- Подробности
- Обновлено 20.01.2019 00:33
- Просмотров: 567
1. Что такое рычаг?
Самый простой и распространенный механизм — рычаг.
Рычаг — это твердое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной опоры.
2. Как используют рычаг?
Можно для поднятия груза использовать в качестве рычага лом.
Для этого надо с силой F нажимать на конец лома В или приподнимать конец В.
В любом случае при поднятии груза необходимо преодолеть вес груза Р — силу, направленную вертикально вниз.
Для этого надо повернуть лом вокруг оси, проходящей через неподвижную точку лома — точку его опоры О.
Сила F, с которой человек действует на рычаг, меньше силы Р.
Используя рычаг, получаем выигрыш в силе.
2. Что называют плечом силы?
Например, есть рычаг, ось вращения которого О (точка опоры) расположена между точками приложения сил А и В.
F1 и F2, действующие на рычаг, направлены в одну сторону.
Кратчайшее расстояние между точкой опоры и прямой, вдоль которой действует на рычаг сила, называется плечом силы.
3. Как найти плечо силы? Чтобы найти плечо силы, надо из точки опоры опустить перпендикуляр на линию действия силы.
Длина этого перпендикуляра и будет плечом данной силы.
OA — плечо силы F1,
OB — плечо силы F2.
4. Какое действие оказывают на рычаг силы?
Силы, действующие на рычаг, могут повернуть его вокруг оси или по ходу, или против хода часовой стрелки.
На рисунке выше:
С
ила F2 вращает рычаг по ходу часовой стрелки.
Сила F1 вращает рычаг против хода часовой стрелки.
Результат действия силы зависит не только от ее числового значения (модуля), но и от того, в какой точке она приложена к телу и как направлена.
5. В чем состоит правило (условие) равновесия рычага?
Правило равновесия рычага было установлено Архимедом (287—212 гг. до н. э.).
Правило (условие) равновесия рычага:
Рычаг находится в равновесии тогда, когда силы, действующие на него, обратно пропорциональны плечам этих сил.
Например:
К рычагу по обе стороны от точки опоры подвешивают грузы так, чтобы рычаг оставался в равновесии.
Действующие на рычаг силы равны весам этих грузов.
Далее измеряют модули сил и их плечи.
Если сила F2 уравновешивает силу F1, то плечо меньшей силы в 2 раза больше плеча большей силы.
где
F1 и F2 — силы, действующие на рычаг,
l1 и l2 — плечи этих сил.
6. Как уравновесить меньшей силой большую?
При помощи рычага можно меньшей силой уравновесить большую силу.
При этом плечо меньшей силы должно быть длиннее плеча большей силы.
Например:
Задача.
Человеку необходимо поднять с помощью рычага плиту массой 240 кг.
Большее плечо рычага равно 2,4 м.
Меньшее плечо рычага равно 0,6 м.
Какую силу надо приложить человеку к большему плечу рычага?
Человек преодолевает силу 2400 Н, прикладывая свою силу, равную 600 Н.
Здесь рычаг дает выигрыш в силе в 4 раза.
Однако плечо, на которое действует человек, в 4 раза длиннее того, на которое действует вес плиты:
2,4 м : 0,6 м = 4.
Следующая страница – смотреть
Назад в “Оглавление” – смотреть
С древних времен люди используют различные устройства для совершения механической работы. Эти устройства позволяют поднимать груза большой массы или перемещать их. Они называются простыми механизмами.
Например, еще в Древнем Египте (около трех тысяч лет назад) использовали рычаги (рисунок 1). С их помощью передвигали и поднимали на большую высоту огромные каменные плиты.
На данном уроке мы рассмотрим этот механизм и его устройство. Именно рычаг дает возможность приложить меньшую силу, чем потребовалось бы без него. По этой причине рычаги присутствуют в составе сложных машин и устройств и в современном мире.
Устройство рычага
Что представляет собой рычаг?
Рычаг — это любое твердое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной опоры.
Взгляните на рисунок 2. В данном случае Образавр использует в качестве рычага обычную палку, чтобы поднять тяжелый камень.
На камень действует сила — вес $P$. Для того чтобы поднять камень, необходимо преодолеть его вес, направленный вертикально вниз. В первом случае (рисунок 2, а) Образавр давит на конец палки с силой $F$, а во втором (рисунок 2, б) — поднимает конец палки.
В обоих случаях у этого рычага есть неподвижная точка опоры — точка О. Через нее проходит воображаемая ось, вокруг которой может поворачиваться рычаг.
