Изучаем метод контурных токов с примерами
Электрические схемы могут быть очень сложными. Чтобы рассчитать действующие в них токи, пользуются первым и вторым правилами Кирхгофа. В этом случае составляют систему уравнений, на основании которых можно узнать, какова сила электротока в каждом контуре. Метод контурных токов позволяет сократить объем проводимой работы. Решать уравнения можно самостоятельно или же используя онлайн калькулятор.
Суть метода
В составе любой электрической цепи имеются контуры и ветви. Действующие в них электротоки определяют при помощи правил Кирхгофа. При этом количество уравнений будет совпадать с количеством неизвестных величин.
Существуют способы упростить расчет цепей, сокращая количество необходимых для решения задачи уравнений. Один из наиболее известных основывается на таком понятии, как контурный ток. С его помощью процедура расчёта становится более эффективной, что особенно выгодно при рассмотрении наиболее сложных электрических цепей.
Иногда возникает вопрос, являются ли контурные токи реальными токами ветвей. В отдельных случаях это может быть так, но не всегда. Действительный ток равен контурному, если он протекает лишь в одном контуре.
При проведении расчётов онлайн или офлайн применяются особые, искусственно смоделированные электротоки. Одна из особенностей смоделированных электротоков заключается в том, что каждый проходит внутри элементарного контура. При этом рассматриваются только те из них, которые по сравнению друг с другом имеют новые ветви.
Расчет по методу контурных токов предполагает, что не все токи в рассматриваемой схеме являются независимыми. Поэтому этот способ позволяет сократить количество нужных для расчета уравнений. С его помощью можно определить действительные токи на каждом участке схемы.
Практическое применение
Чтобы лучше понять, как можно определить токи в ветвях цепи методом контурных токов, предлагаем рассмотреть такую схему.
Анализ схемы показывает, что есть и контурные, и реально протекающие электротоки. Первые имеют индекс из одной цифры, вторые — из двух. Нужно заметить, что каждая сторона треугольника является отдельным контуром. В каждом из них задано направление обхода. Оно выбирается произвольно, но определяет знаки токов проходящих в ветвях. В качестве нагрузки используются резисторы, но могут рассматриваться и более сложные элементы. Учитывая направление токов, составляем систему уравнений:
Чтобы рассчитать составленную систему, воспользуемся правилами Кирхгофа:
Расчет цепей методом контурных электротоков можно выполнить также с помощью специальных онлайн сервисов. Приведенная выше формула может быть представлена следующим равенством:
В этом выражении использованы следующие обозначения:
- Равные индексы, относящиеся к сопротивлению, представляют собой суммарную величину для k-го контура электрической цепи.
- Если для сопротивления использованы индексы k и m, то речь идёт об общем сопротивлении, которое входит одновременно в 2 контура с такими номерами.
- Нужно обратить внимание, что в последней формуле присутствуют контурные токи в k-м контуре.
- С правой стороны знака равенства указана суммарная электродвижущая сила для k-го контура.
При определении неизвестной величины слагаемое берётся с плюсом в тех ситуациях, когда направления электротоков в соседних контурах совпадают, и с минусом, когда они противоположные. ЭДС контура может быть положительной или отрицательной. Первый вариант применяется в тех случаях, когда направления электродвижущей силы и контурного электротока совпадают. В противном случае ЭДС берётся с минусом.
Уравнение составляется не для всех контуров. Исключением являются те, в которых присутствует источник электротока. В такой ситуации контурный ток совпадает с реальным. Количество уравнений в полученной системе равно количеству контуров, являющихся независимыми, то есть тех, у которых имеется хотя бы одна ветвь, отличающая их от всех других. Решение полученной системы уравнений позволит вычислить электротоки на каждом участке схемы.
Примеры решения задач
Необходимо решить задачу с исходными данными, представленными на рисунке ниже.
Исходя из заданной схемы, можно выделить три контура. Затем следует указать направление контурных и действительных электротоков.
Теперь следует рассчитать собственные сопротивления каждого контура.
Составляем систему уравнений для определения контурных токов. Поскольку есть три контура, то уравнений также будет три. При этом следует учитывать направление электротоков и ЭДС.
После подстановки известных значений сопротивлений в полученные уравнения находим величину интересующих нас токов.
На последнем этапе определяем значения действительных токов.
Так решаются задачи с помощью метода контурных электротоков. Главное преимущество данного метода заключается в сокращенном числе уравнений. Оно уменьшается до m – n + 1, где m — это количество ветвей, а n — узлов в электроцепи.
Видео по теме
Направления
токов в ветвях выбираются произвольно
(рис. 2.5), а их величины определяются
согласно закону Ома для активного или
пассивного участков цепи:
I1
=
(E1+Uab)/R1
=
(60+120)/60 = 3 A;
I2
=
(E2
–Uab)/R2
=
(240–120)/8 = 15 A;
I3
=
– Uab/R3
=
– 120/60 = -2 A;
I4
=
Uab/R4
=
120/30 = 4 A;
I5
= Uab/R5
=
120/20 = 6 A.
3. Проверкой служит
уравнение, составленное по первому
закону Кирхгофа, при подстановке в нее
рассчитанных числовых значений токов:
– I1
+
I3
+
I2
–
I4
–
I5
=
0 или
– 3 + (-2) + 15 – 4 – 6 = 0.
Задача
2.4. Определить
показание вольтметра в электрической
цепи (рис. 2.6), используя данные таблицы
2.4.
Р
ешение
С
учетом того, что ЭДС источника питания
всегда направлена от минуса к плюсу, а
заземленные узлы равно потенциальны,
предлагаемая схема может быть изображена
следующим образом (рис. 2.7)
Показание
вольтметра в такой схеме, как известно,
определяется методом междуузлового
напряжения как модуль напряжения между
двумя узлами a
и b
:
Задача
2.5. Для
электрической цепи определить ток в
ветви с резистором R4
методом активного двухполюсника (рис.
2.8), используя данные таблицы 2.5.
Р
ешение
Согласно методу
активного двухполюсника (или эквивалентного
генератора МЭГ) воздействие всех
источников питания на ветвь с неизвестным
током заменяется воздействием одного,
так называемого «эквивалентного»,
генератора, который на эквивалентной
схеме замещения (рис.2.9) соединяется
последовательно с исследуемой ветвью:
+
–
,
где
–
напряжение между зажимами эквивалентного
генератора а
и b
в режиме холостого хода;
–
сопротивление между зажимами а
и b
пассивного двухполюсника, полученного
из схемы, соответствующей холостому
ходу эквивалентного генератора.
В
рассматриваемом случае схема,
соответствующая холостому ходу
эквивалентного генератора, выглядит
так (рис. 2.10.)
Пассивный
двухполюсник (рис. 2.11) образуется при
исключении источников питания, по
сохранения их внутренних сопротивлений
(в данном случае нулевых).
1.
Определение ЭДС эквивалентного генератора
(рис. 2.10). В двухконтурной схеме
определяются токи в ветвях и далее на
основе двух законов Кирхгофа в контуре
aсb
расcчитывается
:
I1хх
= (-E1
–
E2)/(R1
+ R2)
= ( – 6 – 10)/(3 + 6)= -2 A,
I3хх=
– E3
/(R3
+ R5)
= – 4/(4 + 4)= – 0,5 A,
–E2
= R5I3хх
+ R2I1хх
–
или
= E2
+ R5I3хх
+ R2I1хх
=10 + 4(-0,5) + 6(-2) = – 4 В.
Таким
образом,
=
– 4 В.
2.
Определение внутреннего сопротивления
эквивалентного генератора (рис. 2.11). Как
видно, R1
и R2
соединены параллельно друг другу, R5
и R3
–аналогично,
между собой они соединены последовательно,
поэтому:
=
R1R2/(R1
+
R2)
+R3R5/(R3
+
R5)
= 36/(3+6)
+ 44/(4+4)
= 4 Ом,
или RЭ.Г.
=
= 4 Ом.
3. Определение тока
в исследуемой ветви (рис. 2.9)
I4
= –EЭ.Г.
/(RЭ.Г.
+ R4)
= – (–4) /(4 + 2) = 2/3 A.
Задача
2.6. В
электрической цепи (рис.2.12) определить
ток в ветви с линейным элементом R5,
используя данные таблицы 2.6. Вольтамперная
характеристика (ВАХ) нелинейного элемента
(НЭ) приведена на рис. 2.13.
Решение
1
.
Определение параметров эквивалентного
генератора
Для
определения тока в одной ветви схемы
(в рассматриваемом случае, в ветви с
НЭ) используется метод эквивалентного
генератора. Эквивалентная схема замещения
исходной цепи, а так же схемы эквивалентного
генератора на холостом ходу и пассивного
двухполюсника приводится на рис. 2.14,
2.15 и 2.16.
А
налогично
решению предыдущей задачи ЭДС
эквивалентного генератора (рис. 2.14)
ЕЭ.Г.
=
,
причем (рис. 2.15)
–
+
R2
–
R4
=
0,
то есть EЭ.Г.=
=+
R2
–
R4
.
Токи
и
определяются
любым известным методом, например,
=
– E
/
(R1
+ R2)
= -120 / (20 + 30) = -2,4 A;
=
–E
/ (R3
+ R4)
= -120 / (10 + 40) = -2,4 A.
Тогда
EЭ.Г.
=
=
30(-2.4)
– 40
(-2,4) = 24 В, внутреннее сопротивление
эквивалентного генератора (рис. 2.16)
.
Т
аким
образом, внешняя характеристика
эквивалентного генератора
Uab
=
EЭ.Г.–RЭ.Г.I
=24 – 20I
имеет вид (рис. 2.17)
Соседние файлы в папке Примеры решения задач
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
Расчет электрических параметров необходим для правильных построений цепей. Поскольку целью использования электричества в электротехнике является задача по выполнению током работы, то встает вопрос о том, как найти силу тока. Данный параметр используют при вычислениях мощности и в расчетах потребления электрической энергии.
Существуют разные способы определения этого важного параметра, которые мы рассмотрим в данной статье.
Формулами
Параметры электрического тока всегда взаимосвязаны. Например, изменение величины нагрузки отображается на показателях других величин. Причем эти изменения подчиняются соответствующим законам, которые выражаются через формулы. Поэтому на практике для нахождения силы тока часто используют соответствующие формулы.
Через заряд и время
Вспомним определение (рис.1): электричество – это величина заряда, движимого силами электрического поля, преодолевающего за единицу времени условную плоскость проводника, называемую поперечным сечением проводника.
Таким образом, если известен электрический заряд, прошедший через проводник за определенное время, то не трудно найти величину этого заряда прошедшего за единицу времени, то есть: I = q/t
Через мощность и напряжение
В паспорте электроприбора обычно указывается его номинальная мощность и параметры электрической сети, для работы с которой он предназначен. Имея в распоряжении эти данные, можно вычислить силу тока по формуле: I = P/U.
Данное выражение вытекает из формулы для расчета мощности: P = IU.
Через напряжение или мощность и сопротивление
Силу электричества на участке цепи определяют по закону Ома. Для этого необходимо знать следующие параметры: сопротивление и напряжение на этом участке. Тогда I = U/R. Если известна мощность нагрузки, то ее можно выразить через квадрат силы тока умноженной на сопротивление участка: P = I2R, откуда
Для полной цепи эту величину вычисляют по закону Ома, но с учетом параметров источника питания.
Через ЭДС, внутреннее сопротивление и нагрузку R
Применяя закон Ома, адаптированный для полной цепи, вы можете вычислить максимальный ток по формуле I = ε / (R+r′), если известны параметры:
- внешнее сопротивление проводников (R);
- ЭДС источника питания (ε);
- внутреннее сопротивление источника, обладающего ЭДС (r′).
Примечание! Реальные источники питания обладают внутренним сопротивлением. Поскольку в электрической цепи
показатель силы тока может уменьшаться в связи с возрастанием сопротивления источника питания или в результате падения ЭДС. Именно из-за роста внутреннего сопротивления садится аккумулятор и ослабевает ЭДС элементов питания.
Закон Джоуля-Ленца
Казалось бы, что расчет силы тока по количеству тепла, выделяющегося в результате нагревания проводника, не имеет практического применения. Однако это не так. Рассмотрим это на примере.
Пусть требуется найти силу тока во время работы электрочайника. Для этого доведите до кипения 1 кг воды и засеките время в секундах. Предположим, начальная температура составляла 10 ºС. Тогда Q = Cm(τ – τ0) = 4200 Дж/кг× 1 кг (100 – 10) = 378 000 Дж.
Из закона Джоуля-Ленца (изображение на рис. 2) вытекает формула:
Измерив сопротивление электроприбора и подставив значения в формулу, получим величину потребляемого тока.
Измерительными приборами
Если под руками имеются измерительные приборы, то с их помощью довольно просто найти силу тока. Необходимо лишь соблюдать правила измерений и не забывать о правилах безопасности.
Амперметром
Пользуясь приборами для измерения ампеража, следует помнить, что они подключаются в цепи последовательно. Внутреннее сопротивление амперметра очень маленькое, поэтому прибор легко выводится из строя, если проводить измерения пределами значений, для которых он рассчитан.
Схема подключения амперметра показана на рисунке 3. Обратите внимание на то, что на участке измеряемой электрической цепи обязательно должна быть нагрузка.
Большинство аналоговых амперметров, например, таких, как на рисунке 4, предназначены для измерений параметров в цепях с постоянными токами.
Обратите внимание распределение шкалы амперметра. Цена первого деления 50 А, а всех последующих – 10 А. Максимальная величина, которую можно измерить данным амперметром не должна превышать 300 А. Для измерений электрической величины в меньших либо в больших пределах следует применять соответствующие приборы, предназначенные для таких диапазонов. В этом смысле универсальность амперметра ограничена.
При измерениях постоянных токов необходимо соблюдать полярность щупов при подключении амперметра. Для подключения прибора требуется разрывать цепь. Это не всегда удобно. Иногда вычисление силы тока по формуле является предпочтительней, особенно если приходится проводить измерения в сложных электротехнических схемах.
Мультиметром
Преимущество мультиметра в том, что этот прибор многофункциональный. Современные мультиметры цифровые. У них есть режимы для измерений в цепях постоянных и переменных токов. В режиме измерения силы тока этот измерительный прибор подключается в цепь аналогично амперметру.
Перед включением мультиметра в цепь, всегда проверяйте режим измерений, а пределы измерения выбирайте заведомо большие предполагаемой силы тока. После первого измерения можно перейти в режим с меньшим диапазоном.
Для работы с переменным напряжением переводите прибор в соответствующий режим. Считывайте значения с дисплея после того, как цифры перестанут мелькать.
Примеры
Покажем на простых примерах, как решать задачи на вычисление силы тока по формуле.
Задача 1.
На участке цепи имеются три параллельно включенных резистора (см. рис. 5). Значения сопротивлений резисторов: R1 = 5 Ом; R2 = 25 Ом; R3 = 50 Ом. Требуется рассчитать силу тока для каждого резистора и на всём участке, если на нем поддерживается постоянное напряжение 100 В.
