Как найти рст в электротехнике формула

Расчёт трансформатора

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

1. Напряжение питания U₁
= 36 В.

2. Частота питающего напряжения f= 400 Гц.

3. Напряжение вторичных обмоток U₂
=460,2 В

4. Токи вторичных обмоток I₂
=0,16 А

5. Марка электротехнической стали Э340.

6. Тип магнитопровода – стержневой.

ФОРМА И ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ РАЗМЕРЫ
МАГНИТОПРОВОДА

Конструктивные данные
трансформатора определяются из следующих
известных из теории зависимостей для
действующих значе­ний первичного
напряжения U₁
и первичного тока
I₁:

E₁
= 4,44 f
w₁ Ф_m
; I₁
= δ₁
S_пр1

где δ₁
– плотность тока в
первичной обмотке, А/мм²
;

S_пр1
– сечение меди провода
первичной обмотки, мм².

Подставив в эти формулы выражения

Ф_m
= B_m
k_ст
F_ст
и S_пр1
= F_о
k_м
/[
w₁(1
+η_н)]

и используя рационализованную систему
единиц СИ, получим:

U₁

E₁
= 4,44 f
w₁
k_ст
F_ст
10^4,
В
(1)

I₁
= (δ₁
F_о
k_м10²)
/[ w₁(1
+η_н)]

(2)

Между величинами U₁
и E₁
(напряжением питания
и э.д.с. первичной обмотки) в выражении
(1) подставлен знак приближен­ного
равенства потому, что в трансформаторах
нормального испол­нения U₁
лишь незначительно
превышает E₁,
т.к. падения напряжений в первичной
обмотке малы по сравнению с E₁.

В выражениях (1) и (2):

f
– частота напряжения U₁,
Гц ;

w₁
– число витков первичной обмотки;

B_m
– амплитудное значение магнитной индукции
в магнитопроводе трансформатора, Тл;

F_ст
– площадь поперечного
сечения магнитопровода, см²;

k_ст
– коэффициент стали,
учитывающий наличие изоляции пластин
и неплотность сборки пакета магнитопровода.

k_ст
= F_ст
акт / F_ст
– отношение площади поперечного сечения
всех листов стер­жня магнитопровода
без изоляции к произведению ширины
стержня на толщину пакета магнитопровода;

F_ст
акт – активное сечение
стали магнитопровода, см²;.

I₁
– первичный ток;

F_о

– площадь окна
магнитопровода, см²;

k_м
– коэффициент заполнения окна магнитопровода
медью (отно­шение суммарной площади
поперечного сечения всех прово­дов
обмоток трансформатора, пронизывающих
его окно, к площади окна);

η_н
– к.п.д. трансформатора в номинальном
режиме;

1/ (1 + η_н
)
– коэффициент, учитывающий площадь меди
окна, приходящуюся на первичную обмотку
(примерно равен двум);

Принимая, что U₁I₁=
P_н
/(η_н
cos_1н),
где P_н
– активная мощность, отдаваемая
трансформатором пот­ребителю и решая
совместно (I)
и (2), имеем:

F_о
F_ст
= P_н(1
+ η_н
) 10²
/ 4,44
f
B_m
η_н
cos_1н
δ₁
k_м
k_ст
(3)

где P_н
=
,
Вт,
причем:

i
– номер вторичной обмотки;

n
– число вторичных
обмоток;

cos
_i
– принимаем равным единице(активная
нагрузка);

cos_1н
– коэффициент мощности
трансформатора.

P_н
= U₂I₂
cos
₂
=460,2*0,16= 73,63 Вт.

P_н=73,63
Вт.

Произведем предварительный выбор
величин, входящих в основную расчетную
формулу (3) трансформатора:

а) Величина индукции B_m

Таблица
1

Марка стали	Э310,Э320, Э330,Э41,Э42, Э43	Э340,Э350, Э360	Э310,Э320, Э330, Э44, Э45, Э46	Э340,Э350, Э360
Толщина листа или ленты	0,35–0,5 мм	0,05–0,1 мм	0,2–0,35 мм	0,05–0,1 мм
Pгаб, ВА	Индукция Bm, тл
f =50 Гц	f =400 Гц
10	1,1	1,2	1,0	1,15
20	1,26	1,4	1,08	1,33
40	1,37	1,55	1,13	1,47
70	1,39	1,6	1,14	1,51
100	1,35	1,6	1,12	1,5
200	1,25	1,51	1,02	1,4
400	1,13	1,43	0,92	1,3
700	1,05	1,35	0,83	1,2
1000	1,0	1,3	0,78	1,15
2000	0,9	1,2	0,68	1,05

B_m
= 1.4
Тл,

б) Плотность тока δ_i

Таблица 2

Частота тока сети, Гц	Тип сердечника	Мощность трансформатора, Pн , вт
25 50	50 300	300 10000
Плотность тока, А/мм2
50	Стержневой	5 4	4 2,5	2,5 2
Броневой	4 3,5	3,5 2,3	2,3 1,8
400	Стержневой		6  4	4 2,8
Броневой		4 3,0	3,0 2,5

δ_i
=5,9 А/ мм²

в) Коэффициент заполнения
окна медью k_м
и коэффициент
заполнения сечения магнитопровода
сталью k_ст

Таблица 3

Тип сердечника	Мощность трансформатора, Pн , вт
25 50	50 300	300 10000
Коэффициент заполнения окна Kм
Стержневой	0,2 0,23	0,23  0,3	0,3 0,35
Броневой	0,23 0,26	0,26 0,35	0,35 0,4

k_м
= 0,23,

Таблица 4

Тип сердечника	Толщина листа стали, мм
0,08	0,1	0,15	0,2	0,35
Коэффициент заполнения сердечника Kст
Стержневой ленточный	0,87		0,9	0,91	0,93
Броневой пластинчатый		0,75	0,84	0,89	0,94

k_ст
= 0,9,

г) Значения к.п.д. η_н
и cos_1н

Таблица 5

Частотатока сети, Гц	Мощность трансформатора, Pн , вт	15 50	50  150	150 300	300 1000	свыше 1000
50	К.п.д. 	0,5 0,8	0,8 0,9	0,9 0,93	0,93 0,95	
cos	0,9  0,93	0,93  0,95	0,95 0,93	0,93  0,94	
400	К.п.д. 	0,84	0,84 0,95	0,95  0,96	0,96  0,99	0,99
cos	0,84	0,84 0,95	0,95  0,96	0,96  0,99	0,99

η_н
= 0,84,

cos_1н
= 0,84.

По формуле (3) находят
расчетное значение про­изведения
F_оF_ст:

F_о
F_ст
= P_н(1
+ η_н
) 10²
/ 4,44
f B_m
η_н
cos_1н
δ₁
k_м
k_ст
=

=
(138,06*1,84*10²)/(4,44*400*1,4*0,84*0,84*5,9*0,23*0,9)
=11,86 см⁴

По таблице найдем ближайшее
большее значение F_оF_ст
и необходимый типоразмер магнитопровода:

Таблица 7

Типоразмер магнитопровода	Размеры, мм	Fст акт, см2	Вес Gст, г	Fст, см2	F0, см2	F0 Fст, см4
a	b	c	h	lст, см
ПЛ12,5x16x40	12,5	16	16	40	15,0	1,7	203	2	6,4	12,8.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТОКА ХОЛОСТОГО ХОДА

Найдем величины полных
потерь в стали Р_ст
, намагничиваю­щей
мощности Q_ст,
абсолютное и относительное значения
тока холостого хода.

Относительное значение –
это ток холостого хода 1₀
, выраженный в %
от первичного
номинального тока.

Полные потери в стали могут быть
определены по формуле:

Р_ст
= Р_ст
G_ст

(4)

где Р_ст
– удельные потери, Вт/кГ;

G_ст
– вес магнитопровода, кГ (Ранее из таблицы
определено, что G_ст
= 203 кг).

Величину Р_ст
определяем из
экспериментальных кривых зависимости
удельных потерь в трансформаторных
сталях от индукции:

Получаем что при B_m
= 1,4 Тл Р_ст
= 20 Вт/кг. ,

таким образом Р_ст
= Р_ст
G_ст
= 20*230*10 ^-3
=4,6 Вт.

Абсолютное и относительное значения
активной составляющей тока холостого
хода определяются по формулам:

I_0а
= Р_ст /U₁
; I_0а%
= (I_0а/I_1н)^.100
= (Р_ст/S_1н)
^.100

(5)

где
I_1н
= S_1н/U₁
= Р_н/(U₁η_нcos_1н)
A

тогда I_0а
= Р_ст/U₁
= 4,6/36 =
0,128 А,

I_1н
= Р_н/(U₁η_нcos_1н)
= 73,63/(36*084*084)
=2,04 А,

I_0а%
= (I_0а/I_1н)^.100
= (0,128/2,04)*100 ≈ 6,27%.

Полная намагничивающая мощность
определяется по фор­муле:

Q_ст
=Q_ст^.
G_ст
ВAР.

(6)

где Q_ст
– полная удельная
намагничивающая мощность, ВAР/кГ.

Величина Q_ст
определяется по кривой, приведенной на
рисунке:

Получаем при B_m
= 1.4 Тл Q_ст
= 150 ВАР/кг.

Q_ст
=Q_ст^.
G_ст
= 150*230*10 ^-3
= 34,5 ВАР,

Абсолютное и относительное значения
реактивной составляю­щей тока холостого
хода найдем по формулам:

I_0р
=
Q_ст/U₁
=34,5/36
≈0,96
А,

I_0р%
= (I_0р/I_1н)*100
= (Q_ст/S_1н)
*100 = (0,96/2,04)*100
=47,06%
(7)

Величина относительного
тока холостого хода на
основа­нии I_0а%
и
I_0р%
равна:

(8)

I₀%
≈ 47,48%

PАСЧЕТ
ОБМОТОК

Расчет обмоток трансформатора заключается
в определении числа витков и диаметра
провода каждой из них.

1. На основании формулы (1)
имеем:

w₁
= (E₁10⁴)/(
4,44 f
B_m
F_ст.акт);

w₂
= (E₂10⁴)/(
4,44 f
B_m
F_ст.акт);

(9)

w₃
= (E₃10⁴)/(
4,44 f
B_m
F_ст.акт)
и.т.д.

Все величины, входящие в правые части
приведенных выражений известны, за
исключением Э.Д.С.

Если обозначить величины
падений напряжений в обмотках, вы­раженные
в % от
номинального, через U₁%
, U₂%
и.т.д., то э.д.с. обмоток
могут быть найдены из выражений

;

;
(10)

и.т.д.

Ориентировочные значения величияU₁%
иU₂%
найдем из таблицы 8:

Таблица 8

Частота тока сети, Гц	Величины	Мощность трансформатора, Pн , вт
15 50	50 150	150 300	300 1000	свыше 1000
Плотность тока, А/мм2
50	U1%	15 5	5 4	4 3	3 1	
U2%	20 10	10 8	8 6	6 2	
400	U1%	8  4	4  1,5	1,5  1,0	1,0 0,5	0,5
U2%	10  5	5  2,0	2,0  1,2	1,2 0,5	0,5

U₁%
=2 %;

U₂%=
2,5 %.

Так как используется стержневой
магнитопровод то указные величины
уменьшаем на 25% т.е:

U₁%
= 1,5 %;

U₂%=
1,875 %.

Таким образом, имеем:

В.

В.

w₁
= (E₁·10⁴)/(
4,44 f
B_m
F_ст.акт)
= (35,46*10⁴)/(4,44*400*1,4*1,7)
=83,9 ,

w₂
= (E₂·10⁴)/(
4,44 f
B_m
F_ст.акт)
= (468,83*10⁴)/(4,44*400*1,4*1,7)
=1109,2
.

2. Сечения проводов обмоток определяются
по формуле

, [мм²]

(11)

Ток первичной обмотки, необходимый для
определения сечения провода этой
обмотки, находят по формуле

(12)

I_1н
=73,63 / (36*0,84*0,84) =
2,04 А,

I_2н
= 0,23А.

Тогда сечения проводов с
учетом того, что значение плотности
тока в первичной обмотке уменьшили на
20%, а во вторичной увеличили на 15%:

S_пр1
=2,04/4,72 = 0,43
мм²,

S_пр2
=0,23/6,79 = 0,034
мм².

Диаметр провода находят по формуле:

, [мм]
(13)

d_пр1=
1,13*0,43 = 0,49 мм,

d_пр2=
1,13*0,034 = 0,04 мм.

