Как найти развернутый угол треугольника

Развернутый угол в геометрии

В этой статье будет рассматриваться одна из основных геометрических фигур – угол. После общего введения в это понятие мы уделим основное внимание отдельному виду такой фигуры. Развернутый угол – важное понятие геометрии, которое и будет основной темой этой статьи.

Введение в понятие геометрического угла

В геометрии существует ряд объектов, которые составляют основу всей науки. Угол как раз относиться к ним и определяется с помощью понятия луча, поэтому начнем именно с него.

Также перед тем, как приступать к определению самого угла, нужно вспомнить о нескольких не менее важных объектах в геометрии – это точка, прямая на плоскости и собственно сама плоскость. Прямой называют самую простую геометрическую фигуру, у которой нет ни начала, ни конца. Плоскостью – поверхность, которая имеет два измерения. Ну и луч (или же полупрямая) в геометрии – это часть прямой, у которой есть начало, но нет конца.

Используя данные понятия, можем составить утверждение, что углом является геометрическая фигура, которая полностью лежит в некоторой плоскости и состоит из двух несовпадающих лучей с общим началом. Такие лучи называются сторонами угла, а общее начало сторон – это его вершина.

Виды углов и геометрии

Мы знаем о том, что углы могут быть совсем разными. А потому немного ниже будет приведена небольшая классификация, которая поможет лучше разобраться в видах углов и их главных особенностях. Итак, существует несколько видов углов в геометрии:

1. Прямой угол. Он характеризируется величиной в 90 градусов, а значит, его стороны всегда перпендикулярны между собой.
2. Острый угол. К таким углам относятся все их представители, имеющие размер меньше 90 градусов.
3. Тупой угол. Здесь же могут быть все углы с величиной от 90 до 180 градусов.
4. Развернутый угол. Имеет размер строго 180 градусов и внешне его стороны составляют одну прямую.

Понятие развернутого угла

Теперь давайте рассмотрим развернутый угол более подробно. Это тот случай, когда обе стороны лежат на одной прямой, что можно четко увидеть на рисунке немного ниже. Значит, мы можем с уверенностью сказать, что у развернутого угла одна из его сторон по сути есть продолжением другой.

Стоит запомнить тот факт, что такой угол всегда можно разделить с помощью луча, который выходит из его вершины. В результате мы получим два угла, которые в геометрии называются смежными.

Также развернутый угол имеет несколько особенностей. Для того, чтобы рассказать о первой из них, нужно вспомнить понятие «биссектриса угла». Напомним, что это луч, который делит любой угол строго пополам. Что касается развернутого угла, то его биссектриса разделяет его таким образом, что образуется два прямых угла по 90 градусов. Это очень легко просчитать математически: 180˚ (градус развернутого угла) : 2 = 90˚.

Если же разделять развернутый угол совсем произвольным лучом, то в результате мы всегда получаем два угла, один из которых будет острым, а другой – тупым.

Свойства развернутых углов

Будет удобно рассматривать этот угол, собрав воедино все его главные свойства, что мы и сделали в данном списке:

1. Стороны развернутого угла антипараллельны и составляют прямую.
2. Величина развернутого угла всегда составляет 180˚.
3. Два смежных угла вместе всегда составляют развернутый угол.
4. Полный угол, который составляет 360˚, состоит из двух развернутых и равен их суме.
5. Половина развернутого угла – это прямой угол.

Итак, зная все эти характеристики данного вида углов, мы можем использовать их для решения ряда геометрических задач.

Задачи с развернутыми углами

Для того, чтобы понять, усвоили ли вы понятие развернутого угла, попытайтесь ответить на несколько следующих вопросов.

1. Чему равен развернутый угол, если его стороны составляют вертикальную прямую?
2. Будут ли два угла смежными, если величина первого 72˚, а другого – 118˚?
3. Если полный угол состоит из двух развернутых, то сколько в нем прямых углов?
4. Развернутый угол разделили лучом на два таких угла, что их градусные меры относятся как 1:4. Вычислите полученные углы.

