Закон Кулона .
Заряды одного знака отталкиваются, а заряды разных знаков притягиваются
Положительный заряд ( q_1=5 нКл ) и отрицательный заряд (q_2=-2 мкКл ) будут притягиваться
В формуле заряды ( q_1 и q_2 ) заключены в модули
(F=kdfrac{left | q_1 right | left | q_2 right | }{R^2} )
Если заряды одного знака, то формулу можно записать без модулей:
(F=kdfrac{q_1q_2}{R^2} )
(k ) – коэффициент пропорциональности
( k=9 cdot 10^{9} ;; dfrac {Нcdot м^2}{Кл^2} )
(q_1 ) – первый заряд
(q_2 ) – второй заряд
(R ) – расстояние между зарядами
Задача 1.
Найти силу с которой отталкиваются друг от друга два точечных заряда ( q_1=10^{-6} Кл ; и ; q_2=10^{-7} Кл ,)
если расстояние между зарядами (R=1м .)
( k=9 cdot 10^{9} ;; dfrac {Нcdot м^2}{Кл^2} )
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Задача 2.
Найти силу с которой отталкиваются друг от друга два точечных заряда ( q_1=1 нКл ; и ; q_2=5 нКл ,)
если расстояние между зарядами (R=1 см .)
( k=9 cdot 10^{9} ;; dfrac {Нcdot м^2}{Кл^2} )
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Задача 3.
Два точечных заряда отталкиваются друг от друга с силой (F=7,2 cdot 10^{-5} Н ) и находятся на расстоянии (R=10 см ) друг от друга
Первый заряд (q_1= 8 нКл . )
Найти заряд (q_2 . )
( k=9 cdot 10^{9} ;; dfrac {Нcdot м^2}{Кл^2} )
Дать ответ в нанокулонах.
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Задача 4.
На каком расстоянии находятся друг от друга точечные заряды (q_1=5 мкКл ; и ; q_2=2 мкКл , ) если
они взаимодействуюм друг с другом с силой (F=0,09 Н )
( k=9 cdot 10^{9} ;; dfrac {Нcdot м^2}{Кл^2} )
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Задача 7.
Заряды (q_1=5 мкКл,q_2=2 мкКл ;и;q_3=40 нКл ) расположены как показано на рисунке.
(R_1= 60см, R_2=40см. )
Какая сила будет действовать на третий заряд со стороны первого и второго зарядов?
( k=9 cdot 10^{9} ;; dfrac {Нcdot м^2}{Кл^2} )
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Задача 8.
Заряды (q_1=50 мкКл,q_2=225 мкКл ;и;q_3=125 мкКл ) расположены как показано на рисунке.
(R_1= 150см, R_2=100см. )
Какая сила будет действовать на первый заряд со стороны второго и третьего зарядов?
( k=9 cdot 10^{9} ;; dfrac {Нcdot м^2}{Кл^2} )
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Задача 9.
Заряды (q_1=1 мкКл,q_2=3 мкКл ;и;q_3=8,1 мкКл ) расположены как показано на рисунке.
(R_1= 100см, R_2=90см. )
Какая сила будет действовать на второй заряд со стороны первого и третьего зарядов?
Куда направлена эта сила?
( k=9 cdot 10^{9} ;; dfrac {Нcdot м^2}{Кл^2} )
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Задача 10.
Заряды (q_1=1 мкКл,q_2=3 мкКл ;и;q_3=-8,1 мкКл ) расположены как показано на рисунке.
(R_1= 100см, R_2=90см. )
Какая сила будет действовать на третий заряд со стороны первого и второго зарядов?
Куда направлена эта сила?
( k=9 cdot 10^{9} ;; dfrac {Нcdot м^2}{Кл^2} )
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Никакой воды. Только типовые задачи с подробным разъяснением и ответом.
Полезная и ежедневная рассылка для студентов всех специальностей – на нашем телеграм-канале.
Задача 1
Три одинаковых точечных заряда q1=q2=q3=2 нКл находятся в вершинах равностороннего треугольника со стороной a=10 см. Определить модуль и направление силы F, действующей на один из зарядов со стороны двух других.
Решение
Очевидно, задача требует рисунка. Выполним его:
В данной задаче при решении применяется закон Кулона:
Сила взаимодействия двух точечных зарядов в вакууме направлена вдоль прямой, соединяющей эти заряды, пропорциональна их величинам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Она является силой притяжения, если знаки зарядов разные, и силой отталкивания, если эти знаки одинаковы.
Сила, с которой взаимодействуют заряды 1 и 2 равна:
Так заряды равны, то
Треугольник равносторонний, все его углы равны 60 градусов. Искомая сила направлена по биссектрисе угла и находится по формуле:
Осталось подставить значения из условия и вычислить:
Ответ: 6,2 мкН.
Задача 2
Два положительных точечных заряда Q и 9Q закреплены на расстоянии d=100 см друг от друга. Определить, в какой точке на прямой, проходящей через заряды, следует поместить третий заряд так, чтобы он находился в равновесии. Указать, какой знак должен иметь этот заряд для того, чтобы равновесие было устойчивым, если перемещение зарядов возможны только вдоль прямой, проходящей через закрепленные заряды.
Решение
Снова выполним рисунок:
Для равновесия зарядов необходимо, чтобы они действовали друг на друга с одинаковыми силами:
Из условия можно вычислить:
Сократим и перепишем равенство сил:
Отсюда находим:
При вычислении не забываем переводить все величины в систему СИ
Для устойчивого равновесия заряд q должен быть положительным. Если он сместится из положения равновесия ближе к заряду q2, то сила отталкивания со стороны этого заряда возрастет, а со стороны заряда q1 – уменьшится, и заряд q возвратится в положение равновесия.
Ответ: r1=0.7м, r2=0.3м, заряд положительный.
А теперь задача посложнее, с интегралами. Кстати! Для всех наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы.
Задача 3
Тонкий стержень длиной l=10 см равномерно заряжен с линейной плотностью заряда τ=1 мкКл/м. На продолжении оси стержня на расстоянии d=20см от ближайшего его конца находится точечный заряд Q1 =100нКл. Определить силу взаимодействия заряженного стержня и точечного заряда.
Решение
Вот как выглядит рисунок к этой задаче:
Закон Кулона позволяет вычислить силу взаимодействия точечных зарядов. По условию задачи, один из зарядов не является точечным, а представляет собой заряд, равномерно распределенный по длине стержня. Если выделить на стержне дифференциально малый участок длиной dx, то находящийся на нем заряд dQ=τ·dx можно рассматривать как точечный, и тогда по закону Кулона сила взаимодействия между зарядами Q1 и dQ.
r — расстояние от выделенного элемента до заряда Q1. В условии задачи не указана среда это значит, что заряды находятся в вакууме (ε=1). Чтобы найти силу, проинтегрируем выражение:
Подставляем значения и получаем:
Ответ: 1,5∙10-3Н
За скорой помощью в решении задач разной сложности обращайтесь к специалистам студенческого сервиса.
Иван Колобков, известный также как Джони. Маркетолог, аналитик и копирайтер компании Zaochnik. Подающий надежды молодой писатель. Питает любовь к физике, раритетным вещам и творчеству Ч. Буковски.
ЕГЭ Закон Кулона. ЗАДАЧИ с решениями
Формулы, используемые на уроках «Задачи на взаимодействие зарядов и закон Кулона».
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Задача № 1.
Два шарика, расположенных на расстоянии г = 20 см друг от друга, имеют одинаковые по модулю заряды и взаимодействуют в воздухе с силой F = 0,3 мН. Найти число нескомпенсированных электронов N на каждом шарике.
Задача № 2.
С какой силой взаимодействовали бы в воздухе две капли воды массами по m = 1 г, расположенные на расстоянии г = 50 см друг от друга, если бы одной из них передали 10% всех электронов, содержащихся в другой капле?
