Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 19 августа 2022 года; проверки требуют 4 правки.
| Земля | 9,81 м/с2 | 1,00 g | Солнце | 273,1 м/с2 | 27,85 g |
| Луна | 1,62 м/с2 | 0,165 g | Меркурий | 3,70 м/с2 | 0,378 g |
| Венера | 8,88 м/с2 | 0,906 g | Марс | 3,86 м/с2 | 0,394 g |
| Юпитер | 24,79 м/с2 | 2,528 g | Сатурн | 10,44 м/с2 | 1,065 g |
| Уран | 8,86 м/с2 | 0,903 g | Нептун | 11,09 м/с2 | 1,131 g |
| Эрида | 0,82 ± 0,02 м/с2 | 0,084 ± 0,002 g | Плутон | 0,617 м/с2 | 0,063 g |
Ускоре́ние свобо́дного паде́ния (ускорение силы тяжести) — ускорение, придаваемое телу силой тяжести, при исключении взаимодействия с другими телами.
В соответствии с уравнением движения тел в неинерциальных системах отсчёта[2] ускорение свободного падения численно равно силе тяжести, воздействующей на объект единичной массы.
Ускорение свободного падения на поверхности Земли g (обычно произносится как «же») варьируется от 9,780 м/с² на экваторе до 9,82 м/с² на полюсах[3]. Стандартное («нормальное») значение, принятое при построении систем единиц, составляет 9,80665 м/с²[4][5]. Стандартное значение g было определено как «среднее» в каком-то смысле на всей Земле: оно примерно равно ускорению свободного падения на широте 45,5° на уровне моря. В приблизительных расчётах его обычно принимают равным 9,81, 9,8 или более грубо 10 м/с².
Физическая сущность[править | править код]
Две компоненты ускорения свободного падения на Земле
g: гравитационная (в приближении сферически симметричной зависимости плотности от расстояния от центра Земли) равна
GM/r2 и центробежная, равная
ω2a, где
a — расстояние до земной оси,
ω — угловая скорость вращения Земли.
Для определённости будем считать, что речь идёт о свободном падении на Земле. Эту величину можно представить как векторную сумму двух слагаемых: гравитационного ускорения, вызванного земным притяжением, и центробежного ускорения, связанного с вращением Земли.
Центростремительное ускорение[править | править код]
Центростремительное ускорение является следствием вращения Земли вокруг своей оси. Именно центростремительное ускорение, вызванное вращением Земли вокруг своей оси, вносит наибольший вклад в неинерциальность системы отсчёта, связанную с Землёй. В точке, находящейся на расстоянии a от оси вращения, оно равно ω2a, где ω — угловая скорость вращения Земли, определяемая как ω = 2π/T, а Т — время одного оборота вокруг своей оси, для Земли равное 86164 секундам (звёздные сутки). Центростремительное ускорение направлено по нормали к оси вращения Земли. На экваторе оно составляет 3,39636 см/с2, причём на других широтах направление вектора его не совпадает с направлением вектора гравитационного ускорения, направленного к центру Земли.
Гравитационное ускорение[править | править код]
| h, км | g, м/с2 | h, км | g, м/с2 |
|---|---|---|---|
| 0 | 9,8066 | 20 | 9,7452 |
| 1 | 9,8036 | 50 | 9,6542 |
| 2 | 9,8005 | 80 | 9,5644 |
| 3 | 9,7974 | 100 | 9,505 |
| 4 | 9,7943 | 120 | 9,447 |
| 5 | 9,7912 | 500 | 8,45 |
| 6 | 9,7882 | 1000 | 7,36 |
| 8 | 9,7820 | 10 000 | 1,50 |
| 10 | 9,7759 | 50 000 | 0,125 |
| 15 | 9,7605 | 400 000 | 0,0025 |
В соответствии с законом всемирного тяготения, величина гравитационного ускорения на поверхности Земли или космического тела связана с его массой M следующим соотношением:
,
где G — гравитационная постоянная (6,67430[15]·10−11 м3·с−2·кг−1)[6], а r — радиус планеты. Это соотношение справедливо в предположении, что плотность вещества планеты сферически симметрична. Приведённое соотношение позволяет определить массу любого космического тела, включая Землю, зная её радиус и гравитационное ускорение на её поверхности, либо, наоборот, по известной массе и радиусу определить ускорение свободного падения на поверхности.
Исторически масса Земли была впервые определена Генри Кавендишем, который провёл первые измерения гравитационной постоянной.
Гравитационное ускорение на высоте h над поверхностью Земли (или иного космического тела) можно вычислить по формуле:
- ,
- где M — масса планеты.
Ускорение свободного падения на Земле[править | править код]
Ускорение свободного падения у поверхности Земли зависит от широты. Приблизительно оно может быть вычислено (в м/с²) по эмпирической формуле[7][8]:
- где — широта рассматриваемого места,
- — высота над уровнем моря в метрах.
Полученное значение лишь приблизительно совпадает с ускорением свободного падения в данном месте. При более точных расчётах необходимо использовать одну из моделей гравитационного поля Земли[en][9], дополнив её поправками, связанными с вращением Земли, приливными воздействиями.
На ускорение свободного падения влияют и другие факторы, например, атмосферное давление, которое меняется в течение суток: от атмосферного давления зависит плотность воздуха в большом объёме, а следовательно и результирующая сила тяжести, изменение которой могут зафиксировать высокочувствительные гравиметры[10].
Пространственные изменения гравитационного поля Земли (гравитационные аномалии) связаны с неоднородности плотности в её недрах, что может быть использовано для поиска залежей полезных ископаемых методами гравиразведки.
Почти везде ускорение свободного падения на экваторе ниже, чем на полюсах, за счёт центробежных сил, возникающих при вращении планеты, а также потому, что радиус r на полюсах меньше, чем на экваторе из-за сплюснутой формы планеты. Однако места экстремально низкого и высокого значения g несколько отличаются от теоретических показателей по этой модели. Так, самое низкое значение g (9,7639 м/с²) зафиксировано на горе Уаскаран в Перу в 1000 км южнее экватора, а самое большое (9,8337 м/с²) — в 100 км от Северного полюса[11].
| Ускорение свободного падения для некоторых городов | ||||
|---|---|---|---|---|
| Город | Долгота | Широта | Высота над уровнем моря, м | Ускорение свободного падения, м/с2 |
| Алма-Ата | 76,85 в.д. | 43,22 с.ш. | 786 | 9.78125 |
| Берлин | 13,40 в.д. | 52,50 с.ш. | 40 | 9,81280 |
| Будапешт | 19,06 в.д. | 47,48 с.ш. | 108 | 9,80852 |
| Вашингтон | 77,01 з.д. | 38,89 с.ш. | 14 | 9,80188 |
| Вена | 16,36 в.д. | 48,21 с.ш. | 183 | 9,80860 |
| Владивосток | 131,53 в.д. | 43,06 с.ш. | 50 | 9,80424 |
| Гринвич | 0,0 в.д. | 51,48 с.ш. | 48 | 9,81188 |
| Каир | 31,28 в.д. | 30,07 с.ш. | 30 | 9,79317 |
| Киев | 30,30 в.д. | 50,27 с.ш. | 179 | 9,81054 |
| Мадрид | 3,69 в.д. | 40,41 с.ш. | 667 | 9,79981 |
| Минск | 27,55 в.д. | 53,92 с.ш. | 220 | 9,81347 |
| Москва | 37,61 в.д. | 55,75 с.ш. | 151 | 9,8154 |
| Нью-Йорк | 73,96 з.д. | 40,81 с.ш. | 38 | 9,80247 |
| Одесса | 30,73 в.д. | 46,47 с.ш. | 54 | 9.80735 |
| Осло | 10,72 в.д. | 59,91 с.ш. | 28 | 9,81927 |
| Париж | 2,34 в.д. | 48,84 с.ш. | 61 | 9,80943 |
| Прага | 14,39 в.д. | 50,09 с.ш. | 297 | 9,81014 |
| Рим | 12,99 в.д. | 41,54 с.ш. | 37 | 9,80312 |
| Стокгольм | 18,06 в.д. | 59,34 с.ш. | 45 | 9,81843 |
| Токио | 139,80 в.д. | 35,71 с.ш. | 18 | 9,79801 |
Измерение[править | править код]
Ускорение свободного падения у поверхности Земли может быть измерено посредством гравиметра. Различают две разновидности гравиметров: абсолютные и относительные. Абсолютные гравиметры измеряют ускорение свободного падения непосредственно. Относительные гравиметры, некоторые модели которых действуют по принципу пружинных весов, определяют приращение ускорения свободного падения относительно значения в некотором исходном пункте.
Ускорение свободного падения на поверхности Земли или другой планеты может быть также вычислено на основе данных о вращении планеты и её гравитационном поле. Последнее может быть определено посредством наблюдения за орбитами спутников и движения других небесных тел вблизи рассматриваемой планеты.
См. также[править | править код]
- Свободное падение
- Гравиметрия
- Гравиразведка
- Перегрузка (летательные аппараты)
Примечания[править | править код]
- ↑ У планет газовых гигантов и звёзд «поверхность» понимается как область меньших высот в атмосфере, где давление равно атмосферному давлению на Земле на уровне моря (1,013×105 Па). Также у звёзд поверхностью иногда считают поверхность фотосферы.
- ↑ Аналог уравнения второго закона Ньютона, выполняющийся для неинерциальных систем отсчёта.
- ↑ Свободное падение тел. Ускорение свободного падения. Архивировано из оригинала 20101219 года.
- ↑ Декларация III Генеральной конференции по мерам и весам (1901) (англ.). Международное бюро мер и весов. Дата обращения: 9 апреля 2013. Архивировано 8 июля 2018 года.
- ↑ Деньгуб В. М., Смирнов В. Г. Единицы величин. Словарь-справочник. — М. : Изд-во стандартов, 1990. — С. 237.
- ↑ CODATA Value: Newtonian constant of gravitation. physics.nist.gov. Дата обращения: 7 марта 2020. Архивировано 23 сентября 2020 года.
- ↑ Грушинский Н. П. Гравиметрия // Физическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1988. — Т. 1: Ааронова — Бома эффект — Длинные линии. — С. 521. — 707 с. — 100 000 экз.
- ↑ Ускорение свободного падения // Физическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Большая российская энциклопедия, 1994. — Т. 4: Пойнтинга — Робертсона — Стримеры. — С. 245—246. — 704 с. — 40 000 экз. — ISBN 5-85270-087-8.
- ↑ ICCEM – table of models (англ.). Дата обращения: 10 ноября 2021. Архивировано из оригинала 24 августа 2013 года.
- ↑ GRAVITY MONITORING AT OIL AND GAS FIELDS: DATA INVERSION AND ERRORS // Геология и геофизика. — 2015. — Т. 56, вып. 5. — doi:10.15372/GiG20150507. Архивировано 2 июня 2018 года.
- ↑ Перуанцам живется легче, чем полярникам? Дата обращения: 21 июля 2016. Архивировано 16 сентября 2016 года.
Литература[править | править код]
- Енохович А. С. Краткий справочник по физике. — М.: Высшая школа, 1976. — 288 с.
Download Article
Download Article
Gravity is one of the fundamental forces of physics. The most important aspect of gravity is that it is universal: all objects have a gravitational force that attracts other objects to them.[1]
The force of gravity acting on any object is dependent upon the masses of both objects and the distance between them.[2]
-
1
Define the equation for the force of gravity that attracts an object, Fgrav = (Gm1m2)/d2.[3]
In order to properly calculate the gravitational force on an object, this equation takes into account the masses of both objects and how far apart the objects are from each other. The variables are defined below.- Fgrav is the force due to gravity
-
G is the universal gravitation constant 6.673 x 10-11 Nm2/kg2[4]
- m1 is the mass of the first object
- m2 is the mass of the second object
- d is the distance between the centers of two objects
- Sometimes you will see the letter r instead of the letter d. Both symbols represent the distance between the two objects.
-
2
Use the proper metric units. For this particular equation, you must use metric units. The masses of objects need to be in kilograms (kg) and the distance needs to be in meters (m). You must convert to these units before continuing with the calculation.
Advertisement
-
3
Determine the mass of the object in question. For smaller objects, you can weigh them on a scale or balance to determine their weight in grams. For larger objects, you will have to look-up the approximate mass in a table or online. In physics problems, the mass of the object will generally be provided to you.[5]
-
4
Measure the distance between the two objects. If you are trying to calculate the force of gravity between an object and the earth, you need to determine how far away the object is from the center of the earth.[6]
- The distance from the surface of the earth to the center is approximately 6.38 x 106 m.[7]
- You can find tables and other resources online that will provide you with approximate distances of the center of the earth to objects at various elevations on the surface.[8]
- The distance from the surface of the earth to the center is approximately 6.38 x 106 m.[7]
-
5
Solve the equation. Once you have defined the variables of your equation, you can plug them in and solve. Be sure that all of your units are in metric and on the right scale. Mass should be in kilograms and distance in meters. Solve the equation using the proper order of operations.[9]
- For example: Determine the force of gravity on a 68 kg person on the surface of the earth. The mass of the earth is 5.98 x 1024 kg.[10]
- Make sure all your variables have the proper units. m1 = 5.98 x 1024 kg, m2 = 68 kg, G = 6.673 x 10-11 Nm2/kg2, and d = 6.38 x 106 m
- Write your equation: Fgrav = (Gm1m2)/d2 = [(6.67 x 10-11) x 68 x (5.98 x 1024)]/(6.38 x 106)2
- Multiply the masses of the two objects together. 68 x (5.98 x 1024) = 4.06 x 1026
- Multiply the product of m1 and m2 by the gravitational constant G. (4.06 x 1026) x (6.67 x 10-11) = 2.708 x 1016
- Square the distance between the two objects. (6.38 x 106)2 = 4.07 x 1013
- Divide the product of G x m1 x m2 by the distance squared to find the force of gravity in Newtons (N). 2.708 x 1016/4.07 x 1013 = 665 N
- The force of gravity is 665 N.
- For example: Determine the force of gravity on a 68 kg person on the surface of the earth. The mass of the earth is 5.98 x 1024 kg.[10]
Advertisement
-
1
Understand Newton’s Second Law of Motion, F = ma. Newton’s second law of motion states that any object will accelerate when acted upon by a net or unbalanced force.[11]
In other words, if a force is acting upon an object that is greater than the forces acting in the opposite direction, the object will accelerate in the direction of the larger force.- This law can be summed up with the equation F = ma, where F is the force, m is the mass of the object, and a is acceleration.
- Using this law, we can calculate the force of gravity of any object on the surface of the earth, using the known acceleration due to gravity.
-
2
Know the acceleration due to gravity on earth. On earth, the force of gravity causes objects to accelerate at a rate of 9.8 m/s2. On the earth’s surface, we can use the simplified equation Fgrav = mg to calculate the force of gravity.
- If you want a more exact approximation of force, you can still use the above equation, Fgrav = (GMearthm)/d2 to determine force of gravity.
-
3
Use the proper metric units. For this particular equation, you must use metric units. The mass of the object needs to be in kilograms (kg) and the acceleration needs to be in meters per second squared (m/s2). You must convert to these units before continuing with the calculation.
-
4
Determine the mass of the object in question. For smaller objects, you can weigh them on a scale or balance to determine its weight in kilograms (kg). For larger objects, you will have to look-up the approximate mass in a table or online. In physics problems, the mass of the object will generally be provided to you.[12]
-
5
Solve the equation. Once you have defined the variables of your equation, you can plug them in and solve. Be sure that all of your units are in metric and on the right scale. Mass should be in kilograms and distance in meters. Solve the equation using the proper order of operations.[13]
- Let’s use the same equation from above and see how close the approximation is. Determine the force of gravity on a 68 kg person on the surface of the earth.
- Make sure all your variables have the proper units: m = 68 kg, g = 9.8 m/s2.
- Write your equation. Fgrav = mg = 68*9.8 = 666 N.
- With F = mg the force of gravity is 666 N, while using the more exact equation yields a force of 665 N. As you can see, these values are almost identical.
Advertisement
Calculator, Practice Problems, and Answers
Add New Question
-
Question
How do I find the mass of the moon?
Check out same steps as mentioned below. But remember gravity on moon is 1/6th of gravity on earth.
-
Question
A mass of 25 kg weighs 123 Newtons on another planet. What is the gravity on the planet?
The “gravity” on the surface of a planet is it’s acceleration (the rate of increase in speed as an object falls). Fg (the force of gravity) is m x g (acceleration of gravity), in m/(s squared), so g is Fg / m = 123 N / 25 kg ~= 4.92 m/(s squared).
-
Question
How do I find the value of acceleration due to a gravity at a height of 2R from the surface of the earth?
If you want to know what the gravity would be when you are 3 earth-radii away from the center of earth, then the gravity would be 1/9th normal gravity. You’re multiplying by 3 on the bottom, so 1/3, but then it’s squared. Acceleration would then be 1.09 meters per second squared.
See more answers
Ask a Question
200 characters left
Include your email address to get a message when this question is answered.
Submit
Advertisement
Video
-
These two formulas should give the same result, but the shorter formula is simpler to use when discussing objects on a planet’s surface.
-
You may round off 9.8m/s2 to 10m/s2, to make calculations easier.
-
Use the first formula if you don’t know the acceleration due to gravity on a planet or if you’re determining the force of gravity between two very large objects such as a moon and a planet.
Advertisement
References
About This Article
Article SummaryX
To calculate the force of gravity of an object, use the formula: force of gravity = mg, where m is the mass of the object and g is the acceleration of the object due to gravity. Since g is always 9.8 m/s^2, just multiply the object’s mass by 9.8 and you’ll get its force of gravity! If you want to learn how to calculate the force of gravity between 2 objects, keep reading the article!
Did this summary help you?
Thanks to all authors for creating a page that has been read 621,436 times.
Reader Success Stories
-
Ezekiel Ishaya
Mar 1, 2019
“It was great! It clears the doubt, and all those examples were very helpful.”
Did this article help you?
Разбираетесь с такой физической категорией, как сила тяжести? Формула, ее составляющие и единицы измерения укажут, что сильнее притянет Земля — яблоко или поезд. Отличается ли сила тяжести от силы тяготения? Объясним, как не перепутать эти две величины.
Что такое сила тяжести
Каждый день наблюдаем, как тела вокруг деформируются (меняют форму или размеры), ускоряются или тормозят, падают. В реальной жизни с различными телами происходят самые разнообразные вещи. Причина всех действий и взаимодействий кроется в некой силе. О чем идет речь?
Понятие силы
Силой называют физическую векторную величину, которая оказывает воздействие на тело, а ее источниками становятся другие тела. Что означает понятие векторной величины? Это говорит о том, что сила наделена направлением. В зависимости от того, куда она направлена, можно получить разные результаты.
Это как если стоять на вершине горы на сноуборде, то от направления толчка будет зависеть дальнейшее движение. Таков результат приложения силы в этом случае. Силы, которые изучают ученые-физики, разнообразны и очень важны для нашей повседневной жизни.
Определение и значение силы тяжести
Одна из них носит название сила тяжести. Физика предлагает следующее определение: сила тяжести — это величина, которая показывает, насколько сильно Земля притягивает тело, которое расположено на ее поверхности или рядом с ней. Таким образом, направление этой силы — центр нашей планеты.
Сила тяжести на Земле крайне важна по следующим причинам:
- Наша планета притягивает все, что попадает в сферу действия этой силы, будь то твердое тело, жидкость или газ.
- Благодаря ее существованию стало возможным создание атмосферы (молекулы газов, которые ее составляют, не улетают в космические просторы), появились и остаются на своих местах моря и океаны.
- Любой предмет, который приподнимаем и роняем, обязательно упадет вниз по направлению к Земле.
Кстати, именно из-за воздействия этой силы люди не могут летать. Самостоятельно развить скорость, на которой полет становится возможным (так называемую первую космическую) человек не способен, а потому в обычной жизни всегда твердо стоит ногами на Земле.
Сила тяжести и сила тяготения: отличия
Сила тяжести, определение которой дали выше, схожа с силой тяготения. Оба варианта связывает сила притяжения.
Однако эти две силы не одно и то же, хоть их и часто путают. Давайте разберемся, в чем тут дело.
Еще в 1682 году Исаак Ньютон открыл закон о всемирном тяготении. Сформулирован он был так: тела притягивают друг друга, а сила этого тяготения — величина, прямо пропорциональная произведению их масс и обратно пропорциональна расстоянию, возведенному в квадрат.
Математически силу тяготения записывают так: F = G×M×m/R², где:
- F — сила тяготения, Н;
- M — масса первого тела (часто планеты), кг;
- m — масса второго тела, кг;
- R — дистанция между ними, м;
- G — постоянная величина (G = 6,67×10⁻¹¹ м³×кг⁻¹×с⁻²).
Продемонстрировать эту силу легко — достаточно встать на весы. Стрелка сразу же отклонится, показывая вес тела. Так происходит из-за очень большой массы Земли, благодаря которой мы придавлены к ней. На Луне, масса которой меньше, вес человека меньше в несколько раз.
Итак, закон о всемирном тяготении и соответствующая сила необходимы для вычисления силы взаимодействий между разнообразными телами. При этом их размеры должны быть меньше, чем расстояние между ними.
Теперь вернемся к нашей теме и рассмотрим подробно, что же такое сила тяжести, обозначение которой дали выше, и как она связана с силой тяготения.
Сила тяжести: формула, единицы измерения
Напомним, что когда говорим о силе тяжести, то имеем в виду силу, с которой осуществляет притяжение наша планета.
Формула силы тяжести такова: F = m×g, где:
- F — сила тяжести, Н;
- m — масса тела, кг;
- g — ускорение свободного падения, м/с².
В этой формуле видим новую величину — ускорение свободного падения. Так называют ускорение, которое приобретает тело рядом с Землей во время свободного и беспрепятственного падения. Рядом с поверхностью Земли значение этой величины примерно равняется 9,81 м/с², а в приблизительных расчетах используют округленное значение 10 м/с².
По этой формуле рассчитывается сила тяжести, единица измерения которой — Ньютоны (в честь Исаака Ньютона).
Чему равна сила тяжести? Глядя на эту формулу, можно сказать, что сила тяжести схожа с весом тела. В покое на Земле эта величина и вес будут идентичны. Но это не одно и то же. Почему? Объяснение не сложное:
- Силой, с которой на тела действует Земля, называют силу тяжести.
- Вес тоже сила, с которой тела действуют на опору.
- То есть у них отличаются точки действия: первая направлена на центр массы тел, а вес направлен на опору.
Кроме того, на величину силы тяжести влияет масса и планета, на которой проводятся измерения. Вес определяется также ускорением, с которым происходит движение тела и опоры.
К примеру, вес тела в лифте определяется тем, в каком направлении и как быстро происходит движение тела. Сила тяжести не учитывает, куда и что движется: эти внешние факторы на нее не влияют.
Итак, с весом разобрались. А что же с силой тяготения, которую упоминали выше? Можем ли две эти силы приравнять? На этот раз ответ будет утвердительным. Но только, когда мы говорим о Земле и теле, которое к ней притягивается. В этом случае обе силы будут равны.
Выразим это математически:
- F = m×g.
- F = G×M×m/R².
- m×g = G×M×m/R².
Если обе части полученного уравнения разделить на массу, то получим такую формулу: g = G×M/R².
Величина g (ускорение свободного падения) уникальна для каждой планеты:
- На нашей Земле свободно падающее тело с каждой секундой ускоряется примерно на 9,81 метр (м/с²).
- Ускорение свободного падения рядом с Луной имеет величину всего 1,62 м/с².
- На Юпитере это значение достигает 26,2 м/с². Человек, который весит 60 кг, на этой планете почувствует себя так, будто бы поправился на 100 кг.
Как изменится величина, если тело будет падать 4 секунды? Попробуем подсчитать:
- Скорость падения в начальной точке составит 0 м/с².
- В течение первой секунды она увеличится до 9,81 м/с².
- За вторую секунду величина вырастет вдвое и составит 19,62 м/с².
- Третья секунда добавить еще одну величину ускорения и получится 29,43 м/с².
- В четвертую секунду скорость движения тела достигнет 39,24 м/с², что равняется приблизительно 141 км/ч.
Отметим, что яблоко и кирпич будут падать с равной скоростью. Только очень легкие предметы во время падения замедляет воздух, оказывая им ощутимое сопротивление. Так, птичье перышко будет совершать падение очень медленно и плавно.
Задумываемся об этом или нет, на каждого из нас оказывает воздействие сила тяжести. Формула ее расчета состоит из массы, умноженной на величину ускорения свободного падения. Эта сила показывает воздействие планет на тела, которые находятся рядом с их поверхностями. Поэтому ее величина отличается на Земле и на Луне.
Оригинал статьи: https://www.nur.kz/family/school/1909020-sila-tyazhesti-formula-edinitsy-izmereniya-osobennosti/
Для любых двух тел справедлив закон Всемирного тяготения. Он гласит, что сила, с которой притягиваются два тела массами m1 и m2 прямопропорциональна произведению их масс и обратнопропорциональна квадрату расстояния между ними (область применения закона для шаров и точечных тел), т.е.
F=G*m1*m2/r^2, где G=6.672*10^(-11) Н*м^2/кг^2 – гравитационная постоянная
Рассмотрим планету Земля(массой M) и какое-то тело (массой m), которое находитится в непосредственной близости от Земли (на расстоянии много меньшем радиуса Земли). То есть Земля и это тело будут взаимодействовать с силой
F=G*M*m/r^2
Эта сила будет сообщать телу ускорение. По второму закону Ньютона имеем:
F=a*m
G*M*m/r^2=a*m
a=G*M/r^2. Примем r равное радиусу Земли. Подставиив значение G и массы Земли мы получим ускорение примерно равное
a=9.81 м/с^2. Данную величину обозначают g и называют ускорением свободного падения. Т.е. примерно
g=9.81 м/c^2
Если подходить к вопросу строго, то g с изменением высоты меняется, но эти изменения высоты так ничтожны по сравнению с радиусом нашей планеты, что эта величина g в близи земной поверхности проиянта как константа.
Все тела взаимодействуют друг с другом. Так, две материальные точки, обладающие массой, притягиваются друг к другу с некоторой силой, которую называют гравитационной, или силой всемирного тяготения.
Сила всемирного тяготения — сила, с которой все тела притягиваются друг к другу.
Закон всемирного тяготения
Сила взаимного притяжения двух тел прямо пропорциональна произведению масс этих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
F — сила всемирного тяготения, m1 и m2 — массы двух притягивающихся друг к другу тел, R — расстояние между этими телами, G — гравитационная постоянная (G = 6,67∙10–11 Н ∙ м2/кг2).
Сила всемирного тяготения направлена по линии, соединяющей центры двух тел.
Гравитационная постоянная численно равна силе притяжения между двумя точечными телами массой 1 кг каждое, если расстояние между ними равно 1 м. Если R = 1 м, m1 = 1 кг и m2 = 1 кг, то F = G.
G = 6,67∙10–11 Н ∙ м2/кг2.
Сила тяжести
Согласно закону всемирного тяготения, все тела притягиваются между собой. Так, Земля притягивает к себе падающий на нее мяч, а мяч притягивает к себе Землю.
Сила тяжести — сила, с которой Земля притягивает к себе тела.
Сила тяжести действует на все тела, находящиеся в поле притяжения Земли. Она всегда направлена к центру нашей планеты.
Расчет силы тяжести на Земле
Силу тяжести можно рассчитать с помощью закона всемирного тяготения. Тогда одна из масс будет равна массе земли. Обозначим ее большой буквой M. Вторая масса будет принадлежать телу, притягивающемуся к Земли. Обозначим его m. В качестве R будет служить радиус Земли. В таком случае сила тяжести будет определяться формулой:
Вывод формулы ускорения свободного падения
Согласно второму закону Ньютона, сила, которая действует на тело, сообщает ему ускорение. Поэтому силу тяжести также можно выразить через это ускорение. Обозначим его g — ускорение свободного падения.
Пример №1. Мальчик массой 50 кг прыгнул под углом 45 градусов к горизонту. Найти силу тяжести, действующую на него во время прыжка.
Сила тяжести зависит только от массы тела и ускорения свободного падения. Направлена она всегда к центру Земли, и от характера движения тела не зависит. Поэтому:
Мы получили две формулы для вычисления силы тяжести: одну — исходя из закона всемирного тяготения, вторую — исходя из второго закона Ньютона. Приравняем правые части формул и получим:
Отсюда:
Формула расчета ускорения свободного падения
Вместо массы и радиуса Земли можно взять массы и радиусы любых планет. Так можно рассчитать ускорение свободного падения для любого космического тела.
Пример №2. Рассчитать ускорение свободного падения на Луне. Считать, что радиус Луны равен 1736 км, а ее масса — 7,35∙1022 кг.
Переведем километры в метры: 1736 км = 1736000 м.
Первая космическая скорость
Исаак Ньютон смог доказать, что причиной падения тел на Землю, движения Луны вокруг Земли и движения Земли вокруг Солнца является сила тяготения. Если камень бросить в горизонтальном направлении, его траектория будет отклонена от прямой линии под действием земной силы тяжести. Если же придать этому камню большую скорость, камень приземлится на большем расстоянии. Значит, существует такая скорость, при которой камень не приземлится, а начнет бесконечно вращаться вокруг Земли.
ОпределениеПервая космическая скорость — минимальная (для заданной высоты над поверхностью планеты) горизонтальная скорость, которую необходимо придать объекту, чтобы он совершал движение по круговой орбите вокруг планеты.
Вывод формулы первой космической скорости
Когда тело массой m вращается на некоторой высоте h, расстояние между ним и центром Земли равно сумме этой высоты и радиуса Земли. Поэтому сила тяготения между этим телом и Землей будет равна:
Движение тела вокруг планеты — частный случай движения тела по окружности с постоянной по модулю скоростью. Мы уже знаем, что такое тело движется с центростремительным ускорением, направленным к центру окружности. В данном случае центростремительное ускорение будет направлено к центру Земли. Это ускорение сообщает телу сила тяготения.
Так как тело движется на некоторой высоте h от поверхности Земли, центростремительное ускорение будет определяться формулой:
Подставив это ускорение в формулу второго закона Ньютона, получим силу, с которой Земля притягивает к себе тело массой m:
Приравняем правые части формул, следующих из закона всемирного тяготения и второго закона Ньютона, и получим:
Отсюда скорость, с которой должно тело массой m бесконечно вращаться вокруг Земли на высоте h, равна:
Скорость бесконечно вращающегося вокруг Земли тела не зависит от его массы. Она зависит только от высоты, на которой оно находится. Чем выше высота, тем меньше скорость его вращения.
Тело, вращающееся вокруг планеты, называется ее спутником. Чтобы любое тело стало спутником Земли, нужно сообщить ему некоторую скорость на поверхности планеты в горизонтальном направлении. Высота h в этом случае равна 0. Тогда эта скорость будет равна:
8 км/с — первая космическая скорость Земли.
Пример №3. Рассчитать первую космическую скорость для Венеры. Считать, что масса Венеры равна 4,87∙1024 кг, а ее радиус равен 6052 км.
Задание EF18521
Сила гравитационного притяжения между двумя шарами, находящимися на расстоянии 2 м друг от друга, равна 9 нН. Какова будет сила притяжения между ними, если расстояние увеличить до 6 м? Ответ выразите в наноньютонах (нН).
Алгоритм решения
- Записать исходные данные.
- Записать закон всемирного тяготения.
- Установить зависимость между силой гравитационного притяжения и расстоянием между телами.
- На основании вывода о зависимости двух величин вычислить гравитационное притяжение между двумя шарами при изменении расстояния между ними.
Решение
Запишем исходные данные:
- Расстояние между двумя шарами в первом случае: R1 = 2 м.
- Расстояние между двумя шарами во втором случае: R2 = 6 м.
- Сила гравитационного притяжения между двумя шарами в первом случае: F1 = 9 нН.
Запишем закон всемирного тяготения:
Из формулы видно, что сила гравитационного притяжения обратно пропорционально квадрату расстояния между телами массами m1 и m2.
R2 больше R1 втрое (6 больше 2 в 3 раза). Следовательно, расстояние между шарами тоже увеличилось втрое. В таком случае сила гравитационного притяжения между ними уменьшится в 32 раз, или в 9 раз. Так как в первом случае эта сила была равна 1 нН, то во втором она составит в 9 раз меньше, или 1 нН.
Ответ: 1
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Задание EF17569
Две звезды одинаковой массы m притягиваются друг к другу с силами, равными по модулю F. Чему равен модуль сил притяжения между другими двумя звёздами, если расстояние между их центрами такое же, как и в первом случае, а массы звёзд равны 3m и 4m?
а) 7F
б) 9F
в) 12F
г) 16F
Алгоритм решения
1.Записать закон всемирного тяготения.
2.Применить закон всемирного тяготения для первой и второй пары звезд.
3.Из каждого выражения выразить расстояние между звездами.
4.Приравнять правые части уравнений и вычислить силу притяжения между второй парой звезд.
Решение
Закон всемирного тяготения выглядит так:
Примерим этот закон для первой и второй пары звезд:
Выразим квадраты радиусов, так как они в обоих случаях одинаковые:
Приравняем правые части выражений и выразим силу притяжения во втором случае:
Ответ: в
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Задание EF18678
Высота полёта искусственного спутника над Землёй увеличилась с 400 до 500 км. Как изменились в результате этого скорость спутника и его потенциальная энергия?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
| 1) | увеличилась |
| 2) | уменьшилась |
| 3) | не изменилась |
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
| Скорость
спутника |
Потенциальная энергия спутника |
Алгоритм решения
1.Записать закон всемирного тяготения и формулу центростремительного ускорения для движения тела по окружности с постоянной по модулю скоростью.
2.Установить зависимость скорости от высоты спутника над поверхностью Земли.
3.Записать формулу потенциальной энергии и установить, как она зависит от высоты.
Решение
На спутник действует сила притяжения Земли, которая сообщает ему центростремительное ускорение:
F=maц=GmM(R+h)2
Отсюда центростремительное ускорение равно:
aц=GM(R+h)2
Но центростремительное ускорение также равно:
aц=v2(R+h)
Приравняем правые части выражений и получим:
GM(R+h)2=v2(R+h)
v2=MG(R+h)(R+h)2=MG(R+h)
Квадрат скорости спутника обратно пропорционален радиусу вращения. Следовательно, при увеличении высоты увеличивается радиус вращения, а скорость уменьшается.
Потенциальная энергия спутника определяется формулой:
Ep = mgh
Видно, что потенциальная энергия зависит от высоты прямо пропорционально. Следовательно, при увеличении высоты потенциальная энергия спутника тоже увеличивается.
Верная последовательность цифр в ответе: 21.
Ответ: 21
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Задание EF17578
Искусственный спутник обращается вокруг планеты по круговой орбите радиусом 4000 км со скоростью 3,4 км/с. Ускорение свободного падения на поверхности планеты равно 4 м/с2. Чему равен радиус планеты? Ответ запишите в километрах.
Алгоритм решения
1.Записать исходные данные. Перевести единицы измерения в СИ.
2.Записать формулу ускорения свободного падения и выразить через нее радиус планеты.
3.Записать формулу, раскрывающая взаимосвязь между линейной скоростью и радиусом окружности, по которой движется тело.
4.Записать закон всемирного тяготения применительно к спутнику.
5.Вывести формулу для расчета радиуса планеты.
6.Подставить известные данные и произвести вычисление.
Решение
Запишем исходные данные:
• Линейная скорость спутника: v = 3,4 км/с, или 3,4∙103 м/с.
• Радиус орбиты спутника: Rо = 4000 км, или 4∙106 м.
• Ускорение свободного падения у поверхности планеты: g = 4 м/с2.
Ускорение свободного падения определяется формулой:
Отсюда радиус равен:
Линейная скорость и радиус орбиты связываются формулой:
Используя закон всемирного тяготения, запишем силы, с которой притягивается спутник к планете:
Согласно второму закону Ньютона, сила — это произведение массы на ускорение тела. Следовательно:
Отсюда:
Поделим обе части выражения на массу спутника и радиус его орбиты. Получим:
Из этой формулы выразим массу планеты:
Подставим массу планеты в формулу для нахождения ее радиуса:
Подставляем известные данные и вычисляем:
Этот радиус соответствует 3400 км.
Ответ: 3400
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Алиса Никитина | Просмотров: 17.9k
