Как найти силу подьемную

Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 10 августа 2022 года; проверки требуют 4 правки.

Эта статья — об аэродинамической подъёмной силе. О  гидростатической подъёмной силе см. Закон Архимеда.

Подъёмная сила
Медиафайлы на Викискладе

Подъёмная си́ла — составляющая полной аэродинамической силы, перпендикулярная вектору скорости движения тела в потоке жидкости или газа, возникающая в результате несимметричности обтекания тела потоком. Полная аэродинамическая сила — это интеграл от давления вокруг контура профиля крыла.

где:

• Y — подъёмная сила,
• P — тяга,
•  — граница профиля,
• p — величина давления,
• n — нормаль к профилю

Согласно теореме Жуковского, величина подъёмной силы пропорциональна плотности среды, скорости потока и циркуляции скорости потока.

Приближённо возникновение подъёмной силы можно объяснить тем, что ввиду наличия инерции и вязкости у обтекающего крыло газа при ненулевом угле атаки, газу со стороны положительного угла атаки необходимо ускориться, преодолев инерцию, чтобы догнать «убегающую» поверхность крыла, а с другой стороны сжаться под воздействием набегающей поверхности. В результате имеем следующие составляющие подъёмной силы:

• изменение направления потока газа и его ускорение с одной стороны, замедление с другой и уравновешиваются подъёмной силой согласно закону сохранения импульса.
• разность давлений, соответствующая разрежению с одной стороны крыла и сжатию с другой, обусловливает появление силы, направленной в сторону положительного угла атаки.

Более подробно о связи полей скоростей, давления с инерцией и вязкостью среды можно прочитать в описании уравнений Бернулли и уравнения Навье — Стокса.

Если скорость потока воздуха над крылом больше скорости потока воздуха под крылом, то согласно уравнению Бернулли это соответствует перепаду давлений . Подъёмную силу можно рассчитать по формуле , где  — плотность воздуха,  — площадь крыла. Обозначив скорость потока воздуха относительно крыла через , а скорость циркуляционного потока через , получим , ,  — формула Жуковского^[2].

Коэффициент подъёмной силы[править | править код]

Коэффициент подъёмной силы — безразмерная величина, характеризующая подъёмную силу крыла определённого профиля при известном угле атаки. Коэффициент определяется экспериментальным путём в аэродинамической трубе, либо по теореме Жуковского.

Кривая, показывающая зависимость величины коэффициента от угла атаки, получается обычно опытным путём, в аэродинамической трубе или при лётных испытаниях.

Джон Смитон уже в XVIII веке рассчитал поправочный коэффициент подъёмной силы (далее Коэффициент Смитона, в формуле не указан) для формулы расчёта подъёмной силы. Формула имеет вид^[3]:

где:

 — подъёмная сила (Н),

 — коэффициент подъёмной силы, зависящий от угла атаки (получается опытным путём для разных профилей крыла),

 — плотность воздуха на высоте полёта (кг/м³),

 — скорость набегающего потока (м/с),

 — характерная площадь (м²).

Формула для расчёта лобового сопротивления сходна с вышеприведённой, за исключением того, что используется коэффициент лобового сопротивления вместо коэффициента подъёмной силы .

Поправочный коэффициент, значение которого по расчётам Смитона составляло 1,005, использовался более 100 лет, и только опыты братьев Райт, в ходе которых они обнаружили, что подъёмная сила, действующая на планёры, была слабее расчётной, позволили уточнить «коэффициент Смитона» до значения 1,0033.

Примечания[править | править код]

Ссылки[править | править код]

• Подъемная сила копия из веб-архива
• ON THE PHYSICS OF FLIGHT
• Подсчёт подъёмной силы, действующей на тело конечных размеров в потоке сплошной среды. Методика классического решения в пространстве.

При обтекании жидкостью или газом симметричного тела подъемная сила не возникает. Для ее возникновения необходимо, чтобы тело, обтекаемое жидкостью тело, было несимметрично или находилось несимметрично относительно направления потока.

Воздушные потоки при движении крыла

Выясним возникновение подъемной силы, действующей на крыло самолета. Будем считать, что крыло представляет собой несимметричное тело, которое обдувается горизонтальным потоком воздуха (рис. 1).

Рис. 1

Расположим крыло относительно потока так, чтобы плоскость, проведенная вдоль крыла через наиболее удаленные точки его профиля (точки aa и bb), образовывала с направлением потока угол αα, который называют углом атаки. Величину abab называют хордой крыла. Поскольку в пограничном слое скорости частиц воздуха увеличиваются при удалении об поверхности крыла, то в этом слое движение воздуха будет вихревым. Над крылом будет происходить вращение вихрей по часовой стрелке, а под крылом – против часовой стрелки. Предположим, что под крылом самолета оторвалась какая-то масса воздуха, которую относит потоком в виде вихрей. Их момент импульса отличен от нуля. В системе крыло–воздух внутренние силы взаимодействия, то есть силы вязкого трения и силы давления, не могут изменить общий момент импульса. Если он к образованию вихрей равен нулю, то, по закону сохранения момента импульса, после образования вихрей момент импульса не должен измениться. Из этого следует, что одновременно с образованием вихрей должна возникнуть циркуляция воздуха вокруг крыла в направлении, противоположном направлению вращения вихрей. Момент импульса циркуляции воздуха равен по величине моменту импульса вихрей, но противоположен по направлению. При этом суммарный момент импульса всей системы равен нулю.

На рис. 2 изображен профиль крыла, расположенного в потоке воздуха. Линии течения этого потока изображены сплошными линиями, а циркуляционные потоки – штриховой линией.

Рис. 2

Итак, в результате действия сил вязкости при несимметричной обтекании воздухом крыла вокруг него возникает циркуляция воздуха. Ее называют присоединенным вихрем. Этот циркуляционный поток добавляется к потоку воздуха навстречу крылу, в результате чего скорость воздуха над крылом будет больше, чем под крылом. В циркуляционном потоке частицы газа находятся не во вращательном движении, а двигаются условно поступательно вдоль замкнутых траекторий.

Вычисление подъемной силы

К внешнему потоку можно применить уравнение Бернулли. Из него следует, что при циркуляции воздуха давление над крылом уменьшается, а под ним увеличивается. Это обусловливает возникновение подъемной силы крыла, которая направлена вверх. Отметим, что подъемная сила может быть направлена и вниз в зависимости от ориентации крыла относительно потока воздуха. Если отнесенные потоком воздуха вихри образовались из частиц пограничного слоя верхней части крыла, то возникает циркуляция воздуха вокруг крыла самолета против часовой стрелки.

Математическую теорию подъемной силы крыла разработал Н. Е. Жуковский. Он показал, что поток у крыла можно рассматривать как два потока идеальной жидкости непрерывного обтекания, одновременно существующие и имеющие плавные изогнутые линии течения и осуществляющие при этом циркуляционное обтекание вокруг крыла (рис. 2).

Найдем подъемную силу крыла. Пусть течение перед крылом имеет скорость v0v_0 и давление р0р_0. Будем считать, что скорости циркуляционного потока в точках над и под крылом, которые находятся на расстоянии хх от передней кромки крыла, соответственно v1v_1 и v2v_2, а давления p1p_1 и p2p_2. Запишем уравнение Бернулли для двух трубок течения, проходящие над и под крылом. Одно из сечений каждой трубки расположим в потоке, где скорость и давление v0v_0 и p0p_0. Тогда соответственно для верхней и нижней трубок

p0+pv022=p1+pv122{{p}_{0}}+frac{pv_{0}^{2}}{2}={{p}_{1}}+frac{pv_{1}^{2}}{2}

p0+pv022=p2+pv222{{p}_{0}}+frac{pv_{0}^{2}}{2}={{p}_{2}}+frac{pv_{2}^{2}}{2}

Откуда

p2−p1=12(v1+v2)(v1−v2)ρ{{p}_{2}}-{{p}_{1}}=frac{1}{2}({{v}_{1}}+{{v}_{2}})({{v}_{1}}-{{v}_{2}})rho

Для малых углов атаки v1v_1 и v2v_2 мало отличаются отv0v_0 и v1+v2≈2v0v_1 + v_2 ≈ 2v_0, тогда

p2−p1=ρv0(v1−v2){{p}_{2}}-{{p}_{1}}=rho {{v}_{0}}({{v}_{1}}-{{v}_{2}})

В точке с координатой х мысленно выделяем полоску шириной dxdx вдоль хорды крыла и длиной ll в направлении размаха крыла. Результирующая сила, действующая на эту полоску,

(p2−p1)ldx=ρv0(v1−v2)ldx({{p}_{2}}-{{p}_{1}})ldx=rho {{v}_{0}}({{v}_{1}}-{{v}_{2}})ldx

Результирующая сила, действующая на всю поверхность крыла,

F=ρv0l∫0d(v1−v2)dx{{F}_{}}=rho {{v}_{0}}lintlimits_{0}^{d}{({{v}_{1}}-{{v}_{2}})dx}

Интеграл

∫0d(v1−v2)dx=intlimits_{0}^{d}{({{v}_{1}}-{{v}_{2}})dx}=

представляет собой циркуляцию скорости вдоль контура, проведенного вокруг крыла.

Итак,

F=ρlv0{{F}_{}}=rho l{{v}_{0}}

Данная формула называется формулой Жуковского-Кутта. На её основании можно сделать вывод, что подъемная сила крыла прямо пропорциональна плотности среды, квадрату скорости и углу атаки. Для малых углов атаки формула Жуковского-Кутта хорошо согласуется с опытными данными.

Тест по теме «Подъемная сила»

Whether you’re studying the flight of birds that beat their wings to rise into the sky or the rising of gas from a chimney into the atmosphere, you can study how objects lift themselves against the force of gravity to better learn about these methods of “flight.”

For aircraft equipment and drones that soar through the air, flight depends upon overcoming gravity as well as accounting for the force of air against these objects ever since the Wright brothers invented the airplane. Calculating the lifting force can tell you how much force is needed to send these objects airborne.

