Как найти резонансный ток – Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

Содержание:

Резонанс токов:

При рассмотрении параллельного соединения катушки и конденсатора был отмечен случай равенства активной и реактивной проводимостей Резонанс токов

Условия возникновения резонанса

Так же как и резонанс напряжений, резонанс токов возникает, когда частота источника энергии равна резонансной частоте ω_р, а

Режим электрической цепи при параллельном соединении участков с индуктивностью и емкостью, характеризующийся равенством индуктивной и емкостной проводимостей, называют резонансом токов.

Сначала рассмотрим этот режим для схемы идеализированной цепи (рис. 17.6, а). В этой схеме параллельно резистору R включены идеальные катушки L и конденсатор С, потери энергии в которых не учитываются.

Резонанс токов

Рис. 17.6. К вопросу о резонансе токов

Реактивные проводимости зависят от частоты вынужденных колебаний. Для рассматриваемой схемы:
активная проводимость
Резонанс токов
реактивные проводимости

При резонансе токов

Отсюда определяют резонансную частоту:

Выражение для резонансной частоты в данном случае такое же, какое было получено при рассмотрении резонанса напряжений [см. формулу (17.8)] и для частоты собственных колебаний в контуре без потерь.
Резонанс токов, так же как и резонанс напряжений, можно получить изменением параметров L и С или изменением частоты источника энергии.

Резонансные кривые

На рис. 17.6, б показаны зависимости проводимостей от частоты. Полная проводимость цепи Y при резонансной частоте ω_р оказывается наименьшей, равной активной проводимости G. При изменении частоты в обе стороны от резонансной полная проводимость увеличивается.

При заданном напряжении источника энергии ток в цепи пропорционален проводимости (рис. 17.6, в): Резонанс токов , поэтому кривая I(ω) по форме повторяет кривую Y(ω). Состояние резонанса токов характеризуется наименьшей величиной тока в цепи и равенством нулю угла сдвига фаз между напряжением и током (φ_р = 0).

При резонансе токов отношение тока индуктивного или емкостного к току в неразветвленной части цепи равно отношению волновой проводимости Резонанс токов к активной проводимости цепи G.
Реактивные проводимости при резонансе

Поэтому

Добротность контура

При параллельном соединении элементов качество резонансной цепи считается тем выше, чем больше отношение Резонанс токов , которое и в этом случае называется добротностью:

Чем меньше потери энергии в цепи (этому соответствует большая величина R), тем больше добротность.

Параметры реальных катушек и конденсаторов (R, L, С) измеряются и задаются в справочниках применительно к их схемам замещения с последовательным соединением активных и реактивных элементов (см. рис. 14.11, б).
Условие резонанса токов — равенство реактивных проводимостей обеих ветвей Резонанс токов — остается справедливым, и в этом случае
,
где R₁ и R₂ — активные сопротивления катушки и конденсатора с потерями.
Приравнивая реактивные проводимости, получим исходное уравнение для определения резонансной частоты

Резонанс токов
или

откуда

Резонанс токов
Из «того выражения видно, что резонансная частота зависит от активных сопротивлений катушки и конденсатора. Если потери энергии в катушке и конденсаторе малы (R₁ и R₂ малы) и ими можно пренебречь, для резонансной частоты получается выражение, найденное раньше для идеализированной цепи.

Компенсация реактивной мощности в электрических сетях с помощью конденсаторов

Было отмечено, что в электрической цепи переменного тока, в которой имеются катушка индуктивности и конденсатор, включенные последовательно или параллельно, общая реактивная мощность цепи всегда меньше, чем реактивная мощность каждого из элементов.

Благодаря взаимному обмену энергией между катушкой и конденсатором и рис. 14.5 источник частично или полностью освобождается от поставки реактивной энергии в цепь.

В этом случае говорят о компенсации реактивной мощности катушки реактивной мощностью конденсатора и наоборот (реактивные мощности Q_L и Q_С имеют противоположные знаки). Полная компенсация реактивной мощности имеет место при резонансе.

Компенсация реактивной мощности в электрических сетях имеет большое технико-экономическое значение. Далее кратко рассмотрены общие сведения по этому вопросу и принцип применения конденсаторов для компенсации реактивной мощности.

Реактивная мощность электрических установок

Энергетический процесс в катушке индуктивности, включенной в цепь переменного тока, характеризуется активной мощностью Резонанс токов и реактивной мощностью .

В электрической схеме замещения такая катушка представлена активным сопротивлением R и индуктивностью L, или активной проводимостью G и реактивной проводимостью Y.

В этом отношении катушке индуктивности подобны многочисленные устройства переменного тока: асинхронные двигатели, индукционные нагревательные установки, трансформаторы, воздушные линии и др.
Получая от генераторов электрическую энергию, эти устройства передают или преобразуют ее в другие виды энергии (активная мощность Р), т. е. выполняют те функции, для которых созданы.

Одновременно они обмениваются энергией с источниками (реактивная мощность Q), что является процессом хотя и нежелательным, но неизбежным, так как без магнитного поля и периодического накопления энергии в нем перечисленные устройства работать не могут.

Если реактивная мощность устройства не равна нулю, то отношение Резонанс токов , а коэффициент мощности .

На каждом предприятии одновременно работают электродвигатели (их может быть десятки и сотни), трансформаторы и другие устройства. Чем больше их число и чем меньше их коэффициент мощности, тем больше общая реактивная мощность электрооборудования производственного участка, цеха, всего предприятия.

Величина общей реактивной мощности электрической установки или электрооборудования предприятия в целом зависит еще и от правильного выбора, степени загрузки электродвигателей, трансформаторов, от соблюдения правил эксплуатации электрооборудования.

Далее будет показано, что за счет реактивной мощности потребителей электрический ток в сетях оказывается больше, чем требуется по величине активной нагрузки. С этим связана одна из проблем проектирования и эксплуатации электрических сетей. При передаче электрической энергии, особенно на большие расстояния, из-за наличия индуктивных и емкостных сопротивлений в элементах сети переменного тока возникает также проблема поддержания заданного уровня напряжения на всех приемниках.
Для обеспечения оптимальной величины тока и требуемых величин напряжения в сети необходимо иметь оптимальный баланс реактивных мощностей (индуктивной и емкостной).

