Как найти ребро ромба по диагоналям

Как найти ребро ромба по диагоналям

Как найти ребро ромба

Ромб — частный случай параллелограмма, все четыре стороны которого равны. На плоскости лучше применять термин «сторона», а не «ребро» при обозначении отрезков прямых, ограничивающих площадь фигуры.

Ромбы

Инструкция

Найти сторону ромба b — это значит выразить ее через другие параметры фигуры. Если известен периметр Р ромба, то достаточно разделить эту величину на четыре, и сторона ромба найдена: b=P/4.

При известной площади S ромба для вычисления стороны b необходимо знать еще один параметр фигуры. Такой величиной может быть высота h, опущенная из вершины ромба на его сторону, или угол β между сторонами ромба, или радиус вписанной в ромб окружности r. Площадь ромба, как и площадь параллелограмма, равна произведению стороны на высоту, опущенную на эту сторону. Из формулы S=b*h сторона ромба вычисляется так: b=S/h.

Если известна площадь ромба и один из его углов, этих данных тоже достаточно для нахождения стороны ромба. При определении площади через внутренний угол: S=b²*Sin β сторона ромба определяется по формуле: b=√(S/Sinβ).

Если в ромб вписана окружность известного радиуса r, то площадь фигуры может быть определена формулой: S=2b*r, поскольку очевидно, что радиус вписанной в ромб окружности равен половине его высоты. При известных площади и радиусе вписанной окружности сторону ромба найдите по формуле: b=S/2r.

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят ромб на четыре равных прямоугольных треугольника. В каждом из этих треугольников гипотенуза — сторона b ромба, один катет половина меньшей диагонали ромба d₁/2, второй катет — половина большей диагонали ромба d₂/2. Если известны диагонали ромба d₁ и d₂, то сторона ромба b определяется по формуле: b²= (d₁/2)² + (d₂/2)²=(d₁² + d₂²)/4. Осталось извлечь из полученного результата квадратный корень, и сторона ромба определена.

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?

This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.

Источник



Ученик

(98),
на голосовании



11 лет назад

Голосование за лучший ответ

Танюшка

Гуру

(2643)


11 лет назад

получается четыре прямоугольных треугольников
диагонали в ромбе пересекаются пополам
квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
значит
8^2+15^2=ребро^2
64+225=289
ребро = корень из 289
ребро = 17

Мозг

Просветленный

(45393)


11 лет назад

Диагонали пересекаются в центре и разделены точкой пересечения пополам. Значит, половина меньшей диагонали равна 8, большей – 15 . Также эти половинки являются катетами прямоугольного треугольника, а зная их, можно найти гипотенузу: sqrt (8 * 8 + 15 * 15 ) = sqrt (289) = 17
Длина ребра равна длине гипотенузы ( один и тот же отрезок ) = 17.

Константин Сорокин

Мыслитель

(5637)


11 лет назад

Рассмотрим любой из четырёх треугольников: катетами у них являются половины диагоналей (8 и 15), а гипотенузой сторона ромба. По теореме Пифагора гипотенуза равна корню из суммы квадратов катетов или корню из (64 + 225 = 289), или 17.

Источник

Укажите размеры:

Результат:

Решение:

Скопировать

Ссылка на страницу с результатом:

# Теория

Ромб – это параллелограмм у которой все стороны равны, а углы непрямые.

Диагональ ромба – это прямой отрезок соединяющий вершины противоположных углов ромба.

Свойства ромба:

  • Все стороны ромба равны;
  • Диагонали ромба пересикаются под прямым углом;
  • Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам;
  • Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна 180°;
  • Противоположные углы ромба равны.

Как найти сторону ромба через диагонали

D
d
a
a
a
a

a = dfrac{ sqrt{D^2 + d^2} }{2}

  • a – сторона ромба
  • D – большая диагональ ромба
  • d – меньшая диагональ ромба

Похожие калькуляторы:

Войдите чтобы писать комментарии

Источник

Информация по назначению калькулятора

Ромб – это четырехугольник (плоская фигура, замкнутая форма, четыре стороны) с четырьмя сторонами равной длины и противоположными сторонами, параллельными друг другу. Все ромбы являются параллелограммами, но не все параллелограммы являются ромбами. Все квадраты являются ромбами, но не все ромбы являются квадратами. Противоположные внутренние углы ромбов совпадают. Диагонали ромба всегда делят пополам друг друга под прямым углом.

Четыре внутренних угла ромба всегда составляют в сумме 360°, а его диагонали всегда перпендикулярны друг другу

Одной из двух характеристик, которые делают ромб уникальным, является то, что его четыре стороны равны по длине или конгруэнтны. Другое идентифицирующее свойство состоит в том, что противоположные стороны параллельны.

Онлайн калькулятор предназначен для нахождения параметров ромба, таких как:

  • Длины сторон

    • – равны между собой (AB=BC=CD=DA)

  • Высота

    • – что бы найти высоту ромба, необходимо его площадь поделить на сторону (h=S/AB)

  • Периметр

    • – равен сумме всех сторон, или стороне ромба умноженной на 4 (P=AB+BC+CD+DA=AB*4)

  • Площадь

    • – равна произведению стороны и высоты (S=AB*h)

  • Диагонали

    • – всегда перпендикулярны

  • Углы

    • – всегда составляют в сумме 360°

  • Радиус Вписанной окружности
  • Диаметр Вписанной окружности
  • Длина Вписанной окружности
  • Площадь Вписанной окружности
Источник

Как найти сторону ромба по его диагоналям? Это можно сделать разными способами.

Kak nayti storonu romba po diagonalyam

Дано:

ABCD — ромб,

    [AC = {d_1},]

    [BD = {d_2}.]

Найти:

AB.

Решение:

I способ

По свойствам ромба, его диагонали пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам.

storona romba po diagonalyam

Поэтому треугольник AOB — прямоугольный,

    [AO = frac{1}{2}AC = frac{1}{2}{d_1};]

    [BO = frac{1}{2}BD = frac{1}{2}{d_2}.]

По теореме Пифагора,

    [A{B^2} = A{O^2} + B{O^2}]

    [A{B^2} = {(frac{1}{2}{d_1})^2} + {(frac{1}{2}{d_2})^2}]

    [A{B^2} = frac{1}{4}(d_1^2 + d_2^2)]

    [underline {AB = frac{1}{2}sqrt {d_1^2 + d_2^2} } ]

Таким образом, сторона ромба равна половине квадратного корня из суммы квадратов его диагоналей:

    [underline {a = frac{1}{2}sqrt {d_1^2 + d_2^2} } ]

II способ.

Сумма квадратов диагоналей ромба равна сумме квадратов его сторон. Так как все стороны ромба равны, то

    [4A{B^2} = A{C^2} + B{D^2}]

    [A{B^2} = frac{1}{4}(A{C^2} + B{D^2})]

    [A{B^2} = frac{1}{4}(d_1^2 + d_2^2)]

    [underline {AB = frac{1}{2}sqrt {d_1^2 + d_2^2} } ]

Источник

Добавить комментарий