Как найти секундный расход газа

1. Скорость истечения

Чтобы
найти скорость истечения газа через
сопло, нужно проинтегрировать уравнение:

;

,

где
w
₁ и w
₂ –
значения скорости в конце и начале
процесса.

Для
случаев, когда , w
₂ 
w
₁, то
членом ₁
можно
пренебречь, получаем:

,
(9.17)

но
т.к. l₀
связано
с параметрами
,
можно записать:

,

или

(9.18)

Из
последних формул видно, что скорость
истечения определяется параметрами
газа

на входе
в сопло и его давлением P₂
на
выходе, или
разностью энтальпий h₀
на входе и
выходе из сопла.

При
истечении газа в вакуум (P₂
= 0) скорость
истечения будет максимальная.

.

(9.19)

1. Секундный расход идеального газа через сопло

Массовый
расход газа через сопло определяется
по уравнению неразрывности

,

где
F₂
– площадь выходного сечения; v₂
– удельный объем. v₂
можно определить из соотношения
параметров в адиабатном процессе:

.

Подставляя
значения удельного объема v₂
и скорость
истечения 
в уравнение
неразрывности, получаем:

,

или

.

Таким
образом, массовый секундный расход газа
зависит от площади выходного сечения
сопла F₂,
параметров газа на входе

и степени
его расширения.

1. Истечение газа из сосуда неограниченной емкости

Рассмотрим
истечение газа из бесконечно большого
резервуара (рис. 9.4), в котором параметры
газа
;
параметры на срезе сопла
;
параметры окружающей среды
.
Начальную скорость в резервуаре принимаем
равной нулю (=
0).

Рис.
9.4. Истечение газа из резервуара через
суживающееся сопло

Если
истечение является обратимым адиабатным,
то

Таким
образом, для данного газа и заданных
параметров газа


и

скоростьw
и расход газа m
зависят только от отношения давления
,
т.е. от давления во внешнем пространстве,
куда истекает газ. Анализ показывает,
что при,
когда
= 1, скорость
истечения газа равна нулю, с уменьшением

скорость
все время возрастает и при
0,
когда
= 0
оно достигает максимального значения.
Расход газа
m
становится равным нулю при,
когда
= 1,
и при
0,
когда
= 0.

Между
этими граничными значениями 
расход m
больше нуля, а при некотором определенном
отношении давлений
расход
газа m
и скорость
истечения 
становятся
максимальными. В точке максимума
производная расхода m
по 
превращается
в ноль. Давление
,
при которомm
= m_max
и w
=
w
_max,
называется критическим
.
Для определения критического отношения
давленийвозьмем
первую производную от последней
зависимости, которая стоит в квадратных
скобках под корнем и приравняем ее к
нулю.

,

отсюда

(9.20)

Критическое
отношение давлений зависит только от
показателя адиабаты k,
т.е. от физических свойств газа. Для
одноатомного газа k
= 1,66, _кр
= 0,49; для
двухатомного: k
= 1,41, _кр
= 0,528; для
трехатомного: k
= 1,33, _кр
= 0,546. С учетом
изложенного можно записать:

,
(9.21)

т.е.
критическое давление равно начальному
давлению, умноженному на коэффициент
_кр.

Рис.
9.5. Зависимость расхода газа (а) от
скорости истечения (б) и удельного объема
(в)

при
истечении от отношения давлений

Из
рисунка 9.5 видно, что при уменьшении
перепада давлений от

=
₁
до



=
_кр
расход газа m
возрастает от m
=
0 при 

=
1 до
m
=
m_max
=
m_кр
при 
=
_кр,
т.е. на срезе сопла наступает такой режим
течения, когда расход газа m,
скорость 
и
удельный объем v
достигают
своего предельного значения. При
дальнейшем понижении давления до



_кр,
изменение расхода газа m
соответствуют
участки кривой bc
и
bo.
Участок bo
получен по теоретической зависимости.
Действительное же изменение расхода
происходит по линии bс.

Соседние файлы в папке Термодинамика

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Секундный массовый расход

Cтраница 1

Секундный массовый расход через сопло Лаваля, так же как и в случае чисто конфузорного сопла, не может превзойти своего максимального значения, равного тому расходу, который пройдет сквозь сопло, если в наиболее узком его сечении будет достигнута местная скорость звука. Но в отличие от конфузорного сопла скорость на выходе из сопла Лаваля при сверхзвуковом режиме превосходит скорость звука и может быть подбором формы и длины сопла сделана тем больше, чем меньше противодавление.
 [1]

Секундный массовый расход т одинаков для всех сечений, поэтому изменение площади сечения F вдоль сопла ( по координате х) определяется соотношением интенсивностей возрастания удельного объема газа v и его скорости с.
 [2]

Секундный массовый расход т через сопло Лаваля, так же как и п случае чисто конфузорного сопла, не может превзойти своего максимального значения, равного тому расходу, который пройдет сквозь сопло, если в наиболее узком его сечении, на границе между конфузорной и диффузорной частями, будет достигнута местная скорость звука. Но в отличие от конфузорного сопла скорость на выходе из сопла Лаваля превосходит соответствующую выходу скорость звука и может быть подбором длины сопла сделана тем больше, чем меньше противодавление.
 [3]

Секундный массовый расход через сопло Лаваля, так же как и в случае чисто конфузорпого сопла, не может превзойти своего максимального значения, равного тому расходу, который пройдет сквозь сопло, если в наиболее узком его сечении будет достигнута местная скорость звука. Но в отличие от конфузорного сопла скорость на выходе из сопла Лаваля при сверхзвуковом режиме превосходит скорость звука и может быть подбором формы и длины сопла сделана тем больше, чем меньше противодавление.
 [4]

Секундный массовый расход через сопло Лаваля, так же как и в случае чисто конфузорного сопла, не может превзойти своего максимального значения, равного тому расходу, который пройдет сквозь сопло, если в наиболее узком его сечении будет достигнута местная скорость звука. Но в отличие от конфузорного сопла скорость на выходе из сопла Лаваля при сверхзвуковом режиме превосходит скорость звука и может быть подбором формы и длины сопла сделана тем больше, чем меньше противодавление.
 [5]

При ркр секундный массовый расход достигает максимальной величины Мтах.
 [6]

Вс – секундный массовый расход, кг / сек; рм – плотность протекающего топлива, кг / м3; F – площадь поперечного сечения, м2; d – диаметр трубопровода, м; w – скорость протекания, м / сек.
 [7]

Таким образом, секундный массовый расход газа, вытекающего из сопла, зависит от отношения p / Pi – Так как k i, то при p – iipi I M – мнимое число. Физически это означает, что истечение газа при / – 2 pt ( из среды с меньшим давлением в среду с большим давлением) невозможно.
 [8]

Величину Gc называют секундным массовым расходом жидкости.
 [9]

Величину Сс называют секундным массовым расходом жидкости.
 [10]

Формула (1.3) дает значение секундного массового расхода газа через любое сечение струйки при условии, что скорость и, следовательно, плотность газа в каждой точке сечения остаются постоянными.
 [12]

Последнее равенство выражает закон постоянства секундного массового расхода вдоль трубки тока.
 [13]

Термический КПД монотонно растет с ростом секундного массового расхода рабочего тела. С точки зрения достижения максимальных значений КПД выгодно увеличивать массовый расход вплоть до значений, при которых начинается неустойчивое горение.
 [15]

Страницы:  

   1

   2

   3

5.2. Критическое давление и скорость. Сопло Лаваля

или

w = v 2Ö/(g
– 1)·P₁·х ₁ [1 – (P₂/P₁)^(g-1)/g].
(5.7)

Массовый секундный расход
газа, [кг/с]:

m = f·w/х ₂ , (5.8)

m = f·Ö 2g/(g
– 1)·P₁/х ₁·[(P₂/P₁)^2/g
– (P₂/P₁)^(g+1)/g].
(5.9)

P_К = P₂
= b_К·P₁
, (5.10)

w_К = Ö
2(g/(g + 1))·P₁·х
₁ . (5.11)

Критическая скорость зависит при истечении идеального
газа только от начальных параметров, его природы и равна скорости звука газа (а) при критических параметрах.

w_К = а
= Ö g·P_К·х_К
. (5.12)

Комбинированное сопло Лаваля предназначено для
использования больших перепадов давления и для порлучения скоростей истечения,
превышающих критическую или скорость звука. Сопло Лаваля состоит из короткого
суживающегося участка и расширяющейсяя конической насадки (Рис.5.1).
Опыты показывают, что угол конусности расширяющейся части должен быть равен a = 8-12^о.
При больших углах наблюдается отрыв струи от стенок канала.

l = (D – d) / 2·tg(j/2) , (5.13)