Как найти ребро двугранного угла равного 90

Как найти угол между плоскостями?

Найти угол между плоскостями можно двумя способами: геометрическим и алгебраическим.

Геометрический способ

При геометрическом способе нужно сначала построить угол двугранного угла, а потом искать этот линейный угол с помощью знаний из планиметрии.

Алгебраический способ

Алгебраический способ – это применение метода координат – там есть формула для нахождения угла между плоскостями.

Вот такая:

( displaystyle cos gamma =frac{{{A}_{1}}{{A}_{2}}+{{B}_{1}}{{B}_{2}}+{{C}_{1}}{{C}_{2}}}{sqrt{A_{1}^{2}+B_{1}^{2}+C_{1}^{2}}sqrt{A_{2}^{2}+B_{2}^{2}+C_{2}^{2}}})

Здесь ( displaystyle {{A}_{1}},{{B}_{1}},{{C}_{1}},{{A}_{2}},{{B}_{2}},{{C}_{2}}) — коэффициенты уравнений плоскостей ( displaystyle alpha ) и ( displaystyle beta ) соответственно.

Подробнее про уравнение плоскости ты можешь прочитать в статье «Расстояние от точки до плоскости»!

( displaystyle alpha ): ( displaystyle {{A}_{1}}x+{{B}_{1}}y+{{C}_{1}}z+D=0)

( displaystyle beta ): ( displaystyle {{A}_{2}}x+{{B}_{2}}y+{{C}_{2}}z+D=0).

Какой же способ лучше? Зависит от задачи.

Если нужно найти, скажем, двугранный угол при основании правильной , то проще использовать геометрический способ.

А если линейный угол двугранного угла никак не хочет проходить ни через какие удобные точки, то можно использовать метод координат как палочку выручалочку.

Но тогда нужно очень твёрдо знать формулы и не делать арифметических ошибок при многочисленных подсчётах – ведь придётся искать ( displaystyle {{A}_{1}},{{B}_{1}},{{C}_{1}},{{A}_{2}},{{B}_{2}},{{C}_{2}}), а потом ещё и ( displaystyle cos gamma ).

Давай разберём несложную задачу для примера. Мы применим оба метода к одной и той же задаче.

На этой странице сайта размещен вопрос Нужен рисунок и решение, СРОЧНО? из категории
Геометрия с правильным ответом на него. Уровень сложности вопроса
соответствует знаниям учеников 10 – 11 классов. Здесь же находятся ответы по
заданному поиску, которые вы найдете с помощью автоматической системы.
Одновременно с ответом на ваш вопрос показаны другие, похожие варианты по
заданной теме. На этой странице можно обсудить все варианты ответов с другими
пользователями сайта и получить от них наиболее полную подсказку.

Если в плоскости γ провести  две пересекающиеся прямые АК и  BN  в точке М, то плоскость разделится ими на 4 области, которые образуют 4 «плоских » угла.

Аналогично две  пересекающиеся плоскости γ и β по прямой АВ, делят пространство на 4 области и образуют 4 двугранных угла.

Определение. Двугранный угол – это фигура, образованная прямой АВ и двумя полуплоскостями с общей границей АВ, не принадлежащей одной плоскости.

Полуплоскости, образующие двугранный угол, называются гранями двугранного угла.

Общая для граней прямая  АВ  (граница полуплоскостей) называется ребром двугранного угла.

Обозначение: KABL, где K и L-это точки, лежащие в разных гранях, а АВ – ребро двугранного угла.

Моделью двугранного угла являются:

• стена комнаты  с полом или потолком;
• двускатная крыша;
• полураскрытая книга;
• открытка со сгибом.

Измерение двугранных углов сводится к измерению линейных углов.
Определение. Линейным углом двугранного угла называется плоский угол, образованный двумя лучами, которые лежат в гранях этого двугранного угла и перпендикулярны его ребру.

Все линейные углы данного двугранного угла равны между собой.

За величину двугранного угла принимают величину его линейного угла.
Выражение двугранный угол равен ᵠ означает, что величина соответствующего линейного угла равна ᵠ. 

Двугранный угол называется прямым (острым, тупым), если он равен 90°(меньше 90°, больше 90°)