Как найти режим движения жидкости

Режимы движения реальных жидкостей



Наверняка каждому приходилось наблюдать за водным потоком в различных естественных и искусственных руслах – реках, каналах, протоках и т. п.

И любой наблюдатель, даже самый невнимательный, заметит, что в равнинных реках вода размеренно протекает словно единый жидкий массив со спокойной и ровной поверхностью, в горных реках с бешеным ревом несется бурлящим потоком, разбрасывая брызги с кипящей поверхности, взволнованной всплесками перемешивающихся струй.
Подвижная вода, словно живое существо, по-разному ведет себя с изменением условий, характеризующих ее путь. Таким же поведением характеризуется не только водный поток, но и поток любой другой жидкости.

Почему так происходит, и в какой момент в спокойном и ласковом потоке вдруг просыпается безумный бурлящий “демон”? Можно ли предсказать поведение потока в тех или иных условиях?
Давайте попробуем разобраться в этом вопросе с точки зрения современной науки.

Рассмотрим потоки, характеризуемые условием неразрывности – в любой момент времени расход жидкости постоянен во всех сечениях, т. е соблюдается соотношение:

v₁S₁ = v₂S₂ = v₃S₃ = … = vS,

где v₁, v₂, v₃,…v – соответственно средние скорости потока в разных сечениях.

Наблюдения за такими потоками показывают, что в природе существуют два различных вида движения жидкости: во-первых, слоистое, упорядочное или ламинарное движение, при котором отдельные слои жидкости скользят друг относительно друга, не смешиваясь между собой, и, во-вторых, неупорядоченное, так называемое турбулентное движение, когда частицы жидкости движутся по сложным, все время изменяющимся траекториям и в жидкости происходит интенсивное перемешивание частиц и слоев.

Иногда выделяют третий режим движения жидкостей – переходный, при котором упорядоченное движение частиц очень неустойчиво, и при малейшем изменении условий перемещения потока может произойти переход от ламинарного режима к турбулентному, и наоборот.

***

Число Рейнольдса

Наблюдательными людьми давно подмечено, что вязкие жидкости (например, масла) движутся большей части упорядоченно, а маловязкие жидкости (вода, бензин, газообразные вещества) – почти всегда неупорядоченно.
Кроме того, на характер движения жидкости явно влияет скорость потока – медленно перемещающаяся по руслу жидкость ведет себя спокойно, но стоит увеличить ее скорость, и картина может измениться. Однако установить математическую зависимость между характером движения потока и его параметрами долгое время не удавалось никому.
Ясность в вопрос о том, как именно будет происходить движение жидкости в тех или иных условиях, была внесена в 1883 году в результате опытов английского физика О. Рейнольдса.

О. Рейнольдс определил общие условия, при которых возможны существование ламинарного и турбулентного режима движения жидкости и переход от одного режима к другому. Оказалось, что состояние (режим) потока жидкости в трубе зависит от величины некоторого безразмерного числа, учитывающего основные факторы, определяющие это движение: среднюю скорость, диаметр трубы (или другие линейные характеристики потока), плотность жидкости и ее вязкость.

Влияние всех этих величин на характер движения жидкости объединены в формуле, выражающей число Рейнольдса:

Re = ρvR/µ,

где: R – гидравлический радиус потока; v – скорость потока; µ – динамическая вязкость жидкости, ρ – плотность жидкости.

Число Рейнольдса (иногда его называют критерием Рейнольдса) является безразмерной величиной.

Осборн Рейнольдс (Osborne Reynolds, 1842-1912) – английский механик, физик и инженер, специалист в области гидромеханики и гидравлики. Член Лондонского королевского общества с 1877 г.
В 1883 г. он установил общий принцип прогнозирования режима движения жидкости при помощи упомянутого выше числа. Выводами и умозаключениями Рейнольдса потомки пользуются и в наши дни при гидравлических расчетах. Тем не менее, несмотря на то, что вопрос о неустойчивости ламинарного движения и его переходе в турбулентное, а также о величине критического числа Рейнольдса долгое время является предметом тщательных теоретических и опытно-экспериментальных исследований, до сих пор его полного решения так и не получено.