Решения и ответы:

1. Как бы ни был расположен развернутый угол, он всегда по определению равен 180˚.
2. Смежные углы имеют одну общую сторону. Поэтому, чтобы вычислить размер угла, который они составляю вместе, нужно просто прибавить значение их градусных мер. Значит, 72 +118 = 190. Но по определению развернутый угол составляет 180˚, а значит, два данных угла не могут быть смежными.
3. Развернутый угол вмещает два прямых угла. А так как в полном имеется два развернутых, значит, прямых в нем будет 4.
4. Если мы назовем искомые углы а и b, то пусть х – это коэффициент пропорциональности для них, а это значит, что а=х, и соответственно b=4х . Развернутый угол в градусах равен 180˚. И согласно своим свойствам, что градусная мера угла всегда равна сумме градусных мер тех углов, на которые он разбивается любым произвольным лучом, что проходит между его сторонами, можем сделать вывод, что х + 4х = 180˚, а значит, 5х = 180˚. Отсюда находим: х=а=36˚ и b = 4х = 144˚. Ответ: 36˚ и 144˚.

Если у вас получилось ответить на все эти вопросы без подсказок и не подглядывая в ответы, значит вы готовы переходить к следующему уроку по геометрии.

Что такое развернутый угол

В данной публикации мы рассмотрим, что такое развернутый угол, перечислим его основные свойства, а также разберем пример задачи по этой теме.

Определение развернутого угла

Угол является развернутым, если его градусная мера равняется 180 градусам.

Т.е. стороны угла образуют прямую.

Свойства развернутого угла

1. Луч, берущий начало в вершине развернутого угла, делит его на два угла, которые называются смежными.

2. Биссектриса развернутого угла делит его на два угла по 90° (т.е. прямых).

3. Если луч, который делит развернутый угол, не является его биссектрисой, то один из образованных углов меньше 90° (острый), а другой находится в промежутке от 90° до 180° (тупой).

Пример задачи

Дан развернутый угол, поделенный лучом на два угла, один из которых в три раза больше другого. Найдем градусные меры этих углов.

Решение

Пусть меньший угол будет “x” , тогда больший равен “3x” . Сумма этих углов равняется 180 градусам. Составим соответствующее уравнение и решим его:

Таким образом, первый угол равен 45°, а второй – 135° (45° умножаем на 3).

Проверка: 45° + 135° = 180° (верно).

Развернутый угол

Развернутый угол — это угол, стороны которого лежат на одной прямой.

Градусная мера развёрнутого угла равна 180º.

Каждая сторона развернутого угла дополняет другую сторону до прямой, то есть стороны развёрнутого угла являются дополнительными лучами.

Например, ∠CDK — развёрнутый. Точка D — вершина, лучи DK и DC — стороны угла CDK.

Чтобы нарисовать развернутый угол, достаточно провести прямую и отметить на ней точку — вершину угла.

Можно поступить иначе — сначала отметить точку — вершину угла, затем через неё провести прямую:

∠AOB — развернутый угол

Если луч делит развернутый угол на два угла, то эти углы — смежные:

Например, ∠ABD — развернутый, BC — луч,

Биссектриса развернутого угла делит его на два прямых угла.

Например, KF — биссектриса развернутого угла MKP,

[spoiler title=”источники:”]

[/spoiler]

При рассмотрении основных составляющих измерения углов, следует изучить исходные геометрические сведения:

• Угол.
• Развернутый угол, неразвернутый угол.
• Градус, секунда и минута.
• Градусная мера.
• Острый, прямой или тупой.

Геометрическая фигура, которая представляет собой точку — называется вершиной. А исходящие из этой вершины два луча, являются ее сторонами.

Измерение углов производится с помощью градусной меры угла. Углы измеряются таким же способом, как и отрезки, при помощи специальных единиц измерения – градусов.

Равенство градуса таково: [frac{1}{180}] от развернутого угла. Исходя из этого, можно понять, что развернутый угол равен 180 градусам, а неразвернутый угол любой меньше 180 градусов.

Чему равна градусная мера угла

Транспортир используется следующим образом:

• Совместить вершину угла с центром транспортира, при этом одна сторона угла должна пройти по линейке.
• Штрих на шкале транспортира, через который пройдет 2-я сторона, покажет его градусную меру.

Как найти градусную меру угла

На рисунке угол АОВ = 135 градусов. Угол АОС = 90 градусов, угол ВОС = 45 градусов. Градусная мера углов равна сумме углов, на которые он разбит лучом, который проходит между его сторонами.

Отсюда следует, что величина угла AOB на рисунке 1 равна сумме величин углов AOC и [B O C: angle A O B=angle A O C+angle B O C].

Какие бывают названия углов можно понять, разобравшись со следующими обозначениями.

• Минута – 1/60 часть градуса. Обозначается знаком ‘
• Секунда – 1/60 часть минуты. Обозначают знаком»

Например: угол в 65 градусов, 35 минут,18 секунд записывается так: 75°45’28». Если градусная мера у нескольких углов одинаковая, эти углы считаются равными. Сравнить их можно по размерам – больше или меньше. Развернутый и неразвернутый углы.

Градусная мера вписанного угла

Градусная мера вписанного угла равняется половине градусной меры дуги, опирающуюся на нее, и половине градусной меры угла, находящегося по центру, которая опирается на эту же дугу.

Вписанный угол равняется половине градусной меры дуги, на которую он опирается.

АВ-хорда

ВС-хорда

В-точка окружности.

Углы также различаются несколькими типами:

• Прямыми
• Острыми
• Тупыми

---

Равность прямого угла составляет — 90 градусов. Острый равен цифре меньше 90 градусов. А тупой же – больше 90 и меньше 180 градусов. В чем же заключается важность умения измерения углов и градусной меры в жизни? Оно пригодится в исследованиях, таких как: астрономия. Например, чтобы вычислить положение различных тел в космосе. Чтобы попрактиковаться, необходимо прочертить несколько неразвернутых углов, отличающихся друг от друга. Также важно потренироваться чертить развернутые. А еще, можно при помощи транспортира поупражняться, задавая случайные цифры, в правильности воспроизведения углов.

Существует еще такое понятие, как, биссектриса.

Пример 1. Задача с биссектрисой и развернутым углом.

Рис.3 Лучи DЕ и DF – это биссектрисы, которые соответствуют углам ADB и BDC.

Теперь нужно найти угол ADC, при этом угол EDF = 75°

Ответ. Угол EDF имеет по половинке от углов ADB и BDC, это значит, что EDF – это половина самого угла ADC. Теперь получили вычисление угол ADC = 75 умножить на 2 = 150°.

Ответ: 150°

---

Пример 2. Задача с биссектрисой и прямым углом.

Рисунок 4.  По рисунку 4 видно, что угол АВС прямой, а углы ABE EBD DBC равны. Нужно найти угол, который образовали биссектрисы — ABE и DBC.

Решение будет таким: угол АВС прямой, и исходя из этого, можно понять что он равен 90°. Угол ЕВD=90/3=30°. Согласно правилу, углы ABE EBD DBC равны и поэтому каждый из них будет = 30°. Далее видно, что биссектриса любого из трех углов делит любой из этих углов на 2 угла, которые будут равны 15°. Обе половины углов ABE и DBC относятся к углу, который необходимо найти, то можно смело утверждать, что угол, который мы вычисляем, равен 30+15+15=60°.

Решение: 60°

Градусная мера углов треугольника

У любой геометрической фигуры, кроме округлой, имеются углы. При рассмотрении углов треугольника можно увидеть следующее: Сумма углов треугольника всегда равняется 180°. Если рассматривать прямоугольный треугольник, то можно увидеть, что один из углов равен 90°. А сумма двух других углов тоже равняется 90°.

Поэтому, если известно сколько градусов составляет один из острых углов треугольника, второй угол можно найти по формуле:

[angle a=90^{circ}-angle beta]

У прямоугольного треугольника один из углов прямой, соответственно, два других – острые.

Разъяснение острого угла таково: острым углом называется угол, значение которого составляет менее 90 градусов.