Влияние величины реактивной мощности на технико-экономические показатели электроустановок

Для выяснения влияния величины реактивной мощности на экономические показатели электротехнических установок рассмотрим приемник энергии (например, асинхронный электродвигатель), работающий с постоянной активной мощностью при постоянном напряжении в сети.
Ток в приемнике, а следовательно, и в проводах, соединяющих его с источником энергии, при этих условиях зависит от величины реактивной мощности Q:
Резонанс токов
Чем больше реактивная мощность приемника, тем больший ток должен быть в самом приемнике, в генераторе, соединительных проводах, трансформаторе и других элементах сети электроснабжения.
Мощность тепловых потерь, согласно закону Ленца — Джоуля, пропорциональна квадрату тока и сопротивлению проводов:
Резонанс токов
Очевидно, чем больше ток приемника, тем больше потери энергии во всех элементах электрической цепи.

Стоимость потерянной энергии входит в эксплуатационные расходы. Уменьшение реактивной мощности приемников ведет к уменьшению их токов, сокращению потерь энергии и эксплуатационных расходов.
Если электрическая установка спроектирована с относительно большей величиной реактивной мощности, то оборудование (коммутационная аппаратура, приборы контроля и т. д.) и провода необходимо выбрать на большие токи, чем при меньшей величине реактивной мощности.
Это значит, что оборудование должно быть установлено относительно больших размеров, а провода — большего сечения. Последнее повлечет за собой увеличение объема зданий, утяжеление фундаментов и опор и т. п.
Уменьшение реактивной мощности приемников энергии сокращает капитальные затраты.

Генераторы электрической энергии и трансформаторы характеризуются номинальной мощностью — произведением номинальных величин напряжения и тока: Резонанс токов

Наиболее полное использование генераторов и трансформаторов соответствует режиму работы с номинальным током при номинальном напряжении (особые случаи, когда допускается некоторая перегрузка оборудования при эксплуатации, здесь не учитываются).

Величина активной мощности генератора равна активной мощности питающихся от него приемников.

Если реактивная мощность приемников равна нулю, то генератор может развивать активную мощность, равную его номинальной мощности , т. е. основная функция генератора — преобразование энергии — может быть выполнена наиболее полно, а первичный двигатель (например, турбина), также рассчитанный на номинальную мощность, будет работать с полной нагрузкой.
При наличии у приемников реактивной мощности активная мощность генератора меньше номинальной, хотя он работает при номинальных напряжении и токе. Таким образом, генератор и первичный двигатель по мощности недогружены, что приводит к снижению их коэффициента полезного действия.

Компенсация реактивной мощности

Из приведенных рассуждений следует, что реактивную мощность установок, потребляющих электрическую энергию, надо по возможности сокращать.
На практике это достигается путем правильного выбора мощности электродвигателей переменного токаи трансформаторов, рациональной эксплуатации их без недогрузки и работы вхолостую. Эти и некоторые другие меры уменьшения реактивной мощности, связанные с выбором и эксплуатацией электрооборудования, называют естественными.

В тех случаях, когда естественные меры не могут обеспечить оптимальной величины реактивной мощности установки, принимают искусственные меры для ее компенсации.

Одной из таких мер является включение параллельно к приемникам батареи конденсаторов.

Для определения мощности и емкости батареи конденсаторов должны быть известны величины напряжения сети U, реактивной мощности установки до компенсации (Q₁) и после компенсации (Q₂).

Можно установить батарею конденсаторов мощностью Q_C = Q₁, тогда Q₂ = 0. Полная компенсация реактивной мощности освобождает полностью сеть от реактивного тока.

Однако технико-экономические расчеты показывают, что полная компенсация в большинстве случаев не является оптимальным решением вопроса, так как компенсационное устройство оказывается более сложным и дорогим, чем при некоторой оптимальной величине реактивной мощности Q₂, которую определяют на основе технико-экономического сопоставления вариантов (Определение оптимальной величины Q₂, выбор вида компенсирующего устройства и места его установки в сети рассматриваются в специальных курсах).

Мощность батареи конденсаторов

Резонанс токов
а емкость

Рис. 17.7. К вопросу о компенсации реактивной мощности

Сущность компенсации реактивной мощности с помощью конденсаторов видна из векторной диаграммы (рис. 17.7, б), построенной для схемы (рис. 17.7, а), на которой параллельно приемнику, например асинхронному двигателю (группе двигателей), может быть включена конденсаторная батарея. До включения конденсаторов ток в подводящих проводах I_д отстает по фазе от напряжения на угол φ₁. После включения батареи реактивная составляющая I_1р тока двигателя частично компенсируется емкостным током I_C, в связи с чем ток в подводящих проводах уменьшается до I, а угол сдвига фаз — до φ₂ (в обменном энергетическом процессе между генератором и приемником участвует меньшее количество электромагнитной энергии).

Активная составляющая тока в проводах не изменяется, следовательно, по активной мощности режим цепи остается прежним:
Резонанс токов
Ток батареи конденсаторов имеет величину

где Р — активная мощность приемника (в данном случае двигателя);

Емкость батареи конденсаторов

Резонанс токов
Мощность батареи конденсаторов

Нетрудно заметить, что мощность конденсаторов можно найти, не подсчитывая тока I_C:

Задача 17.7.

К трансформатору номинальной мощностью Резонанс токов и номинальным напряжением 220 В подключена группа электродвигателей, общая активная мощность которых при частоте (рис. 17.8, а). Если параллельно группе двигателей включить батарею конденсаторов, реактивная мощность установки (двигатели — батарея конденсаторов) уменьшится и соответственно уменьшится нагрузка трансформатора.
Определить емкость и мощность батареи конденсаторов и дополнительную осветительную нагрузку, которые нужно подключить к трансформатору так, чтобы реактивная мощность установки уменьшилась до величины, при которой коэффициент мощности Резонанс токов при полной загрузке трансформатора.
Определить емкость и мощность батареи конденсаторов в том случае, когда при отсутствии дополнительной осветительной нагрузки.
Решение. 1. В первоначальном режиме трансформатор был загружен до номинальной мощности
Резонанс токов
Дополнительную осветительную нагрузку можно присоединить только за счет разгрузки трансформатора от части реактивной мощности путем включения батареи конденсаторов.
Согласно условию задачи, трансформатор после компенсации части реактивной мощности остается полностью загруженным, следовательно, при неизменном напряжении ток трансформатора должен остаться прежним: Резонанс токов

Рис. 17.8. К задаче 17.7

Из векторной диаграммы (рис. 17.8, б) следует выражение для тока конденсатора:
Резонанс токов
при

при Резонанс токов

Ток установки до компенсации реактивной мощности
Резонанс токов

Ток батареи конденсаторов
Резонанс токов

Емкость батареи конденсаторов
Резонанс токов
Мощность батареи конденсаторов

Активный ток дополнительной осветительной нагрузки
Резонанс токов

Мощность осветительной нагрузки
Резонанс токов
2. При отсутствии дополнительной осветительной нагрузки необходимый ток в батарее конденсаторов (рис. 17.8, в)

Емкость батареи конденсаторов

Мощность батареи конденсаторов
Резонанс токов

Трехфазные симметричные цепи
Трехфазные несимметричные цепи
Вращающееся магнитное поле
Электрические цепи синусоидального тока
Соединение звездой и треугольником в трехфазных цепях
Принцип действия асинхронного и синхронного двигателей
Метод симметричных составляющих
Цепи периодического несинусоидального тока

Источник

Что такое резонанс токов и как он возникает

Содержание

1 Суть процессов, происходящих при резонансе
2 Частотное условие для возникновения РТ
3 Расчёт месторасположения частотной точки при РТ
4 Как влияет напряжение
5 Изменения тока, протекающего в последовательном контуре
6 Видео по теме

Следует отметить, что такое явление, как резонанс токов наблюдается только в электрических цепях, которые работают с переменным током. В ней обязательно должны присутствовать элементы индуктивности и ёмкости. В сильноточных электрических контурах режим резонанса распространения не получил, но он активно реализуется в системах современной звукозаписывающей и звуковоспроизводящей техники, поскольку позволяет значительно улучшить частотные характеристики выходного аудиосигнала, не увеличивая мощность исходных компонентов.

Определение резонанса токов

Суть процессов, происходящих при резонансе

Резонанс токов и напряжений — процесс, в результате которого происходит усиление амплитуды сигнала. При этом резонанс токов (РТ) является более действенный способом управления, поскольку даже при незначительном росте данного параметра электроцепи амплитуда сигнала существенно увеличивается. Резонанс напряжений подобного эффекта вызвать не может, даже после заметного усложнения схемы устройства.

Резонанс токов возникает в электрической цепи переменного тока, для которой частота электропитания обеспечивает одинаковое значение напряжения на основных элементах схемы — катушке индуктивности L, конденсаторе C и резисторе R. При этом фазы напряжений противоположны. Показатели частотности контура варьируются вследствие изменения абсолютных значений частоты. Таким образом, резонансом тока пользуются, если возникает необходимость создания определённой частотной характеристики конкретного участка цепи.

Условия возникновения резонанса электротоков могут быть реализованы лишь при параллельном соединении катушки индуктивности, конденсатора и резистора. Основные признаки резонанса — это равенство резонансной частоты и частоты источника электротока или индуктивной и емкостной проводимости B_L=B_C.

Схема параллельного колебательного контура

Изучая, что такое резонанс токов, следует понимать, что общий ток в электроцепи представляет собой сумму токов в ее разветвлениях. В индуктивной ветви электроток отстает от электронапряжения на ¼ периода, а в емкостной ветви, наоборот, электроток опережает электронапряжение на ¼ периода. Следовательно, электротоки в ветвях сдвинуты по фазе относительно друг друга на ½ периода, то есть пребывают в противофазе. Вектор общего электротока в колебательном контуре равен геометрической сумме векторов элетротоков в каждой из ветвей.

Электроток в колебательном контуре

Следовательно, значение модуля электротока определяется так:

Определение модуля электротока

Частотное условие для возникновения РТ

В цепи синусоидального тока, которая содержит R, L и C компоненты, можно получить режим, когда показатель индуктивного сопротивления оказывается идентичным по своему значению показателю емкостного сопротивления. Другими словами, X_L=X_C . Место, где это происходит, называется точкой формирования резонансной частоты (ƒ_r) электроцепи. Наличие такой точки — это непременное условие резонанса токов.

Резонанс может быть двух видов:

последовательный;
параллельный.

Последовательный тип резонанса отличается минимальным сопротивлением при нулевой фазе. Параллельный резонанс появляется при равных по величине сопротивлениях на индуктивности и емкости, но компенсирующих друг друга, поскольку являются противоположно направленными. Параллельный тип более распространён и часто встречается в различных электрических, радиотехнических и электронных устройствах, например, в:

фильтрующих узлах систем переменного электротока;
фильтрах, предназначенных для целей шумоподавления;
настроечных системах радиотелевизионных передающих центров.

Параллельный колебательный контур называют также RLC-контуром. Это связано с аббревиатурой физических величин, свойственных элементам, составляющих данный контур — сопротивления, индуктивности и емкости. Он характеризуется следующими особенностями.

Особенности колебательного контура

При росте показателей индуктивности или частотных характеристик сигнала суммарное значение индуктивного сопротивления увеличивается. В том случае, когда показатель частоты стремится к бесконечности, реактивное сопротивление индукторов резко возрастает, а участок схемы, где это происходит, ведёт себя как разомкнутая цепь. Однако в противоположном случае может возникнуть обратный эффект, проявляющийся в форме короткого замыкания при нулевом сопротивлении. Это происходит, если катушка индуктивности имеет сопротивление:

Пропорциональное изменению частотной характеристики.
Слабо реагирующее на изменения в области низких частот.
Сильно реагирующее на изменения в области высоких частот.

В таких случаях значение индуктивного (реактивного) сопротивления катушки увеличивается прямо пропорционально росту частотной характеристики. Подобный же эффект наблюдается и на конденсаторе, но в обратной последовательности. Если требуется изменить (увеличить) параметры контура, тогда уменьшают значение емкостного сопротивления.

Зависимость индуктивного сопротивления от частоты

Если частота электроцепи приближается к бесконечности, то сопротивление на конденсаторах практически принимает нулевое значение. В результате данные компоненты устройства превращаются в стопроцентные проводники переменного тока с сопротивлением равным нулю. Однако при этом происходит мгновенный рост реактивной составляющей сопротивления, и контур становится разомкнутым.

Суммируя, можно придти к заключению, что реактивное сопротивление конденсатора изменяется обратно изменению частоты, причём номинальная ёмкость компонента значения не имеет.

Зависимость значений сопротивления конденсатора от частоты электроцепи представляет собой гиперболическую функцию. При низких значениях частот реактивное сопротивление конденсатора велико, но в случае роста частотной характеристики оно стремительно снижается. Отсюда можно сделать вывод, что значение сопротивления конденсатора зависит от частоты обратно пропорционально.

Зависимость емкостного сопротивления от частоты

На выше приведенных графиках видно, что при более высокой частоте наблюдается максимум X_L, а при низкой — максимум X_C. Следовательно, резонанс появляется при условии, что изменения двух противоположных, но равных по своему значению реактивных сопротивлений, накладываясь друг на друга, нивелируют возникающие особенности прохождения переменного тока слабой мощности, т. е. наблюдается условие X_L=X_C.

Точка пересечения реактивных сопротивлений

Расчёт месторасположения частотной точки при РТ

Последовательность вычислений приведена ниже:

Вычисление местоположения частотной точки

В случае появления РТ происходит математическое уравновешивание значений реактивных сопротивлений, т. е. справедливым является равенство X_L–X _C=0. Комбинируя индуктивное и емкостное сопротивление, в цепи можно вызвать короткое замыкание (из-за малой мощности тока разрушения контура обычно не происходит). Сдерживающим фактором считается наличие ненулевого общего сопротивления R электрической цепи, которое называют импедансом.

Для контуров переменного электрического тока сопротивление рассматривают в комплексной форме. В этом случае полное сопротивление цепи, которая содержит активное сопротивление, емкость и индуктивность, представляет собой действительную, а не мнимую часть. Приняв это допущение, импеданс электрической цепи в случае резонансной частоты равен величине активного сопротивления: Z=R.

При РТ импеданс минимален, поэтому понятие полного сопротивления цепи иногда называют динамическим. С преобладанием высоких частот импеданс зависит преимущественно от X_C, а при низких — от X_L.

Минимальный импеданс

Важно, что в ситуации, когда контур содержит компоненты, имеющие емкостное сопротивление, кривая зависимости полного сопротивления от частоты переменного тока всегда отображается в форме гиперболы. Функция может быть несимметричной относительно fr, если влияние индуктивности велико.

В том случае, когда полное сопротивление цепи имеет минимальное значение (а это часто отмечается именно при резонансе токов), проводимость участка приобретает своё наибольшее значение. На практике возникновение подобных ситуаций может привести к опасному явлению, когда РТ многократно увеличивает ток. Устройство при этом, скорее всего, выйдет из строя.

Как влияет напряжение

В последовательном контуре цепи переменного тока напряжение определяется в результате векторного суммирования значений V_R, V_L и V_C. При этом сумма каждых двух из определяемых значений напряжения представляется с поворотом осей на 90 градусов, причём по и против часовой стрелки. Если справедливо равенство V_L=–V_C, то конечные значения реактивных напряжений снимаются, поэтому напряжение от источника питания поступает исключительно на активное сопротивление. Другие изменения, когда короткое замыкание присутствует (справа) и отсутствует (слева), ясны из рисунка, приведенного ниже.

Импеданс в условиях короткого замыкания

Ток, который проходит в работающем последовательном контуре, определяется как сумма произведений напряжения, отнесённого к значениям импеданса. В случае резонанса токов значение импеданса минимально. Поэтому РТ в отличие от резонанса электронапряжений является безопасным для электроустановок. Электротоки большой величины возможны в ветвях лишь при наличии больших реактивных проводимостей, то есть, в случае использования больших батарей конденсаторов, мощных реактивных катушек. Ничего необычного в этом нет, поскольку электротоки в ветвях взаимно независимы, их определение основывается на законе Ома.

Изменения тока, протекающего в последовательном контуре

Амплитуда силы тока при резонансе в последовательном контуре является максимальной.

Значение электротока при возникновении резонанса

Рассматривая частотную характеристику последовательного резонансного контура, становится ясно, что фактическая величина тока в условиях РТ функционально зависит от ƒ_r. Вначале ток минимален, при I_MAX =I_R достигает наибольшего значения, а далее, когда значение ƒ_r стремится к своему максимальному показателю, вновь уменьшается.

Как следствие, фактическое значение напряжения на обмотках катушки индуктивности L и на пластинах конденсатора C может быть во много раз выше, чем напряжение, которое вырабатывается источником питания. Но при резонансе эти напряжения равны и направлены противоположно друг другу. Поэтому происходит суперпозиция напряжений, что обуславливает возможность практического применения резонанса токов в радиоэлектронных устройствах. Вместе с тем надо помнить, что последовательный резонансный контур действителен лишь для определённых значений ƒ_r.

Значение наибольшего напряжения в последовательной цепи переменного тока обязательно должно согласовываться с током по фазе. Фазовый угол между напряжением зависит от частоты, если напряжение питания неизменно, а для точки ƒ_r вообще равен нулю. Соответственно, мощность устройства будет наибольшей.

Фазовые углы при резонансе электротоков

Определить направление фазового угла можно по текущему значению частоты: если ƒ>ƒ_r, то фазовый угол следует отсчитывать против часовой стрелки, в противном случае (ƒ<ƒ_r) — по часовой стрелке.

Когда RLC-цепь управляется от источника с постоянным напряжением, то фактическое значение тока линейно зависит только от полного сопротивления цепи. Таким образом, важным следствием резонанса токов является наибольшее значение мощности, которая требуется для работы устройства. При этом образуются две точки, которые называются точками половинной мощности. Для устройств, занимающихся формированием и обработкой аудиосигналов, эти точки располагаются в зонах, отстоящих на 3 дБ от наибольших частотных границ. При этом в качестве оси симметрии принимают линию, соответствующую 0 дБ.

Полоса пропускания при резонансе

Для половинной мощности параметр ƒ_Lносит название нижней границы, а ƒ_Н— верхней. Диапазон между этими точками представляет так называемую полосу пропускания (BW). Практически полоса пропускания — это интервал, где реализуется не менее 50% от наибольшей мощности устройства.

Видео по теме

Источник

Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 18 декабря 2019 года; проверки требуют 8 правок.

Резонанс токов (параллельный резонанс) — резонанс, происходящий в параллельном колебательном контуре при его подключении к источнику напряжения, частота которого совпадает c резонансной частотой контура.

Описание явления[править | править код]

Имеется параллельный колебательный контур, состоящий из резистора R, катушки индуктивности L и конденсатора C. Контур подключен к источнику переменного напряжения с частотой $omega$ . Резонансная частота контура ${displaystyle omega _{p}={frac {1}{sqrt {LC}}}}$ .

С помощью метода комплексных амплитуд определим ток в контуре

${textstyle {dot {I}}={frac {dot {U}}{Z}}={frac {dot {U}}{1/left[{frac {1}{R}}+{frac {1}{jomega L}}+jomega Cright]}}=leftvert {frac {dot {U}}{Z}}rightvert e^{-jphi },}$

где ${displaystyle Z={frac {left(omega Lright)^{2}R-jomega LR^{2}left(omega ^{2}LC-1right)}{left(omega Lright)^{2}+R^{2}left(omega ^{2}LC-1right)^{2}}}}$ – комплексное сопротивление параллельного контура, ${displaystyle phi =arctan left(-{frac {Rleft(omega ^{2}LC-1right)}{omega L}}right)}$ – сдвиг фаз между током и напряжением.

