Как найти решение задачи коши онлайн

При постановке
задачи Коши, указываются так называемые начальные условия, позволяющие однозначно выделить искомое частное решение из общего. Эти условия включают в себя значения функции и всех её производных до

включительно (где
-порядок дифференциального уравнения), заданные в одной и той же точке
.

Поясним вышесказанное на конкретном примере. Пусть нам требуется найти частное решение дифференциального уравнения:

удовлетворяющее начальным условиям:

Первым делом, используя различные методы (Бернули, вариации произвольной постоянной Лагранжа), сначала находим общее решение данного дифференциального уравнения:

Теперь, для поиска частного решения, нам необходимо использовать заданные начальные условия. Для этого,
находим производную
функции

полученной ранее:

Далее, поставляем начальные условия в функцию

и её производную
:

Решая полученную
систему уравнений получаем значения произвольных постоянных

и
:

Подставляем полученные результаты в общее решение дифференциального уравнения, в результате получаем искомое частное решение:

Онлайн калькулятор для решения задачи Коши. Зада́ча Коши́ — одна из основных задач теории дифференциальных уравнений (обыкновенных и с частными производными); состоит в нахождении решения (интеграла) дифференциального уравнения, удовлетворяющего так называемым начальным условиям (начальным данным).

Для того чтобы решить задачу Коши необходимо найти общее решение дифференциального уравнения, а потом подставить начальные условия и найти неизвестные коэффициенты С1 и С2.

Данный калькулятор решает задачу Коши для дифференциального уравнения второго порядка.

В калькулятор вводим дифференциальное уравнение и начальные условия, как указано в примере, нажимаем кнопку “Вычислить”, получаем ответ.

Дифференциальные уравнения по-шагам

Примеры дифференциальных уравнений

Что умеет калькулятор дифференциальных уравнений?

• Детальное решение для:
  • Обыкновенное дифференциальное уравнение
  • Разделяемые переменные
  • Уравнение Бернулли
  • Уравнение в полных дифференциалах
  • Дифференциальное уравнение первого порядка
  • Дифференциальное уравнение второго порядка
  • Дифференциальное уравнение третьего порядка
  • Однородное дифференциальное уравнение
  • Неоднородное дифференциальное уравнение
  • Дифференциальные уравнения с заменой
  • Система обыкновенных дифференциальных уравнений
• Строит графики множества решений
• Решает задачу Коши
• Классификация дифференциальных уравнений
• Примеры численных решений

Подробнее про Дифференциальные уравнения.

Указанные выше примеры содержат также:

• модуль или абсолютное значение: absolute(x) или |x|
• квадратные корни sqrt(x),
  кубические корни cbrt(x)
• тригонометрические функции:
  синус sin(x), косинус cos(x), тангенс tan(x), котангенс ctan(x)
• показательные функции и экспоненты exp(x)
• обратные тригонометрические функции:
  арксинус asin(x), арккосинус acos(x), арктангенс atan(x),
  арккотангенс acot(x)
• натуральные логарифмы ln(x),
  десятичные логарифмы log(x)
• гиперболические функции:
  гиперболический синус sh(x), гиперболический косинус ch(x),
  гиперболический тангенс и котангенс tanh(x), ctanh(x)
• обратные гиперболические функции:
  гиперболический арксинус asinh(x), гиперболический арккосинус acosh(x),
  гиперболический арктангенс atanh(x), гиперболический арккотангенс acoth(x)
• другие тригонометрические и гиперболические функции:
  секанс sec(x), косеканс csc(x), арксеканс asec(x),
  арккосеканс acsc(x), гиперболический секанс sech(x),
  гиперболический косеканс csch(x), гиперболический арксеканс asech(x),
  гиперболический арккосеканс acsch(x)
• функции округления:
  в меньшую сторону floor(x), в большую сторону ceiling(x)
• знак числа:
  sign(x)
• для теории вероятности:
  функция ошибок erf(x) (интеграл вероятности),
  функция Лапласа laplace(x)
• Факториал от x:
  x! или factorial(x)
• Гамма-функция gamma(x)
• Функция Ламберта LambertW(x)
• Тригонометрические интегралы: Si(x),
  Ci(x),
  Shi(x),
  Chi(x)

Правила ввода

Можно делать следующие операции

2*x

– умножение

3/x

– деление

x^2

– возведение в квадрат

x^3

– возведение в куб

x^5

– возведение в степень

x + 7

– сложение

x – 6

– вычитание

Действительные числа

вводить в виде 7.5, не 7,5

Постоянные

pi

– число Пи

e

– основание натурального логарифма

i

– комплексное число

oo

– символ бесконечности

Решение уравнения Коши по математике

Огюстен Луи Коши — французский математик и механик, член Парижской академии наук, Лондонского королевского
общества, Петербургской академии наук и других академий. Внес огромный вклад в математическую науку. Задача
Коши состоит в отыскании решения (интеграла) дифференциального уравнения, удовлетворяющего так называемым
начальным условиям (начальным данным). Для того чтобы решить задачу Коши необходимо найти общее решение
дифференциального уравнения, а потом подставить начальные условия и найти неизвестные коэффициенты [С1] и
[С2.]

Так же читайте нашу статью “Решить десятичное уравнение онлайн”

Допустим, нам дано следующее дифференциальное уравнение, которое необходимо решить при условии [у(1) =
3:]

[y ‘ – 3x^2=0]

Преобразуем данное уравнение к следующему виду:

[y ‘ = 3x^2]

Решение состоит в нахождении функции по её производной. Искомая функция, как известно из интегрального
исчисления, есть первообразная для [3x^2:]

[y = x^3 + C]

Подставим в общее решение [y = x^3 + C] значения из начального условия [y = 3, x = 1.] Получаем:

[3 = 1 + C]

[C = 2]

Записываем решение задачи Коши для данного дифференциального уравнения первого порядка:

[y = x^3 + 2]

Где можно решить уравнение Коши онлайн?

Решить уравнение вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель
позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать – это
просто вdести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию
и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей
групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда
рады помочь вам.