Исходя из вышесказанного, можно отметить, что прямоугольный треугольник — это геометрическая фигура, которая образовалась из трех отрезков. Эти отрезки соединяются между собой тремя точками. Углы у нее все внутренние, а один из них — прямой и равняется 90°. Пример —  рисунок 5.

Что такое развёрнутый угол — понятие и обозначение

Стороны развернутого угла взаимно дополняют друг друга. В результате получается прямая линия. Таким образом, стороны данной геометрической фигуры представляют собой дополнительные лучи. К примеру, на рисунке изображен ∠CDK, который является развернутым. Точка D служит его вершиной, лучи, обозначенные, как DK и DC – сторонами ∠CDK.

Решить задачу, в которой требуется начертить развернутый угол достаточно просто. Необходимо нарисовать прямую линию и поставить на ней отметку в виде точки, которая будет являться вершиной. Существует другой способ. В начале на плоскости отмечают произвольную точку. Данная отметка будет принята за вершину угла. Если через нее прочертить прямую линию, то получится развернутый угол. Схематично оба способа представлены на рисунке.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Определить, является ли угол развернутым, тупым или острым можно с помощью ряда признаков.

Основные свойства развернутого угла:

1. Стороны геометрической фигуры являются антипараллельными и складываются в прямую линию.
2. Развернутый угол в любом случае, независимо от способа начертания, будет составлять 180 градусов.
3. Если соединить вместе пару смежных углов, то полученная фигура будет выглядеть, как развернутый угол.
4. В случае, когда соединяют пару развернутых углов, в результате получают полный угол в 360 градусов, который равен сумме этих углов.
5. Прямой угол является половиной развернутого угла.

Геометрические фигуры с развернутыми углами

В геометрии производя некоторые манипуляции с развернутыми углами, можно получить новые фигуры. К примеру, если такую геометрическую фигуру разделить лучом на два угла, то полученные углы называют смежными. Такие элементы изображены на рисунке.

∠ABD  в данном случае является развернутым углом, а ВС представляет собой луч. Таким образом, углы ∠ABС и ∠CBD — смежные углы.

С помощью биссектрисы можно разделить представленную фигуру на два прямых угла. Наглядно данный метод получения геометрических фигур продемонстрирован на рисунке.

Так, согласно изображению, KF является биссектрисой развернутого ∠MKP. Полученные углы, ∠MKF и ∠FKP представляют собой прямые углы.

Какова градусная мера развернутого угла (сколько радиан)

Как и любой другой, развернутый угол можно измерить. Градусная величина геометрической фигуры будет составлять (180^{0}). Известно, что в данной единице меры укладывается 3,1415926… радиан. Так как длинные числа не всегда удобно использовать в расчетах, как правило, это число обозначают  буквой π. Таким образом, можно записать следующее справедливое обозначение:

(180^{0}approx 3,14) радиан.

Точное отношение будет иметь следующий вид:

(180^{0}=pi) радиан.

Примеры решения задач с развернутыми углами

Задача №1

Развернутый угол разделили с помощью луча на две части, которые являются аналогичными геометрическими фигурами. Градусные меры этих элементов относятся, как 1:4. Требуется найти полученные углы.

Решение

Следует обозначить искомые фигуры, как α и β. Предположим, что х является коэффициентом пропорциональности, тогда справедливы равенства:

α = х

β = 4х

Зная, что развернутый угол равен 180 градусам, что является суммой градусных мер углов, на которые он разбит с помощью луча, проходящего между его сторонами. Данное утверждение вытекает из свойств этой геометрической фигуры. Можно записать следующую формулу:

(x+4x=180^{0}Rightarrow 5x=180^{0})

Исходя из этого, можно определить углы:

(x=alpha =36^{0})

(beta =4x=4*36^{0}=144^{0})

Ответ: после разделения развернутого угла на две части один угол будет равен (36^{0}) второй ставит (144^{0})

Задача 2

С помощью луча ОС развернутый угол, обозначенный, как АОВ, делят на два угла АОС и ВОС таким образом, что градусная мера угла АОС больше на 30 градусов, чем градусная мера угла ВОС. Требуется найти углы АОС и ВОС.

