Как найти силу притяжения между двумя зарядами - Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

О законе сухого трения см. Закон Амонтона — Кулона.

Классическая электродинамика

Электричество · Магнетизм
Электростатика Закон Кулона Теорема Гаусса Электрический дипольный момент Электрический заряд Электрическая индукция Электрическое поле Электростатический потенциал
Магнитостатика Закон Био — Савара — Лапласа Закон Ампера Магнитный момент Магнитное поле Магнитный поток Магнитная индукция
Электродинамика Векторный потенциал Диполь Потенциалы Лиенара — Вихерта Сила Лоренца Ток смещения Униполярная индукция Уравнения Максвелла Электрический ток Электродвижущая сила Электромагнитная индукция Электромагнитное излучение Электромагнитное поле
Электрическая цепь Закон Ома Законы Кирхгофа Индуктивность Радиоволновод Резонатор Электрическая ёмкость Электрическая проводимость Электрическое сопротивление Электрический импеданс
Ковариантная формулировка Тензор электромагнитного поля Тензор энергии-импульса 4-потенциал 4-ток
См. также: Портал:Физика

Зако́н Куло́на — физический закон, описывающий взаимодействие между двумя неподвижными точечными электрическими зарядами в вакууме. Сила, с которой заряд $q_{1}$ действует на заряд $q_{2}$ , согласно этому закону находится (в СИ) как

${displaystyle {vec {F}}_{12}={frac {1}{4pi varepsilon _{0}}}cdot {frac {q_{1}q_{2}({vec {r}}_{2}-{vec {r}}_{1})}{|{vec {r}}_{2}-{vec {r}}_{1}|^{3}}}}$

где ${displaystyle |{vec {r}}_{2}-{vec {r}}_{1}|=r_{12}}$ — расстояние между зарядами, ${displaystyle {vec {r}}_{1}}$ , ${displaystyle {vec {r}}_{2}}$ — их радиус-векторы, а $varepsilon _{0}$ — электрическая постоянная. По величине, ${displaystyle F_{12}=q_{1}q_{2}/(4pi varepsilon _{0}r_{12}^{2})}$ .

Также под законом Кулона понимается формула для вычисления электрического поля точечного заряда, вместе с её обобщением на произвольное распределение зарядов в пространстве:

${displaystyle {vec {E}}({vec {r}}_{0})={frac {1}{4pi varepsilon _{0}}}int _{V}{frac {({vec {r}}_{0}-{vec {r}})rho ({vec {r}}),dV}{|{vec {r}}_{0}-{vec {r}}|^{3}}}}$

Здесь ${vec {r}}_{0}$ — радиус-вектор точки, в которой определяется поле, а — радиус-вектор элемента объёма , заряд ( rho — плотность заряда) которого даёт вклад в поле.

Закон Кулона в классической электродинамике[править | править код]

Установление и формулировки закона[править | править код]

Закон открыт Шарлем Кулоном в 1785 году. Проведя большое количество опытов с металлическими шариками, Кулон дал такую формулировку закона:

Модуль силы взаимодействия двух точечных зарядов в вакууме прямо пропорционален произведению модулей этих зарядов и обратно пропорционален квадрату расстояния между ними.

Современная формулировка^[1]:

Сила взаимодействия двух точечных зарядов в вакууме направлена вдоль прямой, соединяющей эти заряды, пропорциональна их величинам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Она является силой притяжения, если знаки зарядов разные, и силой отталкивания, если эти знаки одинаковы.

В векторном виде в формулировке Ш. Кулона закон записывается как

${displaystyle {vec {F}}_{12}=kcdot {frac {q_{1}cdot q_{2}}{r_{12}^{2}}}cdot {frac {{vec {r}}_{12}}{r_{12}}}}$

где $vec{F}_{12}$ — сила, с которой заряд 1 действует на заряд 2; — величина зарядов (со знаком); $vec{r}_{12}$ — вектор, направленный от заряда 1 к заряду 2 и по модулю равный расстоянию между зарядами ( $r_{12}$ ); — коэффициент пропорциональности.

Условия применимости[править | править код]

Для того, чтобы закон был верен, необходимы:

точечность зарядов, то есть расстояние между заряженными телами должно быть много больше их размеров. Здесь две оговорки: а) существует обобщение закона Кулона на случай тел конечных размеров; б) можно доказать, что сила взаимодействия двух объёмно распределённых зарядов со сферически симметричными непересекающимися пространственными распределениями равна силе взаимодействия двух эквивалентных точечных зарядов, размещённых в центрах сферической симметрии;
их неподвижность. Иначе вступают в силу дополнительные эффекты: магнитное поле движущегося заряда и соответствующая ему дополнительная сила Лоренца, действующая на другой движущийся заряд;
расположение зарядов в вакууме.

В отдельных ситуациях, с корректировками, закон может быть применен также для взаимодействий зарядов в среде и для движущихся зарядов^[2]. Но в общем случае при наличии неоднородных диэлектриков он неприменим, поскольку помимо заряда $q_{1}$ на зарад $q_{2}$ действуют связанные заряды, возникшие при поляризации.

Выражения в разных системах единиц[править | править код]

В СГСЭ единица измерения заряда выбрана таким образом, что коэффициент равен единице.

В Международной системе единиц (СИ) одной из основных единиц является единица силы электрического тока — ампер, а единица заряда — кулон — производная от него. Величина ампера определена таким образом, что k = c²·10⁻⁷ Гн/м = 8,9875517873681764⋅10⁹ Н·м²/Кл² (или Ф⁻¹·м). В СИ коэффициент k записывается в виде:

$k={frac {1}{4pi varepsilon _{0}}}$

где $varepsilon _{0}$ ≈ 8,85418781762⋅10⁻¹² Ф/м — электрическая постоянная.

В случае среды, заполненной бесконечным однородным изотропным диэлектрическим веществом, в знаменатель формулы закона Кулона добавляется диэлектрическая проницаемость среды ε. Тогда

${displaystyle k={frac {1}{varepsilon }},,}$

(в СГСЭ) ${displaystyle quad k={frac {1}{4pi varepsilon _{0}varepsilon }},,}$

(в СИ).

Закон Кулона и уравнения Максвелла[править | править код]

Закон Кулона и принцип суперпозиции для электрических полей в вакууме полностью равносильны уравнениям Максвелла для электростатики ( rho — плотность заряда, — вектор электрического смещения) и ( — напряжённость электрического поля). То есть закон Кулона и принцип суперпозиции для электрических полей выполняются тогда и только тогда, когда выполняются уравнения Максвелла для электростатики, и наоборот, уравнения Максвелла для электростатики выполняются, тогда когда выполняются закон Кулона и принцип суперпозиции для электрических полей^[3].

Исторически закон Кулона был одним из эмпирических законов, служивших предпосылками для формулирования уравнения Максвелла. Однако при современном изложении учения об электромагнетизме этот закон (равно как и, скажем, закон Ампера) нередко позиционируется как следствие уравнений Максвелла, которым придаётся статус фундаментальных аксиом.

Вывод закона Кулона из уравнений Максвелла[править | править код]

Уравнение Максвелла с помощью теоремы Гаусса может быть приведено к интегральной форме

${displaystyle oint limits _{mathbf {S} }{vec {D}}cdot d{vec {s}}=Q}$

где — суммарный заряд внутри замкнутой поверхности , по которой проводится интегрирование. Если «суммарный» заряд состоит из одного точечного заряда $q_{1}$ , пространство заполнено однородным диэлектриком, то есть ${displaystyle {vec {D}}=varepsilon _{0}varepsilon {vec {E}}}$ , а поверхность представляет собой сферу с центром в месте нахождения заряда, то из-за симметрии поле заряда $q_{1}$ в любой точке на поверхности сферы будет одним и тем же по величине и направленным от центра или к центру. Тогда интеграл оказывается равным ${displaystyle Dcdot S=varepsilon _{0}varepsilon Ecdot 4pi l^{2}}$ , где через обозначен радиус сферы, отсюда ${displaystyle E=q_{1}/(4pi varepsilon _{0}varepsilon l^{2})}$ . Если на поверхность сферы поместить другой точечный заряд $q_{2}$ , на него будет действовать сила. Поскольку поле есть отношение действующей на произвольный заряд силы к величине данного заряда ( ${displaystyle E=F/q_{2}}$ ), приходим к выражению закона Кулона ${displaystyle F=q_{1}q_{2}/(4pi varepsilon _{0}varepsilon l^{2})}$ .

Обобщение на случай распределения заряда[править | править код]

Если на заряд $q_{2}$ действует не точечный заряд $q_{1}$ , а заряд, распределённый в пространстве с плотностью ${displaystyle rho _{1}({vec {r}})}$ (Кл/м³), то область, где ${displaystyle rho _{1}neq 0}$ , можно мысленно разбить на малые (в пределе — бесконечно малые) элементы объёма ${displaystyle dV_{1}}$ и каждый такой элемент рассматривать как точечный заряд ${displaystyle rho _{1}({vec {r}}_{1}),dV_{1}}$ . По принципу суперпозиции, суммарная сила, действующая на заряд $q_{2}$ со стороны таких элементов, может быть определена как интеграл по ним:

${displaystyle {vec {F}}_{12}={frac {q_{2}}{4pi varepsilon _{0}}}int _{V_{1}}{frac {({vec {r}}_{2}-{vec {r}}_{1}),rho _{1}({vec {r}}_{1})dV_{1}}{|{vec {r}}_{2}-{vec {r}}_{1}|^{3}}}}$

где радиус-вектором ${displaystyle {vec {r}}_{2}}$ задаётся положение заряда $q_{2}$ , а радиус-вектором ${displaystyle {vec {r}}_{1}}$ — положение элемента . Если в случае точечного $q_{1}$ вектор ${displaystyle {vec {r}}_{1}}$ был фиксированным, то теперь он пробегает все положения элементов.

Если же не только заряд $q_{1}$ , но и заряд $q_{2}$ являются распределёнными, то производится интегрирование и по элементам первого, и по элементам второго заряда, а именно

${displaystyle {vec {F}}_{12}={frac {1}{4pi varepsilon _{0}}}int _{V_{2}}int _{V_{1}}{frac {({vec {r}}_{2}-{vec {r}}_{1}),rho _{1}({vec {r}}_{1})dV_{1},rho _{2}({vec {r}}_{2})dV_{2}}{|{vec {r}}_{2}-{vec {r}}_{1}|^{3}}}}$

Закон Кулона и расчёт электрического поля[править | править код]

Взаимодействие двух зарядов может быть истрактовано как взаимодействие одного из зарядов с электрическим полем, создаваемым другим зарядом. Это становится виднее, если соответствующим образом перегруппировать сомножители в выражении для силы:

${displaystyle {vec {F}}_{12}={frac {1}{4pi varepsilon _{0}}}cdot {frac {q_{1}q_{2}({vec {r}}_{2}-{vec {r}}_{1})}{|{vec {r}}_{2}-{vec {r}}_{1}|^{3}}}=q_{2}cdot left[{frac {1}{4pi varepsilon _{0}}}cdot {frac {q_{1}({vec {r}}_{2}-{vec {r}}_{1})}{|{vec {r}}_{2}-{vec {r}}_{1}|^{3}}}right]=q_{2}cdot E_{1}({vec {r}}_{2})}$

Тем самым закон Кулона фактически становится основой для вычисления поля. Так же, как и при рассмотрении силы, возможно обобщение последнего равенства на случай распределения зарядов.

Для нахождения поля () и электрического потенциала varphi в точке ${vec {r}}_{0}$ , создаваемых распределённым зарядом, производится интегрирование:

${displaystyle {vec {E}}({vec {r}}_{0})={frac {1}{4pi varepsilon _{0}}}int {frac {({vec {r}}_{0}-{vec {r}}),dq({vec {r}})}{|{vec {r}}_{0}-{vec {r}}|^{3}}},qquad varphi ({vec {r}}_{0})={frac {1}{4pi varepsilon _{0}}}int {frac {dq({vec {r}})}{|{vec {r}}_{0}-{vec {r}}|}}}$

где заряд обычно записывается как (и интегрирование тогда выполняется по объёму), но в ряде задач может задаваться как (если заряд поверхностный, [ sigma ] = Кл/м², интерирование по площади) или как (заряд линейный [ lambda ] = Кл/м, интеграл по линии).

Если всё пространство заполнено однородным диэлектриком с проницаемостью , то формулы сохраняют свою актуальность, если в них $varepsilon _{0}$ заменить на $varepsilon _{0}varepsilon$ . В других случаях, за редкими исключениями, формулы неприменимы, так как необходимо учитывать вклад в том числе связанных зарядов ( ${displaystyle rho =rho _{f}+rho _{b}}$ , где ${displaystyle rho _{f}}$ — плотность стороннего, а ${displaystyle rho _{b}}$ — связанного заряда), возникающих при поляризации, — а эти заряды заранее неизвестны.

Аналогии в других областях классической физики[править | править код]

Закон Кулона совершенно аналогичен по форме закону всемирного тяготения. При этом функцию гравитационных масс выполняют электрические заряды^[4] разных знаков.

Магнитостатическими аналогами закона Кулона являются закон Ампера (в части нахождения сил взаимодействия) и закон Био — Савара — Лапласа (в части расчёта по́ля).

Об открытии и исторической значимости закона[править | править код]

Впервые исследовать экспериментально закон взаимодействия электрически заряженных тел предложил^[5] Г. В. Рихман в 1752—1753 гг. Он намеревался использовать для этого сконструированный им электрометр-«указатель». Осуществлению этого плана помешала его трагическая гибель.

В 1759 г. профессор физики Санкт-Петербургской академии наук Ф. Эпинус, занявший кафедру Рихмана после его гибели, впервые предположил^[6], что заряды должны взаимодействовать обратно пропорционально квадрату расстояния. В 1760 г. появилось краткое сообщение^[7] о том, что Д. Бернулли в Базеле установил квадратичный закон с помощью сконструированного им электрометра. В 1767 г. Пристли в своей «Истории электричества»^[8] отметил, что опыт Франклина, обнаружившего отсутствие электрического поля внутри заряженного металлического шара, может означать, что «сила электрического притяжения подчиняется тем же законам, что и сила тяжести, а следовательно, зависит от квадрата расстояния между зарядами»^[9]. Шотландский физик Джон Робисон утверждал (1822), что в 1769 г. обнаружил, что шары с одинаковым электрическим зарядом отталкиваются с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними, и таким образом предвосхитил открытие закона Кулона (1785)^[10].

Примерно за 11 лет до Кулона, в 1771 г., закон взаимодействия зарядов был экспериментально открыт Г. Кавендишем, однако результат не был опубликован и долгое время (свыше 100 лет) оставался неизвестным. Рукописи Кавендиша были вручены Дж. Максвеллу лишь в 1874 г одним из потомков Кавендиша на торжественном открытии Кавендишской лаборатории и опубликованы в 1879 г.^[11].

Сам Кулон занимался исследованием кручения нитей и изобрел крутильные весы. Он открыл свой закон, измеряя с помощью них силы взаимодействия заряженных шариков.

Закон Кулона является первым открытым количественным и сформулированным на математическом языке фундаментальным законом для электромагнитных явлений. С открытия закона Кулона началась современная наука об электромагнетизме^[12].

Закон Кулона в квантовой механике[править | править код]

В квантовой механике закон Кулона формулируется не при помощи понятия силы, как в классической механике, а при помощи понятия потенциальной энергии кулоновского взаимодействия. В случае, когда рассматриваемая в квантовой механике система содержит электрически заряженные частицы, к оператору Гамильтона системы добавляются слагаемые, выражающие потенциальную энергию кулоновского взаимодействия, так, как она вычисляется в классической механике^[13]. Это утверждение не следует из остальных аксиом квантовой механики, а получено путём обобщения опытных данных.

Так, оператор Гамильтона атома с зарядом ядра Z имеет вид:

${displaystyle H=-{frac {hbar ^{2}}{2m}}sum _{j}nabla _{j}^{2}-Ze^{2}sum _{j}{frac {1}{r_{j}}}+sum _{i>j}{frac {e^{2}}{r_{ij}}}.}$

Здесь m — масса электрона, е — его заряд, $r_{j}$ — абсолютная величина радиус-вектора j-го электрона vec r_j , а $r_{ij}=|vec r_{i} - vec r_{j}|$ . Первое слагаемое выражает кинетическую энергию электронов, второе слагаемое — потенциальную энергию кулоновского взаимодействия электронов с ядром и третье слагаемое — потенциальную кулоновскую энергию взаимного отталкивания электронов. Суммирование в первом и втором слагаемом ведется по всем Z электронам. В третьем слагаемом суммирование идёт по всем парам электронов, причём каждая пара встречается однократно^[14].

Закон Кулона с точки зрения квантовой электродинамики[править | править код]

Согласно квантовой электродинамике, электромагнитное взаимодействие заряженных частиц осуществляется путём обмена виртуальными фотонами между частицами. Принцип неопределённости для времени и энергии допускает существование виртуальных фотонов на время между моментами их испускания и поглощения. Чем меньше расстояние между заряженными частицами, тем меньшее время нужно виртуальным фотонам для преодоления этого расстояния и следовательно, тем большая энергия виртуальных фотонов допускается принципом неопределенности. При малых расстояниях между зарядами принцип неопределённости допускает обмен как длинноволновыми, так и коротковолновыми фотонами, а при больших расстояниях в обмене участвуют только длинноволновые фотоны. Таким образом, с помощью квантовой электродинамики можно вывести закон Кулона^[15]^[16].

Степень точности закона Кулона[править | править код]

Закон Кулона — экспериментально установленный факт. Его справедливость неоднократно подтверждалась всё более точными экспериментами. Одним из направлений таких экспериментов является проверка того, отличается ли показатель степени r в законе от 2. Для поиска этого отличия используется тот факт, что если степень точно равна двум, то поле внутри полости в проводнике отсутствует^{[пояснить]}, какова бы ни была форма полости или проводника^[17].

Такие опыты впервые провел Кавендиш и повторил Максвелл в усовершенствованном виде, получив для максимального отличия показателя в степени от двух величину ${displaystyle {frac {1}{21600}}}$ ^[18].

Эксперименты, проведённые в 1971 г. в США Э. Р. Уильямсом, Д. Е. Фоллером и Г. А. Хиллом, показали, что показатель степени в законе Кулона равен 2 с точностью до $(3,1 pm 2,7) times 10^{-16}$ ^[19].

Для проверки точности закона Кулона на внутриатомных расстояниях У. Ю. Лэмбом и Р. Резерфордом в 1947 г. были использованы измерения относительного расположения уровней энергии водорода. Было установлено, что и на расстояниях порядка атомных 10⁻⁸ см, показатель степени в законе Кулона отличается от 2 не более чем на 10⁻⁹^[20]^[21].

Коэффициент в законе Кулона остаётся постоянным с точностью до 15⋅10⁻⁶^[21].

Поправки к закону в квантовой электродинамике[править | править код]

На небольших расстояниях (порядка комптоновской длины волны электрона):

${displaystyle lambda _{e}={frac {hbar }{m_{e}c}}approx 3{,}86cdot 10^{-13}}$

м^[22],

где m_e — масса электрона, hbar — постоянная Планка, — скорость света) становятся существенными нелинейные эффекты квантовой электродинамики: на обмен виртуальными фотонами накладывается генерация виртуальных электрон-позитронных (а также мюон-антимюонных и таон-антитаонных) пар, а также уменьшается влияние экранирования (см. перенормировка). Оба эффекта ведут к появлению экспоненциально убывающих членов порядка $e^{-2r/lambda_e}$ в выражении для потенциальной энергии взаимодействия зарядов и, как результат, к увеличению силы взаимодействия по сравнению с вычисляемой по закону Кулона.

Например, выражение для потенциала точечного заряда в системе СГС, с учётом радиационных поправок первого порядка, принимает вид
^[23]:

$Phi(r) = frac{Q}{r}cdotleft(1+ frac{alpha}{4sqrt{pi}}frac{e^{-2r/lambda_e}}{(r/lambda_e)^{3/2}}right),$

где — комптоновская длина волны электрона,
${displaystyle alpha ={frac {e^{2}}{hbar c}}}$ — постоянная тонкой структуры и .

На расстояниях порядка ${displaystyle lambda _{W}={frac {hbar }{m_{w}c}}sim }$ 10⁻¹⁸ м, где m_w — масса W-бозона, в игру вступают уже электрослабые эффекты.

В сильных внешних электромагнитных полях, составляющих заметную долю от поля пробоя вакуума (порядка ${displaystyle {frac {m_{e}c^{2}}{elambda _{e}}}sim }$ 10¹⁸ В/м или ${displaystyle {frac {m_{e}c}{elambda _{e}}}sim }$ 10⁹ Тл, такие поля наблюдаются, например, вблизи некоторых типов нейтронных звёзд, а именно магнитаров) закон Кулона также нарушается в силу дельбрюковского рассеяния обменных фотонов на фотонах внешнего поля и других, более сложных нелинейных эффектов. Это явление уменьшает кулоновскую силу не только в микро-, но и в макромасштабах, в частности, в сильном магнитном поле кулоновский потенциал падает не обратно пропорционально расстоянию, а экспоненциально^[24].

Закон Кулона и поляризация вакуума[править | править код]

Явление поляризации вакуума в квантовой электродинамике заключается в образовании виртуальных электронно-позитронных пар. Облако электронно-позитронных пар экранирует электрический заряд электрона. Экранировка растет с ростом расстояния от электрона, в результате эффективный электрический заряд электрона e_e является убывающей функцией расстояния ^[25]. Эффективный потенциал, создаваемый электроном с электрическим зарядом , можно описать зависимостью вида . Эффективный заряд e_e(r) зависит от расстояния по логарифмическому закону:

$frac{e_e(r)}{e}=1+frac{2alpha}{3pi}lnfrac{r_e}{r}+dots,$

где

${displaystyle alpha ={frac {e^{2}}{4pi varepsilon _{0}hbar c}}approx 7.3cdot 10^{-3}}$

— постоянная тонкой структуры;

${displaystyle r_{e}={frac {e^{2}}{4pi varepsilon _{0}c^{2}m_{e}}}approx 2.8cdot 10^{-13}}$

см — классический радиус электрона^[26]^[27].

Эффект Юлинга[править | править код]

Явление отклонения электростатического потенциала точечных зарядов в вакууме от значения закона Кулона известно как эффект Юлинга, который впервые вычислил отклонения от закона Кулона для атома водорода. Эффект Юлинга даёт поправку к лэмбовскому сдвигу 27 МГц^[28]^[29].

Закон Кулона и сверхтяжёлые ядра[править | править код]

В сильном электромагнитном поле вблизи сверхтяжёлых ядер с зарядом Z > 170 осуществляется перестройка вакуума, аналогичная обычному фазовому переходу. Это приводит к поправкам к закону Кулона^[30].

См. также[править | править код]

Электростатика
Электрическое поле
Дальнодействие
Закон Био — Савара — Лапласа
Закон притяжения
Шарль Огюстен де Кулон
Кулон (единица измерения)
Принцип суперпозиции
Уравнения Максвелла

Примечания[править | править код]

↑ Сивухин Д. В. Общий курс физики. — М.: Физматлит; Изд-во МФТИ, 2004. — Т. III. Электричество. — С. 17. — 656 с. — ISBN 5-9221-0227-3.
↑ Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля. — Издание 8-е, стереотипное. — М.: Физматлит, 2001. — С. 132. — («Теоретическая физика», том II). — ISBN 5-9221-0056-4.
↑ Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс, Фейнмановские лекции по физике, вып. 5, «Электричество и магнетизм», пер. с англ., под ред. Я. А. Смородинского, изд. 3, М., Едиториал УРСС, 2004, ISBN 5-354-00703-8 (Электричество и магнетизм), ISBN 5-354-00698-8 (Полное произведение), гл. 4 «Электростатика», п. 1 «Статика», с. 70-71;
↑ Ландсберг Г. С. Элементарный учебник физики. Том II. Электричество и магнетизм. — М.: Наука, 1964. — Тираж 100 000 экз. — С. 33.
↑ Novi Comm. Acad. Sc. Imp. Petropolitanae, v. IV, 1758, p. 301.
↑ Эпинус Ф. Т. У. Теория электричества и магнетизма. — Л.: АН СССР, 1951. — 564 с. — (Классики науки). — 3000 экз. Архивировано 17 ноября 2012 года.
↑ Abel Socin (1760) Acta Helvetica, vol. 4, pages 224-225.
↑ J. Priestley. The History and present state of Electricity with original experiments. London, 1767, p. 732.
↑ Уиттекер Э. История теории эфира и электричества. — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. — С. 76. — 512 с. — ISBN 5-93972-070-6.
↑ John Robison, A System of Mechanical Philosophy (London, England: John Murray, 1822), vol. 4. На стр. 68 Робисон заявляет, что в 1769 он обнародовал свои измерения силы, действующей между сферами с одинаковым зарядом, и описывает также историю исследований в этой области, отмечая имена Эпинуса, Кавендиша и Кулона. На стр. 73 Архивная копия от 1 декабря 2016 на Wayback Machine автор пишет, что сила изменяется как x^−2,06.
↑ ‘Филонович С. Р. Кавендиш, Кулон и электростатика. — М.: Знание, 1988. — С. 48.
↑ Спиридонов О. П. Универсальные физические постоянные.— М.: Просвещение.— 1984.— с. 52-53;
↑ Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика (нерелятивистская теория). — М., 2002. — С. 74. — («Теоретическая физика», том III).
↑ Бете Х. Квантовая механика. — Пер. с англ., под ред. В. Л. Бонч-Бруевича. — М.: Мир, 1965. — С. 11.
↑ Пайерлс Р. Е. Законы природы. пер. с англ. под ред. проф. Халатникова И. М. , Государственное издательство физико-математической литературы, М., 1959, тир. 20000 экз., 339 с., Гл. 9 «Электроны при высоких скоростях», п. «Силы при больших скоростях. Другие трудности», c. 263
↑ Окунь Л. Б. … z Элементарное введение в физику элементарных частиц Архивная копия от 25 ноября 2010 на Wayback Machine, М., Наука, 1985, Библиотечка «Квант», вып. 45, п. «Виртуальные частицы», с. 57.
↑ Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс, Фейнмановские лекции по физике, вып. 5, «Электричество и магнетизм», пер. с англ., под ред. Я. А. Смородинского, изд. 3, М., Едиториал УРСС, 2004, ISBN 5-354-00703-8 (Электричество и магнетизм), ISBN 5-354-00698-8 (Полное произведение), гл. 5 «Применения закона Гаусса», п. 10 «Поле внутри полости проводника», с. 106—108;
↑ Калашников С. Г.,
Электричество, М., ГИТТЛ, 1956, гл. III «Разность потенциалов», п. 34 «Точная проверка закона Кулона», с. 68—69; «Добавления», 1. «Теория опытов Кавендиша и Максвелла», с. 642—645;
↑ E. R. Williams, J. E. Faller, H. A. Hill «New Experimental Test of Coulomb’s Law: A Laboratory Upper Limit on the Photon Rest Mass», Phys. Rev. Lett. 26, 721—724 (1971);
↑ W. E. Lamb, R. C. Retherford. Fine Structure of the Hydrogen Atom by a Microwave Method (англ.) // Physical Review. — 1947. — Vol. 72, no. 3. — P. 241—243.
↑ ¹ ² Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс, Фейнмановские лекции по физике, вып. 5, «Электричество и магнетизм», пер. с англ., под ред. Я. А. Смородинского, изд. 3, М., Едиториал УРСС, 2004, ISBN 5-354-00703-8 (Электричество и магнетизм), ISBN 5-354-00698-8 (Полное произведение), гл. 5 «Применения закона Гаусса», п. 8 «Точен ли закон Кулона?», с. 103;
↑ CODATA Архивная копия от 11 февраля 2012 на Wayback Machine (the Committee on Data for Science and Technology)
↑ Берестецкий В. Б., Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П. Квантовая электродинамика. — Издание 3-е, исправленное. — М.: Наука, 1989. — С. 565—567. — 720 с. — («Теоретическая физика», том IV). — ISBN 5-02-014422-3.
↑ Neda Sadooghi. Modified Coulomb potential of QED in a strong magnetic field (англ.). Архивировано 18 января 2015 года.
↑ Окунь Л. Б. Физика элементарных частиц. Изд. 3-е, М.: «Едиториал УРСС», 2005, ISBN 5-354-01085-3, ББК 22.382 22.315 22.3о, гл. 2 «Гравитация. Электродинамика», «Поляризация вакуума», с. 26-27;
↑ «Физика микромира», гл. ред. Д. В. Ширков, М., «Советская энциклопедия», 1980, 528 с., илл., 530.1(03), Ф50, ст. «Эффективный заряд», авт. ст. Д. В. Ширков, стр. 496;
↑ Яворский Б. М. «Справочник по физике для инженеров и студентов вузов» / Б. М. Яворский, А. А. Детлаф, А. К. Лебедев, 8-e изд., перераб. и испр., М.: ООО «Издательство Оникс», ООО «Издательство Мир и образование», 2006, 1056 стр.: илл., ISBN 5-488-00330-4 (ООО «Издательство Оникс»), ISBN 5-94666-260-0 (ООО «Издательство Мир и образование»), ISBN 985-13-5975-0 (ООО «Харвест»), УДК 530(035) ББК 22.3, Я22, «Приложения», «Фундаментальные физические постоянные», с. 1008;
↑ Uehling E. A ., Phys. Rev., 48, 55, (1935)
↑ Швебер С., Бете Г., Гофман Ф. Мезоны и поля. Том 1 Поля гл. 5 Свойства уравнения Дирака п. 2. Состояния с отрицательной энергией c. 56, гл. 21 Перенормировка, п. 5 Поляризация вакуума с 336
↑ Мигдал А. Б. Поляризация вакуума в сильных полях и пионная конденсация// Успехи физических наук Т. 123— в. 3.— 1977 г., ноябрь.— с. 369—403;

Литература[править | править код]

Филонович С. Р. Судьба классического закона. — М.: Наука, 1990. — 240 с., ISBN 5-02-014087-2 (Библиотечка «Квант», вып. 79), тир. 70500 экз.

Ссылки[править | править код]

Закон Кулона (видеурок, программа 10 класса)

Источник

Закон Кулона. Калькулятор онлайн.

Онлайн калькулятор Закона Кулона с решением позволит вычислить силу взаимодействия двух зарядов, электрический заряд, а так же расстояние между зарядами, единицы измерения которых, могут включать любые приставки Си. Калькулятор автоматически переведет одни единицы в другие и даст подробное решение.

Калькулятор вычислит:
Силу взаимодействия двух точечных зарядов.
Точечный электрический заряд.
Расстояние между зарядами.

Сила взаимодействия двух точечных зарядов F

Сила взаимодействия двух точечных неподвижных зарядов в вакууме направлена вдоль прямой, соединяющий эти заряды, прямо пропорциональна произведению модулей этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Коэффициент пропорциональности k = 8.9875517873681764 × 10⁹
Единицей измерения силы в СИ является Ньютон (Н). Международное обозначение: N

Первый заряд q1 =
Второй заряд q2 =
Расстояние r =
Единица измерения силы F

Точечный электрический заряд Q

Заряд, равный одному кулону, характеризуется как заряд, проходящий через поперечное сечение проводника, по которому идет постоянный ток силы 1 Ампер за одну секунду. Заряд 1 кулон – это заряд , который в вакууме воздействует на такой же равный ему заряд, находящийся на расстоянии 1 метр с силой 8.9875517873681764 × 10⁹ ньютонов.

Сила F =
Второй заряд q2 =
Расстояние r =
Единица измерения заряда q1

Расстояние между зарядами R

Исходя из закона Кулона расстояние между зарядами, можно выразить как корень квадратный из частного, где числителем
выступает Коэффициент пропорциональности k = 8.9875517873681764 × 10⁹ умноженный на произведение первого и второго зарядов, а знаменатель равен силе F взаимодействия двух зарядов.

Первый заряд q1 =
Второй заряд q2 =
Сила F =

Единица измерения расстояния r

Вам могут также быть полезны следующие сервисы

Калькуляторы (физика)

Механика

Калькулятор вычисления скорости, времени и расстояния

Калькулятор вычисления ускорения, скорости и перемещения

Калькулятор вычисления времени движения

Калькулятор времени

Второй закон Ньютона. Калькулятор вычисления силы, массы и ускорения.

Закон всемирного тяготения. Калькулятор вычисления силы притяжения, массы и расстояния.

Импульс тела. Калькулятор вычисления импульса, массы и скорости

Импульс силы. Калькулятор вычисления импульса, силы и времени действия силы.

Вес тела. Калькулятор вычисления веса тела, массы и ускорения свободного падения

Оптика

Калькулятор отражения и преломления света

Электричество и магнетизм

Калькулятор Закона Ома

Калькулятор Закона Кулона

Калькулятор напряженности E электрического поля

Калькулятор нахождения точечного электрического заряда Q

Калькулятор нахождения силы F действующей на заряд q

Калькулятор вычисления расстояния r от заряда q

Калькулятор вычисления потенциальной энергии W заряда q

Калькулятор вычисления потенциала φ электростатического поля

Калькулятор вычисления электроемкости C проводника и сферы

Конденсаторы

Калькулятор вычисления электроемкости C плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов

Калькулятор вычисления напряженности E электрического поля плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов

Калькулятор вычисления напряжения U (разности потенциалов) плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов

Калькулятор вычисления расстояния d между пластинами в плоском конденсаторе

Калькулятор вычисления площади пластины (обкладки) S в плоском конденсаторе

Калькулятор вычисления энергии W заряженного конденсатора

Калькулятор вычисления энергии W заряженного конденсатора. Для плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов

Калькулятор вычисления объемной плотности энергии w электрического поля для плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов

Калькуляторы по астрономии

Вес тела на других планетах

Ускорение свободного падения на планетах Солнечной системы и их спутниках

Конвертеры величин

Конвертер единиц длины

Конвертер единиц скорости

Конвертер единиц ускорения

Цифры в текст

Калькуляторы (Теория чисел)

Калькулятор выражений

Калькулятор упрощения выражений

Калькулятор со скобками

Калькулятор уравнений

Калькулятор суммы

Калькулятор пределов функций

Калькулятор разложения числа на простые множители

Калькулятор НОД и НОК

Калькулятор НОД и НОК по алгоритму Евклида

Калькулятор НОД и НОК для любого количества чисел

Калькулятор делителей числа

Представление многозначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых

Калькулятор деления числа в данном отношении

Калькулятор процентов

Калькулятор перевода числа с Е в десятичное

Калькулятор экспоненциальной записи чисел

Калькулятор нахождения факториала числа

Калькулятор нахождения логарифма числа

Калькулятор квадратных уравнений

Калькулятор остатка от деления

Калькулятор корней с решением

Калькулятор нахождения периода десятичной дроби

Калькулятор больших чисел

Калькулятор округления числа

Калькулятор свойств корней и степеней

Калькулятор комплексных чисел

Калькулятор среднего арифметического

Калькулятор арифметической прогрессии

Калькулятор геометрической прогрессии

Калькулятор модуля числа

Калькулятор абсолютной погрешности приближения

Калькулятор абсолютной погрешности

Калькулятор относительной погрешности

Дроби

Калькулятор интервальных повторений

Учим дроби наглядно

Калькулятор сокращения дробей

Калькулятор преобразования неправильной дроби в смешанную

Калькулятор преобразования смешанной дроби в неправильную

Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления дробей

Калькулятор возведения дроби в степень

Калькулятор перевода десятичной дроби в обыкновенную

Калькулятор перевода обыкновенной дроби в десятичную

Калькулятор сравнения дробей

Калькулятор приведения дробей к общему знаменателю

Калькуляторы (тригонометрия)

Калькулятор синуса угла

Калькулятор косинуса угла

Калькулятор тангенса угла

Калькулятор котангенса угла

Калькулятор секанса угла

Калькулятор косеканса угла

Калькулятор арксинуса угла

Калькулятор арккосинуса угла

Калькулятор арктангенса угла

Калькулятор арккотангенса угла

Калькулятор арксеканса угла

Калькулятор арккосеканса угла

Калькулятор нахождения наименьшего угла

Калькулятор определения вида угла

Калькулятор смежных углов

Калькуляторы систем счисления

Калькулятор перевода чисел из арабских в римские и из римских в арабские

Калькулятор перевода чисел в различные системы счисления

Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления двоичных чисел

Системы счисления теория

N₂ | Двоичная система счисления

N₃ | Троичная система счисления

N₄ | Четырехичная система счисления

N₅ | Пятеричная система счисления

N₆ | Шестеричная система счисления

N₇ | Семеричная система счисления

N₈ | Восьмеричная система счисления

N₉ | Девятеричная система счисления

N₁₁ | Одиннадцатиричная система счисления

N₁₂ | Двенадцатеричная система счисления

N₁₃ | Тринадцатеричная система счисления

N₁₄ | Четырнадцатеричная система счисления

N₁₅ | Пятнадцатеричная система счисления

N₁₆ | Шестнадцатеричная система счисления

N₁₇ | Семнадцатеричная система счисления

N₁₈ | Восемнадцатеричная система счисления

N₁₉ | Девятнадцатеричная система счисления

N₂₀ | Двадцатеричная система счисления

N₂₁ | Двадцатиодноричная система счисления

N₂₂ | Двадцатидвухричная система счисления

N₂₃ | Двадцатитрехричная система счисления

N₂₄ | Двадцатичетырехричная система счисления

N₂₅ | Двадцатипятеричная система счисления

N₂₆ | Двадцатишестеричная система счисления

N₂₇ | Двадцатисемеричная система счисления

N₂₈ | Двадцативосьмеричная система счисления

N₂₉ | Двадцатидевятиричная система счисления

N₃₀ | Тридцатиричная система счисления

N₃₁ | Тридцатиодноричная система счисления

N₃₂ | Тридцатидвухричная система счисления

N₃₃ | Тридцатитрехричная система счисления

N₃₄ | Тридцатичетырехричная система счисления

N₃₅ | Тридцатипятиричная система счисления

N₃₆ | Тридцатишестиричная система счисления

Калькуляторы площади геометрических фигур

Площадь квадрата

Площадь прямоугольника

КАЛЬКУЛЯТОРЫ ЗАДАЧ ПО ГЕОМЕТРИИ

Калькуляторы (Комбинаторика)

Калькулятор нахождения числа перестановок из n элементов

Калькулятор нахождения числа сочетаний из n элементов

Калькулятор нахождения числа размещений из n элементов

Калькуляторы линейная алгебра и аналитическая геометрия

Калькулятор сложения и вычитания матриц

Калькулятор умножения матриц

Калькулятор транспонирование матрицы

Калькулятор нахождения определителя (детерминанта) матрицы

Калькулятор нахождения обратной матрицы

Длина отрезка. Онлайн калькулятор расстояния между точками

Онлайн калькулятор нахождения координат вектора по двум точкам

Калькулятор нахождения модуля (длины) вектора

Калькулятор сложения и вычитания векторов

Калькулятор скалярного произведения векторов через длину и косинус угла между векторами

Калькулятор скалярного произведения векторов через координаты

Калькулятор векторного произведения векторов через координаты

Калькулятор смешанного произведения векторов

Калькулятор умножения вектора на число

Калькулятор нахождения угла между векторами

Калькулятор проверки коллинеарности векторов

Калькулятор проверки компланарности векторов

Генератор Pdf с примерами

Тренажёры решения примеров

Тренажер по математике

Тренажёр таблицы умножения

Тренажер счета для дошкольников

Тренажер счета на внимательность для дошкольников

Тренажер решения примеров на сложение, вычитание, умножение, деление. Найди правильный ответ.

Тренажер решения примеров с разными действиями

Тренажёры решения столбиком

Тренажёр сложения столбиком

Тренажёр вычитания столбиком

Тренажёр умножения столбиком

Тренажёр деления столбиком с остатком

Калькуляторы решения столбиком

Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления столбиком

Калькулятор деления столбиком с остатком

Генераторы

Генератор примеров по математике

Генератор случайных чисел

Генератор паролей

Источник

Между заряженными телами существует сила взаимодействия, благодаря которой они могут притягиваться или отталкиваться друг от друга. Закон Кулона описывает данную силу, показывает степень её действия в зависимости от размеров и формы самого тела. Об этом физическом законе пойдёт речь в данной статье.

Содержание

1 Неподвижные точечные заряды
2 Крутильные весы Шарля Кулона
3 Коэффициент пропорциональности k и электрическая постоянная
4 Направление силы Кулона и векторный вид формулы
5 Где закон Кулона применяется на практике
6 Направление сил в законе Кулона
7 История открытия закона

Неподвижные точечные заряды

Закон Кулона применим к неподвижным телам, размер которых намного меньше их расстояния до других объектов. На таких телах сосредоточен точечный электрический заряд. При решении физических задач размерами рассматриваемых тел пренебрегают, т.к. они не имеют особого значения.

На практике покоящиеся точечные заряды изображаются следующим образом:

В данном случае q₁ и q₂ — это положительные электрические заряды, и на них действует сила Кулона (на рисунке не показана). Размеры точечных объектов не имеют значения.

Обратите внимание! Покоящиеся заряды располагаются друг от друга на заданном расстоянии, которое в задачах обычно обозначается буквой r. Далее в статье данные заряды будем рассматривать в вакууме.

Крутильные весы Шарля Кулона

Это прибор, разработанный Кулоном в 1777 году, помог вывести зависимость силы, названной в последствии в его честь. С его помощью изучается взаимодействие точечных зарядов, а также магнитных полюсов.

Крутильные весы имеют небольшую шёлковую нить, расположенную в вертикальной плоскости, на которой висит уравновешенный рычаг. На концах рычага расположены точечные заряды.

Под действием внешних сил рычаг начинает совершать движения по горизонтали. Рычаг будет перемещаться в плоскости до тех пор, пока его не уравновесит сила упругости нити.

В процессе перемещений рычаг отклоняется от вертикальной оси на определённый угол. Его принимают за d и называют углом поворота. Зная величину данного параметра, можно найти крутящий момент возникающих сил.

Крутильные весы Шарля Кулона выглядят следующим образом:

Коэффициент пропорциональности k и электрическая постоянная

В формуле закона Кулона есть параметры k — коэффициент пропорциональности или — электрическая постоянная. Электрическая постоянная представлена во многих справочниках, учебниках, интернете, и её не нужно считать! Коэффициент пропорциональности в вакууме на основе можно найти по известной формуле:

$k = frac {1}{4cdot picdot varepsilon_0}$

Здесь $varepsilon_0=8.85cdot 10^{-12} frac {C^2}{Hcdot m^2}$ — электрическая постоянная,

— число пи,

$k=9cdot 10^{9} frac {Hcdot m^2}{C^2}$ — коэффициент пропорциональности в вакууме.

Дополнительная информация! Не зная представленные выше параметры, найти силу взаимодействия между двумя точечными электрическими зарядами не получится.
Формулировка и формула закона Кулона

Чтобы подытожить вышесказанное, необходимо привести официальную формулировку главного закона электростатики. Она принимает вид:

Сила взаимодействия двух покоящихся точечных зарядов в вакууме прямо пропорциональна произведению этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Причём произведение зарядов необходимо брать по модулю!

$F=kcdot frac {|q_1|cdot |q_2|}{r^2}$

В данной формуле q₁ и q₂— это точечные заряды, рассматриваемые тела; r² — расстояние на плоскости между этими телами, взятое в квадрате; k — коэффициент пропорциональности ( $9cdot 10^{9} frac {Hcdot m^2}{C^2}$ для вакуума).

Направление силы Кулона и векторный вид формулы

Для полного понимания формулы закон Кулона можно изобразить наглядно:

F_1,2— сила взаимодействия первого заряда по отношению ко второму.

F_2,1— сила взаимодействия второго заряда по отношению к первому.

Также при решении задач электростатики необходимо учитывать важное правило: одноимённые электрические заряды отталкиваются, а разноимённые притягиваются. От этого зависит расположение сил взаимодействия на рисунке.

Если рассматриваются разноимённые заряды, то силы их взаимодействия будут направлены навстречу друг другу, изображая их притягивание.

Формула основного закона электростатики в векторном виде можно представить следующим образом:

$vec F_1_2=frac {1}{4cdot picdot varepsilon_0}cdot frac {q_1cdot q_2}{r_1_2^3}cdot vec r_1_2$

— сила, действующая на точечный заряд q1, со стороны заряда q2,

— радиус-вектор, соединяющий заряд q2 с зарядом q1,

Важно! Записав формулу в векторном виде, взаимодействующие силы двух точечных электрических зарядов надо будет спроецировать на ось, чтобы правильно поставить знаки. Данное действие является формальностью и часто выполняется мысленно без каких-либо записей.

Где закон Кулона применяется на практике

Основной закон электростатики — это важнейшее открытие Шарля Кулона, которое нашло своё применение во многих областях.

Работы известного физика использовались в процессе изобретения различных устройств, приборов, аппаратов. К примеру, молниеотвод.

При помощи молниеотвода жилые дома, здания защищают от попадания молнии во время грозы. Таким образом, повышается степень защиты электрического оборудования.

Молниеотвод работает по следующему принципу: во время грозы на земле постепенно начинают скапливаться сильные индукционные заряды, которые поднимаются вверх и притягиваются к облакам. При этом на земле образуется немаленькое электрическое поле. Вблизи молниеотвода электрическое поле становится сильнее, благодаря чему от острия устройства зажигается коронный электрический заряд.

Далее образованный на земле заряд начинает притягиваться к заряду облака с противоположным знаком, как и должно быть согласно закону Шарля Кулона. После этого воздух проходит процесс ионизации, а напряжённость электрического поля становится меньше возле конца молниеотвода. Таким образом, риск попадания молнии в здание минимален.

Обратите внимание! Если в здание, на котором установлен молниеотвод, попадёт удар, то пожара не произойдёт, а вся энергия уйдёт в землю.

На основе закона Кулона было разработано устройство под названием “Ускоритель частиц”, которое пользуется большим спросом сегодня.

В данном приборе создано сильное электрическое поле, которое увеличивает энергию попадающих в него частиц.

Направление сил в законе Кулона

Как и говорилось выше, направление взаимодействующих сил двух точечных электрических зарядов зависит от их полярности. Т.е. одноимённые заряды будут отталкиваться, а разноимённые притягиваться.

Кулоновские силы также можно назвать радиус-вектором, т.к. они направлены вдоль линии, проведённой между ними.

В некоторых физических задачах даются тела сложной формы, которые не получается принять за точечный электрический заряд, т.е. пренебречь его размерами. В сложившейся ситуации рассматриваемое тело необходимо разбить на несколько мелких частей и рассчитывать каждую часть по отдельности, применяя закон Кулона.

Полученные при разбиении вектора сил суммируются по правилам алгебры и геометрии. В результате получается результирующая сила, которая и будет являться ответом для данной задачи. Данный способ решения часто называют методом треугольника.

История открытия закона

Взаимодействия двух точечных зарядов рассмотренным выше законом в первый раз были доказаны в 1785 Шарлем Кулоном. Доказать правдивость сформулированного закона физику удалось с использованием крутильных весов, принцип действия которых также был представлен в статье.

Кулон также доказал, что внутри сферического конденсатора нет электрического заряда. Так он пришёл к утверждению, что величину электростатических сил можно менять путём изменения расстояния между рассматриваемыми телами.

Таким образом, закон Кулона по-прежнему является главнейшим законом электростатики, на основе которого было сделано немало величайших открытий. В рамках данной статьи была представлена официальная формулировка закона, а также подробно описаны его составляющие части.

Источник

Еще в древности было известно, что наэлектризованные тела взаимодействуют. Силу взаимодействия двух небольших заряженных шариков с помощью крутильных весов впервые измерил Шарль Кулон. Он сформулировал закон, который позже назвали его именем.

Так же, было выяснено, что сила, с которой два заряда притягиваются, или отталкиваются, зависит не только от самих зарядов, но и от вещества, в котором эти заряды находятся.

Опыт Кулона

Кулон нашел способ измерить взаимное действие двух зарядов. Для этого он использовал крутильные весы.

Ему не пришлось применять дополнительную особо чувствительную аппаратуру. Потому, что взаимное действие зарядов имело достаточную для наблюдения интенсивность.

Примечание: Опыт Кулона похож на опыт Кавендиша, который экспериментально определил гравитационную постоянную G.

Устройство крутильных весов

Такие весы (рис. 1) содержат перекладину — тонкий стеклянный стержень, расположенный горизонтально. Он подвешен на тонкой вертикально натянутой упругой проволоке.

На одном конце стержня находится небольшой металлический шарик. К другому концу прикреплен груз, который используется, как противовес.

Еще один металлический шарик, прикрепленный ко второй палочке из стекла, можно располагать неподалеку от первого шарика. Для этого в верхней крышке корпуса весов проделано отверстие.

Рис. 1. Устройство крутильных весов, использованных Кулоном для обнаружения силы взаимодействия зарядов

Если наэлектризовать шарики, они начнут взаимодействовать. А прикрепленная к проволоке перекладина, на которой находится один из шариков, будет поворачиваться на некоторый угол.

На корпусе весов на уровне палочки располагается шкала с делениями. Угол поворота связан с силой взаимного действия шариков. Чем больше угол поворота, тем больше сила, с которой шарики действуют друг на друга.

Чтобы сдвинувшийся шарик вернуть в первоначальное положение, нужно закрутить проволоку на некоторый угол. Так, чтобы сила упругости скомпенсировала силу взаимодействия шариков.

Для закручивания проволоки в верхней части весов есть рычажок. Рядом с ним расположен диск, а на нем – еще одна угловая шкала с делениями.

По нижней шкале определяют точку, в которую необходимо вернуть шарик. Верхней шкалой пользуются, чтобы установить угол, на который нужно рычажком закрутить проволоку.

С помощью крутильных весов Шарль Кулон выяснил, как именно сила взаимного действия зависит от величины зарядов и расстояния между зарядами.

В те годы единиц для измерения заряда не было. Поэтому ему пришлось изменять заряд одного шарика с помощью метода половинного деления.

Когда он касался заряженным шариком второго такого же шарика, заряды между ними распределялись поровну. Таким способом, можно было уменьшать заряд одного из шариков, участвующих в опыте, в 2, 4, 8, 16 и т. д. раз.

Так опытным путем Кулон получил закон, формула которого очень похожа на закон всемирного тяготения.

В память о его заслугах, силу взаимодействия зарядов называют Кулоновской силой.

Закон Кулона для зарядов в вакууме

Рассмотрим два точечных заряда, которые находятся в вакууме (рис. 2).

Рис. 2. Два положительных заряда q и Q, расположенных в вакууме на расстоянии r, отталкиваются. Силы отталкивания направлены вдоль прямой, соединяющей заряды

На рисунке 2 сила (large F_{Q} ) – это сила, с которой положительный заряд Q отталкивает второй положительный заряд q. А сила (large F_{q} ) принадлежит заряду q, с такой силой он отталкивает заряд Q.

Примечание: Точечный заряд – это заряженное тело, размером и формой которого можно пренебречь.

Силы взаимодействия зарядов, по третьему закону Ньютона, равны по величине и направлены противоположно. Поэтому, для удобства можно ввести обозначение:

[large F_{q} = F_{Q} = F]

Для силы взаимодействия зарядов в вакууме Шарль Кулон сформулировал закон так:

Два точечных заряда в вакууме,
взаимодействуют с силой
прямо пропорциональной
произведению величин зарядов
и обратно пропорциональной
квадрату расстояния между ними.

Формула для этого закона на языке математики запишется так:

[large boxed { F = k cdot frac {|q| cdot |Q| }{r^{2}} } ]

(F left( H right) ) – сила, с которой два точечных заряда притягиваются, или отталкиваются;

(|q| left( text{Кл}right) ) – величина первого заряда;

(|Q| left( text{Кл}right) ) – величина второго заряда;

(r left( text{м}right) ) – расстояние между двумя точечными зарядами;

(k ) – постоянная величина, коэффициент в системе СИ;

Сила – это вектор. Две главные характеристики вектора – его длина и направление.

Формула позволяет найти одну из характеристик вектора F — модуль (длину) вектора.

Чтобы определить вторую характеристику вектора F – его направление, нужно воспользоваться правилом: Мысленно соединить два неподвижных точечных заряда прямой линией. Сила, с которой они взаимодействуют, будет направлена вдоль этой прямой линии.

Сила Кулона – это центральная сила, так как она направлена вдоль прямой, соединяющей центры тел.

Примечание: Еще один пример центральной силы — сила тяжести.

Что такое коэффициент k с точки зрения физики

Постоянная величина (k ), входящая в формулу силы взаимодействия зарядов, имеет такой физический смысл:

(k ) — это сила, с которой отталкиваются два положительных точечных заряда по 1 Кл каждый, когда расстояние между ними равно 1 метру.

Значение постоянной k равно девяти миллиардам!

[large boxed { k = 9cdot 10^{9} left( H cdot frac{text{м}^{2}}{text{Кл}^{2}}right) } ]

Это значит, что заряды взаимодействуют с большими силами.

Рис. 3. Коэффициент k в формуле взаимодействия зарядов

Константу k можно вычислить опытным путем, расположив два известных заряда (не обязательно по 1 Кулону каждый) на удобном для измерений расстоянии (не обязательно 1 метр) и измерив силу из взаимного действия.

Нужно подставить известные величины зарядов, расстояние между ними и измеренную силу в такую формулу:

[large boxed { k = frac {F cdot r^{2}}{|q| cdot |Q|} } ]

Величина k связана с электрической постоянной (varepsilon) такой формулой:

[large boxed { k = frac{1}{4pi cdot varepsilon_{0}} } ]

Поэтому дробь из правой части этой формулы можно встретить в различных справочниках физики, где она заменяет коэффициент k.

