Условие задачи:
Три бруска, массы которых 0,5, 0,3 и 0,1 кг, связаны нитями и лежат на столе. К первому бруску приложена горизонтально направленная сила, равная 18 Н. Какова сила натяжения нити, связывающей первый и второй бруски? Трение не учитывать.
Задача №2.1.49 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
(m_1=0,5) кг, (m_2=0,3) кг, (m_3=0,1) кг, (F=18) Н, (T_{12}-?)
Решение задачи:
Важно понимать следующее: если бруски связаны нерастяжимой нитью, то у всех трех брусков будет одинаковое ускорение.
Помимо сил тяжести и сил реакции опоры на первый брусок действует сила (F) и сила натяжения (T_{12}), на второй – силы натяжения (T_{12}) и (T_{23}), на третий – только сила натяжения (T_{23}). Все это замечательно демонстрируется на схеме к рисунку.
Так как нас не интересуют силы, действующие вдоль оси (y), то запишем второй закон Ньютона для всех брусков в проекции на ось (x):
[left{ begin{gathered}
F – {T_{12}} = {m_1}a ;;;;(1)hfill \
{T_{12}} – {T_{23}} = {m_2}a ;;;;(2)hfill \
{T_{23}} = {m_3}a ;;;;(3)hfill \
end{gathered} right.]
Из выражения (1) видно, что для нахождения искомой силы натяжения (T_{12}) следует знать ускорение (a). Чтобы найти ускорение (a), сложим все выражения системы, тогда мы избавимся от неизвестных сил натяжения.
[F = left( {{m_1} + {m_2} + {m_3}} right)a]
Это выражение также можно было получить, используя теорему о движении центра масс, если Вы её знаете, конечно. Ускорение равно:
[a = frac{F}{{{m_1} + {m_2} + {m_3}}}]
Из выражения (1) выразим искомую силу натяжения (T_{12}).
[{T_{12}} = F – {m_1}a]
Подставим в это выражение полученную формулу для ускорения.
[{T_{12}} = F – frac{{F{m_1}}}{{{m_1} + {m_2} + {m_3}}} = frac{{Fleft( {{m_2} + {m_3}} right)}}{{{m_1} + {m_2} + {m_3}}}]
Посчитаем ответ:
[{T_{12}} = frac{{18left( {0,3 + 0,1} right)}}{{0,5 + 0,3 + 0,1}} = 8; Н]
Ответ: 8 Н.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
2.1.48 Тело, брошенное вертикально вверх с начальной скоростью 30 м/с, достигло высшей
2.1.50 Тело массой 1,5 кг движется вверх по вертикальной стенке под действием силы 20 Н
2.1.51 Тело массой 100 кг движется по горизонтальной поверхности под действием силы
Обозначим искомое натяжение как T, тогда распишем второй закон Ньютона для тела массой 2 кг (массу эту обозначим m, тогда масса 4 кг = 2m):
В векторной форме:
N1→ + F→ + mg→ + T→ + Fтр1→ = ma→,
где N1→ — реакция опоры, Fтр1→ — сила трения, действующая на m.
Для тела 2m в векторной форме:
N→ + T→ + 2mg→ + Fтр→ = 2ma→,
где N→ — реакция опоры, Fтр→ — сила трения, действующая на 2m.
Для решения задачи нужно решить систему:
F − mg sin α − T − μmg cos α = ma.
T − 2mg sin α − μ • 2mg cos α = 2ma.
Исходя из того, что коэффициент трения одинаковый, домножаем первое уравнение на 2, и, вычитая второе, получим:
2F − 3T = 0,
T = 2F/3 = 20 Н.
| Автор | Сообщение | ||
|---|---|---|---|
|
Заголовок сообщения: Найти силу натяжения между вторым и третьим брусками
|
|||
|
Пять одинаковых брусков, связанных лёгкими нитями движутся по горизонтальной поверхности стола под действием горизонтальной силы F=1,25 H (см. рис. 3). Масса одного бруска m=0,1 кг, коэффициент трения между каждым бруском и столом u=0,2. Найти силу натяжения между вторым и третьим брусками. Принять g=10 м/c^2.
|
||
| Вернуться к началу |
|
||
 |
Добавлено: 24 дек 2019, 19:14 
|
Emphatic18 |
Заголовок сообщения: Re: Найти силу натяжения между вторым и третьим брусками
|
|
Задачка была бы интереснее, если бы массы грузов были разными.
|
|
| Вернуться к началу |
|
|
|
goldolov_na |
Заголовок сообщения: Re: Найти силу натяжения между вторым и третьим брусками
|
|
searcher Нить Т2 между 2 и 3 тянет два бруска: 2ma=T2-2*Fтр, Т2=2*0.1*0.5+2*0.1*10*0.2= 0.5Н
|
|
| Вернуться к началу |
|
|
|
searcher |
Заголовок сообщения: Re: Найти силу натяжения между вторым и третьим брусками
|
|
goldolov_na писал(а): Ускорение системы: Ускорение системы может быть любым (в определённых границах), поскольку коэффициент трения нам не известен.
|
|
| Вернуться к началу |
|
|
|
goldolov_na |
Заголовок сообщения: Re: Найти силу натяжения между вторым и третьим брусками
|
| Вернуться к началу |
|
|
Евгений Верников
Гений
(57384)
10 лет назад
Сила натяжения нити – это сила, которая действует со стороны нити на оба бруска и со стороны брусков – на нить. Чтобы ее найти, нужно написать уравнения по второму закону Ньютона для обоих брусков:
1. Для бруска, который падает вниз:
mg – T = ma,
где:
a – ускорение всей системы (брусков и нити) ;
T – сила натяжения нити;
g – ускорение свободного падения.
2. Для бруска, который движется по горизонтали:
T = Ma
Решаем систему 2-х уравнений относительно Т, делаем математические преобразования и получаем:
Т = mg/(1+m/M).
Числа все сами подставьте. 🙂
Источник: http://www.www.ru/
Хулиганов Иосиф
Искусственный Интеллект
(268118)
6 лет назад
Во-первых, нужно оговориться, что нить между 2-м и 3-м грузами должна быть перекинута через невесомый блок/гладкую направляющую/и т. п., иначе решить задачу будет просто невозможно. Во-вторых, необязательно то, что вся система движется, возможно, она находится в равновесии. Тем не менее, полагаем пока, что система таки движется с ускорением а. В этом случае силы трения, действующие на гориз. бруски, суть силы трения скольжения и равны ki*mi*g (i=1,2). Если все это не так, получится а<0, что значит, что все грузы должны покоиться. В-третьих, здесь имеются две нити, и каждая из них растянута по-разному.
Уравнения движения тел:
m1*a=T1-k1*m1*g; m2*a=T-T1-k2*m2*g; m*a=m*g-T
Отсюда T=m*(g-a); T1=m1*(a+k1*g); a=g*(m-k1*m1-k2*m2)/(m+m1+m2).
Подстановка данных в формулу для ускорения дает a=g/16, что больше нуля, следовательно предположение о том, что система движется с ускорением, верно.
T=15*m*g/16; T1=21*m1*g/80; Fmp1=m1*g/5; Fmp2=m2*g/10
Как найти натяжение нити между двумя брусками
Задача предлагалась на самостоятельной работе в лицее.
- версия для печати
- Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии
Комментарии
В векторной форме:
N1 → + F → + mg → + T → + Fтр1 → = ma → ,
где N1 → — реакция опоры, Fтр1 → — сила трения, действующая на m.
Для тела 2m в векторной форме:
N → + T → + 2mg → + Fтр → = 2ma → ,
где N → — реакция опоры, Fтр → — сила трения, действующая на 2m.
Для решения задачи нужно решить систему:
F − mg sin α − T − μmg cos α = ma.
T − 2mg sin α − μ • 2mg cos α = 2ma.
Исходя из того, что коэффициент трения одинаковый, домножаем первое уравнение на 2, и, вычитая второе, получим:
По гладкой горизонтальной поверхности под действием силы 
движутся одинаковые бруски, связанные нерастяжимой нитью, как показано на рисунке. Если на каждый брусок положить еще один такой же, то сила натяжения нити между брусками
2) уменьшится в 2 раза
3) увеличится в 1,5 раза
4) уменьшится в 1,5 раза
Поскольку бруски связаны нерастяжимой нитью, они двигаются с одинаковым ускорением. Выпишем второй закон Ньютона в проекции на горизонтальную для обоих брусков в первой ситуации (до добавления дополнительных брусков): 
для первого бруска, 
для второго. Здесь 
— сила натяжения нити, а 
— ускорение брусков. Отсюда получаем, что изначально 
После добавления брусков: 
Следовательно, 
Таким образом, сила натяжения нити между брусками не изменится.
Сила натяжения нити равна сумме сил, действующих на резьбу, и напротив их в направлении.
Здесь сила растяжения нити является векторной суммой сил, действующих на нить.
Единицей измерения силы является Н (Ньютон).
Эта формула является следствием третьего закона Ньютона применительно к нити. Если некоторый вес подвешен на нитях, которые находятся в состоянии покоя, то модуль натяжения на резьбе будет равен весу этой нагрузки. Обычно в задачи входят невесомые нерастяжимые нити, которые просто тянут власть через себя, но есть задачи, когда нить растягивается под действием силы. Однако он ведет себя как весна, подчиняясь закону Гука:
Где k — жесткость резьбы, — удлинение нити.
Примеры решения проблем на тему «Натяжная сила нити»
Корпус весом 5 Н подвешен на невесомой растягивающей нити, жесткость которой . Найдите растягивающуюся нить.
Согласно условию, сила натяжения нити равна массе тела, что означает:
Протяженность нити метров.
Два стержня соединены невесомой растягивающей нитью. Сила F действует на первый стержень, приводя оба стержня в направлении, противоположном направлению от первого стержня ко второму. Силы трения, действующие на первый и второй бруски соответственно: и . Жесткость резьбы: k. Найдите удлинение нити.
Обратите внимание, что силы трения действуют на стержни в направлениях, противоположных направлению движения. Нам нужно найти значение сил, растягивающих нить, которая соединена с стержнями. Со стороны первого стержня сила действует на резьбу , поскольку направлена на сжатие нити, а F — при растяжении. Со стороны второго стержня действует сила F. Следовательно:
