Как найти силу по формуле магнитной индукции

Часто бывает, что задачу не удается решить из-за того, что под рукой нет нужной формулы. Выводить формулу с  самого начала – дело не самое быстрое, а у нас на счету каждая минута.

Ниже мы собрали вместе основные формулы по теме «Электричество и Магнетизм». Теперь, решая задачи, вы сможете пользоваться этим материалом как справочником, чтобы не терять время на поиски нужной информации.

Ежедневная рассылка с полезной информацией для студентов всех направлений – на нашем телеграм-канале.

Магнетизм: определение

Магнетизм – это взаимодействие движущихся электрических зарядов, происходящее посредством магнитного поля.

Поле – особая форма материи. В рамках стандартной модели существует электрическое, магнитное, электромагнитные поля, поле ядерных сил, гравитационное поле и поле Хиггса. Возможно, есть и другие гипотетические поля, о которых мы пока что можем только догадываться или не догадываться вовсе. Сегодня нас интересует магнитное поле.

Магнитная индукция

Так же, как заряженные тела создают вокруг себя электрическое поле, движущиеся заряженные тела порождают магнитное поле. Магнитное поле не только создается движущимися зарядами (электрическим током), но еще и действует на них. По сути магнитное поле можно обнаружить только по действию на движущиеся заряды. А действует оно на них с силой, называемой силой Ампера, о которой речь пойдет позже.

Прежде чем мы начнем приводить конкретные формулы, нужно рассказать про магнитную индукцию.

Магнитная индукция – это силовая векторная характеристика магнитного поля.

Она обозначается буквой B и измеряется в Тесла (Тл). По аналогии с напряженностью для электрического поля Е магнитная индукция показывает, с какой силой магнитное поле действует на заряд.

Кстати, вы найдете много интересных фактов на эту тему в нашей статье про теорию магнитного поля и интересные факты о магнитном поле Земли.

Как определять направление вектора магнитной индукции? Здесь нас интересует практическая сторона вопроса. Самый частый случай в задачах – это магнитное поле, создаваемое проводником с током, который может быть либо прямым, либо в форме окружности или витка.

Для определения направления вектора магнитной индукции существует правило правой руки. Приготовьтесь задействовать абстрактное и пространственное мышление!

Если взять проводник в правую руку так, что большой палец будет указывать на направление тока, то загнутые вокруг проводника пальцы покажут направление силовых линий магнитного поля вокруг проводника. Вектор магнитной индукции в каждой точке будет направлен по касательной к силовым линиям.

Сила Ампера

Представим, что есть магнитное поле с индукцией B. Если мы поместим в него проводник длиной l, по которому течет ток силой I, то поле будет действовать на проводник с силой:

Это и есть сила Ампера. Угол альфа – угол между направлением вектора магнитной индукции и направлением тока в проводнике.

Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки: если расположить левую руку так, чтобы в ладонь входили линии магнитной индукции, а вытянутые пальцы указывали бы направление тока, отставленный большой палец укажет направление силы Ампера.

Сила Лоренца

Мы выяснили, что поле действует на проводник с током. Но если это так, то изначально оно действует отдельно на каждый движущийся заряд. Сила, с которой магнитное поле действует на движущийся в нем электрический заряд, называется силой Лоренца. Здесь важно отметить слово «движущийся», так на неподвижные заряды магнитное поле не действует.

Итак, частица с зарядом q движется в магнитном поле с индукцией В со скоростью v, а альфа – это угол между вектором скорости частицы и вектором магнитной индукции. Тогда сила, которая действует на частицу:

Как определить направление силы Лоренца? По правилу левой руки. Если вектор индукции входит в ладонь, а пальцы указывают на направление скорости, то отогнутый большой палец покажет направление силы Лоренца. Отметим, что так направление определяется для положительно заряженных частиц. Для отрицательных зарядов полученное направление нужно поменять на противоположное.

Если частица массы m влетает в поле перпендикулярно линиям индукции, то она будет двигаться по окружности, а сила Лоренца будет играть роль центростремительной силы. Радиус окружности и период обращения частицы в однородном магнитном поле можно найти по формулам:

Взаимодействие токов

Рассмотрим два случая. Первый – ток течет по прямому проводу. Второй – по круговому витку. Как мы знаем, ток создает магнитное поле.

В первом случае магнитная индукция провода с током I на расстоянии R от него считается по формуле:

Мю – магнитная проницаемость вещества, мю с индексом ноль – магнитная постоянная.

Во втором случае магнитная индукция в центре кругового витка с током равна:

Также при решении задач может пригодиться формула для магнитного поля внутри соленоида. Соленоид – это катушка, то есть множество круговых витков с током.

Пусть их количество – N, а длина самого соленоилда – l. Тогда поле внутри соленоида вычисляется по формуле:

Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы

Магнитный поток и ЭДС

Если магнитная индукция – векторная характеристика магнитного поля, то магнитный поток – скалярная величина, которая также является одной из самых важных характеристик поля. Представим, что у нас есть какая-то рамка или контур, имеющий определенную площадь. Магнитный поток показывает, какое количество силовых линий проходит через единицу площади, то есть характеризует интенсивность поля. Измеряется в Веберах (Вб) и обозначается Ф.

S – площадь контура, альфа – угол между нормалью (перпендикуляром) к плоскости контура и вектором В.

При изменении магнитного потока через контур в контуре индуцируется ЭДС, равная скорости изменения магнитного потока через контур. Кстати, подробнее о том, что такое электродвижущая сила, вы можете почитать в еще одной нашей статье.

По сути формула выше – это формула для закона электромагнитной индукции Фарадея. Напоминаем, что скорость изменения какой-либо величины есть не что иное, как ее производная по времени.

Для магнитного потока и ЭДС индукции также справедливо обратное. Изменение тока в контуре приводит к изменению магнитного поля и, соответственно, к изменению магнитного потока. При этом возникает ЭДС самоиндукции, которая препятствует изменению тока в контуре. Магнитный поток, который пронизывает контур с током, называется собственным магнитным потоком, пропорционален силе тока в контуре и вычисляется по формуле:

L – коэффициент пропорциональности, называемый индуктивностью, который измеряется в Генри (Гн). На индуктивность влияют форма контура и свойства среды. Для катушки с длиной l и с числом витков N индуктивность рассчитывается по формуле:

Формула для ЭДС самоиндукции:

Энергия магнитного поля

Электроэнергия, ядерная энергия, кинетическая энергия. Магнитная энергия – одна из форм энергии. В физических задачах чаще всего нужно рассчитывать энергию магнитного поля катушки. Магнитная энергия катушки с током I и индуктивностью L равна:

Объемная плотность энергии поля:

Конечно, это не все основные формулы раздела физики «электричество и магнетизм», однако они часто могут помочь при решении стандартных задач и расчетах. Если же вам попалась задача со звездочкой, и вы никак не можете подобрать к ней ключ, упростите себе жизнь и обратитесь за решением в сервис студенческой помощи.