Решение

Условия задачи следует представить на рисунке:

Допустим, что ∠BOC = x, тогда, согласно условию задачи, получим следующее равенство:

∠AOC=(x+30)

Известно, что образованные углы являются смежными. Таким образом, в сумме эти углы будут составлять (180^{0})

∠AOC+∠BOC=180          

В результате уравнение приобретает следующий вид:

(x+x+30=180Rightarrow 2x=150Rightarrow x^{0}=75^{0})

∠BOC=75, откуда следует:

∠AOC=(x+30)=105

Ответ:  угол (BOC=75^{0}) угол (AOC=105^{0})

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 5 класс>>Математика: Угол. Прямой и развернутый угол. Чертежный треугольник

Что такое угол?

Углом называют фигуру, образованную двумя лучами, выходящими из одной точки (рис. 160).
Лучи, образующие угол, называют сторонами угла, а точку, из которой они выходят, — вершиной угла.
На рисунке 160 сторонами угла являются лучи ОА и ОБ, а его вершиной — точка О. Этот угол обозначают так: АОВ.

При записи угла в середине пишут букву, обозначающую его вершину. Угол можно обозначить и одной буквой — названием его вершины.

Например, вместо «угол АОВ» пишут короче: «угол О».

Вместо слова «угол» пишут знак .

Например, AОВ, O.

На рисунке 161 точки С и D лежат внутри угла АОВ, точки X и У лежат вне этого угла, а точки М и Н — на сторонах угла.

Если один угол можно наложить на другой так, что они совпадут, то эти углы равны.

Например, на рисунке 162 ABC = MNK.

Из вершины угла СОК (рис. 163) проведен луч ОР. Он разбивает угол СОК на два угла — СОР и РОК. Каждый из этих углов меньше угла СОК.

Пишут: COP < COK и POK < COK.

Прямой и развернутый угол

Два дополнительных друг другу луча образуют развернутый угол. Стороны этого угла вместе составляют прямую линию, на которой лежит вершина развернутого угла (рис. 164).

Часовая и минутная стрелки часов образуют в 6 ч развернутый угол (рис. 165).

Линии сгиба образуют 4 равных угла. Каждый из этих углов равен половине развернутого угла. Такие углы называют прямыми.

Прямым углом называют половину развернутого угла.

Чертежный треугольник

Для построения прямого угла пользуются чертежным треугольником (рис. 167). Чтобы построить прямой угол, одной из сторон которого является луч ОЛ, надо:

а) расположить чертежный треугольник так, чтобы вершина его прямого угла совпала с точкой О, а одна из сторон пошла по лучу ОА;

б) провести вдоль второй стороны треугольника луч ОВ.

В результате получим прямой угол АОВ.

Вопросы к теме

1.Что такое угол?
2.Какой угол называют развернутым?
3.Какие углы называют равными?
4.Какой угол называют прямым?
5.Как строят прямой угол с помощью чертежного треугольника?

Развернутый угол

Нам с вами уже известно, что любой угол делит плоскость на две части. Но, в случае, если у угла его обе стороны лежат на одной прямой, то такой угол называется развернутым. То есть, у развернутого угла одна его сторона является продолжением его другой стороны угла.

Теперь давайте посмотрим на рисунок, на котором как раз и изображен развернутый угол О.

Если мы возьмем и проведем из вершины развернутого угла луч, то он разделит данный развернутый угол еще на два угла, которые будут иметь одну общую сторону, а другие два угла будут составлять прямую. То есть, с одного развернутого угла мы получили два смежных.

Если мы возьмем развернутый угол и проведем биссектрису, то эта биссектриса разделит развернутый угол на два прямых угла.

А, в том случае, если мы из вершины развернутого угла проведем произвольный луч, который не является биссектрисой, то такой луч разделит развернутый угол на два угла, один из которых будет острым, а другой тупым.

Свойства развернутого угла

Развернутый угол обладает такими свойствами:

• во-первых, стороны развёрнутого угла являются антипараллельными и образуют прямую;
• во-вторых, развернутый угол равен 180°;
• в-третьих, два смежных угла образуют развернутый угол;
• в-четвертых, развернутый угол составляет половину полного угла;
• в-пятых, полный угол будет равен сумме двух развёрнутых углов;
• в-шестых, половина развернутого угла составляет прямой угол.

Измерение углов

Чтобы измерить любой угол, для этих целей чаще всего используют транспортир, у которого единица измерения равна одному градусу. При измерении углов следует помнить, что любой угол имеет свою определенную градусную меру и естественно эта мера больше нуля. А развернутый угол, как нам уже известно, равен 180 градусам.

То есть, если мы с вами возьмем любую плоскость круга и разделим ее радиусами на 360 равных частей, то 1/360 часть данного круга будет являться угловым градусом. Как вы уже знаете, что градус обозначается определенным значком, который имеет такой вид:
« ° ».

Теперь мы также знаем, что один градус 1° = 1/360 части круга. Если угол равен плоскости круга и составляет 360 градусов, то такой угол является полным.

А теперь мы возьмем, и плоскость круга поделим с помощью двух радиусов, лежащих на одной прямой линии, на две равные части. То в этом случае, плоскость полукруга составит половину полного угла, то есть 360 : 2 = 180°. Мы с вами получили угол, который равен полуплоскости круга и имеет 180°. Это и есть развернутый угол.

Практическое задание

1613. Назовите углы, изображенные на рисунке 168. Запишите их обозначения.

1614. Начертите четыре луча: ОА, ОВ, ОС и OD. Запишите названия шести углов, сторонами которых являются эти лучи. На сколько частей эти лучи делят плоскость?

1615. Укажите, какие точки на рисунке 169 лежат внутри угла КОМ, Какие точки лежат вне этого угла? Какие точки лежат на стороне OK, a какие — на стороне ОМ?

1616. Начертите угол MOD и проведите внутри него луч ОТ. Назовите и обозначьте углы, на которые этот луч делит угол MOD.

1617. Минутная стрелка за 10 мин повернулась на угол АОВ, за следующие 10 мин — на угол ВОС, а еще за 15 мин — на угол COD. Сравните углы АОВ и ВОС, ВОС и COD, АОС и АОВ, АОС и COD (рис. 170).

1618. Изобразите с помощью чертежного треугольника 4 прямых угла в разных положениях.

1619. С помощью чертежного треугольника найдите на рисунке 171 прямые углы. Запишите их обозначения.

1620. Укажите прямые углы в классной комнате.

1621. Начертите прямоугольник со сторонами 6 см и 4 см и квадрат со стороной 7 см.

1623. Начертите круг с центром О и радиусом 4,5 см. Разделите круг на четыре доли и закрасьте круга.
1624. Вычислите устно:

а) умножить на 2,5; 0,7; 0,01; 1,001;
б) разделить на 2,5; 0,7; 0,01; 1,001?

1626. Расскажите, как найти 7% числа а. Найдите:

а) 8% от 400;                  г) 25% от 28;
б) 30% от 20;                 д) 20% от 5.
в) 10% от 46;

1627. Найдите число, если 5% этого числа равны:

20; 40; 100; 0,1; 0,6; 1,5.

1628. Составьте задачу по числовому выражению:

а) 0,09 • 200;                 б) 208 • 0,4;                  в) 130 • 0,1 + 80 • 0,1.

1629. Сколько процентов от 400 составляет число 200; 100; 4; 40; 80; 400; 600?

1630. Найдите пропущенное число:

а) 2 5 3                 б) 2 3 5
13 6                         12 1
2 3?                          42?

1631. Начертите квадрат, сторона которого равна длине 10 клеток тетради. Пусть этот квадрат изображает поле. Рожь занимает 12% поля, овес — 8%, пшеница — 64%, а остальная часть поля занята гречихой. Покажите на рисунке часть поля, занятую каждой культурой. Сколько процентов поля занимает гречиха?