Поскольку динамическая вязкость жидкости связана с кинематической вязкостью соотношением µ = ρν, то критерий Рейнольдса можно записать в виде:

Re = vR/ν    (1).

Число Рейнольдса определяет границы, между которыми режим движения жидкости может принимать ламинарный или турбулентный характер.
Эти границы характеризуются критическими значениями числа Рейнольдса: нижним Re_кр и верхним Re’_кр.
При Re < Re_кр наблюдается устойчивый ламинарный режим течения жидкости, при Re > Re’_кр – устойчивый турбулентный режим, а в интервале чисел Рейнольдса Re’_кр> Re > Re_кр режим течения жидкостей неустойчивый, т. е. ламинарный режим может легко переходить в турбулентный.

Формулу (1) применяют при определении числа Рейнольдса для потока любого сечения.
Для круглых цилиндрических труб с внутренним диаметром d:

Red = vd/ν.

Поскольку для таких труб гидравлический радиус R = 4d, то

Re = 4Red = 4vd/ν.

При проведении гидравлических расчетов цилиндрических труб обычно принимают Re = 250…500, Re’_кр = 575. При этом Re_d будет равен: Red_кр = 1000…2000, Red’_кр = 2300.

Проведенные исследования показывают также, что критическое значение числа Рейнольдса увеличивается в сужающихся трубах и уменьшается в расширяющихся. Это можно объяснить тем, что при ускорении движения частиц жидкости в сужающихся трубах их тенденция к поперечному перемешиванию уменьшается, а при замедленном течении в расширяющихся трубах увеличивается.

По критическому значению числа Рейнольдса легко можно определить также критическую скорость, т. е. скорость, ниже которой будет иметь место ламинарное движение жидкости:

v_кр = Re_крv/d = 2300v/d.

Ламинарному и турбулентному режимам движения жидкости соответствует и различное распределение скоростей частиц по живому сечению потока.

***



При ламинарном режиме течения жидкости по трубе (см. рис. 1) максимальная скорость наблюдается у частиц жидкости, движущихся по центральной оси трубы, а минимальная – у стенок трубы. Частицы подвижной жидкости, расположенные у стенок трубы буквально «прилипают» к стенкам благодаря силам трения и практически неподвижны.
По мере удаления от стенок трубы скорость частиц жидкости возрастает, поскольку на их движение влияет лишь трение между отдельными слоями (элементарными струйками) жидкости. Исследования показали, что при ламинарном режиме движения жидкости изменение скорости в поперечном сечении потока происходит по параболическому закону, т. е. эпюру скоростей частиц можно представить в виде параболы (см. рис. 1).

При турбулентном режиме течения жидкости распределение скоростей более равномерное по сечению потока, чем при ламинарном режиме. Это связано с перемешиванием частиц жидкости, имеющих разную скорость в слоях, и относительным выравниванием средней скорости на всей площади сечения потока. Т. е. отдельные частицы турбулентного потока могут иметь в одном и том же сечении весьма различные по величине и направлению скорости, однако эпюра (график) средней скорости всех частиц по сечению будет ровнее, чем при ламинарном режиме движения.
Лишь слои жидкости, прилегающие к стенкам трубы (поз. 1 на рисунке), движутся с малой скоростью, и режим движения здесь наблюдается ламинарный, несмотря на то, что весь поток характеризуется турбулентным режимом движения.

По этой причине можно утверждать, что «чистого турбулентного режима» движения жидкости не существует, поскольку граничные со стенками слои жидкости в любом случае имеют ламинарный характер движения. Однако толщина ламинарного слоя несравненно мала в сравнении с сечением потока, в котором частицы жидкости перемещаются хаотично (турбулентно), поэтому такой режим течения жидкости принято считать турбулентным.

***

Пример решения задачи с использованием числа Рейнольдса

Определить режим движения нефти в трубопроводе диаметром d = 400 мм при скорости движения v = 0,13 м/с.
Кинематическая вязкость нефти ν = 0,3×10^-4 м²/с.

Решение:

Определим число Рейнольдса для данного режима движения жидкости (нефти):

Re_d = vd/ν = 0,13×0,4/0,3×10^-4 = 1733.

