Как найти силу давления жидкости на тело

Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 21 июня 2020 года; проверки требуют 17 правок.

Гидростатическое давление — давление столба жидкости над условным уровнем.

Благодаря полной удобоподвижности своих частиц капельные и газообразные жидкости, находясь в покое, передают давление одинаково во все стороны; давление это действует на всякую часть плоскости, ограничивающей жидкость, с силой Р, пропорциональной величине w этой поверхности, и направленной по нормали к ней. Отношение P/w, то есть давление р на поверхность, равную единице, называется гидростатическим давлением^[1].

Простое уравнение P = pw может действительно служить для точного вычисления давления на данную поверхность сосуда, газов и капельных жидкостей, находящихся при таких условиях, что часть давления, зависящая от собственного веса жидкостей, ничтожно мала по сравнению с давлением, передаваемым им извне. Сюда относятся почти все случаи давлений газов и расчеты давлений воды в гидравлических прессах и аккумуляторах^[1].

Вычисление[править | править код]

В каждой жидкости существует давление, обусловленное её собственным весом ; так как , то ; учтём, что и получим формулу .

Плотность жидкости зависит от температуры тела. Для очень точных вычислений плотность следует рассчитывать по специальной формуле. Давление на данной глубине одинаково во всех направлениях. Суммарное давление, обусловленное весом столба жидкости и давлением поршня, называют гидростатическим давлением^[2].

Для бытовых расчетов можно принять, что с ростом глубины на каждые 10 метров пресной воды, давление увеличивается на 0,1 МПа (1 атмосфера).

История открытия[править | править код]

Это основное свойство жидкостей было открыто и проверено на опыте Блезом Паскалем в 1653 году.

Единица измерения[править | править код]

Единицей измерения давления в международной системе единиц является Паскаль. На практике гидростатическое давление часто измеряют в атмосферах, принимая за 1 атмосферу давление в 76 см ртутного столба, при температуре 0 °C при нормальном ускорении свободного падения 9,80665 м/с².

На основании гидростатического парадокса можно гидростатическое давление измерять также высотой столба ртути или воды, способного производить то же давление на единицу поверхности.

Свойства[править | править код]

Гидростатический парадокс[править | править код]

Вычисление немного усложняется, когда надо узнать давление, производимое на не горизонтальную часть стенки сосуда вследствие тяжести налитой на него жидкости. Здесь причиной давления становится вес столбов жидкости, имеющих основанием каждую бесконечно малую частицу рассматриваемой поверхности, а высотой вертикальное расстояние от каждой такой частицы до свободной поверхности жидкости. Расстояния эти будут постоянны только для горизонтальных частей стенок и для бесконечно узких горизонтальных полосок, взятых на боковых стенках; к ним одним можно прилагать непосредственно формулу гидростатического давления. Для боковых же стенок надо суммировать, по правилам интегрального исчисления, давления на все горизонтальные элементы их поверхности; в результате получается общее правило: давление тяжелой жидкости на всякую плоскую стенку равняется весу столба этой жидкости, имеющему основанием площадь этой стенки, а высотой вертикальное расстояние её центра тяжести от свободной поверхности жидкости. Поэтому давление на дно сосуда будет зависеть только от величины поверхности этого дна, от высоты уровня жидкости в него налитой и от её плотности, от формы же сосуда оно зависеть не будет. Это положение известно под именем «гидростатического парадокса» и было разъяснено ещё Паскалем.

Действительно, оно кажется на первый взгляд неверным, потому что в сосудах с равными доньями, наполненными до равной высоты одной и той же жидкостью, вес её будет очень различный, если формы различны. Но вычисление и опыт (сделанный в первый раз Паскалем) показывают, что в сосуде, расширяющемся кверху, вес излишка жидкости поддерживается боковыми стенками и передается весам через их посредство, не действуя на дно, а в сосуде, суживающемся кверху, гидростатическое давление на боковые стенки действует снизу вверх и облегчает весы ровно на столько, сколько весило бы недостающее количество жидкости.

Закон Паскаля[править | править код]

Гидростатическое давление жидкости с постоянной плотностью в однородном поле тяжести ( = несжимаемая жидкость) подчиняется закону Паскаля:

где:

 — плотность [для пресной воды: ρ ≈ 1000 кг/м³]

 — ускорение свободного падения [для Европы: g ≈ 9,81 м/с²]

 — высота (здесь: жидкости) [м]

 — [Па]

⇒ = гидростатическое давление (p) зависит от высоты (h) жидкости.^[4]

Примечания[править | править код]

Литература[править | править код]

• В. В. Лермантов. Гидростатическое давление // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1893. — Т. VIIIa. — С. 655—656.

Пловец, нырнувший глубоко, ощущает боль в ушах. На барабанные перепонки воздействует сила давления воды.

Корабль в воде не тонет благодаря выталкивающей силе. Вода способна легко изменять свою форму, она воздействует на поверхности тел при соприкосновении с ними.

Чему равна сила давления воды и что это такое, расскажем в статье.

Что это такое?

В сосуде, заполненном водой, на дно давит сила, равная весу столба жидкости. Это вызванное силой тяжести давление называется гидростатическим.

Оно определяется отношением силы к площади, то есть его физический смысл – это сила, действующая на единицу площади (см2).

Законы гидростатики описал Блез Паскаль. В 1648 г. он удивил горожан опытом, демонстрирующим свойства воды.

Вставив в бочку, заполненную водой, длинную узкую трубку, он налил в нее несколько кружек воды, и бочку разорвало.

Согласно закону Паскаля, приложенное к H2O усилие распространяется равномерно во всем объеме. Это объясняется тем, что вода почти не сжимается. В гидравлических прессах используют это свойство.

Плотность воды все же растет при высоком давлении. Это учитывается при расчетах конструкций глубоководных аппаратов.

Факторы, влияющие на показатель

При отсутствии внешнего воздействия, играют роль два фактора:

• высота столба;
• плотность.

Выше уровень воды, налитой в сосуд, — выше напор на дно. Если в одной емкости ртуть, а в другой вода и при этом уровни жидкостей одинаковы, то в первом случае давление на дно больше, так как ртуть имеет большую плотность.

Сверху на содержимое сосуда давит также атмосферный воздух. Поэтому в сообщающихся сосудах уровень одинаков, ведь в каждом из них над поверхностью атмосфера одна и та же.

Если же к поверхности приложить поршень и давить на него, то напор будет складываться из:

• внешней силы;
• веса воды.

При этом форма сосуда не определяет размер усилия, создаваемого столбом. Оно будет одним и тем же при равной высоте столба, хотя стенки емкости могут расширяться кверху или сужаться.

На дно и стенку сосуда – в чем разница?

Вода, заполняющая емкость, оказывает давление по направлению всегда перпендикулярно поверхности твердого тела, по всей площади соприкосновения с дном и стенками.

Усилие на дно распределено равномерно, то есть оно одинаково в любой точке. Заполнив водой сито, можно увидеть, что струи, текущие через отверстия, равны по напору.

Наполнив сосуд, имеющий отверстия одного диаметра в стенках на разной высоте, можно наблюдать различный напор вытекающей струи. Чем выше отверстие – тем слабее струя. То есть, давление на стенки емкости тем больше, чем ближе ко дну.

Единицы измерения

Давление воды измеряют в:

• паскалях – Па;
• метрах водяного столба – м. в. ст.
• атмосферах – атм.

Практически достаточно знать, что 1 атмосфера равна 10 метрам водяного столба или 100000 Па (100кПа).

Формулы расчета

Давление на дно сосуда рассчитывается делением силы на площадь, то есть оно равно произведению плотности воды, высоты столба и ускорения свободного падения g (величина постоянная, равна 9,8 м/с2).

Пример расчета: бак наполнен водой (плотность 1000 кг/м3) до высоты 1,2 м. Нужно найти, какое давление испытывает дно бака. Решение: P = 1000*1, 2*9, 8 = 11760 Па, или 11, 76 кПа.

Для расчета давления на стенки сосуда применяют все ту же формулу напора, приведенную выше. При расчете берется глубина от точки, в которой нужно рассчитать напор, до поверхности воды.

Пример расчета: на глубине 5 м на стенку резервуара с водой будет оказываться давление P=1000 *5 * 9, 8=49000 кПа, что составляет 0,5 атмосферы.

Расчет давления воды на дно и стенки сосуда в видео:

Применение на практике

Примеры использования знаний свойств воды:

1. Подбирая насос для водоснабжения дома высотой 10 м, понимают, что напор должен быть минимум 1 атм.
2. Водонапорная башня снабжает водой дома ниже ее по высоте, напор в кране у потребителей обеспечен весом столба воды в баке.
3. Если в стенках бочки появились отверстия, то, чем ниже они расположены, тем более прочным должен быть материал для их заделки.
4. Замеряют дома напор холодной воды в кране манометром. Если он менее чем 0,3 атм (установлено санитарными нормами), есть основания для претензий к коммунальщикам.