1632. За учебный год Петя израсходовал 40% купленных в начале года тетрадей, и у него осталось 30 тетрадей. Сколько тетрадей было куплено для Пети в начале учебного года?

1633. Бронза является сплавом олова и меди. Сколько процентов сплава составляет медь в куске бронзы, состоящем из 6 кг олова и 34 кг меди?

1634. Построенный в древности Александрийский маяк, который называли одним из семи чудес света, выше башен Московского Кремля в 1,7 раза, но ниже здания Московского университета на 119 м. Найдите высоту каждого из этих сооружений, если башни Московского Кремля на 49 м ниже Александрийского маяка.

1635. Найдите с помощью микрокалькулятора:

а) 4,5% от 168;                    в) 28,3% от 569,8;
б) 147,6% от 2500;               г) 0,09% от 456 800.

1636. Решите задачу:

1) Площадь огорода 6,4 а. В первый день вскопали 30% огорода, а во второй день — 35% огорода. Сколько аров осталось еще вскопать?

2) У Сережи было 4,8 ч свободного времени. 35% этого времени он потратил на чтение книги, а 40% на просмотр передач по телевизору. Сколько времени у него еще осталось?

1637. Выполните действия:

1) ((23,79 : 7,8 – 6,8 : 17) • 3,04 – 2,04) • 0,85;
2) (3,42 : 0,57 • 9,5 – 6,6) : ((4,8 – 1,6) • (3,1 + 0,05)).

1638. Начертите угол ВАС и отметьте по одной точке внутри угла, вне угла и на сторонах угла.

1639. Какие из отмеченных на рисунке 172 точек лежат внутри угла АМК .Какая точка лежит внутри угла АМВ> но вне угла АМК .Какие точки лежат на сторонах угла АМК?

1640. Найдите с помощью чертежного треугольника прямые углы на рисунке 173.

1641. Постройте квадрат со стороной 43 мм. Вычислите его периметр и площадь.

а) 14,791 : а + 160,961 : b, если а = 100, b = 10;
б) 361,62с + 1848 : d, если с = 100, d =100.

1643. Рабочий должен был изготовить 450 деталей. В первый день он изготовил 60% деталей, а остальные — во второй. Сколько деталей изготовил рабочий во второй день?

1644. В библиотеке было 8000 книг. Через год число их увеличилось на 2000 книг. На сколько процентов увеличилось число книг в библиотеке?

1645. Грузовики в первый день проехали 24% намеченного пути, во второй день — 46% пути, а в третий — остальные 450 км. Сколько километров проехали эти грузовики?

1646. Найдите, сколько составляют:

а) 1% от тонны;              в) 5% от 7 т;
б) 1% от литра;               г) 6% от 80 км.

1647. Масса детеныша моржа в 9 раз меньше массы взрослого моржа. Какова масса взрослого моржа, если вместе с детенышем их масса равна 0,9 т?

1648. Во время маневров командир оставил 0,3 всех своих солдат охранять переправу, а остальных разделил на 2 отряда для обороны двух высот. В первом отряде было в 6 раз больше солдат, чем во втором. Сколько солдат было в первом отряде, если всего было 200 солдат?

Н.Я. ВИЛЕНКИН, B. И. ЖОХОВ, А. С. ЧЕСНОКОВ, C. И. ШВАРЦБУРД, Математика 5 класс, Учебник для общеобразовательных учреждений

Авторські права | Privacy Policy |FAQ | Партнери | Контакти | Кейс-уроки

©  Автор системы образования 7W и Гипермаркета Знаний – Владимир Спиваковский

При использовании материалов ресурса
ссылка на edufuture.biz обязательна (для интернет ресурсов –
гиперссылка).
edufuture.biz 2008-© Все права защищены.
Сайт edufuture.biz является порталом, в котором не предусмотрены темы политики, наркомании, алкоголизма, курения и других “взрослых” тем.

Разработка – Гипермаркет знаний 2008-

Ждем Ваши замечания и предложения на email:
По вопросам рекламы и спонсорства пишите на email: