Как найти разряд системе счисления

Основы систем счисления

Изучая кодировки, я понял, что недостаточно хорошо понимаю системы счислений. Тем не менее, часто использовал 2-, 8-, 10-, 16-ю системы, переводил одну в другую, но делалось все на “автомате”. Прочитав множество публикаций, я был удивлен отсутствием единой, написанной простым языком, статьи по столь базовому материалу. Именно поэтому решил написать свою, в которой постарался доступно и по порядку изложить основы систем счисления.

Введение

Система счисления — это способ записи (представления) чисел.

Что под этим подразумевается? Например, вы видите перед собой несколько деревьев. Ваша задача — их посчитать. Для этого можно — загибать пальцы, делать зарубки на камне (одно дерево — один палецзарубка) или сопоставить 10 деревьям какой-нибудь предмет, например, камень, а единичному экземпляру — палочку и выкладывать их на землю по мере подсчета. В первом случае число представляется, как строка из загнутых пальцев или зарубок, во втором — композиция камней и палочек, где слева — камни, а справа — палочки

Системы счисления подразделяются на позиционные и непозиционные, а позиционные, в свою очередь, — на однородные и смешанные.

Непозиционная — самая древняя, в ней каждая цифра числа имеет величину, не зависящую от её позиции (разряда). То есть, если у вас 5 черточек — то число тоже равно 5, поскольку каждой черточке, независимо от её места в строке, соответствует всего 1 один предмет.

Позиционная система — значение каждой цифры зависит от её позиции (разряда) в числе. Например, привычная для нас 10-я система счисления — позиционная. Рассмотрим число 453. Цифра 4 обозначает количество сотен и соответствует числу 400, 5 — кол-во десяток и аналогично значению 50, а 3 — единиц и значению 3. Как видим — чем больше разряд — тем значение выше. Итоговое число можно представить, как сумму 400+50+3=453.

Однородная система — для всех разрядов (позиций) числа набор допустимых символов (цифр) одинаков. В качестве примера возьмем упоминавшуюся ранее 10-ю систему. При записи числа в однородной 10-й системе вы можете использовать в каждом разряде исключительно одну цифру от 0 до 9, таким образом, допускается число 450 (1-й разряд — 0, 2-й — 5, 3-й — 4), а 4F5 — нет, поскольку символ F не входит в набор цифр от 0 до 9.

Смешанная система — в каждом разряде (позиции) числа набор допустимых символов (цифр) может отличаться от наборов других разрядов. Яркий пример — система измерения времени. В разряде секунд и минут возможно 60 различных символов (от «00» до «59»), в разряде часов – 24 разных символа (от «00» до «23»), в разряде суток – 365 и т. д.

Непозиционные системы

Как только люди научились считать — возникла потребность записи чисел. В начале все было просто — зарубка или черточка на какой-нибудь поверхности соответствовала одному предмету, например, одному фрукту. Так появилась первая система счисления — единичная.

Единичная система счисления

Число в этой системе счисления представляет собой строку из черточек (палочек), количество которых равно значению данного числа. Таким образом, урожай из 100 фиников будет равен числу, состоящему из 100 черточек.
Но эта система обладает явными неудобствами — чем больше число — тем длиннее строка из палочек. Помимо этого, можно легко ошибиться при записи числа, добавив случайно лишнюю палочку или, наоборот, не дописав.

Для удобства, люди стали группировать палочки по 3, 5, 10 штук. При этом, каждой группе соответствовал определенный знак или предмет. Изначально для подсчета использовались пальцы рук, поэтому первые знаки появились для групп из 5 и 10 штук (единиц). Все это позволило создать более удобные системы записи чисел.

Древнеегипетская десятичная система

В Древнем Египте использовались специальные символы (цифры) для обозначения чисел 1, 10, 10², 10³, 10⁴, 10⁵, 10⁶, 10⁷. Вот некоторые из них:

Почему она называется десятичной? Как писалось выше — люди стали группировать символы. В Египте — выбрали группировку по 10, оставив без изменений цифру “1”. В данном случае, число 10 называется основанием десятичной системы счисления, а каждый символ — представление числа 10 в какой-то степени.

Числа в древнеегипетской системе счисления записывались, как комбинация этих
символов, каждый из которых повторялся не более девяти раз. Итоговое значение равнялось сумме элементов числа. Стоит отметить, что такой способ получения значения свойственен каждой непозиционной системе счисления. Примером может служить число 345:

Вавилонская шестидесятеричная система

В отличии от египетской, в вавилонской системе использовалось всего 2 символа: “прямой” клин — для обозначения единиц и “лежачий” — для десятков. Чтобы определить значение числа необходимо изображение числа разбить на разряды справа налево. Новый разряд начинается с появления прямого клина после лежачего. В качестве примера возьмем число 32:

Число 60 и все его степени так же обозначаются прямым клином, что и “1”. Поэтому вавилонская система счисления получила название шестидесятеричной.
Все числа от 1 до 59 вавилоняне записывали в десятичной непозиционной системе, а большие значения — в позиционной с основанием 60. Число 92:

Запись числа была неоднозначной, поскольку не существовало цифры обозначающей ноль. Представление числа 92 могло обозначать не только 92=60+32, но и, например, 3632=3600+32. Для определения абсолютного значения числа был введен специальный символ для обозначения пропущенного шестидесятеричного разряда, что соответствует появлению цифры 0 в записи десятичного числа:

Теперь число 3632 следует записывать, как:

Шестидесятеричная вавилонская система — первая система счисления, частично основанная на позиционном принципе. Данная система счисления используется и сегодня, например, при определении времени — час состоит из 60 минут, а минута из 60 секунд.

Римская система

Римская система не сильно отличается от египетской. В ней для обозначения чисел 1, 5, 10, 50, 100, 500 и 1000 используются заглавные латинские буквы I, V, X, L, C, D и M соответственно. Число в римской системе счисления — это набор стоящих подряд цифр.

Методы определения значения числа:

1. Значение числа равно сумме значений его цифр. Например, число 32 в римской системе счисления имеет вид XXXII=(X+X+X)+(I+I)=30+2=32
2. Если слева от большей цифры стоит меньшая, то значение равно разности между большей и меньшей цифрами. При этом, левая цифра может быть меньше правой максимум на один порядок: так, перед L(50) и С(100) из «младших» может стоять только X(10), перед D(500) и M(1000) — только C(100), перед V(5) — только I(1); число 444 в рассматриваемой системе счисления будет записано в виде CDXLIV = (D-C)+(L-X)+(V-I) = 400+40+4=444.
3. Значение равно сумме значений групп и цифр, не подходящих под 1 и 2 пункты.

Помимо цифирных, существуют и буквенные (алфавитные) системы счисления, вот некоторые из них:
1) Славянская
2) Греческая (ионийская)

Позиционные системы счисления

Как упоминалось выше — первые предпосылки к появлению позиционной системы возникли в древнем Вавилоне. В Индии система приняла форму позиционной десятичной нумерации с применением нуля, а у индусов эту систему чисел заимствовали арабы, от которых её переняли европейцы. По каким-то причинам, в Европе за этой системой закрепилось название “арабская”.

Десятичная система счисления

Это одна из самых распространенных систем счисления. Именно её мы используем, когда называем цену товара и произносим номер автобуса. В каждом разряде (позиции) может использоваться только одна цифра из диапазона от 0 до 9. Основанием системы является число 10.

Для примера возьмем число 503. Если бы это число было записано в непозиционной системе, то его значение равнялось 5+0+3 = 8. Но у нас — позиционная система и значит каждую цифру числа необходимо умножить на основание системы, в данном случае число “10”, возведенное в степень, равную номеру разряда. Получается, значение равно 5*10² + 0*10¹ + 3*10⁰ = 500+0+3 = 503. Чтобы избежать путаницы при одновременной работе с несколькими системами счисления основание указывается в качестве нижнего индекса. Таким образом, 503 = 503₁₀.

Помимо десятичной системы, отдельного внимания заслуживают 2-, 8-, 16-ая системы.

Двоичная система счисления

Эта система, в основном, используется в вычислительной технике. Почему не стали использовать привычную нам 10-ю? Первую вычислительную машину создал Блез Паскаль, использовавший в ней десятичную систему, которая оказалась неудобной в современных электронных машинах, поскольку требовалось производство устройств, способных работать в 10 состояниях, что увеличивало их цену и итоговые размеры машины. Этих недостатков лишены элементы, работающие в 2-ой системе. Тем не менее, рассматриваемая система была создана за долго до изобретения вычислительных машин и уходит “корнями” в цивилизацию Инков, где использовались кипу — сложные верёвочные сплетения и узелки.

Двоичная позиционная система счисления имеет основание 2 и использует для записи числа 2 символа (цифры): 0 и 1. В каждом разряде допустима только одна цифра — либо 0, либо 1.