Lift Force Equation

Objects flying through the air have to deal with the force of air exerted against themselves. When the object moves forward through the air, the drag force is the part of the force that acts parallel to the flow of motion. Lift, by contrast, is the part of the force that is perpendicular to the flow of air or another gas or fluid against the object.

Man-made aircraft such as rockets or planes use the lift force equation of

L=frac{C_Lrho v^2 A}{2}

for lift force ​L​, lift coefficient ​C_L​, density of the material around the object ​ρ​ (“rho”), velocity ​v​ and wing area ​A​. The lift coefficient sums up the effects of various forces on the airborne object including the viscosity and compressibility of air and the body’s angle with respect to the flow making the equation for calculating lift much more simple.

Scientists and engineers typically determine ​C_L​ experimentally by measuring values of the lift force and comparing them to the object’s velocity, the area of the wingspan and the density of the liquid or gas material the object is immersed in. Making a graph of lift vs. the quantity of (​ρ v² A)/2​ would give you a line or set of data points that can be multiplied by the ​C_L​ to determine the lift force in the lift force equation.

More advanced computational methods can determine more precise values of the lift coefficient.There are theoretical ways of determining the lift coefficient, though. To understand this part of the lift force equation, you can look at the derivation of the lift force formula and how the lift force coefficient is calculated as a result of these airborne forces on an object experiencing lift.

Lift Equation Derivation

To account for the myriad of forces that affect an object flying through the air, you can define the lift coefficient ​C​_L as

C_L=frac{L}{qS}

for lift force ​L​, surface area ​S​ and fluid dynamic pressure ​q​, usually measured in pascals. You can convert the fluid dynamic pressure into its formula

q=frac{rho u^2}{2}

​to get​

C_L=frac{2L}{rho u^2 S}

in which ​ρ​ is the fluid density and ​u​ is the flow speed. From this equation, you can rearrange it to derive the lift force equation​.​

This dynamic fluid pressure and surface area in contact with the air or fluid both also heavily depend on the geometry of the airborne object. For an object that may be approximated as a cylinder such as an airplane, the force should span outward from the body of the object. The surface area, then, would be the circumference of the cylindrical body times the height or length of the object, giving you ​S = C x h​.

You may also interpret the surface area as a product of thickness, a quantity of area divided by length, ​t​ , such that, when you multiply the thickness times the height or length of the object, you get surface area. In this case ​S = t x h​.

The ratio between these variables of surface area lets you graph or experimentally measure how they differ to study the effect of either the force around the circumference of the cylinder or the force that depends on the thickness of the material. Other methods of measuring and studying airborne objects using the lift coefficient exist.

Other Uses of Lift Coefficient

There are many other ways of approximating the lift curve coefficient. Because the lift coefficient needs to comprise many different factors affecting aircraft flight, you can also use it to measure the angle a plane might take with respect to ground. This angle is known as angle of attack (AOA), represented by ​α​ (“alpha”), and you can re-write the lift coefficient

C_L=C_{LO}+C_{Lalpha}alpha

With this measure of ​C_L​ that has an additional dependency due to AOA α, you can re-write the equation as

alpha = frac{C_L+C_{LO}}{C_{Lalpha}}

and, after experimentally determining the lift force for a single specific AOA, you can calculate the general lift coefficient C_L. Then, you can try measuring different AOAs to determine what values of ​C_L0​ and ​CL​_​α​ would fit best fit​.​ This equation assumes that the lift coefficient changes linearly with AOA so there may be some circumstances in which a more accurate coefficient equation may fit better.

To better understand AOA on lift force and lift coefficient, engineers have studied how the AOA changes the way a plane flies. If you graph lift coefficients against AOA, you can calculate the positive value of the slope, which is known as the two-dimensional lift-curve slope. Research has shown, though, that after some value of AOA, the ​C​_​L​ value decreases.

This maximum AOA is known as the stalling point, with a corresponding stalling velocity and maximum ​C_L​ value. Research on the thickness and curvature of aircraft material has shown ways of calculating these values when you know the geometry and material of the airborne object.

Equation and Lift Coefficient Calculator

NASA has an online applet to show how the lift equation impacts the flight of aircraft. This is based off a lift coefficient calculator, and you can use it to set different values of velocity, angle that the airborne object takes with respect to the ground and the surface area that the objects have against the material surrounding the aircraft. The applet even lets you use historical aircraft to show how engineered designs have evolved since the 1900s.

The simulation doesn’t account for the change in weight of the airborne object due to changes in the wing area. To determine what effect that would have, you can take measurements of different values of surface areas would have on the lift force and calculate a change in lift force that these surface areas would cause. You can also calculate the gravitational force that different masses would have using W = mg for weight due to gravity W, mass m and gravitational acceleration constant g (9.8 m/s²).

You can also use a “probe” that you can direct around the airborne objects to show the velocity at various points along the simulation. The simulation is also limited that the aircraft is approximated using a flat plate as quick, dirty calculation. You can use this to approximate solutions to the lift force equation.

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?