Тип 11 № 9 
i
Найдите наибольшее шестизначное число, которое делится на 15 и у которого все цифры расположены в порядке убывания (каждая следующая цифра меньше предыдущей, например, 876431).
Спрятать решение
Решение.
Если число делится на 15, то оно делится и на 3, и на 5. Числа, кратные 5, оканчиваются либо на 0, либо на 5. Наше искомое число не может оканчиваться на 5, так как в таком случае все цифры шестизначного числа не могут быть расположены в порядке убывания. Число делится на 3, если сумма цифр данного числа делится на 3.
Возьмем наибольшее шестизначное число, оканчивающееся на 0, цифры которого расположены в порядке убывания — это число 987650. Сумма его цифр равна 35, значит, оно не кратно 3 и нам не подходит. Сумма цифр числа 987640 равна 34, что также не кратно 3. Сумма цифр числа 987630 равна 33, что кратно 3, получаем, что число 987630 — искомое.
Ответ: 987630.
Формулировка задачи: Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами A и B и делится на N. В ответе укажите ровно (какое-нибудь) одно такое число.
Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 19 (Задачи на цифровую запись числа).
Для решения таких задач нужно знать основные признаки делимости чисел, а также уметь раскладывать составной делитель на взаимно простые множители. Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примерах.
Пример задачи 1:
Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 1 и 0 и делится на 24.
Решение:
Чтобы шестизначное число, составленное из цифр 1 и 0, делилось на 24, нужно чтобы оно делилось на 8 и на 3. Поскольку 8 и 3 – взаимно простые числа.
24 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 = 8 ⋅ 3
Чтобы шестизначное число делилось на 8, нужно чтобы оно заканчивалось на 000 или на трехзначное число, которое делится на 8. Чтобы шестизначное число делилось на 3, нужно чтобы сумма его цифр делилась на 3.
Для составления шестизначного числа есть только 2 цифры: 1 и 0. Сначала попробуем подобрать 3 последние цифры нового числа, чтобы оно делилось на 8:
000 – подходит, поскольку это 000
001, 010, 011, 100, 101, 110, 111 – на 8 не делятся, поэтому не подходят
Получается, что новое число должно оканчиваться на 000. Осталось подобрать такие остальные цифры числа, чтобы итоговое число делилось на 3.
Возможен только 1 вариант: число начинается на 111
1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0 = 3
3 / 3 = 1
Никакое другое сочетание цифр не подойдет. Таким образом, шестизначное число равно 111000.
Ответ: 111000
Пример задачи 2:
Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 0 и 3 и делится на 90. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Решение:
Чтобы шестизначное число, составленное из цифр 3 и 0, делилось на 90, нужно чтобы оно делилось на 9 и на 10. Поскольку 9 и 10 – взаимно простые числа (у них нет общих делителей).
90 = 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 5 = 9 ⋅ 10
Чтобы шестизначное число делилось на 10, нужно чтобы оно заканчивалось на 0. Таким образом, последняя цифра числа определена и она равна 0.
Чтобы шестизначное число делилось на 9, нужно чтобы сумма его цифр делилась на 9 (то есть сумма цифр должна быть равна 9, так как сумму 18 можно получить лишь в 1 случае – если в числе будут только тройки, а это невозможно). Такой набор существует только один: 3 + 3 + 3 + 0 + 0 + 0 = 9.
Осталось определить порядок определенных цифр. Он может быть любым, главное чтобы число начиналось с 3 (чтобы оно было шестизначным) и заканчивалось 0:
300330, 303030, 303300, 330030, 330300, 333000
В ответе можно указать любое из приведенных выше чисел.
Ответ: 300330 или 303030 или 303300 или 330030 или 330300 или 333000
Для решения этой задачи воспользуемся признаками делимости на числа: 2,3,5,9,10.
* на 2 делятся все четные числа;
* на 3 делятся числа, сумма цифр которых делится на “3”.
* на 5 делятся все числа, которые заканчиваются на цифры “5” и “0”.
* на 9 делятся числа, сумма цифр которых делится на “9”.
* на 10 делятся числа, которые заканчиваются на цифру “0”.
Обобщив все эти признаки, нам необходимо найти наименьшее и наибольшее шестизначное число, которое заканчивается на “0”, и сумма цифр которых делится на “9”.
Наименьшее шестизначное натуральное число должно начинаться на цифру “1”, и пятая цифра этого числа должна быть “8”.
А наибольшее шестизначное натуральное число должно содержать в себе все девятки, кроме последней цифры, которая должна быть “0”.
наименьшее
наибольшее
* * * * * 0
* * * * * 0
100080
999990
Ответ: наименьшее натуральное шестизначное число, которое делится на 2,3,5,9,10 – число “100080”, а наибольшее – число “999990”.
Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 2 и 0 и делится на 120. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Источник: Ященко ЕГЭбаза 2023 (30 вар).
Решение:
Разложим число 120 на множители:
120 = 2·2·2·3·5
Число должно делится на 5, значит оно оканчивается на 0.
Число должно делится на 3, значит сумма его цифр делится на 3, получается в числе должно быть три 2, т.к. 2 + 2 + 2 = 6 – кратно 3.
Подберём такое шестизначное число, состоящее из 2 и 0, например:
222000
Проверим:
222000/120 = 1850
Ответ: 222000.
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 5 / 5. Количество оценок: 8
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️
Вступай в группу vk.com 😉
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!
В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.
- Запись опубликована:02.11.2022
- Рубрика записи19. Числа и их свойства
- Автор записи:Andrei Maniakin
Шестизначное число которое делится 18, 45, 6, 15.
На этой странице находится ответ на вопрос Шестизначное число которое делится 18, 45, 6, 15?, из категории
Математика, соответствующий программе для 5 – 9 классов. Чтобы посмотреть
другие ответы воспользуйтесь «умным поиском»: с помощью ключевых слов
подберите похожие вопросы и ответы в категории Математика. Ответ, полностью
соответствующий критериям вашего поиска, можно найти с помощью простого
интерфейса: нажмите кнопку вверху страницы и сформулируйте вопрос иначе.
Обратите внимание на варианты ответов других пользователей, которые можно не
только просмотреть, но и прокомментировать.
