У многих учащихся возникают трудности с решением задач, связанных со вращательным движением тел. Также вызывают стопор задачи с блоками. В основном я это понял во время занятий физикой со своими школьниками и студентами. Поэтому я решил написать статью, в которой рассматриваю 7 случаев с небольшими задачами по динамике блоков. Это те основные кирпичики, из которых складываются все типы задач с блоками. В том числе и олимпиадные. Все примеры представлены от простого к сложному. Приятного чтения 🙂
А пока попрошу подписаться на канал в telegram IT mentor . Автор пишет краткие заметки и наблюдения по физике, математике, программированию, железу и технике 💡
Случай 1
Рассмотрим самый простой случай. Идеальная веревка перекидывается через неподвижный идеальный блок. Мы пытаемся удержать груз, прикрепленный на одном конце веревки, с помощью прикладывания силы F на другом конце веревки. Сначала рассмотрим статическое равновесие. Будем определять силу F, которую нам необходимо прикладывать.
Пожалуй, что из задач с блоками этот пример является самым простым. Допущения, принятые здесь, вполне согласуются с реальной жизнью. Но всё таки это сильно упрощенная модель.
1. Выигрыша в силе мы не имеем;
2. На какое расстояние сдвинули веревку, на такое же расстояние поднимется груз;
3. Удобство поднятия груза заключается в выборе направления тяги.
Случай 2
Немного усложним нашу ситуацию, добавив в систему ускорение. Какую силу нужно приложить, чтобы поднять груз с ускорением? Здесь также будем учитывать, что веревка идеальная:
нерастяжимая — поэтому все ускорения равны
невесомая — поэтому для правого конца выполняется условие F = T (для нулевой массы веревки).
Случай 3
Будем продолжать усложнение конфигурации из грузов и блоков. Что если в систему добавить второй блок, который будет висеть на веревке, один конец которой будет подвешен к потолку, а другой конец протянут через неподвижный блок и в итоге удержан нашей силой F. Рассмотрим статической равновесие системы и попробуем найти силу F. Теперь в задаче появляются две веревки:
Первая короткая нить удерживает груз (на рисунке изображена желтым цветом). Вторая длинная нить протянута через блоки, один конец закреплен в потолке, а другой конец удерживается силой F (на рисунке нить обозначена оранжевым цветом).
Мы получили выигрыш в силе в два раза. Простыми словами объяснить это можно так: 50 кг мы сможем удержать, тянув за свободный конец оранжевой веревки так, как будто мы бы удерживали 25 кг в ситуации с одним неподвижным блоком (Случай 1).
Как-то раз, занимаясь в тренажерном зале, я обратил внимание на разговор двух своих друзей. Они рассуждали, что поднимали на бицепс 70 кг в тренажере (так было написано на плитках, когда вставляешь штырек в определенный вес). Мне было интересно и я спросил: «Если в тренажере вы поднимаете 70 кг на бицепс, то почему же не можете поднять штангу в 70 кг также на бицепс?». Вопрос вызвал замешательство… Действительно, они не обращали на это внимание раньше. Вы, мои дорогие читатели, уже наверняка догадались в чем подвох. Конечно же в тренажере был подвижный ролик, тот самый блок, который катался вверх-вниз, удерживываемый тросиком, и давал выигрыш в силе в 2 раза. То есть по факту человек поднимает в этом тренажере 35 кг, а не 70 кг, как написано на плитках. Многие об этом не задумываются 🙂
Подвижный блок можно считать воистину крутым изобретением человечества. Ведь он дает возможность поднять груз, который мы бы никогда не подняли своими силами без этого хитрого приспособления.
Но во всём ли мы выигрываем? Нет, не во всём. Как и любой рычаг, подвижный блок помогает выиграть в силе, но проиграть в расстоянии. Это можно понять, если считать, что работа, выполняемая нами по мерещению груза (изменению его потенциальной энергии в случае подъема) является величиной постоянной ( *здесь мы пока не учитываем трение, которое есть в любых блоках, подшипниках и других механизмах ).
Как видите по рисункам, выиграть можно и в 4 раза, используя только два блока. Такая конструкция часто применяется в подъемных кранах. Однако, чем тяжелее груз, тем медленнее его будут поднимать. Такой же принцип наблюдается в коробке передач автомобиля, такой же принцип работает в переключении скоростей велосипеда. Чем быстрее, тем труднее. Или наоборот, чем легче, тем медленее.
Случай 4
Что если мы усложним наш пример, включив в него ускорение? Здесь важно не забыть учесть тот момент, который мы уже обсуждали в предыдущем пункте. Ускорение центра масс подвижного блока будет в два раза меньше, чем ускорение свободного конца длинной нити, протянутой через два блока. Почему? Попытаюсь это продемонстрировать на рисунке ниже.
Определить соотношение сил и перемещений можно с помощью метода виртуальных перещений. Однажды во время строительства одного из соборов в Швейцарии его архитектору понадобились блоки, позволяющие поднимать на большую высоту особо тяжелые грузы. Он сконструировал сложный полиспаст ( это грузоподъемное устройство, которое натягивается несколькими тросами. подробнее ), но запутался в многочисленных силах натяжения тросов и не смог рассчитать, сколько рабочих будет нужно нанимать для обслуживания грузоподъемного устройства. Архитектор обратился за помощью к известному ученому того времени Иоганну Бернулли (1667 – 1748). Едва взглянув на чертеж, Бернулли сразу же дал ответ. Разумеется, архитектор был очень удивлен и попросил объяснить ему суть решения…
Часто в задаче нужно учесть условия равновесия системы. Для этого определяются силы реакций механических связей. Связи — это ограничения, наложенные на положение отдельных частей системы или их возможные перемещения. Связями могут быть нити, шарниры, блоки. Чем больше связей, тем сложнее проследить за возникающими в них реакциями.
В большинстве случаев мехнические связи обладают интересным свойством, которое Бернулли положил в основу своего простого и изящного способа нахождения условий равновесия механической системы. Напишем это свойство:
Полная работа всех сил реакции, возникающих в связях системы при любых достаточно малых возможных отклонениях системы от положения равновесия, равна нулю.
Замечание: любые возможные отклонения не должны противоречить механическим связям: нити не должны рваться, шарниры не должны ломаться, блоки не должны деформироваться. Это и есть возможные или виртуальные перемещения.
Бернулли сформулировал этот принцип в 1717 году. Получается, что для исследования равновесия системы, достаточно выбрать удобные виртуальные перемещения (мы рисовали это выше), вычислить соответствующую им работу только внешних сил, а затем приравнять её к нулю.
Хотите простейший пример на применение данного метода? Давайте представим, что некоторый груз массой m подвешивают на пружину, и он её растягивает с силой тяжести m•g. При этом в самой пружине возникает сила упругости T. Допустим, груз сместился вниз на маленькую величину Δx. Тогда работа силы тяжести будет равна ΔA₁ = m•g•Δx, а работа силы упругости пружины будет ΔA₂ = − T•Δx. Знак минус здесь стоит потому что сила упругости всегда направлена против перемещения (вспоминайте закон Гука). Тогда, согласно принципу возможных перемещений, сумма работ обеих сил должна быть равна нулю:
ΔA₁ + ΔA₂ = m•g•Δx − T•Δx = 0 откуда получаем T = m•g
Замечание: Конечно же эту задачу можно решить обычным способом. Более того, оба метода будут примерно одинаковы по степени сложности. НО, существуют случаи, когда применение метода возможных перемещений дает более быстрое и простое решение. Иногда позволяет решать задачи, которые не разрешаются на основе обычнх уловий равновесия. Этот метод можно применяться не только для задач механики, но и для задач электростатики или молекулярной физики.
Итак, ускорение повлияет на силы, но не сильно. Мы же помним, что в нашем случае блоки по-прежнему идеальные, то есть их массу мы принимает за ноль (соответственно, момент инерции тоже).
Вот на этом моменте уже хочется обозначить несколько общих принципов решения таких задач.
Алгоритм, общие принципы, замечания
1. При решении нужно выяснить, какие силы действуют на тело, движение которого мы рассматриваем в конкретный момент времени. Все известные силы надо изобразить, сделать рисунок. Понимать со стороны каких тел действуют рассматриваемые силы. Действие одного тело на другое является взаимным (третий закон Ньютона). Бывает такое, что направление силы заранее неизвестно. Здесь не стоит переживать. Выберите то направление, которое вам кажется верным. При проецировании второгой закона Ньютона вы сможете получить численные значения для проекций. И если они будут положительные, то вы угадали с направлением. А если будут отрицательные, то вы не угадали, значит рисунок нужно подкорректировать, инвертировал стрелку, обозначающую силу. Если в задаче рассматривается несколько тел, то разумеется нужно расставить силы, действующие на все тела.
2. Далее осуществляется выбор системы отсчета. Оси (базис XOY) нужно выбирать так, что проекции был как можно более простыми, то есть чтобы как можно большее количество сил были параллельны или перпендикулярны выбранным осям.
3. Для каждого тела в системе записывается второй закон Ньютона. Затем этот закон проецируется на оси выбранного базиса (см 2 пункт). По началу вы можете сразу подставлять в полученную систему уравнений известные вам силы, углы, массы и проекции сил. Однако хорошим тоном является доведения решения до конца в буквенном виде. Если вы сейчас учитесь в школе, то обязательно научитесь оперировать буквами без подстановки чисел.
4. Для решения задач о движении системы тел одних уравнений движения (проекций второго закона Ньютона) может быть недостаточно. Нужна записать ещё все кинематические условия. Эти условия определяют соотношения между ускорениями различных объектов системы, обусловленные связями между ними.
Пример для неподвижных блоков: тела, связанные нерастяжимой нитью (идеальная нить), имеют вдоль этой нити одинаковые по модулю ускорения. И не важно через сколько неподвижных блоков перекинута нить.
Пример для подвижных блоков: При наличии подвижных блоков, ускорение тела (или свободного конца нити), перекинутой через неподвижный блок в два раза больше ускорения тела, прикрепленного к подвижному блоку. Так как за одинаковое время пройденные пути отличаются в два раза (мы это разбирали выше в статье).
5. Во множестве простых задач теоретической механики массой нитей, связывающих тела, пренебрегают. Только тогда натяжение таких нитей одинаково, какое бы мы не взяли сечение на всей длине.
6. Массой блоков также пренебрегают во множестве задач. В этих случаях натяжение нити, перекинутой через такой идеальный блок, можно считать одинаковым по обе стороны блока. В противном случае, если учитывать массу, то натяжения будут разными, угловая скорость будет меняться, то есть у нас появится вращающий момент сил, угловое ускорение и момент инерции реального блока.
7. Очень полезно попытаться понять как будут изменяться искомые величины при изменениях заданных величин. Если вы построите графики таких зависимостей, то сможете лучше разобраться в задаче.
Случай 5
Давайте рассмотрим задачу, в которой мы имеем два разных груза и два разных блока (подвижный и неподвижный.
Задача
Найдите силы натяжения T₁ и T₂ нитей abcd и ce в устройстве с подвижным блоком, изображенном на рисунке. Массы тел соответственно равны m₁ = 2 кг и m₂ = 3 кг.
Решение:
Обратите внимание, что сила натяжения оранжевой длинной веревки abcd меньше, чем сила натяжения короткой желтой веревки ce, хотя на короткой веревке груз висит более легкий, чем на длинной веревке. Получается, что сила натяжения уменьшается при постоянном движении троса.
Случай 6
В задачах на блоки грузы необязательно могут быть подвешены. Бывает так, что грузы скользят по плоскостям, потому как блок опускается под действием силы тяжести груза, прикрепленного к нему. Рассмотрим такой случай.
Задача
На рисунке изображена система движущихся тел, имеющих массы m₁ = m, m₂ = 4m, m₃ = m. Наклонная плоскость составляет с горизонтом угол α = 30°. Трение отсутствует. Определите силы натяжения нитей.
Решение:
Случай 7
Встречаются и более редкие задачи, которые вводят учащихся в замешательство. Это задачи связанные с реальными блоками. Основное отличие заключается в том, что мы учитываем массу блока, а следовательно учитываем его момент инерции. Для раскрутки блока с массой (реального блока) нужен ненулевой момент сил (в сторону вращения). Значит такие задачи отличаются тем, что силы натяжения одной и той же нити на таком блоке будут разные по обе стороны от перегиба нити на блоке. Звучит сложно? Понимаю… Сейчас мы разберемся как это работает на практике.
При описании движения по окружности (другими словами при описании вращения тела) удобно использовать величины угла поворота φ, угловой скорости ω, углового ускорения ε и момента сил M.
Роль массы при вращении тела (или движении по окружности) играет величина J = m·R². Будем называть эту величину моментом инерции. Тогда уравнение вращательного движения по окружности для точки можно записать в виде: J·ε = M. По своей сути последнее уравнение является удобной записью второго закона Ньютона в проекциях на тангенциальное (касатальное) направление при движении по окружности.
Момент инерции является мерой инертности тела. К примеру, камень на длинной верёвке будет раскрутить сложнее, чем на короткой.
Вопрос читателям канала: Почему велосипедной колесо до одной и той же угловой скорости легче раскрутить пацльцем, если прикладывать силу к ободу колеса, чем если прикладывать силу к спицам возле втулки?
Блоки из наших задач выше не являются материальными точками. Поэтому момент инерции для них выводится с помощью суммирования моментов инерции всех частичек (материальных точек), из которых состоит блок.
Наш блок мы будем представлять в виде сплошного диска, сделанного из однородного материала. Момент инерции такого блока J = 1/2·m·R². Возможно, вам непонятно откуда взялась 1/2 ? Тогда выведем формулу…
Вывод формулы для момента инерции кольца и диска (блока) при вращении вокруг оси, проходящей через центр симметрии диска (блока):
Задача с реальным блоком
Через блок, представляющий собой сплошной диск радиусом R, перекинута нить. На нити подвешены грузы массами m₁ и m₂ ( m₂ > m₁). Масса блока m. Определите разность сил натяжения нитей с обеих сторон блока и ускорение грузов. Считать, что нить нерастяжима и не может скользить по блоку.
Решение:
Как видно из решения, больше натягивается та часть нити, в сторону которой происходит вращение блока, то есть та часть, которая разматывает блок. Именно она и может порваться, ведь натяжение в ней больше. Обратим внимание, что разница натяжений в частях нити пропорциальна ускорение грузов и массе блока.
В этой статье разобрано 7 основных случаев, из которых состоят задачи на блоки. И я очень надеюсь, что вам было интересно почитать эту статью. Ибо время на неё было потрачено очень много.
💾 Метод виртуальных перемещений (скачать полезные задачи в pdf)
Ладно, пора заканчивать эту бесконечную статью… А то, боюсь, что до этого момента уже никто не дочитает. Тяжело читать статьи, в которых много математики. Есть и более приятный контент для расслабления.
📚 На Дзен недавно появился интересный канал «Читающий Лингвист». Автор канала пишет замечательные рецензии на зарубежную литературу, рассказывает о прочитанном и делает заметки на околокнижные лингвистические наблюдения.
