Новости астрономии 2020
Гостевая книга
Формулы для расчёта телескопа
Кратность или увеличение телескопа (Г)
Г=F/f, где F – фокусное расстояние объектива, f – фокусное расстояние окуляра.
F вы изменить чаще всего не можете, но имея окуляры с разным f, вы сможете менять кратность или увеличение телескопа Г.
Максимальное увеличение (Г max)
Максимальное увеличение телескопа ограничено диаметром объектива.
Принято считать, что Г max=2*D, но из-за поправок на искажения, точности изготовления и настройки, лучше немного занизить эту величину:
Гmax = 1,5*D, где D – диаметр объектива или главного зеркала (апертура).
А если труба окажется способна на большее – пусть это лучше сюрпризом будет, чем наоборот…
Используя линзу Барлоу, можно поднять максимальное увеличение телескопа в разы, но в итоге вы получите всего-лишь размытое пятно больших размеров и никаких дополнительных деталей.
Есть, правда, другой подход: немного более крупные размеры часто позволяют лучше расмотреть тот же объект,
несмотря на то, что деталей на нём не прибавится. Наверное поэтому и советуют обычную формулу: Г max=2*D. То есть, это зависит от объекта и вашего вкуса…
Светосила
Светосила телескопа определяется в виде отношения D:F.
Если не особо заморачиваться, то чем меньше это отношение, тем лучше телескоп подходит для наблюдения галактик и туманностей (например 1:5).
А более длиннофокусный телескоп с соотношением вроде 1:12 лучше подходит для наблюдения Луны.
Разрешающая способность (b)
Разрешающая способность телескопа – наименьший угол между такими двумя близкими звездами, когда они уже видны как две, а не сливаются зрительно в одну.
Проще говоря, под разрешающей способностью можно понимать “чёткость” изображения (да простят меня профессионалы-оптики…).
b=138/D, где D – апертура объектива. Измеряется в секундах (точнее в секундах дуги).
Из-за атмосферы эта величина нечасто бывает меньше 1″ (1 секунды). Например, на Луне 1″ соответствует кратеру диаметром около 2 км.
Для длиннофокусных объективов, со значением светосилы 1:12 и более длинных, формула немного другая: b=116/D (по Данлопу).
Из сказанного выше видно, что в обычных условиях минимальная разрешающая способность в 1″ достигается при апертуре 150мм у рефлекторов
и около 125мм у планетников-рефракторов.
Более апертуристые телескопы дают более чёткое изображение только в теории, ну или высоко в горах, где чистая атмосфера,
либо в те редкие дни, когда “с погодой везёт”…
Однако, не забывайте, что чем больше телескоп, тем ярче изображение, тем виднее более тусклые детали и объекты.
Поэтому, с точки зрения обычного наблюдателя, изображение у больших телескопов всё равно оказывается лучше, чем у маленьких.
Вдобавок, в короткие промежутки времени атмосфера над вами может успокоиться настолько,
что большой телескоп покажет картинку более чёткую, чем при том самом пределе в 1″,
а вот маленький телескоп упрётся в это ограничение и будет очень обидно…
Так что, нет особого смысла ограничиваться 150-ю миллиметрами 😉
Предельная звёздная величина (m)
Предельная звёздная величина, которая видна в телескоп, в зависимости от апертуры:
m=2.1+5*lg(D), где D – диаметр телескопа в мм., lg – логарифм.
Если возьмётесь расчитывать, то увидите, что предельная звёздная величина,
доступная нашему глазу через самый большой “магазинный” телескоп с апертурой 300мм – около 14,5m.
Более слабые объекты ищутся через фотографирование и последующую компьютерную обработку кадров.
Приведу для справки таблицу соответствия апертуры телескопа D и предельной звёздной величины:
| D, мм | m | D, мм | m | |
|---|---|---|---|---|
| 32 | 9,6 | 132 | 12.7 | |
| 50 | 10,6 | 150 | 13 | |
| 60 | 11 | 200 | 13,6 | |
| 70 | 11,3 | 250 | 14,1 | |
| 80 | 11,6 | 300 | 14,5 | |
| 90 | 11,9 | 350 | 14,8 | |
| 114 | 12,4 | 400 | 15,1 | |
| 125 | 12,6 | 500 | 15,6 |
На деле значения будут немного отличаться из-за разницы световых потерь в разных конструкция телескопов.
При одинаковой апертуре D, выше всего предельная звёздная величина в линзовых телекопах-рефракторах.
В зеркальных рефлекторах потери выше – очень грубо можно отнять 10-15%.
В катадиопртиках потери самые большие, соответственно и предельная звёздная величина самая маленькая.
Также велики потери в биноклях из-за наличия нескольких преломляющих призм – их я имел ввиду, дав диаметры 32 и 50 мм.
То есть, в биноклях предельная звёздная величина будет гораздо меньше табличной. На сколько – зависит от качества марки бинокля, в частности от качества просветляющего покрытия всех поверхностей – это нельзя предсказать для всех моделей.
Сложные и дорогие окуляры тоже задерживают свет за счёт большего количества линз – неизбежная плата за качество изображения
(хотя, их качественные просветляющие покрытия частично снижают этот недостаток).
То есть, при одинаковой апертуре, в линзовый телескоп-рефрактор с самым простеньким окуляром вы увидите максимум возможного при данном D.
Но, поскольку, рефракторы больших диаметров дороги, то за те же деньги можно взять гораздо более апертуристый рефлектор и увидеть значительно больше.
Выходной зрачок
Выходной зрачок телескопа = D/Г
Хорошо, когда выходной зрачок телескопа равен 6 мм., это значит, что весь свет собираемый объективом попадёт в глаз (6 мм. – примерный диаметр человеческого зрачка в темноте).
Если выходной зрачок окажется больше, то часть света потеряется, подобно тому, как если бы мы задиафрагмировали объектив.
На деле удобнее считать “от обратного”. Например:
Для моего телескопа с апертурой D=250мм, максимальное увеличение без потери яркости = 250мм/6мм = 41,67 крат. То есть, при увеличении 41,67 выходной зрачок будет равен 6 мм.
Ну, и какой окуляр мне нужен для этого телескопа, чтобы получить это самое “равнозрачковое увеличение”?
Вспоминаем: f=F/Г.
Тогда: фокусное расстояние F моего Добсона”: 1255мм. “Г” уже нашли: 41,67 крат.
Получается, что мне нужен окуляр f=1255/41,67=30,1мм. Да, примерно такой окуляр и шёл в комплекте :)…
42 крата – это совсем немного, но достаточно для рассматривания звёздных полей, а вот уже для Андромеды маловато…
(Берём окуляр с фокусом покороче. Ура, получается крупнее! Но… темнее. И чем больше кратность, тем темнее будет картинка.)
Это был расчёт для довольно апертуристого телескопа, а какая будет кратность для равнозрачковости в рядовые телескопы – посчитайте сами: одни слёзы… Поэтому и говорят, что “апертура рулит” – чем она выше, там картинка ярче при одинаковой кратности (при одинаковой конструкции телескопов).
Поле зрения телескопа
Поле зрения телескопа = поле зрения окуляра / Г
Поле зрения окуляра указано в его паспорте, а увеличение Г телескопа с данным окуляром мы уже знаем как расчитать: Г=F/f.
Чем полезно знание поля зрения телескопа?
Чем больше поле зрения телескопа, тем больший кусок неба виден, но тем мельче объекты.
Зная какое поле (угол) захватит ваш телескоп при заданном увеличении, и зная уговые размеры искомого объекта, можно прикинуть какую часть поля зрения займёт этот объект,
то есть прикинуть общий вид того, что вы увидите в окуляре.
Если вы ищете объект не по координатам, а по картам, то полезно сделать из проволоки колечки, которые соответствуют на карте угловым полям зрения ваших окуляров в составе данного телескопа.
Тогда гораздо легче ориентироваться: двигая телескоп от звезды к звезде и одновременно перемещая колечко на карте, вы легко можете сверять оба изображения.
Теперь, когда примерно ясна взаимосвязь характеристик телескопа, можно другими глазами посмотреть на то,
что можно увидеть в телескопы разных размеров.
Начинающему астроному
или расскажите друзьям:
Помогите подобрать прибор под задачу. Лампа накаливания в помещении олеблется под действием акустической речевой волны. Амплитуда колебаний на частоте 600 Гц спектрального ядра речи составляет 100 мкм. С какими параметрами нужен телескоп для того, чтобы увидеть колебания с расстояния 10 м извне помещения через окно
Как решить эту задачу,не понимаю.
Фотоаппаратом с фокусным расстоянием объектива 9 см фотографировали далекие предметы на максимально близком для данного аппарата расстоянии 81 см. Определить, на сколько при этом пришлось выдвинуть вперед объектив.
Как определить (по какой формуле) диапазон телескопа, если он необходим для наблюдения за звездами с атмосферной температурой, например, 10000:К?
В тексте ошибка: “Г max=1,5*D, где D – фокусное расстояние объектива”. Думаю должно быть: D – апертура объектива или главного зеркала.
А мой телескоп наверное самый такой простой…Levenhuk Skyline 76*700AZ очень обидно то,что я могу посмотреть только окружность звезды я середина её тёмная. почему?ответьте если можно…
Вы пишете в статье: “6 мм. – примерный диаметр человеческого зрачка в темноте”. Но, я встречала упоминания, что в темноте зрачок у нас 8 мм. Так сколько же на самом деле?
Большое спасибо за статью и другие статьи вашего сайта, очень понятно и подробно, спасибо!!!
Замечательная статья. Благодарю. Celestron 120/1000 OMNI
Очень интересно и подробно всё описано. Для меня это очень нужная статья, т.к. недавно начал заниматься астрономией. Мой телескоп: Sturman HQ1400150EQ. Спасибо вам большое!
Ответ:
Пожалуйста 🙂 У вас аппертура 150 мм и экваториальная монтировка – хорошее начало для дипская. Главное чтобы место наблюдения было без сильной засветки. Успехов!
Николай.
При перепечатке материалов с этого сайта, ссылка на kosmoved.ru обязательна.
© Copyright 2014-2020, kosmoved.ru
Контакты: info@kosmoved.ru
Как рассчитать разрешающую способность для любого телескопа
delete
Знаток
(315),
закрыт
12 лет назад
Инженер-констриктор
Высший разум
(189516)
12 лет назад
Критерий Рэлея:
sin Θ = 1,22 λ/D, где Θ – минимальное угловое расстояние между двумя ещё различаемыми точками; D – диаметр входного зрачка; λ – длина волны излучения, в котором ведётся наблюдение.
Обычно записывается как:
Θ = 1,22 λ/D, где Θ – угол в радианах, D – диаметр объектива, λ≈0,55 мкм.
Или Θ ≈ 140/D, где Θ – угол в СЕКУНДАХ, D – диаметр объектива в МИЛЛИМЕТРАХ.
Предел разрешения
Формально за предельное разрешение для визуального телескопа принимают минимальный угловой промежуток между парой одинаковых по яркости звезд, когда они еще видны раздельно при достаточном увеличении и отсутствие помех со стороны атмосферы. Если учитывать только неизбежную дифракцию на краях круглой апертурной диафрагмы, то по определению разрешения по Релею (провал яркости между двумя максимумами в изображении пары звезд должен составить 25% от яркости этих максимумов) предел разрешения составит 140″/D угловых секунд, где D – апертура телескопа (диаметр) в мм. Если уйти от определения разрешения по Релею (допустить меньший провал яркости или оценивать двойственность по эллиптичности итогового пятна), то предельный угол можно оценивать как 120″/D (5% провал), 114″/D (критерий Аббе) или 108″/D (0 провал яркости – критерий Спэроу) или даже 30″/D (10% овальность суммарного пятна изображения двух звезд).
Вот и получается очень простая закономерность “паспортного” разрешения телескопа от апертуры:
| D” | D,мм | 140″/D | 120″/D | 114″/D | 30″/D |
| 3 | 76 | 1.8 | 1.6 | 1.5 | 0.39 |
| 4 | 102 | 1.4 | 1.2 | 1.1 | 0.29 |
| 5 | 127 | 1.1 | 0.94 | 0.89 | 0.24 |
| 6 | 152 | 0.92 | 0.79 | 0.75 | 0.20 |
| 7 | 178 | 0.79 | 0.67 | 0.64 | 0.17 |
| 8 | 203 | 0.69 | 0.59 | 0.56 | 0.15 |
| 9 | 229 | 0.61 | 0.52 | 0.50 | 0.13 |
| 10 | 254 | 0.55 | 0.47 | 0.45 | 0.12 |
первая колонка – диаметр в дюймах,
вторая в мм,
третья – дифракционный предел разрешения 140″/D,
четвертая – 120″/D,
пятая – 114″/D
последняя – 30″/D
Только надо иметь ввиду, что ни одно из этих чисел скорее всего не отвечает на вопрос каково будет истинное разрешение инструмента на практике. Хотя производители часто приводят для своих телескопов цифру разрешения из этой таблички (из колонок 140″ или 120″, а иногда и 114″). Чисто дифракционное определение предела разрешения несколько “хромает” – оно дает теоретический предела разрешения, да еще загнанное в некоторые жесткие рамки и условия.
Надо определить ряд рамочных параметров:
- Какое такое достаточное увеличение?
– оно зависит от состояния зрения наблюдателя, но обычно примерно полтора-два (можно и три) диаметра телескопа (например, для телескопа с апертурой 100 мм это будет 150..300 крат). - Где взять “не мешающую” атмосферу?
– ждать,.. порой годами – ведь иногда даже в наших климатах случается подсекундное по разрешению небо, ну и, конечно, избегать при наблюдениях мест с сильной локальной турбулентностью (обычно порождаемой источниками тепла). - А если речь идет о разрешении чего то более близкого к реальности?
– ну, к примеру, пары звезд разных по яркости, темных деталей на поверхности планеты, щель Кассини или Энке и тому подобные объекты с более сложным распределением яркости чем у пары святящихся точек. Для каждого из этих тест-объектов предел разрешения и его зависимость от апертуры будет своя - Что значит “хороший” инструмент?
– у которого собственные аберрации возникающие из-за несовершенства оптической схемы или ее реализации, разъюстировок, грязи на оптике и т.д. малы настолько, что главный вклад в деградацию качества изображения вносит только дифракция, которая и учитывается через диаметр апертуры.
В практике оптического расчета для совместного учета дифракции и остаточных аберраций объектива вместо предела разрешения двух звезд по Релею используют и другие характеристики и критерии качества изображающей оптики: ЧКХ (функция передачи контраста), ФКЭ (функция концентрации энергии – процент световой энергии проваливающийся в заданный диаметр на изображении), ФРТ (функция рассеивания точки – профиль яркости/освещенности в изображении звезды), критерий Штреля (насколько максимум в ФРТ реальной оптической системы меньше по амплитуде по сравнению с чисто дифракционным), критерий Марешаля (среднеквадратическая деформация волнового фронта) и т.д.
Как привязать это разрешение к практике?
Например, при таком то разрешении я могу увидеть кратер такого диаметра на Луне?
С кратером на Луне – проблемы…
Сильно зависит от того как этот кратер выглядит. Если один из его склонов ярко освещен, а другой в глубокой тени, то он может быть виден несмотря на то, что дифракционное пятно больше его размеров – его видимые (кажущиеся) размеры будут много больше, но кратерная “сущность” (характерный перепад тени и света) будет видна однозначно.
Например, в телескоп апертурой 100 мм предельное угловое разрешение будет около 1.2 угл. сек.
При расстоянии до Луны 360 тыс.км, получаем дифракционный предел 360000·1.2/60/60/58 = 2 км.
Но с учетом описанного выше эффекта на терминаторе могут быть видны кратеры и в 1 км, а в виде ярких точек за темной границей терминатора и еще меньшие.
Как считается предел линейного разрешение объектива телескопа или астрографа?
Это на фотоприемнике?.. Ну, если опять отвлечься от аберраций и учитывать только дифракцию, то тут все просто. Минимальный элемент разрешения на фотоприемнике пропорционален относительному фокусу и длине волны света на которой происходит съемка:
д = 1.23·λ·k,
где д – дискрет (минимальное расстояние на фотоприемнике между еще разрешаемыми на изображении точками) в тех-же единицах, что и λ – длина волны света рабочего спектрального диапазона, k – относительное фокусное расстояние объектива (k = f’/D) с учетом всех использованных оптических экстендеров (линз Барлоу, окулярных камер) или редукторов.
То есть для идеального (дифракционно ограниченного) объектива вырисовывается следующая табличка пределов разрешения в обычном визуальном диапазоне с центром λ = 550 нм, без учета потерь на пикселизацию и проч.:
| K | д, мкм | линий на мм |
| 1 | 0.55 | 1800 |
| 1.4 | 0.77 | 1300 |
| 2 | 1.1 | 900 |
| 2.8 | 1.54 | 650 |
| 4 | 2.2 | 450 |
| 5.6 | 3.08 | 324 |
| 8 | 4.4 | 225 |
| 11 | 6.05 | 165 |
| 16 | 8.8 | 113 |
| 22 | 12.1 | 80 |
| 32 | 17.6 | 56 |
| 64 | 35.2 | 28 |
Если же имеется ввиду предел разрешения на предмете наблюдения, то и тут можно использовать ту-же формулу:
д = 1.23·λ·k = 1.23·λ·L/D,
где д – дискрет разрешения на предмете наблюдения (расстояние между парой светлых линий, которые еще можно разрешить при идеальном качестве оптики) в тех-же единицах, что и λ – длина волны, k – относительное расстояние до объекта наблюдения k = L/D, где L – расстояние до предмета и D – диаметр апертуры телескопа (в мм или метрах – все равно, главное в одинаковый единицах).
Понятно, что реальный объектив отягощенный собственными аберрациями, волнующейся атмосферой, ошибками гидирования, шумами и пикселами фотоприемника и т.д. даст худшее разрешение. И скорее всего даже много худшее 
Впрочем, есть способы (например, сложением большого числа кадров) которые в большей или меньшей степени уменьшают вредоносное влияние некоторых из перечисленных факторов и позволяют таки достигать разрешения приближающегося к табличному.
Назад к оглавлению статей
Разрешающая способность телескопа.
Под разрешающей способностью телескопа принято понимать разрешающую способность его объектива. Телескопы предназначены для наблюдения удаленных объектов (звезд). Пусть с помощью телескопа, объектив которого имеет диаметр D, рассматриваются две близкие звезды, находящиеся на угловом расстоянии . Изображение каждой звезды в фокальной плоскости объектива имеет линейный размер (радиус пятна Эйри), равный F/D. При этом центры изображений находятся на расстоянии *F. Как и в случае спектральных приборов, при определении дифракционного предела разрешения используется условный критерий Рэлея (рис. 2.4). Разница состоит в том, что в случае спектральных приборов речь идет о разрешении двух близких спектральных линий по их изображениям, а в случае оптических инструментов – о разрешении двух близких точек объекта.
Согласно критерию Рэлея, две близкие точки объекта считаются разрешенными, если расстояние между центрами дифракционных изображений равно радиусу пятна Эйри.
Рисунок 2.4.
Предел разрешения изображений двух близких звезд по Рэлею.
Применение критерия Рзлея к объективу телескопа дает для дифракционного предела разрешения:
(2.6)
Следует отметить, что в центре кривой суммарного распределения интенсивности (рис. 2.4) имеется провал порядка 20 % и поэтому критерий Рэлея лишь приблизительно соответствует возможностям визуального наблюдения. Опытный наблюдатель уверенно может разрешать две близкие точки объекта, находящиеся на расстоянии в несколько раз меньшем min.
Числовая оценка дает для объектива диаметром D = 10 см, min = 6,7*10-6 рад = 1,3″, а для D=102 см, min = 0,13″.
Этот пример показывает, насколько важны большие астрономические инструменты. Крупнейший в мире действующий телескоп-рефлектор имеет диаметр зеркала D = 6 м. Теоретическое значение предела разрешения такого телескопа min = 0,023″. Для второго по величине телескопа-рефлектора обсерватории Маунт-Паломар с D = 5 м теоретическое значение min = 0,028″. Однако, нестационарные процессы в атмосфере позволяют приблизиться к теоретическому значению предела разрешения таких гигантских телескопов лишь в те редкие кратковременные периоды наблюдений. Большие телескопы строятся главным образом для увеличения светового потока, поступающего в объектив от далеких небесных объектов.
Разрешающая способность глаза
Все сказанное выше о пределе разрешения объектива телескопа относится и к глазу. На сетчатке глаза при рассмотрении удаленных объектов формируется дифракционное изображение. Поэтому формула (2.6) применима и к глазу, если под D понимать диаметр зрачка d3p . Полагая d3p = 3 мм, = 550 нм, найдем для предельного разрешения человеческого глаза:
Известно, что сетчатка глаза состоит из светочувствительных рецепторов конечного размера. Полученная выше оценка находится в очень хорошем согласии с физиологической оценкой разрешающей способности глаза. Оказывается, что размер дифракционного пятна на сетчатке глаза приблизительно равен размеру светочувствительных рецепторов. В этом можно усмотреть мудрость Природы, которая в процессе эволюции стремится реализовать оптимальные свойства живых организмов.
Предел разрешения микроскопа
В случае микроскопа объект располагается вблизи переднего фокуса объектива. Интерес представляет линейный размер деталей объекта, разрешаемых с помощью микроскопа. Изображение, даваемое объективом, располагается на достаточно большом расстоянии L>>F. У стандартных микроскопов L = 16 см, а фокусное расстояние объектива – несколько миллиметров. Объект может располагаться в среде, показатель преломления которой n > 1 (иммерсия).
Радиус пятна Эйри в плоскости изображения равен 1.22L/D, где D – диаметр объектива. Следовательно, микроскоп позволяет разрешить две близкие точки объекта, находящиеся на расстоянии l, если центры их дифракционных изображений окажутся на расстоянии l’, превышающим радиус дифракционного пятна (критерий Рэлея).
(2.7)
Здесь u’= D/2L – угол, под которым виден радиус объектива из плоскости изображения (рис. 2.5).
Рисунок 2.5.
К условию синусов Аббе.
Чтобы перейти к линейным размерам самого объекта, следует воспользоваться так называемым условием синусов Аббе, которое выполняется для любого объектива микроскопа:
(2.8)
При написании последнего выражения принята во внимание малость угла u’. Отсюда для предела разрешения объектива микроскопа получаем выражение:
(2.9)
Угол 2u называют аппретурным углом, а произведение n*sinu – числовой апертурой. У хороших объективов угол u близок к теоретическому пределу u=/2. Полагая для примера показатель преломления иммерсионной жидкости n = 1,5, получим оценку: lmin=0,4.
Замечание о нормальном увеличении оптических инструментов.
Как в телескопе, так и в микроскопе изображение, полученное с помощью объектива, рассматривается глазом через окуляр. Для того, чтобы реализовать полностью разрешающую способность объектива система окуляр–глаз не должна вносить дополнительных дифракционных искажений. Это достигается целесообразным выбором увеличения оптического инструмента (телескопа или микроскопа). При заданном объективе задача сводится к подбору окуляра. На основании общих соображений волновой теории можно сформулировать следующее условие, при котором будет полностью реализована разрешающая способность объектива: диаметр пучка лучей, выходящих из окуляра не должен превышать диаметра зрачка глаза d3p . Таким образом, окуляр оптического инструмента должен быть достаточно короткофокусным
Поясним это утверждение на примере телескопа. На рис. 2.6 изображен телескопический ход лучей.
Рисунок 2.6.
Телескопический ход лучей
Две близкие звезды, находящиеся на угловом расстоянии min в фокальной плоскости объектива изображаются дифракционными пятнами, центры которых располагаются на расстоянии minF1. Пройдя через окуляр, лучи попадут в глаз под углом minF1/F2 . Этот угол должен быть разрешимым для глаза, зрачок которого имеет диаметр d3p. Таким образом:
Здесь = F1/F2 – угловое увеличение телескопа. Отношение D/ имеет смысл диаметра пучка, выходящего из окуляра. Знак равенства в (4.10) соответствует случаю нормального величения.
(2.11)
В случае нормального увеличения диаметр пучка лучей, выходящих из окуляра, равен диаметру зрачка d3p . При >N в системе телескоп–глаз полностью используется разрешающая способность объектива. Аналогичным образом решается вопрос об увеличении микроскопа. Под увеличением микроскопа понимают отношение углового размера объекта, наблюдаемого через микроскоп, к угловому размеру самого объекта, наблюдаемого невооруженным глазом на расстоянии наилучшего зрения d, которое для нормального глаза полагается равным 25 см. Расчет нормального увеличения микроскопа приводит к выражению:
(2.12)
Вывод формулы (2.12) является полезным упражнением для студентов. Как и в случае телескопа, нормальное увеличение микроскопа есть наименьшее увеличение, при котором может быть полностью использована разрешающая способность объектива. Следует подчеркнуть, что применение увеличений больше нормального не может выявить новые детали объекта. Однако, по причинам физиологического характера при работе на пределе разрешения инструмента целесообразно иногда выбирать увеличение, превосходящее нормальное в 2–3 раза.
2.4.1.1. Поправки,вносимые дифракционной теорией в геометрическую теорию изображения
Изображение,
возникающее в действительности при
преломлении и отражении света, заметно
отличается от геометрического изображения,
существующего лишь в нашем представлении.
Рассматривая в
сильный окуляр изображение звезды,
образованное объективом, мы замечаем,
что оно не является точкой, как того
требует только что разобранная
геометрическая схема, а выглядит кружком,
окруженным несколькими концентрическими
кольцами, яркость которых быстро убывает
к периферии .(рис, 2.20).