Задача № 3.
Два одинаковых шарика зарядили так, что заряд одного из них оказался по модулю в п раз больше другого. Шарики привели в соприкосновение и развели на вдвое большее, чем прежде, расстояние. Во сколько раз изменилась сила их кулоновского взаимодействия, если их заряды до соприкосновения были разноименными?
Задача № 4.
Два маленьких заряженных шарика взаимодействуют в вакууме с некоторой силой, находясь на расстоянии r1 друг от друга. На каком расстоянии r2 друг от друга они будут взаимодействовать в среде с диэлектрической проницаемостью ε2, если сила их взаимодействия останется прежней?
Задача № 5.
Маленьким шариком с зарядом q коснулись внутренней поверхности очень большого незаряженного металлического шара, в результате чего на большом шаре поверхностная плотность зарядов стала равна σ. Найти объем V большого шара. Среда — воздух.
Смотреть решение и ответ
Задача № 6.
Два металлических шарика имеют массу m = 10 г каждый. Какое число электронов N надо удалить с каждого шарика, чтобы сила их кулоновского отталкивания стала равна силе их гравитационного тяготения друг к другу?
Смотреть решение и ответ
Задача № 7.
Между двумя одноименными точечными зарядами q1 = 1 • 10–8 Кл и q2 = 4 • 10–8 Кл, расстояние между которыми r = 9 см, помещают третий заряд q0 так, что все три заряда оказываются в равновесии. Чему равен этот третий заряд q0 и каков его знак? На каком расстоянии r1 от заряда q1 он располагается?
Задача № 8.
Заряды q1 = 20 нКл и q2 = –30 нКл расположены на некотором расстоянии друг от друга (рис. 1-10). Заряд q0 помещают сначала в точку 1, расположенную слева от заряда q1 на расстоянии r/2 от него, а затем в точку 2, расположенную между зарядами q1 и q2. Найти отношение силы F1, с которой заряды q1 и q2 действуют на заряд q0 в точке 1, к силе F2, с которой они действуют на него в точке 2.
Задача № 9.
В вершинах равностороннего треугольника находятся одинаковые заряды q = 2 нКл (рис. 1-11). Какой заряд q0 надо поместить в центр треугольника С, чтобы система всех этих зарядов оказалась в равновесии? Будет ли равновесие устойчивым? 
Задача № 10.
В вершинах квадрата расположены заряды q (рис. 1-12). Какой заряд q0 и где надо поместить, чтобы вся система зарядов оказалась в равновесии? Будет ли равновесие устойчивым? 
Задача № 11.
В трех соседних вершинах правильного шестиугольника со стороной а расположены положительные заряды q, а в трех других — равные им по модулю, но отрицательные заряды. С какой силой F эти шесть зарядов будут действовать на заряд q0, помещенный в центр шестиугольника (рис. 1-13)? 
Задача № 12.
Два одинаковых маленьких шарика массами по m = 10 г каждый заряжены одинаково и подвешены на непроводящих и невесомых нитях так, как показано на рис. 1-14. Какой заряд q должен быть на каждом шарике, чтобы нити испытывали одинаковое натяжение? Среда — воздух, длина каждой нити l = 30 см. 
Задача № 13.
На изолирующей нити подвешен маленький шарик массой m = 1 г, имеющий заряд q1 = 1 нКл. К нему снизу подносят на расстояние г = 2 см другой заряженный маленький шарик, и при этом сила натяжения нити уменьшается вдвое. Чему равен заряд q2 другого шарика? Среда — воздух.
Задача № 14.
Два одинаковых маленьких шарика подвешены на невесомых нитях длиной I каждая в одной точке. Когда им сообщили одинаковые заряды q, шарики разошлись на угол а (рис 1-16). Найти силу натяжения Fн каждой нити. Среда — воздух.
Задача № 15.
Два одинаково заряженных шарика, подвешенных на нитях равной длины, разошлись на некоторый угол (рис. 1-17, а). Чему равна плотность материала шариков р, если после погружения их в керосин угол между нитями не изменился (рис. 1-17, б)? Относительная диэлектрическая проницаемость воздуха ε1 = 1, относительная диэлектрическая проницаемость керосина ε2 = 2. Плотность керосина р0 = 800 кг/м3. 
(с) В учебных целях использованы цитаты из учебного пособия «Новый репетитор по физике для подготовки к ЕГЭ : задачи и методы их решения / И.Л. Касаткина; под ред. Т.В. Шкиль. — Ростов н /Д : Феникс».
Это конспект по теме «ЕГЭ Закон Кулона. ЗАДАЧИ с решениями». Выберите дальнейшие действия:
- Вернуться к списку конспектов по Физике.
- Проверить свои знания по Физике.
Закон Кулона: простые задачи.
Этой статьей я открываю целую серию статей по электростатике, как всегда, предлагая вам решение сначала простых, а потом все более сложных задач. Формулу для нахождения силы кулоновского взаимодействия отдельно не привожу: она встретится вам в каждой задаче.
Задача 1.
Заряженный шарик приводят в соприкосновение с точно таким же незаряженным шариком. Находясь на расстоянии 
см, шарики отталкиваются с силой мН. Каков был первоначальный заряд заряженного шарика?
При соприкосновении заряд разделится ровно пополам (шарики одинаковые).По данной силе взаимодействия можем определить заряды шариков после соприкосновения (не забудем, что все величины надо представить в единицах СИ – Н, м):
Тогда до соприкосновения заряд заряженного шарика был вдвое больше:
Ответ: Кл, или 0,1 мкКл.
Задача 2.
Два маленьких одинаковых заряженных шарика с зарядами мкКл и мкКл находятся на расстоянии см друг от друга. На сколько изменится сила их взаимодействия, если шарики привести в соприкосновение и затем вновь развести на прежнее расстояние?
Рассчитаем силу взаимодействия до соприкосновения, подставляем данные в единицах СИ:
В формулу для вычисления кулоновской силы подставляем модули зарядов, а про себя помним, что раз заряды разных знаков, то они притягиваются.
Теперь подумаем, что случится при прикосновении таких разноименно заряженных шариков. Если бы заряды их были равны, то они полностью компенсировали бы друг друга: каждый электрон нашел бы себе положительную пару. Но заряды не равны, а именно, заряд отрицательно заряженного шарика больше по модулю. То есть электронов больше, чем положительных ионов. При соприкосновении шариков электроны и положительные ионы образуют нейтральные атомы, и все равно электроны останутся в избытке. Этот избыток разделится ровно пополам между шариками, и каждый станет обладателем отрицательного заряда:
Теперь шарики будут отталкиваться с силой, равной
Теперь определим, на сколько изменилась сила взаимодействия. Тут надо вспомнить правило сложения-вычитания сил. Предположим, сила притяжения была направлена влево. Тогда сила отталкивания будет направлена вправо, то есть изменение силы равно:
К задаче 2
Ответ: Н.
Задача 3.
Два маленьких одинаковых по размеру шарика, находясь на расстоянии м, притягиваются с силой Н. После того как шарики были приведены в соприкосновение и затем вновь разведены на прежнее расстояние, они стали отталкиваться с силой Н. Определить первоначальные заряды шариков и .
Понятно, что до соприкосновения заряды разноименные, а после – одноименные. Далее оперируем модулями зарядов вплоть до момента записи ответа.
Сила взаимодействия до прикосновения
После прикосновения заряды шариков будут одинаковыми и равными
Тогда шарики отталкиваются с силой:
Из этих двух уравнений имеем систему:
Разделим уравнения одно на другое:
Обозначим , тогда:
Или
Делая обратную замену, получим или , то есть либо , либо .
Произведение зарядов можно найти:
Тогда:
В этом случае .
Во втором случае, когда , имеем:
В этом случае .
Поскольку в итоге шарики отталкиваются, то итоговые заряды – отрицательные. Тогда варианты ответа: либо , Кл, либо наоборот, , Кл.
Задача 4.
Два одинаковых маленьких металлических шарика притягиваются с некоторой силой. Шарики привели в соприкосновение и раздвинули на расстояние в раза большее, чем прежде. При этом модуль силы взаимодействия уменьшился в раз. Найти величину заряда первого шарика до соприкосновения, если второй имел заряд нКл.
Запишем силу взаимодействия шариков до сприкосновения:
После соприкосновения она уменьшилась в 5 раз:
С другой стороны, заряды шариков изменились, и сила взаимодействия стала равной:
Приравняем правые части этих равенств:
Опять вводим замену и решаем квадратное уравнение:
Обозначим , тогда:
Или
Делаем обратную замену, получим или , то есть либо , либо . Теперь отыщем :
Либо же
Ответ: , или 8нКл, либо , что равно 0,32 нКл.
Электрическое поле
1 В задачах этого параграфа, если нет специальных оговорок, считать заряды точечными и находящимися в вакууме (воздухе).
Задача 7.1
С какой силой взаимодействуют два заряда по 10 нКл, находящиеся на расстоянии 3 см друг от друга?
Задача 7.2
На каком расстоянии друг от друга заряды 1 мкКл и 10 нКл взаимодействуют с силой 9 мН?
Задача 7.3
Во сколько раз надо изменить расстояние между зарядами при увеличении одного из них в 4 раза, чтобы сила взаимодействия осталась прежней?
Задача 7.4
Одинаковые шарики массой по 0,2 г подвешены на нити так, как показано на рисунке. Расстояние между шариками ВС = 3 см. Найти силу натяжения нити на участках АВ и ВС, если шарикам сообщили одинаковые по модулю заряды по 10 нКл. Рассмотреть случаи: а) заряды одноименные; б) заряды разноименные.
Задача 7.5
Два шарика, расположенные на расстоянии 10 см друг от друга, имеют одинаковые отрицательные заряды и взаимодействуют с силой 0,23 мН. Найти число избыточных электронов на каждом шарике.
Задача 7.6
Заряды 10 и 16 нКл расположены на расстоянии 7 мм друг от друга. Какая сила будет действовать на заряд 2 нКл, помещенный в точку, удаленную на 3 мм от меньшего заряда и на 4 мм от большего?
Задача 7.7
Заряды +q и -q расположены так, как показано на рисунке 73. Заряд q/2 помещают сначала в точку С, а затем в точку D. Сравнить силы (по модулю), действующие на этот заряд, если DA = АС = СВ.
Задача 7.8
Два заряда по 25 нКл каждый, расположенные на расстоянии 24 см друг от друга, образуют электростатическое поле. С какой силой это поле действует на заряд 2 нКл, помещенный в точку, удаленную на 15 см от каждого из зарядов, если заряды, образующие поле, одноименные? разноименные?
Задача 7.9
Какая сила действует на заряд 12 нКл, помещенный в точку, в которой напряженность электрического поля равна 2 кВ/м?
Задача 7.10
С каким ускорением движется электрон в поле напряженностью 10 кВ/м?
Задача 7.11
Найти напряженность поля заряда 36 нКл в точках, удаленных от заряда на 9 и 18 см.
Задача 7.12
В точке А расположен заряд q1, в точке В — заряд q2. Найти проекцию на ось X вектора напряженности результирующего поля в точках С и D, если АС = 6 см, СВ = BD = 3 см. Решить задачу для следующих значений зарядов: a) q1 = 40 нКл, q2 = 10 нКл; б) q1 = 40 нКл, q2 = -10 нКл; в) q1 = -40 нКл, q2 = 10 нКл; г) q1 = -40 нКл, q2 = -10 нКл.
- q1 = 40 нКл, q2 = 10 нКл;
б) q1 = 40 нКл, q2 = -10 нКл;
в) q1 = -40 нКл, q2 = 10 нКл;
г) q1 = -40 нКл, q2 = -10 нКл.
7
