страница 4,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
5 класс
Номер 166,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