Кроме того, полный ток контура является суммой токов, протекающих через конденсатор и катушку индуктивности

${displaystyle {dot {I}}={dot {I_{R}}}+{dot {I_{L}}}+{dot {I_{C}}}={frac {dot {U}}{R}}+{frac {dot {U}}{jomega L}}+jomega C{dot {U}}={frac {dot {U}}{R}}+left({frac {-j{dot {U}}}{omega L}}right)+{dot {U}}jomega C.}$

Как видно из последнего выражения, токи ${displaystyle {dot {I_{L}}}}$ и ${displaystyle {dot {I_{C}}}}$ текут в противофазе (у одного множитель ${displaystyle -j}$ , а у другого – множитель $j$ ).

При резонансной частоте ${displaystyle omega =omega _{p}={frac {1}{sqrt {LC}}}}$ амплитуда тока в контуре примет значение ${displaystyle I_{p}={frac {U}{R}}=I_{R}}$ .

Амплитуды токов через катушку индуктивности $L$ и конденсатор $C$ , пропорциональные напряжению, при резонансной частоте ${displaystyle omega =omega _{rho }}$ имеют значения

${displaystyle I_{Lp}={frac {U}{omega _{p}L}}=U{sqrt {frac {C}{L}}}={frac {U}{rho }},}$

${displaystyle I_{Cp}=Uleft(omega _{p}Cright)=U{sqrt {frac {C}{L}}}={frac {U}{rho }},}$

где $rho$ – характеристическое (волновое) сопротивление контура и равно ${displaystyle rho =omega _{p}L={frac {1}{omega _{p}C}}={sqrt {frac {L}{C}}}}$ .

Следовательно, на резонансной частоте токи, текущие в реактивных элементах, превышают общий ток в ${displaystyle {frac {R}{rho }}}$ раз. Отсюда и происходит название “резонанс токов” или “параллельный резонанс”.

Последовательно-параллельный резонанс[править | править код]

Параллельно-последовательный резонанс выполненый на основе трансформаторов.

Параллельно-последовательный резонанс.

Кроме параллельного и последовательного резонанса существует также комбинированный, а точнее, параллельно-последовательный. В простейшем варианте это две катушки с одинаковой индуктивностью, соединённые последовательно. На одной из катушек реализован колебательный контур. При этом наполовину проявляется эффект от параллельного резонанса и наполовину эффект от последовательного резонанса. Поэтому при этом происходит частичное увеличение напряжения. Этот способ уместно применять в тех случаях, когда генератор не может выдать нужное напряжение или напряжение в сети проседает.
Но применяется такой способ только к тем потребителям, у которых нагрузка постоянная, потому что если нагрузка будет меняться, то резонанс будет сбиваться.
Для такой схемы годятся не любые трансформаторы, а только те, у которых обмотки не накладываются друг на друга и располагаются на разных кернах напротив друг друга на сердечнике. Если вторичная обмотка намотана поверх первичной, то на таком трансформаторе параллельный резонанс не работает.
Кроме того, существуют и более сложные схемы последовательно-параллельного резонанса, использующие полупроводники, такие как транзисторы. ^[1]

Частотно-модулированный преобразователь с последовательно- параллельным резонансом. findpatent.ru. Дата обращения: 30 августа 2017.

Замечания[править | править код]

Колебательный контур, работающий в режиме резонанса токов, не является усилителем мощности. Он является усилителем тока.

Большие токи, циркулирующие в контуре, возникают за счет мощного импульса тока от генератора в момент включения, когда заряжается конденсатор. При значительном отборе мощности от контура эти токи «расходуются», и генератору вновь приходится отдавать значительный ток подзарядки. Поэтому внутри контура сопротивление должно быть сведено к минимуму чтобы уменьшить потери.

Если генератор слабый, большой ток подзарядки в момент его включения на колебательный контур может сжечь его. Выйти из положения можно, постепенно повышая напряжение на клеммах генератора (постепенно «раскачивая» контур).

Колебательный контур с низкой добротностью и катушкой с небольшой индуктивностью слишком плохо “накачивается” энергией (запасает мало энергии), что понижает КПД системы. Также катушка с маленькой индуктивностью и на низких частотах обладает малым индуктивным сопротивлением, что может привести к “короткому замыканию” генератора по катушке, и вывести генератор из строя.

Добротность колебательного контура пропорциональна L/C, колебательный контур с низкой добротностью плохо «запасает» энергию. Для повышения добротности колебательного контура используют несколько путей:

Повышение рабочей частоты;
По возможности увеличить L и уменьшить C. Если увеличить L с помощью увеличения витков катушки или увеличения длины провода не представляется возможным, используют ферромагнитные сердечники или ферромагнитные вставки в катушку; катушка оклеивается пластинками из ферромагнитного материала и т п.

При расчёте колебательного контура с небольшой индуктивностью нужно учитывать индуктивность соединительных шин (от катушки к конденсатору) и соединительных проводов конденсаторной батареи. Индуктивность соединительных шин может быть намного больше индуктивности катушки и серьёзно понизить частоту колебательного контура.

При реализации резонанса токов на трансформаторах, первичная и вторичная обмотки должны располагаться на разных кернах на магнитопроводе, иначе электромагнитные наводки от вторичной обмотки будут мешать резонансу. Поэтому годятся трансформаторы с П-образным или Ш-образным сердечником. В противном случае обмотки тщательно экранируют друг от друга фольгой.

Применение[править | править код]

Высокодобротный колебательный контур оказывает току определенной частоты f значительное сопротивление. Вследствие чего явление резонанса токов используется в полосно-заграждающих фильтрах.
Так как току с частотой f оказывается значительное сопротивление, то и падение напряжения на контуре при частоте f будет максимальным. Это свойство контура получило название избирательность, оно используется в радиоприемниках для выделения сигнала конкретной радиостанции.
Колебательный контур, работающий в режиме резонанса токов, является одним из основных узлов электронных генераторов.
Колебательный контур используют для снижения нагрузки на генераторы. Для этого у приёмного трансформатора на основе первичной обмотки делают колебательный контур. Но трансформатор подходит только тот, у которого обмотки не накладываются друг на друга и располагаются в разных местах на магнитопроводе. Если параллельно однофазному асинхронному двигателю подключить конденсатор определенной ёмкости для достижения резонанса, это уменьшит нагрузку на генератор. Промышленные индукционные котлы используют колебательный контур для лучшего КПД. При этом между потребителем и генератором должна быть некая развязка в виде входного сопротивления или в виде развязывающего трансформатора.

См. также[править | править код]

Резонанс напряжений

Колебательный контур

Примечания[править | править код]

↑ Частотно-модулированный преобразователь с последовательно- параллельным резонансом. Дата обращения: 30 августа 2017. Архивировано 31 августа 2017 года.

Литература[править | править код]

Власов В. Ф. Курс радиотехники. М.: Госэнергоиздат, 1962. С. 928.
Изюмов Н. М., Линде Д. П. Основы радиотехники. М.: Госэнергоиздат, 1959. С. 512.

Ссылки[править | править код]

Резонанс токов

Circuits. A/C Circuits. Parallel Resonance

Частотно-модулированный преобразователь с последовательно-параллельным резонансом

Источник

Режим
при котором в цепи, содержащей реактивные
элементы, ток и напряжение совпадают
по фазе, называется резонансным, т.е.
эквивалентное сопротивление цепи
является чисто активным.

2.10.3.1. Резонанс напряжений

Резонанс
напряжений возможен при (Рис.8)
последовательном соединении R,L,Cэлементов.

Условие
резонанса напряжений:

Угловая
резонансная частота

При
резонансе напряжений ток в контуре
.

Коэффициент
мощности
.

Напряжение
на емкости и на индуктивности одинаковы:
.

При
резонансе напряжений применяются
следующие соотношения и формулы:

характеристическое
сопротивление контура – сопротивление
каждого из реактивных элементов при
резонансе
;

добротность
контура
;
затухание
контура
;
абсолютная
расстройка
;
относительная
расстройка
.

2.10.3.2. Резонанс токов

Резонанс
токов возможен в цепи, содержащей
параллельно соединенные индуктивности
и емкости (Рис. 9)

Условие
резонанса токов:

Угловая
резонансная частота:
,

где
характеристическое сопротивление
;

добротность
контура
;

сопротивление
контура при резонансе токов
;

ток
неразветвленной части цепи при резонансе
;

полоса
пропускания определяется из условия,
что ток на частотах f₁иf₂,
соответствующих границы полосы
пропускания, уменьшается в;

абсолютное
значение полосы пропускания:
;

относительное
значение полосы пропускания:
.

Пример
3.1

Электрическая
цепь состоит из последовательно
соединенных активного сопротивления
Ом,
катушки индуктивностьюмкГн
и конденсатора емкостьюпФ.

Определить
резонансную частоту
,
характеристическое сопротивление,
затухание и добротность контура. Чему
равны ток, расходуемая в цепи мощность,
напряжение на индуктивности и емкости,
если контур включен на напряжении 1 В?
Вычислить абсолютное значение полос
пропускания контура.

Решение:

Пример 3.2

На
зажимах цепи поддерживается постоянное
по действующему значению напряжение
В,Ом,Ом,Ом.

Определить
,
при котором цепь будет находиться в
резонансе.

Решение:

Условие
резонанса напряжений
,

;

Ток
при резонансе

Пример
3.3

В схеме
без емкости приборы показывают
Вт,А,В,Гц.

Определить
величину емкости, необходимую для
повышения коэффициента мощности ()
до 1.

Решение:

Определим
параметры катушки по схеме без емкости

Ом;

при резонансе.

Условия
резонанса токов:

;

§2.11. Вопросы для самопроверки

1. Какой
ток называется переменным? Дайте
определение синусоидального тока.

2. Что
такое максимальное, действующее и
среднее значения синусоидальных величин
тока, напряжения, ЭДС. Запишите формулы,
связывающие действующие значения с
максимальными, средние значения с
максимальными?

3.
Назовите известные вам способы выражения
синусоидальных величин.

4. Дайте
определение векторной диаграмме.

5. Как
определяются знаки углов на векторной
диаграмме?

6. Дайте
определение индуктивности, емкости,
запишите выражения индуктивного,
емкостного сопротивления.

7. Чем
отличается реальная катушка индуктивности
от идеальной?

8.
Изобразите схему замещения реальной
катушки индуктивности и начертите для
нее векторную диаграмму.

9.
Начертите векторную диаграмму для цепи
с резистивным и емкостным элементом.

10.
Запишите закон Ома в комплексной форме
для резистивного, индуктивного и
емкостного элементов.

11. Как
определить угол сдвига фаз
по треугольнику напряжений, сопротивлений,
мощностей.

12. В
чем смысл символического метода расчета
цепей синусоидального тока?

13. В
каких электрических цепях и при каком
условии возникает резонанс напряжений?

14.
Запишите условие возникновения резонанса
токов.

Задачи
для самостоятельного решения:

Задачи

1.1. Ток
изменяется по синусоидальному закону.
Периодc,
амплитудаA,начальная фаза.
Токизменяется по синусоидальному закону
с той же частотой и амплитудой.

Записать
выражения
идля случаев:

опережает токна угол;

отстает от токана угол;

находится в противофазе с током;

совпадает по фазе с током.

1.2. Ток
изменяется по синусоидальному закону.
ЧастотаГц,
амплитудаА,
начальная фаза.
Токизменяется по синусоидальному закону
с той же частотой и амплитудой.

Записать
выражения
идля случаев:

совпадает по фазе с током;

отстает от токана угол;

опережает токна угол;

находится в противофазе с током.

Построить
графики
.

1.3. Ток
изменяется по синусоидальному закону.
Периодмс,
амплитудаA,
начальная фаза
.
Токизменяется по синусоидальному закону
с той же частотой, но амплитуда в два
раза больше.

Записать
выражения
идля случаев:

опережает тока угол;

отстает от токана угол;

находится в противофазе с током;

совпадает по фазе с током.

Построить
графики
.

1.4. Ток
изменяется по синусоидальному закону.
Периодмс,
амплитудаI_m₁=2,8A,начальная фаза.
Токизменяется по синусоидальному закону
с той же частотой и амплитудой.

Записать
выражения
идля случаев:

опережает токна угол;

отстает от токана угол;

находится в противофазе с током;

совпадает по фазе с током.

Построить
графики
.

1.5.
Заданы мгновенные значения токов:

Записать
комплексные мгновенные, амплитудные и
действующие значения токов в алгебраической
и показательной формах.

Построить
векторы комплексных действующих значений
токов на комплексной плоскости.

1.6.
Заданы мгновенные значения токов:

Построить
векторы комплексных действующих значений
токов на комплексной плоскости.

1.7.
Заданы мгновенные значения токов:

Построить
векторы комплексных действующих значений
токов на комплексной плоскости.

1.8.
Заданы мгновенные значения токов:

Построить
векторы комплексных действующих значений
токов на комплексной плоскости.

1.9.
Заданы комплексные действующие значения
токов и напряжений:

Построить
векторы токов и напряжений на комплексной
плоскости.

