Решение задач про вероятность рождения мальчиков
Спасибо за ваши закладки и рекомендации
Конечно, теория вероятности не может дать ответ на сакральный вопрос “Кто родится, мальчик или девочка?” (равно как и на не менее популярный вопрос “Как выиграть в лотерею?”), тут придется положиться на природу/случай. А мы рассмотрим простую учебную задачу:
Вероятность рождения мальчика примерно равна $p$. В семье $n$ детей. Найти вероятность того, что из них ровно $k$ мальчиков (соответственно, $n-k$ девочек).
Применяем формулу Бернулли и получаем:
$$
P_n(k)=C_n^k cdot p^k cdot (1-p)^{n-k} = C_n^k cdot p^k cdot q^{n-k}. qquad (1)
$$
Здесь $C_n^k$ – число сочетаний из $n$ по $k$.
Видеоурок и шаблон Excel
Посмотрите наш ролик о решении задач о рождении детей в схеме Бернулли, узнайте, как использовать Excel для решения типовых задач.
Расчетный файл Эксель из видео можно бесплатно скачать и использовать для решения своих задач.
Примеры решений задач о рождении мальчиков и девочек
Рассмотрим несколько типовых примеров.
Пример 1. В семье пять детей. Найти вероятность того, что среди них три мальчика. Вероятность рождения мальчика равна 0,5.
Получаем, что в задаче идет речь о повторных независимых испытаниях (рождениях детей), всего родилось $n=5$ детей, вероятность того, что родился мальчик $p=0,5$, вероятность рождения девочки $q=1-p=1-0,5=0,5$. Нужно найти, что будет ровно $k=3$ мальчика. Подставляем все в формулу (1) и получаем:
$$
P_5(3)=C_{5}^3 cdot 0,5^3 cdot 0,5^2 = 10cdot 0,5^5 = 0,313.
$$
Пример 2. Вероятность того, что родившийся ребенок – мальчик, равна 0,51. Какова вероятность того, что в семье из шести детей: одна или две девочки.
Формализуем задачу, выписываем параметры: $n=6$ (детей), $p=0,51$ (вероятность рождения мальчика), $k =5$ или $k =4$ (будет 1 девочка и 5 мальчиков, или 2 девочки и 4 мальчика). Получаем:
$$
P=P_6(4)+P_6(5) =C_{6}^4 cdot 0,51^4 cdot 0,49^2+C_{6}^5 cdot 0,51^5 cdot 0,49^1=\
=15 cdot 0,51^4 cdot 0,49^2+6 cdot 0,51^5 cdot 0,49^1=0,345.
$$
Пример 3. В семье десять детей. Считая вероятности рождения мальчика и девочки равными между собой, определить вероятность того, что в данной семье не более трех мальчиков.
В семье $n=10$ детей, вероятность рождения мальчика и девочки одинакова, то есть $p=q=0,5$. Найдем вероятность того, что в данной семье не более трех мальчиков, то есть 0, 1, 2 или 3 мальчика. Сначала найдем эти вероятности отдельно по формуле (1) каждую:
$$
P_{10}(0)=C_{10}^0 cdot 0,5^0cdot 0,5^{10} = 0,001.
$$
$$
P_{10}(1)=C_{10}^1 cdot 0,5^1cdot 0,5^{9} = 0,01.
$$
$$
P_{10}(2)=C_{10}^2 cdot 0,5^2cdot 0,5^{8} = 0,044.
$$
$$
P_{10}(3)=C_{10}^3 cdot 0,5^3cdot 0,5^{7} = 0,117.
$$
Так как события несовместные, нужная вероятность может быть найдена по формуле сложения вероятностей:
$$
P_{10}(0 le k le 3 )=P_{10}(0)+P_{10}(1)+P_{10}(2)+P_{10}(3)=\
= 0,001+0,01+0,044+0,117=0,172.$$
Пример 4. Вероятность рождения мальчика и девочки одинаковы. Какова вероятность, что среди 6 наудачу отобранных новорожденных число мальчиков и девочек одинаково.
Выписываем из условия задачи значения переменных: $n=6$ (количество детей), $p=q=0,5$ (вероятность рождения мальчика и девочки одинаково), $k =n/2=3$ (родится 3 девочки и 3 мальчика, поровну). Получаем:
$$
P_6(3) =C_{6}^3 cdot 0,5^3 cdot 0,5^3= 20 cdot 0,5^6 =0,313.
$$
Спасибо за ваши закладки и рекомендации
Полезные ссылки
- Решения разных задач о стрелках и выстрелах
- Примеры контрольных по теории вероятностей
- Контрольная по теории вероятностей на заказ
Найдите готовые задачи в решебнике:
Бежавший из немецкого плена солдатик в полосатой робе заскочил в дом одинокой многодетной женщины, она дала ему еды и одежду мужа и солдатик побежал дальше. Немцы поняли, что Дуня помогла солдату и ворвавшийся в дом офицер, накрутив бабушкину косу на руку приставил к ее голове пистолет и едва-едва все не закончилось расстрелом. Второй немецкий офицер остановил первого и показал: “Нельзя убивать, мал, мала, меньше. То есть детей много”. И бабушка осталась жить.
Почему моя бабушка Евдокия рискуя собой и детьми спасла солдатика? Может, она надеялась, что и ее мужу, угнанному в плен немцами, кто-то в чужих краях поможет?
Когда маме, пятому ребенку в семье, был месяц от роду бабушка вынуждена была отправиться на менку, по сути обрекая мою маму на смерть. Потому что самому старшему было 12 лет. “Или она умрет, или мы все”, – сказала бабушка и уехала на месяц. Братья кормили маму жеваной кукурузой, чтобы она не кричала от голода. А соседка раз в день подмывала ее. Вернувшись бабушка не ожидала, что найдет мою маму живой. Но мама и в старости умела воскресать из пепла, не то что в детстве. Такая энергетика, сказал потом Батюшка.
Пленного отца моей матери угнали немцы. Психологически мама отвечала за счастье своих родителей, потому что отпуская пленного мужа от которого забеременела, бабушка сказала: “Если ребенок счастливый, то он вернется”. Така сама того не ведая бабушка навязала маме программу несчастливости.
Плюс маму назвали в честь бабушкиной племянницы, умершей грудным младенцем в сталинских казематах, еще раз запрограммировав маму на тяжелую судьбу этим именем Лидочка.
Ходили слухи, что муж бабушки Михаил бежал из плена, причем с кухаркой, и поэтому моя мама будет ждать всю жизнь своего отца, чтобы тот вернулся и расколдовал ее от заклятья несчастливости.
Так ли иначе ли, но он не вернулся. Выживать с пятерыми малолетками было сложно.
Во время войны бабушка пускала в хилую избенку квартирантов. Одна из них платила ей очистками картошки за постой, Так как работала в столовой у немцев и выносила очистки картошки за пазухой.
Другие квартиранты само захватом отняли у сирот хатку вместе с куском родовой земли. Кто только не обижал одинокую женщину с кучей детей. Часто у детей был только завтрак: стакан молока с утра.
Вторая квартирантка бросила ей своего ребенка, которого моя бабушка так и растила всю войну и все голодные послевоенные годы, как свою шестую дочь. Однажды бабушка поменяла теленка на мешок пшена, а он оказался пополам с песком.
Не дождавшись мужа с войны бабушка стала искать новую любовь, но вместо мужчины Бог послал ей седьмого ребенка, которого спасая от голода, она отдала бездетным людям на воспитание и до 18 лет ездила к нему в тайне от всех. О нем мы узнали случайно от соседей на похоронах бабушки от соседки (которая видимо роды и принимала).
Моя бабушка для меня еще и пример здорового эгоизма. Та же соседка рассказала такую историю. После войны бабушка зарабатывала тем, что мазала саманом людям хатки. Даже я до сих пор знаю рецепт самана. И как-то заплатили ей за работу банкой сметаны. Голодные дети бегают вокруг бабушки, а она стоит и сама сметану ест. “А ты чего их не покормишь?” Спрашивает соседка. “Я умру и они умрут”, – коротко и емко ответила бабушка.
Перед смертью бабушка бредила, что ее хотят изнасиловать немцы и она кричала в бреду: “Не делайте этого, у меня четверо сыновей!” Так что я думаю, что далеко не все несчастья бабушки во время ВОВ мне известны, чтобы описать здесь.
Читать начало истории.
Как моя мама все=таки встретилась со своим отцом.
История приемного ребенка шестого у моей бабушки.
#рассказыжизненныеистории #жизненныеисториидзенчитать
#жизненныеисториияндексдзенчитать
#жизненныеисторинадзене #жизненныеисторииизжизни #жизненныеисториилюдей #дзен жизненные истории #жизненныеисторииканал #интересныежизненныеистории #жизненныеисториибесплатно
Беременность для большинства женщин является ожидаемым и счастливым событием, однако случается так, что она оказывается многоплодной. Чаще всего женщина с многоплодной беременностью рожает двойняшек или тройняшек, но можно ли родить за один раз шесть детей?
Все о многоплодной беременности
Многоплодной беременностью называют состояние, при котором в матке одновременно развивается от двух и более зародышей. Организм женщины с многоплодной беременностью требует к себе весьма пристального внимания, поэтому будущая многодетная мать должна относиться к нему со всей ответственностью. Она должна соблюдать особый режим дня и питания, а также пройти профилактику возможных осложнений. Детей, появившихся на свет в результате многоплодной беременности, называют однояйцевыми или разнояйцевыми близнецами.
Одновременное созревание от двух и более яйцеклеток происходит как в одном, так и в двух женских яичниках сразу.
Причинами многоплодной беременности чаще всего являются несколько факторов, к которым относятся наследственность по материнской линии и экстракорпоральное оплодотворение, при котором все яйцеклетки, подсаженные в матку женщины, приживаются и развиваются. Кроме этого, многоплодная беременность может развиться в результате стимуляции овуляции гормонами, вызывающими усиленное функционирование яичников, а также при аномалиях матки, представленных ее двурогостью или наличием внутриматочной перегородки. И, наконец, развитие двух и более плодов вызывает отмена гормональных контрацептивов после их длительного приема.
Шестиплодная беременность
Самая многоплодная беременность, достоверно известная врачам, представляла собой девять детей, несколько из которых рождались живыми, однако умерли еще в детстве. Впоследствии становилось известно еще о рождении семерых и восьмерых близнецов – в каждом случае выживали всего несколько детей из беременности. Шестеро индийских близнецов являются первыми детьми, которым удалось выжить всем до единого.
Сейчас в Англии живет две шестерки двойняшек 1983 и 1986 года рождения, а еще две «шестерки» живут в Италии и Южной Африке.
На сегодняшний день рождение шестерых детей является вполне возможным, поскольку за последние годы качество акушерских услуг и детской терапии, а также необходимого медицинского оборудования, существенно возросло. Сегодня врачи могут успешно принять роды у женщины с многоплодной беременностью и спасти детей, родившихся даже на четырнадцать недель раньше срока, тогда как раньше таких малышей и не пытались спасать, считая ситуацию полностью безнадежной.
Шестой ребенок это бред или реальность?
13 августа 2018 23:22
Всем доброго времени суток! Я мама пятерых детей. И до прошлого месяца я была на 10000% процентов уверена, что такой я и останусь… Ну очень когда то хотелось третюю дочку, но вместо этого родились трое пацанов… решила, что на этом все и никогда в жизни больше не захочу детей… муж был полностью согласен… но в прошлом месяце стал намекать, что нужен еще малыш и все убеждения, что возможно и до внуков недалеко никак не помогают… теперь и сама уже вроде сроднилась с мыслью о еще одном ребенке… мамочки, у кого дома 5+ детишек, долго ли вы решались на детей после пятого?
Финансовые и жилищные трудности не испытываем… чисто психологический момент
Интересные разделы сообщества
Комментарии
Узнавай и участвуй
Клубы на Бэби.ру — это кладезь полезной информации
В СМИ пишут, что дети скитаются уже месяц
В Сети появился ролик, в котором женщина обнаружила детей на территории своего дома и попросила их уйти. СМИ писали, будто детей выгнали из семьи, и они были вынуждены скитаться по разным местам. В ситуации разбираются следователи.
Инцидент произошел в городе Руза Московской области. Женщина увидела, что в строении на ее территории (в ролике она назвала его погребом) остановились чужие дети.
Телеграм-канал «Москва с огоньком» написал, что их возраст — от шести до 16 лет, и что мать выгнала их из дома своего сожителя, после чего они скитались по улицам. А телеграм-канал 112 сообщил, будто сожитель матери пустил жить в свой дом старшего ребенка, а остальных шестерых выгнал на улицу, после чего они бродяжничали около месяца. Жители Рузы стали замечать, что пропадают вещи с сушилок. РЕН ТВ сообщает, что детей никто не выгонял, но они из неблагополучной семьи.
«Подмосковье сегодня» провело свое расследование и рассказало, что отец детей умер в 2020 году. Семья жила в Москве, а потом переехала в поселок Брикет Рузского городского округа. Мать стала жить с местным жителем, который выгнал шестерых детей, разрешив остаться старшему сыну. Соседи рассказали, что дети были похожи на Маугли, их подкармливали чужие люди. Иногда мать приносила им еду — дети радовались ее визитам. Жили они якобы в шалашах, мылись в речке. Такова версия издания.
Также «Подмосковье сегодня» пишет, будто детей приходилось ловить перед тем, как отправить в учреждение — им не хотелось, чтобы их разлучали с матерью. В администрации губернатора Московской области изданию сказали, что детей планируется оставить «под обеспечением государства» до того времени, пока мать не решит свои проблемы.
Рузская городская прокуратура установила, что детей в семье действительно семь. Мать оставляла их без присмотра и содержала «в ненадлежащих условиях». Детей отправили в социально-реабилитационный центр Москвы.
Детский омбудсмен Московской области Ксения Мишонова подтвердила, что детям от шести до 16 лет, учатся они в Москве, а их мать проживала с сожителем. «Каких-либо фактов, указывающих на то, что дети жили на улице, а мама выпивала, у опеки нет», — сказали в пресс-службе Мишоновой РИА Новости.
В ГУ МВД РФ по Московской области сообщили, что в отношении женщины возбуждено уголовное дело о неисполнении обязанностей по воспитанию несовершеннолетних.
Главное следственное управление СК по Московской области организовало проверку по сообщениям СМИ.
А главное — помогает людям с аутизмом
Много редких, увлекательных и необычных детских книг, о которых вы еще, наверняка, не слышали. И потрясающие картинки!
