Четырехугольная призма, в основании которой находится параллелограмм, является параллелепипедом. В параллелепипеде 6 граней: 4 — боковые и 2 — его основание. Грани, как правило, представляют собой параллелограмм. Противолежащие грани параллельны и равны. Параллелепипеды бывают прямыми и наклонными. У прямого параллелепипеда боковые грани являются прямоугольниками. Прямой параллелепипед, в основании которого лежит прямоугольник, называется прямоугольным. У него все шесть граней — прямоугольники, противоположные стороны которых параллельны и равны, а все углы — прямые. Прямоугольный параллелепипед строится на трех ребрах, расположенных друг к другу под прямым углом. Длины этих ребер, обладающих общим концом, называются его измерениями.
Боковое ребро прямоугольного параллелепипеда можно рассчитать несколькими способами, в зависимости от исходных данных.
Если известны объем (V) и два ребра (b, c) правильного параллелепипеда, третье ребро (а) будет равно частному от деления объема на произведение двух ребер (b×c):
a = V / bc
Если известна площадь боковой поверхности и два ребра (b, c), находим неизвестное ребро (а) путем деления площади боковой поверхности (S) на удвоенную сумму двух известных ребер 2 (b+c).
a = Sб.п. / 2 (a+c)
Если известны два ребра (b, c) и полная площадь поверхности (S п.п.), неизвестное ребро (а) находим по формуле:
a = (Sп.п. — 2bc) / 2 (b+c)
Проведенный внутри параллелепипеда отрезок, соединяющий противоположные вершины двух его оснований, является диагональю параллелепипеда (D). Отрезок, соединяющий противоположные вершины одного из оснований, является диагональю основания (d). Внутри прямоугольного параллелепипеда можно построить прямоугольный треугольник, у которого гипотенузой будет диагональ параллелепипеда D, одним из катетов — диагональ основания d, другим — боковое ребро параллелепипеда (а). Используя теорему Пифагора, выразим квадрат диагонали основания d (гипотенузу) как сумму квадратов его сторон (катетов) b, с. Отсюда, квадрат длины диагонали прямоугольного параллелепипеда (D) равен сумме квадратов трёх его измерений (а,b,с). Зная ребра и диагональ параллелепипеда, находим боковое ребро по формуле:
a = √D2 + d2 = √D2 + b2 + c2
где b, c — ребра параллелепипеда, a — боковое ребро параллелепипеда, D — диагональ параллелепипеда, d — диагональ основания.
Калькулятор расчета длины бокового ребра правильного параллелепипеда
Как найти длины рёбер параллелепипеда по диагонали
Параллелепипед – многогранная геометрическая фигура, обладающая несколькими интересными свойствами. Знание этих свойств помогает в решении задач. Существует, например, определенная связь между его линейными и диагональными измерениями, с помощью которой можно найти длины ребер параллелепипеда по диагонали.
Инструкция
Параллелепипед имеет одну особенность, не свойственную другим фигурам. Его грани попарно параллельны и имеют равные измерения и числовые характеристики, такие как площадь и периметр. Любую пару таких граней можно принять за основания, тогда оставшиеся будут составлять его боковую поверхность.
Можно найти длины рёбер параллелепипеда по диагонали, однако одной этой величины мало. Во-первых, обратите внимание на то, какая разновидность этой пространственной фигуры вам дана. Это может быть правильный параллелепипед, обладающий прямыми углами и равными измерениями, т.е. куб. В этом случае будет достаточно знать длину одной диагонали. Во всех остальных случаях должен быть, как минимум, еще один известный параметр.
Диагонали и длины сторон в параллелепипеде связаны определенным соотношением. Эта формула вытекает из теоремы косинусов и представляет собой равенство суммы квадратов диагоналей и суммы квадратов ребер:
d1² + d2² + d3² + d4² = 4•а² + 4•b² + 4•c², где а – длина, b – ширина и c – высота.
Для куба формула упрощается:
4•d² = 12•а²
а = d/√3.
Пример: найти длину стороны куба, если его диагональ равна 5 см.
Решение.
25 = 3•а²
а = 5/√3.
Рассмотрим прямой параллелепипед, у которого боковые ребра перпендикулярны основаниям, а сами основания являются параллелограммами. Его диагонали попарно равны и связаны с длинами ребер по следующему принципу:
d1² = а² + b² + c² + 2•а•b•cos α;
d2² = а² + b² +c² – 2•а•b•cos α, где α – острый угол между сторонами основания.
Этой формулой можно воспользоваться, если известны, к примеру, одна из сторон и угол или эти величины могут быть найдены по другим условиям задачи. Решение упрощается, когда все углы в основании прямые, тогда:
d1² + d2² = 2•а² + 2•b² + 2•c².
Пример: найдите ширину и высоту прямоугольного параллелепипеда, если ширина b больше длины а на 1 см, высота c – в 2 раза больше, а диагональ d – в 3.
Решение.
Запишите основную формулу квадрата диагонали (в прямоугольном параллелепипеде они равны):
d² = а² + b² + c².
Выразите все измерения через заданную длину а:
b = а + 1;
c = а•2;
d = а•3.
Подставьте в формулу:
9•а² = а² + (а + 1)² + 4•а²
Решите квадратное уравнение:
3•а² – 2•а – 1 = 0
Найдите длины всех ребер:
а = 1; b = 2; c = 2.
Источники:
- формула суммы длин всех рёбер параллелепипеда
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
Прямоугольный параллелепипед является прямой призмой, в основании которой лежит квадрат или прямоугольник, таким образом, совокупность ребер прямоугольного параллелепипеда может представлять собой два или три разных параметра. Если же они все равны между собой, то можно с уверенностью сказать, что такой параллелепипед является кубом, и его ребро можно найти по формулам, приведенным в разделе «Ребро куба».
Ребро прямоугольного параллелепипеда можно найти, зная объем тела и другие ребра:
Также можно рассчитать ребро прямоугольного параллелепипеда через площадь боковой или полной поверхности, тоже зная остальные два ребра:
Как и в случае с кубом, внутри прямоугольного параллелепипеда можно провести диагональ, которая соединит противоположные вершины оснований. В прямоугольном треугольнике диагональ параллелепипеда D будет гипотенузой, а диагональ основания d и ребро a – катетами. Тогда боковое ребро параллелепипеда можно будет найти через теорему Пифагора.
Если дана диагональ параллелепипеда, но нужно найти ребро, не входящее во внутренний прямоугольный треугольник, а являющееся стороной основания, то формула придет к точно такому же виду.
|
забыли пароль? Помощь сайту |
Вопросы »
Геометрия,стереометрия ЕГЭ » Помогите найти длины ребер параллелепипеда, если известны диагонали его граней Помогите найти длины ребер параллелепипеда, если известны диагонали его граней создана: 07.11.2013 в 19:59
Natalina : Все грани параллелепипеда являются прямоугольниками, диагонали граней равны: корень из 65, корень из 113 и 4 корня из 5 см. Найдите длины ребер параллелепипеда.
Хочу написать ответ |
Установить Боковое ребро параллелепипеда на мобильный
Найти боковое ребро правильного параллелепипеда
зная длину ребра и диагональ
|
||
| Длина ребра параллелепипеда a | ||
| Длина ребра параллелепипеда c | ||
|
Диагональ параллелепипеда d |
||
|
|
||
| Длина ребра параллелепипеда b |
Скачать калькулятор
Рейтинг: 3.3 (Голосов 13)
×
Пожалуйста напишите с чем связна такая низкая оценка:
×
Для установки калькулятора на iPhone – просто добавьте страницу
«На главный экран»
Для установки калькулятора на Android – просто добавьте страницу
«На главный экран»
Сообщить об ошибке
Смотрите также
| Сторона треугольника | Стороны прямоугольного треугольника | Стороны равностороннего треугольника | Сторона квадрата |
| Стороны прямоугольника | Стороны ромба | Стороны параллелограмма | Ребро куба |