Используя гидравлический пресс, можно получить большое усилие, при этом приложив малую силу. Примеры применения:

• выжимка масла из семян растений;
• спуск на воду со стапелей построенного судна;
• ковка и штамповка деталей;
• домкраты для подъема грузов.

Заключение

Такие свойства воды, как текучесть и несжимаемость, дают возможность использовать силу ее давления для самых различных целей.

Опасность этого явления учитывают при расчетах на прочность корпусов подводных лодок, стенок и днищ резервуаров, в которых хранят воду. Сила давления воды совершает полезную работу, она же способна и разрушать.

Закон Паскаля

Гидростатика (от греч. hydor — вода и statos — стоящий) — один из подразделов механики, изучающий равновесие жидкости, а также равновесие твердых тел, частично или полностью погруженных в жидкость.

Закон Паскаля — основной закон гидростатики, согласно которому давление на поверхность жидкости, произведенное внешними силами, передается жидкостью одинаково во всех направлениях.

Этот закон был открыт французским ученым Б. Паскалем в 1653 г. и опубликован в 1663 г.

Чтобы убедиться в справедливости закона Паскаля, достаточно проделать простой опыт. Присоединим к трубке с поршнем полый шар со множеством маленьких отверстий. Наполнив шар водой, нажмем на поршень, чтобы увеличить в нем давление. Вода начнет выливаться, но не только через то отверстие, которое находится на линии действия прилагаемой нами силы, а и через все остальные тоже. Причем напор воды, обусловленный внешним давлением, во всех появившихся струйках будет одинаковым.

Аналогичный результат мы получим в том случае, если вместо воды будем использовать дым. Таким образом, закон Паскаля справедлив не только для жидкостей, но и для газов.

Жидкости и газы передают оказываемое на них давление по всем направлениям одинаково.

Передача давления жидкостями и газами во всех направлениях одновременно объясняется достаточно высокой подвижностью частиц, из которых они состоят.

Давление покоящейся жидкости на дно и стенки сосуда (гидростатическое давление)

Жидкости (и газы) передают по всем направлениям не только внешнее давление, но и то давление, которое существует внутри них благодаря весу собственных частей.

Давление, оказываемое покоящейся жидкостью, называется гидростатическим.

Получим формулу для расчета гидростатического давления жидкости на произвольной глубине $h$ (в окрестности точки А на рисунке).

Сила давления, действующая со стороны вышележащего узкого столба жидкости, может быть выражена двумя способами:

1) как произведение давления $р$ в основании этого столба на площадь его сечения $S$:

$F=pS;$

2) как вес того же столба жидкости, т. е. произведение массы $m$ жидкости на ускорение свободного падения:

$F=mg$

Масса жидкости может быть выражена через ее плотность $р$ и объем $V$:

$m=pV,$

а объем — через высоту столба и площадь его поперечного сечения:

$V=Sh$

Подставляя в формулу $F=mg$ значение массы из $m=pV$ и объема из $V=Sh$, получим:

$F=pVg=pShg$

Приравнивая выражения $F=pS$ и $F=pVg=pShg$ для силы давления, получим:

$pS=pShg$

Разделив обе части последнего равенства на площадь $S$, найдем давление жидкости на глубине $h$:

$p=phg$

Это и есть формула гидростатического давления.

Гидростатическое давление на любой глубине внутри жидкости не зависит от формы сосуда, в котором находится жидкость, и равно произведению плотности жидкости, ускорения свободного падения и глубины, на которой определяется давление.

Важно еще раз подчеркнуть, что по формуле гидростатического давления можно рассчитывать давление жидкости, налитой в сосуд любой формы, в том числе давление на стенки сосуда, а также давление в любой точке жидкости, направленное снизу вверх, поскольку давление на одной и той же глубине одинаково по всем направлениям.

С учетом атмосферного давления $р_0$, формула для давления покоящейся в ИСО жидкости на глубине $h$ запишется следующим образом:

$p=p_0+pgh$

Гидростатический парадокс

Гидростатический парадокс — явление, заключающееся в том, что вес жидкости, налитой в сосуд, может отличаться от силы давления жидкости на дно сосуда.

В данном случае под словом «парадокс» понимают неожиданное явление, не соответствующее обычным представлениям.

Так, в расширяющихся кверху сосудах сила давления на дно меньше веса жидкости, а в сужающихся — больше. В цилиндрическом сосуде обе силы одинаковы. Если одна и та же жидкость налита до одной и той же высоты в сосуды разной формы, но с одинаковой площадью дна, то, несмотря на разный вес налитой жидкости, сила давления на дно одинакова для всех сосудов и равна весу жидкости в цилиндрическом сосуде.

Это следует из того, что давление покоящейся жидкости зависит только от глубины под свободной поверхностью и от плотности жидкости: $p=pgh$ (формула гидростатического давления). А так как площадь дна у всех сосудов одинакова, то и сила, с которой жидкость давит на дно этих сосудов, одна и та же. Она равна весу вертикального столба $АВСD$ жидкости: $P=pghS$, здесь $S$ — площадь дна (хотя масса, а следовательно, и вес в этих сосудах различны).

Гидростатический парадокс объясняется законом Паскаля — способностью жидкости передавать давление одинаково во всех направлениях.

Из формулы гидростатического давления следует, что одно и то же количество воды, находясь в разных сосудах, может оказывать разное давление на дно. Поскольку это давление зависит от высоты столба жидкости, то в узких сосудах оно будет больше, чем в широких. Благодаря этому даже небольшим количеством воды можно создавать очень большое давление. В 1648 г. это очень убедительно продемонстрировал Б. Паскаль. Он вставил в закрытую бочку, наполненную водой, узкую трубку и, поднявшись на балкон второго этажа, вылил в эту трубку кружку воды. Из-за малой толщины трубки вода в ней поднялась до большой высоты, и давление в бочке увеличилось настолько, что крепления бочки не выдержали, и она треснула.

Закон Архимеда

Закон Архимеда — закон статики жидкостей и газов, согласно которому на всякое тело, погруженное в жидкость (или газ), действует со стороны этой жидкости (или газа) выталкивающая сила, равная весу вытесненной телом жидкости (газа) и направленная по вертикали вверх.

Этот закон был открыт древнегреческим ученым Архимедом в III в. до н. э. Свои исследования Архимед описал в трактате «О плавающих телах», который считается одним из последних его научных трудов.

Ниже приведены выводы, следующие из закона Архимеда.

Действие жидкости и газа на погруженное в них тело

Если погрузить в воду мячик, наполненный воздухом, и отпустить его, то он всплывет. То же самое произойдет со щепкой, с пробкой и многими другими телами. Какая же сила заставляет их всплывать?

На тело, погруженное в воду, со всех сторон действуют силы давления воды. В каждой точке тела эти силы направлены перпендикулярно его поверхности. Если бы все эти силы были одинаковы, тело испытывало бы лишь всестороннее сжатие. Но на разных глубинах гидростатическое давление различно: оно возрастает с увеличением глубины. Поэтому силы давления, приложенные к нижним участкам тела, оказываются больше сил давления, действующих на тело сверху.

Если заменить все силы давления, приложенные к погруженному в воду телу, одной (результирующей или равнодействующей) силой, оказывающей на тело то же самое действие, что и все эти отдельные силы вместе, то результирующая сила будет направлена вверх. Это и заставляет тело всплывать. Эта сила называется выталкивающей силой, или архимедовой силой (по имени Архимеда, который впервые указал на ее существование и установил, от чего она зависит). На рисунке она обозначена как $F_A$.

Архимедова (выталкивающая) сила действует на тело не только в воде, но и в любой другой жидкости, т. к. в любой жидкости существует гидростатическое давление, разное на разных глубинах. Эта сила действует и в газах, благодаря чему летают воздушные шары и дирижабли.

Благодаря выталкивающей силе вес любого тела, находящегося в воде (или в любой другой жидкости), оказывается меньше, чем в воздухе, а в воздухе меньше, чем в безвоздушном пространстве. В этом легко убедиться, взвесив гирю с помощью учебного пружинного динамометра сначала в воздухе, а затем опустив ее в сосуд с водой.

Уменьшение веса происходит и при переносе тела из вакуума в воздух (или какой-либо другой газ).

Если вес тела в вакууме (например, в сосуде, из которого откачан воздух) равен $Р_0$, то его вес в воздухе равен:

$P{возд}=P_0-F’A,$

где $F’A$ — архимедова сила, действующая на данное тело в воздухе. Для большинства тел эта сила ничтожно мала и ею можно пренебречь, т. е. можно считать, что $P{возд}=P_0=mg$.

Вес тела в жидкости уменьшается значительно сильнее, чем в воздухе. Если вес тела в воздухе $P{возд}=P_0$, то вес тела в жидкости равен $Р{жидк}= Р_0 – F_A$. Здесь $F_A$ — архимедова сила, действующая в жидкости. Отсюда следует, что

$F_A=P_0-P{жидк}$

Поэтому чтобы найти архимедову силу, действующую на тело в какой-либо жидкости, нужно это тело взвесить в воздухе и в жидкости. Разность полученных значений и будет архимедовой (выталкивающей) силой.