Решение: При параллельном соединении нагрузочных элементов U = const, то есть, напряжение одинаково на всех резисторах и составляет 100 В. Тогда, по закону Ома I = U/R
- I1 = U/R1 =100/5 = 20 А;
- I2 = U/R2 =100/25 ≈ 4 А;
- I3 = U/R3 =100/50 = 2 А.
Для вычисления искомого параметра на всем участке цепи, нам необходимо знать общее сопротивление этого участка. Учитывая тот факт, что при параллельном соединении нагрузочных элементов в цепи их общее сопротивление равно:
Имеем: 1/R= 1/5 + 1/25 + 1/50 = 13/50; R = 50/13 ≈ 3.85 (Ом)
Тогда: I = U/R = 100 В/3,85 Ом ≈26 А.
Ответ:
- Сила тока на сопротивлениях: I1 =20 А; I2 = 4А; I3 = 2 А.
- Сила тока, поступающего на рассматриваемый участок цепи равна 26 А.
Задача 2.
Мощность электрочайника 2 кВт. Чайник работает от городской сети под напряжением 220 В. Сколько электричества потребляет этот электроприбор?
Решение:
Воспользуемся формулой для нахождения силы тока, включающей напряжение и мощность: I = P/U.
- 2 кВт преобразим в ватты: 2 кВт = 2000 Вт.
- Подставляем данные: I = 2 000 Вт/ 220 В ≈ 9 А
- Ответ: Нагревательный элемент электрочайника рассчитан на 9 А.
Задача 3.
Вычислить силу тока в цепи, если известно, что сопротивление составляет 5 Ом, ЭДС источника питания 6 В, а его внутреннее сопротивление составляет 1 Ом.
Решение.
Применяя закон Ома для полной цепи, запишем: I = ε / (R+r′)
I = 6 В / (5 Ом + 1 Ом) = 1 А.
Ответ: сила тока 1 А.
Задача 4.
Сколько энергии потребляет электроплита за 2 часа работы, если сопротивление нагревательного элемента 40 Ом?
Решение:
За время t электричество выполнит работу A = U*I*t.
Напряжение сети известно – оно составляет 220 В.Силу тока находим по формуле: I = U/R, тогда A = (U2/R)*t или
A = ((220 В)2 / 40 Ом) * 2 ч = 2420 Втч = 2,42 кВтч
Ответ: За 2 часа работы электроплита потребляет 2,42 кВт часов электроэнергии.
Применяя формулы для вычисления параметров электричества, пользуясь фундаментальными законами физики можно находить неизвестные данные для составных элементов цепей и электроприборов с целью оценки их состояния. В каждом отдельном случае необходимо определить известные параметры тока, которые можно использовать в дальнейших вычислениях. Обычно, это напряжение, мощность или сопротивление нагрузки.
Если можно обойтись без измерений амперметром – лучше прибегнуть к вычислениям, даже если при этом потребуется измерить напряжение. Такое измерение можно проводить без разрыва электрической цепи, чего нельзя сделать при помощи амперметра.
Методы расчета простых электрических цепей:
Простыми обычно называют электрические цепи, которые образованы последовательным, параллельным или смешанным соединением пассивных элементов. Наиболее часто простые цели содержат один источник энергии. При расчете путем эквивалентных преобразований схемы такие цепи можно свести к одноконтурной цепи, состоящей из источника и одного эквивалентного пассивного элемента.
Сложными называют электрические цепи, в которых кроме простых (последовательное* параллельное), имеются сложные соединения пассивных элементов (например, звезда, треугольник). Они обычно содержат несколько источников энергии. Такие цепи не удается свести к одноконтурным с помощью эквивалентных преобразований.
Эквивалентным называется такое преобразование схемы электрической цепи (или ее отдельного участка), при котором напряжение и ток на входе преобразованной цепи (участка цепи) остаются такими же, как и в исходной схеме.