Для круглых труб критические значения числа Рейнольдса имеют величину: Re_dкр = 1000…2000, Re’_dкр = 2300.
Сравнив полученное расчетное значение с критическими значениями числа Рейнольдса, делаем вывод, что Re_d < Re_dкр, т. е. движение нефти в трубопроводе будет ламинарным.

Другие задачи на использование числа Рейнольдса для определения режимов движения жидкостей представлены здесь.

***

Уравнение Бернулли



Режим
течения на отдельных участках гидросистемы
определяется безразмерным числом
Рейнольдса Re.
Для трубопроводов (каналов) круглого
сечения

где
υ_м
–
скорость течения масла на рассматриваемом
участке гидросистемы при обеспечении
рабочей подачи выходного звена привода,
d
–
номинальный внутренний диаметр
трубопровода рас­сматриваемого
участка гидросистемы; ν – кинематическая
вязкость жидкости.

Различают
два режима течения жидкости: ламинарный,
при кото­ром частицы жидкости движутся
параллельно стенкам трубопровода, и
турбулентный, когда движение частиц
приобретает беспорядочный характер.
Переход от ламинарного режима к
турбулентному происхо­дит при
определенных условиях, характеризуемых
критическим числом Рейнольдса Re_кр:
поток
ламинарный, если Re
<
Re_кр,
поток турбулентной, если Re
>
Re_кр.
Для круглых гладких труб Re_кр
= 2100-2300, для гибких рукавов (шлангов) Re_кр
= 1600.

Предпочтительным
является ламинарный режим течения
жидкости, при котором потери давления
минимальны. Следует избегать режимов
близких
к Re_кр,
так
как при длительной работе оборудования
может возникнуть пульсация давления,
нарушение стабильности расходов на
отдельных участках системы, повышенный
нагрев жидкости и другие нежелательные
явления.

На
всех трех участках гидросистемы режим
течения жидкости является ламинарным,
т.к.
Re
< Re_кр.

3.4 Определение потерь давления по длине трубопровода

Потери
давления по длине в трубах круглого
сечения, как при ламинарном, так и при
турбулентном режимах течения масла
определяют по общей формуле

где
λ
– коэффициент гидравлического трения;
l
и
d
–
длина и диаметр трубопровода
рассматриваемого участка гидросистемы;
υ_м
–
скорость
течения масла на рассматриваемом участке
гидросистем при ее работе в режиме
рабочей подачи; ρ
–
плотность масла.

Для ламинарного режима движения жидкости коэффициент гидравлического трения λ определяется по следующей зависимости

(к
= 75 – для жестких трубопроводов):

Длины
участков трубопроводов определяются
в каждом конкретном случае исходя из
габаритов проектируемого технологического
оборудования, места расположения
насосной станции и рабочих органов
машины, способов монтажа гидрооборудования
и других условий. Для технологического
оборудования малых и средних типоразмеров
можно принять длины участков в следующих
пределах:

3.5 Определение потерь на местных сопротивлениях

Криволинейные
участки трубопроводов, угловые,
Т-образные, концевые соединения,
гидроаппаратура создают местные
сопротив­ления течению жидкости.

Потери
давления в различных местных сопротивлениях
на участ­ке гидросистемы определяют
по формуле

где
υ_м
–
скорость масла в местных сопротивлениях
рассматривае­мого участка системы;
ξ – коэффициент сопротивления (значения
ξ см. табл. 3 [1]).

Виды
и количество местных сопротивлений
определяются по принципиальной
гидравлической схеме привода, при этом
учитываются влияние только тех
сопротивлений, через которые поток
жидкости проходит при обеспечении
рабочей подачи подвижного органа машины.

Величины
потерь давления ΔР
для нормализованной гидроаппаратуры
выбираются по табл.5 [1].

Суммарные
потери давления при движении жидкости
по участку гидросистемы складываются
из потерь давления по длине гидролинии
и потерь на местных сопротивлениях

Соседние файлы в папке Курсовая работа

• #
• #
• #
• #
• #

  02.05.201456.18 Кб71Схема гидравлическая.cdw

• #
• #

Вместе со статьей “Число Рейнольдса: опыты, формулы и режимы.” смотрят:

Число Рейнольдса —

безразмерная величина, характеризующая отношение инерционных сил к силам вязкого трения в вязких жидкостях и газах.

