Как найти силу связанную с ускорением

Как найти силу связанную с ускорением

В физике мы имеем дело со многими видами сил, такими как вес, столкновение, нормальная сила и т. д. В этой статье рассматривается, как найти силу натяжения с ускорением.

Сила натяжения — это контактная сила, которая действует всякий раз, когда есть какой-либо объект, который тянут с помощью троса, веревки, веревки или шнура. Это реактивная сила, противодействующая силе натяжения струны. Чтобы определить силу натяжения с ускорением, мы используем результаты второго и третьего законов движения Ньютона.

Наиболее распространенным пример того, как найти силу натяжения с ускорением — это случай, когда тела подвешены к точке на цепи или веревке.

Подробнее о 15 списках примеров силы натяжения

Сила натяжения
Авторы изображений — Викисклад

Шаги о том, как найти силу натяжения с ускорением:

Рассмотрим объект O массы m кг подвешен к точке. Предположим, что объект движется вверх или вниз с ускорением a м/с2.

Первым шагом является построение диаграммы свободного тела. Эта диаграмма иллюстрирует различные типы сил, а также направление, в котором эти силы действуют.

Поскольку тело подвешено, сила тяжести является основной силой, действующей на него. Выражение для силы тяжести, действующей на любой объект массы M кг дается

F = мг

в котором g ускорение свободного падения, значение которого равно 9.8 м/с.2. Это выражение является результатом Второй закон движения Netwon в котором говорится, что результирующая сила определяется произведением массы тела на его ускорение.

Так вот, вес, действующий на тело W дан кем-то

Вт = мг

и направлен вниз.

Позволять T – сила натяжения, действующая вдоль струны. Теперь мы используем Третий закон движения Ньютона найти силу натяжения в системе. Третий закон гласит, что

«На каждое действие есть равное и противоположное противодействие».

Сумма всех восходящих сил должна быть равна сумме всех направленных вниз сил, если система находилась в равновесии.

Теперь применяется второй закон Ньютона, поскольку тело ускоряется. Следовательно, сила натяжения T дан кем-то

T = Wpm мА

Есть несколько случаев:

  • If W и a направлены в одном направлении, то сила натяжения определяется выражением Т = Вт + мА
  • If W и a направлены в противоположные стороны, то сила натяжения определяется выражением Т = Вт – мА
  • Если ускорение отсутствует, то сила натяжения равна весу тела, т. е. Т = Ш

Основные предположения, сделанные здесь, таковы: веревка или струна не имеют массы, а движение происходит без трения.

Подробнее о Как рассчитать силу натяжения: Exhaustive Insight

Как найти силу натяжения с ускорением: примеры задач

1 задачи:

Рассмотрим два объекта массой m1 И м2 соответственно, которые прикреплены к двум концам невесомой веревки, проходящей через не имеющий трения и невесомый шкив. Как показано на рисунке, м2 находится на наклонной плоскости. Пренебрегая трением, найти ускорение масс и натяжение нити, если m1 20 кг и м2 составляет 10 кг, а θ составляет 45°.

как найти силу натяжения с ускорением

Рисунок 1

Решение:

Для массы m1 :

Для первого объекта массы m1диаграмма свободного тела строится, как показано на рисунке.

Свободная диаграмма тела m1

Силы, действующие на m1 его вес m1g (направлен вниз) и натяжение струны T (действуя вверх). Из рисунка видно, что м1 ускоряется вверх. Отсюда применим второй закон Ньютона,

Т – м1г = м1а………………………………(1)

Для массы m2 :

Свободная диаграмма тела для m2 как показано на рисунке.

Свободная диаграмма тела m2

Силы, действующие на эту массу, обусловлены ее весом и нормальной силой реакции. N. Эти силы разлагаются на составляющие для определения силы натяжения. Компоненты m2г м2g cosθ и m2г грех θ . Из них м2g sin θ параллелен плоскости и противоположен натяжению T. И м2g cosθ уравновешивает N. Отсюда имеем, м2g cosθ

m2g sin θ – T =m2а…………………………………………(2)

m2g cosθ = N…………………………………………………….(3)

Складывая 1 и 2 уравнения,

Т – м1г + м2g sin θ – T = m1а + м2a

а=м2g sin θ – м1г / м1+m2……… (4)

Подставляя значение a в уравнении (1),

Т = м1а + м2a

Т = м1/m2 g sin θ – м12г / м1+m2 + м1g

Т = м1/m2 г(1+sinθ)/м1+m2

Дано, м1 = 20 кг; м2 = 10 кг; θ= 45°

Нам нужно найти ускорение a и напряжение T;

Из уравнения (4) имеем,

а = 10*9.8sin 45-20*9.8/20+10

а =- 4.22 м/с2

Следовательно, ускорение масс равно -4.22 м/с.2.

Теперь подставьте это значение a и m1 в уравнении (1),

Т = м1г + м1a

Т = м1(а+г)

Т= 20 (-4.22 +9.8)

Т = 111.6 Н

Следовательно, натяжение струны равно 111.6 Н.

Подробнее о том, как найти нормальную силу между двумя блоками: несколько подходов и примеры задач

Источник
Классическая механика
История…

Фундаментальные понятия

  • Пространство
  • Время
  • Масса
  • Скорость
  • Сила
  • Механическая работа
  • Энергия
  • Импульс

Формулировки

  • Ньютоновская механика
  • Лагранжева механика
  • Гамильтонова механика
  • Формализм Гамильтона — Якоби
  • Уравнения Рауса
  • Уравнения Аппеля
  • Теория Купмана — фон Неймана

Разделы

  • Прикладная механика
  • Небесная механика
  • Механика сплошных сред
  • Геометрическая оптика
  • Статистическая механика

Учёные

  • Галилей
  • Кеплер
  • Ньютон
  • Эйлер
  • Лаплас
  • Д’Аламбер
  • Лагранж
  • Гамильтон
  • Коши
См. также: Портал:Физика

Второ́й зако́н Нью́то́на — дифференциальный закон механического движения, описывающий зависимость ускорения тела от равнодействующей всех приложенных к телу сил и массы тела. Один из трёх законов Ньютона. Основной закон динамики[1][2][3].

Объектом, о котором идёт речь во втором законе Ньютона, является материальная точка, обладающая неотъемлемым свойством — инерцией[4], величина которой характеризуется массой. В классической (ньютоновской) механике масса материальной точки полагается постоянной во времени и не зависящей от каких-либо особенностей её движения и взаимодействия с другими телами[5][6][7][8].

Второй закон Ньютона в его наиболее распространённой формулировке, справедливой для скоростей, много меньших скорости света, утверждает: в инерциальных системах отсчёта ускорение, приобретаемое материальной точкой, прямо пропорционально вызывающей его силе, не зависит от её природы[9], совпадает с ней по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки[10].

Второй закон Ньютона в классической механике[править | править код]

Возможные формулировки[править | править код]

  • В своём труде «Математические начала натуральной философии» Исаак Ньютон приводит следующую формулировку[11] своего закона:

Изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует.

  • Современная формулировка:

В инерциальных системах отсчёта ускорение, приобретаемое материальной точкой, прямо пропорционально вызывающей его силе, совпадает с ней по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки.

Обычно этот закон записывается в виде формулы
{vec {a}}={frac {{vec {F}}}{m}},
где {vec {a}} — ускорение тела, vec{F} — сила, приложенная к телу, а m — масса тела.
Или в ином виде:
m{vec {a}}={vec {F}}
  • Формулировка второго закона Ньютона с использованием понятия импульса:

В инерциальных системах отсчёта производная импульса материальной точки по времени равна действующей на неё силе[12]:

{frac {d{vec {p}}}{dt}}={vec {F}},
где {vec p}=m{vec v} — импульс (количество движения) точки, {vec {v}} — её скорость, а t — время.

Область применения закона[править | править код]

Второй закон Ньютона в классической механике сформулирован применительно к движению материальной точки. Предполагается, что масса материальной точки неизменна во времени[13][14][15]. Уравнения, соответствующие данному закону, называются уравнениями движения материальной точки или основными уравнениями динамики материальной точки.

Иногда в рамках классической механики предпринимались попытки распространить сферу применения уравнения {displaystyle d{vec {p}}/dt={vec {F}}} и на случай тел переменной массы. Однако вместе с таким расширительным толкованием уравнения приходилось существенным образом модифицировать принятые ранее определения и изменять смысл таких фундаментальных понятий, как материальная точка, импульс и сила[16][17].

В случае, когда на материальную точку действует несколько сил, каждая из них сообщает точке ускорение, определяемое вторым законом Ньютона так, как если бы других сил не было (принцип суперпозиции сил). Поэтому результирующее ускорение материальной точки можно определить по второму закону Ньютона, подставив в него равнодействующую силу[18].

Уравнение второго закона Ньютона {displaystyle {vec {F}}=m{vec {a}}} предполагает скалярную аддитивность масс[19].

Помимо материальной точки, уравнение второго закона Ньютона применимо также для описания механического движения центра масс механической системы. Центр масс движется, как материальная точка, имеющая массу, равную массе всей системы, и находящаяся под действием всех внешних сил, приложенных к точкам системы (теорема о движении центра масс системы).

Уравнение второго закона Ньютона может быть записано в виде {displaystyle dmcdot d{vec {v}}/dt=d{vec {F}}} для распределённой силы, где {displaystyle dm=rho dV} — элемент массы (rho — плотность вещества, dV — элементарный объём), а {displaystyle d{vec {F}}} — бесконечно малая действующая на него сила ({displaystyle {vec {f}}=d{vec {F}}/dV} — плотность силы). Отталкиваясь от такой записи, получают[20] гидродинамический вариант закона — уравнение Эйлера.

Второй закон Ньютона выполняется только в инерциальных системах отсчёта[21][22]. Тем не менее, добавляя к силам, действующим со стороны других тел, силы инерции, для описания движения в неинерциальных системах отсчёта можно пользоваться уравнением второго закона Ньютона[23]. В таком случае для неинерциальной системы отсчёта уравнение движения записывается в той же форме, что и для инерциальной системы: масса тела, умноженная на его ускорение относительно неинерциальной системы отсчёта, равна по величине и направлению равнодействующей всех сил, включая и силы инерции, приложенные к телу[24][25].

Логическая роль второго закона Ньютона[править | править код]

В ньютоновском изложении классической механики законы Ньютона ниоткуда не «выводятся», они имеют статус аксиом, базирующихся на совокупности экспериментальных фактов. Как и аксиомы математики, аксиомы ньютоновской динамики можно сформулировать немного по-разному.

При одном подходе второй закон Ньютона позиционируется как экспериментально проверяемое утверждение о пропорциональности ускорения вызывающей его силе и, одновременно, определение инертной массы тела через отношение величин силы и ускорения[26][27]. Тогда основная идея второго закона состоит в декларации линейности соотношения «сила—ускорение», то есть что именно эти величины (а не, скажем, сила и скорость) и именно таким образом (а не квадратично и т. п.) связаны между собой.

При другом подходе можно ввести инертную массу независимо от второго закона Ньютона, через массу определённого тела, принимаемого за эталон. Тогда второй закон содержит два независимо экспериментально проверяемых утверждения: о пропорциональности ускорения силе и обратной пропорциональности массе[28].

Во многих практических и учебных задачах второй закон Ньютона позволяет вычислять силу. Но данный закон не является дефиницией силы[29] (высказывание типа «по определению, сила есть произведение массы на ускорение» неуместно), иначе он превратился бы в тавтологию.

В случае отсутствия воздействия на тело со стороны других тел ({displaystyle {vec {F}}=0}), из второго закона Ньютона следует, что ускорение тела равно нулю. Отсюда может показаться, что первый закон Ньютона входит во второй как его частный случай. Однако, это не так, поскольку именно первым законом постулируется существование инерциальных систем отсчёта, что является самостоятельным содержательным утверждением. Соответственно, первый закон Ньютона формулируется независимо от второго[30].

Второй закон Ньютона устанавливает связь между динамическими и кинематическими величинами[31]. Кроме того, уравнение закона {displaystyle {vec {F}}=m{vec {a}}} может рассматриваться как уравнение связи между физическими величинами при определении единиц силы в системах СИ, СГС и других[32]. Единица силы определяется как такая сила, которая материальной точке с массой, равной единице массы, принимаемой в качестве основной, сообщает ускорение, равное единице ускорения, определённой ранее в качестве производной единицы[33]. (При независимом выборе единиц массы, силы и ускорения выражение второго закона нужно писать в виде {displaystyle m{vec {a}}=k{vec {F}}}, где k — коэффициент пропорциональности, определяющийся выбором единиц измерения[34][35][36][37]).

Сила vec{F} во втором законе Ньютона зависит только от координат {vec {r}} и скорости vec{v} материальной точки: {displaystyle {dot {vec {p}}}={vec {F}}({vec {r}},{vec {v}})}. Основная задача физической механики сводится к нахождению функции {displaystyle {vec {F}}({vec {r}},{vec {v}})}[38].

Формула второго закона Ньютона {displaystyle {vec {a}}={vec {F}}/m} выражает принцип причинности классической механики. Координаты и скорости материальной точки в момент времени {displaystyle t+Delta t} (где Delta tto 0) непрерывно и однозначно определяются через их значения в момент времени t и заданную силу vec{F}, действующую на материальную точку. Разлагая в ряд Тейлора и ограничиваясь малыми первого порядка по t, получаем[39]: {displaystyle {vec {r}}(t+Delta t)={vec {r}}(t)+{vec {v}}Delta t}, {displaystyle {vec {v}}(t+Delta t)={vec {v}}(t)+{vec {a}}Delta t}. Форма, в которой в механике реализуется причинность, называется механистическим или лапласовским детерминизмом[40].

Уравнение второго закона Ньютона {displaystyle {vec {F}}=m{vec {a}}} инвариантно относительно преобразований Галилея. Это утверждение называется принципом относительности Галилея[41].

В классической механике закон сохранения энергии, закон сохранения импульса и закон сохранения момента импульса являются следствиями второго закона Ньютона, однородности времени, однородности и изотропности пространства, а также некоторых предположений относительно характера действующих сил[42].

В случае, когда сила vec{F} постоянна, интегрирование уравнения второго закона Ньютона {displaystyle {frac {d{vec {v}}}{dt}}={frac {vec {F}}{m}}} приводит к равенству {displaystyle {vec {v}}_{2}-{vec {v}}_{1}={frac {vec {F}}{m}}(t_{2}-t_{1})}. Это соотношение показывает, что под действием заданной силы vec{F} определённое изменение скорости {displaystyle Delta {vec {v}}={vec {v}}_{2}-{vec {v}}_{1}} у тела с большей массой происходит за более продолжительный промежуток времени. Поэтому говорят, что все тела обладают инерцией, а массу m называют мерой инерции тела[43].