3. Выберем марки обмоточных проводов из
таблицы 9а:

Таблица 9а

Провода
круглого сечения

Диаметр dпр, мм	Сечение Sпр, мм2	Вес 1м проволоки gп , г
0,04	0,00126	0,0144
0,49	0,1886	1,68

Выберем изоляцию проводов по таблице
9б:

Двухсторонняя
толщина изоляции проводов(округленно)

Таблица 9б

Провода круглого сечения
Диаметры голого провода, мм	0,05 0,09	0,1 0,15	0,15 0,21	0,23 0,33	0,35 0,49	0,51 0,69	0,72 0,96	1,0 1,45	1,5 2,1	2,26 5,2
Эмалирован ные провода	ПЭЛ ПЭВ1	0,02	0,022	0,03	0,04	0,05	0,06	0,07	0,08	0,09	0,1
ПЭВ2 ПЭТК	0,03	0,033	0,04	0,05	0,06	0,07	0,09	0,11	0,12	0,13

d_из1=
d_пр1+
0,08=0,49+0,05=0,54 мм,

d_из2=
d_пр2+
0,02=0,04+0,02=0,06 мм.

КОНСТРУКЦИЯ ОБМОТОК

а) число витков в слое w_с
согласно зависи­мости:

где h‘
= h
–1 – высота каркаса
(меньше на I
мм высоты окна магнитопровода), мм;

δ’– толщина щеток и стенок каркаса
(обычно равна 1,5 – 4,3 мм в зависимости от
диаметра провода);

k_у
– коэффициент укладки,
определяемый по таблице 10(учитывает
неплотность намотки),

k_в
– коэффициент, учитывающий выпучивание
обмоток при намотке;

d_из
– диаметр провода с изоляцией, мм;

h’
= h –1 =
40
– 1 =
39
мм,

Таблица 10

dиз, мм	0,07  0,12	0,13 0,19	0,2 0,3	0,31  0,8	0,81 1,0	свыше 1,0
kу	1,15	1,1	1,07	1,05	1,1	1,15
kв	1,05	1,08	1,1	1,12	1,15	1,15

k_у1
= 1,15;

k_у2
= 1,05;

k_в1
= 1,05;

k_в2
= 1,12;

δ’= 1,5,
тогда число витков в слое

w_с1
= (39 – 3)/(1,15*0,54) =
57,97,

w_с2
= (39 – 3)/(1,05*0,06)
=571,43.

б) толщина каждой обмотки:

где: w
– число витков каждой
обмотки;

_из
– толщина прокладок (изоляции) между
слоями, мм;

N
= w/w_с
– округляется до
ближайшего большего целого числа и
определяет число рядов в слое.

N₁
= w₁/w_с1
=83,9/57,97 = 2,

N₂
= w₂/w_с2
=1109,2/571,43=2.

В качестве прокладок между
слоями выберем теле­фонную бумагу
толщиной 0,05 мм.

δ
₁ =2*0,54
+1* 0,05 = 1,13 мм,

δ
₂ =2*0,06
+ 1*0,05 = 0,17 мм.

в) полная толщина намотки одной катушки
для стержневых магнитопроводов, у
которых обмотки распологаються на обоих
стержнях(две катушки):

 = δ₁/2
+ δ₂/2
+ ……. + δ_n/2
+ (δ’ +1) + n^.d_мо,
мм

где d_мо
– толщина межобмоточной изоляции, мм;

n
– число обмоток.

 =1,13/2
+0,17/2 + (1,5+1)+2*0,2 =3,55
мм.

г) зазор между катушкой и магнитопроводом:

х= с -2 k_в
= 16 –2* 1,1*3,55= 8,19 мм

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ ПЕРЕГРЕВА
ОБМОТОК

После того, как найдены геометрические
размеры обмоток трансформатора, можно
перейти к определению их рабочей
темпе­ратуры. Прежде всего необходимо
найти величину суммарной мощно­сти
потерь в обмотках каждой катушки,

(18)

где, кроме выше обозначенного:

r
– сопротивление
провода обмотки, Ом;

ρ_м
– удельное сопротивление медного провода
при рабочей температуре, Ом ^.
см.

В формуле (18) δ
в А/мм²
, S_пр
в см²
, l_пр
– общая длина провода
обмотки в см.

Заменяя в (18) произведение
S_пр
l_пр
его значением из

G_м
= γ_м
S_пр
l_пр

(19)

где G_м
– вес провода обмотки,
г;

γ_м
– удельный вес меди
(γ_м
= 8,9 г/см³),получим:

(20)

Температура провода в
нагретом состоянии достигает 100 – 110˚C.
Подставляя в (20) значение ρ_м
для этой температуры ρ_м
= О,0214 ^.10^-4
Ом ^.
см, получим:

P_м
= 2,4 δ²
G_м,
Вт
(21)

δ
– плотность тока в
А/мм²

G_м
– вес провода, кг.