Советую подписаться на этот авторский канал «Читающего Лингвиста»
Понравилась статья? Поставьте лайк, подпишитесь на канал! Вам не сложно, а мне очень приятно 🙂
Если Вам нужен репетитор по физике, математике или информатике/программированию, Вы можете написать мне или в мою группу Репетитор IT mentor в VK
Библиотека с книгами для физиков, математиков и программистов
Репетитор IT mentor в telegram
Как определить силу натяжения нити между двумя телами
Содержание:
- Сила натяжения нити — основные понятия, обозначение, единица измерения
-
Как определить для разных условий, формулы для расчета
- Определение силы натяжения на одной нити
- Нахождение силы натяжения на нескольких нитях
- Примеры решения задач
Сила натяжения нити — основные понятия, обозначение, единица измерения
Сила натяжения — сила, которую прикладывают к концам объекта, она создает внутри объекта упругую деформацию.
Длина тела, к которому прилагают силу, обычно во много раз больше, чем толщина этого тела. Такими телами могут быть обыденные вещи — канат, веревка, трос, проволока, леска и т. д.
Приведем примеры силы натяжения нити в быту:
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
- применение отвеса для строительства;
- установка растяжек для того, чтобы зафиксировать радиоантенны;
- характер арматуры внутри напряженного бетона;
- устройство такелажа корабля.
Фото такелажа:
Сила натяжения нити является суммой сил, которые действуют на нить, а также противоположна по своему направлению.
F=-F
Здесь F — сила натяжения. Также встречаются обозначения силы натяжения нити с помощью букв «T» и «N». За единицу измерения у силы натяжения нити принимают Ньютон (сокращенно — H).
Как определить для разных условий, формулы для расчета
Существует множество разных вариантов определения силы напряжения нити. Рассмотрим некоторые из них.
Определение силы натяжения на одной нити
Определение силы натяжения на одной нити происходит в несколько этапов.
Первый этап — нужно определить силы на обоих концах нити. Сила натяжения этой нити или веревки считается результатом сил, которые натягивают веревку с каждого из концов.
Напомним, что сила будет равна произведению массы m на ускорение a.
Предположим, что веревка туго натянута. Каждое изменение массы или ускорения объекта, который подвешен на веревке, приведет к тому, что силы на самой веревке изменятся. Не стоит забывать также о постоянном ускорении силы тяжести. Учитывать его нужно даже тогда, когда система остается в покое, а составляющие системы являются объектами воздействия силы тяжести.
Формула 1
Можно сделать предположение, что сила натяжение этой веревки будет рассчитываться по следующей формуле: (T=(mtimes{g})+(mtimes{a})). В данной формуле (g) будет ускорением силы тяжести тела, которое поддерживается веревкой, а показатель «a» будет любым иным ускорением, которое действует на тело.
Примечание 1
Для решения большей части физических задач предполагается, что веревка идеальна. То есть, она идеально тонкая, у нее нет массы, она не способна рваться и растягиваться.
Пример 1
Рассмотрим пример, в котором груз подвешивается к деревянной балке при помощи одной веревки. Ни веревка, и груз не передвигаются — система в абсолютном покое. Чтобы груз находился в полном равновесии, сила натяжения обязана равняться силе тяжести: (F_{т}=F_{g}=mtimes{g}). Если у груза масса 10 кг, то сила натяжения будет равна (98 Н (10times9,8)).
Второй этап — нужно учитывать ускорение. Сила тяжести является не единственной силой, которая может повлиять на силу натяжения нити. Ровно такое же действие совершает каждая сила, которую прикладывают к объекту на нити с ускорением.
Пример 2
Если объект, который подвешен на кабеле или веревке, ускоряется под воздействием силы, то к силе натяжения будет добавляться сила ускорения. Представим, что на веревку подвешивают груз с массой в 10 кг, потом тянут вверх с ускорением, которое равно 1 м/с². В данном случае нужно учитывать ускорение груза вместе с ускорением силы тяжести:
(F=F+(mtimes{a}))
(F=98+(10times{1}))
(F=108 Н.)
Третий этап — нужно учитывать угловое ускорение. Тело находится на веревке, которая вращается вокруг определенной точки, ее считают условным центром (по типу маятника). Оно оказывает натяжение на нить при помощи центробежной силы.
Центробежная сила — побочная сила натяжения, вызванная веревкой. Возникает при толчке внутрь веревки таким образом, чтобы груз сохранял свое движение по дуге, а не по прямой. Центробежная сила тем больше, чем быстрее движется объект: (F=mfrac{v^{2}}{r}.)
В этой формуле m является массой, v — скоростью, r — радиусом окружности, по которой происходит движение груза.
Так как значение и направление центробежной силы изменяются в зависимости от того, как тело передвигается и изменяет собственную скорость, полное натяжение нити становится параллельным нити в центральной точке.
Важно запомнить, что сила притяжения всегда воздействует на тело, тянет его вниз. Если объект совершает амплитудное действие вертикально, полное натяжение сильнее всего будет в нижней точке дуги (точка равновесия для маятника) — когда тело достигает самой большой скорости, а слабее всего — в верхней точке дуги, когда тело начинает замедляться.
Пример 3
Приведем пример: объект не ускоряется вверх, а раскачивается как маятник. Допустим, что нить будет иметь длину 1,5 м, а груз передвигается со скоростью 2 м/с (в случае прохождения через нижнюю точку размаха). Если необходимо рассчитать силу натяжения в нижней точке дуги (в момент, когда она самая большая), то нужно найти сначала, какое давление силы тяжести ощущает на себе груз в данной точке (в состоянии покоя — 98 Н). Для нахождения центробежной силы нужно применить следующие формулы:
(F=mfrac{v^{2}}{r})
(F=10frac{2^{2}}{1,5})
(F=10times2,67=26,7 Н.)
Так полное натяжение нити будет (98+26,7=124,7 Н.)
Еще одна формула — сила натяжения способна изменяться по мере того, как проходит груз по дуге. Величина и направление центробежной силы изменяются по мере того, как тело качается. Даже если сила тяжести постоянная, результирующая сила натяжения изменяется. В тот момент, когда качающееся тело располагается не в нижней точке дуги, сила тяжести тащит тело вниз, однако сила натяжения тянет тело вверх под углом. По данной причине сила натяжения обязана находиться в противодействии лишь части силы тяжести, а не всей.
Деление силы гравитации на два вектора может помочь визуально показать данное состояние. В каждой точке дуги объекта, который раскачивается вертикально, нить создает угол (ominus) с линией, проходящей через точку равновесия, центр вращения. После того как маятник раскачивается, сила гравитации разделяется на два вектора:
- (mgsinominus), воздействует по касательной к дуге по направлению к точке равновесия;
- (mgcosominus), воздействует параллельно силе натяжения, однако в ином направлении.
Натяжение имеет возможность противостоять (mgcosominus)— только такой силе, которая направлена против нее, а не полноценной силе тяготения (кроме точки равновесия).
Пример 4
Представим пример: маятник имеет отклонение в 15° от вертикали, движение происходит со скоростью 1,5 м/с. Можно найти силу натяжения следующим образом:
- Найдем отношение силы натяжения к силе тяготения: (Т=98cos15=98(0,96)=94,08 Н).
- Найдем центробежную силу: (F=10timesfrac{1,5^{2}}{1,5}=10times1,5=15).
- Полное натяжение будет следующим: (T + F = 94,08 + 15 = 109,08 Н).
Еще одна формула — с учетом расчета трения. Каждый объект, который тянут нитью по поверхности, чувствует на себе силу замедления из-за трения, и передает данное воздействие натяжению в нити.
Сила трения между двумя телами рассчитывается, как и в другой любой ситуации, в соответствии со следующим уравнением: (F=(mu)N). В данной формуле (mu) является коэффициентом силы трения между телами, N является силой взаимодействия двух объектовсила, с которой они воздействуют друг на друга.
Примечание 2
Трение покоя — трение, возникающее в итоге попыток привести тело, находящееся в состоянии покоя, в движение.
Трение движения — трение, которое возникает в итоге попыток заставить движущееся тело продолжать это движение.
Приведем пример: представим, что груз в 10 кг не раскачивается, его тянут по горизонтальной плоскости при помощи нитиверевки. Коэффициент трения по земле будет равен 0,5. Груз передвигается со скоростью, которая постоянна, однако нужно придать телу ускорение в 1 м/с².
Нужно сделать следующие расчеты: (F=10times9,8 =98 Н.)
Сила трения будет рассчитана по формуле: (F=0,5times98=49 Н.)
Сила ускорения будет рассчитана по формуле: (F=10times1=10 Н).
Общее натяжение: (F+F=49+10=59 Н.)
Нахождение силы натяжения на нескольких нитях
Один из способов нахождения силы натяжения нити — использовать вертикальные параллельные грузы при помощи блока.
Блок — простой механизм, который состоит из подвесного диска. Это помогает ему изменять направление силы натяжения веревки.
В обычном расположении блока кабельнитьверевка начинаются от подвешенного объекта вверх к блоку, потом вниз к иному объекту. Так создаются два разных участка веревки. В таком случае натяжение на всех участках становятся одинаковыми, если оба конца натягиваются силами различных величин.
Для системы масс, подвешенных вертикально в блоке, сила натяжения будет равна (T=frac{2g(m1)(m2)}{m2+m1)}). В данной формуле g будет ускорением силы тяжести, m1 — массой первого тела, m2 — массой второго тела.
Примечание 3
Во многих физических задачах блоки являются идеальными — не обладают массой, трением, не ломаются, не отделяются от нити, не деформируются.
Приведем пример: есть два груза, которые подвешены через блок на параллельных концах нити. Один груз обладает массой в 10 кг, а второй груз обладает массой в 5 кг. В данном случае нужно произвести расчет по следующим формулам:
(T=frac{2g(m1)(m2)}{m2+m1)})
(T=frac{2(9,8)(10)(5)}{5+10)}=frac{980}{15}=65,33 Н.)
Важно понимать, что из-за того, что один груз является более тяжелым, другие элементы будут равны, данная система будет ускоряться, значит, груз в 10 кг будет передвигаться вниз, заставляя второй объект идти вверх.
Другая формула — подвешиваем грузы, берем блоки с нитями, которые не параллельны. Блоки часто используют для того, чтобы направить силу натяжения в другую сторону. Если груз подвешивается вертикально к одному концу нити, а другой конец поддерживает груз в диагональной плоскости, то система блоков — непараллельная — формирует треугольную форму с углами в точках с первым грузом, вторым, а также самим блоком. В данном случае натяжение в веревке будет зависеть от силы тяжести, силы натяжения, которая будет параллельная диагональной части нити.
