Как найти силу кулона в квадрате

Как найти силу кулона в квадрате

Классическая электродинамика
VFPt Solenoid correct2.svg
Электричество · Магнетизм

Электростатика

Закон Кулона
Теорема Гаусса
Электрический дипольный момент
Электрический заряд
Электрическая индукция
Электрическое поле
Электростатический потенциал

Магнитостатика

Закон Био — Савара — Лапласа
Закон Ампера
Магнитный момент
Магнитное поле
Магнитный поток
Магнитная индукция

Электродинамика

Векторный потенциал
Диполь
Потенциалы Лиенара — Вихерта
Сила Лоренца
Ток смещения
Униполярная индукция
Уравнения Максвелла
Электрический ток
Электродвижущая сила
Электромагнитная индукция
Электромагнитное излучение
Электромагнитное поле

Электрическая цепь

Закон Ома
Законы Кирхгофа
Индуктивность
Радиоволновод
Резонатор
Электрическая ёмкость
Электрическая проводимость
Электрическое сопротивление
Электрический импеданс

Ковариантная формулировка

Тензор электромагнитного поля
Тензор энергии-импульса
4-потенциал
4-ток

См. также: Портал:Физика

CoulombsLaw.svg

Зако́н Куло́на — физический закон, описывающий взаимодействие между двумя неподвижными точечными электрическими зарядами в вакууме. Сила, с которой заряд q_{1} действует на заряд q_{2}, согласно этому закону находится (в СИ) как

{displaystyle {vec {F}}_{12}={frac {1}{4pi varepsilon _{0}}}cdot {frac {q_{1}q_{2}({vec {r}}_{2}-{vec {r}}_{1})}{|{vec {r}}_{2}-{vec {r}}_{1}|^{3}}}},

где {displaystyle |{vec {r}}_{2}-{vec {r}}_{1}|=r_{12}} — расстояние между зарядами, {displaystyle {vec {r}}_{1}}, {displaystyle {vec {r}}_{2}} — их радиус-векторы, а varepsilon _{0} — электрическая постоянная. По величине, {displaystyle F_{12}=q_{1}q_{2}/(4pi varepsilon _{0}r_{12}^{2})}.

Также под законом Кулона понимается формула для вычисления электрического поля точечного заряда, вместе с её обобщением на произвольное распределение зарядов в пространстве:

{displaystyle {vec {E}}({vec {r}}_{0})={frac {1}{4pi varepsilon _{0}}}int _{V}{frac {({vec {r}}_{0}-{vec {r}})rho ({vec {r}}),dV}{|{vec {r}}_{0}-{vec {r}}|^{3}}}}.

Здесь {vec {r}}_{0} — радиус-вектор точки, в которой определяется поле, а {vec {r}} — радиус-вектор элемента объёма dV, заряд {displaystyle dq=rho dV} (rho — плотность заряда) которого даёт вклад в поле.

Закон Кулона в классической электродинамике[править | править код]

Установление и формулировки закона[править | править код]

Закон открыт Шарлем Кулоном в 1785 году. Проведя большое количество опытов с металлическими шариками, Кулон дал такую формулировку закона:

Модуль силы взаимодействия двух точечных зарядов в вакууме прямо пропорционален произведению модулей этих зарядов и обратно пропорционален квадрату расстояния между ними.

Современная формулировка[1]:

Сила взаимодействия двух точечных зарядов в вакууме направлена вдоль прямой, соединяющей эти заряды, пропорциональна их величинам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Она является силой притяжения, если знаки зарядов разные, и силой отталкивания, если эти знаки одинаковы.

В векторном виде в формулировке Ш. Кулона закон записывается как

{displaystyle {vec {F}}_{12}=kcdot {frac {q_{1}cdot q_{2}}{r_{12}^{2}}}cdot {frac {{vec {r}}_{12}}{r_{12}}}},

где vec{F}_{12} — сила, с которой заряд 1 действует на заряд 2; q_1, q_2 — величина зарядов (со знаком); vec{r}_{12} — вектор, направленный от заряда 1 к заряду 2 и по модулю равный расстоянию между зарядами (r_{12}); k — коэффициент пропорциональности.

Условия применимости[править | править код]

Для того, чтобы закон был верен, необходимы:

  1. точечность зарядов, то есть расстояние между заряженными телами должно быть много больше их размеров. Здесь две оговорки: а) существует обобщение закона Кулона на случай тел конечных размеров; б) можно доказать, что сила взаимодействия двух объёмно распределённых зарядов со сферически симметричными непересекающимися пространственными распределениями равна силе взаимодействия двух эквивалентных точечных зарядов, размещённых в центрах сферической симметрии;
  2. их неподвижность. Иначе вступают в силу дополнительные эффекты: магнитное поле движущегося заряда и соответствующая ему дополнительная сила Лоренца, действующая на другой движущийся заряд;
  3. расположение зарядов в вакууме.

В отдельных ситуациях, с корректировками, закон может быть применен также для взаимодействий зарядов в среде и для движущихся зарядов[2]. Но в общем случае при наличии неоднородных диэлектриков он неприменим, поскольку помимо заряда q_{1} на зарад q_{2} действуют связанные заряды, возникшие при поляризации.

Выражения в разных системах единиц[править | править код]

В СГСЭ единица измерения заряда выбрана таким образом, что коэффициент k равен единице.

В Международной системе единиц (СИ) одной из основных единиц является единица силы электрического тока — ампер, а единица заряда — кулон — производная от него. Величина ампера определена таким образом, что k = c2·10−7 Гн/м = 8,9875517873681764⋅109 Н·м2/Кл2 (или Ф−1·м). В СИ коэффициент k записывается в виде:

k={frac {1}{4pi varepsilon _{0}}},

где varepsilon _{0} ≈ 8,85418781762⋅10−12 Ф/м — электрическая постоянная.

В случае среды, заполненной бесконечным однородным изотропным диэлектрическим веществом, в знаменатель формулы закона Кулона добавляется диэлектрическая проницаемость среды ε. Тогда

{displaystyle k={frac {1}{varepsilon }},,} (в СГСЭ) {displaystyle quad k={frac {1}{4pi varepsilon _{0}varepsilon }},,} (в СИ).

Закон Кулона и уравнения Максвелла[править | править код]

Закон Кулона и принцип суперпозиции для электрических полей в вакууме полностью равносильны уравнениям Максвелла для электростатики {displaystyle mathrm {div} {vec {D}}=rho } (rho — плотность заряда, {displaystyle {vec {D}}} — вектор электрического смещения) и {displaystyle mathrm {rot} {vec {E}}=0} ({vec {E}} — напряжённость электрического поля). То есть закон Кулона и принцип суперпозиции для электрических полей выполняются тогда и только тогда, когда выполняются уравнения Максвелла для электростатики, и наоборот, уравнения Максвелла для электростатики выполняются, тогда когда выполняются закон Кулона и принцип суперпозиции для электрических полей[3].

Исторически закон Кулона был одним из эмпирических законов, служивших предпосылками для формулирования уравнения Максвелла. Однако при современном изложении учения об электромагнетизме этот закон (равно как и, скажем, закон Ампера) нередко позиционируется как следствие уравнений Максвелла, которым придаётся статус фундаментальных аксиом.

Вывод закона Кулона из уравнений Максвелла[править | править код]

Уравнение Максвелла {displaystyle mathrm {div} {vec {D}}=rho } с помощью теоремы Гаусса может быть приведено к интегральной форме

{displaystyle oint limits _{mathbf {S} }{vec {D}}cdot d{vec {s}}=Q},

где Q — суммарный заряд внутри замкнутой поверхности S, по которой проводится интегрирование. Если «суммарный» заряд состоит из одного точечного заряда q_{1}, пространство заполнено однородным диэлектриком, то есть {displaystyle {vec {D}}=varepsilon _{0}varepsilon {vec {E}}}, а поверхность представляет собой сферу с центром в месте нахождения заряда, то из-за симметрии поле заряда q_{1} в любой точке на поверхности сферы будет одним и тем же по величине и направленным от центра или к центру. Тогда интеграл оказывается равным {displaystyle Dcdot S=varepsilon _{0}varepsilon Ecdot 4pi l^{2}}, где через l обозначен радиус сферы, отсюда {displaystyle E=q_{1}/(4pi varepsilon _{0}varepsilon l^{2})}. Если на поверхность сферы поместить другой точечный заряд q_{2}, на него будет действовать сила. Поскольку поле есть отношение действующей на произвольный заряд силы к величине данного заряда ({displaystyle E=F/q_{2}}), приходим к выражению закона Кулона {displaystyle F=q_{1}q_{2}/(4pi varepsilon _{0}varepsilon l^{2})}.

Обобщение на случай распределения заряда[править | править код]

Если на заряд q_{2} действует не точечный заряд q_{1}, а заряд, распределённый в пространстве с плотностью {displaystyle rho _{1}({vec {r}})} (Кл/м3), то область, где {displaystyle rho _{1}neq 0}, можно мысленно разбить на малые (в пределе — бесконечно малые) элементы объёма {displaystyle dV_{1}} и каждый такой элемент рассматривать как точечный заряд {displaystyle rho _{1}({vec {r}}_{1}),dV_{1}}. По принципу суперпозиции, суммарная сила, действующая на заряд q_{2} со стороны таких элементов, может быть определена как интеграл по ним:

{displaystyle {vec {F}}_{12}={frac {q_{2}}{4pi varepsilon _{0}}}int _{V_{1}}{frac {({vec {r}}_{2}-{vec {r}}_{1}),rho _{1}({vec {r}}_{1})dV_{1}}{|{vec {r}}_{2}-{vec {r}}_{1}|^{3}}}},

где радиус-вектором {displaystyle {vec {r}}_{2}} задаётся положение заряда q_{2}, а радиус-вектором {displaystyle {vec {r}}_{1}} — положение элемента dV. Если в случае точечного q_{1} вектор {displaystyle {vec {r}}_{1}} был фиксированным, то теперь он пробегает все положения элементов.

Если же не только заряд q_{1}, но и заряд q_{2} являются распределёнными, то производится интегрирование и по элементам первого, и по элементам второго заряда, а именно

{displaystyle {vec {F}}_{12}={frac {1}{4pi varepsilon _{0}}}int _{V_{2}}int _{V_{1}}{frac {({vec {r}}_{2}-{vec {r}}_{1}),rho _{1}({vec {r}}_{1})dV_{1},rho _{2}({vec {r}}_{2})dV_{2}}{|{vec {r}}_{2}-{vec {r}}_{1}|^{3}}}}.

Закон Кулона и расчёт электрического поля[править | править код]

Взаимодействие двух зарядов может быть истрактовано как взаимодействие одного из зарядов с электрическим полем, создаваемым другим зарядом. Это становится виднее, если соответствующим образом перегруппировать сомножители в выражении для силы:

{displaystyle {vec {F}}_{12}={frac {1}{4pi varepsilon _{0}}}cdot {frac {q_{1}q_{2}({vec {r}}_{2}-{vec {r}}_{1})}{|{vec {r}}_{2}-{vec {r}}_{1}|^{3}}}=q_{2}cdot left[{frac {1}{4pi varepsilon _{0}}}cdot {frac {q_{1}({vec {r}}_{2}-{vec {r}}_{1})}{|{vec {r}}_{2}-{vec {r}}_{1}|^{3}}}right]=q_{2}cdot E_{1}({vec {r}}_{2})}.

Тем самым закон Кулона фактически становится основой для вычисления поля. Так же, как и при рассмотрении силы, возможно обобщение последнего равенства на случай распределения зарядов.

Для нахождения поля {vec {E}} ({displaystyle =-{rm {{grad},varphi }}}) и электрического потенциала varphi в точке {vec {r}}_{0}, создаваемых распределённым зарядом, производится интегрирование:

{displaystyle {vec {E}}({vec {r}}_{0})={frac {1}{4pi varepsilon _{0}}}int {frac {({vec {r}}_{0}-{vec {r}}),dq({vec {r}})}{|{vec {r}}_{0}-{vec {r}}|^{3}}},qquad varphi ({vec {r}}_{0})={frac {1}{4pi varepsilon _{0}}}int {frac {dq({vec {r}})}{|{vec {r}}_{0}-{vec {r}}|}}},

где заряд {displaystyle dq} обычно записывается как {displaystyle rho ({vec {r}})dV} (и интегрирование тогда выполняется по объёму), но в ряде задач может задаваться как {displaystyle sigma ({vec {r}})dS} (если заряд поверхностный, [sigma ] = Кл/м2, интерирование по площади) или как {displaystyle lambda ({vec {r}})dl} (заряд линейный [lambda ] = Кл/м, интеграл по линии).

Если всё пространство заполнено однородным диэлектриком с проницаемостью varepsilon , то формулы сохраняют свою актуальность, если в них varepsilon _{0} заменить на varepsilon _{0}varepsilon . В других случаях, за редкими исключениями, формулы неприменимы, так как необходимо учитывать вклад в том числе связанных зарядов ({displaystyle rho =rho _{f}+rho _{b}}, где {displaystyle rho _{f}} — плотность стороннего, а {displaystyle rho _{b}} — связанного заряда), возникающих при поляризации, — а эти заряды заранее неизвестны.

Аналогии в других областях классической физики[править | править код]

Закон Кулона совершенно аналогичен по форме закону всемирного тяготения. При этом функцию гравитационных масс выполняют электрические заряды[4] разных знаков.

Магнитостатическими аналогами закона Кулона являются закон Ампера (в части нахождения сил взаимодействия) и закон Био — Савара — Лапласа (в части расчёта по́ля).

Об открытии и исторической значимости закона[править | править код]

Впервые исследовать экспериментально закон взаимодействия электрически заряженных тел предложил[5] Г. В. Рихман в 1752—1753 гг. Он намеревался использовать для этого сконструированный им электрометр-«указатель». Осуществлению этого плана помешала его трагическая гибель.

В 1759 г. профессор физики Санкт-Петербургской академии наук Ф. Эпинус, занявший кафедру Рихмана после его гибели, впервые предположил[6], что заряды должны взаимодействовать обратно пропорционально квадрату расстояния. В 1760 г. появилось краткое сообщение[7] о том, что Д. Бернулли в Базеле установил квадратичный закон с помощью сконструированного им электрометра. В 1767 г. Пристли в своей «Истории электричества»[8] отметил, что опыт Франклина, обнаружившего отсутствие электрического поля внутри заряженного металлического шара, может означать, что «сила электрического притяжения подчиняется тем же законам, что и сила тяжести, а следовательно, зависит от квадрата расстояния между зарядами»[9]. Шотландский физик Джон Робисон утверждал (1822), что в 1769 г. обнаружил, что шары с одинаковым электрическим зарядом отталкиваются с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними, и таким образом предвосхитил открытие закона Кулона (1785)[10].

Примерно за 11 лет до Кулона, в 1771 г., закон взаимодействия зарядов был экспериментально открыт Г. Кавендишем, однако результат не был опубликован и долгое время (свыше 100 лет) оставался неизвестным. Рукописи Кавендиша были вручены Дж. Максвеллу лишь в 1874 г одним из потомков Кавендиша на торжественном открытии Кавендишской лаборатории и опубликованы в 1879 г.[11].

Сам Кулон занимался исследованием кручения нитей и изобрел крутильные весы. Он открыл свой закон, измеряя с помощью них силы взаимодействия заряженных шариков.

Закон Кулона является первым открытым количественным и сформулированным на математическом языке фундаментальным законом для электромагнитных явлений. С открытия закона Кулона началась современная наука об электромагнетизме[12].

Закон Кулона в квантовой механике[править | править код]

В квантовой механике закон Кулона формулируется не при помощи понятия силы, как в классической механике, а при помощи понятия потенциальной энергии кулоновского взаимодействия. В случае, когда рассматриваемая в квантовой механике система содержит электрически заряженные частицы, к оператору Гамильтона системы добавляются слагаемые, выражающие потенциальную энергию кулоновского взаимодействия, так, как она вычисляется в классической механике[13]. Это утверждение не следует из остальных аксиом квантовой механики, а получено путём обобщения опытных данных.

Так, оператор Гамильтона атома с зарядом ядра Z имеет вид:

{displaystyle H=-{frac {hbar ^{2}}{2m}}sum _{j}nabla _{j}^{2}-Ze^{2}sum _{j}{frac {1}{r_{j}}}+sum _{i>j}{frac {e^{2}}{r_{ij}}}.}

Здесь m — масса электрона, е — его заряд, r_{j} — абсолютная величина радиус-вектора j-го электрона vec r_j, а r_{ij}=|vec r_{i} - vec r_{j}|. Первое слагаемое выражает кинетическую энергию электронов, второе слагаемое — потенциальную энергию кулоновского взаимодействия электронов с ядром и третье слагаемое — потенциальную кулоновскую энергию взаимного отталкивания электронов. Суммирование в первом и втором слагаемом ведется по всем Z электронам. В третьем слагаемом суммирование идёт по всем парам электронов, причём каждая пара встречается однократно[14].

Закон Кулона с точки зрения квантовой электродинамики[править | править код]

Согласно квантовой электродинамике, электромагнитное взаимодействие заряженных частиц осуществляется путём обмена виртуальными фотонами между частицами. Принцип неопределённости для времени и энергии допускает существование виртуальных фотонов на время между моментами их испускания и поглощения. Чем меньше расстояние между заряженными частицами, тем меньшее время нужно виртуальным фотонам для преодоления этого расстояния и следовательно, тем большая энергия виртуальных фотонов допускается принципом неопределенности. При малых расстояниях между зарядами принцип неопределённости допускает обмен как длинноволновыми, так и коротковолновыми фотонами, а при больших расстояниях в обмене участвуют только длинноволновые фотоны. Таким образом, с помощью квантовой электродинамики можно вывести закон Кулона[15][16].

Степень точности закона Кулона[править | править код]

Закон Кулона — экспериментально установленный факт. Его справедливость неоднократно подтверждалась всё более точными экспериментами. Одним из направлений таких экспериментов является проверка того, отличается ли показатель степени r в законе от 2. Для поиска этого отличия используется тот факт, что[], какова бы ни была форма полости или проводника[17].

Такие опыты впервые провел Кавендиш и повторил Максвелл в усовершенствованном виде, получив для максимального отличия показателя в степени от двух величину {displaystyle {frac {1}{21600}}}[18].

Эксперименты, проведённые в 1971 г. в США Э. Р. Уильямсом, Д. Е. Фоллером и Г. А. Хиллом, показали, что показатель степени в законе Кулона равен 2 с точностью до (3,1 pm 2,7) times 10^{-16}[19].

Для проверки точности закона Кулона на внутриатомных расстояниях У. Ю. Лэмбом и Р. Резерфордом в 1947 г. были использованы измерения относительного расположения уровней энергии водорода. Было установлено, что и на расстояниях порядка атомных 10−8 см, показатель степени в законе Кулона отличается от 2 не более чем на 10−9[20][21].

Коэффициент k в законе Кулона остаётся постоянным с точностью до 15⋅10−6[21].

Поправки к закону в квантовой электродинамике[править | править код]

На небольших расстояниях (порядка комптоновской длины волны электрона):

{displaystyle lambda _{e}={frac {hbar }{m_{e}c}}approx 3{,}86cdot 10^{-13}} м[22],

где m_e — масса электрона, hbar  — постоянная Планка, c — скорость света) становятся существенными нелинейные эффекты квантовой электродинамики: на обмен виртуальными фотонами накладывается генерация виртуальных электрон-позитронных (а также мюон-антимюонных и таон-антитаонных) пар, а также уменьшается влияние экранирования (см. перенормировка). Оба эффекта ведут к появлению экспоненциально убывающих членов порядка e^{-2r/lambda_e} в выражении для потенциальной энергии взаимодействия зарядов и, как результат, к увеличению силы взаимодействия по сравнению с вычисляемой по закону Кулона.

Например, выражение для потенциала точечного заряда Q в системе СГС, с учётом радиационных поправок первого порядка, принимает вид
[23]:

Phi(r) = frac{Q}{r}cdotleft(1+ frac{alpha}{4sqrt{pi}}frac{e^{-2r/lambda_e}}{(r/lambda_e)^{3/2}}right),

где lambda_e — комптоновская длина волны электрона,
{displaystyle alpha ={frac {e^{2}}{hbar c}}} — постоянная тонкой структуры и rgg lambda_e.

На расстояниях порядка {displaystyle lambda _{W}={frac {hbar }{m_{w}c}}sim } 10−18 м, где m_w — масса W-бозона, в игру вступают уже электрослабые эффекты.

В сильных внешних электромагнитных полях, составляющих заметную долю от поля пробоя вакуума (порядка {displaystyle {frac {m_{e}c^{2}}{elambda _{e}}}sim } 1018 В/м или {displaystyle {frac {m_{e}c}{elambda _{e}}}sim } 109 Тл, такие поля наблюдаются, например, вблизи некоторых типов нейтронных звёзд, а именно магнитаров) закон Кулона также нарушается в силу дельбрюковского рассеяния обменных фотонов на фотонах внешнего поля и других, более сложных нелинейных эффектов. Это явление уменьшает кулоновскую силу не только в микро-, но и в макромасштабах, в частности, в сильном магнитном поле кулоновский потенциал падает не обратно пропорционально расстоянию, а экспоненциально[24].

Закон Кулона и поляризация вакуума[править | править код]

Явление поляризации вакуума в квантовой электродинамике заключается в образовании виртуальных электронно-позитронных пар. Облако электронно-позитронных пар экранирует электрический заряд электрона. Экранировка растет с ростом расстояния от электрона, в результате эффективный электрический заряд электрона e_e является убывающей функцией расстояния e_e=e_e(r)[25]. Эффективный потенциал, создаваемый электроном с электрическим зарядом e, можно описать зависимостью вида e_e(r)/r. Эффективный заряд e_e(r) зависит от расстояния r по логарифмическому закону:

frac{e_e(r)}{e}=1+frac{2alpha}{3pi}lnfrac{r_e}{r}+dots,

где

{displaystyle alpha ={frac {e^{2}}{4pi varepsilon _{0}hbar c}}approx 7.3cdot 10^{-3}} — постоянная тонкой структуры;
{displaystyle r_{e}={frac {e^{2}}{4pi varepsilon _{0}c^{2}m_{e}}}approx 2.8cdot 10^{-13}} см — классический радиус электрона[26][27].

Эффект Юлинга[править | править код]

Явление отклонения электростатического потенциала точечных зарядов в вакууме от значения закона Кулона известно как эффект Юлинга, который впервые вычислил отклонения от закона Кулона для атома водорода. Эффект Юлинга даёт поправку к лэмбовскому сдвигу 27 МГц[28][29].

Закон Кулона и сверхтяжёлые ядра[править | править код]

В сильном электромагнитном поле вблизи сверхтяжёлых ядер с зарядом Z > 170 осуществляется перестройка вакуума, аналогичная обычному фазовому переходу. Это приводит к поправкам к закону Кулона[30].

См. также[править | править код]

  • Электростатика
  • Электрическое поле
  • Дальнодействие
  • Закон Био — Савара — Лапласа
  • Закон притяжения
  • Шарль Огюстен де Кулон
  • Кулон (единица измерения)
  • Принцип суперпозиции
  • Уравнения Максвелла

Примечания[править | править код]

  1. ↑ Сивухин Д. В. Общий курс физики. — М.: Физматлит; Изд-во МФТИ, 2004. — Т. III. Электричество. — С. 17. — 656 с. — ISBN 5-9221-0227-3.
  2. ↑ Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля. — Издание 8-е, стереотипное. — М.: Физматлит, 2001. — С. 132. — («Теоретическая физика», том II). — ISBN 5-9221-0056-4.
  3. ↑ Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс, Фейнмановские лекции по физике, вып. 5, «Электричество и магнетизм», пер. с англ., под ред. Я. А. Смородинского, изд. 3, М., Едиториал УРСС, 2004, ISBN 5-354-00703-8 (Электричество и магнетизм), ISBN 5-354-00698-8 (Полное произведение), гл. 4 «Электростатика», п. 1 «Статика», с. 70-71;
  4. ↑ Ландсберг Г. С. Элементарный учебник физики. Том II. Электричество и магнетизм. — М.: Наука, 1964. — Тираж 100 000 экз. — С. 33.
  5. ↑ Novi Comm. Acad. Sc. Imp. Petropolitanae, v. IV, 1758, p. 301.
  6. ↑ Эпинус Ф. Т. У. Теория электричества и магнетизма. — Л.: АН СССР, 1951. — 564 с. — (Классики науки). — 3000 экз. Архивировано 17 ноября 2012 года.
  7. ↑ Abel Socin (1760) Acta Helvetica, vol. 4, pages 224-225.
  8. ↑ J. Priestley. The History and present state of Electricity with original experiments. London, 1767, p. 732.
  9. ↑ Уиттекер Э. История теории эфира и электричества. — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. — С. 76. — 512 с. — ISBN 5-93972-070-6.
  10. ↑ John Robison, A System of Mechanical Philosophy (London, England: John Murray, 1822), vol. 4. На стр. 68 Робисон заявляет, что в 1769 он обнародовал свои измерения силы, действующей между сферами с одинаковым зарядом, и описывает также историю исследований в этой области, отмечая имена Эпинуса, Кавендиша и Кулона. На стр. 73 Архивная копия от 1 декабря 2016 на Wayback Machine автор пишет, что сила изменяется как x−2,06.
  11. ↑ ‘Филонович С. Р. Кавендиш, Кулон и электростатика. — М.: Знание, 1988. — С. 48.
  12. ↑ Спиридонов О. П. Универсальные физические постоянные.— М.: Просвещение.— 1984.— с. 52-53;
  13. ↑ Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика (нерелятивистская теория). — М., 2002. — С. 74. — («Теоретическая физика», том III).
  14. ↑ Бете Х. Квантовая механика. — Пер. с англ., под ред. В. Л. Бонч-Бруевича. — М.: Мир, 1965. — С. 11.
  15. ↑ Пайерлс Р. Е.  Законы природы. пер. с англ. под ред. проф. Халатникова И. М. , Государственное издательство физико-математической литературы, М., 1959, тир. 20000 экз., 339 с., Гл. 9 «Электроны при высоких скоростях», п. «Силы при больших скоростях. Другие трудности», c. 263
  16. ↑ Окунь Л. Б. alpha beta gamma … z Элементарное введение в физику элементарных частиц Архивная копия от 25 ноября 2010 на Wayback Machine, М., Наука, 1985, Библиотечка «Квант», вып. 45, п. «Виртуальные частицы», с. 57.
  17. ↑ Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс, Фейнмановские лекции по физике, вып. 5, «Электричество и магнетизм», пер. с англ., под ред. Я. А. Смородинского, изд. 3, М., Едиториал УРСС, 2004, ISBN 5-354-00703-8 (Электричество и магнетизм), ISBN 5-354-00698-8 (Полное произведение), гл. 5 «Применения закона Гаусса», п. 10 «Поле внутри полости проводника», с. 106—108;
  18. ↑ Калашников С. Г.,
    Электричество, М., ГИТТЛ, 1956, гл. III «Разность потенциалов», п. 34 «Точная проверка закона Кулона», с. 68—69; «Добавления», 1. «Теория опытов Кавендиша и Максвелла», с. 642—645;
  19. ↑ E. R. Williams, J. E. Faller, H. A. Hill «New Experimental Test of Coulomb’s Law: A Laboratory Upper Limit on the Photon Rest Mass», Phys. Rev. Lett. 26, 721—724 (1971);
  20. ↑ W. E. Lamb, R. C. Retherford. Fine Structure of the Hydrogen Atom by a Microwave Method (англ.) // Physical Review. — 1947. — Vol. 72, no. 3. — P. 241—243.
  21. ↑ 1 2 Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс, Фейнмановские лекции по физике, вып. 5, «Электричество и магнетизм», пер. с англ., под ред. Я. А. Смородинского, изд. 3, М., Едиториал УРСС, 2004, ISBN 5-354-00703-8 (Электричество и магнетизм), ISBN 5-354-00698-8 (Полное произведение), гл. 5 «Применения закона Гаусса», п. 8 «Точен ли закон Кулона?», с. 103;
  22. ↑ CODATA Архивная копия от 11 февраля 2012 на Wayback Machine (the Committee on Data for Science and Technology)
  23. ↑ Берестецкий В. Б., Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П. Квантовая электродинамика. — Издание 3-е, исправленное. — М.: Наука, 1989. — С. 565—567. — 720 с. — («Теоретическая физика», том IV). — ISBN 5-02-014422-3.
  24. ↑ Neda Sadooghi. Modified Coulomb potential of QED in a strong magnetic field (англ.). Архивировано 18 января 2015 года.
  25. ↑ Окунь Л. Б. Физика элементарных частиц. Изд. 3-е, М.: «Едиториал УРСС», 2005, ISBN 5-354-01085-3, ББК 22.382 22.315 22.3о, гл. 2 «Гравитация. Электродинамика», «Поляризация вакуума», с. 26-27;
  26. ↑ «Физика микромира», гл. ред. Д. В. Ширков, М., «Советская энциклопедия», 1980, 528 с., илл., 530.1(03), Ф50, ст. «Эффективный заряд», авт. ст. Д. В. Ширков, стр. 496;
  27. ↑ Яворский Б. М. «Справочник по физике для инженеров и студентов вузов» / Б. М. Яворский, А. А. Детлаф, А. К. Лебедев, 8-e изд., перераб. и испр., М.: ООО «Издательство Оникс», ООО «Издательство Мир и образование», 2006, 1056 стр.: илл., ISBN 5-488-00330-4 (ООО «Издательство Оникс»), ISBN 5-94666-260-0 (ООО «Издательство Мир и образование»), ISBN 985-13-5975-0 (ООО «Харвест»), УДК 530(035) ББК 22.3, Я22, «Приложения», «Фундаментальные физические постоянные», с. 1008;
  28. ↑ Uehling E. A ., Phys. Rev., 48, 55, (1935)
  29. ↑ Швебер С., Бете Г., Гофман Ф. Мезоны и поля. Том 1 Поля гл. 5 Свойства уравнения Дирака п. 2. Состояния с отрицательной энергией c. 56, гл. 21 Перенормировка, п. 5 Поляризация вакуума с 336
  30. ↑ Мигдал А. Б. Поляризация вакуума в сильных полях и пионная конденсация// Успехи физических наук Т. 123— в. 3.— 1977 г., ноябрь.— с. 369—403;

Литература[править | править код]

  • Филонович С. Р. Судьба классического закона. — М.: Наука, 1990. — 240 с., ISBN 5-02-014087-2 (Библиотечка «Квант», вып. 79), тир. 70500 экз.

Ссылки[править | править код]

  • Закон Кулона (видеурок, программа 10 класса)
Источник

Основной
закон взаимодействия электрических
зарядов был найден Шарлем Кулоном в
1785 г. экспериментально. Кулон установил,
что сила
взаимодействия
между двумя небольшими заряженными
металлическими шариками обратно
пропорциональна квадрату расстояниямежду ними и зависит от величины зарядови:

,

где
–коэффициент
пропорциональности
.

Силы,
действующие на заряды,
являются центральными,
то есть они направлены вдоль прямой,
соединяющей заряды.

  • Для
    одноименных зарядов произведение
    и силасоответствует взаимному отталкиванию
    зарядов,

  • для
    разноимнных зарядов
    ,
    и силасоответствует взаимному притяжению
    зарядов.

Закон
Кулона
можно записать в
векторной форме:,

где
–вектор
силы, действующей на заряд
со стороны заряда,

– радиус-вектор,
соединяющий заряд
с зарядом;

– модуль радиус-вектора.

Сила,
действующая на заряд
со стороныравна,.

Закон Кулона в
такой форме

  • справедлив
    только
    для взаимодействия точечных электрических
    зарядов    ,
    то есть таких заряженных тел, линейными
    размерами которых можно пренебречь по
    сравнению с расстоянием между ними.

  • выражает
    силу взаимодействия
    между неподвижными электрическими
    зарядами, то есть это электростатический
    закон.

Формулировка
закона Кулона:

Сила
электростатического взаимодействия
между двумя точечными электрическими
зарядами прямо пропорциональна
произведению величин зарядов и обратно
пропорциональна квадрату расстояния
между ними.

Коэффициент
пропорциональности
в законе Кулоназависит

  1. от свойств среды

  2. выбора единиц
    измерения величин, входящих в формулу.

Поэтому
можно
представить отношением,

где
–коэффициент,
зависящий только от выбора системы
единиц измерения;

– безразмерная
величина, характеризующая электрические
свойства среды, называется относительной
диэлектрической проницаемостью среды.
Она не зависит от выбора системы единиц
измерения и равна единице в вакууме.

Тогда
закон Кулона примет вид:,

для
вакуума
,

тогда
–относительная
диэлектрическая проницаемость среды
показывает, во сколько раз в данной
среде сила взаимодействия между двумя
точечными электрическими зарядами
и,
находящимися друг от друга на расстоянии,
меньше, чем в вакууме.

В
системе СИ коэффициент
,
и

закон
Кулона имеет вид:.

Это
рационализированная
запись закона Кулона.

– электрическая
постоянная,
.

В
системе СГСЭ
,.

В
векторной форме закон Кулона
принимает вид

где
–вектор
силы, действующей на заряд
со стороны заряда
,

–
радиус-вектор, соединяющий заряд
с зарядом

(рис. 1.2),

r
–модуль радиус-вектора

.

Всякое
заряженное тело состоит из множества
точечных электрических зарядов, поэтому
электростатическая
сила, с которой одно заряженное тело
действует на другое, равна векторной
сумме сил, приложенных ко всем точечным
зарядам второго тела со стороны каждого
точечного заряда первого тела.

1.3.Электрическое поле. Напряженность.

Пространство,
в котором находится электрический
заряд, обладает определенными физическими
свойствами.

  1. На
    всякий
    другой заряд,
    внесенный в это пространство, действуют
    электростатические силы Кулона.

  2. Если в каждой
    точке пространства действует сила, то
    говорят, что в этом пространстве
    существует силовое поле.

  3. Поле наряду с
    веществом является формой материи.

  4. Если
    поле стационарно, то есть не меняется
    во времени, и создается неподвижными
    электрическими зарядами, то такое поле
    называется электростатическим.

Электростатика
изучает только электростатические поля
и взаимодействия неподвижных зарядов.

Для
характеристики электрического поля
вводят понятие напряженности.
Напряженностью
в каждой точке электрического поля
называется вектор
,
численно равный отношению силы, с которой
это поле действует на пробный положительный
заряд, помещенный в данную точку, и
величины этого заряда, и направленный
в сторону действия силы.

Пробный
заряд,
который вносится в поле, предполагается
точечным и часто называется пробным
зарядом.

– Он
не участвует в создании поля,
которое с его помощью измеряется.

–
предполагается, что этот заряд не
искажает исследуемого поля,
то есть он достаточно мал и не вызывает
перераспределения зарядов, создающих
поле.

Если
на пробный точечный заряд
поле действует силой,
то напряженность.

Единицы напряженности:

СИ:

СГСЭ:

В
системе СИ выражение
для
поля точечного заряда:

.

В векторной форме:

Здесь
– радиус-вектор, проведенный из зарядаq
, создающего поле, в данную точку.

Таким
образом,векторы
напряженности электрического поля
точечного заряда q
во всех точках поля направлены радиально
(рис.1.3)

– от
заряда, если он положительный, «исток»

– и
к заряду, если он отрицательный
«сток»

Для
графической интерпретации
электрического поля вводят понятие
силовой линии или линии
напряженности.
Это

  • кривая,
    касательная в каждой точке к которой
    совпадает с вектором напряженности    .

  • Линия напряженности
    начинается на положительном заряде и
    заканчивается на отрицательном.

  • Линии напряженности
    не пересекаются, так как в каждой точке
    поля вектор напряженности имеет лишь
    одно направление.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
Источник

Закон Кулона — Сила взаимодействия между двумя точечными электрическими зарядами пропорциональна величинам этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

LARGE F=kfrac{left|q_1 right|left|q_2 right|}{varepsilon_0 varepsilon r^2}


Силы взаимодействия подчиняются третьему закону Ньютона: vec{F}_{12}=vec{F}_{21}. Они являются силами отталкивания при одинаковых знаках зарядов и силами притяжения при разных знаках.

Закон Кулона

Взаимодействие неподвижных электрических зарядов называют электростатическим или кулоновским взаимодействием. Раздел электродинамики, изучающий кулоновское взаимодействие, называют электростатикой.

Закон Кулона справедлив для точечных заряженных тел. Практически закон Кулона хорошо выполняется, если размеры заряженных тел много меньше расстояния между ними.

Коэффициент пропорциональности k в законе Кулона зависит от выбора системы единиц. В Международной системе СИ за единицу заряда принят кулон (Кл).

large k=frac{1}{4pi varepsilon _0}

Отметим, чтоб выполнялся закон Кулона необходимо 3 условия:

1 условие : Точечность зарядов — то есть расстояние между заряженными телами много больше их размеров

2 условие : Неподвижность зарядов. Иначе вступают в силу дополнительные эффекты: магнитное поле движущегося заряда и соответствующая ему дополнительная сила Лоренца, действующая на другой движущийся заряд

3 условие : Взаимодействие зарядов в вакууме

В формуле мы использовали :

F — Сила Кулона

q_1 q_2 — Электрический заряд тела

r — Расстояние между зарядами

varepsilon_0 = 8,85*10^{-12} — Электрическая постоянная

varepsilon — Диэлектрическая проницаемость среды

k = 9*10^9 — Коэффициент пропорциональности в законе Кулона

Источник

Электризация и электрический заряд

Определения

Электростатика — раздел физики, изучающий неподвижные заряды.

Электризация — процесс, в результате которого тело приобретает электрический заряд. Если тело начиняет притягивать к себе другие тела, то говорят, что оно наэлектризовано, или приобрело электрический заряд.

Электрический заряд — физическая величина, определяющая способность тел участвовать в электромагнитных взаимодействиях.

Электрический заряд обозначается как q. Единица измерения — Кулон (Кл).

В природе существуют два вида зарядов, которые условно назвали положительными и отрицательными. Одноименные заряды отталкиваются, а разноименные притягиваются.

Закон сохранения зарядаАлгебраическая сумма зарядов в замкнутой системе сохраняется:

∑qi=const.

Замкнутая система в электростатике — такая система, которая не обменивается зарядами с окружающей средой.

Экспериментально доказано, что заряды можно делить, но до определенного предела. Носитель наименьшего электрического заряда — электрон. Он заряжен отрицательно.

Заряд электрона:

qe=−1,6·10−19 Кл

Масса электрона:

me=9,1·10−31 кг

Модуль любого заряда кратен заряду электрона:

q=Nqe

N — избыток электронов.

В процессе электризации от одного тела к другому передаются только электроны. Если у тела избыток электронов, то оно заряжено отрицательно, а если недостаток, то — положительно.

Внимание! Заряженные тела притягивают к себе нейтральные тела и тела с противоположным зарядом. Отталкивание наблюдается только между одноименно заряженными телами.

Пример №1. На двух одинаковых металлических шарах находятся положительный заряд 7 нКл и отрицательный заряд 1 нКл. Каким станет заряд на каждом шаре при соприкосновении шаров?

После того, как шары соприкоснутся, заряд на них выровняется. Так как большим зарядом обладает положительно заряженный шар, то оба шара в итоге будут заряжены положительно:

(7 – 1)/2 нКл = 3 нКл

Каждый шар будет иметь положительный заряд, равный 3 нКл.

Закон Кулона

Закон Кулона — основной закон электростатики, который был открыт экспериментально в 1785 году.

Закон Кулона

Два неподвижных точечных заряда в вакууме взаимодействуют друг с другом с силой, прямо пропорциональной квадрату расстояния между ними:

FK=k|q1||q2|r2

FK — сила, с которой взаимодействуют два точечных заряда (кулоновская сила, или сила Кулона). |q1| (Кл) и |q2| (Кл) — модули зарядов, r (м) — расстояние между зарядами, k — коэффициент пропорциональности, который численно равен силе взаимодействия между двумя точечными зарядами по 1 Кл, находящимися на расстоянии 1 м друг от друга:

k=14πε0=9·109 Н·м2/Кл2

ε0 — электрическая постоянная равная, 8,85∙10–12 Кл2/(Н∙м2).
Закон Кулона в среде

FK=k|q1||q2|εr2

ε — диэлектрическая проницаемость. Это табличная величина, которая показывает, во сколько раз электрическое взаимодействие в среде уменьшается по сравнению с вакуумом.

Направление силы Кулона

Направление силы Кулона зависит от знаков зарядов. На рисунке ее прикладывают к центру заряженного тела.

Подсказки к задачам

Подсказка №1

При соприкосновении одинаковых проводящих шариков, один из которых заряжен, заряд между шариками делится поровну:

q′
1=q′2=q2

Подсказка №2

При соприкосновении одинаковых проводящих шаров заряды складываются с учетом знаков и делятся поровну. Модули зарядом двух шариков:

q′1=q′2=|q1±q2|2

Пример №2. Два маленьких одинаковых металлических шарика заряжены положительными зарядами q и 5q и находятся на некотором расстоянии друг от друга. Шарики привели в соприкосновении и раздвинули на прежнее расстояние. Как изменилась сила взаимодействия шариков?

Изначально сила Кулона была равна:

FK1=kq5qr2=5kq2r2

Когда шарики коснулись, заряд каждого из них стал равен:

q′=5q+q2=3q

После того, как шарики раздвинули на прежнее расстояние, сила взаимодействия между ними стала равна:

FK2=k3q3qr2=9kq2r2

Поделим вторую силы на первую и получим:

FK2FK1=9kq2r2·r25kq2=95=1,8

Следовательно, после всех манипуляций сила взаимодействия между двумя заряженными шариками увеличилась в 1,8 раз.

Задание EF17493

Точечный отрицательный заряд q помещён слева от неподвижных положительно заряженных шариков (см. рисунок). Куда направлена равнодействующая кулоновских сил, действующих на заряд q?

а) вверх

б) вниз

в) вправо

г) влево

Алгоритм решения

  1. Вспомнить, как взаимодействуют разноименные заряды.
  2. Установить взаимодействие заряда с каждым из шариков.
  3. Выяснить, куда будет направлена равнодействующая сила, действующая на заряд со стороны заряженных шариков.

Решение

Отрицательные и положительные заряды притягиваются. Следовательно, каждый из положительно заряженных шариков притягивает отрицательный заряд q к себе — каждая из сил (FK1 и FK2) будет направлена вправо. Поэтому их равнодействующая FK тоже будет направлена вправо.

Ответ: в

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF17545

В треугольнике АВС угол С – прямой. В вершине А находится точечный заряд Q. Он действует с силой 2,5·10–8 Н на точечный заряд q, помещённый в вершину С. Если заряд q перенести в вершину В, то заряды будут взаимодействовать с силой 9,0·10–9 Н. Найдите отношение AC/BC.

а) 0,36

б) 0,60

в) 0,75

г) 1,67

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные.

3.Применить закон Кулона для данного случая.

4.Выполнить решение в общем виде.

5.Подставить известные данные и вычислить искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

• Сила, с которой заряд Q действует на точечный заряд q, помещенный в вершину С: FKC = 2,5∙10–8 Н.

• Сила, с которой заряд Q действует на точечный заряд q, помещенный в вершину В: FKB = 9∙10–9 Н.

Запишем закон Кулона:

FK=k|q1||q2|r2

Применим закон Кулона для 1 и 2 случая:

FKC=k|q||Q|AC2

FKB=k|q||Q|AB2

По условию задачи нужно найти соотношение сторон треугольника АС к ВC. Для этого выразим известные стороны треугольника из формул выше:

AC=√k|q||Q|FKC

AB=√k|q||Q|FKB

Сторону ВС можно выразить с помощью теоремы Пифагора (АВС — прямоугольный треугольник, так как угол С является прямым):

BC=√AB2−AC2=√k|q||Q|FKB−k|q||Q|FKC=√k|q||Q|(FKC−FKB)FKBFKC

Отсюда:

Ответ: в

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF17737

На рисунке изображены два одинаковых электрометра, шары которых имеют заряды противоположных знаков. Если их шары соединить проволокой, то показания обоих электрометров

Ответ:

а) не изменятся

б) станут равными 1

в) станут равными 2

г) станут равными 0

Алгоритм решения

1.Записать показания электрометров.

2.Установить, что произойдет, если их соединить проволокой.

3.Вычислить показания электрометров после их соединения.

Решение

Запишем показания электрометров:

• Слева электрометр показывает отрицательный заряд q1, равный «3».

• Справа электрометр показывает положительный заряд q2, равный «1».

Когда электрометры соединятся проволокой, избыточный отрицательный заряд в виде электронов частично переместится из левого электрометра в правый электрометр так, что показания приборов выровняются. Они будут показывать:

q=|−q1+q2|2=22=1

Ответ: б

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Алиса Никитина | Просмотров: 4.6k

Источник

Закон Кулона

Между электрическими зарядами действует сила. Как она зависит от величины зарядов и других факторов?
Этот вопрос исследовал в 1780-е годы французский физик Шарль Кулон (1736-1806). Он воспользовался крутильными весами, очень похожими на те, которые применял Кавендиш для определения гравитационной постоянной.
Если к шарику на конце стержня, подвешенного на нити, подности заряд, стержень слегка отклоняется, нить закручивается, и угол поворота нити будет пропорционален действующей между зарядами силе (крутильные весы). С помощью этого прибора Кулон определил зависимость силы от величины зарядов и расстояния между ними.

В те времена еще не было приборов для точного определения величины заряда, но Кулон сумел приготовить небольшие шарики с известным соотношением зарядов. Если заряженный проводящий шарик, рассуждал он, привести в соприкосновение с точно таким же незаряженным шариком, то имевшийся на первом заряд в силу симметрии распределится поровну между двумя шариками.
Это дало ему возможность получать заряды, составлявшие 1/2, 1/4 и т.д. от первоначального.
Несмотря на некоторые трудности, связанные с индуцированием зарядов, Кулону удалось доказать, что сила, с которой одно заряженное тело действует на другое малое заряженное тело, прямо пропорциональна электрическому заряду каждого из них.
Другими словами, если заряд любого из этих тел удвоить, то удвоится и сила; если же удвоить одновременно заряды обоих тел, то сила станет вчетверо больше. Это справедливо при условии, что расстояние между телами остается постоянным.
Изменяя расстояние между телами, Кулон обнаружил, что действующая между ними сила обратно пропорциональна квадрату расстояния: если расстояние, скажем, удваивается, сила становится вчетверо меньше.

Итак, заключил Кулон, сила, с которой одно малое заряженное тело (в идеальном случае -точечный заряд, т.е. тело, подобно материальной точке не имеющее пространственных размеров) действует на другое заряженное тело, пропорциональна произведению их зарядов Q1 и Q2 и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

Здесь k -коэффициент пропорциональности.
Это соотношение известно как закон Кулона; его справедливость подтверждена тщательными экспериментами, гораздо более точными, чем первоначальные трудно воспроизводимые опыты Кулона. Показатель степени 2 установлен в настоящее время с точностью 10 -16 , т.е. он равен 2 ± 2?10 -16 .

Коль скоро мы теперь имеем дело с новой величиной — электрическим зарядом, мы можем подобрать такую единицу измерения, чтобы постоянная к в формуле равнялась единице. И действительно, такая система единиц еще недавно широко использовалась в физике.

Речь идет о системе СГС (сантиметр-грамм-секунда), в которой используется электростатическая единица заряда СГСЭ. По определению два малых тела, каждое с зарядом 1 СГСЭ, расположенные на расстоянии 1 см друг от друга, взаимодействуют с силой 1 дина.

Теперь, однако, заряд чаще всего выражают в системе СИ, где его единицей является кулон (Кл).
Точное определение кулона через электрический ток и магнитное поле мы приведем позднее.
В системе СИ постоянная k имеет величину k = 8,988?10 9 Нм 2 /Кл 2 .

Заряды, возникающие при электризации трением обычных предметов (расчески, пластмассовой линейки и т.п.), по порядку величины составляют микрокулон и меньше (1 мкКл = 10 -6 Кл).
Заряд электрона (отрицательный) приблизительно равен 1,602?10 -19 Кл. Это наименьший известный заряд; он имеет фундаментальное значение и обозначается символом е, его часто называют элементарным зарядом.
е = (1,6021892 ± 0,0000046)?10 -19 Кл, или е ? 1,602?10 -19 Кл.

Поскольку тело не может приобрести или потерять долю электрона, суммарный заряд тела должен быть целым кратным элементарного заряда. Говорят, что заряд квантуется (т.е. может принимать лишь дискретные значения). Однако, поскольку заряд электрона е очень мал, мы обычно не замечаем дискретности макроскопических зарядов (заряду 1 мкКл соответствуют примерно 10 13 электронов) и считаем заряд непрерывным.

Формула Кулона характеризует силу, с которой один заряд действует на другой. Эта сила направлена вдоль линии, соединяющей заряды. Если знаки зарядов одинаковы, то силы, действующие на заряды, направлены в противоположные стороны. Если же знаки зарядов различны, то действующие на заряды силы направлены навстречу друг другу.
Заметим, что в соответствии с третьим законом Ньютона сила, с которой один заряд действует на другой, равна по величине и противоположна по направлению силе, с которой второй заряд действует на первый.
Закон Кулона можно записать в векторной форме подобно закону всемирного тяготения Ньютона:

где F12 — вектор силы, действующей на заряд Q1 со стороны заряда Q2,
— расстояние между зарядами,
— единичный вектор, направленный от Q2 к Q1.
Следует иметь в виду, что формула применима лишь к телам, расстояние между которыми значительно больше их собственных размеров. В идеальном случае это точечные заряды. Для тел конечного размера не всегда ясно, как отсчитывать расстояние r между ними, тем более что распределение заряда может быть и неоднородным. Если оба тела — сферы с равномерным распределением заряда, то r означает расстояние между центрами сфер. Важно также понимать, что формула определяет силу, действующую на данный заряд со стороны единственного заряда. Если система включает несколько (или много) заряженных тел, то результирующая сила, действующая на данный заряд, будет равнодействующей (векторной суммой) сил, действующих со стороны остальных зарядов. Постоянная к в формуле Закона Кулона обычно выражается через другую константу, ?0, так называемую электрическую постоянную, которая связана с k соотношением k = 1/(4??0). С учетом этого закон Кулона можно переписать в следующем виде:

где с наивысшей на сегодня точностью

Запись большинства других уравнений электромагнитной теории упрощается при использовании ?0, поскольку 4? в окончательном результате часто сокращается. Поэтому мы будем обычно использовать Закон Кулона, считая, что:

Закон Кулона описывает силу, действующую между двумя покоящимися зарядами. Когда заряды движутся, между ними возникают дополнительные силы, и их мы обсудим в последующих главах. Здесь же рассматриваются только покоящиеся заряды; этот раздел учения об электричестве называется электростатикой.

Продолжение следует. Коротко о следующей публикации:

Электрическое поле — один из двух компонентов электромагнитного поля, представляющий собой векторное поле, существующее вокруг тел или частиц, обладающих электрическим зарядом, либо возникающий при изменении магнитного поля.

Закон Кулона.

Закон Кулона — это один из основных законов электростатики. Он определяет величину и направление силы взаимодействия между двумя неподвижными точечными зарядами.

Под точечным зарядом понимают заряженное тело, размер которого много меньше расстояния его возможного воздействия на другие тела. В таком случае ни форма, ни размеры заряжен­ных тел не влияют практически на взаимодействие между ними.

Закон Кулона экспериментально впервые был доказан приблизительно в 1773 г. Кавендишем, который использовал для этого сферический конденсатор. Он показал, что внутри заряженной сферы электрическое поле отсутствует. Это означало, что сила электростатического взаимодействия меняется обратно пропорционально квадрату расстояния, однако результаты Кавендиша не были опубликованы.

В 1785 г. закон был установлен Ш. О. Кулоном с помощью специальных крутильных весов. Опыты Кулона позволили установить закон, поразительно напоминающий закон всемирного тяготения.

Сила взаимодействия двух точечных неподвижных заряженных тел в вакууме прямо пропорциональна произведению модулей заряда и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

В аналитическом виде закон Кулона имеет вид:

Закон Кулона

.

где |q1| и |q2| — модули зарядов; r — расстояние между ними; k — коэффициент пропорциональнос­ти, зависящий от выбора системы единиц. Сила взаимодействия направлена по прямой, соединя­ющей заряды, причем одноименные заряды отталкиваются, а разноименные — притягиваются.

Сила взаимодействия между зарядами зависит также от среды между заряженными телами.

В воздухе сила взаимодействия почти не отличается от таковой в вакууме. Закон Кулона выражает взаимодействие зарядов в вакууме.

Кулон — единица электрического заряда. Кулон (Кл) — единица СИ количества электричества (электрического заряда). Она является производной единицей и определяется через единицу силы тока — 1 ампер (А), которая входит в число основных единиц СИ.

За единицу электрического заряда принимают заряд, проходящий через поперечное сечение проводника при силе тока 1 А за 1 с.

Заряд в 1 Кл очень велик. Сила взаимодействия двух точечных зарядов по 1 Кл каждый, расположенных на расстоянии 1 км друг от друга, чуть меньше силы, с которой земной шар притягивает груз массой 1 т. Сообщить такой заряд небольшому телу невозможно (отталкиваясь друг от друга, заряженные частицы не могут удержаться в теле). А вот в проводнике (который в целом электронейтрален) привести в движение такой заряд просто (ток в 1 А — вполне обычный ток, протекающий по проводам в наших квартирах).

Коэффициент k в законе Кулона при его записи в СИ выражается в Н · м 2 /Кл 2 . Его численное значение, определенное экспериментально по силе взаимодействия двух известных зарядов, находящихся на заданном расстоянии, составляет:

Закон Кулона

Часто его записывают в виде , где ɛ0 =8,85 · 10 — 12 Kл 2 /H·м 2 — электрическая постоянная. В среде с диэлектрической проницаемостью ɛ закон Кулона имеет вид:

Закон Кулона

.

Закон Кулона простым языком

Взаимодействия электрических зарядов исследовали ещё до Шарля Кулона. В частности, английский физик Кавендиш в своих исследованиях пришёл к выводу, что неподвижные заряды при взаимодействии подчиняются определённому закону. Однако он не обнародовал своих выводов. Повторно закон Кулона был открыт французским физиком, именем которого был назван этот фундаментальный закон.

Закон Кулона

Рисунок 1. Закон Кулона

История открытия

Эксперименты с заряженными частицами проводили много физиков:

  • Г. В. Рихман;
  • профессор физики Ф. Эпинус;
  • Д. Бернулли;
  • Пристли;
  • Джон Робисон и многие другие.

Все эти учёные очень близко подошли к открытию закона, но никому из них не удалось математически обосновать свои догадки. Несомненно, они наблюдали взаимодействие заряженных шариков, но установить закономерность в этом процессе было непросто.

Кулон проводил тщательные измерения сил взаимодействия. Для этого он даже сконструировал уникальный прибор – крутильные весы (см. Рис. 2).

Крутильные весы

Рис. 2. Крутильные весы

У придуманных Кулоном весов была чрезвычайно высокая чувствительность. Прибор реагировал на силы порядка 10 -9 Н. Коромысло весов, под действием этой крошечной силы, поворачивалось на 1 º . Экспериментатор мог измерять угол поворота, а значит и приложенную силу, пользуясь точной шкалой.

Благодаря гениальной догадке учёного, идея которой состояла в том, что при соприкосновении заряженного и незаряженного шариков, электрический заряд делился между ними поровну. На это сразу реагировали крутильные весы, коромысло которых поворачивалось на определённый угол. Заземляя неподвижный шарик, Кулон мог нейтрализовать на нём полученный заряд.

Таким образом, учёный смог уменьшать первоначальный заряд подвижного шарика кратное число раз. Измеряя угол отклонения после каждого деления заряда, Кулон увидел закономерность в действии отталкивающей силы, что помогло ему сформулировать свой знаменитый закон.

Формулировка

Кулон исследовал взаимодействие между шариками, ничтожно малых размеров, по сравнению с расстояниями между ними. В физике такие заряженные тела называются точечными. Другими словами, под определение точечных зарядов подпадают такие заряженные тела, если их размерами, в условиях конкретного эксперимента, можно пренебречь.

Для точечных зарядов справедливо утверждение: Силы взаимодействия между ними направлены вдоль линии, проходящей через центры заряженных тел. Абсолютная величина каждой силы прямо пропорциональна произведению зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними (см. рис. 3). Данную зависимость можно выразить формулой: |F1|=|F2|=(ke*q1*q2) / r 2

Взаимодействие точечных зарядов

Рис. 3. Взаимодействие точечных зарядов

Остаётся добавить, что векторы сил направлены друг к другу для разноименных зарядов, и противоположно, в случае с одноимёнными зарядами. То есть между разноимёнными зарядами действует электрическое притяжение, а между одноимёнными – отталкивание.

Таким образом, закон Кулона описывает взаимодействие между двумя электрическими зарядами, которое лежит в основе всех электромагнитных взаимодействий.

Для того чтобы действовал сформулированный выше закон, необходимо выполнение следующий условий:

  • соблюдение точечности зарядов;
  • неподвижность заряженных тел;
  • закон выражает зависимости между зарядами в вакууме.

Границы применения

Описанная выше закономерность при определённых условиях применима для описания процессов квантовой механики. Правда, закон Кулона формулируется без понятия силы. Вместо силы используется понятие потенциальной энергии кулоновского взаимодействия. Закономерность получена путём обобщения экспериментальных данных.

Следует отметить, что на сверхмалых расстояниях (при взаимодействиях элементарных частиц) порядка 10 – 18 м проявляются электрослабые эффекты. В этих случаях закон Кулона, строго говоря, уже не соблюдается. Формулу можно применять с учётом поправок.

Нарушение закона Кулона наблюдается и в сильных электромагнитных полях (порядка 10 18 В/м), например поблизости магнитаров (тип электронных звёзд). В такой среде кулоновский потенциал уменьшается не обратно пропорционально, а экспоненциально.

Кулоновские силы подпадают под действие третьего закона Ньютона: F1 = – F2. Они используются для описания законов всемирного тяготения. В этом случае формула приобретает вид: F = ( m1* m2 ) / r 2 , где m1 и m2 – массы взаимодействующих тел, а r – расстояние между ними.

Закон Кулона стал первым открытым количественным фундаментальным законом, обоснованным математически. Его значение в исследованиях электромагнитных явлений трудно переоценить. С момента открытия и обнародования закона Кулона началась эра изучения электромагнетизма, имеющего огромное значение в современной жизни.

Коэффициент k

Формула содержит коэффициент пропорциональности k, который для согласования соразмерностей в международной системе СИ. В этой системе единицей измерения заряда принято называть кулоном (Кл) – заряд, проходящий за 1 секунду сквозь проводник, где силы тока составляет 1 А.

Коэффициент k в СИ выражается следующим образом: k = 1/4πε0, где ε0 – электрическая постоянная: ε0 = 8,85 ∙10 -12 Кл 2 /Н∙м 2 . Выполнив несложные вычисления, мы находим: k = 9×10 9 H*м 2 / Кл 2 . В метрической системе СГС k =1.

На основании экспериментов было установлено, что кулоновские силы, как и принцип суперпозиции электрических полей, в законах электростатики описывают уравнения Максвелла.

Если между собой взаимодействуют несколько заряженных тел, то в замкнутой системе результирующая сила этого взаимодействия равняется векторной сумме всех заряженных тел. В такой системе электрические заряды не исчезают – они передаются от тела к телу.

Закон Кулона в диэлектриках

Выше было упомянуто, что формула, определяющая зависимость силы от величины точечных зарядов и расстояния между ними, справедлива для вакуума. В среде сила взаимодействия уменьшается благодаря явлению поляризации. В однородной изотопной среде уменьшение силы пропорционально определённой величине, характерной для данной среды. Эту величину называют диэлектрической постоянной. Другое название – диэлектрическая проницаемость. Обозначают её символом ε. В этом случае k = 1/4πεε0.

Диэлектрическая постоянная воздуха очень близка к 1. Поэтому закон Кулона в воздушном пространстве проявляется так же как в вакууме.

Интересен тот факт, что диэлектрики могут накапливать электрические заряды, которые образуют электрическое поле. Проводники лишены такого свойства, так как заряды, попадающие на проводник, практически сразу нейтрализуются. Для поддержания электрического поля в проводнике необходимо непрерывно подавать на него заряженные частицы, образуя замкнутую цепь.

Применение на практике

Вся современная электротехника построена на принципах взаимодействия кулоновских сил. Благодаря открытию Клоном этого фундаментального закона развилась целая наука, изучающая электромагнитные взаимодействия. Понятие термина электрического поля также базируется на знаниях кулоновских сил. Доказано, что электрическое поле неразрывно связано с зарядами элементарных частиц.

Грозовые облака не что иное как скопление электрических зарядов. Они притягивают к себе индуцированные заряды земли, в результате чего появляется молния. Это открытие позволило создавать эффективные молниеотводы для защиты зданий и электротехнических сооружений.

На базе электростатики появилось много изобретений:

  • конденсатор;
  • различные диэлектрики;
  • антистатические материалы для защиты чувствительных электронных деталей;
  • защитная одежда для работников электронной промышленности и многое другое.

На законе Кулона базируется работа ускорителей заряженных частиц, в частности, функционирование Большого адронного коллайдера (см. Рис. 4).

Большой адронный коллайдер

Рис. 4. Большой адронный коллайдер

Ускорение заряженных частиц до околосветовых скоростей происходит под действием электромагнитного поля, создаваемого катушками, расположенными вдоль трассы. От столкновения распадаются элементарные частицы, следы которых фиксируются электронными приборами. На основании этих фотографий, применяя закон Кулона, учёные делают выводы о строении элементарных кирпичиков материи.

Источник

Добавить комментарий