Другими словами, учитывая формулу $F_A=P_0-P_{жидк}$, можно сказать:

Выталкивающая сила, действующая на погруженное в жидкость тело, равна весу жидкости, вытесненной этим телом.

Определить архимедову силу можно также теоретически. Для этого предположим, что тело, погруженное в жидкость, состоит из той же жидкости, в которую оно погружено. Мы имеем право это предположить, так как силы давления, действующие на тело, погруженное в жидкость, не зависят от вещества, из которого оно сделано. Тогда приложенная к такому телу архимедова сила $F_A$ будет уравновешена действующей вниз силой тяжести $m_{ж}g$ (где $m_{ж}$ — масса жидкости в объеме данного тела):

$F_{a}=m_{ж}g$

Но сила тяжести $m_{ж}g$ равна весу вытесненной жидкости $Р_ж$, Таким образом,

$F_A=P_ж$

Учитывая, что масса жидкости равна произведению ее плотности $р_ж$ на объем, формулу $F_{A}=m_{ж}g$ можно записать в виде:

$F_A=p_{ж}V_{ж}g$

где $V_ж$ — объем вытесненной жидкости. Этот объем равен объему той части тела, которая погружена в жидкость. Если тело погружено в жидкость целиком, то он совпадает с объемом $V$ всего тела; если же тело погружено в жидкость частично, то объем $V_ж$ вытесненной жидкости меньше объема $V$ тела.

Формула $F_{A}=m_{ж}g$ справедлива и для архимедовой силы, действующей в газе. Только в этом случае в нее следует подставлять плотность газа и объем вытесненного газа, а не жидкости.

С учетом вышеизложенного закон Архимеда можно сформулировать так:

На всякое тело, погруженное в покоящуюся жидкость (или газ), действует со стороны этой жидкости (или газа) выталкивающая сила, равная произведению плотности жидкости (или газа), ускорения свободного падения и объема той части тела, которая погружена в жидкость (или газ).

По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала «Квант»

Давление и силы давления

Жидкость оказывает давление на стенки сосуда, в котором она находится, или на любую другую поверхность, соприкасающуюся с ней. Давление – величина скалярная. Оно измеряется абсолютной величиной нормальной (перпендикулярной поверхности) силы, действующей со стороны жидкости на единицу площади поверхности:

Давление в различных точках поверхности может быть разным. Поэтому площадь S мы должны брать достаточно маленькой.

По закону Паскаля давление жидкости не зависит от ориентации поверхности. Как бы ни была расположена поверхность в данном месте жидкости, давление на нее будет одним и тем же.

Сила давления всегда перпендикулярна поверхности. В обычных условиях она направлена так, как если бы жидкость стремилась расшириться.

Задача 1. В сосуд, имеющий форму куба с ребром a, налита доверху жидкость плотностью ρ. Определите силы давления жидкости на дно и стенки сосуда.

Давление жидкости на дно сосуда равно весу столба жидкости высотой a с площадью основания, равной единице: , где g – ускореннее свободного падения. (Для простоты здесь и в других задачах, где это специально не оговорено, предполагается, что атмосферное давление отсутствует). Сила давления на дно сосуда (рис. 1, а)

а

б

Рис. 1

Давление на боковую грань куба будет зависеть от расстояния до поверхности жидкости. На глубине h давление . Так как давление изменяется с глубиной по линейному закону (рис. 1. б), для определения силы давления мы должны среднее давление

умножить на площадь боковой грани

Задача 2. В цилиндрический сосуд диаметром D = 0,7 м вставлен поршень с длинной вертикальной трубкой диаметром d = 0,05 м (рис. 2). Максимальная сила трения между поршнем и стенками сосуда F_тp = 100 Н. Через трубку в сосуд наливают воду. При каком уровне воды в трубке H поршень начнет двигаться? Чему будет равна при этом сила давления воды на дно сосуда? Поршень расположен на высоте h = 0,2 м от дна сосуда. Плотность воды ρ = 10³ кг/м³. Массой поршня с трубкой пренебречь.

Рис. 2

Давление в жидкости на уровне поверхности поршня определяется расстоянием от этого уровня до свободной поверхности жидкости:

Поршень начнет двигаться, когда сила давления на него со стороны жидкости станет равной максимальной силе трения:

где  – плошали поперечных сечений сосуда и трубки соответственно. Подставляя сюда выражение для p₁, находим

Давление на дно сосуда .

Сила давления

Задача 3. Длинная вертикальная труба с поршнем опущена одним концом в сосуд с водой. Вначале поршень находится у поверхности воды, затем его медленно поднимают. Как зависит сила, прикладываемая к поршню, от высоты h ее поднятия? Площадь поперечного сечения трубы S, атмосферное давление p₀. Изменением уровня воды в сосуде, массой поршня и ею трением о стенки трубы пренебречь.

При поднятии поршня вода под действием атмосферного давления будет вначале заполнять трубу (рис 3, а). Давление в трубе на уровне жидкости в сосуде равно атмосферному давлению p₀. Давление воды на поршень меньше атмосферного на величину веса столба жидкости высотой h и площадью основания, равной единице:

а

б

Рис. 3

Сверху на поршень по-прежнему действует атмосферное давление. Поэтому для удержания поршня на высоте h к нему надо приложить силу, равную

и направленную вверх.

С увеличением h давление воды на поршень будет уменьшаться. На высоте

давление обратится в ноль. При дальнейшем поднятии поршня уровень воды в трубе изменяться не будет, тан как сила атмосферного давления, действующая на столб жидкости в трубе снизу, уравновесится силой тяжести. Для удержания поршня на высоте h > h₀ к нему надо приложить силу .

Зависимость прикладываемой к поршню силы F от высоты его поднятия h изображена графически на рисунке 3, б.

Высота столба воды в трубе , очевидно, может служить для измерения атмосферного давлении p₀. Однако обычно в барометрах используют ртуть, и нормальному атмосферному давлению тогда соответствует значительно меньшая высота столба ртути  = 0,76 м (плотность ртути ρ_рт = 1,36×10⁴ кг/м³).

Примером другого гидростатического устройства, широко используемого в практике, являются сообщающиеся сосуды. Известен закон сообщающихся сосудов: если давление над жидкостью в сосудах одинаково, то уровни жидкости в них равны. Нетрудно доказать этот закон для случая цилиндрических сосудов (рис. 4). Так как жидкость в соединительной трубке находится в равновесии, то давления на нее с обеих сторон должны быть одинаковы. Поэтому равны и уровни жидкости в сосудах.

Рис. 4

В общем случае для доказательства закона сообщающихся сосудов можно воспользоваться принципом отвердевания, который часто используют в гидростатике. Суть этого принципа заключается в следующем: всегда можно представить себе, что часть жидкости отвердела – равновесие оставшейся части жидкости от этого не нарушится. Так, в цилиндрических сообщающихся сосудах мы можем мысленно выделить часть жидкости, которая заполняла бы сообщающиеся сосуды любой извилистой формы (см. рис. 4), и представить себе, что остальная часть жидкости отвердевает. Тогда равновесие выделенной нами части жидкости не нарушится, и, следовательно, уровни жидкости в извилистых сообщающихся сосудах будут такими же, какими были в цилиндрических сосудах, т.е. одинаковыми.

Закон сообщающихся сосудов справедлив только для однородной жидкости. Если в сосуды налиты жидкости разных плотностей, то уровни в сосудах могут быть разными.

Задача 4. В U – образную трубку налита ртуть. Поверх ртути в одно из колен трубки налили воду (рис. 5, a). Высота столбика воды l = 0,1 м. Определите разность уровней жидкостей в коленах трубки. Нарисуйте график зависимости давления в обоих коленах трубки от высоты. Плотность ртути ρ_рт = 1,36×10⁴ кг/м³, плотность воды ρ_рт = 10³ кг/м³. Атмосферное давление не учитывайте.

а

б

Рис. 5

Давления на ртуть на уровне h_o соприкосновения воды и ртути в обоих коленах должны быть одинаковы (закон сообщающихся сосудов для однородной жидкости). Поэтому

где разность уровней h₂ – h₁ обозначена через Δh. Отсюда

Давление в колене, содержащем только ртуть, меняется с высотой h по закону

Эта формула справедлива и в изогнутой части трубки. (Представите себе, что изогнутое колено сообщается с прямым цилиндрическим сосудом, в котором тоже находится ртуть. Тогда давления на одинаковой высоте в обоих сосудах должны быть равны). В другом колене в области , где находится только вода, давление

Ниже уровня h₀ зависимость давления от высоты дается той же формулой, что и в первом колене:

Зависимость давления в коленах трубки от высоты изображена графически на рисунке 5, б. Как видно, выше уровня h₀ давления на одинаковой высоте разные.

---

Выталкивающая сила

На тело, погруженное в жидкость, как известно, действует выталкивающая сила. Эта сила является равнодействующей сил давления жидкости на тело. Найдем, например, выталкивающую силу, действующую на кубик с ребром a целиком погруженный в жидкость плотностью ρ. Сила давления со стороны жидкости на верхнюю грань кубика равна

где h – расстояние от этой грани до поверхности жидкости (для простоты мы считаем, что плоскость верхней грани кубика параллельна поверхности жидкости). На нижнюю грань кубика действует сила

Силы давления на боковые грани кубика уравновешивают друг друга. Равнодействующая сил давлении, т.е. выталкивающая сила, равна

и направлена вертикально вверх. Мы получили закон Архимеда: выталкивающая сила равна силе тяжести, действующей на вытесненную телом жидкость.

В общем случае закон Архимеда можно доказать с помощью принципа отвердевания. Мысленно заменим погруженное тело жидкостью. Очевидно, что эта жидкость будет находиться в равновесии. Следовательно, сила тяжести, действующая на нее, уравновешена силами давления со стороны окружающей жидкости. Если теперь представить себе, что выделенная нами часть отвердела, то равновесие оставшейся части не нарушится, и поэтому не изменятся силы давления на отвердевшую жидкость. Равнодействующая этих сил будет по-прежнему равна силе тяжести.

При доказательстве мы считали, что тело целиком погружено в жидкость. Однако аналогичные рассуждения легко провести и в случае, когда только часть тела находится в жидкости (проделайте это сами). И мы опять получим, что выталкивающая сила равна силе тяжести, действующей на вытесненную телом жидкость:

где ρ – плотность жидкости, V – объем погруженной в жидкость части тела, g –ускорение свободного падения.

Задача 5. На дне водоема установлена П – образная конструкция из трех одинаковых балок, соединенных между собой (рис. 6). Как зависит сила давления этой конструкции на дно от уровня воды в водоеме? Рассмотрите два случая: 1) вода подтекает под опоры; 2) опоры плотно соприкасаются с дном. Балки имеют квадратное сечение со стороной a, длина балки l = 2a. Плотность материала балок ρ₀. плотность воды ρ.

а

б

в

Рис. 6

Сила давления F_д на дно определяется разностью силы тяжести конструкции  и выталкивающей силы F. В первом случае, когда вода подтекает под опоры (например, если дно водоема покрыто галькой – рисунок 6, а), справедлив закон Архимеда. Зависимость выталкивающей силы от высоты уровня воды h дается формулами:

Соответствующий график для силы F_д изображен на рисунке 6, в – он обозначен цифрой 1.

Во втором случае отсутствует давление воды на опоры снизу (рис.6, б), и пользоваться законом Архимеда уже нельзя. Для определения силы F необходимо найти равнодействующую сил давления:

F = 0 при h ≤ a,

Последнее выражение обращается в нуль при  и при больших h становится отрицательным. Это означает, что при  силы давления не выталкивают конструкцию из воды, а наоборот, прижимают ее ко дну. Зависимость силы давления на дно от высоты уровня воды показана на втором графике рисунка 6, в.

Задача 6. Пробковый кубик с ребром a = 0,1 м погрузили в воду на глубину h = 0,2 м с помощью тонкостенной трубки диаметром d = 0,05 м (рис. 7). Определите, какой груз надо положить в трубку, чтобы кубик от нее оторвался. Плотность пробки ρ₀ = 200 кг/м³, плотность воды ρ = 10³ кг/м³.

Рис. 7

Вес груза равен разности выталкивающей силы F действующей на кубик, и силы тяжести кубика . Если бы кубик был окружен со всех сторон водой, то на него по закону Архимеда действовала бы выталкивающая сила . В нашем случае выталкивающая сила будет большей, так как на часть поверхности верхней грани кубика, «заключенную» в трубку, не действует давление воды:

где  – площадь сечения трубки. Таким образом, сила тяжести грузика

Масса грузика т = 1,2 кг.

Выталкивающую силу, действующую на кубик, можно найти и другим способом. Рассмотрим кубик с трубкой как единое тело, вытесняющее объем воды

Тогда по закону Архимеда на кубик с трубкой действует выталкивающая сила

которая равна выталкивающей силе, действующей на кубик, так как равнодействующая сил давления воды на трубку равна нулю.

Жидкость в движущемся сосуде

Изучим теперь равновесие жидкости в сосуде, движущемся с ускорением. По второму закону Ньютона в этом случае векторная сумма всех сил, действующих на любой выделенный элемент жидкости, должна равняться , где m – масса выделенной жидкости,  – ускорение сосуда. Но на выделенный элемент жидкости действуют сила тяжести и силы давления со стороны окружающей жидкости. Их равнодействующая и должна быть равна .

Задача 7. Сосуд с жидкостью плотностью ρ падает с ускорением a. Определите давление жидкости на глубине h и силу давления на дно сосуда. Высота уровня воды в сосуде H, площадь дна сосуда s.

Выделим столбик жидкости высотой h с площадью основания s. На него действуют сила тяжести  и сила давления , направленная вверх. Равнодействующая этик сил создает ускорение столбика:

где  – масса столбика. Для давления p на глубине h отсюда находим

Сила давления на дно сосуда

будет тем меньше, чем больше ускорение сосуда a. При  (свободное падение) сила давления жидкости обращается в ноль – наступает состояние невесомости. При  жидкость будет свободно падать с ускорением g, а сосуд – с большим ускорением, и вода вытечет из сосуда.

Задача 8. На дне сосуда с жидкостью лежит тело. Может ли тело всплыть, если сосуд начнет двигаться вверх с ускорением? Определите силу давления тела на дно сосуда, если ускорение сосуда a, плотность жидкости ρ₀, плотность тела ρ, его объем V.

На тело, лежащее на дне сосуда, действуют сила тяжести mg сила реакции дна N и выталкивающая сила F (рис. 8). Если сосуд покоится, то сумма этих сил равняется нулю. При движении сосуда с ускорением a вверх по второму закону Ньютона имеем

Рис. 8

Определим выталкивающую силу F. Аналогично решению предыдущей задачи, легко получить, что при ускоренном движении сосуда, вверх давление на глубине h дается формулой

т.е. давление в  раз больше, чем в неподвижном сосуде. Соответственно будет большей и выталкивающая сила:

где  – масса вытесненной телом воды.

Подставляя это выражение в формулу второго закона Ньютона, для силы реакции дна получаем

Легко видеть, что в сосуде, движущемся с ускорением вверх, сила реакции дна всегда больше, чем в неподвижном. Поэтому тело не только не всплывает, а наоборот, сильнее прижимается ко дну.

Задача 9. Сосуд с жидкостью движется горизонтально с ускорением a. Определите форму поверхности жидкости в сосуде.

Выделим горизонтальный столбик жидкости длиной l и площадью поперечного сечения S (рис. 9). По второму закону Ньютона

где  – масса столбика, p₁ и p₂ – давления на него слева и справа.

  

Рис. 9

Давление на глубине h определяется по обычной формуле  (по вертикали ускорения нет). Подставляя выражения для m и p в уравнение второго закона Ньютона, получаем

или

Но  – это разность высот точек поверхности жидкости. Мы получаем, что поверхность жидкости – плоскость, наклоненная к горизонту под углом α, причем .

Заметим, что давление жидкости на данной высоте здесь не одно и то же. Линии равного давления параллельны поверхности жидкости. Если ввести расстояние h´ от точки до поверхности жидкости, то давление в этой точке

Поэтому можно сказать, что ускоренное движение сосуда эквивалентно замене ускорения свободного падения  на величину . Это утверждение в равной степени относится и к предыдущим двум задачам.

Упражнения

1. Три сосуда, имеющие формы цилиндра, усеченного конуса и перевернутого усеченного конус с одинаковыми площадями оснований и рапными объемами, доверху наполнены водой. Как соотносятся между собой силы давлении воды на дно сосудов?

2. Трубка ртутного барометра подвешена нити. Определите натяжение нити, если высота уровня ртути и трубке Н = 0,76 м, внешний диаметр трубки D = 0,02 м, внутренний d = 0,017 м. нижний конец трубки погружен в ртуть на глубину h = 0,1 м, масса трубки m = 0,3 кг, плотность ртути ρ = 1,36×10⁴ кг/м⁴. Считайте, что торцы трубки плоские.

3. Длинная вертикальная трубка погружена одним концом в сосуд с ртутью. В трубку наливают m = 0,71 кг воды, которая не вытекает из трубки. Определите изменение уровня ртути и сосуде. Диаметр сосуда D = 0,06 м, плотность ртути ρ = 1,36×10⁴ кг/м⁴. Толщиной стоим трубки пренебречь.

4. В сосуде с водой плавает кусок льда. Изменится ли уровень воды в сосуде, если лед растает? Что будет, если в лед вморожен а) кусочек свинца: б) кусочек пробки?

5. В цилиндрические сообщающиеся сосуды диаметрами D = 0,06 м и d = 0,02 м налита вода. Как изменятся уровни воды в сосудах, если в один из сосудов поместить тело массой т = 0,02 кг, которое будет плавать в воде? Плотность воды ρ = 10³ кг/м³.

