Как найти сближение меридианов в геодезии

Переход от истинного азимута к дирекционному углу. Определение сближения меридианов.

При
выполнении топогеодезических работ
необходимо определять дирекционные
углы ориентирных направлений, которые
непосредственно получить не всегда
возможно. Из астрономических наблюдений
или с помощью гирокомпаса определяют
истинные азимуты ориентирных направлений,
а затем переходят к дирекционным углам
этих направлений, учитывая сближение
меридианов, по формуле:

(15)

Т.е.дирекционный
угол любого направления есть разность
между истинным азимутом этого направления
и сближением меридианов в данной точке
(со своим знаком).

Переход от
дирекционного угла ориентирного
направления к его истинному азимуту
осуществляют по формуле:

(16)

Переход от
дирекционного угла ориентирного
направления к его истинному азимуту
необходим при определении истинного
азимута эталонного направления, при
определении поправки гирокомпаса.

И в том и в другом
случае возникает необходимость в
определении сближения меридианов.

Сближение
меридианов
– это горизонтальный угол между северным
направлением истинного меридиана данной
точки и северным направлением вертикальной
линии координатной сетки карты.

Сближение меридианов
обозначается греческой буквой 
(гамма).

На топографической
карте направлению истинного меридиана
соответствуют боковые стороны рамки
листа карты, а направлению, параллельному
осевому меридиану (оси абсцисс) –
вертикальные линии координатной
(километровой) сетки. Линии координатной
сетки карты не совпадают с направлениями
истинных меридианов, потому что истинные
меридианы представляют собой дуги,
которые сходятся у полюсов в одной
точке, а вертикальные линии сетки в
пределах одной зоны остаются параллельными
друг другу.

Отсчет сближения
меридианов ведется от истинного
меридиана. Поэтому, 
= 0,
если точка лежит на осевом меридиане
зоны, и на экваторе, т.к. истинные меридианы
пересекаются с экватором под прямым
углом (В = 0^о).
Для всех остальных точек в пределах
одной шестиградусной зоны сближения
меридианов по абсолютной величине не
превышает 
= 3,
(max
у полюсов).

Для
всех точек, расположенных в восточной
половине координатной зоны (относительно
осевого меридиана зоны), сближение
меридианов имеет положительное значение
и называется в о с т о ч н ы м, а для
точек расположенных в западной половине
зоны, оно имеет отрицательное значение
и называется з а п а д н ы м.

Сближение
меридианов может быть определено:

по
карте;

по
графику;

по
формуле.

При
определении сближения меридианов по
карте
пользуются формулой:

 = _к+

(17)

где, _к
– сближение меридианов для центра
листа карты, подписанное под южной
рамкой листа карты;

 –
поправка на смещение
точки относительно центра листа карты
по долготе ( по ординате Y
в км). Выбирается по таблице приложения
4, «Руководства по боевой работе
топогеодезических подразделений РВ и
А СВ», 1985 г. стр. 135, или по графику
определения поправки 
(Приложение
4).

Поправку 
выбирают из таблицы, по абсциссе Х точки
в километрах, и удалению точки от центра
карты в километрах по Y.
Если точка расположена восточнее центра
листа карты, то 
учитывают со знаком «+», если западнее
– то «–», т.е.:

 = _к
+()
(18)

Пример.
Определить сближение меридианов по
карте У-34-37-В (СНОВ) для НП, расположенного
на высоте 167,7 (7207) – геодезический пункт.

Р е ш е н и е:
среднее сближение меридианов, указанное
на карте,

_к
= –0-39.
Значениекоординаты
Х в километрах Х_км
= 6072 км. НП расположено западне центра
листа карты, на удалении 8 км.

Следовательно, 
= –0-02.

Вычисляем
сближение меридианов: 
= _к
+
= –0-39 +(–0-02) = –0-41

Для определения
сближения меридианов по
графику
необходимо знать полные прямоугольные
координаты точки (Х, Y).
С помощью графика сближение меридианов
определяется с точностью 1
(0-01). Кроме графиков для определения
сближения меридианов могут составляться
таблицы. График для определения
сближения меридианов дается в приложении
3, «Руководства по боевой работе
топогеодезических подразделений …»,
1985 г., стр. 134, или приложение 4, настоящего
пособия. Для практического использования
и более точного определения сближения
меридианов график вычерчивают в
подразделении на миллиметровой бумаге
с увеличением в 2-3 раза.