Вес меди каждой обмотки можно найти из
выражения:

G_м
= l_ср
в^.w^.g_м
^.10^-3,
кг.
(22)

где l_ср
в – средняя длина
витка обмотки;

w
– общее число витков обмотки.

g_м
– вес I
м провода, г .

Для двухкатушечного
стержневого трансформатора берем
половинно значение числа витков обмотки
w,
рассчитанного ранее, поскольку обмотки
распределены поровну на две катушки.

Не внося существенной
погрешности в расчеты, можно вместо
вычисления средних длин витков для
каждой обмотки (l_ср
в1, l_ср
в2, ……. и т.д.) принять
для обмоток одинаковую сред­нюю длину
l_ср
в , вычисляя ее из
зависимости:

l_ср
в 
2(a
+ b
+2)

(23)

где 
– полная толщина
намотки катушки.

l_ср
в 
2*(12,5
+16 + 2*3,55) =71,2 мм =71,2*10^-3
м.

Так как трансформатор
стержневой двухкатушечный, то берем
половинное значение числа витков
w,поскольку
обмотки распределены поровну на две
катушки:

G_м1
= l_ср
в^.w₁/2^.g_м
^.10^-3
= 71,2*83,9*1,68*10^-6/2
= 0,005
кг,

G_м2
= l_ср
в^.w₂/2^.g_м
^.10^-3
=
71,2*1109,2*0,0144*10^-6/2
= 0,0006 кг,

P_м1
= 2,4 δ²
G_м1
= 2,4*34,81*0,005
= 0,42 Вт,

P_м2
= 2,4 δ²
G_м2
= 2,4*34,81*0,0006
= 0,05 Вт.

Суммарные потери в катушке:

P_м
кат = P_м
1+ P_м
2 +…………+ P_м
n

(24)

P_м
кат =0,42+0,05= 0,47
Вт.

Температуру перегрева можно определить
по формуле:

(25)

где P_м
кат потери в меди
одной катушки, Вт;

F_м
кат – поверхность
охлаждения данной катушки, см²;

_м
– коэффициент
теплопередачи, Вт/см²С.

В связи с тем, что
часть торцевых
поверхностей катушки и часть ее боковых
поверхностей, закрытые магнитопроводом,
в процессе пере­дачи тепла окружающей
среды практически не участвуют, можно
считать, что охлаждающая поверхность
в формуле (25) включает в себя лишь
от­крытые боковые поверхности данной
катушки:

F_м
кат
= 2h(a + b +4),
см²

(26)

F_м
кат =
2*40*(12,5 +16 + 4*3,55) =3416 мм²
= 34,16 см²

В первом приб­лижении
можно считать значение _м
постоянным и равным:

_м
= 1,2 ^.10^3
Вт/см²С,

t_м
= 0,47
/(34,16*1,2*10^3)
= 11,47
С,

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕСА
ТРАНСФОРМАТОРА

Ранее из таблицы был выписан
вес магнитопровода (стали) рассчитываемого
трансформатора G_ст
, г.
По формуле (22) были
рассчита­ны веса меди каждой обмотки
G_м1,
G_м2
и
т.д. Следовательно, вес меди обмоток
одной катушки равен:

G_м
кат = G_м
1+ G_м
2 +…………+ G_м
n,
г

Поскольку при определении
этого веса не были учтены веса изоляции
проводов, межслоевой и межобмоточной
изоляции, а также вес каркаса, то
необходимо G_м
кат увеличить на 5%,
получая вес катушки
с обмот­ками G_кат.

G_тр
= G_ст
+ G_кат,
г
(27)

G_тр
=2*1,05*(0,005
+ 0,0006) *10³
+203 =214,76 г.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ К.П.Д. ТРАНСФОРМАТОРА

Величину к.п.д. трансформатора определим
по формуле:

% = P_н/(
P_н
+ P_ст
+ P_м
кат)

(28)

% =
73,63/(73,63 + 4,6 +0,47)*100
= 93,6 %.

В таблице представлены основные расчетные формулы по электротехнике для расчета тока, напряжения, сопротивления, мощности и других парметров электрических схем.

Измеряемые величины	Формулы	Обозначение и единицы измерения
Сопротивление проводника омическое (при постоянном токе)		— омическое сопротивление, Ом; — удельное сопротивление, Ом — длина, м; s — сечение, мм2
Активное сопротивление при переменном токе		r — активное сопротивление, Ом; k — коэффициент, учитывающий поверхностный эффект, а в магнитных проводниках — также явление намагничивания
Зависимость омического сопротивления проводника от температуры		, — сопротивление проводника в омах соответственно при температуре и °C
Индуктивное (реактивное) сопротивление		— индуктивное сопротивление, Ом; — угловая скорость; при частоте/= 50 Гц; = 314; — емкостное сопротивление, Ом; f— частота, Гц; L — коэффициент самоиндукции (индуктивность), Гц; С — емкость, Ф; Z — полное сопротивление, Ом
Емкостное (реактивное) сопротивление
Полное реактивное сопротивление
Полное сопротивление переменному току	или
Емкость пластинчатого конденсатора		С — емкость, Ф; S — площадь между двумя электродами, см n — число пластин; — диэлектрическая постоянная изоляции; b — толщина слоя диэлектрика, см
Общая емкость цепи: а) при последовательном соединении емкостей б) при параллельном соединении емкостей		, , — отдельные емкости, Ф
Закон Ома; цепь переменного тока с реактивным сопротивлением	или	I — ток в цепи, А; U — напряжение цепи, В;
1-й закон Кирхгофа (для узла)		— токи в отдельных ответвлениях, сходящихся в одной точке, А; i = 1, 2… n; Е — ЭДС, действующая в контуре, В; r — сопротивление отдельных участков, Ом — ток первой ветви, А; — ток второй ветви А; — сопротивление первой ветви, Ом; — сопротивление второй ветви, Ом
2-й закон Кирхгофа (для замкнутого контура)
Распределение тока в двух параллельных ветвях цепи переменного тока
Закон электромагнитного индукции для синусоидального тока		— наведенная ЭДС, В; f — частота, Гц; w — число витков обмотки; В — индукция магнитного поля в стали, Тс; S — сечение магнитопровода, см2
Электродинамический эффект тока для двух параллельных проводников		F — сила, действующая на 1 (см) длины проводника, кГ; , — амплитудные значения токов в параллельных проводниках, А; а — расстояние между проводниками, си; —длина проводника, см
Подъемная сила электромагнита		Р — подъемная сила, кГ; В3 — индукция в воздушном зазоре; В3 = 1000 Гс (электромагниты для подъема стружки и мелких деталей); В3 = 8000 — 10 000 Гс (электромагниты для подъема крупных деталей) S — сечение стального сердечника, см2
Тепловой эффект тока	или	— количество выделяемого тепла, кал; t— время протекания тока, сек; r — сопротивление, Ом; А — количество вещества, от- ложившегося на электроде, мг; α — электрохимический эквивалент вещества
Химический эффект тока
Зависимости в цепи переменного тока при частоте 50 Гц: а) период изменения тока б) угловая скорость	[радиан] или 360°	Т — период изменения тока, сек; f – частота тока, Гц; — угловая скорость
Зависимости токов и напряжений в цепи переменного тока: а) ток в цепи б) напряжение в цепи		I — полный ток в цепи, А; — активная составляющая тока, А; — реактивная составляющая тока, А; — угол сдвига (град) во времени между током и напряжением в цепи; U— напряжение в цепи, В; — активная составляющая напряжения, В; — реактивная составляющая напряжения, В
Соотношения токов и напряжений в трехфазной системе: а) соединение в звезду б) соединение в треугольник		— ток линейный, А; — ток фазный, А; — напряжение линейное, В; — напряжение фазное, В
Коэффициент мощности		Р — активная мощность, Вт; Q — реактивная мощность, нар; S —полная мощность, B*А; r — активное сопротивление, z – полное сопротивление, Ом
Мощность в цепи постоянного тока
Мощность в цепи переменного тока: а) цепь однофазно тока б) цепь трехфазного тока
Энергия в цепи постоянного тока		— активная энергия, Вт*ч; — реактивная энергия, вар*ч; t —время ч
Энергия в цепи переменного тока: а) цепь однофазного тока б) цепь трехфазного тока

При передаче электрической энергии от генераторов электростанций до потребителя около 12-18% всей вырабатываемой электроэнергии теряется в проводниках воздушных и кабельных линий, а также в обмотках и стальных сердечниках силовых трансформаторов.

При проектировании нужно стремиться к уменьшению потерь электроэнергии на всех участках энергосистемы, поскольку потери электроэнергии ведут к увеличению мощности электростанций, что в свою очередь влияет на стоимость электроэнергии.

В сетях до 10кВ потери мощности в основном обусловлены нагревом проводов от действия тока.

Потери мощности в линии.

Потери активной мощности (кВт) и потери реактивной мощности  (кВАр) можно найти по следующим формулам:

где Iрасч – расчетный ток данного участка линии, А;

Rл – активное сопротивление линии, Ом.

Потери мощности в трансформаторах.

Потери мощности в силовых трансформаторах состоят из потерь, не зависящих и зависящих от нагрузки. Потери активной мощности (кВт) в трансформаторе можно определить по следующей формуле:

где ?Рст – потери активной мощности в стали трансформатора при номинальном напряжении. Зависят только от мощности трансформатора и приложенного к первичной обмотке трансформатора напряжения. ?Рст приравнивают  ?Рх;

?Рх— потери холостого хода трансформатора;

?Роб – потери в обмотках при номинальной нагрузке трансформатора, кВт; ?Роб приравнивают  ?Рк.

?Рк– потери короткого замыкания;

?=S/Sном – коэффициент загрузки трансформатора равен отношению фактической нагрузки трансформатора к его номинальной мощности;

Потери реактивной мощности трансформатора (кВАр) можно определить по следующей формуле:

где ?Qст – потери реактивной мощности на намагничивание, кВАр. ?Qст приравнивают ?Qх.

?Qх – намагничивающая мощность холостого хода трансформатора;

?Qрас – потери реактивной мощности рассеяния в трансформаторе при номинальной нагрузке.

Значения ?Рст(?Рх) и ?Роб(?Рк) приведения в каталогах производителей силовых трансформаторов. Значения ?Qст(?Qх) и ?Qрас  определяют по данным каталогов из следующих выражений:

где Iх – ток холостого хода трансформатора, %;

Uк – напряжение короткого замыкания, %;

Iном – номинальный ток трансформатора, А;

Xтр – реактивное сопротивление трансформатора;

Sном – номинальная мощность трансформатора, кВА.

Потери электроэнергии.

На основании потерь мощности можно посчитать потери электроэнергии. Здесь следует быть внимательными. Нельзя посчитать потери электроэнергии умножив потери мощности при какой либо определенной нагрузке на число часов работы линии. Этого делать не стоит, т.к в течение суток или сезона потребляемая нагрузка изменяется и таким образом мы получим необоснованно завышенное значение.

Чтобы правильно посчитать потери электроэнергии используют метод, основанный на понятиях времени использования потерь и времени использовании максимума нагрузки.

Время максимальных потерь ? – условное число часов, в течение которых максимальный ток, протекающий в линии, создает потери энергии, равные действительным потерям энергии в год.

Временем использования максимальной нагрузки или временем использования максимума Тмах называют условное число часов, в течение которых линия, работая с  максимальной нагрузкой, могла бы передать потребителю за год столько энергии, сколько при работе по действительному переменному графику. Пусть W(кВт*ч) – энергия  переданная по линии за некоторый промежуток времени,  Рмах(кВт) -максимальная нагрузка, тогда время использования  максимальной нагрузки:

Тмах=W/Рмах

На основании статистических данных для отдельных групп электроприемников были получены следующие значения Тмах:

• Для внутреннего освещения – 1500—2000 ч;
• Наружного освещения – 2000—3000 ч;
• Промышленного предприятия односменного – 2000—2500 ч;
• Двухсменного – 3000—4500 ч;
• Трехсменного   – 3000—7000 ч;

Время потерь ? можно найти по графику, зная Тмах и коэффициент мощности.

Теперь зная ? можно посчитать потери электроэнергии в линии и в трансформаторе.

Потери энергии в линии:

Потери энергии в трансформаторе:

где ?Wатр –общая потеря активной энергии (кВт*ч) в трансформаторе;

?Wртр –общая потеря реактивной энергии (кВАр*ч) в трансформаторе.

Расчетные формулы параметров машин постоянного тока

КПД генератора, параметры машин постоянного тока, ток генератора, ЭДС