Магнитная индукция

Магнитная индукция — это силовая характеристика магнитного поля в выбранной точке пространства. Она определяет силу, с которой магнитное поле воздействует на заряженную частицу, что движется внутри него. Магнитная индукция считается фундаментальной характеристикой магнитного поля (как напряжённость для электрического поля).

Магнитная индукция описывает магнитную силу (вектор) на тестовом объекте (например, на куске железа) в каждой точке пространства. Простыми словами: если естественный магнит поднести к магнитным веществам (таким, как железо, никель, кобальт и т. д.), это вызовет в них магнитные свойства, которые называются “магнитной индукцией”. Магнитная индукция используется для создания искусственных магнитов.

Магнитная индукция также называется плотностью магнитного потока.

Магнитная индукция измеряется:

• в системе СИ единицей тесла (Тл),
• в системе СГС единицей гаусс (Гс).

Соотношение между Тл и Гс: 1 Тл = 10 000 Гс.

Магнитная индукция — это векторная величина и обозначается буквой B со стрелочкой:

Индукция (от лат. inducere — вводить, наведение) — производство токов в цепи под действием магнита или другого тока.

Формулы вычисления магнитной индукции

Формула магнитной индукции:

Где:

• B — индукция магнитного поля (в Тл)
• Mmax — максимальный крутящий момент магнитных сил, приложенных к рамке (в Нм)
• l — длина проводника (в м)
• S — площадь рамки (в м²)

Другие формулы, где встречается B

Эти формулы также можно использовать для её расчёта.

Сила Ампера:

Где:

• Fa — сила Ампера (в Н — ньютон)
• I — сила тока (в А — ампер)
• B — индукция магнитного поля (в Тл)
• L — длина проводника (в м)
• α — угол между вектором В и одним из направлений (силы тока, скорости или др.; измеряется в рад. или град.)

Сила Лоренца:

Где:

• Fл — сила Лоренца (в Н — ньютон)
• q — заряд частицы (в Кл — кулон)
• v — скорость (в м/с)
• B — индукция (в Тл)
• α — угол между вектором В и одним из направлений (силы тока, скорости, или др.; измеряется в рад. или град.))

Магнитный поток:

Где:

• Ф — магнитный поток (в Вб – вебер)
• B — индукция (в Тл)
• S — площадь рамки (в м²)
• α — угол между вектором В и одним из направлений (силы тока, скорости, или др.; измеряется в рад. или град.))

Электромагнитная индукция и магнитная индукция: какая между ними разница?

Электромагнитная индукция — это производство электродвижущей силы, создаваемой в результате относительного движения между магнитным полем и проводником.

Магнитная индукция может производить постоянный магнит, но может и не производить.

Электромагнитная индукция создаёт ток, но таким образом, что этот созданный ток противодействует изменению магнитного поля.

В электромагнитной индукции используются магниты и электрические цепи, а в магнитной индукции используются только магниты и магнитные материалы.

Узнайте также про:

• Магнитное поле,
• Магнитное поле Земли,
• Уравнения Максвелла
• Напряженность электрического поля.

Содержание:

Сила и закон Ампера:

Действие магнитного поля на проводник с током в 1820 г. исследовал экспериментально Андре Мари Ампер. Меняя форму проводников и их расположение в магнитном поле, Ампер сумел определить силу, действующую на отдельный участок проводника с током (элемент тока). В его честь ее назвали силой Ампера.

Исследуем с помощью динамометра модуль силы Ампера, действующей на участок прямолинейного проводника длиной I с током силой l со стороны магнитного поля индукцией В (рис. 150).

Согласно экспериментальным данным и результатам вычислений модуль силы:

• пропорционален длине проводника, находящегося в магнитном поле (F ~ l)
• пропорционален модулю индукции магнитного поля (F ~ В); пропорционален силе тока в проводнике (F ~ l);
• зависит от ориентации проводника в магнитном поле, т. е. от угла

Обобщая полученные результаты, запишем выражение для силы Ампера
в виде

где В — индукция магнитного поля, l — длина участка проводника, находящегося в магнитном поле, I — сила тока в проводнике, — угол, образованный направлением тока и

Закон Ампера

Это выражение называют законом Ампера:

• модуль силы, с которой магнитное поле действует на находящийся в нем прямолинейный проводник с током, равен произведению индукции В этого поля, силы тока I, длины участка проводника l и синуса угла между направлениями тока и индукции магнитного поля.

Сила Ампера всегда перпендикулярна направлению тока в проводнике и вектору индукции магнитного поля. Для определения направления силы

Правило левой руки

Ампера используют правило левой руки (рис. 151):

 

если ладонь левой руки расположить так, чтобы перпендикулярная к проводнику составляющая вектора индукции магнитного поля входила в ладонь, а четыре вытянутых пальца указывали направление тока, то отогнутый на 90° большой палец укажет направление силы Ампера.

Магнитное взаимодействие проводников с током используется для определения в СИ одной из основных единиц — единицы силы тока — ампера.

Один ампер есть сила постоянного тока, поддерживаемого в каждом из двух прямолинейных параллельных проводниках бесконечной длины и ничтожно малого кругового сечения, расположенных на расстоянии 1 м один от другого в вакууме, который вызывает между этими проводниками силу взаимодействия, равную Н на каждый метр длины проводников.

Магнитное поле

Обобщение учеными результатов теоретических и экспериментальных исследований различных взаимодействий в природе привело к выводу, что материя может существовать не только в форме вещества, по и в форме поля. Изучая физику в предыдущих классах, вы узнали о существовании электрического и магнитного полей, благодаря которым взаимодействуют наэлектризованные тела. Работы Дж. Максвелла, М. Фарадея и других ученых показали, что эти поля взаимосвязаны и фактически являются проявлениями более универсального электромагнитного поля. И только выбор системы отсчета определяет, что мы наблюдаем – электрическое или магнитное поле. Изучить все свойства электромагнитного поля довольно сложно. Поэтому в физике изучают постепенно отдельные проявления этого ноля. Одним из этапов изучения электромагнитного поля является изучение магнитного поля, которое проявляется в случае, когда заряженные частицы или тела в определенной системе отсчета движутся равномерно. В этом разделе рассматриваются не только условия, при которых магнитное поле наблюдается, но и физические величины, которые описывают его свойства, законы, по которым взаимодействуют магнитные поля и вещественные объекты. Знание этих законов позволяет производить важные для практики расчеты результатов взаимодействия магнитного поля с различными физическими телами.

Явления, которые мы называем магнитными, известны человечеству очень давно. Необычные свойства магнетита (разновидности железной руды) использовались в Древнем Китае, а потом и в других странах для изготовления компасов. Магнитам приписывали магические свойства, их действием объясняли непонятные явления природы, пробовали лечить болезни.
Систематизированные исследования магнитов провел английский физик У. Гильберт в XVI в. Он не только исследовал взаимодействие постоянных .магнитов, но и установил, что Земля является большим магнитом.

Учение о магнитах развивалось длительное время обособленно, как отдельная отрасль науки, пока ряд открытий и теоретических исследований в XIX в. не доказали его органическую связь с электричеством.

Одним из фундаментальных доказательств единства электрических и магнитных явлений является опыт Г.Х. Эрстеда, датского физика, который в 1820 г. заметил, что магнитная стрелка изменяет ориентацию вблизи проводника с током (рис. 2.1).

Pиc. 2.1. Опыт Эрстеде

Было вполне очевидно, что причиной изменения ориентации стрелки является электрический ток -направленное движение заряженных частиц в проводнике. C подробным описанием этого опыта вы встречались в 9-м классе.

Магнитное действие движущихся заряженных тел исследовал также американский физик Г. Роуланд в 1878 г. Основная часть его установки представляла собой эбонитовый диск 1, покрытый тонким слоем золота (рис. 2.2). Диск был насажен на вал и мог свободно вместе с ним вращаться между двумя стеклянными пластинами 2. Над эбонитовым диском были укреплены на тонкой нити две намагниченные стальные иголки 3, чувствительные к магнитному полю. Когда диску сообщили некоторый заряд и начали вращать, иголки повернулись на некоторый угол, что свидетельствовало о наличии магнитного поля. При увеличении скорости вращения иголки поворачивались на больший угол.

Рис. 22. Главная часть установки Роуланда по выявлению магнитного поля движущегося электрически заряженного диска

Опытами Г. Роуланда было подтверждено открытие Эрстеда о связи магнитного поля с движущимися электрически заряженными частицами или телами.

Генри Роуланд (184β-1901) – американский физик; научные работы в области электродинамики, оптики, спектроскопии и теплоты. Он доказал, что заряженные тела, если они движутся, вызывают магнитное взаимодействие.

Магнитные явления хотя и связаны с электрическими, но не идентичны им. Это подтверждают опыты.

Если взять два длинных параллельных проводника и присоединить к источнику тока, то заметим, что они взаимодействуют между собой (рис. 2.3) в зависимости от направления тока в них. При токах противоположных направлений проводники отталкиваются (рис. 2.3-а). Если токи одного направления, то проводники притягиваются друг к другу (рис. 2.3-б).

Pиc. 23. Магнитное взаимодействие проводников с током

Действие проводника с током на магнитную стрелку или другой проводник с током происходит при отсутствии непосредственного контакта между ними, благодаря наличию вокруг проводника магнитного поля.

Магнитное поле имеет свои особенности, которые выделяют его среди других полей:

1. магнитное поле наблюдается всегда, когда есть движущиеся заряженные частицы или тела;
2. магнитное поле действует только на движущиеся заряженные тела или частицы.

Другие свойства будут описаны далее.

Магнитная индукция

Наблюдения за магнитными взаимодействиями в лаборатории или в природе показывают, что действия магнитного поля па физические тела или проводники с током при равных условиях могут быть различными.

Интенсивность магнитного взаимодействия может быть различной.

Если для выявления магнитного поля Земли магнитную стрелку компаса приходится устанавливать на специальных опорах, которые существенно уменьшают силы трения, то действие электромагнита, в обмотках которого проходит электрический ток, будет заметным даже тогда, когда стрелка будет просто лежать на столе.

Различным будет и взаимодействие параллельных проводников с током. Сила взаимодействия этих проводников будет изменяться, если будет изменяться сила тока в них или расстояние между ними, – она будет увеличиваться при увеличении силы тока или при уменьшении расстояния.

Для всех таких случаев говорят о «сильном» или «слабом» поле. Аналогичные случаи рассматривались при изучении свойств электрического поля, при рассмотрении действия электрического поля на заряженные тела. Для количественной характеристики электрического поля введена напряженность электрического поля. Для магнитного же поля используется также силовая характеристика и соответствующая ей физическая величина магнитная индукция. Магнитная индукция является векторной величиной и обозначается буквой В. Поскольку для исследования магнитного поля длительное время пользовались магнитной стрелкой на острие, то магнитная индукция как характеристика магнитного поля была связана с действием магнитного поля па магнитную стрелку. Так, направление полюсов стрелки послужило базой для установления направления вектора магнитной индукции изучаемого поля. Условились, что за направление магнитной индукции принимается направление северного полюса стрелки.

Магнитная индукция – векторная величина, имеющая направление.

Исследуем с помощью магнитной стрелки магнитное поле проволочного витка с током.

Замкнув цепь, в которую включен виток, начнем обносить магнитную стрелку на острие вокруг витка. Заметим, что ориентация стрелки при этом будет меняться. В разных точках она будет иметь различную ориентацию. Наиболее ощутимым будет действие поля на стрелку в центре витка (рис. 2.4).

Puc. 2.4. Продольная ось магнитной стрелки, находящаяся в центре витка с током, перпендикулярна его плоскости

Таким образом, мы установили, что магнитная индукция витка или прямоугольной рамки будет иметь максимальное значение в центре.

Продольная ось магнитной стрелки плоскости витка. Аналогичное явление будет наблюдаться и тогда, когда возьмем прямоугольную рамку или моток провода произвольной формы.

В отличие от напряженности электрического поля магнитная индукция как векторная величина не совпадает по направлению с направлением силы, которая действует на проводник с током. Выясним, как направление вектора магнитной индукции зависит от направления тока в витке.

Магнитная индукция – это силовая характеристика поля. Она определяет силу, которая действует на проводник с током или на движущуюся частицу.

Отметив направление магнитной стрелки при определенном направлении тока в витке, изменим направление последнего на противоположное. Магнитная стрелка развернется на 180⁰, показывая, что направление магнитной индукции также изменилось. Таким образом, направление магнитной индукции витка с током зависит от направления тока и нем.

Чтобы каждый раз, когда нужно знать направление магнитной индукции, не проводить опыты со стрелкой, пользуются правилом правого винта (буравчика).

Это правило позволяет запомнить связь направления тока в витке с направлением магнитной индукции его поля. Для этого необходимо представить, как будет двигаться правый винт, приставленный перпендикулярно к плоскости витка, при вращении его по направлению тока в витке.

Если направление вращения правого винта, расположенного в центре витка с током, совпадает с направлением тока, то его поступательное движение показывает направление магнитной индукции (рис. 2.5).

Магнитное поле существует и вокруг прямого проводника с током. Для подтверждения этого магнитную стрелку будем обносить вокруг проводника, не изменяя расстояния (рис. 2.6).

Pиc. 2.5. Определение направления магнитной индукции витка с током

Pиc. 2.6. Исследование магнитного поля прямого проводника с током при помощи магнитной стрелки

В разных точках ее ориентация будет различной, но ось стрелки всегда будет направлена по касательной к траектории движения.

Соответственно и магнитная индукция проводника с током будет иметь такое ясе направление.
При изменении направления тока в проводнике на противоположное стрелка развернется на 180° и покажет направление магнитной индукции, которое также будет противоположным к прежнему.

Таким образом, направление магнитной индукции прямого проводника зависит от направления тока в нем. Для облегчения его определения, как и в предыдущем случае, на основании анализа результатов эксперимента, сформулировано правило правого винта (рис. 2.7): если направление поступательного движения правого винта совпадает с направлением тока в проводнике, то направление его вращения показывает направление магнитной индукции.