Записать
мгновенные значения
и.

1.10.
Заданы комплексные действующие значения
токов и напряжений:

Построить
векторы токов и напряжений на комплексной
плоскости.

Записать
мгновенные значения
и.

1.11.
Заданы комплексные действующие значения
токов и напряжений:

Построить
векторы токов и напряжений на комплексной
плоскости.

Записать
мгновенные значения
и.

1.12.
Заданы комплексные действующие значения
токов и напряжений:

Построить
векторы токов и напряжений на комплексной
плоскости.

Записать
мгновенные значения
и.

1.13.
Заданы комплексные действующие значения
токов и напряжений:

Построить
векторы токов и напряжений на комплексной
плоскости.

Записать
мгновенные значения
и.

1.14.
Заданы комплексные действующие значения
токов и напряжений:

Построить
векторы токов и напряжений на комплексной
плоскости.

Записать
мгновенные значения
и.

Задачи

2.1. Определить напряжение, приложенное к цепи, если действующее значение синусоидального напряжения В,В.
Построить векторную диаграмму напряжений и тока.

2.2. Определить напряжение , если действующее значение синусоидального напряженияВ,В.
Построить векторную диаграмму напряжений и тока.

2.3. Определить мгновенное напряжение, приложенное к цепи, если действующие значения напряжений В,В,В.
Построить векторную диаграмму напряжений и тока

2.4.
Ом,

мГн,

Ом,

Определить
,,,.
Построить векторную диаграмму
напряжений и тока.

2.5.
Ом,

Ом,

мкФ,

В,

Определить
,,.
Построить векторную диаграмму
напряжений и тока

2.6.
мГн,

Ом,

мГн,

Ом,

В,

Гц.

Определить
,,,.
Построить векторную диаграмму
напряжений и тока.

2.7.
А,

Ом,

Ом.

Определить
напряжение
.
Построить векторную диаграмму
напряжений и тока.

2.8. Ом,Ом,Ом,Ом,В.
Определить ,. Построить векторную диаграмму напряжений и тока.

2.9. Ом,мГн,Ом,мГн,Ом,В,Гц.
Определить ,и мощность, расходуемую в цепи. Построить векторную диаграмму напряжений и тока.

2.10. Ом,МкФ,Ом,мкФ,,В.
Определить . Построить векторную диаграмму напряжений и тока.

2.11.,

Определить
емкость конденсатора С.

2.12. При
разомкнутом ключе Sсдвиг фаз междуи

Определить
сдвиг фаз при замкнутом ключе S.

2.13.
В,

Гц,

В,

В.

Вычислить,
пользуясь векторной диаграммой
и.

2.14.
,

Ом,

Ом.

Определить
,
а такжеP,QиS.

Найти
проводимость
.

2.15. При
Гц,

В,

А,

а при
Гц,

В,

А.

Вычислить
,.

2.16.
Ом,

Ом,

мГн,

Гц.

При
каком значении емкости ток в ветви с
катушкой будет в три раза больше тока
в ветви с конденсатором.

Определить
цепи.

2.17. Ом,Ом,Ом,Ом,Ом,Ом,В.
Определить токи в ветвях и написать их мгновенные значения. Определить PиQ. Построить векторную диаграмму напряжений и токов.
2.18. ,,,.
Определить токи в ветвях методом узловых потенциалов.

2.19. ,,Ом,Ом.
Найти мгновенное значение тока через методом эквивалентного генератора.

2.20. А,А,А.
Определить показания амперметров А₂,А₄.

2.21. Ом,Ом,Ом,Ом,Ом. К зажимам цепи включено синусоидальное напряжение,В.
Найти токи в ветвях схемы. Построить векторную диаграмму.

2.22.
Ом,

Ом,

Ом.
К зажимам цепи включено синусоидальное
напряжение,В.

Найти
токи в ветвях системы. Построить
векторную диаграмму.

2.23.
,

Ом,

Ом.

Определить
токи в ветвях системы, напряжение
и.
Построить векторную диаграмму.

2.24.
В,

Ом,

Ом.

Определить
токи в ветвях схемы. Построить векторную
диаграмму.

2.25.
Ом,

Ом,

А.

Определить
напряжение
и.
Построить векторную диаграмму.

2.26.
Ом,

Ом,

В.

Определить
токи в ветвях схемы. Построить векторную
диаграмму токов и напряжений.

2.27. ,Гн,мкФ,Ом.
Определить токи в ветвях схемы и мощность Р. Построить векторную диаграмму токов и напряжений.

3.1. При
резонансе:
В,В,В,А,Гц.

Определить
.

3.2.
Ом,Ом,Ом,Гц.

При
каком значении L наступит резонанс

3.3. При
резонансе:
В,В,Ом,Гц.

Определить
показания приборов, значения L и С.

3.4.
Ом,Ом,Ом.

Определить значение
при котором наступает резонанс токов.

3.5.
,Ом.
Определить показания приборов.

3.6. При
резонансе:
Вт,В,Ом.

Определить
r и
.

3.7. При
резонансе:
В,Гц,Ом,В.

Определить
показания
,и добротность цепи.

3.8.
В,мкФ,мГн,Дж.

Определить
ток при резонансе, добротность цепи и
сопротивление.

3.9.
мкГн,,Ом,пФ.

Определить
добротность контура и резонансную
частоту
и.

3.10.
Ом,Ом.

При
каком значении
в цепи наступит резонанс.

3.11.
Определить r и L контура, если при
резонансной частоте
кГц
отношение напряжения на конденсаторе
к напряжению на входе равно 50. Емкость
конденсаторамкФ.

3.12.
Гн,Ом,мкФ.

Определить
частоту
при которой в цепи наступит резонанс
токов.

3.13.
Ом,мГн,мкФ,.

Определить
резонансную частоту, волновое сопротивление
и затухание контура, напряжения
и.

3.14.
Ом,В,Ом.

Определить
сопротивление
и все токи при резонансе.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

Знание физики и теории этой науки напрямую связано с ведением домашнего хозяйства, ремонтом, строительство и машиностроением. Предлагаем рассмотреть, что такое резонанс токов и напряжений в последовательном контуре RLC, какое основное условие его образования, а также расчет.

Что такое резонанс?

Определение явления по ТОЭ: электрический резонанс происходит в электрической цепи при определенной резонансной частоте, когда некоторые части сопротивлений или проводимостей элементов схемы компенсируют друг друга. В некоторых схемах это происходит, когда импеданс между входом и выходом схемы почти равен нулю, и функция передачи сигнала близка к единице. При этом очень важна добротность данного контура.