Пример.
Определить
сближение меридианов для района КНП 4
батареи высота

с отметкой 237.3
(7015), карта У-34-37-В (СНОВ).

1. Определяем полные
координаты КНП:

Х = 6 070 080 Y = 4 315 170

2. Округляем Х и Y
(отбрасываем метры и номер зоны):

Х = 6 070 км Y = 315
км

3. Определяем
сближение меридианов по графику:

 = –223
(–0-40)

Для определения
сближения меридианов по
формуле
используются геодезические координаты
B,
L.

=
(L–L₀)sinB
(19)

где,
L
–
долгота заданной точки;

L₀
-долгота
осевого меридиана зоны, в которой
находится заданная точка;

B
–
широта заданной точки.

Знак сближения
меридианов зависит от знака разности
долготы (L
– L₀).

Геодезические
координаты В
и L,
необходимые для вычисления сближения
меридианов, определяются по топографической
карте с точностью до 0,5.

Долгота осевого
меридиана зоны определяется по формуле:

L₀
=
6^oN-3^o
(20)

где, N
–
номер координатной зоны, в которой
находится заданная точка. Номер
координатной зоны определяется по
полной ординате Y
(по карте) или по формуле:

(21)

причем,

-берется только
целая часть (дробная отбрасывается).

Пример.
Вычислить сближение меридианов для
точки с геодезическими координатами:
В = 5646,2;
L
= 6040,1;

Р е ш е н и е:

1. Определяем номер
зоны: N=
L6^о+1=
6040,1

6^о =
10+1=11;

2.
Вычисляем долготу осевого меридиана
зоны:

L₀
= 6N
–3
= 611
– 3
= 66
– 3
= 63

3.
Вычисляем разность долгот: (L
– L₀)
= (6040,1
– 63)
= –219,9
= –139, 9

4.
Вычисляем сближение меридианов: 
= (L
– L₀)

sinB
=

= –139, 9sin
5646,2
= –139, 9

0,836 = –117
= –157
(–0-32,5)

Долготу осевого
меридиана L₀
легко
вычислить, зная долготы границ 6-ти
градусных зон (рис.10):

Например: Для точки
М имеющей
долготу L
= 6040,1
(рис.10) граница зоны слева будет 60
(число, делящееся на 6
без остатка) а справа, следовательно,
66.
Зная, что осевой меридиан делит зону
пополам, долгота его будет равна среднему
значению L₀
= (60+
66)

2 = 63

или L₀
= 60+
3
= 63

L₀
= 66-
3
= 63

Вычисление сближения меридианов на микрокалькуляторе: Долготу L = 6040,1 перевести в градусы и десятичные доли градуса L = 6040,1= 40,160+60= 60,6683… Вычислить (L – L0) = (60,6683– 63) = –2,3316… При этом L0 найдено одним из вышеперечисленных способов. Широту B=5646,2 перевести в градусы и десятичные доли градуса B=5646,2=46,260+56= 56,77  = (L – L0)  sin B = –2,3316 sin 56,77= –2,3316 0,836 = = –1,950386…= –1,9503866= – 0-32,5 О т в е т :  = – 0-32,5

Таким образом, из
формулы (19) видно, что абсолютная величина
сближения меридианов изменяется в
зависимости от широты В и от удаленности
точки от осевого меридиана. Для точек,
находящихся на экваторе В=0,
sin
В = 0, –
сближение меридианов 
= 0, на осевом меридиане (L
–
L₀)
= 0, следовательно 
= 0.

Значение сближения
меридианов, полученное по приведенной
формуле (19), может иметь погрешность до
5.
Однако, столь незначительная ошибка
для топографических работ, а также для
обозначения величины 
на карте, значения не имеет.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #

  25.03.2016578.05 Кб37Uch_met_po_proizv_praktike.doc

• #
• #
• #
• #
• #
• #

Сближение меридианов, магнитное склонение и поправка направления.

Сближение меридианов. Вертикальные линии координатной сетки не совпадают с направлениями истинных меридианов, а образуют с ними некоторый угол. Происходит это потому, что меридианы сходятся у полюса в одной точке, в то время как вертикальные линии координатной сетки в пределах каждой зоны остаются па­раллельными между собой.

Угол между северным направ­лением истинного меридиана дан­ной точки и вертикальной линии координатной сетки называется сближением меридианов и обозначается греческой бук­вой γ(гамма).

Из рисунка видно, что во всех точках осевого меридиана сбли­жение равно нулю. Чем дальше вертикальные линии отстоят от осевого меридиана зоны, тем этот угол становится больше; на краях зоны он достигает 3°.

Если вертикальная линия сет­ки отклоняется северным концом к востоку от истинного меридиана – считается восточным (со знаком +), при отклонении же в противоположную сторону – западным (со знаком -).

Магнитное склонение. Истинный меридиан в свою очередь не совпадает с магнитным меридианом.

Угол между одноименными направлениями истинного и магнитного меридианов называется магнитным склонением и обозначается греческой буквой δ (дельта). Склонение считается восточным (со знаком +), если северный конец стрелки уклоняется к востоку от истинного меридиана, и запад­ным (со знаком —) при уклонении к западу.

В силу магнитных свойств Земли магнитное склонение в раз­личных пунктах земной поверхности неодинаково. На одном и том же месте оно также не остается постоянным, а из года в год изменяется ввиду того, что магнитный полюс земли смещается.

Поправка направления. Таким образом, из сказанного видно, что вертикальные линии координатной сетки и магнитные меридианы образуют между собой угол. Этот угол называется отклонением магнитной стрелки или поправкой направления (ПН).

Он отсчитывается от северного направления вертикальной линии координатной сетки и считается положительным (со знаком +), если северный конец магнитной стрелки отклоняется к востоку от этой линии, и отрицательным (со знаком -) — при западном отклонении магнитной стрелки.

Данные о величине поправки направления и слагающих ее величинах сближения меридианов и магнитного склонения помещаются в виде схемы на полях карты, под нижней стороной ее рамки.

Поправку направления вычисляем по формуле ПН:

ПН= ±δ (Ск)-(± γ (Сб)

Где δ (Ск) – магнитное склонение,

γ (Сб) – сближение меридианов.

Эти данные указаны в легенде карты, а также указано магнитное склонение и составляет оно 14º16´ и это и есть ПН если прикладывать компас при ориентировании карты к боковой рамке карты и нет необходимости учитывать сближение меридианов.

Вычислим ПН сами.

ПН = (14º16´)-(-0º19´)=14º35´

Но, необходимо не забывать, что годовое изменение склонения восточное (+) и составляет 2´, т.е. нам еще необходимо посчитать на сколько изменилось склонение за 37 лет. 2´x37=1º14´. Итак, прибавляем еще

1º14´(14º35´+1º14´) и получаем ПН = 15º49´.

Однако, есть одно НО.

Если годовое склонение ранее изменялось относительно равномерно, со скоростью 10 км в год, то в 2004 году скорость дрейфа магнитного полюса уже составила 60 км в год. Поэтому для более точного определения магнитного склонения можно воспользоваться онлайн-сервисом:

https://www.ngdc.noaa.gov/geomag/calculators/magcalc.shtml

Поправка направления нам нужна для определения дирекционного угла или магнитного азимута на карте.

Сближение меридианов. Переход от геодезического азимута к дирекционному
углу. Сближение меридианов у (гамма) – это угол в данной
точке между ее меридианом и линией, параллельной оси абсцисс или
осевому меридиану (рис.1). Направлению геодезического меридиана
на топографической карте соответствуют боковые стороны ее рамки,
а также прямые линии, которые можно провести между одноименными
минутными делениями долгот.

Рис.1 Сущность сближения меридианов.