Число Рейнольдса также является критерием подобия течения вязкой жидкости.

Общие сведения

Число Рейнольдса обозначается в физике и инженерных расчетах — Re. Широко применяется при гидравлических и аэродинамических расчетах различных систем.

Число Рейнольдса служит для определения (является критериям) режима движения среды (жидкости или газа) в системе.

Различают несколько режимов движения жидкостей и газа:

• • ламинарный;
  • смешанный (иногда встречается, как критический);
  • турбулентный.

Критерием перехода из одного режима в другой служит критическое значения числа Рейнольдса — Re_кр. В расчетах обычно считается, что при Re<Re_кр течение происходит в ламинарном режиме, а при Re>Re_кр возможно возникновение турбулентности. Смешанный режим обычно относят к турбулентному режиму, как неустойчивая турбулентность.

Для систем трубопроводов с круглыми трубами с очень гладкими стенками критическое значения числа Рейнольдса обычно принимается  Re_кр≈ 2100÷2300.

Критическое значения числа Рейнольдса зависит от:

• • от конкретного вида течения (например от формы сечения канала, обтекания шара и т. п.);
  • различных возмущений потока (вызывающих изменение направления и модуля вектора скорости потока, например любые местные сопротивления, шероховатости стенок и т.п.).

На основании числа Рейнольдса и исходя из режима движения жидкости или газа при гидравлическом и аэродинамическом расчете определяется коэффициент гидравлических потерь λ (коэффициент путевых потерь).

Существуют методики расчета числа Рейнольдса, учитывающие в себе все выше указанным зависимости. Например расчет числа Рейнольдса при гидравлическом расчете газопроводов согласно методике СП 42-101-2003, разбивает турбулентный режим движения газа на несколько под режимов учитывающих:

• • режим движения газа (включая смешанный/критический);
  • шероховатость стенки трубы.

Примеры использования числа Рейнольдса в расчетах

• • гидравлический расчет паропровода (калькулятор онлайн);
  • гидравлический расчет трубопровода горячей воды (калькулятор онлайн);
  • гидравлический расчет трубопровода СУГ (калькулятор онлайн);
  • гидравлический расчет газопровода природного газа (методика).

Формулы расчет числа Рейнольдса. Калькуляторы числа Рейнольдса онлайн.

Классическая формула расчета числа Рейнольдса

Re=(u*D)/υ,

где u — характерная скорость, м/с; D — гидравлический диаметр, м; υ — кинематическая вязкость среды, м²/с.

Формула расчета числа Рейнольдса через плотность

Re=(ρ*u*D)/η,

где ρ — плотность среды, кг/м³; u — характерная скорость, м/с; D — гидравлический диаметр, м; η — динамическая вязкость среды, Па·с или кг/(м·с).

Формула расчета числа Рейнольдса через объемный расход жидкости или газа

Re=(Q*D)/(υ*S),

где Q — объёмный расход потока, м³/с; D — гидравлический диаметр, м; υ — кинематическая вязкость среды, м²/с; S — площадь сечения канала (например: трубы, воздуховода и т.п), м².

Формула расчета числа Рейнольдса природного газа согласно методике СП 42-101-2003 (п.3.28)

Re=(0.0354*Q)/(d*υ),

где Q — объёмный расход газа при нормальных условиях, м³/ч; d — внутренний диаметр газопровода, см; υ — кинематическая вязкость среды, м²/с.

Справочные данные для расчета числа Рейнольдса (плотность и вязкость некоторых веществ)

В случае отсутствия нужного вещества или отсутствие данных по выбранному веществу (значение равно «0», «-«), можно указать в комментариях наименование вещества и рекомендуемый источник информации с физическими свойствами.

Видеоматериал по теме «Число Рейнольдса»

Историческая справка

Число названо в честь Осборна Рейнольдса.  Экспериментально установил (1876—1883 гг.) критерий (число Рейнольдса) перехода ламинарного режима движения жидкости, текущей в цилиндрической трубе, в турбулентный режим.

Поделиться ссылкой: