Как найти сектор правильного шестиугольника

Определение

Выпуклый многоугольник называется правильным, если все его стороны равны и все его углы равны.

Замечание

Т.к. сумма всех углов (n)–угольника равна (180^circ(n-2)), то каждый угол правильного (n)–угольника равен [alpha_n=dfrac{n-2}n cdot 180^circ]

Пример

Каждый угол правильного четырехугольника (т.е. квадрата) равен (dfrac {4-2}4cdot 180^circ=90^circ);

каждый угол правильного шестиугольника равен (dfrac{6-2}6cdot
180^circ=120^circ)
.

Теоремы

1. Около любого правильного многоугольника можно описать окружность, и притом только одну.

2. В любой правильный многоугольник можно вписать окружность, и притом только одну.

Следствия

1. Окружность, вписанная в правильный многоугольник, касается всех его сторон в серединах.

2. Центры вписанной и описанной окружности у правильного многоугольника совпадают.

Теорема

Если (a) – сторона правильного (n)–угольника, (R) и (r) – радиусы описанной и вписанной окружностей соответственно, то верны следующие формулы: [begin{aligned}
S&=dfrac n2ar\
a&=2Rcdot sindfrac{180^circ}n\
r&=Rcdot cosdfrac{180^circ}n end{aligned}]

Свойства правильного шестиугольника

1. Сторона равна радиусу описанной окружности: (a=R).

2. Радиус описанной окружности является биссектрисой угла правильного шестиугольника.

3. Все углы правильного шестиугольника равны (120^circ).

4. Площадь правильного шестиугольника со стороной (a) равна (dfrac{3sqrt{3}}{2}a^2).

5. Диагонали пересекаются в одной точке и делят его на 6 равносторонних треугольников, у которых высота равна радиусу (r) вписанной в правильный шестиугольник окружности.

6. Инвариантен относительно поворота плоскости на угол, кратный (60^circ) относительно центра описанной окружности (слово “инвариантный” означает, что при таких поворотах правильный шестиугольник перейдёт в себя, то есть такие повороты являются его симметриями).

Замечание

В общем случае правильный (n)-угольник инвариантен относительно поворота на угол (dfrac{360^circ}{n}).

Как найти сотрону шестиугольника зная площадь??? Помогите плз…



Знаток

(301),
закрыт



12 лет назад

Дополнен 12 лет назад

шестиугольник правельный….

Александр Потетнин

Мудрец

(19095)


12 лет назад

Какие прямоугольные треугольники? ! ПравИльный шестиугольник разбивается на 6 правИльных (равносторонних) треугольников с вершиной в центре шестиугольника и остальными вершинами самого шестиугольника. Площадь его через сторону считается элементарно. Отсюда и получаем сторону треугольника, которая равна и стороне шестиугольника.

DJ Aux

Оракул

(72359)


12 лет назад

Я так понимаю, имеется в виду равносторонний шестиугольник? Надо его разделить на некоторое число прямоугольных треугольников, а далее уже разделить общую площадь на число прямоугольников итд.

На этой странице вы найдете калькуляторы и формулы, которые помогут найти и рассчитать площадь правильного шестиугольника по стороне или радиусам вписанной и описанной окружностей.

Шестиугольник представляет собой многоугольник, к которого все внутренние углы равны 120 градусов, а все стороны равны между собой.

Содержание:
  1. калькулятор площади правильного шестиугольника
  2. формула площади правильного шестиугольника через длину стороны
  3. формула площади правильного шестиугольника через радиус вписанной окружности
  4. формула площади правильного шестиугольника через радиус описанной окружности
  5. формула площади правильного шестиугольника через периметр
  6. примеры задач

Формула площади правильного шестиугольника через длину стороны

Площадь правильного шестиугольника через длину стороны

S = dfrac{3 sqrt{3} a^2}{2}

a – длина стороны шестиугольника

Формула площади правильного шестиугольника через радиус вписанной окружности

Площадь правильного шестиугольника через радиус вписанной окружности

S = 2 sqrt{3}r^2

r – радиус вписанной окружности

Формула площади правильного шестиугольника через радиус описанной окружности

Площадь правильного шестиугольника через радиус описанной окружности

S = dfrac{3 sqrt{3} R^2}{2}

R – радиус описанной окружности

Формула площади правильного шестиугольника через периметр

Площадь правильного шестиугольника через периметр

S = dfrac{P^2 sqrt{3}}{24}

P – периметр шестиугольника

Примеры задач на нахождение площади правильного шестиугольника

Задача 1

Найдите площадь правильного шестиугольника, радиус вписанной окружности которого равен 9 см.

Решение

Исходя из того, что из условия задачи нам известен радиус вписанной окружности, мы воспользуемся формулой.

S = 2 sqrt{3}r^2 = 2 sqrt{3} cdot 9^2 = 2 sqrt{3} cdot 81 = 162 sqrt{3} : см^2 approx 280.59223 : см^2

Ответ: 162 sqrt{3} : см^2 approx 280.59223 : см^2

Проверить правильность решения нам поможет калькулятор .

Задача 2

Найдите площадь правильного шестиугольника со стороной равной 1 см.

Решение

Для этой задачи нам подойдет формула.

S = dfrac{3 sqrt{3} a^2}{2} = dfrac{3 sqrt{3} cdot 1^2}{2} = dfrac{3 sqrt{3} cdot 1}{2} = dfrac{3 sqrt{3}}{2} : см^2 approx 2.59808 : см^2

Ответ: dfrac{3 sqrt{3}}{2} : см^2 approx 2.59808 : см^2

Проверим ответ .

Правильный шестиугольник, многоугольнике с 6 вершинами, вычислить его параметры. Шестиугольник-это фигура, из которой можно складывать мозаику (черепицу). Введите одно из известных значений. Затем нажмите кнопку вычислить.

.

Поделиться расчетом:

Калькулятор шестиугольников

Длина стороны(a)

Большая диагональ(d1)

Меньшая диагональ(d2)

Периметр(p)

Площадь(S)

Радиус вписанной окружности(r)

Вычислить

Очистить

Формулы:

d = 2 * a
d2 = √3 * a
p = 6 * a
S = 3/2 * √3 * a2
r = √3 / 2 * a
Высота = d2 = 2 * r
Радиус окружности = a
Внутренние углы: 120°, 9 диагоналей

S- площадь, p – периметр
Стороны и углы равны между собой
Короткие диагонали образуют гексограмму
Длинные диагонали образуют шесть равносторонних треугольников, с длинной ребра а
Вписанная и описанная окружность

Добавить комментарий