Счет сближения меридианов ведется от геодезического меридиана.
Сближение меридианов считается положительным, если северное направление
оси абсцисс отклонено к востоку от геодезического меридиана (рис.1),
и отрицательным, если это направление отклонено к западу. Величина
сближения меридианов, указанная на топографической карте в левом
нижнем углу, относится к центру листа карты. При необходимости величину
сближения меридианов можно вычислить по формуле:

где L — долгота данной точки; Lо — долгота осевого меридиана зоны,
в которой расположена точка; В — широта данной точки.

Широту и долготу точки определяют по карте с точностью до 30′,
а долготу осевого меридиана зоны рассчитывают по формуле:

Пример: Определить сближение меридианов для точки с координатами:
В=67°40′ и L=31°12′.

Решение:
Номер зоны N = (31°12′ / 6°) + 1 =6;
Lo
= 6° * 6 – 3° = 33°;
y(гамма) = (31°12′ — 33°) sin 67°40′
= -1°48′ * 0,9245 = -1°40′.

Сближение меридианов равно нулю, если точка находится на осевом
меридиане зоны или на экваторе. Для любой точки в пределах одной
координатной шестиградусной зоны сближение меридианов по абсолютной
величине не превышает 3°.

Геодезический азимут направления отличается от дирекционного
угла на величину сближения меридианов (рис.1). Зависимость между
ними может быть выражена формулой:

Из формулы легко найти выражение для определения дирек-ционного
угла по известным значениям геодезического азимута и сближения меридианов:

Книга найдена на

http://www.geolink-group.com/tourclub/ – спасибо создателям

Вы можете заказать 2CD
с картами Юга России

Содержание книги

1.14.
ДИРЕКЦИОННЫЕ УГЛЫ И АЗИМУТЫ

Дирекционный угол — угол а,
измеряемый по ходу часовой стрелки от 0 до 360° между северным направлением
вертикальной линии координатной сетки и направлением на определяемый объект

(рис. 24).

Дирекционные углы направлений
измеряются преимущественно по карте или определяются по магнитным азимутам.

Истинный
азимут—угол А, измеряемый по ходу часовой стрелки от 0 до 360° между
северным направлением истинного (географического) меридиана и направлением
на определяемую точку (рис. 24). Значения истинного азимута и дирекционного
угла отличаются одно от другого на величину сближения меридианов.

Сближение меридианов —
угол f
(рис. 24) между северным направлением истинного меридиана данной точки и
вертикальной линией координатной сетки (или линией,
параллельной ей). Сближение меридианов отсчитывается от северного
направления истинного меридиана до северного направления вертикальной линии.
Для точек, расположенных восточнее среднего меридиана зоны, величина
сближения положительная, а точек, расположенных западнее, — отрицательная.

Рис.
24. Дирекционный угол и сближение меридианов

Величина сближения меридианов на осевом
меридиане зоны равна нулю и возрастает с удалением от среднего меридиана
зоны и от экватора; ее максимальное значение будет вблизи полюсов и не
превышает 3°.

Сближение меридианов, указываемое на
топографических картах, относится к средней (центральной) точке листа; ее
величина в пределах листа карты масштаба 1:100000
в средних широтах может отличаться на 10—15′
от значения, подписанного па карте.

Магнитный азимут—угол, измеряемый по
ходу часовой стрелки от 0 до 360° между северным направлением магнитного меридиана
(направлением установившейся магнитной стрелки компаса или
буссоли) и направлением
на определяемый объект.

Магнитные
азимуты измеряются
на местности компасом или буссолыо, а также
определяются по карте по измеренным дирекционным
углам.

Склонение магнитной
стрелки (магнитное склонение) — угол между
истинным (географическим) и магнитным меридианами.

Величина
склонения магнитной стрелки подвержена
суточным, годовым и вековым колебаниям, а также временным
возмущениям под действием
магнитных бурь. Величина склонения магнитной
стрелки и его годовые изменения показываются на топографических и
специальных картах. В районах магнитных аномалий обычно указывается
амплитуда колебания величины склонения
магнитной стрелки.

Склонение
магнитной стрелки на восток считается восточным (положительным), а на
запад—западным (отрицательным). Переход от
дирекционного угла к магнитному азимуту к обратно производится
различными способами; все необходимые данные для этого имеются на каждом
листе карты масштаба 1:25 000— 1:200
000 в специальной текстовой справке и графической схеме, помещаемых
на полях листа в левом нижнем углу (рис. 25).

Склонение на 1965 г. западное 3°10′ (0-53).   Среднее сближение меридианов западное 2°12′ (0-37). При прикладывании буссоли (компаса) к вертикальным линиям координатной сетки среднее отклонение магнитной стрелки западное 0°58′ (0-10). Годовое изменение склонения восточное 0″05′ 2(0-01). Поправка в дирекционый угол при переходе к магнитному азимуту плюс (0-16) Примечание. В скобках показаны деления угломера (одно деление угломера)

Рис. 25. Данные о склонении магнитной
стрелки и сближении меридианов,
помещаемые на картах

Переход через поправку направления. В
текстовой справке, помещаемой на картах, указывается величина (в градусах и
делениях угломера) и знак поправки для перехода
от дирекннонного угла к магнитному азимуту. Например,
в справке, приведенной на рис. 25, указано: «Поправка в дирекционный угол
при переходе к магнитному азимуту плюс (0-16)». Поэтому если дирекционный
угол направления равен 18-00 дел. угл., то магнитный азимут будет равен
18-16 дел. угл.

При обратном переходе, т. е. при
определении дирекционного угла по магнитному азимуту, знак поправки изменяют
на обратный и она вводится в магнитный азимут. Например, если магнитный
азимут равен 10-00, то дирекционный угол этого направления для данной карты
(рис. 25) равен 9-84 (10-00—0-16).

Переходно графической схеме (рис. 26).
На схеме показывают примерное направление на объект и, сообразуясь с положением вертикальной линии
координатной сетки и линии магнитного меридиана, увеличивают или уменьшают
исходный угол на поправку, указанную на схеме в скобках.

Рис. 26. Переход от дирекционного угла
к магнитному азимуту и обратно

Примеры
(см. рис. 26):

1.     
Дирекционный угол а= 12-60; магнитный азимут будет равен 10-53 (12-60—2-07).

2.     
2 Магнитный азимут Ам = 153°; дирекционный угол будет равен

!65°25′ (153°+2°10^+10°15′).

Переход по формуле. Зависимость между
дирекционным углом
II магнитным азимутом одного и
того же направления выражается формулой

А^=а— Ъ+Ч,

где Ая—магнитный азимут;

а — дирекиионпый угол;

5 — склонение магнитной стрелки;

 f
— сближение меридианов.

Это основная исходная формула для
перехода от дирекционного угла к магнитному азимуту и обратно. Она
применяется главным образом, когда приходится учитывать годовое изменение
склонения магнитной стрелки.

Переход от дирекционного угла к
магнитному азимуту с учетом годового изменения склонения магнитной стрелки.
Вначале определяют склонение магнитной стрелки на данное время. Для этого
годовое изменение склонения магнитной стрелки умножают на число лет,
прошедшее после создания карты, и полученную величину алгебраически
суммируют с величиной склонения магнитной стрелки, данной на карте. Затем
производится переход от дирекционного угла к магнитному азимуту по основной
формуле.

Пример перехода от дирекционного угла,
равного 120°30′, к магнитному азимуту этого направления на 1972 г. (исходные
данные взяты с рис. 25).

1. Определение величины изменения
склонения магнитной стрелки за 7 лет (1972—1965 гг.): Д=0°05′,2Х7=0°36′.

2. Вычисление величины склонения
магнитной стрелки на 1972 г.: б =—3°10’+0°36’=—2°34′.

3. Переход от дирекционного угла к
магнитному азимуту по основной формуле (см. выше)

А м =
120°3(У— (—2°34′)+ (—2° 12′) = 120°52′.

---

Комментарии:

Сообщение от: Алексей
Хотелось бы поподробнее получить информацию о том, как учитывать годовые склонения и сближения. Прям на нескольких примерах. Чтоб чайникам понятно было

Сообщение от: Алексей
Здравствуйте. Под рисунком 26 формула подкосилась неизвестными знаками)

Сообщение от: Павел
Спасибо за статью