Pиc. 2.7. Определение направления магнитной индукции поля прямого проводника с током при помощи правою винта (буравчика)

Для измерения магнитной индукции применяется специальная единица тесла (Тл). Эта единица названа в честь сербского ученого и изобретателя Николы Теслы.

Никола Тесла (1856-1943) – родился в Сербии, изобретатель и физик. Известен благодаря своим изобретениям в области электротехники и электроники; работал инженером на предприятиях Венгрии, Франции, США.

В практике используются долевые величины:

• 1 миллитесла = 1 мТл = 10^-3 Тл,
• 1 микротесла 1 мкТл 10^-6 Тл.

Значения магнитной индукции измеряют специальными приборами, которые называются магнитометрами или индикаторами магнитной индукции (рис. 2.8).

Pиc. 2.8. Лабораторный магнитометр для школьных опытов

Часто вместо прямых измерений пользуются формулами, которые позволяют рассчитать магнитную индукцию на основании параметров проводника. Таким примером может быть расчет модуля магнитной индукции прямого проводника с током. Экспериментально подтверждено, что магнитная индукция поля прямого проводника с током прямо пропорциональна силе тока в проводнике и обратно пропорциональна расстоянию от его оси:

Магнитная индукция прямого проводника с током пропорциональна силе тока в нем и обратно пропорциональна расстоянию от проводника до точки наблюдения.

Коэффициент пропорциональности в этой формуле зависит от выбора системы единиц измерений. В Международной системе единиц (СИ) он имеет значение

где μ₀ – магнитная постоянная, ее числовое значение 1,256 × × 10^-6 Н/А².

Тогда окончательно для рассчетов модуля магнитной индукции поля прямого проводника с током имеем формулу:

где μ₀ – магнитная постоянная; I – сила тока в проводнике: r – расстояние от проводника до данной точки поля.

Пример №1

Каково значение модуля магнитной индукции в точке поля, удаленной на 3 см от бесконечно длинного проводника, по которому проходит ток 6 А?

Дано: r = 3 см, I = 6 А.	Решение Магнитная индукция прямого проводника с током рассчитывается по формуле:
В – ?

Подставив значения физических величин, получим

Ответ: магнитная индукция поля прямого проводника с током равна 4 • 10^-5 Тл.

Действие магнитного поля на проводник с током и сила Ампера

Поскольку вокруг проводников с током возникает магнитное поле, естественно предположить, что в магнитном поле на них действует сила.

На проводник с током в магнитном поле действует сила.

Проведем исследование с целью определения, от чего зависит модуль и направление этой силы. Для этого используем установку, в которой прямой проводник подвешен в магнитном поле постоянного магнита так, что его можно включать в электрическую цепь, силу тока в которой можно изменять при помощи реостата. Амперметр будет измерять силу тока в цепи.

Замкнув электрическую цепь, заметим, что проводник отклонится от положения равновесия, а динамометр покажет некоторое значение силы. Увеличим силу тока в проводнике в 2 раза и увидим, что сила, действующая на проводник, также увеличится в 2 раза. Любые другие изменения силы тока будут вызывать соответствующие изменения силы. Сопоставление результатов всех измерений позволяет сделать вывод, что сила F, которая действует на проводник с током, пропорциональна силе тока к нем:
F~I.

Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле, называется силой Ампера.

Сила Ампера пропорциональна силе тока в проводнике.

Pиc. 2.9. Установка для изучения действия магнитного поля на проводник с током

Расположим еще один магнит рядом с первым. Длина проводника, находящегося в магнитном поле, увеличится приблизительно в 2 раза. Значение силы, действующей на проводник, в этом случае также увеличится в 2 раза. Таким образом, сила F_Δ, действующая на проводник с током в магнитном поле, пропорциональна длине проводника Δl, который расположен в магнитном поле:

F~ΔI.

Сила Ампера пропорциональна длине активной части проводника. 

Сила увеличится также тогда, когда применим другой, более мощный магнит с большей магнитной индукцией поля.

Это позволит сделать вывод, что сила Ампера F_А зависит от магнитной индукции поля:

F~B.

Опыт позволяет убедиться и в том, что наибольшее значение силы Ампера будет тогда, когда угол между проводником и вектором магнитной индукции будет равен 90°. Если этот угол будет равен нулю, т. е. вектор магнитной индукции будет параллельным проводнику, то сила Ампера также будет равна нулю. Отсюда легко сделать вывод, что сила Ампера зависит от угла между вектором магнитной индукции и проводником.

Окончательно для расчетов имеем формулу 

Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки (рис. 2.10): если левую руку разместить так, чтобы линии магнитной индукции входили в ладонь, а четыре от. ставленных пальца показывали направление тока в проводнике, то отставленный под углом 90″ большой палец покажет направление силы, действующей на проводник с током в магнитном поле.

Pиc. 2.10. При помощи левой pуκu можно определить направление силы Ампера

Если левую руку разместить так. чтобы линии магнитной индукции входили в ладонь, а четыре отставленных пальца показывали направление тока в проводнике, то отставленный под углом 90° большой палец покажет направление силы, действующей на проводник с током в магнитном поле.

Взаимодействие проводников с током

Взаимодействие проводников с током объясняется действием силы Ампера (рис. 2.11).

Каждый из проводников имеет свое магнитное поле, которое действует на соседний проводник с током и способствует появлению силы Ампера. Так, проводник AA‘ по которому проходит ток I_1, имеет магнитное поле, модуль индукции B₁ которого, как указывалось ранее, равен

где r – расстояние от проводника до точки наблюдения.

Если проводник CC’ длиной Δl находитсяy на расстоянии r от проводника AA’ и в нем проходит ток I₂, то на него действует сила Ампера F_А, поскольку он находится в магнитном поле проводника AA’ . Значение этой силы равно 

Поскольку проводники параллельны и угол между проводником CC’ и вектором магнитной индукции B₁  равен 90°, то sinα = 1.

Подставим в последнюю формулу значение магнитной индукции поля проводника AA’:

Силу взаимодействия двух параллельных проводников с током можно определить, зная только расстояние между ними и силу тока в них.

Как и при любом взаимодействии, такая сила, согласно третьему закону Ньютона, действует на каждый из проводников. Только направления их противоположны.

Таким образом, два параллельных проводника нзнимодей-ствуют между собой благодаря магнитным полям, которые образуются вокруг проводников, по которым проходит электрический ток.

Пример №2

Определить модуль силы Ампера, которая действует на проводник с током длиной 25 см в магнитном поле с индукцией 0,04 Тл, если между вектором магнитной индукции и направлением тока угол 30° сила тока в проводнике 0,25 А.

Дано: ∆l = 25 см. В = 0,04 Тл, = 30% I = 0,25 А.	Решение На проводник с током в магнитном поле действует сила Подставим значения всех величин:
FA– ?

Ответ: модуль силы равен 1,25 • 10^-3 Н.

Использование действия силы Ампера

Силу Ампера применяют для преобразования энергии электрического тока в механическую энергию проводника. Такое превращение происходит во многих электротехнических устройствах. Рассмотрим некоторые из них.

Eлектроиэмеритальные приборы магнитоэлектрической системы

Электроизмерительный прибор магнитоэлектрической системы состоит из постоянного магнита и проволочной рамки, расположенной между его полюсами (рис. 2.12). Полюса магнита имеют специальные насадки, создающие однородное магнитное поле, в котором вращение рамки не приводит к изменению угла между магнитной индукцией и проводниками рамки. Этот угол всегда равен 90°.

Pиc. 2.12. Устройство электроизмерительного прибора магнитоэлектрической системы

C рамкой соединены две спиральные пружины, которые подводят к рамке электрический ток. Во время прохождения электрического тока по витком рамки возникает сила Ампера, пропорциональная силе тока в рамке. Чем больше сила действует на витки рамки, тем больше закручиваются спиральные пружины, которых возникает сила упругости. Когда сила Ампера и сила упругости станут равными, вращение рамки прекратится.

Стрелка, прикрепленная к рамке, показывает угол поворота рамки. Этот угол пропорционален силе тока в рамке.

Электрический двигатель постоянного тока

Электрический двигатель применяют для преобразования энергии электрического тока в механическую энергию вращения вала двигателя. Принцип его действия подобен принципу действия электроизмерительного прибора магнитоэлектрической системы, описанного выше. Только в его конструкции отсутствует пружина, поэтому рамка может поворачиваться на любой угол. Электрический ток к рамке, размещенной на валу и имеющей стальной сердечник, подается через специальные скользящие контакты-щетки (рис. 2.13).

Рис. 213. Устройство двигателя постоянного тока

При замыкании цепи питания двигателя ток проходит по рамке и она взаимодействует с магнитным полем постоянного магнита или электромагнита и поворачивается до тех пор, пока ее плоскость не станет параллельной вектору магнит ной индукции. Чтобы она могла нужно сменить направление силы тока в ней, вследствие чего поменяет направлению сила Ампера, действующая на рамку с током в магнитном поле. В двигателе этот процесс осуществляется с помощью двух неподвижных графитометаллических щеток и двух полуколец на валу, к которым подведены концы рамки.

На рисунке 2.14-а показан момент, когда ток в якоре такого направления, что его полюса отталкиваются от одноименных полюсов статора. После поворачивания на некоторый угол якорь окажется в положении, когда разноименные полюса притягиваются (рис 2.14-6). Вследствие инерции якорь проходит это положение равновесия, а благодаря кольцам, которых касаются токоподводящие щетки (рис. 2.14-в), направление тока в якоре изменяется па противоположное и вращение якоря продолжается (см. рис. 2.14-а).

Таким образом, действие силы Ампера нашло применение в различных технических устройствах: электроизмерительных приборах, электрических двигателях и т. п.

Сила ампера

Вы узнали, что магнитное поле действует на проводник с током с некоторой силой. А из курса физики 8 класса помните, что сила — это векторная физическая величина, поэтому, чтобы полностью определить силу, нужно уметь рассчитывать ее значение и определять направление. От чего зависит значение силы, с которой магнитное поле действует на проводник с током, как направлена эта сила и почему ее называют силой Ампера, вы узнаете из данного параграфа.

Характеристика силы действующей на проводник с током

Между полюсами подковообразного постоянного магнита подвесим на тонких и гибких проводах прямой алюминиевый проводник (рис. 4.1, а). Если через проводник пропустить ток, проводник отклонится от положения равновесия (рис. 4.1, б). Причина такого отклонения — сила, действующая на проводник с током со стороны магнитного поля. Доказал наличие этой силы и выяснил, от чего зависят ее значение и направление, А. Ампер. Именно потому эту силу называют силой Ампера.

Рис. 4.1. Опыт, демонстрирующий действие магнитного поля на алюминиевый проводник: при отсутствии тока магнитное поле на проводник не действует (а); если в проводнике течет ток, на проводник действует магнитное поле и проводник отклоняется (б)

Сила Ампера — это сила, с которой магнитное поле действует на проводник с током.

Сила Ампера прямо пропорциональна силе тока в проводнике и длине активной части проводника (то есть части, расположенной в магнитном поле). Сила Ампера увеличивается с увеличением индукции магнитного поля и зависит от того, под каким углом к линиям магнитной индукции расположен проводник.

Значение силы Ампера вычисляют по формуле:

где — магнитная индукция магнитного поля; — сила тока в проводнике; — длина активной части проводника; — угол между направлением вектора магнитной индукции и направлением тока в проводнике (рис. 4.2).

Обратите внимание! Магнитное поле не будет действовать на проводник с током если проводник расположен параллельно магнитным линиям поля

Рис. 4.2. Угол — это угол между направлением вектора магнитной индукции и направлением тока в проводнике

Чтобы определить направление силы Ампера, используют правило левой руки:

Если левую руку расположить так, чтобы линии магнитной индукции входили в ладонь, а четыре вытянутых пальца указывали направление тока в проводнике, то отогнутый на 90° большой палец укажет направление силы Ампера (рис. 4.3).

Рис. 4.3. Определение направления силы Ампера по правилу левой руки

Формула для определения модуля магнитной индукции

Если проводник расположен перпендикулярно линиям магнитной индукции поле действует на проводник с максимальной силой:

Отсюда получаем формулу для определения модуля магнитной индукции:

Обратите внимание! Значение магнитной индукции не зависит ни от силы тока в проводнике, ни от длины проводника, а зависит только от свойств магнитного поля.

Например, если уменьшить силу тока в проводнике, то уменьшится и сила Ампера, с которой магнитное поле действует на проводник, а вот значение магнитной индукции останется неизменным.

В СИ единица магнитной индукции — тесла (Тл), единица силы — ньютон (Н), силы тока — ампер (А), длины — метр (м), поэтому:

1 Тл — это индукция такого однородного магнитного поля, которое действует с максимальной силой 1 Н на проводник длиной 1 м, в котором течет ток силой 1 А.

• Заказать решение задач по физике

Пример №3

Докажите, что два параллельных проводника, в которых текут токи одного направления, притягиваются.

Анализ физической проблемы. Около любого проводника с током существует магнитное поле, следовательно, каждый из двух проводников находится в магнитном поле другого. На первый проводник действует сила Ампера со стороны магнитного поля, созданного током во втором проводнике, и наоборот. Определив по правилу левой руки направления этих сил, выясним, как будут вести себя проводники.

Решение

Решая задачу, выполним пояснительные рисунки: изобразим проводники А и В, покажем направления тока в них и т. д.

Выясним направление силы Ампера, которая действует на проводник А, находящийся в магнитном поле проводника В.

1. С помощью правила буравчика найдем направление линий магнитной индукции магнитного поля, созданного проводником В (рис. 1, а). Выясняется, что вблизи проводника А магнитные линии направлены к нам (обозначено «•»).
2. Воспользовавшись правилом левой руки, определим направление силы Ампера, действующей на проводник А со стороны магнитного поля проводника В (рис. 1, б).

Рис. 1

3. Приходим к выводу: проводник А притягивается к проводнику В.

Теперь выясним направление силы Ампера, которая действует на проводник В, находящийся в магнитном поле проводника А.

1) Определим направление линий магнитной индукции магнитного поля, созданного проводником А (рис. 2, а). Выясняется, что вблизи проводника В магнитные линии направлены от нас (обозначено

2) Определим направление силы Ампера, действующей на проводник В (рис. 2, б).

Рис. 2

3) Приходим к выводу: проводник В притягивается к проводнику А.

Ответ: два параллельных проводника, в которых текут токи одного направления, притягиваются.

Пример №4

Прямой проводник (стержень) длиной 0,1 м и массой 40 г находится в горизонтальном однородном магнитном поле индукцией 0,5 Тл. Стержень расположен перпендикулярно магнитным линиям поля (рис. 3).

Рис. 3

Ток какой силы и в каком направлении следует пропустить по стержню, чтобы стержень не давил на опору (завис в магнитном поле)?

Анализ физической проблемы. Стержень не будет давить на опору, если сила Ампера уравновесит силу тяжести. Это произойдет при условиях: 1) сила Ампера будет направлена противоположно силе тяжести (то есть вертикально вверх); 2) значение силы Ампера будет равно значению силы тяжести:

Дано:

Найти:

Поиск математической модели, решение

1. Определим направление тока. Для этого расположим левую руку так, чтобы линии магнитного поля входили в ладонь, а отогнутый на 90° большой палец был направлен вертикально вверх. Четыре вытянутых пальца укажут направление от нас. Следовательно, ток в проводнике нужно направить от нас.

2. Учитываем, что

где

Следовательно,

Из последнего выражения найдем силу тока:

Проверим единицу, найдем значение искомой величины.

Вспомним:

Ответ: от нас.

Подводим итоги:

Силу, с которой магнитное поле действует на проводник с током, называют силой Ампера. Значение силы Ампера находят по формуле: где В — индукция магнитного поля; I — сила тока в проводнике; — длина активной части проводника; — угол между направлением вектора магнитной индукции и направлением тока в проводнике.

Направление силы Ампера определяют по правилу левой руки: если левую руку расположить так, чтобы линии магнитной индукции входили в ладонь, а четыре вытянутых пальца указывали направление тока в проводнике, то отогнутый на 90° большой палец укажет направление силы Ампера.

Магнитные свойства веществ и гипотеза Ампера

Наверное, каждый из вас видел магниты и даже исследовал их свойства. Если поднести магнит к кучке мелких предметов, некоторые из них (гвоздики, кнопки, скрепки) притянутся к магниту, а некоторые (кусочки мела, медные и алюминиевые монетки, комочки земли) никак не отреагируют. Почему так? Действительно ли магнитное поле не оказывает никакого влияния на некоторые вещества? Именно об этом пойдет речь в параграфе.

Действия электрического и магнитного полей на вещество

Изучая в 8 классе электрические явления, вы узнали, что под влиянием внешнего электрического поля происходит перераспределение электрических зарядов внутри незаряженного тела (рис. 5.1). В результате в теле образуется собственное электрическое поле, направленное противоположно внешнему, и именно поэтому электрическое поле в веществе всегда ослабляется.

Рис. 5.1. В результате действия электрического поля отрицательно заряженной палочки ближняя к ней часть проводящей сферы приобретает положительный заряд

Вещество изменяет и магнитное поле. Есть вещества, которые (как в случае с электрическим полем) ослабляют магнитное поле внутри себя. Такие вещества называют диамагнетиками. Многие вещества, наоборот, усиливают магнитное поле — это парамагнетики и ферромагнетики.

Дело в том, что любое вещество, помещенное в магнитное поле, намагничивается, то есть создает собственное магнитное поле, магнитная индукция которого разная для разных веществ.

Слабомагнитные вещества

Вещества, которые намагничиваются, создавая слабое магнитное поле, магнитная индукция которого намного меньше магнитной индукции внешнего магнитного поля (то есть поля, вызвавшего намагничивание), называют слабомагнитными веществами. К таким веществам относятся диамагнетики и парамагнетики.

Диамагнетики (от греч. dia — расхождение) намагничиваются, создавая слабое магнитное поле, направленное противоположно внешнему магнитному полю (рис. 5.2, а). Именно поэтому диамагнетики незначительно ослабляют внешнее магнитное поле: магнитная индукция магнитного поля внутри диамагнетика немного меньше магнитной индукции внешнего магнитного поля

Рис. 5.2. Образцы из диамагнетика (а) и парамагнетика (б) во внешнем магнитном поле: красные линии — линии магнитного поля, созданного образцом; синие — магнитные линии внешнего магнитного поля; зеленые — линии результирующего магнитного поля

Если диамагнетик поместить в магнитное поле, он будет выталкиваться из него (рис. 5.3).

Рис. 5.3. Пламя свечи выталкивается из магнитного поля, так как продукты сгорания — диамагнитные частицы

К диамагнетикам относятся инертные газы (гелий, неон и др.), многие металлы (золото, медь, ртуть, серебро и др.), молекулярный азот, вода и т. д. Тело человека — диамагнетик, так как оно в среднем на 78 % состоит из воды.

Парамагнетики (от греч. para — рядом) намагничиваются, создавая слабое магнитное поле, направленное в ту же сторону, что и внешнее магнитное поле (рис. 5.2, б). Парамагнетики незначительно усиливают внешнее поле: магнитная индукция магнитного поля внутри парамагнетика немного больше магнитной индукции внешнего магнитного поля

К парамагнетикам относятся кислород, платина, алюминий, щелочные и щелочноземельные металлы и другие вещества. Если парамагнитное вещество поместить в магнитное поле, то оно будет втягиваться в это поле.

Ферромагнетики

Если слабомагнитные вещества извлечь из магнитного поля, их намагниченность сразу исчезнет. Иначе происходит с сильномагнитными веществами — ферромагнетиками.

Ферромагнетики (от лат. ferrum — железо) — вещества или материалы, которые остаются намагниченными и при отсутствии внешнего магнитного поля.

Ферромагнетики намагничиваются, создавая сильное магнитное поле, направленное в ту же сторону, что и внешнее магнитное поле (рис. 5.4, 5.5, а). Если изготовленное из ферромагнетика тело поместить в магнитное поле, оно будет втягиваться в него (рис. 5.5, б).

Рис. 5.4. Железный гвоздь намагничивается в магнитном поле так, что конец гвоздя, расположенный вблизи северного полюса магнита, становится южным полюсом, поэтому гвоздь притягивается к магниту

Рис. 5.5. Ферромагнетики создают сильное магнитное поле, направленное в ту же сторону, что и внешнее магнитное поле (а); линии магнитной индукции как будто втягиваются в ферромагнитный образец (б)

К ферромагнетикам относится небольшая группа веществ: железо, никель, кобальт, редкоземельные вещества и ряд сплавов. Ферромагнетики значительно усиливают внешнее магнитное поле: магнитная индукция магнитного поля внутри ферромагнетиков в сотни и тысячи раз больше магнитной индукции внешнего магнитного поля

Так, кобальт усиливает магнитное поле в 175 раз, никель — в 1120 раз, а трансформаторная сталь (на 96-98 % состоит из железа) — в 8000 раз.

Ферромагнитные материалы условно делят на два типа. Материалы, которые после прекращения действия внешнего магнитного поля остаются намагниченными длительное время, называют магнитожесткими ферромагнетиками. Их применяют для изготовления постоянных магнитов. Ферромагнитные материалы, которые легко намагничиваются и быстро размагничиваются, называют магнитомягкими ферромагнетиками. Их применяют для изготовления сердечников электромагнитов, двигателей, трансформаторов, то есть устройств, которые во время работы постоянно перемагничиваются (о строении и принципе действия таких устройств вы узнаете позже).

Обратите внимание! При достижении температуры Кюри (см. таблицу) ферромагнитные свойства магнитомягких и магнитожестких материалов исчезают — материалы становятся парамагнетиками.

Температура Кюри для некоторых ферромагнетиков

Вещество (или материал)	Температура,°С
Гадолиний	+19
Железо	+770
Кобальт	+1127
Неодимовый магнит NdFeB	+320
Никель	+354

Гипотеза Ампера

Наблюдая действие проводника с током на магнитную стрелку (см. рис. 1.1) и выяснив, что катушки с током ведут себя как постоянные магниты (см. рис. 1.3), А. Ампер выдвинул гипотезу о магнитных свойствах веществ. Ампер предположил, что внутри веществ существует огромное количество незатухающих малых круговых токов и каждый из них, как маленькая катушка, является магнитиком. Постоянный магнит состоит из множества таких элементарных магнитиков, ориентированных в определенном направлении.

Механизм намагничивания веществ Ампер объяснял так. Если тело не намагничено, круговые токи ориентированы беспорядочно (рис. 5.7, а). Внешнее магнитное поле пытается сориентировать эти токи так, чтобы направление магнитного поля каждого тока совпадало с направлением внешнего

Рис. 5.7. Механизм намагничивания тел согласно гипотезе Ампера: а — круговые токи ориентированы беспорядочно, тело не намагничено; б — круговые токи ориентированы в определенном направлении, тело намагничено

магнитного поля (рис. 5.7, б). У некоторых веществ такая ориентация токов (намагничивание) остается и после прекращения действия внешнего магнитного поля. Таким образом, все магнитные явления Ампер объяснял взаимодействием движущихся заряженных частиц.

Гипотеза Ампера послужила толчком к созданию теории магнетизма. На основе этой гипотезы были объяснены известные свойства ферромагнетиков, однако она не могла объяснить природу диа- и парамагнетизма, а также то, почему только небольшое количество веществ имеет ферромагнитные свойства. Современная теория магнетизма основана на законах квантовой механики и теории относительности А. Эйнштейна.

Подводим итоги:

Любое вещество, помещенное в магнитное поле, намагничивается, то есть создает собственное магнитное поле.

Диамагнетики	Парамагнетики	Ферромагнетики
Намагничиваются, создавая слабое магнитное поле, направленное противоположно внешнему магнитному полю	Намагничиваются, создавая слабое магнитное поле, направленное в сторону внешнего магнитного поля	Намагничиваются, создавая сильное магнитное поле, направленное в сторону внешнего магнитного поля; остаются намагниченными после прекращения действия внешнего магнитного поля
Незначительно ослабляют внешнее магнитное поле, выталкиваются из него	Незначительно усиливают внешнее магнитное поле, втягиваются в него	Усиливают внешнее магнитное поле в сотни и тысячи раз, втягиваются в него
Инертные газы, медь, золото, ртуть, серебро, азот, вода и др. Кислород, платина, алюминий, щелочные металлы и др.	Кислород, платина, алюминий, щелочные металлы и др.	Железо, никель, кобальт, редкоземельные вещества (например, неодим), ряд сплавов

Магнитное поле. Силы

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: сила Ампера, сила Лоренца.

В отличие от электрического поля, которое действует на любой заряд, магнитное поле действует только на движущиеся заряженные частицы. При этом оказывается, что сила зависит не только от величины, но и от направления скорости заряда.

Сила Лоренца

Сила, с которой магнитное поле действует на заряженную частицу, называется силой Лоренца. Опыт показывает, что вектор силы Лоренца находится следующим образом.

1. Абсолютная величина силы Лоренца равна:

(1)

Здесь — абсолютная величина заряда, — скорость заряда, — индукция магнитного поля, — угол между векторами и .

2. Сила Лоренца перпендикулярна обоим векторам и . Иными словами, вектор перпендикулярен плоскости, в которой лежат векторы скорости заряда и индукции магнитного поля.

Остаётся выяснить, в какое полупространство относительно данной плоскости направлена сила Лоренца.

3. Взаимное расположение векторов , и для положительного заряда показано на рис. 1.

Рис. 1. Сила Лоренца

Направление силы Лоренца определяется в данном случае по одному из двух альтернативных правил.

Правило часовой стрелки. Сила Лоренца направлена туда, глядя откуда кратчайший поворот вектора скорости частицы v к вектору магнитной индукции B виден против часовой стрелки.

Правило левой руки . Располагаем левую руку так, чтобы четыре пальца указывали направление скорости частицы, а линии поля входили в ладонь. Тогда оттопыренный большой палец укажет направление силы Лоренца.
Для отрицательного заряда направление силы Лоренца меняется на противоположное.

Всё вышеперечисленное является обобщением опытных фактов. Формула (1) позволяет связать размерность индукции магнитного поля с размерностями других физических величин:

Сила Ампера

Если металлический проводник с током поместить в магнитное поле, то на этот проводник со стороны магнитного поля будет действовать сила, которая называется силой Ампера.

Происхождение силы Ампера легко понять. Ведь ток в металле является направленным движением электронов, а на каждый электрон действует сила Лоренца. Все эти силы Лоренца, действующие на свободные электроны, имеют одинаковое направление и одинаковую величину; они складываются друг с другом и дают результирующую силу Ампера.

Направление силы Ампера определяется по тем же двум правилам, сформулированным выше.

Правило часовой стрелки . Сила Ампера направлена туда, глядя откуда кратчайший поворот тока к полю виден против часовой стрелки .

Правило левой руки . Располагаем левую руку так, чтобы четыре пальца указывали направление тока, а линии поля входили в ладонь. Тогда оттопыренный большой палец укажет направление силы Ампера .

Взаимное расположение тока, поля и силы Ампера указано на рис. 2.

Рис. 2. Сила Ампера

На этом рисунке проводник имеет длину , а угол между направлениями тока и поля равен . Мы сейчас выведем выражение для абсолютной величины силы Ампера.

На каждый свободный электрон действует сила Лоренца:

где — скорость направленного движения свободных электронов в проводнике.

Пусть — число свободных электронов в данном проводнике, — их концентрация (число в единице объёма). Тогда:

где — объём проводника, — площадь его поперечного сечения. Получаем:

Мы не случайно выделили скобками четыре сомножителя. Ведь это есть не что иное, как сила тока: (вспомните выражение силы тока через скорость направленного движения свободных зарядов!). В результате приходим к окончательной формуле для силы Ампера:

(2)

Хорошую возможность поупражняться в нахождении направлений магнитного поля и силы Ампера даёт взаимодействие параллельных токов. Оказывается, два параллельных провода отталкиваются, если направления токов в них противоположны, и притягиваются, если направления токов совпадают (рис. 3).

Рис. 3. Взаимодействие параллельных токов

Обязательно убедитесь в этом самостоятельно! Делаем так. Сначала берём произвольную точку на первом проводе и определяем направление магнитного поля, создаваемого в этой точке вторым проводом (правило вам известно — см. предыдущий листок>). Ну а затем находим направление силы Ампера, действующей на первый провод со стороны магнитного поля второго провода.

Рамка с током в магнитном поле

В листках по термодинамике мы говорили о важности циклически работающих машин: они снабжают нас энергией. Понимание законов термодинамики позволило сконструировать тепловые двигатели, которые исправно служат нам и по сей день.

Понимание же законов электромагнетизма дало возможность создать циклическую машину другого типа — электродвигатель.

Мы рассмотрим один из элементов электродвигателя — рамку с током в магнитном поле. Разобравшись в её поведении, мы сможем уловить основную идею функционирования электродвигателя.

Пусть прямоугольная рамка может вращаться вокруг горизонтальной оси (рис. 4, слева). Рамка находится в вертикальном однородном магнитном поле . Ток течёт по рамке в направлении ; это направление показано соответствующими стрелками.

Рис. 4. Рамка с током в магнитном поле

Вектор называется вектором нормали; он перпендикулярен плоскости рамки и направлен туда, глядя откуда ток кажется циркулирующим против часовой стрелки. (Иными словами, вектор сонаправлен с вектором индукции магнитного поля, которое создаётся током в рамке.) Поворот рамки измеряется углом между векторами и .

Теперь определим направления сил Ампера, которые действуют на рамку со стороны магнитного поля. Эти силы расставлены на рисунке; вот вам ещё одно упражнение на правило часовой стрелки (левой руки) — обязательно проверьте правильность указанных направлений!

Силы и , приложенные к сторонам и , действуют вдоль оси вращения. Они лишь растягивают рамку и не вызывают её вращение.

Куда более интересны силы и , приложеные соответственно к сторонам и . Они лежат в горизонтальной плоскости и перпендикулярны оси вращения. Эти силы вращают рамку в направлении по часовой стрелке, если смотреть справа (рис. 4, правая часть). Вычислим момент этой пары сил относительно оси вращения рамки.

Пусть длина стороны равна . Тогда

Пусть длина стороны равна . Плечо силы , как видно из рис. 4 (справа) равно:

Таким же будет плечо силы . Отсюда получаем момент сил, вращающий рамку:

Теперь заметим, что — площадь рамки. Окончательно имеем:

(3)

В этой формуле площадь служит единственной геометрической характеристикой рамки.Это наводит на мысль, что только площадь рамки и существенна в выражении для вращающего момента. И действительно, можно доказать (разбивая рамку на бесконечно узкие полоски, неотличимые от прямоугольников), что формула (3) справедлива для рамки любой формы с площадью .

Как видно из формулы (3), максимальный вращающий момент равен:

Эта максимальная величина момента достигается при , то есть когда плоскость рамки параллельна магнитному полю.

Вращающий момент становится равным нулю при и . Оба этих положения по-своему интересны.

При плоскость рамки перпендикулярна полю, а векторы и направлены в разные стороны. Данное положение является положением неустойчивого равновенсия: стоит хоть немного шевельнуть рамку, как силы Ампера начнут её вращать в том же направлении, поворачивая вектор к вектору (убедитесь!).

При плоскость рамки также перпендикулярна полю, а векторы и сонаправлены. Это — положение устойчивого равновенсия: при отклонении рамки возникает вращающий момент, стремящийся вернуть рамку назад (убедитесь!). Начнутся колебания рамки, постепенно затухающие из-за трения. В конце концов рамка остановится в положении ; в этом положении вектор индукции магнитного поля рамки сонаправлен с вектором индукции внешнего магнитного поля (вот почему при намагничивании вещества элементарные токи ориентируются так, что их поля направлены в сторону внешнего магнитного поля). Полезное сопоставление: рамка занимает такое положение, что её положительная нормаль ориентируется в том же направлении, что и северный конец стрелки компаса, помещённой в это магнитное поле.

Таким образом, поведение рамки в магнитном поле становится ясным: если отклонить рамку от положения устойчивого равновесия и отпустить, то рамка будет совершать колебания. С точки зрения совершения механической работы это не очень хорошо: если намотать нить на ось вращения и подвесить к нити груз, то груз будет то подниматься, то опускаться.
Но вот если исхитриться и заставить ток менять направление в нужные моменты, то вместо колебаний рамки начнётся её непрерывное вращение и, соответственно, непрерывный подъём подвешенного груза. Тогда-то и получится полноценный электродвигатель; идея с переменой направления тока реализуется с помощью коллектора и щёток.

Мы уже ввели логику того, что на движущийся в магнитном поле заряд действует сила. И опять нами была введена эта сила — сила Лоренца. Но сила Лоренца — сила, действующая на единичный заряд (т.е. одинокое тело), а если таких тел много? Например, если в магнитное поле помещён проводник с током. Ток — это упорядоченное движение заряженных частиц, тогда, если поместить проводник с током в магнитное поле, на каждый из зарядов будет действовать сила Лоренца (рис. 1).

Если просуммировать все эти силы, мы получим общую силу, действующую на проводник с током. Назовём эту силу — силой Ампера. Ток в проводнике организуется электронами (одинаковыми зарядами), и будем считать, что скорость продольного движения у них всех одинакова. Тогда суммарную силу Лоренца запишем как:

(1)

Вспомним определение силы тока:

(2)

• где
  • — время прохождения заряда.

Подставим (2) в (1):

(3)

Пусть длина проводника — , считая, что электроны движутся равномерно, то , тогда:

(4)

Сила (4) и является силой Ампера. Для определения направления силы Ампера пользуются правилом левой руки для силы Ампера: ориентируем левую руку так, чтобы линии магнитной индукции входили в ладонь, четыре пальца по току, тогда противопоставленный палец показывает направление силы Ампера.

В ряде задач не лишним будет использование соотношение для момента силы Ампера. Такие задачи чаще всего связаны с контуром (замкнутой кривой), помещённой в магнитное поле. Моментом сил называется произведение силы на плечо силы, тогда:

(5)

Вывод: в задачах сила Ампера вводится в очень ограниченной системе. Проводник с током должен быть помещён в магнитное поле. Только тогда и возникает эта сила (4). Ещё использование сопряжено со втором законом Ньютона и дальнейшими кинематическими характеристиками движения.