Пример 5
Приведем пример: есть система с объектом в 10 кг, подвешенным вертикально, соединяющимся с грузом в 5 кг, который находится на наклонной плоскости в 60° (нет трения). Для нахождения натяжения в нити нужно составить следующие уравнения:
- Груз, который подвешивают, намного тяжелее, трение не создается, потому что мы знаем, что груз ускоряется вниз. Натяжение в веревке тащит вверх, поэтому объект ускоряется по отношению к силе (равнодействующей) (F=m1times{g}-T=98-Т.)
- Груз на плоскости, которая находится под наклоном, ускоряется вверх. Так как трения нет у данной плоскости, натяжение тянет груз вверх по плоскости, вниз объект тянет собственный вес. Часть силы, которая тянет вниз по наклонной, будет вычисляться как (mgsinominus). Можно предположить, что тело ускоряется по отношению к равнодействующей силе: (F=T-m^{2}(g)sin60=T-5(9,8)(0,87)=T-42,14).
- Если сравнять оба уравнения, то получится следующее: (98-T=T-42,12). Вычисляем T, получается, что (2T=140,14. Так T=70,07 )Н.
Последняя формула — использование нескольких нитей для того, чтобы подвесить тело. Представим, что объект подвешивается на «Y-образной» системе нитей — две нити закрепляются на потолке, встречаются в центральной точке, из которой третья нить идет с объектом. Сила натяжения третьей нити проста — обычное натяжение в итоге действия силы тяжести или же m(g).
Натяжение на других нитях отличается, они обязаны составлять в совокупности силу, которая равна силе тяжести вверх в вертикальном положении, а также равны нулю в обоих горизонтальных направлениях. Однако нужно взять во внимание, что система покоится. Натяжение в нити зависит напрямую от массы подвешенных грузов, а также от угла, на который происходит наклон каждой нити от потолка.
Пример 6
Приведем пример: в системе Y-образной нижний груз обладает массой в 10 кг, подвешивается на двух нитях, угол одной из нитей составляет 30° с потолком. Угол второй нити составляет 60°. Если необходимо найти натяжение каждой нити, необходимо рассчитать вертикальную и горизонтальную части натяжения. Для того чтобы найти T1 (натяжение с наклоном в 30°), T2 (натяжение с наклоном в 60°), нужно рассчитать:
- По законам тригонометрии, соотношение между T=m(g) и Т1, Т2 будет равно косинусу угла между нитями и потолком. Для натяжения T1 будет (cos30=0,87). Для натяжения T2 будет (cos60=0,5).
- Нужно умножить натяжение в нижней нити на косинус всех углов, чтобы найти общее натяжение. (T1=0,87times{mg}=0,87times10(9,8)=85,26) Ньютонов. (T2=0,5times{mg}=0,5times10(9,8)=49) Ньютонов.
Примеры решения задач
Задача
Нерастяжимая, с малым весом нить может выдержать силу натяжения в T=4400 Н. Какое максимальное ускорение может быть, чтобы поднять груз с массой в 400 кг? Груз подвешивают на данную нить. Нужно, чтобы нить при этом не разорвалась, и не произошло падение груза.
На рисунке ниже изображены все силы, которые воздействуют на груз.
Запишем второй закон Ньютона. Объект считается материальной точкой, все силы прикладываются к центру масс объекта: (T+mg=ma).
Далее записываем проекции уравнения на ось Y: (T-mg=ma).
Получаем уравнение: (a=frac{T-mg}{m}).
Произведем расчеты: (a=frac{4400-400times9,8}{400}=1,2 м/с²).
Ответ: 1,2 м/с².
Валентина Вавилова(Серкова)
Гений
(62183)
11 лет назад
Чтобы ответить на этот вопрос, нужна еще много данных, например: Каковы массы грузов, и т. д.
Сделать чертеж, и воспользоваться либо 1 законом Ньютона ( если движение равномерное) , либо 2 законом Ньютона (если движение равноускоренное). . рассмотреть проекции на оси, решить систему уравнений и вычислить силу натяжения.
MaxXimo
Ученик
(114)
11 лет назад
Ну, мне кажется, если нить “нерастяжимая”, то удлинения не будет, а следовательно и натяжения.
Источник: Строго не судить, я про закон Гука в 7 классе только узнал, подробнее его в 9м изучать буду.
acrobat
Мыслитель
(5904)
11 лет назад
написать уравнения второго закона ньютона для каждой гири. Пусть массы m1 > m2
Координатную осьь направим вниз, ускорения тел равны по модулю и противоположны по напр.
m1g – T = m1a => g – T/m1 = a
m2g – T = – m2a => T/m2 – g = a
Надо исключить a:
g – T/m1 = T/m2 – g
T(1/m1 + 1/m2) = 2g
T = 2gm1m2 / (m1 + m2)
Как найти силу натяжения нити
Часто в задачах по механике приходится иметь дело с блоками и грузами, подвешенных на нитях. Груз натягивает нить, под его действием на нить действует сила натяжения. Точно такая же по модулю, но противоположная по направлению сила действует со стороны нити на груз согласно третьему закону Ньютона.
Вам понадобится
- машина Атвуда, грузики
Инструкция
Для начала нужно рассмотреть простейший случай, когда груз, подвешенный на нити покоится. На груз в вертикальном направлении вниз действует сила тяжести Fтяж = mg, где m – масса груза, а g – ускорение свободного падения (на Земле ~9,8 м/(с^2). Так как груз неподвижен, а кроме силы тяжести и силы натяжения нити другие силы на него не действуют, то согласно второму закону Ньютона T = Fтяж = mg, где T – сила натяжения нити. Если груз при этом движется равномерно, то есть без ускорения, то T также равно mg согласно первому закону Ньютона.
Пусть теперь груз с массой m движется вниз с ускорением a. Тогда по второму закону Ньютона Fтяж-T = mg-T = ma. Таким образом, T = mg-a.
Эти два простейших случая, приведенных выше, и нужно использовать в более сложных задах для определения силы натяжения нити.
В задачах по механике обычно делается важное допущение, что нить нерастяжима и невесома. Это означает, что массой нити можно пренебречь, а сила натяжения нити одинакова по всей длине.
Простейший случай такой задачи – анализ движения грузов на машине Атвуда. Эта машина представляет из себя закрепленный блок, через который перекинута нить, к которой подвешены два груза массами m1 и m2. Если массы грузов различны, то система приходит в поступательное движение.
Уравнения для левого и правого тел на машине Атвуда будут записываться в виде: -m1*a1 = -m1*g+T1 и m2*a2 = -m2*g+T2. Учитывая свойства нити, T1 = T2. Выразив силу натяжения нити T из двух уравнений, вы получите: T = (2*m1*m2*g)/(m1+m2).
Источники:
- натяжение нити
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
Сила натяжения действует на всю струну, веревку или пружину, соответствующую массе объекта, к которому она прикреплена при натяжении.
Сила натяжения, действующая на струну, не одинакова для всех объектов; это зависит от массы, ускорения объекта и силы. Давайте посмотрим, как найти напряжение между двумя блоками.
Как найти напряжение между двумя блоками?
Это сила, определенная для струн, веревки или пружин; ступать как предметы, которые испытывают напряжение при растяжении.
Натяжение между двумя блоками можно найти, зная чистые силы, действующие на два блока, прикрепленных к струне, мы можем рассчитать натяжение, действующее на струну из-за двух блоков.
Подробнее о 15 Список примеров силы натяжения.
Задача: рассмотреть два блока масс m1‘ И м2‘, прикрепленный к веревке и свободно подвешенный в воздухе. Рассчитайте натяжение каната от двух блоков.
Решение: Натяжение, ощущаемое на веревке, связано с висящими на ней блоками и зависит от массы блоков.
Шаг 1: Нарисуйте диаграмму свободного тела для любой задачи.
Чтобы рассчитать натяжение веревки, сначала нарисуйте диаграмму свободного тела, понимая проблему, объясняя чистые силы действует на блоки. Вот свободная диаграмма двух блоков для вышеуказанной задачи.
Диаграмма выше дает нам приблизительное представление о натяжении веревки из-за двух блоков. Напряжение Т1 из-за массы m1‘ и напряжение T2 действует из-за массы m2. Натяжение ощущается по всей длине веревки и в обоих направлениях, в положительном направлении оси Y и в отрицательном направлении оси Y. сила тяжести действует вниз из-за того, что оба груза четко обозначены на диаграмме свободного тела.
Шаг 2: Напишите уравнение для чистых сил, действующих на каждый блок.
Суммарная сила, действующая на массу m2‘ – сила натяжения и сила тяжести, действующая вниз в отрицательном направлении y. Итак, у нас есть уравнение, как показано ниже,
Ф=Т2-m2g
m2а=Т2-m2г —(1)
Суммарная сила, действующая на массу m1‘ – сила натяжения и вес, действующие вниз в отрицательном направлении оси Y. Таким образом, мы можем написать уравнение как,
Ф=Т1 – Т2 – M1g
m1а=Т1 – Т2 – M1г — (2)
Шаг 3: Сформулируйте уравнение, чтобы найти чистое ускорение блоков.
масса м2‘ фиксировано и не ускоряется, следовательно, a = 0. Поэтому мы можем записать уравнение (1) как
T2 – M2г=0—(3)
масса м1‘ также зафиксирован в точке и не ускоряется, следовательно, a = 0. Следовательно, из уравнения (2) имеем
T1-T2-m2г=0 —(4)
Это не означает, что если в веревке нет ускорения, то в веревке нет натяжения, из приведенного выше уравнения видно, что в веревке возникает натяжение из-за каждого блока. Посмотрим далее, как найти это натяжение веревки.
Шаг 4: Рассчитайте общее натяжение веревки.
Из уравнения (3) имеем
T2 = м2g
Напряжение Т2 применимо из-за массы m2‘ и ускорение свободного падения, равное весу блока 2.
Из уравнения (4) имеем
T1 = Т2 + м2g
Подстановка значения на T2, теперь у нас есть,
T1 = м1г + м2g
Итак, Т1=г(м2+m1)
Напряжение Т1 обусловлен общей массой, прикрепленной к струне, поскольку веревка оказывает натяжение T1 оказывает вес обоих блоков.
Шаг 5: Найдите чистое натяжение веревки.
Чистое натяжение представляет собой сумму всех натяжений, действующих на веревку. Следовательно, чистое натяжение T равно добавлению T1 и т2,
Т=Т1+T2
Т=г(м2+m1)+м2g
Т = м1г+2м2g
Т=(м1+ 2 млн2)g
Это чистое натяжение веревки за счет двух блоков, подвешенных вертикально над землей.
Напряжение между двумя блоками на склоне
Теперь, когда мы знаем, как рассчитать напряжение между двумя блоками в вертикальном направлении, подумаем также, как измерить натяжение между двумя блоками на наклонном склоне.
Подробнее о Как рассчитать силу натяжения: исчерпывающая информация.
Задача: Рассмотрим два блока массами 30 кг и 45 кг, наклоненные на склоне и прикрепленные к веревке на шкиве. Угол наклона откоса, на котором масса блока m1‘ лежит под углом 300, и наклон, на котором масса m2‘ полагается наклонен под углом 450. Вычислите силу натяжения струны.
Решение: Сначала нарисуем диаграмму свободного тела двух блоков, наклоненных в плоскости под разными углами.
Теперь напишите уравнение для сил, действующих на блоки. Чистая сила, действующая на каждое тело, представляет собой дополнительные силы из-за веса, силы тяжести, нормальной силы, действующей в направлении, противоположном весу тела, и силы натяжения струны.
Силы, действующие на массу m1 находятся в 2-х направлениях, по оси х, м1а=-м1gSin300+T, знак минус, потому что сила действует в отрицательной оси x; и в y-направлении м1а=-м1gCos300+N.
Силы, действующие на массу m2 по оси х, м2а=м2gSin450-T
Натяжение оказывается в отрицательной оси x.
И в направлении Y m2а=-м2gcos450+ N
Напряжение возникает в направлении х; следовательно, мы будем рассматривать 2 уравнения,
m1а=-м1gSin30°+T
m2а=м2gSin45°-T
Складывая эти два уравнения, мы имеем,
m1а + м2а=м2gSin45°-T – м1gSin30°+T
Рассчитаем ускорение блоков, поэтому подставим заданное значение.
(30+45)a=9.8* (45*1/√2)-30* (1/2)
75a=9.8* (22.5√2-15)
75а=9.8*(31.82-15)
а=9.8*16.82/75
а=2.2 м/с2
Теперь мы знаем ускорение блоков. Подставляя это в любое из приведенных выше уравнений, мы можем найти натяжение веревки из-за двух блоков.
Рассмотрим уравнение, m1а=-м1gSin30°+T
Т = м1а + м1gSin30°
Т = м1(a+gSin30°)
=30* (2.2+9.8*1/2)
=30* (2.2+4.9)
= 30 * 7.1 = 213N
Следовательно, натяжение каната равно 213 Н.
Подробнее о Как рассчитать натяжение в строке: исчерпывающая информация.
Найти напряжение между двумя блоками на горизонтальной поверхности
Натяжение между блоками, расположенными на горизонтальной поверхности, проявляется при приложении к одному из блоков тянущей силы. При подталкивании предмета ближе друг к другу или от другого натяжение нити, соединяющей их, будет отсутствовать.
Подробнее о напряжение Силы.
Задача: рассмотрите два бруска, удерживаемых на плоскости без трения, массой m.1=3кг и м2= 5 кг. Обе эти массы связаны веревкой, и груз массой 5 кг тянется в положительном направлении x с силой 230 Н. Измерьте натяжение струны.
Решение: Давайте нарисуем диаграмму свободного тела, учитывая описанную выше ситуацию,
Напряжение, действующее на блок 1, равно силе ускорения, определяемой уравнением
Т = м1а=3а
Сила, приложенная к блоку 2, равна
Ф=Т+м2a
Напряжение из-за блока 2 составляет
Т=Фм2a
Если известно ускорение бруска, то легко рассчитать силу натяжения.
Суммарная сила, приложенная к блокам, равна
F= (м1+m2)a
Следовательно, а=Ф/м1+m2
Отсюда мы можем записать первое уравнение в виде
Т=3Ф/м1+m2
Следовательно, натяжение нити равно
Т=3* 230/3+5
=3*230/8=86.25 Н
Натяжение 86.25 Н приложено к струне.
Подробнее о Напряжение – это консервативная сила: исчерпывающее понимание.
Часто задаваемые вопросы
К нити прикреплено тело массой 2 кг, которое движется вниз со скоростью 3 м/с. Чему равно натяжение струны?
Данный: м=2кг
а = 3 м / с
Сила, действующая на объект, равна
F=T-мг
Так как ускорение тела направлено вниз F=-ma,
-ma=T-мг
Т=м(га)
=2* (9.8-3)
= 2 * 6.8 = 13.6N
Натяжение струны 13.6 Н.
Что такое сила натяжения?
Сила, действующая на каждый объект, классифицируется в зависимости от формы и размера объекта и направления силы.
Сила натяжения является контактной силой и действует на притягивание объектов. Сила, действующая по всей длине веревки, струн или пружин, называется силой натяжения.
