Отличие вязкого трения от сухого заключается в том, что оно способно обращаться в ноль одновременно со скоростью. Даже при малой внешней силе может быть сообщена относительная скорость слоям вязкой среды.
Сила сопротивления при движении в вязкой среде
Кроме сил трения при движении в жидких и газообразных средах возникают силы сопротивления среды, которые проявляются намного значительней, чем силы трения.
Поведение жидкости и газа по отношению к проявлениям сил трения не отличаются. Поэтому, приведенные ниже характеристики, относят к обоим состояниям.
Действие силы сопротивления, возникающей при движении тела в вязкой среде, обусловлено ее свойствами:
- отсутствие трения покоя, то есть передвижение плавающего многотонного корабля при помощи каната;
- зависимость силы сопротивления от формы движущегося тела, иначе говоря, от ее обтекаемости для уменьшения сил сопротивления;
- зависимость абсолютной величины силы сопротивления от скорости.
Сила вязкого трения
Существуют определенные закономерности, которым подчинены и силы трения и сопротивления среды с условным обозначением суммарной силы силой трения. Ее величина находится в зависимости от:
- формы и размеров тела;
- состояния его поверхности;
- скорости относительно среды и ее свойства, называемого вязкостью.
Для изображения зависимости силы трения от скорости тела по отношению к среде используют график рисунка 1.
Рисунок 1. График зависимости силы трения от скорости по отношению к среде
Если значение скорости мало, то сила сопротивления прямо пропорциональна относительно υ, а сила трения линейно увеличивается со скоростью:
Fтр=-k1υ (1).
Наличие минуса означает направление силы трения в противоположную сторону относительно направления скорости.
При большом значении скорости происходит переход линейного закона в квадратичный, то есть рост силы трения пропорционально квадрату скорости:
Fтр=-k2υ2 (2).
Если в воздухе уменьшается зависимость силы сопротивления от квадрата скорости, говорят о скоростях со значениями нескольких метров в секунду.
Величина коэффициентов трения k1 и k2 находится в зависимости от формы, размера и состояния поверхности тела и вязких свойств среды.
Если рассматривать затяжной прыжок парашютиста, то его скорость не может постоянно увеличиваться, в определенный момент начнется ее спад, при котором сила сопротивления приравняется к силе тяжести.
Значение скорости, при котором закон (1) производит переход в (2), зависит от тех же причин.
Происходит падение двух различных по массе металлических шариков с одной и той же высоты с отсутствующей начальной скоростью. Какой из шаров упадет быстрее?
Дано: m1, m2, m1>m2
Решение
Во время падения оба тела набирают скорость. В определенный момент движение вниз производится с установившейся скоростью, при которой значение силы сопротивления (2) приравнивается силе тяжести:
Fтр=k2υ2=mg.
Получаем установившуюся скорость по формуле:
υ2=mgk2.
Следовательно, тяжелый шарик обладает большей установившейся скоростью падения, чем легкий. Поэтому достижение земной поверхности произойдет быстрее.
Ответ: тяжелый шарик быстрее достигнет земли.
Парашютист летит со скоростью 35 м/с до раскрытия парашюта, а после – со скоростью 8 м/с. Определить силу натяжения строп при раскрытии парашюта. Масса парашютиста 65 кг, ускорение свободного падения 10 м/с2. Обозначить пропорциональность Fтр относительно υ.
Дано: m1=65 кг, υ1=35 м/с, υ2=8 м/с.
Найти: T – ?
Решение
Рисунок 2
Перед раскрытием парашютист обладал скоростью υ1=35 м/с, то есть его ускорение было равным нулю.
По второму закону Ньютона получаем:
0=mg-kυ1.
Очевидно, что
k=mgυ1.
После того, как парашют раскрылся, его υ меняется и становится равной υ2=8 м/с. Отсюда второй закон Ньютона примет вид:
0-mg-kυ2-T.
Для нахождения силы натяжения строп необходимо преобразовать формулу и подставить значения:
T=mg1-υ2υ1≈500 Н.
Ответ: T=500 Н.