Сила, с которой Образавр действует на палку (рычаг), меньше веса камня, но тем не менее у него получается сдвинуть этот камень. Это говорит о том, что с помощью рычага человек получает выигрыш в силе.
Виды рычагов
Таким образом, рычаги бывают двух видов (рисунок 3):
- Рычаг 1-го рода — силы приложены по разные стороны от точки опоры O (рисунок 3, а);
- Рычаг 2-го рода — силы приложены по одну сторону от точки опоры O (рисунок 3, б).
Рисунок 3 является схематическим изображением рычагов, показанных на рисунке 2.
Плечо силы рычага
На рисунке 4 изображен рычаг. Его точки A и B — это точки приложения сил $F_1$ и $F_2$ соответственно. Точка опоры O расположена между точками A и B — значит, перед нами рычаг 1-го рода.
А теперь взгляните на схему этого рычага (рисунок 4). Силы $F_1$ и $F_2$ направлены в одну сторону.
Длина отрезка OA обозначена как $l_1$, а длина отрезка OB — $l_2$. Эти величины называются плечом силы.
Что называют плечом силы?
Плечо силы — это кратчайшее расстояние между точкой опоры и прямой, вдоль которой сила действует на рычаг.
Как найти плечо силы?
Чтобы найти плечо силы, надо из точки опоры опустить перпендикуляр на линию действия силы. Длина этого перпендикуляра и есть плечо данной силы.
Тогда, OA или $l_1$ — это плечо силы $F_1$, а OB или $l_2$ — плечо силы $F_2$.
Условие равновесия рычага
Чтобы получить условие равновесия рычага, нужно провести опыты. К рычагу по обе стороны от точки опоры подвешиваются разные груза так, чтобы каждый раз рычаг оставался в равновесии. В каждом случае измеряются модули сил и их плечи. В нашем случае (рисунок 4) видно, что сила $2 space Н$ уравновешивает силу $4 space Н$. А плечо меньшей силы в 2 раза больше плеча большей силы.
С помощью таких опытов было установлено правило равновесия рычага.
В чем состоит правило равновесия рычага?
Рычаг находится в равновесии тогда, когда силы, действующие на него, обратно пропорциональны плечам этих сил:
$frac{F_1}{F_2} = frac{l_2}{l_1}$,
где $F_1$ и $F_2$ — силы, которые действуют на рычаг, $l_1$ и $l_2$ — плечи этих сил.
Кто установил правило равновесия рычага?
Это правило было установлено Архимедом еще в III веке до н. э. Иногда правило равновесия рычага так и называют — правило Архимеда. Легенда гласит, что после этого открытия Архимед воскликнул: «Дайте мне точку опору, и я переверну Землю!».
Из правила равновесия следует, что меньшей силой можно уравновесить большую силу при помощи рычага.
Например, возьмем рычаг, у которого одно плечо будет в 2 раза больше другого (как на рисунке 4). Приложим к точке A силу в $100 space Н$. Тогда в точке B мы сможем уравновесить силу в $200 space Н$ (в 2 раза большую). Если нам нужно поднять более тяжелый груз, то можно увеличить плечо рычага $l_1$, к которому мы прикладываем силу.
Примеры задач
Задача №1
Рабочий поднимает груз массой $300 space кг$ c помощью рычага 1-го рода. Большее плечо силы рано $3 space м$, а меньшее — $0.6 space м$. Какую силу рабочий прикладывает к большему плечу рычага?
Дано:
$m = 300 space кг$
$l_1 = 3 space м$
$l_2 = 0.6 space м$
$g = 9.8 frac{Н}{кг}$
$F_1 — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Запишем правило равновесия рычага:
$frac{F_1}{F_2} = frac{l_2}{l_1}$.
Выразим отсюда силу $F_1$, которую прикладывает к рычагу рабочий:
$F_1 = F_2 cdot frac{l_2}{l_1}$.
Сила $F_2$ — это вес груза $P$, который мы можем рассчитать формуле: $P = gm$. Подставим в нашу формулу и рассчитаем силу $F_1$:
$F_1 = F_2 cdot frac{l_2}{l_1} = gm cdot frac{l_2}{l_1} = 9.8 frac{Н}{кг} cdot 300 space кг cdot frac{0.6 space м}{3 space м} = 2940 space Н cdot 0.2 = 588 space Н$.
Ответ: $F_1 = 588 space Н$.
Задача №2
На рисунке 7 схематически изображен рычаг. Точка опоры находится в точке O. Одно деление на шкале рычага равно $10 space см$. Какую массу должен иметь груз, подвешенный в точке A, чтобы рычаг находился в равновесии?