6. Сосуд с водой скользит без трения по наклонной плоскости с углом наклона α. Определите, как расположится поверхность воды и сосуде.

Ответы

1. Сила давления на дно наибольшая у сосуда, имеющего форму усеченного конуса, наименьшая – у перевернутого конуса.

2.

3.

4. Если лед чистый или в него вморожен кусочек пробки, то уровень воды не изменится. Если же в лед вморожен кусочек свинца, уровень воды понизится.

5.

6. Поверхность параллельна наклонной плоскости.

Содержание:

Сила давления и единицы давления:

Вы уже знаете, что действие одного тела на другое характеризуют приложенной к нему силой. От чего зависит результат действия этой силы на тело?

Наблюдение 1. Из собственного опыта вы знаете, что очень тяжело идти по глубокому рыхлому снегу, поскольку ноги глубоко проваливаются в нём, а на лыжах передвигаться намного легче, так как проседание снеговой поверхности в этому случае значительно меньше. В обоих случаях вы действуете на снег с одинаковой силой, но площадь поверхности, на которую она распределяется в случае лыж значительно больше, чем в случае обуви, поэтому и деформация снега оказывается разной. Стоя на лыжах, выдавите на каждую единицу площади поверхности снега с силой, меньшей во столько раз, во сколько раз площадь поверхности лыж больше площади подошв обуви.

Наблюдение 2. Легковой автомобиль, в отличие от гусеничного трактора или болотохода, не может проехать по болотистой местности, хотя его вес намного меньше веса трактора. Рассмотрев колёса легкового автомобиля и гусеницы трактора, вы убеждаетесь в том, что площадь поверхности гусениц намного больше, чем колес.

Результат действия силы на поверхность зависит не , только от её значения, но и от площади той поверхности, перпендикулярно к которой она действует.

Убедимся в этом с помощью опытов.

Опыт 1. Заполним стеклянный сосуд песком. На песок поставим столик ножками вверх и на него — гирю массой 2 кг. Результат: столик почти не погрузился в песок (рис. 93, а). Поставим столик ножками на песок и на него — снова гирю массой 2 кг. Результат: ножки стола увязли в песке (рис. 93, б). Возьмём столик с острыми ножками. Поставим его ножками на песок, положив сверху ту же гирю массой 2 кг. Результат: заострённые ножки полностью погрузились в песок (рис. 93, в).

Опыт свидетельствует, что чем меньше площадь опоры столика, тем глубже он погружается в песок под действием одинаковой силы.

Опыт 2. Возьмём два столика. Площадь поверхности ножек одного столика вдвое больше, чем второго. Положим на столики груз, причем на столик с большей площадью поверхности ножек положим вдвое больший груз. Результат действия силы будет одинаковый.

В рассмотренных примерах имела значение сила, действующая перпендикулярно к поверхности тела. Такую силу называют силой давления.

Величину, которая определяется отношением значения силы давления к площади поверхности, на которую она действует, называют давлением.

Давление обозначают малой латинской буквой р. Итак, чтобы определить давление р, нужно силу F , действующую перпендикулярно к поверхности, поделить на площадь этой поверхности S, т. е.

Единицей давления является один паскаль (1 Па), она названа в честь французского учёного Блеза Паскаля. Давление 1 Па создаёт сила давления 1 Н, действующая на поверхность площадью 1 м², то есть 1 Па = = 1 .

На практике ещё используют кратные единицы давления: гектопаскаль (гПа), килопаскаль (кПа): 
Зная давление, можно определить силу давления, действующую на поверхность тела. Давление показывает, какая сила давления действует на единицу площади, поэтому эта сила давления равна произведению давления и площади поверхности:.

Всем хорошо известно, что во время шитья иглой швеи пользуются напёрстком. Иглу делают очень острой, чтобы умеренной силой пальцев создавать большое давление на ткань и прокалывать её. Но во время нажима пальца на иглу она с такой же силой давит на палец. Конец иглы со стороны ушка делают притуплённым, но во время работы давление на кожу пальца может быть очень большим, достаточным, чтобы ее поранить. Прочный металлический наперсток надежно защищает палец.

Почему подушка мягкая? Почему удобно лежать на перине или на надувном матрасе, а лежать на досках или твёрдой поверхности неудобно ? Оказывается, ощущение мягкости или твёрдости зависит не от свойства материала, а от значения давления на поверхность тела. Сделаем небольшие расчеты.

Будем считать, что масса взрослого человека составляет 60 кг, что равно весу приблизительно 600 Н, а поверхность тела — приблизительно 2 м². Если человек лежит в кровати на перине, которая прогибается и будто охватывает тело, с ней соприкасается приблизительно четверть всей поверхности его тела, т. е. 0,5 м² Расчёты по таким данным дают давление 1200 Па. А если человек ляжет на твердую поверхность, то площадь соприкосновения будет составлять около 0,01 м². Это соответствует давлению 60 000 Па, т. е. давление тела на твёрдую поверхность увеличится в 50 раз, отсюда и неудобства.

В разных областях современной техники приходится решать задачи получения высоких давлений, снижения давления или сохранения его в заданных границах. Проблема давления играет важную роль в транспорте. Дороги и железнодорожные пути должны надежно выдерживать давление разных транспортных средств. Этого достигают, уменьшая вес транспортных средств и увеличивая их площадь опоры. Колеса легкового автомобиля производят на дорогую давление около 300 кПа. Чтобы уменьшить давление на дорогу грузовых автомобилей, их делают многоосными, с колёсами большого диаметра, используют гусеницы. Так, давление, производимое трактором Т-130, вес которого — сотни тысяч ньютонов, равен 27 кПа. Это в 1,5 раза больше давления, которое оказывает на дорогу человек весом 600 Н.

С помощью чрезвычайно тонкого инструмента – жала — оса создаёт давление, соизмеримое с давлением во время взрыва (33 000 000 000 Па).

Кстати:

В Арктике и Антарктике на научных станциях пользуются такими транспортными средствами, как снегоходы «Пингвин» и «Харьковчанка». Снегоход «Харьковчанка» имеет дизельный двигатель мощностью 736 кВт и запас горючего на 1500 км. При массе 35 т он имеет гусеницы шириной 1 м, что даёт ему возможность преодолевать снежную целину, ледовые торосы, крутые склоны. Снегоход имеет утеплённую кабину площадью 25 м² с мощной отопительной системой, специальной герметичной обшивкой, позволяющей работать даже при морозах ниже – 70 ⁰С. В кабине есть спальные места, радиорубка, рабочая комната, кухня, сушилка, гардероб, санузел. Размеры снегохода: длина – 8,5 м, ширина – 3,5 м, высота – 4,2 м.

Пример №1

С какой целью под головку болта и гайку подкладывают широкие металлические кольца — шайбы, особенно когда скрепляют деревянные детали (рис. 94)?

Ответ: во избежание повреждений деталей уменьшают на них давление за счёт увеличения площади контактной поверхности.

Пример №2

Взрослый человек, у которого площадь подошв обуви равна 450 см², давит на пол с силой 700 Н. Определите давление человека на пол.

Дано:    

F = 700 Н 

S = 450 см² =  0,0450 м²

р — ?    

Решение:

Определим давление человека на пол по формуле:

Ответ: давление человека на пол равно 15 556 Па.

Давление жидкостей и газов и закон Паскаля

Опыт 1. Возьмём три цилиндрических сосуда: в один положим деревянный брусок, в другой насыпем какой-либо крупы или песку, а в третий нальём воды (рис. 96).

Деревянный брусок вследствие действия на него силы тяжести будет давить лишь на дно сосуда. Горох будет давить не только на дно, а и на стенки сосуда во всех точках касания горошин. Каждая горошина внутри сжата со всех сторон соседними горошинами и вследствие действия сил упругости сама будет давить во все стороны на горошины. Эти силы давления будут тем больше, чем глубже лежит горошина, т. е. чем больший слой гороха давит на неё сверху.

Вода, налитая в сосуд, вследствие большой подвижности молекул будет давить на дно и стенки сосуда. Каждая частица внутри воды будет сжата со всех сторон соседними частицами и вследствие упругости будет с такой же силой давить на соседние частицы. Эти силы будут тем больше, чем глубже будет находиться частица.

На рис. 97, а изображён прибор, который называют шаром Паскаля. Он имеет в разных местах поверхности маленькие отверстия. К нему присоединена трубка-цилиндр, в которую вставлен поршень. Если набрать в шар воды и нажать на поршень, то увидим, что струйки воды сквозь отверстия бьют во все стороны с одинаковой силой. Это объясняется тем, что поршень давит на поверхность жидкости в трубке. Частицы воды передают давление поршня другим частицам, которые лежат глубже. Таким способом давление поршня передаётся на все частицы воды в шаре. Вследствие этого часть воды выталкивается из шара в виде струек, бьющих изо всех отверстий.

Если шар заполнить дымом, то из всех отверстий шара начнут выходить струи дыма (рис. 97, б).

Это подтверждает, что и газы передают давление, оказываемое на них, во все стороны одинаково.

Давление, оказываемое на жидкость или газ внешними силами, передаётся жидкостью или газом одинаково во всех направлениях.

Это утверждение называют законом Паскаля.

На законе Паскаля основывается действие шприца: давление пальца врача на поршень шприца передаётся без изменений жидкости, содержащейся в нём, и лекарство выходят через иглу шприца.

Опыт 2. В стеклянную трубку, нижнее отверстие которой закрыто тонкой резиновой плёнкой, нальём воду (рис. 98, а). Дно трубки прогнётся. Значит, на дно действует сила давления воды. Чем больше наливаем воды, тем более прогибается плёнка. Но каждый раз после того, как резиновое дно прогнулось, вода в трубке находится в равновесии, так как кроме силы тяжести на воду действует сила упругости резиновой плёнки.

Опустим трубку с резиновым дном, в которую налита вода, в более широкий сосуд с водой. Видим, что по мере опускания трубки вниз резиновая плёнка постепенно распрямляется (рис. 98, б). Полное распрямление плёнки показывает, что давление на неё сверху и снизу одинаковое. Значит, в жидкости существует давление, направленное снизу вверх, и на этой глубине оно равно давлению, направленному сверху вниз.

Если выполнить опыт с трубкой, в которой резиновая плёнка закрывает боковое отверстие (рис. 99, а, б), то мы убедимся, что боковое давление жидкости на резиновую плёнку также будет одинаковым с обеих сторон.

Опыт 3. Сосуд, дно которого может отпадать, опускаем в банку с водой (рис. 100, а). Дно при этом плотно прижимается к краям сосуда давлением воды снизу вверх. Потом в сосуд осторожно нальём воды. Когда уровень воды в ней совпадёт с уровнем воды в банке, дно оторвётся от сосуда (рис. 100, б). В момент отрывания на дно давит сверху столб жидкости в сосуде, а снизу – столб воды, находящейся в банке. Эти давления одинаковы по значениям, однако дно отрывается от сосуда под действием силы тяжести.

Согласно закону Паскаля давление внутри жидкости на одном уровне одинаково во всех направлениях. Давление увеличивается с глубиной.

Давление жидкостей, обусловленное силой тяжести, называют гидростатическим.

А как рассчитать давление жидкости на дно и стенки сосуда ?

Чтобы ответить на этот вопрос припомним, что для того, чтобы определить плотность вещества р, нужно массу тела m разделить на его объём V, т. е.: 

Единицей плотности в СИ является один килограмм на кубический метр .

Из формулы для плотности можно определить массу тела. Для этого нужно плотность вещества р умножить на объем тела V, т. е.:

Теперь возвратимся к рис. 98 в опыте 2. Рассчитаем давление, которое создаёт столбик жидкости высотой h на дно цилиндрического сосуда. Мы уже знаем, что давление р равно отношению силы давления F к площади поверхности S, на которую она действует:

В нашей задаче сила давления равно весу жидкости Р : 

где m – масса жидкости, которую можем определить через плотность жидкости и объём жидкости V :

Объём цилиндрического столба жидкости V равен произведению площади дна сосуда S и высоты уровня жидкости над дном h:  .

С учётом этих соотношений формула для давления приобретёт окончательный вид:

Видим, что гидростатическое давление на любой глубине внутри жидкости зависит только от ее плотности и высоты уровня h: оно равно произведению этих величин и постоянной .

Гидростатическое давление жидкости не зависит ни от формы сосуда, ни от массы жидкости в сосуде, ни от площади его дна. Согласно закону Паскаля это давление на одном уровне жидкости одинаково действует и на дно, и на стенки сосуда.

Кстати:

В 1648 г. Блез Паскаль провёл интересный опыт. Он вставил в закрытую деревянную бочку, наполненную водой, тонкую трубку и, поднявшись на балкон второго этажа, влил в эту трубку кварту

( 0,9 дм³) воды. Из-за малой толщины трубки вода в ней поднялась на значительную высоту, и давление в бочке увеличилось настолько, что крепления бочки не выдержали, и она треснула.

Пример №3

Чем объяснить, что вёдра в форме срезанного конуса очень распространены (рис. 101), хотя они менее устойчивы, и из них больше расплёскивается вода по сравнению с ведрами цилиндрической формы и такой же высоты? Кроме того, конусообразные ведра неудобно нести, так как приходится широко расставлять руки.

Ответ: оказывается, в большинстве случаев вёдра выходят из строя из-за того, что у них выпадает дно. Следовательно, прочность дна определяет долговечность ведра. В ведре конической формы площадь дна меньше, чем в ведре цилиндрической формы такой же вместимости, а потому сила давления на дно меньше. Это единственное преимущество конических ведер оправдывает все другие их недостатки.

Пример №4

Наибольшая глубина, на которой учёные с корабля «Витязь» выловили рыбу, составляет 7200 м. Какое давление создаёт вода на этой глубине?
Дано:

h = 7200м

=  1030 

= 9,81 

p = ?

Решение:

Давление создаваемое морской водой на глубине, определим по формуле: .

Подставив значения величин, получим:

.

Ответ: = 72, 75 МПа.

Давление и закон Архимеда

Почему жители севера для передвижения по снегу используют лыжи? Почему женщина, обутая летом в обувь на шпильках, оставляет на мягком асфальте заметные и глубокие следы? Зачем лезвия ножей время от времени натачивают? для чего у гвоздя есть острие? Попытаемся выяснить ответы на эти вопросы.

Давление твердых тел на поверхность и сила давления

Наблюдаем последствия действия силы: Одно из последствий действия силы — деформация тел, при этом чем большая сила действует на тело, тем больше будет деформация. Деформация зависит и от других факторов, в частности от площади поверхности, по которой распределяется действие силы.

В большинстве случаев чем больше площадь поверхности, на которую действует данная сила, тем меньше будет деформация. Проиллюстрируем это утверждение с помощью простого опыта: поставим деревянный брусок на снег сначала гранью меньшей площади, а затем — гранью большей площади (рис. 22.1).

В первом случае снег деформируется сильнее (брусок глубже провалится в снег), хотя в обоих случаях сила, действующая на снег со стороны бруска (то есть вес бруска), одинакова. Можно провести еще один опыт: нажмите с одинаковой небольшой силой на поверхность песка сначала раскрытой ладонью, а затем пальцем — и вы увидите, в каком случае глубина следа будет больше (рис. 22.2).

Определение давления

Для характеристики зависимости результата действия силы от площади поверхности, на которую действует эта сила, используют такое понятие, как давление.

Давление — это физическая величина, которая характеризует результат действия силы и равна отношению силы, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности: где p — давление; F — сила давления — сила, действующая на поверхность перпендикулярно этой поверхности; S — площадь поверхности. Единица давления в СИ — паскаль (Па); названа в честь французского ученого Блеза Паскаля (рис. 22.3): [p]=Па. 1 Па — это давление, которое создает сила 1 Н, действуя перпендикулярно поверхности площадью 1 Па — небольшое давление (примерно такое давление оказывает на стол альбомный лист для рисования), поэтому чаще используют кратные единицы давления: гектопаскаль (1 гПа = 100 Па), килопаскаль (1 кПа = 1000 Па), мегапаскаль (1 МПа = 1 000 000 Па). Рассмотрите таблицу и подумайте, почему, например, гусеницы трактора оказывают на грунт намного меньшее давление, чем колеса легкового автомобиля.

Как можно увеличить или уменьшить давление

Из определения давления следует, что давление твердых тел можно изменить двумя способами. Первый способ: изменить силу, действующую на поверхность данной площади. С увеличением силы давление увеличивается; с уменьшением силы давление уменьшается. Второй способ: изменить площадь поверхности, на которую действует данная сила давления. Для увеличения давления площадь нужно уменьшить (именно поэтому натачивают инструменты — ножницы, ножи, шила и т. п.) (рис. 22.4). Для уменьшения давления площадь поверхности нужно увеличить. Рассмотрите рис. 22.5 и объясните, почему человек оказывает на снег большее давление, чем тяжелый вездеход.

Пример №5

Сравните давления, которые оказывают на поверхность снега юные спортсмены — турист и лыжник. Масса каждого из них вместе со снаряжением равна 63 кг. Площадь подошвы ботинка туриста — приблизительно , площадь лыжи — приблизительно . Анализ физической проблемы. Давление, которое оказывает каждый спортсмен, определяется силой давления и площадью, на которую он опирается. В обоих случаях сила давления —это вес спортсмена; он распределяется на две подошвы или две лыжи. Будем считать, что на обе подошвы (лыжи) нагрузка распределяется равномерно. Задачу будем решать в единицах СИ.

Дано:

,,,

Найти:

,

Решение:

По определению давления:

Здесь Подставив выражения для F и S в формулу давления, имеем: Проверим единицу, найдем значения искомых величин: для туриста:

для лыжника:

Анализ результатов. Давление, создаваемое туристом, приблизительно в 8,6 раза больше давления, создаваемого лыжником. Это реальный результат, ведь при равных силах большее давление создает та сила, которая действует на меньшую площадь.