Сила сопротивления зависит от размеров и формы тела и скорости перемещения тела в среде, возникающая при его движении и затормаживает это движение. Сила сопротивления отличается от силы трения тем, что последняя рассматривает характер взаимодействия друг с другом твердых тел. Можно наблюдать, когда один элемент двигается по поверхности другого. Вектор силы сопротивления имеет направление противоположное движению.
Работа силы сопротивления видна на примере: при свободном падении листка с дерева на него действует сила сопротивления воздуха, которую можно сравнить с силой тяжести. В связи с этим, ускорение падающего листка будет не таким, как от ускорения свободного падения.
Аналогично с перемещением в жидкости, если тело погружается в воду плавно, то сопротивление воды будет меньше, чем при прыжке в нее.
Чему равна сила сопротивления
В числовом выражении общая сила сопротивления равна силе, которую следует приложить для равномерного передвижения тела по ровной горизонтальной поверхности. Определяется третьим законом Ньютона.
Формулы 1 — 3
Сила сопротивления прямо пропорциональна массе тела и вычисляется по формуле:
[F=mu * m * g]
где [boldsymbol{mu}] коэффициент материала изготовления опоры, выбирается по таблице;
g – постоянная величина равная 9,8 м/с2.
Для тел с небольшой скоростью сила сопротивления рассчитывается как произведение коэффициента сопротивления материала (a) и силы, провоцирующую движение предмета (v).
[F=v a]
где v — скорость движения предмета, a — коэффициент сопротивления среды.
При высоких скоростях или больших размеров предметов, силу сопротивления вычисляют пропорционально квадрату скорости.
[F=c v^{2}]
Зависимость силы от сопротивления определяется для каждой среды отдельно. Сила сопротивления среды растет, с ростом скорости движения предмета в среде.
От чего зависит сила сопротивления
На величину силы сопротивления влияют следующие факторы:
- особенности и плотность среды, например, у жидкости плотность выше, чем у газа;
- форма тела, у предметов с вытянутыми обтекаемыми вдоль движения формами сопротивление меньше, чем с расположенными перпендикулярно движению гранями;
- скорость движения.
В зависимости от воздействия на движущиеся предметы различают несколько типов силы сопротивления:
- Сила сопротивления качению [P_{f}]. Зависит от вида и состояния опорной поверхности, скорости перемещения, силы давления воздуха и прочее. Коэффициент сопротивлению качению f зависит типа и состояния опорной поверхности, его значение уменьшается, при повышении давления и температуры.
- Сила сопротивления воздуха [P_{B}] возникает при разных показателях давления. В аэродинамике называется лобовым сопротивлением. Показатель будет выше с ростом вихреобразования в передней и задней частях объекта движения. Величина вихреобразования зависит от формы передвигаемых предметов.
Понятие силы электрического сопротивления
Строение металлических проводников объясняет наличие сопротивления. Свободные электроны движутся по проводнику встречая ионы кристаллической решетки. При контакте с ними другие электроны теряют часть своей энергии. У проводников с отличающимся атомным строением будет разное сопротивление току. Поэтому чем выше сопротивление проводника, тем проводимость электрического тока будет меньше.
Формулы 4 — 5
Электрическое сопротивление в физике обозначают R, измеряется в Ом. Сопротивление равно 1 Ом, если на концах проводника возникает напряжение в 1 Вольт при силе тока равной 1 Ампер.
Формула сопротивления силы тока:
[R=rho frac{l}{S}]
где l – длина проводника; S – площадь сечения; ρ – удельное сопротивление.
Сила электрического сопротивления зависит от материала проводника, его длины, формы и температуры. Удельное сопротивление отличается у различных материалов.
Удельное сопротивление [boldsymbol{(rho)}] — сопротивление проводника длиной 1м и обладающего площадью поперечного сечения [boldsymbol{1м^{2}}]. Обозначается в Ом*м. К примеру, удельное сопротивления меди [1,7 * 10^{-8} Oм * м], это значит, что у медного проводника длиной [1м^{2}] сопротивление равно [1,7 * 10^{-8} Ом].
Сопротивление проводника будет расти с увеличением температуры:
[rho=rho_{o}(1+alpha Delta T)]
где [boldsymbol{rho_{0}}] – обозначает удельное сопротивление при [T_{0}=293 mathrm{~K}left(20^{circ} mathrm{C}right), Delta T=T-T_{0}], α – температурный коэффициент сопротивления [left(K^{-1}right)].
При нагревании движение частиц материала возрастает и создает препятствия для направленного движения электродов. Количество столкновений свободных электронов с ионами кристаллической решетки увеличивается.
Такое свойство применимо в термометрах сопротивления, измеряют температуру исходя из зависимости температуры и сопротивления с высокой точностью измерения.
Нет времени решать самому?
Наши эксперты помогут!
Формула силы тока и сопротивление
Формула 6
Законом Ома для участка цепи называют взаимосвязь между силой тока (I), напряжением (U) и сопротивлением (R) проводника на практике установлена Г. Омом.
[I=frac{U}{R}]
Материалы с низким удельным сопротивлением считаются проводниками, они эффективно проводят электрический ток. С высоким удельным сопротивлением – диэлектрики, их используют как изоляторы. Промежуточное положение занимают полупроводники.
Пример
Найти силу тока в проводнике длиной 100 мм, сечением 0,5 мм2 изготовленном из меди, если напряжение на его концах 6,8 В.
Решение:
Запишем формулу закона Ома и найдем сопротивление через силу тока : [I=frac{U}{R}]
Для определения силы тока I, нужно определить сопротивление R. С помощью формулы с удельным сопротивлением преобразуем формулу для закона Ома:
[begin{array}{r}
R=rho frac{l}{S} \
I=frac{U S}{rho l}
end{array}]
Подставляем значения в формулу:
[I=frac{6,8 * 0,5}{0,017 * 100}=2 mathrm{~A}]
Значение ρ для меди берется из таблиц.
Ответ: 2А
Определение силы сопротивления в физике и её формула
Содержание:
-
Что такое сила сопротивления в физике
- От чего зависит в механике и динамике
-
Разновидности сил сопротивления
- Сила сопротивления качению
- Сила сопротивления воздуха
- Как найти трение
- Силы сопротивления при больших скоростях
Что такое сила сопротивления в физике
Сила сопротивления — сила, которая возникает во время движения тела в жидкой или газообразной среде и препятствует этому движению.
Важно уметь отличать силу сопротивления от силы трения. Во втором случае рассматривается характер взаимодействия твердых тел друг с другом. Таким образом, трение можно наблюдать, когда какой-либо предмет перемещается по поверхности другого. Вектор этой силы будет направлен в противоположную сторону направления движения.
Для того чтобы рассчитать силу сопротивления необходимо умножить коэффициент сопротивления материала на силу, провоцирующую перемещение этого предмета.
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
Примечание
В качестве примера силы сопротивления можно рассмотреть движение поезда. Воздух, окружающий состав, замедляет скорость его перемещения, то есть возникает сила сопротивления.
От чего зависит в механике и динамике
Сила сопротивления зависит от нескольких факторов. На ее величину оказывают влияния следующие характеристики:
- Особенности среды и показатели ее плотности, к примеру, жидкость обладает большей плотностью, чем газообразное вещество.
- Форма тела, так как предметы, обладающие обтекаемыми вытянутыми вдоль направления движения формами подвержены меньшему сопротивлению, чем тела с множеством плоскостей, расположенных перпендикулярно движению.
- Скорость перемещения тела.
Силу сопротивления можно наблюдать опытным путем. К примеру, если предмет переместился на величину пути l , когда на него воздействует сила сопротивления, обозначение которой представлено, как ($$F_{r}$$), затрачивается работа, которую можно рассчитать по формуле:
($$A=F_{r}times l$$)
В случае, когда площадь поперечного сечения движущегося предмета равна S, он будет сталкиваться с частицами, объем которых составляет Sl. Полную массу этих частиц можно представить, как ($$rho_{ a}times Sl$$). Если частицы полностью увлекаются телом, они приобретают скорость V. Кинетическую энергию можно рассчитать по формуле:
($$K=frac{rho_{ a}times Sltimes V^{2}}{2}$$)
Энергию создают внешние силы за счет своей работы с мощностью по определению силы сопротивления. Откуда, A=K. Таким образом,
($$F_{r}=frac{rho_{ a}times Stimes V^{2}}{2}$$)
В этом случае зависимость силы сопротивления от скорости перемещения объекта возрастает и становится пропорциональна ее второй степени. В отличие от силы внутреннего трения ее обозначают, как силу динамического лобового сопротивления.
Следует отметить, что теория, в которой частицы среды полностью увлекаются транспортируемыми телами, преувеличена. В условиях реального времени любой движущийся предмет обтекаем потоком, который снижает воздействие на него сил сопротивления. Поэтому при расчетах нередко используют коэффициент сопротивления С, обозначая силу лобового сопротивления формулой:
($$F_{r}=Ctimes Stimes frac{rho_{ a}times V^{2}}{2}$$)
Разновидности сил сопротивления
Существует несколько типов силы сопротивления, отличающихся по характеру воздействия на движущиеся предметы.
Сила сопротивления качению
Сила сопротивления качению обозначается, как Pf. В данном случае сила определяется несколькими факторами:
- разновидность и состояние опоры, по которой перемещается объект;
- скорость движения тела;
- давление воздуха и другие параметры окружающей среды.
Состояние и тип опорной поверхности определяет величину коэффициента сопротивления качению, который обозначается f. Если в среде повышается температура, и возрастает давление, то данный показатель будет уменьшаться.
Сила сопротивления воздуха
Сила сопротивления воздуха или величина лобового столкновения Pв образуется в результате различных показателей давления. Данная характеристика напрямую зависит от интенсивности вихреобразования спереди и сзади движущегося предмета. Указанные параметры определяются формой перемещающегося тела.
Примечание
Большее влияние на силу сопротивления будет оказывать вихреобразование в передней части объекта. Если плоскостенную фигуру закруглить спереди и сзади, то получится снизить сопротивление до 72%.
Рассчитать силу лобового сопротивления можно по формуле:
($$P=cxtimes ptimes F_{b}$$)
сх — обтекаемость или коэффициент лобового сопротивления; p — плотность воздуха; Fв — площадь лобового сопротивления (миделевого сечения).
Во время поступательного движения масса объекта встречает сопротивление разгону, то есть ускорению. Найти данную силу можно с помощью второго закона Ньютона.
($$Pj=mtimes dVdt$$)
где m выражает массу движущегося объекта, а (dVdt) обозначает ускорение центра масс.
Как найти трение
Определить силу сопротивления можно, если применить третий закон Ньютона. Для того чтобы предмет равномерно перемещался по опоре в горизонтальном направлении, к нему необходимо приложить силу, соизмеримой с силой сопротивления. Корректно рассчитать данные величины можно с помощью динамометра. Сила сопротивления будет прямо пропорциональна массе объекта. Более точные расчеты производятся с учетом u коэффициента, который зависит от следующих факторов:
- материал, из которого изготовлено опорное основание;
- материал, из которого состоит перемещаемое тело.
Рассчитывая силу сопротивления, используют постоянную величину g, равную 9,8 метров на сантиметр в квадрате. При этом если движение тела происходит на определенной высоте, на него оказывает воздействие сила трения воздуха. Данная величина зависит от скорости, с которой движется предмет. Искомая величина определяется с помощью следующей формулы только при условии, что предмет перемещается на небольшой скорости:
($$F=Vtimes a$$)
где V является скоростью перемещения тела, a — коэффициентом сопротивления среды.
Силы сопротивления при больших скоростях
Сила сопротивления, оказывающая воздействие на движущиеся предметы с малой скоростью, зависит от нескольких внешних факторов. К таким условиям относятся:
- вязкость жидкости;
- скорость перемещения тела;
- линейные размеры движущегося предмета.
В условиях больших скоростей характер действия силы сопротивления несколько изменяется. Законы вязкого трения в этом случае не применяются для воздуха и воды. Если скорость предмета составляет 1 сантиметр в секунду, то данные факторы учитываются лишь тогда, когда тела обладают крошечными размерами, измеряемыми в миллиметрах.
Примечание
Если пловец ныряет в воду, то на него будет действовать сила сопротивления. Однако в данном случае закон вязкого трения не будет действовать.
Объект, двигаясь с малой скоростью в водной среде, плавно обтекается жидкостью. Сила сопротивления в данном случае будет рассчитываться, как сила вязкого трения. Если скорость большая, то с задней части перемещающегося тела наблюдается более сложное движение жидкости с образованием необычных по форме фигур, вихрей, колец. Картина таких струек будет постоянно изменяться. Движение такого характера называется турбулентным. Турбулентное сопротивление все еще будет определяться скоростью и размерами тела, но не так, как при вязком сопротивлении. В данном случае сила рассчитывается пропорционально квадрату скорости и линейным размерам предмета. Вязкость водной среды более не имеет решающего значения, определяющая функция переходит к показателю плотности.
Сила турбулентного сопротивления рассчитывается по формуле:
($$F=ptimes V^{2}times L^{2}$$)
где V обозначает показатели скорости движения, L — соответствует линейным размерам тела, p — равна плотности среды.
Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 4 апреля 2019 года; проверки требуют 14 правок.
Четыре силы, действующие на самолёт
Лобовое сопротивление — сила, препятствующая движению тел в жидкостях и газах. Лобовое сопротивление складывается из двух типов сил: сил касательного (тангенциального) трения, направленных вдоль поверхности тела, и сил давления, направленных по нормали к поверхности. Сила сопротивления является диссипативной силой и всегда направлена против вектора скорости тела в среде. Наряду с подъёмной силой является составляющей полной аэродинамической силы.
Сила лобового сопротивления обычно представляется в виде суммы двух составляющих: сопротивления при нулевой подъёмной силе и индуктивного сопротивления. Каждая составляющая характеризуется своим собственным безразмерным коэффициентом сопротивления и определённой зависимостью от скорости движения.
Лобовое сопротивление может способствовать как обледенению летательных аппаратов (при низких температурах воздуха), так и вызывать нагревание лобовых поверхностей ЛА при сверхзвуковых скоростях ударной ионизацией.
Траектории трёх объектов (угол запуска — 70°, Distance — расстояние, Height — высота). Чёрный объект не испытывает никакого сопротивления и движется по параболе, на голубой объект действует закон Стокса, на зелёный объект — закон вязкости Ньютона
| Поток и форма препятствия |
Сопротивление формы |
Влияние
вязкости на трение |
|---|---|---|
 |
0% | ~100 % |
 |
~10% | ~90 % |
 |
~90% | ~10 % |
 |
100% | 0% |
Сопротивление при нулевой подъёмной силе[править | править код]
Эта составляющая сопротивления не зависит от величины создаваемой подъёмной силы и складывается из профильного сопротивления крыла, сопротивления элементов конструкции самолёта, не вносящих вклад в подъёмную силу, и волнового сопротивления. Последнее является существенным при движении с около- и сверхзвуковой скоростью, и вызвано образованием ударной волны, уносящей значительную долю энергии движения. Волновое сопротивление возникает при достижении самолётом скорости, соответствующей критическому числу Маха, когда часть потока, обтекающего крыло самолёта, приобретает сверхзвуковую скорость. Критическое число М тем больше, чем больше угол стреловидности крыла, чем более заострена передняя кромка крыла и чем оно тоньше.
Сила сопротивления направлена против скорости движения, её величина пропорциональна характерной площади S, плотности среды ρ и квадрату скорости V:
— безразмерный аэродинамический коэффициент сопротивления, получается из критериев подобия, например, чисел Рейнольдса и Фруда в аэродинамике.
Определение характерной площади зависит от формы тела:
- в простейшем случае (шар) — площадь поперечного сечения;
- для крыльев и оперения — площадь крыла/оперения в плане;
- для пропеллеров и несущих винтов вертолётов — либо площадь лопастей, либо ометаемая площадь винта;
- для подводных объектов обтекаемой формы — площадь смачиваемой поверхности;
- для продолговатых тел вращения, ориентированных вдоль потока (фюзеляж, оболочка дирижабля) — приведённая волюметрическая площадь, равная V2/3, где V — объём тела.
Мощность, требуемая для преодоления данной составляющей силы лобового сопротивления, пропорциональна кубу скорости (
).
Индуктивное сопротивление в аэродинамике[править | править код]
Индуктивное сопротивление (англ. lift-induced drag) — это следствие образования подъёмной силы на крыле конечного размаха. Несимметричное обтекание крыла приводит к тому, что поток воздуха сбегает с крыла под углом к набегающему на крыло потоку (т. н. скос потока). Таким образом, во время движения крыла происходит постоянное ускорение массы набегающего воздуха в направлении, перпендикулярном направлению полёта, и направленном вниз. Это ускорение, во-первых, сопровождается образованием подъёмной силы, а во-вторых — приводит к необходимости сообщать ускоряющемуся потоку кинетическую энергию. Количество кинетической энергии, необходимое для сообщения потоку скорости, перпендикулярной направлению полёта, и будет определять величину индуктивного сопротивления. На величину индуктивного сопротивления оказывает влияние не только величина подъёмной силы (так, в случае отрицательной работы подъёмной силы направление вектора индуктивного сопротивления противоположно вектору силы, обусловленной тангенсальным трением), но и её распределение по размаху крыла. Минимальное значение индуктивного сопротивления достигается при эллиптическом распределении подъёмной силы по размаху.
При проектировании крыла этого добиваются следующими методами:
- выбором рациональной формы крыла в плане;
- применением геометрической и аэродинамической крутки;
- установкой вспомогательных поверхностей — вертикальных законцовок крыла.
Индуктивное сопротивление пропорционально квадрату подъёмной силы Y, и обратно пропорционально площади крыла S, его удлинению 
, плотности среды ρ и квадрату скорости V:
Таким образом, индуктивное сопротивление вносит существенный вклад при полёте на малой скорости (и, как следствие, на больших углах атаки). Оно также увеличивается при увеличении веса самолёта.
Суммарное сопротивление[править | править код]
Является суммой всех видов сил сопротивления:
Так как сопротивление при нулевой подъёмной силе 
пропорционально квадрату скорости, а индуктивное 
— обратно пропорционально квадрату скорости, то они вносят разный вклад при разных скоростях. С ростом скорости растёт, а — падает, и график зависимости суммарного сопротивления 
от скорости («кривая потребной тяги») имеет минимум в точке пересечения кривых и , при которой обе силы сопротивления равны по величине. При этой скорости самолёт обладает наименьшим сопротивлением при заданной подъёмной силе (равной весу), а значит, наивысшим аэродинамическим качеством.
Мощность, требуемая для преодоления силы паразитного сопротивления, пропорциональна кубу скорости, а мощность, требуемая для преодоления индуктивного сопротивления, обратно пропорциональна скорости, поэтому суммарная мощность тоже имеет нелинейную зависимость от скорости. При некоторой скорости мощность (а значит, и расход топлива) становится минимальной — это скорость наибольшей продолжительности полёта (барражирования). Скорость, при которой достигается минимум отношения мощности (расхода топлива) к скорости полёта, является скоростью максимальной дальности полёта или крейсерской скоростью.
См. также[править | править код]
- Эффект Бартини
- Парадокс Даламбера
- Закон Стокса
- Коэффициент аэродинамического сопротивления автомобиля
Литература[править | править код]
- Юрьев Б. Н. Экспериментальная аэродинамика. Часть II Индуктивное сопротивление, НКОП СССР, 1938, 275 с.
Ссылки[править | править код]
- Аэродинамическое сопротивление — статья из Большой советской энциклопедии.
- Аэродинамическое сопротивление — статья из Физической энциклопедии
Виталий Викторович Карабут
Эксперт по предмету «Физика»
Задать вопрос автору статьи
Сила сопротивления при движении в вязкой среде
В отличие от сухого вязкое трение характерно тем, что сила вязкого трения обращается в нуль одновременно со скоростью. Поэтому, как бы ни была мала внешняя сила, она может сообщить относительную скорость слоям вязкой среды.
Замечание 1
Следует иметь в виду, что, помимо собственно сил трения, при движении тел в жидкой или газообразной среде возникают так называемые силы сопротивления среды, которые могут быть гораздо значительнее, чем силы трения.
Правила поведения жидкости и газа в отношении трения не различаются. Поэтому все сказанное ниже относится в равной степени и к жидкостям, и к газам.
Сила сопротивления, возникающая при движении тела в вязкой среде обладает определенными свойствами:
- отсутствует сила трения покоя – например, человек может сдвинуть с места плавающий многотонный корабль, просто потянув за канат;
- сила сопротивления зависит от формы движущегося тела – корпус подводной лодки, самолёта или ракеты имеет обтекаемую сигарообразную форму — для уменьшения силы сопротивления, наоборот, при движении полусферического тела вогнутой стороной вперёд сила сопротивления очень велика (пример — парашют);
- абсолютная величина силы сопротивления существенно зависит от скорости.
Сила вязкого трения
Изложим закономерности, которым подчиняются силы трения и сопротивления среды совместно, причём условно будем называть суммарную силу силой трения. Вкратце эти закономерности сводятся к следующему – величина силы трения зависит:
- от формы и размеров тела;
- состояния его поверхности;
- скорости по отношению к среде и от свойства среды, называемого вязкостью.
Типичная зависимость силы трения от скорости тела по отношению к среде показана графически на рис. 1.~
Рисунок 1. График зависимости силы трения от скорости по отношению к среде
«Вязкое трение и сопротивление среды» 👇
При малых скоростях движения сила сопротивления прямо пропорциональна скорости и сила трения растет линейно со скоростью:
$F_{mp} =-k_{1} v$ , (1)
где знак «-» означает, что сила трения направлена в сторону, противоположную скорости.
При больших скоростях линейный закон переходит в квадратичный т.е. сила трения начинает расти пропорционально квадрату скорости:
$F_{mp} =-k_{2} v^{2}$ (2)
Например, при падении в воздухе зависимость силы сопротивления от квадрата скорости имеет место уже при скоростях около нескольких метров в секунду.
Величина коэффициентов $k_{1} $ и $k_{2}$ (их можно назвать коэффициентами трения) в сильной степени зависит от формы, и размеров тела, состояния его поверхности и от вязких свойств среды. Например, для глицерина они оказываются гораздо большими, чем для воды. Так, парашютист при затяжном прыжке не набирает скорость безгранично, а с определённого момента начинает падать с установившейся скоростью, при которой сила сопротивления становится равна силе тяжести.
Значение скорости, при которой закон (1) переходит в (2), оказывается зависящим от тех же причин.
Пример 1
Два металлических шарика, одинаковых по размеру и различных по массе, падают без начальной скорости с одной и той же большой высоты. Какой из шариков быстрее упадёт на землю — лёгкий или тяжёлый?
Дано: $m_{1} $, $m_{2} $, $m_{1} >m_{2} $.
Решение.
Шарики при падении не набирают скорость безгранично, а с определённого момента начинают падать с установившейся скоростью, при которой сила сопротивления (2) становится равна силе тяжести:
[F_{mp} =k_{2} v^{2} =mg.]
Отсюда установившаяся скорость:
[v^{2} =frac{mg}{k_{2} } .]
Из полученной формулы следует, что у тяжёлого шарика установившаяся скорость падения больше. Значит, он дольше будет набирать скорость и потому быстрее достигнет земли.
Ответ: Тяжелый шарик быстрее достигнет земли.
Пример 2
Парашютист, летящий до раскрытия парашюта со скоростью $35$ м/с, раскрывает парашют, и его скорость становится равной $8$ м/с. Определите, какой примерно была сила натяжения строп при раскрытии парашюта. Масса парашютиста $65$ кг, ускорение свободного падения $10 м/с^2.$ Принять, что $F_{mp}$ пропорциональна $v$.
Дано: $m_{1} =65$кг, $v_{1} =35$м/с, $v_{2} =8$м/с.
Найти: $T$-?
Решение:
Рисунок 2.
До раскрытия парашюта парашютист имел
постоянную скорость $v_{1} =35$м/с, значит ускорения парашютиста было равно нулю.
Запишем второй закон Ньютона:
[0=mg-kv_{1} ]
Отсюда:
[k=frac{mg}{v_{1} } .]
После раскрытия парашюта парашютист имел постоянную скорость $v_{2} =8$м/с.
Второй закон Ньютона для этого случая будет выглядеть следующим образом:
[0=mg-kv_{2} -T.]
Тогда искомая сила натяжения строп будет равна:
$T=mg(1-frac{v_{2} }{v_{1} } )approx 500$ Н.
Ответ: $T=500$Н.
Находи статьи и создавай свой список литературы по ГОСТу
Поиск по теме