Примером может служить число 101. Оно аналогично числу 5 в десятичной системе счисления. Для того, чтобы перевести из 2-й в 10-ю необходимо умножить каждую цифру двоичного числа на основание “2”, возведенное в степень, равную разряду. Таким образом, число 101₂ = 1*2² + 0*2¹ + 1*2⁰ = 4+0+1 = 5₁₀.

Хорошо, для машин 2-я система счисления удобнее, но мы ведь часто видим, используем на компьютере числа в 10-й системе. Как же тогда машина определяет какую цифру вводит пользователь? Как переводит число из одной системы в другую, ведь в её распоряжении всего 2 символа — 0 и 1?

Чтобы компьютер мог работать с двоичными числами (кодами), необходимо чтобы они где-то хранились. Для хранения каждой отдельной цифры применяется триггер, представляющий собой электронную схему. Он может находится в 2-х состояниях, одно из которых соответствует нулю, другое — единице. Для запоминания отдельного числа используется регистр — группа триггеров, число которых соответствует количеству разрядов в двоичном числе. А совокупность регистров — это оперативная память. Число, содержащееся в регистре — машинное слово. Арифметические и логические операции со словами осуществляет арифметико-логическое устройство (АЛУ). Для упрощения доступа к регистрам их нумеруют. Номер называется адресом регистра. Например, если необходимо сложить 2 числа — достаточно указать номера ячеек (регистров), в которых они находятся, а не сами числа. Адреса записываются в 8- и 16-ричной системах (о них будет рассказано ниже), поскольку переход от них к двоичной системе и обратно осуществляется достаточно просто. Для перевода из 2-й в 8-ю число необходимо разбить на группы по 3 разряда справа налево, а для перехода к 16-ой — по 4. Если в крайней левой группе цифр не достает разрядов, то они заполняются слева нулями, которые называются ведущими. В качестве примера возьмем число 101100₂. В восьмеричной — это 101 100 = 54₈, а в шестнадцатеричной — 0010 1100 = 2С₁₆. Отлично, но почему на экране мы видим десятичные числа и буквы? При нажатии на клавишу в компьютер передаётся определённая последовательность электрических импульсов, причём каждому символу соответствует своя последовательность электрических импульсов (нулей и единиц). Программа драйвер клавиатуры и экрана обращается к кодовой таблице символов (например, Unicode, позволяющая закодировать 65536 символов), определяет какому символу соответствует полученный код и отображает его на экране. Таким образом, тексты и числа хранятся в памяти компьютера в двоичном коде, а программным способом преобразуются в изображения на экране.

Восьмеричная система счисления

8-я система счисления, как и двоичная, часто применяется в цифровой технике. Имеет основание 8 и использует для записи числа цифры от 0 до 7.

Пример восьмеричного числа: 254. Для перевода в 10-ю систему необходимо каждый разряд исходного числа умножить на 8ⁿ, где n — это номер разряда. Получается, что 254₈ = 2*8² + 5*8¹ + 4*8⁰ = 128+40+4 = 172₁₀.

Шестнадцатеричная система счисления

Шестнадцатеричная система широко используется в современных компьютерах, например при помощи неё указывается цвет: #FFFFFF — белый цвет. Рассматриваемая система имеет основание 16 и использует для записи числа: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B. C, D, E, F, где буквы равны 10, 11, 12, 13, 14, 15 соответственно.

В качестве примера возьмем число 4F5₁₆. Для перевода в восьмеричную систему — сначала преобразуем шестнадцатеричное число в двоичное, а затем, разбив на группы по 3 разряда, в восьмеричное. Чтобы преобразовать число в 2-е необходимо каждую цифру представить в виде 4-х разрядного двоичного числа. 4F5₁₆ = (100 1111 101)₂. Но в 1 и 3 группах не достает разряда, поэтому заполним каждый ведущими нулями: 0100 1111 0101. Теперь необходимо разделить полученное число на группы по 3 цифры справа налево: 0100 1111 0101 = 010 011 110 101. Переведем каждую двоичную группу в восьмеричную систему, умножив каждый разряд на 2ⁿ, где n — номер разряда: (0*2²+1*2¹+0*2⁰) (0*2²+1*2¹+1*2⁰) (1*2²+1*2¹+0*2⁰) (1*2²+0*2¹+1*2⁰) = 2365₈.

Помимо рассмотренных позиционных систем счисления, существуют и другие, например:
1) Троичная
2) Четверичная
3) Двенадцатеричная

Позиционные системы подразделяются на однородные и смешанные.

Однородные позиционные системы счисления

Определение, данное в начале статьи, достаточно полно описывает однородные системы, поэтому уточнение — излишне.

Смешанные системы счисления

К уже приведенному определению можно добавить теорему: “если P=Qⁿ (P,Q,n – целые положительные числа, при этом P и Q — основания), то запись любого числа в смешанной (P-Q)-ой системе счисления тождественно совпадает с записью этого же числа в системе счисления с основанием Q.”

Опираясь на теорему, можно сформулировать правила перевода из P-й в Q-ю системы и наоборот:

1. Для перевода из Q-й в P-ю, необходимо число в Q-й системе, разбить на группы по n цифр, начиная с правой цифры, и каждую группу заменить одной цифрой в P-й системе.
2. Для перевода из P-й в Q-ю, необходимо каждую цифру числа в P-й системе перевести в Q-ю и заполнить недостающие разряды ведущими нулями, за исключением левого, так, чтобы каждое число в системе с основанием Q состояло из n цифр.

Яркий пример — перевод из двоичной системы счисления в восьмеричную. Возьмем двоичное число 10011110₂, для перевода в восьмеричное — разобьем его справа налево на группы по 3 цифры: 010 011 110, теперь умножим каждый разряд на 2ⁿ, где n — номер разряда, 010 011 110 = (0*2²+1*2¹+0*2⁰) (0*2²+1*2¹+1*2⁰) (1*2²+1*2¹+0*2⁰) = 236₈. Получается, что 10011110₂ = 236₈. Для однозначности изображения двоично-восьмеричного числа его разбивают на тройки: 236₈ = (10 011 110)_2-8.

Смешанными системами счисления также являются, например:
1) Факториальная
2) Фибоначчиева

Перевод из одной системы счисления в другую

Иногда требуется преобразовать число из одной системы счисления в другую, поэтому рассмотрим способы перевода между различными системами.

Преобразование в десятичную систему счисления

Имеется число a₁a₂a₃ в системе счисления с основанием b. Для перевода в 10-ю систему необходимо каждый разряд числа умножить на bⁿ, где n — номер разряда. Таким образом, (a₁a₂a₃)_b = (a₁*b² + a₂*b¹ + a₃*b⁰)₁₀.

Пример: 101₂ = 1*2² + 0*2¹ + 1*2⁰ = 4+0+1 = 5₁₀

Преобразование из десятичной системы счисления в другие

Целая часть:

1. Последовательно делим целую часть десятичного числа на основание системы, в которую переводим, пока десятичное число не станет равно нулю.
2. Полученные при делении остатки являются цифрами искомого числа. Число в новой системе записывают, начиная с последнего остатка.

Дробная часть:

1. Дробную часть десятичного числа умножаем на основание системы, в которую требуется перевести. Отделяем целую часть. Продолжаем умножать дробную часть на основание новой системы, пока она не станет равной 0.
2. Число в новой системе составляют целые части результатов умножения в порядке, соответствующем их получению.

Пример: переведем 15₁₀ в восьмеричную:
158 = 1, остаток 7
18 = 0, остаток 1

Записав все остатки снизу вверх, получаем итоговое число 17. Следовательно, 15₁₀ = 17₈.

Преобразование из двоичной в восьмеричную и шестнадцатеричную системы

Для перевода в восьмеричную — разбиваем двоичное число на группы по 3 цифры справа налево, а недостающие крайние разряды заполняем ведущими нулями. Далее преобразуем каждую группу, умножая последовательно разряды на 2ⁿ, где n — номер разряда.

В качестве примера возьмем число 1001₂: 1001₂ = 001 001 = (0*2² + 0*2¹ + 1*2⁰) (0*2² + 0*2¹ + 1*2⁰) = (0+0+1) (0+0+1) = 11₈

Для перевода в шестнадцатеричную — разбиваем двоичное число на группы по 4 цифры справа налево, затем — аналогично преобразованию из 2-й в 8-ю.

Преобразование из восьмеричной и шестнадцатеричной систем в двоичную

Перевод из восьмеричной в двоичную — преобразуем каждый разряд восьмеричного числа в двоичное 3-х разрядное число делением на 2 (более подробно о делении см. выше пункт “Преобразование из десятичной системы счисления в другие”), недостающие крайние разряды заполним ведущими нулями.

Для примера рассмотрим число 45₈: 45 = (100) (101) = 100101₂

Перевод из 16-ой в 2-ю — преобразуем каждый разряд шестнадцатеричного числа в двоичное 4-х разрядное число делением на 2, недостающие крайние разряды заполняем ведущими нулями.

Преобразование дробной части любой системы счисления в десятичную

Преобразование осуществляется также, как и для целых частей, за исключением того, что цифры числа умножаются на основание в степени “-n”, где n начинается от 1.

Пример: 101,011₂ = (1*2² + 0*2¹ + 1*2⁰), (0*2^-1 + 1*2^-2 + 1*2^-3) = (5), (0 + 0,25 + 0,125) = 5,375₁₀

Преобразование дробной части двоичной системы в 8- и 16-ую

Перевод дробной части осуществляется также, как и для целых частей числа, за тем лишь исключением, что разбивка на группы по 3 и 4 цифры идёт вправо от десятичной запятой, недостающие разряды дополняются нулями справа.

Пример: 1001,01₂ = 001 001, 010 = (0*2² + 0*2¹ + 1*2⁰) (0*2² + 0*2¹ + 1*2⁰), (0*2² + 1*2¹ + 0*2⁰) = (0+0+1) (0+0+1), (0+2+0) = 11,2₈

Преобразование дробной части десятичной системы в любую другую

Для перевода дробной части числа в другие системы счисления нужно обратить целую часть в ноль и начать умножение получившегося числа на основание системы, в которую нужно перевести. Если в результате умножения будут снова появляться целые части, их нужно повторно обращать в ноль, предварительно запомнив (записав) значение получившейся целой части. Операция заканчивается, когда дробная часть полностью обратится в нуль.

Для примера переведем 10,625₁₀ в двоичную систему:
0,625*2 = 1,25
0,250*2 = 0,5
0,5*2 = 1,0
Записав все остатки сверху вниз, получаем 10,625₁₀ = (1010), (101) = 1010,101₂

У этого термина существуют и другие значения, см. Разряд.

Разряд (позиция, место) — это структурный элемент представления чисел в позиционных системах счисления.

Разряд является «рабочим местом» цифры в числе. Порядковому номеру разряда соответствует его вес — множитель, на который надо умножить значение разряда в данной системе счисления.

Диапазон значений для всех разрядов (в данной системе счисления) неизменен.

Определение[править | править код]

Представление числа z в позиционной системе счисления с основанием b:

соответствует представлению z в виде суммы

где:

• n — количество разрядов, разрядность,
• i — номер разряда цифры , начиная с нулевого.

Пример[править | править код]

В десятичной системе счисления число 421 равняется

то есть, цифра в нулевом разряде (справа, начиная с нуля) умножается на 10 в нулевой степени. Цифра в первом разряде — на 10 в первой степени, и т.д.

Первые разряды[править | править код]

единицы – от 0 до 9,
десятки – от 10 до 99,
сотни – от 100 до 999,
тысячи – от 1000 до 9999,
десятки тысяч – от 10000 до 99999,
сотни тысяч – от 100000 до 999999,
миллионы – от 1 000 000 до 999 999 999
миллиарды – от 1 000 000 000 до 999 999 999 999

триллионы – от 1 000 000 000 000,
далее идут – квадриллион, квинтиллион, секстиллион, септиллион, октиллион и т. д.

См. также[править | править код]

• Системы счисления
• Перенос (арифметика)

Примечания[править | править код]

Разряд — это структурный элемент числа в позиционных системах счисления.

Разряд является “рабочим местом” цифры в числе. Порядковый номер разряда соответствует его весу — множителю, показывающему на сколько в данной системе счисления надо умножить значение разряда. Диапазон изменения значения для всех разрядов (в данной системе счисления) неизменен.

Обобщение

Каждое число в системе счисления с основанием и с цифрами

складывается из суммы

где — разряд цифры .

Пример

В десятичной системе число 421 равняется

т.е. цифра в первом разряде (справа, начиная с нуля) умножается на 10 в первой степени. Цифра во втором разряде — на 10 во второй степени, и т.д.

cs:Poziční číselná soustava
el:Θεσιακό σύστημα
et:Positsiooniline arvusüsteem
nl:Positioneel getalsysteem
no:Posisjonssystem
pl:Systemy pozycyjne
sv:Positionssystem

Краткий конспект понятным языком с примерами. Перевод из одной системы в другую, сложение в любой СС. Вся тема в одной статье.

I. Классы систем счисления (СС)

Непозиционная СС — количественный эквивалент цифры не зависит от ее местоположения в записи числа.

• Пример: трехразрядное римское число XXX = 10 + 10 + 10 = 30

Позиционная СС — количественный эквивалент цифры зависит от ее местоположения в записи числа.

• Пример: «арабское» трехразрядное число 333 = 300 + 30 + 3

В средневековую Европу «арабскую» СС принесли арабы, поэтому с XVI века она всем известна под таким названием, несмотря на то, что арабские цифры произошли от индийских символов для записи чисел. Именно в Индии в V веке было формализовано понятие нуля («шунья»), которое позволило перейти к позиционной записи чисел.

II. Десятичная СС

• Емкость разряда: 10 (вмещает любую цифру от 0 до 9)
• Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Запомни

1. Перевод из десятичной в N-ную СС осуществляется делением.
2. Перевод в десятичную СС осуществляется полной записью числа.
3. Для перевода из M-ной в N-ную СС необходимо вначале перевести M-ную в десятичную систему счисления, затем из десятичной в N-ную.

Если вы запомните всего три общих правила, то вам не нужно будет запоминать работу с каждой СС в отдельности.

III. Примеры N-ных СС

Ниже будут рассмотрены примеры самых популярных систем счисления и работы с ними, но помните, что система счисления может быть любой!

Двоичная СС

• Емкость разряда: 2 (вмещает любую цифру от 0 до 1)
• Алфавит: 0, 1

Восьмеричная СС

• Емкость разряда: 8 (вмещает любую цифру от 0 до 7)
• Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

В «арабской» СС всего 10 цифр (от 0 до 9), поэтому в системах счисления выше десятичной приходится прибегать к буквам, чтобы не уходить от правила «один разряд — один символ». При этом буква «A» соответствует десятичному числу 10, «B» числу 11 и т.д.

Шестнадцатеричная СС

• Емкость разряда: 16 (вмещает любую цифру/число от 0 до F)
• Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

IV. Сложение (взрослый разговор)

Для сложение чисел необходимо, чтобы они находились в одной СС. Ниже будет теоретическая выкладка, если вы сможете понять ее, то сможете считать в любой системе счисления как в своей родной.

Еще с первого класса мы знаем, что 9 + 3 = 12, но для ясности мыслей рассмотрим этот пример в теории систем счисления.

Учимся складывать 9 + 3 (будет сложно)

Дано:

• десятичная цифра 9, занимающая 1 разряд
• десятичная цифра 3, занимающая 1 разряд

Нужно найти:

• Сумма этих цифр

Теоретическое решение:

Мы не можем уместить сумму этих цифр (12) в первый разряд, следовательно нам необходимо перенести некоторое количество суммы на второй разряд.

Сколько нужно перенести?

Единица второго разряда в десятичной СС соответствует числу 10, этого будет достаточно, потому что остаток от разницы нашей суммы и единицы второго разряда (12 – 10 = 2) уже сможет вместиться в первый разряд.

Таким образом, во втором разряде мы получаем 1, а в первом разряде остается остаток (12 – 10 = 2).

Запишем последовательно эти две цифры (разряды считаются справа налево), получим число: 12.

Наглядное решение столбиком:

Ответ: 12.

Учимся складывать 9 + 3 (апельсиновое решение)

Дано:

• 1 тип: коробка на 10 апельсинов (соответствует емкости разряда)
• 2 тип: коробка на 10 заполненных коробок 1 типа
• 3 тип: коробка на 10 заполненных коробок 2 типа и т.д.

Условие:

заполненная коробка сразу перемещается в коробку следующего типа!

Нужно найти:

• количество коробок для размещения 12 апельсинов

Как мы видим, чтобы разместить 12 апельсинов нам требуется две коробки 1 типа. После размещения у нас будет одна заполненная коробка, а в другой 2 апельсина. Но заполненная коробка по условию должна сразу быть перенесена в коробку второго типа, в которой окажется заполнена всего одна ячейка. Следовательно мы имеем:

• коробка 1 типа (1 шт.) — внутри 2 апельсина
• коробка 2 типа (1 шт.) — внутри 1 коробка

Разместим коробки в порядке убывания типа, получаем: 12.

Ответ: 12.

Сложение в двоичной СС (пример)

Сложение в восьмеричной СС (пример)

Сложение в шестнадцатиричной СС (пример)

Если статья вам понравилась, то вы можете поддержать автора статьи лайком и подпиской! ☺️