Ответ:

Итоги:

Давление p — это физическая величина, которая характеризует результат действия силы и равна отношению силы, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности: . Единица давления в СИ — паскаль . Для увеличения давления следует уменьшить площадь поверхности, на которую действует сила давления, или увеличить силу давления. Для уменьшения давления нужно увеличить площадь поверхности, на которую действует сила давления, или уменьшить силу давления.

Давление газов и жидкостей. Закон паскаля

Почему при надувании резинового воздушного шарика увеличивается его объем? ответ понятен: в шарике становится больше воздуха. а можно ли увеличить объем шарика без того, чтобы его надувать? Почему налитая в сосуд жидкость создает давление не только на дно сосуда, но и на его боковые поверхности? Почему водитель, нажимая на тормоз, может остановить тяжелый автомобиль? Попробуем «разгадать» эти загадки.

Почему газы создают давление

Положим слегка надутый завязанный воздушный шарик под колокол воздушного насоса (рис. 23.1, а). Если из­ под колокола откачивать воздух, объем шарика будет увеличиваться (рис. 23.1, б). Почему это происходит?

И снаружи шарика, и внутри него находится воздух (газ). Газ состоит из частиц (атомов и молекул), которые непрерывно движутся во всех направлениях и «бомбардируют» резиновую пленку, создавая на нее давление (рис. 23.2). Понятно, что сила удара одной частицы очень мала. Однако частиц в газе очень много — всего за 1 секунду количество их ударов по поверхности пленки таково, что для его записи требуется число с 23 нулями!

Поэтому общая сила, с которой ударяет такое огромное количество частиц, является значительной. Воздух внутри и снаружи шарика оказывает давление соответственно на внутреннюю и внешнюю поверхности резиновой пленки.

Если эти давления одинаковы, резиновая пленка не растягивается. А вот если давление внутри шарика становится больше внешнего давления, то шарик увеличивает свой объем. Надеемся, теперь вы сможете объяснить, почему воздушный шарик раздувается и тогда, когда мы его надуваем, и тогда, когда откачиваем воздух снаружи шарика.

• Заказать решение задач по физике

От чего зависит давление газов

Давление газа создается ударами его частиц, поэтому увеличение как количества ударов, так и силы ударов приводит к увеличению давления газа. Следовательно, давление газов можно увеличить двумя способами. Первый способ — увеличить плотность газа . Для этого можно добавить газ в сосуд (увеличить массу m газа), а можно уменьшить объем V самого сосуда (рис. 23.3)

Второй способ — увеличить температуру газа. Чем выше температура газа, тем быстрее движутся его частицы. Удары частиц о стенки сосуда становятся чаще, сила их ударов возрастает, и в результате давление газа в сосуде увеличивается. Соответственно уменьшение давления газа будет происходить при уменьшении плотности или температуры газа.

Исследование давления жидкостей

В отличие от твердых тел жидкости легко изменяют свою форму — они приобретают форму того сосуда, в котором находятся, другими словами, жидкости текучи. Именно поэтому жидкости оказывают давление и на дно, и на боковые стенки сосуда, в котором находятся (в отличие от твердых тел, которые оказывают давление только на ту часть поверхности, на которую опираются). Если в боковой стенке сосуда, заполненного жидкостью, сделать отверстия, то жидкость польется через них (рис. 23.4).

Следствием текучести жидкостей является также то, что на любое погруженное в жидкость тело жидкость давит со всех сторон.

Закон Паскаля

Благодаря своей текучести жидкость способна передавать давление по всему объему сосуда, в котором находится. Сделав иглой небольшие отверстия в полиэтиленовом пакете, наберем в пакет воду и завяжем. Нажмем на пакет — вода будет выливаться из всех отверстий (рис. 23.5).

Аналогичный эксперимент можно провести с воздухом или другим газом (рис. 23.6). Опираясь на подобные опыты, французский физик Б. Паскаль открыл закон, который сейчас называется закон Паскаля: давление, оказываемое на неподвижную жидкость, передается жидкостью одинаково во всех направлениях. То же самое можно сказать о газах.

Применяем закон Паскаля:

Свойство жидкостей и газов передавать давление во всех направлениях мы наблюдаем в повседневной жизни; это свойство широко используют в технике. Благодаря ему мы имеем возможность слышать, ведь воздух передает звук; работает наша сердечно­сосудистая система, ведь несмотря на то, что кровеносные сосуды имеют большое количество изгибов, давление, создаваемое сердцем, передается во все части тела. На законе Паскаля основана система торможения многих транспортных средств, действие домкратов, насосов и других гидравлических машин. Рассмотрим принцип действия гидравлических машин на примере гидравлического пресса, который применяют для прессования фанеры и картона, отжима растительных масел, изготовления деталей машин и механизмов и т. п.

Гидравлический пресс — это простейшая гидравлическая машина, которую используют для создания больших сил давления. Гидравлический пресс состоит из двух соединенных между собой цилиндров разного диаметра, заполненных рабочей жидкостью (чаще машинным маслом) и закрытых подвижными поршнями (см. рис. 23.7). Если к поршню меньшего цилиндра приложить силу (см. рис. 23.7, б), то эта сила создаст на поверхность жидкости некоторое дополнительное давление p: где — площадь меньшего поршня. Согласно закону Паскаля это дополнительное давление будет передаваться во все точки жидкости, заполняющей сообщающиеся цилиндры. Следовательно, жидкость начнет давить на поршень большего цилиндра с некоторой силой

где — площадь большего поршня; р — дополнительное давление.

Поскольку имеем: , то есть сила давления, которая действует со стороны жидкости на большой поршень, больше силы, которая действует на малый поршень, во столько раз, во сколько раз площадь большого поршня больше площади малого: Отношение — это выигрыш в силе. Гидравлический пресс позволяет получить значительный выигрыш в силе: чем больше будут различаться между собой площади поршней, тем большим будет выигрыш в силе (рис. 23.7). По такому принципу работают и другие гидравлические инструменты и устройства. Так, гидравлический подъемник позволяет, приложив небольшую силу, поднять тяжелый автомобиль (рис. 23.8), гидравлический тормоз позволяет остановить автомобиль, приложив незначительную силу давления ноги, и т. д. Опираясь на рис. 23.8, попробуйте разобраться, как работает гидравлический подъемник.

Итоги:

Газ оказывает давление на поверхность в результате многочисленных ударов об эту поверхность частиц газа. Давление газа возрастает при увеличении плотности или температуры газа и уменьшается при уменьшении плотности или температуры газа. Вследствие своей текучести жидкость оказывает давление на дно и боковые стенки сосуда, а также на любое тело, погруженное в данную жидкость. Давление, оказываемое на неподвижную жидкость, передается этой жидкостью одинаково во всех направлениях (закон Паскаля). Свойство жидкостей передавать давление одинаково во всех направлениях положено в основу действия гидравлических машин. Сила, действующая со стороны жидкости на большой поршень гидравлической машины, больше силы, действующей на малый поршень, во столько раз, во сколько раз площадь большого поршня больше площади малого:

Гидростатическое давление

На рис. 24.1 изображен современник Блеза Паскаля, стоящий на кожаной подушке, заполненной водой. с подушкой соединена открытая сверху трубка — ее исследователь держит в руках. Почему доска, на которой стоит человек, не сжимает подушку полностью и не вытесняет через трубку всю воду наружу?

Получаем формулу для расчета:

Гидростатического давления Вы уже знаете, что в результате притяжения к Земле и благодаря собственной текучести жидкость оказывает давление как на дно, так и на стенки сосуда, в котором содержится. Жидкость оказывает давление и на любое погруженное в нее тело. Давление неподвижной жидкости называют гидростатическим давлением.

Определим гидростатическое давление на дно сосуда. Чтобы упростить расчеты, возьмем цилиндрический сосуд с площадью дна S. Пусть в сосуд налита жидкость плотностью ρ, а высота столба жидкости в сосуде — h (рис. 24.2).

Чтобы вычислить давление, которое создает жидкость на дно сосуда, следует силу F, действующую на дно, разделить на площадь S дна: В данном случае сила F, создающая давление на дно сосуда, — это вес P жидкости. Поскольку жидкость в сосуде неподвижна, вес жидкости равен произведению массы m жидкости на ускорение свободного падения g: Массу жидкости найдем через объем и плотность жидкости: m=ρ ;V объем налитой в сосуд жидкости — через высоту h столба жидкости и площадь S дна сосуда: V= Sh. Следовательно, массу жидкости можно найти по формуле: Подставив последовательно выражения для F и m в формулу давления, получим: Итак, имеем формулу для расчета гидростатического давления — давления, которое создает неподвижная жидкость: Как видим, гидростатическое давление зависит только от плотности жидкости и высоты столба жидкости в сосуде.

Проводим исследования и делаем выводы:

Зависимость гидростатического давления от высоты столба жидкости впервые продемонстрировал Блез Паскаль. Взяв бочку, до краев заполненную водой, исследователь герметично закрыл ее крышкой со вставленной длинной тонкой трубкой. Поднявшись на балкон второго этажа жилого дома, Паскаль вылил в трубку всего один стакан воды. Вода заполнила всю трубку и создала на стенки и дно бочки такое огромное давление, что в боковых стенках бочки появились щели (рис. 24.3).

Обратите внимание! Согласно закону Паскаля давление жидкости передается во всех направлениях, а значит, по формуле можно также определить давление, которое создает слой жидкости высотой h на любое тело, погруженное в эту жидкость на данную глубину, а также давление на стенки сосуда. Из закона Паскаля и формулы гидростатического давления также следует, что давление внутри неподвижной однородной жидкости на одном уровне* одинаково. Рассмотрите рис. 24.4. Казалось бы, давление воды на дне подводной пещеры меньше, чем на дне открытого моря. Однако, если бы это действительно было так, вследствие большего давления вода из моря хлынула бы в пещеру. Но этого не происходит.

Пример №6

На дне бассейна расположено круглое отверстие, закрытое пробкой радиусом 5 см. Какую силу нужно приложить к пробке, чтобы вынуть ее из отверстия, если высота воды в бассейне 2 м? Массой пробки и силой трения между пробкой и отверстием пренебречь. Анализ физической проблемы. Вынуть пробку мешает сила давления воды в бассейне. Массу пробки и силу трения учитывать не нужно, поэтому сила, необходимая для того, чтобы вынуть пробку из отверстия, по значению должна быть не меньше, чем сила гидростатического давления воды на пробку: (см. рисунок).

Уровнем называют любую горизонтальную поверхность.

Дано:

,,,

найти:

Решение:

По определению давления:

Здесь — гидростатическое давление; — площадь круга. Подставив выражения для p и S в формулу для получим:

Так как окончательно имеем: Проверим единицу, найдем значение искомой величины:

Ответ: следует приложить силу не менее чем 157 Н.

Итоги:

В результате притяжения к Земле жидкости создают давление на дно и стенки сосудов, а также на любое погруженное в них тело. Давление p неподвижной жидкости называют гидростатическим давлением — оно зависит только от плотности ρ жидкости и высоты h столба жидкости. Гидростатическое давление вычисляют по формуле . Давление внутри неподвижной однородной жидкости на одном уровне одинаково.

Атмосферное давление и его измерение. Барометры

Когда мы делаем глоток чая, то вряд ли размышляем над физикой этого процесса. При этом глотание, как и многие другие процессы, происходит благодаря давлению воздуха вокруг нас — атмосферному давлению. откроем для себя некоторые важные свойства атмосферного давления и научимся его измерять.

Что такое атмосфера

Вы хорошо знаете, что наша планета Земля окружена воздушной оболочкой, которую называют атмосферой (в переводе с греческого — «пар» и «сфера») (рис. 25.1). Почему же существует воздушная оболочка Земли? Воздух состоит из молекул и атомов. Молекулы и атомы имеют массу, поэтому они притягиваются к Земле благодаря действию силы тяжести. Все огромное количество молекул газов, составляющих атмосферу, находится в непрерывном хаотическом движении — они все время сталкиваются, отскакивают друг от друга, изменяют значение и направление скорости своего движения… Именно поэтому они не «падают» на Землю, а находятся в пространстве вблизи нее.

По подсчетам, атмосфера Земли имеет массу около . Под действием силы тяжести верхние слои атмосферы давят на нижние, поэтому воздушный слой непосредственно у поверхности Земли сжат больше и, согласно закону Паскаля, создает давление на поверхность Земли и на все тела вблизи нее. Это и есть атмосферное давление p(атм .) Атмосферное давление обусловливает существование всасывания — поднятия жидкости за поршнем (в насосах, шприцах и т. п.) (рис. 25.2). Если поднимать поршень, то атмосферное давление, действуя на свободную поверхность жидкости в сосуде, будет нагнетать жидкость вверх, в пустоту под поршнем. Со стороны все выглядит так, будто жидкость поднимается за поршнем сама по себе.

Кстати, долгое время поднятие жидкости за поршнем, движущимся вверх, приводилось как одно из доказательств известного принципа Аристотеля «Природа боится пустоты». Однако в середине XVII в. при строительстве фонтанов во Флоренции столкнулись с непонятным явлением: оказалось, что вода, которая всасывается насосами, не поднимается выше 10,3 м (рис. 25.3). Галилео Галилей предложил разобраться в этом своим ученикам — Эванджелисте Торричелли (1608–1647) и Винченцо Вивиани (1622–1703). Разбираясь с данной проблемой, Э. Торричелли впервые доказал существование атмосферного давления.

Измерение атмосферное давления

Для удобства проведения опытов Э. Торричелли догадался заменить воду жидкостью с намного большей плотностью. Стеклянную трубку длиной около метра, запаянную с одного конца, ученый доверху наполнил ртутью. Затем, плотно закрыв отверстие, он перевернул трубку, опустил ее в чашу с ртутью и открыл отверстие — часть жидкости из трубки вылилась в чашу. В трубке остался столб ртути высотой приблизительно 760 мм, а над ртутью образовалась пустота (рис. 25.4). Проведя множество опытов, Торричелли установил: высота столба ртути, остающейся в трубке (760 мм), не зависит ни от длины трубки, ни от ее диаметра, — эта высота немного изменяется только в зависимости от погоды.

Торричелли сумел также объяснить, почему высота столба ртути имеет именно такую высоту. Однородная жидкость в трубке и чаше неподвижна. Значит, согласно закону Паскаля давление на поверхность ртути со стороны атмосферы и гидростатическое давление столба ртути в трубке одинаковы. То есть давление столба ртути высотой 760 мм равно атмосферному давлению.давление, которое создает столб ртути высотой 760 мм, называют нормальным атмосферным давлением: В данном случае в качестве единицы атмосферного давления взят один миллиметр ртутного столба (1 мм рт. ст.). Выразим нормальное атмосферное давление в единицах СИ — паскалях. Из материала 4 вы знаете, что гидростатическое давление вычисляют по формуле: p=ρ hg. Учитывая, что плотность ртути , а высота столба ртути h = 0,76 м, имеем: Обратите внимание: выражая атмосферное давление в паскалях, для расчетов следует брать В физике и технике также используют внесистемную единицу атмосферного давления — физическую атмосферу (1 атм). Одна физическая атмосфера равна нормальному атмосферному давлению: 1атм ≈100кПа.

Конструкция барометра-анероида

Если к трубке Торричелли присоединить вертикальную шкалу (линейку), то получим простейший барометр — прибор для измерения атмосферного давления. Действие такого барометра основано на том, что столб жидкости прекращает подниматься (опускаться) как только гидростатическое давление столба жидкости становится равным атмосферному давлению. Барометр Торричелли — достаточно точный прибор, однако большой размер, ядовитые пары ртути и стеклянная трубка делают его неудобным для повседневного использования. Сейчас широко применяют барометры анероиды — приборы для измерения атмосферного давления, работающие без помощи жидкости (рис. 25.5). Главная часть барометра­анероида — легкая и упругая пустая металлическая коробочка 1 с гофрированной (ребристой) поверхностью. Воздух в коробочке находится при сниженном давлении. К стенке коробочки прикреплена стрелка 2, насаженная на ось 3. Конец стрелки передвигается по шкале 4, раз­меченной в миллиметрах ртутного столба или паскалях. Все детали барометра размещены в корпусе, передняя часть которого закрыта стеклом. Изменение атмосферного давления вызывает изменение силы, сжимающей стенки коробочки. Соответственно изменяется изгиб стенок коробочки. Изгиб стенок передается стрелке и вызывает ее движение.

Барометры­ анероиды более удобны в использовании, чем ртутные приборы: они легкие, компактные и безопасные.

Определение зависимости атмосферного давления от погоды и высоты

Наблюдая за барометром, можно легко прогнозировать изменение погоды. Например, перед ненастьем атмосферное давление обычно падает. Показания барометра зависят не только от погоды, а и от высоты над уровнем моря. Чем выше место наблюдения над уровнем моря, тем меньше атмосферное давление. Вблизи поверхности Земли через каждые 11 м высоты атмосферное давление уменьшается приблизительно на 1 мм рт. ст. Поскольку атмосферное давление зависит от высоты, барометр можно проградуировать таким образом, чтобы по давлению воздуха определять высоту. Так был изобретен альтиметр — прибор для измерения высоты (рис. 25.6).

Итоги:

Воздух имеет массу. Из­-за притяжения Земли верхние слои атмосферы (воздушной оболочки Земли) давят на нижние. Давление воздуха на поверхность Земли и на все тела вблизи нее называют атмосферным давлением. Точное измерение атмосферного давления обеспечивает ртутный барометр (барометр Торричелли). Давление столба ртути высотой — это нормальное атмосферное давление. На практике используют барометры ­анероиды благодаря их удобству, небольшим размерам и безопасности. С помощью барометров можно прогнозировать изменение погоды и определять высоту: атмосферное давление уменьшается перед ненастьем, а также с высотой.