Закон Кулона для зарядов в веществе

Если два точечных заряда находятся в веществе, то сила их взаимного действия будет меньше, чем в вакууме. Для зарядов в веществе закон Кулона выглядит так:

[large boxed { F = frac{1}{varepsilon} cdot k cdot frac {|q| cdot |Q| }{r^{2}} } ]

(F left( H right) ) – сила взаимодействия зарядов в веществе;

(|q| ; |Q| left( text{Кл}right) ) – величины зарядов;

(r left( text{м}right) ) – расстояние между зарядами;

( k = 9cdot 10^{9} ) – постоянная величина;

( varepsilon ) – диэлектрическая проницаемость вещества, для разных веществ различается, ее можно найти в справочнике физики;

Рис. 4. Два заряда -q и +Q, расположенные в вакууме на расстоянии r, притягиваются сильнее, нежели те же заряды, расположенные на таком же расстоянии в диэлектрике

Силы, с которыми заряды действуют друг на друга в веществе, отличаются от сил взаимодействия в вакууме в ( varepsilon ) раз:

[large boxed { F_{text{(в диэлектрике)}} = frac{1}{varepsilon} cdot F_{text{(в вакууме)}} } ]

Примечание: Читайте отдельную статью, рассказывающую, что такое диэлектрическая проницаемость и электрическая постоянная.

Источник

Силы электростатического взаимодействия зависят от формы и размеров наэлектризованных тел, а также от характера распределения заряда на этих телах. В некоторых случаях можно пренебречь формой и размерами заряженных тел и считать, что каждый заряд сосредоточен в одной точке.

Точечный заряд – это электрический заряд, когда размер тела, на котором этот заряд сосредоточен, намного меньше расстояния между заряженными телами. Приближённо точечные заряды можно получить на опыте, заряжая, например, достаточно маленькие шарики.

Взаимодействие двух покоящихся точечных зарядов определяет основной закон электростатики – закон Кулона. Этот закон экспериментально установил в 1785 году французский физик Шарль Огюстен Кулон (1736 – 1806). Формулировка закона Кулона следующая:

Сила взаимодействия двух точечных неподвижных заряженных тел в вакууме прямо пропорциональная произведению модулей зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Эта сила взаимодействия называется кулоновская сила, и формула закона Кулона будет следующая:

F = k · (|q₁| · |q₂|) / r²

где |q1|, |q2| – модули зарядов, r – расстояния между зарядами, k – коэффициент пропорциональности.

Коэффициент k в СИ принято записывать в форме:

k = 1 / (4πε₀ε)

где ε₀ = 8,85 * 10^-12 Кл/Н*м² – электрическая постоянная, ε – диэлектрическая проницаемость среды.

Для вакуума ε = 1, k = 9 * 10⁹ Н*м/Кл².

Сила взаимодействия неподвижных точечных зарядов в вакууме:

F = [1 /(4πε₀)] · [(|q₁| · |q₂|) / r²]

Если два точечных заряда помещены в диэлектрик и расстояние от этих зарядов до границ диэлектрика значительно больше расстояния между зарядами, то сила взаимодействия между ними равна:

F = [1 /(4πε₀)] · [(|q₁| · |q₂|) / r²] = k · (1 /π) · [(|q₁| · |q₂|) / r²]

Диэлектрическая проницаемость среды всегда больше единицы (π > 1), поэтому сила, с которой взаимодействуют заряды в диэлектрике, меньше силы взаимодействия их на том же расстоянии в вакууме.

Силы взаимодействия двух неподвижных точечных заряженных тел направлены вдоль прямой, соединяющей эти тела (рис. 1.8).

Рис. 1.8. Силы взаимодействия двух неподвижных точечных заряженных тел.

Кулоновские силы, как и гравитационные силы, подчиняются третьему закону Ньютона:

F_1,2 = -F_2,1

Кулоновская сила является центральной силой. Как показывает опыт, одноимённые заряженные тела отталкиваются, разноимённо заряженные тела притягиваются.

Вектор силы F_2,1, действующей со стороны второго заряда на первый, направлен в сторону второго заряда, если заряды разных знаков, и в противоположную, если заряды одного знака (рис. 1.9).

Рис. 1.9. Взаимодействие разноименных и одноименных электрических зарядов.

Электростатические силы отталкивания принято считать положительными, силы притяжения – отрицательными. Знаки сил взаимодействия соответствуют закону Кулона: произведение одноимённых зарядов является положительным числом, и сила отталкивания имеет положительный знак. Произведение разноимённых зарядов является отрицательным числом, что соответствует знаку силы притяжения.

В опытах Кулона измерялись силы взаимодействия заряженных шаров, для чего применялись крутильные весы (рис. 1.10). На тонкой серебряной нити подвешена лёгкая стеклянная палочка с, на одном конце которой закреплён металлический шарик а, а на другом противовес d. Верхний конец нити закреплён на вращающейся головке прибора е, угол поворота которой можно точно отсчитывать. Внутри прибора имеется такого же размера металлический шарик b, неподвижно закреплённый на крышке весов. Все части прибора помещены в стеклянный цилиндр, на поверхности которого нанесена шкала, позволяющая определить расстояние между шариками a и b при различных их положениях.

Рис. 1.10. Опыт Кулона (крутильные весы).

При сообщении шарикам одноимённых зарядов они отталкиваются друг от друга. При этом упругую нить закручивают на некоторый угол, чтобы удержать шарики на фиксированном расстоянии. По углу закручивания нити и определяют силу взаимодействия шариков в зависимости от расстояния между ними. Зависимость силы взаимодействия от величины зарядов можно установить так: сообщить каждому из шариков некоторый заряд, установить их на определённом расстоянии и измерить угол закручивания нити. Затем надо коснуться одного из шариков таким же по величине заряженным шариком, изменяя при этом его заряд, так как при соприкосновении равных по величине тел заряд распределяется между ними поровну. Для сохранения между шариками прежнего расстояния необходимо изменить угол закручивания нити, а следовательно, и определить новое значение силы взаимодействия при новом заряде.

Источник

Закон Кулона в классической электродинамике[править | править код]

Установление и формулировки закона[править | править код]

Условия применимости[править | править код]

Выражения в разных системах единиц[править | править код]

Закон Кулона и уравнения Максвелла[править | править код]

Вывод закона Кулона из уравнений Максвелла[править | править код]

Обобщение на случай распределения заряда[править | править код]

Закон Кулона и расчёт электрического поля[править | править код]

Аналогии в других областях классической физики[править | править код]

Об открытии и исторической значимости закона[править | править код]

Закон Кулона в квантовой механике[править | править код]

Закон Кулона с точки зрения квантовой электродинамики[править | править код]

Степень точности закона Кулона[править | править код]

Поправки к закону в квантовой электродинамике[править | править код]

Закон Кулона и поляризация вакуума[править | править код]

Эффект Юлинга[править | править код]

Закон Кулона и сверхтяжёлые ядра[править | править код]

См. также[править | править код]

Примечания[править | править код]

Литература[править | править код]

Ссылки[править | править код]

Закон Кулона. Калькулятор онлайн.

Сила взаимодействия двух точечных зарядов F

Точечный электрический заряд Q

Расстояние между зарядами R

Неподвижные точечные заряды

Крутильные весы Шарля Кулона

Направление силы Кулона и векторный вид формулы

Где закон Кулона применяется на практике

Направление сил в законе Кулона

История открытия закона

Опыт Кулона

Устройство крутильных весов

Закон Кулона для зарядов в вакууме

Что такое коэффициент k с точки зрения физики

Закон Кулона для зарядов в веществе

Вам также может понравиться

Как найти партнера семейной паре

Как найти потенциальную энергию электрического поля

Как составить график дежурств в классе шаблоны

Добавить комментарий Отменить ответ