Соединение двух ветвей при резонансе

Признаки резонанса:

Составляющие реактивных ветвей тока равны между собой IPC = IPL, противофаза образовывается только при равенстве чистой активной энергии на входе;
Ток в отдельных ветках, превышает весь ток определенной цепи, при этом ветви совпадают по фазе.

Иными словами, резонанс в цепи переменного тока подразумевает специальную частоту, и определяется значениями сопротивления, емкости и индуктивности. Существует два типа резонанса токов:

Последовательный;
Параллельный.

Для последовательного резонанса условие является простым и характеризуется минимальным сопротивлением и нулевой фазе, он используется в реактивных схемах, также его применяет разветвленная цепь. Параллельный резонанс или понятие RLC-контура происходит, когда индуктивные и емкостные данные равны по величине, но компенсируют друг друга, так как они находятся под углом 180 градусов друг от друга. Это соединение должно быть постоянно равным указанной величине. Он получил более широкое практическое применение. Резкий минимум импеданса, который ему свойствен, является полезным для многих электрических бытовых приборов. Резкость минимума зависит от величины сопротивления.

Схема RLC (или контур) является электрической схемой, которая состоит из резистора, катушки индуктивности, и конденсатора, соединенных последовательно или параллельно. Параллельный колебательный контур RLC получил свое название из-за аббревиатуры физических величин, представляющих собой соответственно сопротивление, индуктивность и емкость. Схема образует гармонический осциллятор для тока. Любое колебание индуцированного в цепи тока, затухает с течением времени, если движение направленных частиц, прекращается источником. Этот эффект резистора называется затуханием. Наличие сопротивления также уменьшает пиковую резонансную частоту. Некоторые сопротивление являются неизбежными в реальных схемах, даже если резистор не включен в схему.

Применение

Практически вся силовая электротехника использует именно такой колебательный контур, скажем, силовой трансформатор. Также схема необходима для настройки работы телевизора, емкостного генератора, сварочного аппарата, радиоприемника, её применяет технология «согласование» антенн телевещания, где нужно выбрать узкий диапазон частот некоторых используемых волн. Схема RLC может быть использована в качестве полосового, режекторного фильтра, для датчиков для распределения нижних или верхних частот.

Резонанс даже использует эстетическая медицина (микротоковая терапия), и биорезонансная диагностика.

Принцип резонанса токов

Мы можем сделать резонансную или колебательную схему в собственной частоте, скажем, для питания конденсатора, как демонстрирует следующая диаграмма:

схема для питания конденсатора

Схема для питания конденсатора

Переключатель будет отвечать за направление колебаний.

переключатель резонансной схемы

Схема: переключатель резонансной схемы

Конденсатор сохраняет весь ток в тот момент, когда время = 0. Колебания в цепи измеряются при помощи амперметров.

ток в резонансной схеме равен нулю

Схема: ток в резонансной схеме равен нулю

Направленные частицы перемещаются в правую сторону. Катушка индуктивности принимает ток из конденсатора.

Когда полярность схемы приобретает первоначальный вид, ток снова возвращается в теплообменный аппарат.

Теперь направленная энергия снова переходит в конденсатор, и круг повторяется опять.

В реальных схемах смешанной цепи всегда есть некоторое сопротивление, которое заставляет амплитуду направленных частиц расти меньше с каждым кругом. После нескольких смен полярности пластин, ток снижается до 0. Данный процесс называется синусоидальным затухающим волновым сигналом. Как быстро происходит этот процесс, зависит от сопротивления в цепи. Но при этом сопротивление не изменяет частоту синусоидальной волны. Если сопротивление достаточно высокой, ток не будет колебаться вообще.

Обозначение переменного тока означает, что выходя из блока питания, энергия колеблется с определенной частотой. Увеличение сопротивления способствует к снижению максимального размера текущей амплитуды, но это не приводит к изменению частоты резонанса (резонансной). Зато может образоваться вихретоковый процесс. После его возникновения в сетях возможны перебои.

Расчет резонансного контура

Нужно отметить, что это явление требует весьма тщательного расчета, особенно, если используется параллельное соединение. Для того чтобы в технике не возникали помехи, нужно использовать различные формулы. Они же Вам пригодятся для решения любой задачи по физике из соответствующего раздела.

Очень важно знать, значение мощности в цепи. Средняя мощность, рассеиваемая в резонансном контуре, может быть выражена в терминах среднеквадратичного напряжения и тока следующим образом:

R _ср= I²_конт * R = (V²_конт/ Z²) * R.

При этом, помните, что коэффициент мощности при резонансе равен cos φ = 1

Сама же формула резонанса имеет следующий вид:

ω₀= 1 / √L*C

Нулевой импеданс в резонансе определяется при помощи такой формулы:

F_рез = 1 / 2π √L*C

Резонансная частота колебаний может быть аппроксимирована следующим образом:

F = 1/2 р (LC) 0.5

Где: F = частота

L = индуктивность

C = емкость

Как правило, схема не будет колебаться, если сопротивление (R) не является достаточно низким, чтобы удовлетворять следующим требованиям:

R = 2 (L / C) 0.5

Для получения точных данных, нужно стараться не округлять полученные значения вследствие расчетов. Многие физики рекомендуют использовать метод, под названием векторная диаграмма активных токов. При правильном расчете и настройке приборов, у Вас получится хорошая экономия переменного тока.

Источник

Условия возникновения резонанса

Резонансные кривые

Добротность контура

Компенсация реактивной мощности в электрических сетях с помощью конденсаторов

Реактивная мощность электрических установок

Влияние величины реактивной мощности на технико-экономические показатели электроустановок

Компенсация реактивной мощности

Что такое резонанс токов и как он возникает

Суть процессов, происходящих при резонансе

Частотное условие для возникновения РТ

Расчёт месторасположения частотной точки при РТ

Как влияет напряжение

Изменения тока, протекающего в последовательном контуре

Видео по теме

Описание явления[править | править код]

Последовательно-параллельный резонанс[править | править код]

Замечания[править | править код]

Применение[править | править код]

См. также[править | править код]

Примечания[править | править код]

Литература[править | править код]

Ссылки[править | править код]

2.10.3.1. Резонанс напряжений

2.10.3.2. Резонанс токов

§2.11. Вопросы для самопроверки

Что такое резонанс?

Применение

Принцип резонанса токов

Расчет резонансного контура

Вам также может понравиться

Как найти косвенные налоги на бизнес формула

Как найти гипотенузу прямоугольный треугольник формулы

Как найти видеозапись с камер

Добавить комментарий Отменить ответ