Рис.
2.20.
Вид изображений светящихся точек
различной яркости при их рассматривании
в фокусе объектива с помощью сильного
окуляра.
Но
этот светлый кружок — не истинный диск
звезды, а видимый
результат явления дифракции света.
Светлый центральный
кружок называется дифракционным
диском,
а окружающие
его кольца носят название дифракционных
колец.
Как показывает
теория, видимый угловой поперечник
дифракционного диска зависит от длины
волны света (т. е. от цвета падающих
лучей) и от диаметра объектива. Эта
зависимость выражается следующей
формулой:
ρ
=1,22 λ/D
где
ρ
— угловой радиус дифракционного диска
(при наблюдении
его из центра объектива), D
— диаметр
свободного отверстия объектива (в
сантиметрах) и λ
— длина
волны света (в сантиметрах). Это выражение
дает угловой радиус диска в радианах;
для перевода в градусные меры (секунды
дуги) его нужно умножить на значение
радиана в секундах. Следовательно,
ρ
= 1,22 λ/
D
206
265 секунд дуги.
Под таким углом
радиус дифракционного диска виден из
центра объектива; под таким же углом
он проектируется
из центра объектива на небесную сферу.
Угловой
поперечник его будет, разумеется, вдвое
больше. Это
равносильно тому, как если бы истинный
диск наблюдаемой звезды имел та-кой
угловой поперечник.
Линейный радиус
дифракционного диска находится по
формуле •
r
=
ρ f,
откуда
r
=l,22λƒ/
D.
Таким
образом, угловые размеры дифракционной
картины
изображения определяются диаметром
объектива и длиной волны света (цветом
лучей) и от f
не зависят,
а линейные
размеры
зависят от относительного фокуса
и длины волны света, но не зависят от D.
Подобным
же образом от тех же величин зависят и
размеры дифракционных колец, окружающих
центральный диск. Из того, что размер
колец зависит от длины световой волны,
ясно, что в случае белого света они
должны быть окрашены в радужные цвета;
в действительности можно заметить, что
внутренние края колец. имеют
синюю окраску, а наружные — красную
(так как
длина волны синих лучей меньше длины
волны красных).
Из
этих немногих сведений можно сделать
выводы,; имеющие
большое значение для работы с телескопом:
1) чем больше диаметр объектива, тем
мельче подробности, различаемые с его
помощью; 2) для каждого объектива
существует наименьшее угловое расстояние
между двумя светящимися точками
(например, звездами), которые еще возможно
различить раздельно с помощью
данного объектива; это наименьшее
угловое расстояние
называется предельным
углом
разрешения
или; разрешаемым
углом и
является фундаментальной характеристикой
объектива, по которой оценивается его
разрешающая
сила.
Чем меньше
предельный угол разрешения, тем выше
разрешающая сила объектива.
Реальное значение
разрешающей силы станет нам вполне
ясным, если мы будем наблюдать двойные
звезды
с малыми угловыми расстояниями между
компонентами.
Если бы изображения звезд в фокусе
объектива были точками, то при сколь
угодно малом расстоянии
они наблюдались бы как раздельные; в
достаточно сильный
окуляр мы рассмотрели бы две раздельные
точки. Но в действительности благодаря
дифракции;
изображения звезд
— не точки, а кружки; а раз так, то
при определенном минимальном расстоянии
их изображения
коснутся друг друга, и при дальнейшем
уменьшении расстояния между компонентами
они, все более и более налагаясь друг
на друга, сольются в одно слегка
продолговатое пятнышко (рис.2.21.). Реально
Рис. 2.21. Изображения
двух Звезд сливаются, если угловое
расстояние между ними меньше разрешающей
силы телескопа.
существующие две
отдельные звезды будут казаться одной,
и ни в какой окуляр нельзя будет увидеть
два изображения. Единственная возможность
увидеть две столь близкие звезды
раздельно —это использовать объектив
с большим свободным отверстием, так как
он изобразит их в виде кружков меньшего
углового размера.
Подставим теперь
в формулу, выражающую угловой радиус
дифракционного диска, величину длины
волны света, взяв зелено-желтые лучи (к
которым глаз наиболее чувствителен) со
средней длиной волны λ
= 0,00055 мм
ρ
= 1.22 λ/D
206265 = 1.22 0.00055/ D
206265= 138/ D
(секунд дуги)
пли, округляя,
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