Дано:
$m_1 = 100 space г$
$m_2 = 200 space г$
$l_1 = 50 space см$
$l_2 = 20 space см$
$g = 9.8 frac{Н}{кг}$
СИ:
$m_1 = 0.1 space кг$
$m_2 = 0.2 space кг$
$l_1 = 0.5 space м$
$l_2 = 0.2 space м$
$m_3 — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Найдем силу, которая будет действовать на рычаг в точке B. Эта сила будет равна весу $P_2$, с которым груза массой $m_1$ и $m_2$ действуют на подвес. Обозначим эту силу $F_2$.
$F_2 = P_2 = gm = g(m_1 + m_2) = 9.8 frac{Н}{кг} cdot (0.1 space кг + 0.2 space кг) = 9.8 frac{Н}{кг} cdot 0.3 space кг approx 3 space Н$.
Запишем правило равновесия рычага:
$frac{F_1}{F_2} = frac{l_2}{l_1}$.
Выразим отсюда и рассчитаем силу $F_1$, с которой будет действовать на рычаг груз неизвестной массы:
$F_1 = frac{F_2 cdot l_2}{l_1} = frac{3 space Н cdot 0.2 space м}{0.5 space м} = 1.2 space Н$.
Сила $F_1$ будет равна весу $P_1$, с которым груз массой $m_3$ действуют на подвес:
$F_1 = P_1 = gm_3$.
Найдем массу груза:
$m_3 = frac{F_1}{g} = frac{1.2 space Н}{9.8 frac{Н}{кг}} approx 0.1 space кг = 100 space г$.
Ответ: $m_3 = 100 space г$.
Задачи на простые механизмы с решениями
Формулы, используемые на уроках «Задачи на простые механизмы,
условия равновесия рычага, блоки, золотое правило механики».
Название величины |
Обозначение |
Единица измерения |
Формула |
Сила |
F |
Н |
F1l1 = F2l2 |
Плечо силы |
l |
м |
|
Момент силы |
M |
Нм |
M = Fl |
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Задача № 1.
С помощью рычага рабочий поднимает плиту массой 120 кг. Какую силу он прикладывает к большему плечу рычага, равному 2,4 м, если меньшее плечо 0,8 м?
Задача № 2.
На концах рычага действуют силы 20 Н и 120 Н. Расстояние от точки опоры до большей силы равно 2 см. Определите длину рычага, если рычаг находится в равновесии.
Задача № 3.
На рисунке изображен рычаг, имеющий ось вращения в точке О. Груз какой массы надо подвесить в точке В для того, чтобы рычаг был в равновесии?
Задача № 4.
На меньшее плечо рычага действует сила 300 Н, на большее — 20 Н. Длина меньшего плеча 5 см. Определите длину большего плеча.
Задача № 5.
Рычаг длиной 60 см находится в равновесии. Какая сила приложена в точке В?
Задача № 6.
Момент силы действующей на рычаг, равен 20 Н*м. Найти плечо силы 5 Н, если рычаг находится в равновесии.
Задача № 7.
Какое усилие необходимо приложить, чтобы поднять груз 1000 Н с помощью подвижного блока? Какая совершится работа при подъеме груза на 1 м? (Вес блока и трение не учитывать).
Задача № 8.
Система блоков находится в равновесии. Определите вес правого груза. (Вес блоков и силу трения не учитывать).
Задача № 9.
При помощи подвижного блока поднимают груз, прилагая силу 105 Н. Определите силу трения, если вес блока равен 20 Н, а вес груза 180 Н.
Задача № 10.
ОГЭ
Стержень цилиндрической формы длиной l = 40 см состоит на половину своей длины из свинца и наполовину — из железа. Найти расстояние от центра тяжести до центра симметрии стержня. Плотность свинца p1 = 11,4 г/см3, плотность железа p2 = 7,8 г/см3.
Решение. Центр тяжести тела (центр масс) — точка приложения силы притяжения его к земле — веса тела P. У тел, имеющих какую-либо симметрию, он совпадает с центром симметрии. Например, у однородного цилиндра центр тяжести расположен на его оси в центре цилиндра. Тело, закреплённое на оси, проходящей через его центр тяжести, находится в состоянии безразличного равновесия. Мысленно закрепим стержень AB на оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его центр тяжести C, отстоящий от его геометрического центра O на расстояние x в сторону более тяжёлой половины стержня. Центры инерций половинок размещены на расстояниях l/4 от середины стержня.
х = (11,4–7,8)/(11,4+7,8) • 0,4/4 = 0,01875 ≈ 0,019 (м)
Ответ: 1,9 см.
Задача № 11.
ЕГЭ
Масса якоря корабля m = 50 кг. Радиус барабана, на который наматывают якорную цепь, R = 0,2 м, длина каждой из двух ручек ворота l = 1 м. Какую силу нужно приложить к каждой из них, чтобы поднять якорь?
Краткая теория для решения задачи на простые механизмы.
Конспект урока «Задачи на простые механизмы с решениями».
Следующая тема: «Задачи на КПД простых механизмов».
Ничто не мешает человеку завтра
стать умнее, чем он был вчера
П.Л. Капица
В данной теме будут разобраны примеры решения задач на тему
«Рычаг. Условие равновесия рычага».
Задача 1. При помощи кусачек перекусывают проволоку.
Рука сжимает кусачки с силой 90 Н. Расстояние от оси вращения кусачек до
проволоки 1,5 см, а до точки приложения силы 10 см. Определите силу,
действующую на проволоку. Массу кусачек не учитывать.
|
ДАНО: |
РЕШЕНИЕ: Кусачки с точки зрения физики представляют собой два Для того что бы определить искомую силу, воспользуемся условием Тогда искомая сила |
|
|
Ответ: на проволоку действует сила 600
Н.
Задача 2. С помощью рычага подняли груз на высоту 0,07
м. При этом сила, действующая на большее плечо, совершила работу 210 Дж.
Определите массу поднятого груза, а также силу, действующую на большее плечо,
если точка приложения этой силы поднялась на 0,8 м.
|
ДАНО: |
РЕШЕНИЕ: На основании «золотого правила механики», рычаг дает Работа по поднятию груза Так как по условию задачи рычаг находится в равновесии, то Тогда искомая масса Работа приложенной силы: Или из «золотого правила механики» сила действующая на |
|
|
Ответ: 300 кг; 262,5 Н.
Задача 3. На концах однородной доски укреплены грузы
массами 5,5 и 1 кг. Доска находится в равновесии, если ее подпереть на
расстоянии, равном 1/5 ее длины, от более тяжелого груза. Определите массу
доски
|
ДАНО: |
РЕШЕНИЕ: Вес первого груза: Вес второго груза: Согласно правилу моментов, рычаг будет находиться в Момент силы определяется по формуле Плечо силы Р2: Плечо силы mg: Перепишем условие равновесия рычага с учетом последних Преобразуем последнюю формулу и выразим из неё искомую |
|
|
Ответ: 1 кг
Задача 4. На рисунке изображен рычаг, на котором
имеются крючки, прикрепленные через одинаковые расстояния. Крючки пронумерованы
от –3 до 3, причем 0 находится на середине рычага. К некоторым крючкам
прикреплено по несколько грузов одинаковой массы. Имеется еще один точно такой
же не подвешенный груз. К крючку с каким номером его нужно подвесить, чтобы
рычаг находился в равновесии?
|
ДАНО: |
РЕШЕНИЕ: Согласно правилу моментов: Момент силы: Тогда получаем |
|
|
Ответ: груз следует подвесить к крючку
№3.
Рычаг, формула
Рычаг — это твердое тело, вращающееся вокруг некоторой оси. Различают Одноплечный рычаг и Двуплечный прямой рычаг и Двуплечный угловой рычаг.
Рычаг, Одноплечный рычаг, Двуплечный прямой рычаг, Двуплечный угловой рычаг
У одноплечного рычага ось расположена на одном из его концов, а силы действующие на него, параллельны но направлены в противоположные стороны (антипараллельны).
У двуплечного прямого рычага ось расположена между точками приложения сил, а силы параллельны и имеют одинаковое направление.
У двуплечного углового рычага ось также расположена между точками приложения сил, а плечи рычага образуют угол, меньший 180°.
Во всех случаях длины плечей находятся, как расстояния от оси вращения до линий действия силы по перпендикуляру.
Правило Рычага
Сила cdot Плечо силы = Нагрузка cdot Плечо нагрузки
Если:
F1 — Нагрузка (Ньютон),
F2 — Сила уравновешивающая нагрузку F1 (Ньютон),
l1 — Плечо нагрузки (метр),
l2 — Плечо силы уравновешивающей нагрузку F1 (метр),
То, используя правило рычага получим:
[ F_1 l_1 = F_2 l_2 ]
Расчет рычага, формулы
- Найти силу воздействия на нагрузку через плечи рычага
- Найти нагрузку для силы воздействия через плечи рычага
- Найти плечо силы для рычага
- Найти плечо нагрузки для рычага
Рычаг |
стр. 390 |
|---|