Запись закона в разных системах координат[править | править код]

Основной источник: [18]

Векторная запись второго закона Ньютона {displaystyle m{vec {a}}={vec {F}}} верна для любой инерциальной системы координат, относительно которой определяются входящие в этот закон величины (сила, масса, ускорение)[44]. Однако, разложение на компоненты (проекции) будет различным для декартовой, цилиндрической и сферической систем. Интерес также представляет разложение на нормальную и тангенциальную составляющие.

  • Декартова прямоугольная система координат

{displaystyle m{ddot {x}}=F_{x}}, {displaystyle m{ddot {y}}=F_{y}}, {displaystyle m{ddot {z}}=F_{z}},
где {displaystyle {vec {F}}=F_{x}{vec {i}}+F_{y}{vec {j}}+F_{z}{vec {k}}}, а орты декартовой системы vec{i}, vec{j}, vec{k} направлены по осям координат (в сторону возрастания конкретной координаты),

  • Цилиндрическая система координат

{displaystyle m({ddot {rho }}-rho {dot {varphi }}^{2})=F_{rho }}, {displaystyle m(rho {ddot {varphi }}+2{dot {rho }}{dot {varphi }})=F_{varphi }}, {displaystyle m{ddot {z}}=F_{z}},
где {displaystyle {vec {F}}=F_{rho }{vec {e}}_{rho }+F_{varphi }{vec {e}}_{varphi }+F_{z}{vec {e}}_{z}}, а орты {displaystyle {vec {e}}_{rho }}, {displaystyle {vec {e}}_{varphi }}, {displaystyle {vec {e}}_{z}} цилиндрической системы берутся в точке приложения силы и направлены, соответственно, от оси z под 900 к ней, по окружности в плоскости xy с центром на оси, и вдоль z (в сторону возрастания конкретной координаты),

  • Сферическая система координат

{displaystyle m({ddot {r}}-r{dot {varphi }}^{2}sin ^{2}theta -r{dot {theta }}^{2})=F_{r}},
{displaystyle m([r{ddot {varphi }}+2{dot {r}}{dot {varphi }}]sin theta +2r{dot {varphi }}{dot {theta }}cos theta )=F_{varphi }},
{displaystyle m(2{dot {r}}{dot {theta }}+r{ddot {theta }}-r{dot {varphi }}^{2}sin theta cos theta )=F_{theta }},
где {displaystyle {vec {F}}=F_{r}{vec {e}}_{r}+F_{varphi }{vec {e}}_{varphi }+F_{theta }{vec {e}}_{theta }}, а орты {displaystyle {vec {e}}_{r}}, {displaystyle {vec {e}}_{varphi }}, {displaystyle {vec {e}}_{theta }} сферической системы берутся в точке приложения силы и направлены, соответственно, от центра O, по «параллелям», и по «меридианам» (в сторону возрастания конкретной координаты).

  • Разложение в соприкасающейся плоскости

В соприкасающейся плоскости ускорение {displaystyle {vec {a}}={vec {a}}_{n}+{vec {a}}_{tau }} материальной точки массой m и действующую на неё силу {displaystyle {vec {F}}={vec {F}}_{n}+{vec {F}}_{tau }} можно разложить на нормальную (перпендикулярную касательной к траектории в соприкасающейся плоскости) {displaystyle {vec {F}}_{n}=m{vec {a}}_{n}} и тангенциальную (параллельную касательной к траектории в соприкасающейся плоскости) {displaystyle {vec {F}}_{tau }=m{vec {a}}_{tau }} составляющие.

Абсолютная величина нормальной силы равна {displaystyle F_{n}=ma_{n}=mv^{2}/R}, где R — радиус кривизны траектории материальной точки, v — абсолютная величина её скорости. Нормальная сила направлена к центру кривизны траектории материальной точки. В случае круговой траектории радиуса R абсолютная величина нормальной силы {displaystyle F_{n}=momega ^{2}R}, где omega — угловая скорость обращения точки. Нормальную силу также называют центростремительной.

Тангенциальная составляющая силы равна {displaystyle F_{tau }=ma_{tau }=m{frac {d^{2}s}{dt^{2}}}}, где {displaystyle s=s(t)} — дуговая координата по траектории точки[45]. Если {displaystyle {frac {d^{2}s}{dt^{2}}}>0}, то сила {displaystyle {vec {F}}_{tau }} совпадает по направлению с вектором скорости vec{v} и её называют движущей силой. Если {displaystyle {frac {d^{2}s}{dt^{2}}}<0}, то сила {displaystyle {vec {F}}_{tau }} противоположна по направлению вектору скорости vec{v} и её называют тормозящей силой.

Второй закон за пределами классической механики[править | править код]

В релятивистской динамике[править | править код]

Второй закон Ньютона в виде m{vec {a}}={vec {F}} приближённо справедлив только для скоростей, много меньших скорости света, и в инерциальных системах отсчёта.

В виде {frac {d{vec {p}}}{dt}}={vec {F}} второй закон Ньютона точно справедлив также в инерциальных системах отсчёта специальной теории относительности и в локально инерциальных системах отсчёта общей теории относительности, однако при этом вместо прежнего выражения для импульса используется равенство {vec p}={frac {m{vec v}}{{sqrt {1-{frac {displaystyle v^{2}}{displaystyle c^{2}}}}}}}, где c — скорость света[46].

Существует и четырёхмерное релятивистское обобщение второго закона Ньютона. Производная четырёхимпульса {displaystyle {vec {mathrm {P} }}} по собственному времени tau материальной точки равна четырёхсиле {displaystyle {vec {Phi }}}[47]:

{displaystyle {vec {Phi }}={frac {d{vec {mathrm {P} }}}{dtau }}}.

В релятивистской динамике вектор трёхмерного ускорения {vec {a}} уже не параллелен вектору трёхмерной силы vec{F}[48].

В квантовой механике[править | править код]

Законы ньютоновской динамики, в том числе второй закон Ньютона, неприменимы, если длина волны де Бройля рассматриваемого объекта соизмерима с характерными размерами области, в которой изучается его движение. В этом случае необходимо пользоваться квантовомеханическими законами[49].

Тем не менее, второй закон Ньютона при определённых условиях актуален применительно к движению волнового пакета в квантовой механике. Если потенциальная энергия волнового пакета пренебрежимо мало изменяется в области нахождения пакета, то производная по времени среднего значения импульса пакета будет равна силе, понимаемой как градиент потенциальной энергии, взятый с обратным знаком (теорема Эренфеста).

Для описания движения частицы в потенциальном поле, в квантовой механике справедливо операторное уравнение, по форме совпадающее с уравнением второго закона Ньютона: {displaystyle m{frac {d{hat {v}}}{dt}}=-nabla {hat {U}}}. Здесь: m — масса частицы, {displaystyle {hat {v}}={frac {hat {p}}{m}}} — оператор скорости, {hat {p}} — оператор импульса, {displaystyle {hat {U}}=U(x,y,z)} — оператор потенциальной энергии[50].

Видоизменённый второй закон Ньютона используется и при квантовомеханическом описании движения электронов в кристаллической решётке. Взаимодействие электрона с периодическим электромагнитным полем решётки при этом учитывается введением понятия эффективной массы.

Научно-историческое значение закона[править | править код]

Оценивая значение второго закона Ньютона, А. Эйнштейн писал:

Дифференциальный закон является той единственной формой причинного объяснения, которая может полностью удовлетворять современного физика. Ясное понимание дифференциального закона есть одно из величайших духовных достижений Ньютона… Только переход к рассмотрению явления за бесконечно малое время (т. е. к дифференциальному закону) позволил Ньютону дать формулировку, пригодную для описания любого движения… Так Ньютон пришёл… к установлению знаменитого закона движения:

Вектор ускорения × Масса = Вектор силы.

Это — фундамент всей механики и, пожалуй, всей теоретической физики.

— Эйнштейн А. Собрание научных трудов. — М.: Наука, 1967. — Т. 4. — С. 82, 92. — 599 с. — 31 700 экз.

Все законы природы для сил в зависимости от свойств тел, их состояний и движений получаются из опытов и устанавливаются всегда и только на основе решения уравнения {displaystyle {vec {F}}=m{vec {a}}}, которое употребляется для выражения силы[51].

Второй закон Ньютона является важной частью парадигмы, принятой в классической физической картине мира[52].

Лагранжево и гамильтоново обобщения закона[править | править код]

В аналитической механике существует два аксиоматических подхода. При одном подходе в качестве аксиомы принимается второй закон Ньютона и из него выводятся уравнения Лагранжа. При другом подходе в качестве аксиомы принимаются уравнения Лагранжа. Тогда второй закон Ньютона рассматривается как следствие из них [53].

Из уравнений Лагранжа для произвольной голономной системы, на которую действуют как потенциальные ({displaystyle Q_{i}^{p}}), так и непотенциальные ({displaystyle Q_{i}^{n}}) обобщённые силы, {displaystyle {frac {d}{dt}}left({frac {partial L}{partial {dot {q}}_{i}}}right)-{frac {partial L}{partial q_{i}}}=Q_{i}^{n}} следует, что производная по времени обобщённого импульса {displaystyle p_{i}={frac {partial L}{partial {dot {q}}_{i}}}} равна суммарной обобщённой силе {displaystyle Q_{i}=Q_{i}^{p}+Q_{i}^{n}={frac {partial L}{partial q_{i}}}+Q_{i}^{n}}:

{displaystyle {dot {p}}_{i}=Q_{i}}.

Записанные так в декартовых координатах уравнения Лагранжа называются уравнениями движения в форме Ньютона[54].

Теорема об изменении обобщённого импульса обобщает и включает как частные случаи теоремы ньютоновской динамики об изменении количества движения и об изменении кинетического момента[55].

В гамильтоновой динамике

{displaystyle {dot {p}}_{i}=-{frac {partial H}{partial q_{i}}}},

где, как и выше, {displaystyle p_{i}={frac {partial L}{partial {dot {q}}_{i}}}} — обобщённый импульс, через {displaystyle H=sum _{i=1}^{s}p_{i}{dot {q}}_{i}-L} обозначена функция Гамильтона, а {displaystyle L=L(q_{i},{dot {q}}_{i},t)} — лагранжиан, то есть разность кинетической и потенциальной энергий системы.

См. также[править | править код]

  • Первый закон Ньютона
  • Уравнение Гейзенберга
  • Уравнение Мещерского
  • Уравнение Эренфеста
  • Теорема о движении центра масс системы
  • Принцип причинности

Примечания[править | править код]

  1. ↑ Г. А. Бугаенко, В. В. Маланин, В. И. Яковлев Основы классической механики. — М., Высшая школа, 1999. — ISBN 5-06-003587-5 — Тираж 3000 экз. — c. 43
  2. ↑ Кузнецов Б. Г. Основные принципы физики Ньютона // отв. ред. Григорьян А. Т., Полак Л. С. Очерки развития основных физических идей. — М., АН СССР, 1959. — Тираж 5000 экз. — с. 188;
  3. ↑ Тарасов В. Н., Бояркина И. В., Коваленко М. В., Федорченко Н. П., Фисенко Н. И. Теоретическая механика. — М., ТрансЛит, 2012. — ISBN 978-5-94976-455-8. — Тираж 1000 экз. — с. 249
  4. ↑ То же, что инертность. См. Инерция // Физическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1990. — Т. 2: Добротность — Магнитооптика. — С. 146. — 704 с. — 100 000 экз. — ISBN 5-85270-061-4.
  5. ↑ “Дополнительной характеристикой (по сравнению с геометрическими характеристиками) материальной точки является скалярная величина m — масса материальной точки, которая, вообще говоря, может быть как постоянной, так и переменной величиной. … В классической ньютоновской механике материальная точка обычно моделируется геометрической точкой с присущей ей постоянной массой) являющейся мерой её инерции.” стр. 137 Седов Л. И., Цыпкин А. Г. Основы макроскопических теорий гравитации и электромагнетизма. М: Наука, 1989.
  6. ↑ Маркеев А. П. Теоретическая механика. — М.: ЧеРО, 1999. — С. 87. — 572 с. «Масса материальной точки считается постоянной величиной, не зависящей от обстоятельств движения».
  7. ↑ Голубев Ю. Ф. Основы теоретической механики. — М.: МГУ, 2000. — С. 160. — 720 с. — ISBN 5-211-04244-1. «Аксиома 3.3.1. Масса материальной точки сохраняет своё значение не только во времени, но и при любых взаимодействиях материальной точки с другими материальными точками независимо от их числа и от природы взаимодействий».
  8. ↑ Тарг С. М. Краткий курс теоретической механики. — М.: Высшая школа, 1995. — С. 287. — 416 с. — ISBN 5-06-003117-9. «В классической механике масса каждой точки или частицы системы считается при движении величиной постоянной»
  9. ↑ Бутиков Е.И., Быков А.А., Кондратьев А.С. Физика для поступающих в вузы. — М.: Наука, 1982. — С.39.
  10. ↑ Ландсберг Г. С. Элементарный учебник физики. Том 1. Механика. Теплота. Молекулярная физика. — М.: Наука, 1975. — C. 107
  11. ↑ Исаак Ньютон. Математические начала натуральной философии. — М.: Наука, 1989. — С. 40. — 690 с. — («Классики науки»). — 5000 экз. — ISBN 5-02-000747-1.
  12. ↑ Сивухин Д. В. Общий курс физики. — М.: Физматлит; изд-во МФТИ, 2005. — Т. I. Механика. — С. 76. — 560 с. — ISBN 5-9221-0225-7.
  13. ↑ Маркеев А. П. Теоретическая механика. — М.: ЧеРО, 1999. — С. 254. — 572 с. «…второй закон Ньютона справедлив только для точки постоянного состава. Динамика систем переменного состава требует особого рассмотрения».
  14. ↑ Иродов И. Е. Основные законы механики. — М.: Высшая школа, 1985. — С. 41. — 248 с.«В ньютоновской механике… m=const и dp/dt=ma».
  15. ↑ Kleppner D., Kolenkow R. J. An Introduction to Mechanics. — McGraw-Hill, 1973. — P. 112. — ISBN 0-07-035048-5. Архивная копия от 17 июня 2013 на Wayback Machine Архивированная копия. Дата обращения: 9 февраля 2013. Архивировано 17 июня 2013 года. «For a particle in Newtonian mechanics, M is a constant and (d/dt)(Mv) = M(dv/dt) = Ma».
  16. ↑ Зоммерфельд А. Механика = Sommerfeld A. Mechanik. Zweite, revidierte Auflage, 1944. — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. — С. 45-46. — 368 с. — ISBN 5-93972-051-X.
  17. ↑ Кильчевский Н. А. Курс теоретической механики. Том 1. — М.: Наука, 1977. 480 с.
  18. ↑ 1 2 Яворский Б.М., Детлаф А.А., Лебедев А.К. Справочник по физике для инженеров и студентов вузов. — М.: Оникс, 2007. — ISBN 978-5-488-01248-6. — Тираж 5 100 экз. — С. 38 – 39
  19. ↑ Орир Дж. Физика // М., Мир, 1981. — Тираж 75 000 экз. — Том 1. — с. 54
  20. ↑ Д. В. Александров, А. Ю. Зубарев, Л. Ю. Искакова. Введение в гидродинамику. Изд-во УрФУ, Екатеринбург (2012). — см. стр. 8-11. Дата обращения: 30 апреля 2023.
  21. ↑ Савельев И. В. Курс общей физики. Том 1. Механика. Молекулярная физика. — М.: Наука, 1987. — C. 118
  22. ↑ Ландсберг Г. С. Элементарный учебник физики. Том 1. Механика. Теплота. Молекулярная физика. — М.: Наука, 1975. — C. 289
  23. ↑ Савельев И. В. Курс общей физики. Том 1. Механика. Молекулярная физика. — М.: Наука, 1987. — C. 118-119
  24. ↑ Ландсберг Г. С. Элементарный учебник физики. Том 1. Механика. Теплота. Молекулярная физика. — М.: Наука, 1975. — C. 291
  25. ↑ Савельев И. В. Курс общей физики. Том 1. Механика. Молекулярная физика. — М.: Наука, 1987. — C. 119
  26. ↑ Ландсберг Г. С. Элементарный учебник физики. Том 1. Механика. Теплота. Молекулярная физика. — М.: Наука, 1975. — C. 106
  27. ↑ Хайкин С. Э. Физические основы механики. — М.: Физматгиз, 1963. — C. 104
  28. ↑ Бутиков Е.И., Быков А.А., Кондратьев А.С. Физика для поступающих в вузы. — М.: Наука, 1982. — С. 30.
  29. ↑ Р. Ф. Фейнман Фейнмановские лекции по физике. Том I. Современная наука о природе Законы механики. — М.: Наука, 1978. — С. 209-210.
  30. ↑ Савельев И. В. Курс общей физики. Том 1. Механика. Молекулярная физика. — М.: Наука, 1987. — C. 54
  31. ↑ Селезнев Ю. А. Основы элементарной физики. – М., Наука, 1966. – Тираж 100 000 экз. – с. 40
  32. ↑ Г. Д. Бурдун, Б. Н. Марков Основы метрологии. — М.: Издательство стандартов, 1972. — Тираж 30 000 экз. — С. 49.
  33. ↑ Сена Л. А. Единицы физических величин и их размерности. — М.: Наука, 1977. — С. 24.
  34. ↑ Савельев И. В. Курс общей физики / 2-е изд., перераб. — М.: Наука, 1982. — Т. 1. Механика. Молекулярная физика. — С. 54. — 432 с. Архивная копия от 4 февраля 2014 на Wayback Machine
  35. ↑ Сена Л. А. Единицы физических величин и их размерности. — М.: Наука, 1969. — С. 22. — 304 с. Архивная копия от 1 февраля 2014 на Wayback Machine
  36. ↑ Мултановский В.В. Курс теоретической физики: Классическая механика. Основы специальной теории относительности. Релятивистская механика. — М.: Просвещение, 1988. — С. 73. — 304 с. — ISBN 5-09-000625-3. Архивная копия от 5 июля 2014 на Wayback Machine
  37. ↑ «Не следует смешивать понятия силы и произведения массы на ускорение, которому она равна» (Фок В.А. Механика. Рецензия на книгу: Л. Ландау и Л. Пятигорский. Механика. (Теоретическая физика под общей редакцией проф. Л.Д. Ландау, т. I). Гостехиздат. Москва — Ленинград, 1940 // УФН. — 1946. — Т. 28, вып. 2–3. — С. 377–383. Архивировано 31 октября 2015 года.).
  38. ↑ Сивухин Д. В. Общий курс физики. Механика. – М., Наука, 1979. – Тираж 50 000 экз. – с. 71-72
  39. ↑ Р. Ф. Фейнман Фейнмановские лекции по физике. Том I. Современная наука о природе Законы механики. — М.: Наука, 1978. — С. 164.
  40. ↑ Бугаенко Г. А., Маланин В. В., Яковлев В. И. Основы классической механики. — М.: Высшая школа, 1999. ISBN 5-06-003587-5 — Тираж 3 000 экз. — С. 47.
  41. ↑ Сивухин Д. В. Общий курс физики. Механика. – М., Наука, 1979. – Тираж 50 000 экз. – с. 94
  42. ↑ Сивухин Д. В. Общий курс физики. Механика. – М., Наука, 1979. – Тираж 50 000 экз. – с. 199
  43. ↑ Жирнов Н. И. Классическая механика. – М., Просвещение, 1980. – с. 34-35
  44. ↑ Р. Неванлинна Пространство, время и относительность. – М., Мир, 1966. – c. 202
  45. ↑ Тарасов В. Н., Бояркина И. В., Коваленко М. В. Теоретическая механика. – М., ТрансЛит, 2012. – ISBN 978-5-94976-455-8. – с. 254
  46. ↑ Савельев И. В. Курс общей физики. Т. 1. Механика. Молекулярная физика.
    — М.: Наука, 1987. — С. 237.
  47. ↑ Бугаенко Г. А., Маланин В. В., Яковлев В. И. Основы классической механики. — М.: Высшая школа, 1999. — С. 347. — ISBN 5-06-003587-5
  48. ↑ Кычкин И. С., Сивцев В. И. Школьная физика: второй закон Ньютона Архивная копия от 30 мая 2019 на Wayback Machine // Международный журнал экспериментального образования. – 2016. № 3-2. – С. 194-197.
  49. ↑ Бутиков Е. И., Быков А. А., Кондратьев А. С. Физика для поступающих в вузы. — М.: Наука, 1982. — С. 544.
  50. ↑ Ландау Л. Д., Лившиц Е. М. Квантовая механика. — М., Наука, 1972. — с. 76
  51. ↑ Седов Л.И.Методы подобия и размерности в механике. — М.: Гостехтеориздат, 1954. — С. 21 – 28.
  52. ↑ Томас Кун Структура научных революций. — М., АСТ, 2020. — ISBN 978-5-17-122824-8. — с. 280-282
  53. ↑ Айзерман М.А. Классическая механика. — М.: Наука, 1980. — Тираж 17 500 экз. — С. 164-165
  54. ↑ Медведев Б. В. Начала теоретической физики. Механика, теория поля, элементы квантовой механики. — М.: Физматлит, 2007. — ISBN 978-5-9221-0770-9 — С. 38.
  55. ↑ Бугаенко Г. А., Маланин В. В., Яковлев В. И. Основы классической механики. — М.: Высшая школа, 1999. — С. 247. — ISBN 5-06-003587-5

Ссылки[править | править код]

  • Gundlach J. H., Schlamminger S., Spitzer C. D., Choi K.-Y., Woodahl B. A., Coy J. J., Fischbach E. Laboratory Test of Newton’s Second Law for Small Accelerations (англ.). Phys. Rev. Lett., Vol. 98. American Physical Society (13 апреля 2007). Дата обращения: 7 апреля 2017. Архивировано 30 марта 2021 года.
Источник

Мы уже говорили об основах классической механики. Настала пора поговорить о них подробнее и затронуть в обсуждении чуть больше, чем просто основу. В этой статье мы подробно разберем основные законы классической механики. Как вы уже догадались, речь пойдет о законах Ньютона.

Ежедневная рассылка с полезной информацией для студентов всех направлений – на нашем телеграм-канале.

Основные законы классической механики Исаак Ньютон (1642-1727) собрал и опубликовал в 1687 году. Три знаменитых закона были включены в труд, который назывался «Математические начала натуральной философии».

Был долго этот мир глубокой тьмой окутан
Да будет свет, и тут явился Ньютон.

(Эпиграмма 18-го века)

Но сатана недолго ждал реванша –
Пришел Эйнштейн, и стало все как раньше.

(Эпиграмма 20-го века)

Что стало, когда пришел Эйнштейн, читайте в отдельном материале про релятивистскую динамику. А мы пока приведем формулировки и примеры решения задач на каждый закон Ньютона.

Первый закон Ньютона

Первый закон Ньютона гласит:

Существуют такие системы отсчета, называемые инерциальными, в которых тела движутся равномерно и прямолинейно, если на них не действуют никакие силы или действие других сил скомпенсировано.

Проще говоря, суть первого закона Ньютона можно сформулировать так: если мы на абсолютно ровной дороге толкнем тележку и представим, что можно пренебречь силами трения колес и сопротивления воздуха, то она будет катиться с одинаковой скоростью бесконечно долго.

Инерция – это способность тела сохранять скорость как по направлению, так и по величине, при отсутствии воздействий на тело. Первый закон Ньютона еще называют законом инерции.

До Ньютона закон инерции был сформулирован в менее четкой форме Галилео Галилеем. Инерцию ученый называл «неистребимо запечатленным движением». Закон инерции Галилея гласит: при отсутствии внешних сил тело либо покоится, либо движется равномерно. Огромная заслуга Ньютона в том, что он сумел объединить принцип относительности Галилея, собственные труды и работы других ученых в своих “Математических началах натуральной философии”.

Понятно, что таких систем, где тележку толкнули, а она покатилась без действия внешних сил, на самом деле не бывает. На тела всегда действуют силы, причем скомпенсировать действие этих сил полностью практически невозможно.

Например, все на Земле находится в постоянном поле силы тяжести. Когда мы передвигаемся (не важно, ходим пешком, ездим на машине или велосипеде), нам нужно преодолевать множество сил: силу трения качения и силу трения скольжения, силу тяжести, силу Кориолиса.

Инерция - способность тела продолжать движение

 

Второй закон Ньютона

Помните пример про тележку? В этот момент мы приложили к ней силу! Интуитивно понятно, что тележка покатится и вскоре остановится. Это значит, ее скорость изменится.

В реальном мире скорость тела чаще всего изменяется, а не остается постоянной. Другими словами, тело движется с ускорением. Если скорость нарастает или убывает равномерно, то говорят, что движение равноускоренное.

Если рояль падает с крыши дома вниз, то он движется равноускоренно под действием постоянного ускорения свободного падения g. Причем любой дугой предмет, выброшенный из окна на нашей планете, будет двигаться с тем же ускорением свободного падения.

Второй закон Ньютона устанавливает связь между массой, ускорением и силой, действующей на тело. Приведем формулировку второго закона Ньютона:

Ускорение тела (материальной точки) в инерциальной системе отсчета прямо пропорционально приложенной к нему силе и обратно пропорционально массе.

второй закон ньютона сила

Рисунок - второй закон Ньютона

 

Если на тело действует сразу несколько сил, то в данную формулу подставляется равнодействующая всех сил, то есть их векторная сумма.

В такой формулировке второй закон Ньютона применим только для движения со скоростью, много меньшей, чем скорость света.

Существует более универсальная формулировка данного закона,  так называемый дифференциальный вид.

второй закон ньютона сила

В любой бесконечно малый промежуток времени dt сила, действующая на тело, равна производной импульса тела по времени.

Третий закон Ньютона

В чем состоит третий закон Ньютона? Этот закон описывает взаимодействие тел.

3 закон Ньютона говорит нам о том, что на любое действие найдется противодействие. Причем, в прямом смысле:

Два тела воздействуют друг на друга с силами, противоположными по направлению, но равными по модулю.

Формула, выражающая третий закон Ньютона:

третий закон движения ньютона

Другими словами, третий закон Ньютона – это закон действия и противодействия.

Третий закон Ньютона

 

Пример задачи на законы Ньютона

Вот типичная задачка на применение законов Ньютона. В ее решении используются первый и второй законы Ньютона.

Десантник раскрыл парашют и опускается вниз с постоянной скоростью. Какова сила сопротивления воздуха? Масса десантника – 100 килограмм.

Решение:  

Движение парашютиста – равномерное и прямолинейное, поэтому, по первому закону Ньютона, действие сил на него скомпенсировано.

На десантника действуют сила тяжести и сила сопротивления воздуха. Силы направлены в противоположные стороны.

По второму закону Ньютона, сила тяжести равна ускорению свободного падения, умноженному на массу десантника.

задача на законы Ньютона

Ответ: Сила сопротивления воздуха равна силе тяжести по модулю и противоположна направлена.

Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы

А вот еще одна физическая задачка на понимание действия третьего закона Ньютона.

Комар ударяется о лобовое стекло автомобиля. Сравните силы, действующие на автомобиль и комара.

Решение:

По третьему закону Ньютона, силы, с которыми тела действуют друг на друга, равны по модулю и противоположны по направлению. Сила, с которой комар действует на автомобиль, равна силе, с которой автомобиль действует на комара.

Другое дело, что действие этих сил на тела сильно отличаются вследствие различия масс и ускорений.

Исаак Ньютон: мифы и факты из жизни

На момент публикации своего основного труда Ньютону было 45 лет. За свою долгую жизнь ученый внес огромный вклад в науку, заложив фундамент современной физики и определив ее развитие на годы вперед.

Он занимался не только механикой, но и оптикой, химией и другими науками, неплохо рисовал и писал стихи. Неудивительно, что личность Ньютона окружена множеством легенд.

Ниже приведены некоторые факты и мифы из жизни И. Ньютона. Сразу уточним, что миф – это не достоверная информация. Однако мы допускаем, что мифы и легенды не появляются сами по себе и что-то из перечисленного вполне может оказаться правдой.

  • Факт. Исаак Ньютон был очень скромным и застенчивым человеком. Он увековечил себя благодаря своим открытиям, однако сам никогда не стремился к славе и даже пытался ее избежать.
  • Миф. Существует легенда, согласно которой Ньютона осенило, когда на наго в саду упало яблоко. Это было время чумной эпидемии (1665-1667), и ученый был вынужден покинуть Кембридж, где постоянно трудился. Точно неизвестно, действительно ли падение яблока было таким роковым для науки событием, так как первые упоминания об этом появляются только в биографиях ученого уже после его смерти, а данные разных биографов расходятся.
  • Факт. Ньютон учился, а потом много работал в Кембридже. По долгу службы ему нужно было несколько часов в неделю вести занятия у студентов. Несмотря на признанные заслуги ученого, занятия Ньютона посещались плохо. Бывало, что на его лекции вообще никто не приходил. Скорее всего, это связано с тем, что ученый был полностью поглощен своими собственными исследованиями.
  • Миф. В 1689 году Ньютон был избран членом Кембриджского парламента. Согласно легенде, более чем за год заседания в парламенте вечно поглощенный своими мыслями ученый взял слово для выступления всего один раз. Он попросил закрыть окно, так как был сквозняк.
  • Факт. Неизвестно, как бы сложилась судьба ученого и всей современной науки, если бы он послушался матери и начал заниматься хозяйством на семейной ферме. Только благодаря уговорам учителей и своего дяди юный Исаак отправился учиться дальше вместо того, чтобы сажать свеклу, разбрасывать по полям навоз и по вечерам выпивать в местных пабах.

Дорогие друзья, помните – любую задачу можно решить! Если у вас возникли проблемы с решением задачи по физике, посмотрите на основные физические формулы. Возможно, ответ перед глазами, и его нужно просто рассмотреть. Ну а если времени на самостоятельные занятия совершенно нет, специализированный студенческий сервис всегда к вашим услугам!

В самом конце предлагаем посмотреть видеоурок на тему “Законы Ньютона”.

Источник

Результирующая
сил, действующих на тело, равна произведению
массы
на ускорение
этого тела, измеренное в инерциальной
системе отсчёта.

Это
утверждение называют вторым законом
Ньютона, который устанавливает связь
между ускорением тела и силой, действующей
на него.

Единицей
измерения массы в системе СИ служит
килограмм (кг). Заметим, что литр воды
при комнатной температуре имеет массу
около 1 кг.

Уравнение
(9.2) является самой популярной формой
записи второго закона Ньютона, из которой
следует, что для придания телу массой
1 кг ускорения 1 м/с2
необходима сила, равная 1 кг.м/с2.
Величину силы, равную 1 кг.м/с2,
называют одним Ньютоном (1 Н). Таким
образом, сила 1 Н сообщает телу массой
1 кг ускорение 1 м/с2.
В системе СИ единицей измерения силы
выбран Н.

В
повседневной жизни мы часто сталкиваемся
с проявлениями этого закона. Известно,
что чем сильнее толкать тело, тем большее
ускорение можно ему сообщить. С другой
стороны, применяя одну и ту же силу,
легче разогнать пустой автомобиль, чем
гружёный.

Из
второго закона Ньютона следует, что
если результирующая сил, действующих
на тело, равна нулю, то его ускорение
тоже равно нулю, а значит, это тело может
либо быть неподвижным, либо двигаться
с постоянной скоростью.

15. Третий закон Ньютона. Единицы массы и силы.

третий
закон Ньютона: тела взаимодействуют
друг с другом силами, равными по модулю
и противоположными по направлению.

Два
тела, взаимодействующие между собой,
всегда действуют друг на друга с силами,
векторы которых равны по модулю,
противоположны по направлению и лежат
на одной прямой.

В
справедливости третьего закона Ньютона
мы убеждаемся на каждом шагу. Действительно,
делая шаг, мы действуем на землю с силой,
направленной вниз. От действия нашей
силы участок земли под ступнёй
деформируется, и возникающие в результате
этого упругие силы земли действуют на
ступню вверх. Стоя на земле, мы давим на
неё вниз с силой, равной силой тяжести,
а она в ответ действует на нас с точно
такой же силой, направленной вверх.

Наглядным
примером, иллюстрирующим третий закон
Ньютона, может служить плавание человека
в воде, когда он движется вперёд, толкая
назад воду руками и ногами. Каждый раз,
когда он с силой толкает воду назад,
такая же по величине сила действует на
него вперёд со стороны воды.

Взаимодействующие
тела действуют друг на друга с равными
по величине силами не только при
непосредственном контакте, но и на
расстоянии. Земля с помощью сил гравитации
притягивает Луну с точно такой же силой,
с какой Луна притягивает Землю. Однако
сила притяжения Луны для Земли очень
мала, так масса Земли в 80 раз больше, чем
у Луны. Поэтому Луна вращается вокруг
Земли, а Земля вокруг Солнца, масса
которого почти в миллион раз больше.
Третий закон Ньютона справедлив также
для электрических и магнитных сил.

16. Понятие о системе единиц.

Система
единиц, совокупность основных и
производных единиц, относящаяся к
некоторой системе величин и образованная
в соответствии с принятыми принципами.

МКС
— система единиц измерения, в которой
основными единицами являются метр,
килограмм и секунда.

МКСА
— система единиц измерения электрических
и магнитных величин, в которой к основным
единицам МКС добавлена четвёртая
основная единица — ампер.

МКСК
— система единиц измерения тепловых
величин, в которой к основным единицам
МКС добавлена четвёртая основная единица
— кельвин.

На
основе МКСА и МКСК в 1960 г. была принята
международная система единиц (СИ),
которая в настоящее время вытеснила
МКС, МКСА и МКСК.

Система
СИ была принята XI Генеральной конференцией
по мерам и весам, некоторые последующие
конференции внесли в СИ ряд изменений.

СИ
определяет семь основных и производные
единицы физических величин (далее —
единицы):

Единицы
системы СИ

Названия
единиц СИ пишутся со строчной буквы,
после обозначений единиц СИ точка не
ставится, в отличие от обычных сокращений.

Длина
метр
metre (meter) м m

Масса
килограмм
kilogram кг kg

Время
секунда
second с s

Сила
тока ампер
ampere А A

Термодинамическая
температура кельвин kelvin
К K

Сила
света кандела
candela кд сd

Количество
вещества моль mole
моль mol

а
также набор приставок. Установлены
стандартные сокращённые обозначения
для единиц и правила записи производных
единиц.

Основные
единицы: килограмм, метр, секунда, ампер,
кельвин, моль и кандела. В рамках СИ
считается, что эти единицы имеют
независимую размерность, т. е. ни одна
из основных единиц не может быть получена
из других.

Производные
единицы получаются из основных с помощью
алгебраических действий, таких как
умножение и деление. Некоторым из
производных единиц в СИ присвоены
собственные названия.

Приставки
можно использовать перед названиями
единиц; они означают, что единицу нужно
умножить или разделить на определённое
целое число, степень числа 10. Например,
приставка «кило» означает умножение
на 1000 (километр = 1000 метров). Приставки
СИ называют также десятичными приставками.

Некоторые
единицы, не входящие в СИ, по решению
Генеральной конференции по мерам и
весам «допускаются для использования
совместно с СИ». Например: минута, час,
сутки, градус, литр, тонна, гектар, морская
миля и др.

Кроме
того, ГОСТ 8.417-2002 разрешает применение
следующих единиц: град, световой год,
парсек, диоптрия, киловатт-час, вольт-ампер,
вар, ампер-час, карат, текс, гал, оборот
в секунду, оборот в минуту. Разрешается
применять единицы относительных и
логарифмических величин, такие как
процент, промилле, миллионная доля, фон,
октава, декада. Допускается также
применять единицы времени, получившие
широкое распространение, например,
неделя, месяц, год, век, тысячелетие.

Другие
единицы применять не разрешается.

Обозначения
единиц печатают прямым шрифтом, точку
как знак сокращения после обозначения
не ставят.

Обозначения
помещают за числовыми значениями величин
через пробел, перенос на другую строку
не допускается. Исключения составляют
обозначения в виде знака над строкой,
перед ними пробел не ставится. Примеры:
10 м/с, 15°.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
Источник

Второй закон Ньютона – простая и популярная школьная тема, но и тут могут быть коварные вопросы. Обсуждаем их в рамках школьной программы и немного за её пределами.

Второй закон Ньютона – самый простой и наиболее широко применяемый из великой тройки законов Ньютона. На своей практике я ещё не встречала школьника, который не мог бы запомнить формулы “эф равно эм а” F=ma, практически все могут решать простые задачки на эту тему. Тем не менее, попадаются каверзные вопросы по теории, в которых могут “плавать” даже сильные школьники. Также в этой статье добавлю интересную, на мой взгляд, информацию по этому закону.

Формула - треугольник
Формула – треугольник

Что от чего зависит во втором законе Ньютона

Важно не только выучить формулу, но и понять, какие величины являются зависимыми, а какие – независимыми. Помогут это выяснить “коварные вопросы”:

  1. Рассмотрим формулу F=ma. Верно ли утверждение, что сила, действующая на тело, зависит от его ускорения?
  2. Рассмотрим формулу F=ma. Верно ли, что сила, действующая на тело, зависит от его массы?
  3. Рассмотрим формулу m=F/a. Как изменится масса тела, если силу, действующую на него, увеличить в два раза?

Если рассмотреть формально, то первые два утверждения верны, а в третьем масса увеличится в два раза. Действительно, если есть формула, то есть и зависимость, разве нет?

Нет. В физике важно знать, какие величины являются независимыми, а какие зависимыми, мы не можем их “назначать” произвольно, как в математике. Итак:

  1. Сила не зависит от ускорения. Сила определяется тем, какие именно тела действуют на данное тело. Может быть сила тяжести, упругости, трения… Наоборот, это ускорение зависит от силы.
  2. Сила в общем случае не зависит от массы. Опять же, сила определяется не данным телом, а другими телами. Исключение – сила тяжести F=mg и сила всемирного тяготения, которые пропорциональны массе самого данного тела. Но могут быть и другие силы, например сила упругости, которые от массы никак не зависят.
  3. Масса тела не зависит ни от силы, ни от ускорения. Масса тела зависит от того, сколько в нём молекул и каких. Если силу увеличить в два раза, масса не изменится, а в формуле ускорение тоже увеличится в два раза, так чтобы сохранить отношение неизменным.

Итак, независимые величины во втором законе Ньютона – сила и масса. Ускорение же является зависимой величиной, оно зависит и от силы, и от массы. Чем больше сила, тем больше ускорение, чем больше масса, тем ускорение меньше.

Направления силы и ускорения

Поскольку масса является скалярной величиной и всегда больше нуля, то векторы силы и ускорения всегда направлены в одну сторону. Это надо помнить. Вот пример задачки с сайта “решуЕГЭ.рф”

Задача на второй закон Ньютона из ЕГЭ
Задача на второй закон Ньютона из ЕГЭ

Здесь нам дали два вектора – ускорения и скорости. Вектор скорости здесь дан только для отвлечения внимания. На самом деле направление силы не зависит от направления скорости, а сонаправлено с ускорением, то есть идёт, как и ускорение, вниз.

Реактивное движение. Скорость и ускорение

Давайте немного выйдем за пределы базовой школьной программы. Если масса тела меняется в процессе движения, то нельзя пользоваться формулой F=ma. Здесь нужно применять второй закон Ньютона через импульс, в дифференциальной форме. Вот вывод, как связано ускорение с силой и скоростью в том случае, если масса меняется.

Второй закон Ньютона через импульс и вывод ускорения в случае переменной массы.
Второй закон Ньютона через импульс и вывод ускорения в случае переменной массы.

Раскрываем производную произведения, выполняем алгебраические действия, и получаем, что ускорение определяется не только внешней силой, но и скоростью тела, и тем, как меняется масса. Если нет внешних сил и масса тела убывает, то ускорение будет сонаправлено со скоростью – тело будет разгоняться.

Довольно сложная штука, правда? Для того, чтобы сохранить общность записи ускорения через силу, российский учёный Мещёрский ввёл понятие реактивной силы. Второе слагаемое в обведённой формуле – это и есть реактивная сила, деленная на массу. Таким образом, при движении с переменной массой реактивную силу можно “приплюсовать” к другим силам, и тогда сохранится векторная запись а=F/m. Только особенностью реактивной силы является то, что действует она не со стороны других тел, а со стороны части самой системы.

Квазичастицы и второй закон Ньютона

Небольшой экскурс за пределы школьной программы.

Бывает ли отрицательная масса? Для отдельной частицы, конечно, нет. Но если мы рассмотрим поведение сложной системы большого количества частиц, например, электронов в кристалле, то при некоторых условиях может оказаться, что частицы под действием внешней силы могут вести себя так, как будто бы они обладают отрицательной “массой”. Их “масса” может стать больше или меньше массы свободной частицы. Это связано с тем, что на частицу, кроме внешней силы, действуют ещё внутренние силы со стороны других частиц системы, которые мы не можем описать непосредственно. Кроме того, коллективные движения частиц могут проявляться как новые частицы с совершенно странными свойствами. Такие частицы называются квазичастицами (квази – как бы, почти). Для таких частиц вводится понятие эффективной массы, которая учитывает действие внутренних сил. Внутренние силы как бы дают “добавку” к массе m’, и в результате получается новая масса m*, отличная от исходной.

Алгебраические выкладки, объясняющие по-простому эффективную массу.
Алгебраические выкладки, объясняющие по-простому эффективную массу.

В зависимости от величины и направления внутренних сил, эффективная масса может быть и отрицательной, и даже тензорной величиной, если суммарные внутренние силы не сонаправлены с внешними.

Конечно, если можно было бы легко посчитать или измерить внутренние силы, никому не нужна была бы дополнительная эффективная масса. Но на практике их посчитать нереально, и подходят с другой стороны – изучают колебания частиц, возникающие волны и законы дисперсии. И в теории, и в эксперименте получаются характерные кривые зависимости энергии от импульса, и по их кривизне определяется эффективная масса. Эта масса не имеет отношения к гравитации, и может иметь самые разные значения, поэтому иногда говорят о “тяжёлых” и “лёгких” электронах и дырках.

Иногда журналисты делают мнимые сенсации, мол, в каких-то кристаллах обнаружили частицы отрицательной массы. Важно понимать, что никакого нарушения законов природы тут нет, если речь идёт не о свободных частицах. Когда мы говорим о системах многих частиц, там могут быть самые разные взаимодействия, и не всегда их возможно описать в рамках законов Ньютона.

На этом заканчиваю статью. Конечно, второй закон Ньютона велик, могуч и всеобъемлющ, и моя статья не претендует на полноту изложения, а лишь добавляет некоторые штрихи.

Спасибо, что дочитали до конца! Буду рада лайкам и новым подписчикам!

Источник

Добавить комментарий