Как найти силу чтобы уравновесить

В тех случаях,
когда нет необходимости определять
давления в кинематических парах, а
требуется определить уравновешивающую
силу F_у
или уравновешивающий момент M_у,
пользуются теоремой Жуковского о жестком
рычаге, основанной на принципе возможных
перемещений.

Согласно этому
принципу, сумма элементарных работ сил
активных и сил инерции, приложенных к
звеньям механизма на их возможных
перемещениях, равна нулю. Звенья
механизмов имеют не просто возможные,
а действительные перемещения точек,
движение которых определяется заданным
законом движения ведущего звена. Поэтому
элементарную работу сил, приложенных
к точкам звеньев механизма, будем
рассматривать на их действительных
перемещениях.

Обозначим F₁,
F₂,…F_n
силы активные и инерции, приложенные к
звеньям механизма. dS₁,
dS₂,…dS_n
– проекции элементарных действительных
перемещений этих точек на направление
соответствующих сил. На основании
принципа возможных перемещений

(19)

Найдем выражение
элементарной работы силы на ее элементарном
перемещении.

Пусть имеется
звено механизма АВ,
скорости точек которого известны (рис.
38). В точке S
звена приложена сила F_i
под углом φ
к скорости
V_s
точки S.
Построим для этого звена в масштабе k_V
план скоростей. Повернем силу F_i
на угол 90^о
(в любую сторону) и перенесем ее на план
скоростей в точку S.
Плечо этой силы относительно полюса O_V
обозначим h_i.

Рис. 38. Звено АВ
и план скоростей звена АВ.

Работа силы F_i
на ее
элементарном перемещении
.
Поскольку,
то.
Из плана скоростей,
поэтому.
Здесь– момент силыотносительно полюса плана скоростей.
Следовательно,.
Подставим это значение работы силы в
выражение (2.15) и сократив на общий
множительполучим

.
(19)

Эта формула
математически выражает теорему Н.Е.
Жуковского, которую можно сформулировать
следующим образом: если
все силы, действующие на движущиеся
звенья механизма, в том числе и
уравновешивающую, приложить в
соответствующих точках повернутого на
90^о
плана скоростей, то сумма моментов всех
сил относительно полюса плана скоростей
будет равна нулю.

Обозначим силы,
приложенные к звеньям механизма через
F₁,
F₂,…F_n,
уравновешивающую силу через F_у.
Плечи этих сил, повернутых на угол 90^о
и перенесенных в одноименные точки
плана скоростей, через h₁,
h₂,…h_n,
h_у.
Тогда по теореме Н.Е. Жуковского

,

откуда

.

При определении
уравновешивающей
силы при помощи теоремы

Н.Е. Жуковского о
жестком рычаге моменты сил, действующие
на звенья, следует разложить на пары
сил, приложенные в тех точках звеньев,
скорости которых известны.

Пример определения уравновешивающей силы при помощи рычага Жуковского

Для кривошипно –
ползунного механизма, изображенного
на рис. 39 определить Р_у,
приложенную в точке К
зубчатого колеса 1.

Заданы: угловая
скорость кривошипа 1,
длины кривошипа ОА
и шатуна АВ,
модуль m
и число зубьев Z₁
зубчатого колеса 1,
массы шатуна АВ
и ползуна В,
момент инерции шатуна J_S2
и сила
полезного сопротивления F₃,
приложенная к ползуну. Массой кривошипа
пренебречь. Конструктивно зубчатое
колесо 1
и кривошип ОА
выполнено в виде одного звена.

Рис. 39. Кинематическая
схема механизма с приложенными

к звеньям силами

1. Строим планы
скоростей (рис.41) и ускорений (рис.40) в
произвольном масштабе, как рассмотрено
в параграфе 2.5. При этом скорость точки
К
приложения уравновешивающей силы

V_к
= ω₁·l_OK,
где l_OK
= .

Рис.40. План ускорений
механизма

2. Определяем силы
инерции звеньев F_iи
и момент инерции шатуна M_И2.

F_Иi
=
– m_i·a;
M_И2
= – J_S2·ε₂.

3. Прикладываем
все сила в соответствующих точках
звеньев механизма. Пару сил F_MИ2
от M_И2
получим
делением M_И2
на действительную
величину длины шатуна 2

и полученные силы
F_MИ2
прикладываем в точках А
и В
с соблюдением направления момента M_И2.
При определении направления F_у
следует учесть, что угол зацепления α_w
равен 20⁰.

4. Переносим все
силы с плана механизма, включая F_у,
в соответствующие точки плана скоростей,
предварительно повернув их на 90⁰
по направлению движения часовой стрелки
(рис. 2.28).

5. Составляем
уравнение моментов относительно полюса
плана скоростей

.
(2.17)

6. Определяем
уравновешивающую силу

(2.18)

Если при решении
уравнения (2.18) F_у
получится со знаком плюс, то ее направление
на плане механизма выбрано верно. Если
со знаком минус, то выбранное направление
следует изменить на обратное.

Рис.41. Жесткий
рычаг Жуковского

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

From Wikipedia, the free encyclopedia

In mechanics, an equilibrant force is a force which brings a body into mechanical equilibrium.^[1] According to Newton’s second law, a body has zero acceleration when the vector sum of all the forces acting upon it is zero:

Therefore, an equilibrant force is equal in magnitude and opposite in direction to the resultant of all the other forces acting on a body. The term has been attested since the late 19th century.^[2]

Example[edit]

Suppose that two known forces are pushing an object and an unknown equilibrant force is acting to maintain that object in a fixed position. One force points to the west and has a magnitude of 10 N, and the other points to the south and has a magnitude of 8.0 N. By the Pythagorean theorem, the resultant of these two forces has a magnitude of approximately 12.8 N, which is also the magnitude of the equilibrant force. The angle of the equilibrant force can be found by trigonometry to be approximately 51 degrees north of east.

References[edit]

External links[edit]

• Equilibrium

Равновесие тела

Тело находится в состоянии покоя (или движется равномерно и прямолинейно), если векторная сумма всех сил, действующих на него, равна нулю. Говорят, что силы уравновешивают друг друга. Когда мы имеем дело с телом определенной геометрической формы, при вычислении равнодействующей силы можно все силы прикладывать к центру масс тела. 

На рисунке выше изображено равновесие твердого тела. Брусок находится в состоянии равновесия под действием трех действующих не него сил. Линии действия сил F1→ и F2→ пересекаются в точке O. Точка приложения силы тяжести – центр масс тела C. Данные точки лежат на одной прямой, и при вычислении равнодействующей силы F1→, F2→ и mg→ приводятся к точке C.

Равновесие вращающегося тела. Правило моментов

Условия равенства нулю равнодействующей всех сил недостаточно, если тело может вращаться вокруг некоторой оси. 

Плечом силы d называется длина перпендикуляра, проведенного от линии действия силы к точке ее приложения. Момент силы M – произведение плеча силы на ее модуль.

M=d·F.

Момент силы стремится повернуть тело вокруг оси. Те моменты, которые поворачивают тело против часовой стрелки, считаются положительными. Единица измерения момента силы в международной системе CИ – 1 Ньютонметр.

В общем случае для равновесия тел необходимо выполнение двух условий: равенство нулю равнодействующей силы и соблюдение правила моментов.

Безразличное, устойчивое и неустойчивое равновесие

В механике  есть разные виды равновесия. Так, различают устойчивое и неустойчивое, а также безразличное равновесие.

Типичный пример безразличного равновесия – катящееся колесо (или шар), которое, если остановить его в любой точке, окажется в состоянии равновесия.

Устойчивое равновесие – такое равновесие тела, когда при его малых отклонениях возникают силы или моменты сил, которые стремятся вернуть тело в равновесное состояние.

Неустойчивое равновесие – состояние равновесия, при малом отклонении от которого силы и моменты сил стремятся вывести тело из равновесия еще больше.

На рисунке выше положение шара (1) – безразличное равновесие, (2) – неустойчивое равновесие, (3) – устойчивое равновесие.

Тело с неподвижной осью вращения может находится в любом из описанных положений равновесия. Если ось вращения проходит через центр масс, возникает безразличное равновесие. При устойчивом и неустойчивом равновесии центр масс располагается на вертикальной прямой, которая проходит через ось вращения. Когда центр масс находится ниже оси вращения, равновесие является устойчивым. Иначе – наоборот.

Особый случай равновесия – равновесие тела на опоре. При этом упругая сила распределяется по всему основанию тела, а не проходит через одну точку. Тело покоится в равновесии, когда вертикальная линия, проведенная через центр масс, пересекает площадь опоры. Иначе, если линия из центра масс не попадает в контур, образованный линиями, соединяющими точки опоры, тело опрокидывается. 

Пример равновесия тела на опоре – знаменитая Пизанская башня. По легенде с нее сбрасывал шары Галилео Галилей, когда проводил свои опыты по изучению свободного падения тел.

Линия, проведенная из центра масс башни пересекает основание приблизительно в 2,3 м от его центра.