Добрый день, уважаемые гости и подписчики канала “Строю для Себя”!
Оказывается, узнать ширину реки также очень просто, как и определить высоту предмета (дерева, дома, столба), не поднимаясь на него, о чем была написана предыдущая статья “Как определить высоту объекта вблизи или на расстоянии? (5 способов!)”.
Ширина реки вычисляется почти теми же свойствами треугольников из школьного курса геометрии. Наше расстояние находится посредством измерения другого расстояния, которое доступно нам на берегу.
В данной статье опишу два способа, один из которых требует самоделки, а второй способ – вовсе не требует ничего, кроме школьных знаний по геометрии :-)))
Итак, первый способ:
Нам нужна дощечка и 3 острых предмета (гвоздь, иголка, булавка и т.п.). Из этих предметов на плоском основании строим прямоугольный равнобедренный треугольник, подручным способом это можно очень просто сделать.
После чего, выбираем две наиболее приметные точки по обоим берегам и совмещаем с ними по линии взгляда две вершинки нашего устройства, как показано на рисунке ниже (Для удобства восприятия, буду использовать для обозначения отрезков сторон латинские буквы: A, B, C, D и т.д.).
Другими словами, нам требуется определить длину отрезка АВ.
Фиксируем приборчик на поверхности земли. Далее, не сдвигая его (рисунок ниже), определяем луч по другому из катетов построенного треугольника, и, благодаря врожденному глазомеру, выбираем на этой прямой любую точку D. Теперь, достаточно убрать прибор и в точке С воткнуть веточку.
Мы получили два перпендикулярных отрезка АС и CD. Далее, перемещаемся с нашим устройством в руках по отрезку CD в сторону точки D. Задача сводится к тому, чтобы найти такую точку на прямой СD, (пусть она будет точкой Е), чтобы точка А и точка С совпали с нашими вершинками устройства по катету и гипотенузе, т.е. лежали на прямых отрезках АЕ и СD. Для простоты, вид сверху:
Таким образом, мы нашли третью вершинку треугольника (точка Е), построенного на местности. Данный треугольник АСЕ является и прямоугольным и равнобедренным, углы А и Е равны по 45 град. И измерив отрезок СЕ, вы получите расстояние АС.
Теперь достаточно из АС вычесть ВС, в итоге, получив ширину нашей реки АВ.
Второй способ без использования самодельных приспособ:
В данном способе все также выбираем наиболее приметные две точки на двух берегах А и В, и устанавливаем колышек в любую точку С, выбранную на прямой, таким образом А, В и С – лежат на одной прямой линии.
Далее, нам требуется от точки С начать движение под прямым углом, к примеру пройти 10 шагов и определить точку О. После установки очередного колышка в точку О, двигаемся по этой же прямой, но проходим в 4, 5 или 6 раз меньшее расстояние, чем отрезок СО. Например, для легкости вычислений без остатка: если СО=10 шагов, то следующий путь сократим в 5 раз, следовательно следующий отрезок ОD будет равен 2 шага.
Теперь, достаточно от точки D сделать несколько шагов назад под прямым углом, чтобы совместить на одной прямой линии колышек в точке О и точку на противоположном берегу – точку А (на рисунке – красная линия).
Как только совместили А и О, значит вы стоите на точке Е и надеюсь у вас не возникает сомнений, что треугольники ODE и OAC подобны с соотношением сторон 1:5.
Другими словами, отрезок АС равен пяти отрезкам DE. Делаем необходимые вычисления, находим АС, и далее, как в первом способе из АС вычитаем ВС.
Всё, получили ширину реки.
На местности, делается всё 7-12 минут и при соблюдении действительно прямых углов – погрешность составляет от одного до трёх метров, зависит от ширины реки и четкости зрения.
Спасибо Вам за терпение и за внимание. Надеюсь, что статья оказалась для вас полезной!
Деревья с сильной корневой системой, которые не сажают около домов (минимальные расстояния от строений)
Универсальная формула для вычисления площади фигур и объема тел
Где применить на практике знания по геометрии и чего не хватает детям? (Прикладная геометрия)
Расчет деревянной балки: прогиб и допустимая нагрузка (хозяину на заметку)
как найти ширину реки?
Советский Снайпер
Ученик
(5),
закрыт
11 лет назад
если известно что расстояние между точками на одном берегу равно 50м, и углы между точкой С которая находится на том берегу. угол между точками А и С равен 45 градусов, а между точками В и С 65 градусов..а расстояние между точками В и С равно 50м..
1)я отпускаю высоту на основание треугольника АВС
2)нахожу угол С
3)сначала рассматриваю прямоугольный треугольник АНС и нахожу сторону АС(это если подразумевать что треугольник равнобедренный)
4)и потом уже нахожу высоту т.е ширину реки
это если треугольник получится равнобедренный,
а как решить если треугольник произвольный?ведь тогда неизвестно какие у нее другие стороны….желательно так же опустить высоту, и как дальше решать?теорема косинуса тут не подходит..неизвестно еще одна сторона…а если воспользоваться теоремой синусов?теоремой синусов вроде получится найти одну из сторон и уже потом по т. Пифагора найти высоту т.е ширину..вроде да?..
Хотел решить без Excel, но без него не обошлось.
Видим прямоугольный ∆ABC. Если найдем катет AC и угол α, то найдем второй катет BC – ширину реки.
AC – это расстояние вдоль реки, которые плавали ребята. Пусть это расстояние х
Тогда Гоша плыл в одну сторону со скоростью (1,5 + 1) = 2,5 км/ч, а в другую сторону (1,5 – 1) = 0,5 км/ч
И затратил время х/2,5 + х/0,5
А Артем плыл в одну сторону со скоростью (1,8 + 1) = 2,8 км/ч, а в другую сторону (1,8 – 1) = 0,8 км/ч
И затратил время х/2,8 + х/0,8
Разница составила 3 минуты или 3/60 часа
Решаем уравнение: х/2,5 + х/0,5 – х/2,8 – х/0,8 = 3/60
Получим х = 7/111 км или 63,(063) метра
Теперь введем систему координат (смотрим рисунок). Ребята плыли по маршруту AB и их результирующая скорость направлена вдоль прямой AB.
Проекция расстояния AB на ось Х будет AC и это расстояние ребята должны пройти туда-обратно с разницей в 4 минуты.
С какой скоростью они преодолевали проекцию AC? С проекцией результирующей скорости на ось X.
Тогда у Гоши проекция скорости V(г)ₓ + 1 в одну сторону и V(г)ₓ – 1
Аналогично у Артема проекция скорости V(а)ₓ + 1 в одну сторону и V(а)ₓ – 1
И эти проекции скоростей преодолеют AC туда-обратно с разницей в 4 мин.
то есть AC•(1/(V(г)ₓ+1) + 1/(V(г)ₓ-1) – 1/(V(a)ₓ+1)- 1/(V(a)ₓ-1)) = 4/60
2•V(г)ₓ/(V²(г)ₓ-1) – 2•V(a)ₓ/(V²(a)ₓ-1) = 444/420
V(г)ₓ/(V²(г)ₓ-1) – V(a)ₓ/(V²(a)ₓ-1) = 111/210
Тут я пытался выразить V(г)•cos(α) = V(г)ₓ и V(а)•cos(α) = V(а)ₓ
И потом все свести к поиску α
Но понял, что V(г) и V(а) – это результирующие скорости и не равны собственным скоростям Гоши и Артема. Но все равно в процессе решения у меня всплыло что cos(α) = 111/210 ≈ 0,528571429 откуда α ≈ 58,09101725
Соответсвенно: BC = AC•tg(α) ≈ 101,2796509м ≈ 101м
но Откуда у меня это вылезло, хоть убей не помню. И сколько не пытался потом это применить, так и не нашел зависимость. Потому считаю свой ответ подгонкой под результат.
В ходе решения возникали гипотезы о неоднозначности результата. Потому что все время получалось переменных больше чем количество уравнений.
Причем надо понимать, что собственная скорость Гоши и Артема направлена под разными углами причем туда и обратно
Но все же я решил проверить свой результат.
Если предполагать, что течение реки слева на право
смотрим рисунок (Артем сиреневым цветом – направление собственного движения. А Гоша – голубым цветом – направление собственного движения.)
В результате Артем плыл под углом 86,22954205˚ туда и течение реки его за это время снесло к пляжу.
И обратно он плыл по углом 29,9524923˚. Это естественно поскольку большую часть сил надо было направлять на преодоление течения;
Гоша же в начальном варианте начал плыть против течения под углом 92,5576284˚, чтоб к моменту достижения противоположного берега, течение его принесло прям к пляжу.
А обратно он плыл под углом 23,624406˚.
При таких углах как раз они проплыли по ≈ 101м по вертикали (ширину реки) и ≈ 63 м по горизонтали (вдоль реки) и все это проделали с разницей в 4 минуты.
Если же течение реки в обратную сторону (справа-налево). То соответсвенно углы меняются тоже наоборот. Сначала под маленьким углом к берегу начинают плыть, а обратно уже ближе к прямому углу.
Практическая работа
на местности
Как можно определить
ширину реки?
Первые уроки в начале учебного года в 6-м
классе я провожу не в кабинете географии, а на
экскурсиях по изучению родного края. Работа на
местности дает возможность формировать
практические умения учащихся.
Выбираем на противоположном берегу реки хорошо
заметную точку А и прямо против нее на нашем
берегу точку В; на некотором расстоянии от В
вдоль берега реки выбираем третью точку С.
Расстояние между В и С измеряем рулеткой
или шагами и наносим на планшет в определенном
масштабе. Затем, сориентировав планшет по
компасу, из точки В наводим визирную линейку
на точку А и прочерчиваем на планшете линию ВА.
Потом переходим в точку С и отсюда,
сориентировав опять планшет по компасу, визируем
на точку А и прочерчиваем линию СА. У нас
на планшете получается треугольник АВС.
Потом измеряем на чертеже линию АВ и при
помощи масштаба вычисляем ее действительную
длину, то есть ширину реки.
|
|
Рис. 1.
|
Если трудно найти у самых берегов реки
две ясно видимые точки, находящиеся прямо одна
против другой, то выбираем вдоль берега реки
произвольные точки В и С, измеряем между
ними расстояние и по масштабу наносим его линией ВС
на планшет. Затем находим на противоположном
берегу какую-нибудь хорошо видимую точку А и
визируем на нее из В и из С, прочерчивая на
планшете линии ВА и СА. Затем на чертеже
из точки А опускаем перпендикуляр АD на
линию ВС и измеряем по масштабу длину
перпендикуляра, и так определяем ширину реки.
 |
Рис. 2.
|
Можно найти ширину реки и еще одним
способом — через построение равных
треугольников.
|
|
Рис. 3.
|
Визируем из точки В на точку А,
находящуюся на противоположном берегу, и
намечаем линию АВ. Затем от точки В на
местности отмеряем линию ВС (произвольной
длины), перпендикулярную к линии АВ. Делим
линию ВС на два равных отрезка ВЕ и ЕС,
в точке Е ставим хорошо заметную вешку. Потом
из точки С проводим линию, перпендикулярную к
ВС, и двигаемся по ней до тех пор, пока не
окажемся в точке D, которая лежит на одной
прямой с точками А и Е. Линию СD точно
измеряем. Ширина реки АВ равна расстоянию
между точками С и D, так как полученные
нами треугольники ВЕА и СЕD между собой
равны.
Ребята с удовольствием выполняют эту работу.
Н.Г. УСТИМОВА,
ведущий учитель географии средней школы № 6,
г. Бугульма,
Республика Татарстан
-
-
July 1 2020, 18:00
- Образование
- Техника
- Cancel
Как измерить ширину реки без заплыва по ней
В какие ситуации только не поставит человека жизнь. Некогда не знаешь, что может пригодиться завтра утром! Возможно однажды понадобится даже умение измерять ширину реке. Благо, сделать это можно без специального оборудования и даже не переплывая водную преграду. Существует два проверенных годами способа, правда, для их реализации придется хорошенько поработать извилинами. Вычисляется ширина любой реки по свойствам треугольников из школьного курса геометрии.
Неожиданно, правда?
Способ первый
Сначала выбираем две наиболее приметные точки на берегах «А» и «Б», после чего ставим колышек в точку «С», которая должна лежать с точками «А» и «Б» в одной прямой линии на любом удалении от берега. От колышка делаем 10 шагов к следующей точке «О» так, чтобы наше движение чертило перпендикулярную линию отрезку «АС». Ставим на месте «О» еще один колышек.
Продолжаем идти по прямой еще два шага и ставим колышек «Д», делаем несколько шагов вбок от прямой так, чтобы получить отрезок «ДЕ» под прямым углом относительно отрезка «СД». После этого соединяем линией точки «Е» и «А». Если все было сделано правильно, то отрезок пройдет через точку «О», и мы получим два подобных треугольника «АСО» и «ОДЕ» с соотношением сторон 1 к 5.
Таким образом отрезок «АС» будет равен 5 отрезкам «ДЕ». А так как расстояние от точки «Б» до точки «С» мы знаем, то можно вычесть из отрезков ширину реки.
Погрешность расчётов составит 1-3 метра.
Способ второй
Прежде всего понадобится «наколдовать» три острых предмета (например, три булавки или гвоздика) и какое-нибудь плоское основание – лучше всего дощечку. Из трех гвоздиков строим на основании прямоугольный равнобедренный треугольник, после чего нужно будет выбрать на двух берегах реки два наиболее узнаваемых предмета.
Сделанное нами устройство необходимо совместить с выбранными предметами по линии взгляда. Таким образом получаем два отрезка «АБ» и «БС», где первый – ширина нашей реки. Для этого сначала нужно зафиксировать сделанный прибор на земле так, чтобы не нарушить созданную композицию. Проводим луч по катету малого треугольника «СД», после чего убираем наше устройство, поставив на его место колышек.
Должно получиться два перпендикулярных отрезка «АС» и «СД». Далее на отрезке «СД» нужно при помощи нашего приспособления выбрать такую точку «Е», находясь в которой точки «А» и точки «С» будут совпадать с гвоздиками на измерительном устройстве.
В итоге получаем равнобедренный прямоугольный треугольник «АСЕ» с углами 90 и 45 градусов. Измерив отрезок «СЕ» получаем расстояние «АС». Останется только вычесть из него уже известный нам отрезок «ВС».