Эквивалентные преобразования схемы цепи основаны на преобразовании законов электрического равновесии — первого и второго законов Кирхгофа. Поэтому они справедливы как для пассивных, так и для активных элементов цени. Главной целью преобразования схемы является упрощение расчета токов и напряжений за счет упрощения структуры цепи.
Основным смыслом эквивалентных преобразований является замена нескольких элементов в исходной цепи одним эквивалентным элементом. Эквивалентное преобразование источников наиболее часто состоит в замене источника тока эквивалентным источником напряжения и наоборот.
Очевидные правила преобразования, которые следуют из законов Ома и Кирхгофа, сведены в табл. 2.1. Кроме преобразования простых соединений, в таблице приведены формулы для преобразования треугольника элементов и эквивалентную звезду элементов и наоборот.
С помощью эквивалентных преобразований расчет простых цепей удается выполнить по закону Ома. Для этого расчет производят путем постепенной замены групп элемента одним эквивалентным («свертывание» схемы), а затем постепенным возвращением к исходной цепи («развертывание» схемы). Применение подобных преобразований к участкам сложных цепей во многих случаях также позволяет упростить решение задач.
Эквивалентные преобразования источников энергии, приведенные в табл. 2.1, справедливы только для реальных источников тока и напряжения, имеющих конечное внутреннее сопротивление.
Расчет цепей в ряде случаев удается упростить, если применить прием эквивалентного переноса идеальных источников без изменения электрического баланса и цепи. При переносе величину и направление источников не изменяют, чтобы не изменить токи в преобразованной схеме.
Идеальный источник напряжения, подключенный к некоторому узлу, можно перенести из данной ветви во все другие ветви, подключенные к тому же узлу. Например, в цепи (рис. 2.1, а) источник 
Идеальный источник тока, составляющий один контур с несколькими ветвями, можно заменить несколькими такими же источниками, включенными параллельно каждой ветви этого контура (перенести в каждую ветвь контура). Примеры применения этого правила переноса идеального источника тока приведены на рис. 2.2.
Из рассмотренных правил переноса идеальных источников следует и обратное утверждение: несколько идеальных одинаковых источников в разных ветвях при определенных условиях можно заменить соответственно одним источником без изменения электрического баланса в цепи.
Примеры решения задач:
Пример 2.2.1.
Рассчитать ток в последовательной RL-цепи (рис.2.3,a), напряженке на элементах и комплексную мощность. Построить векторную диаграмму.
Дано:
на входе цепи действует ЭДС 
Решение
1.Составим комплексную схему замещения цепи (рис.2.3,б) и произведем эквивалентное преобразование схемы, заменив два элемента одним эквивалентным: 
(рис. 2.3, в).
Рассчитаем комплексное сопротивление индуктивности
Комплексное сопротивление цепи
2. Рассчитаем комплексную амплитуду тока в цепи по закону Ома
Найдем мгновенное значение тока (оригинал). Для этого умножим комплексное изображение на оператор вращения и, в соответствии с формулой Эйлера, возьмем мнимую часть комплексного числа
3. Рассчитаем комплексную амплитуду напряжения на элементах цепи:
Следовательно, напряжение на элементах определяется выражениями:
4. Рассчитаем комплексную мощность в цепи
5.Построим векторную диаграмму (рис.2.4). Для последовательной цепи векторную диаграмму удобно строить начиная с вектора тока, общего для всех элементов.
Из решения задачи видно, что ток в цепи с индуктивностью отстает по фазе от входного напряжения.
Пример 2.2.2.
Рассчитать токи в цепи (рис.2.5, а), образованной параллельным соединением элементов 
и 
определить комплексное, полное, активное и реактивное сопротивления цепи. Построить векторную диаграмму.
На входе цепи включен источник напряжения с параметрами: 
Решение
1.Составим комплексную схему замещения цепи (рис.2.5,б) и заменим параллельно соединенные элементы одним эквивалентным сопротивлением (рис. 2.5, в)
Комплексное сопротивление емкости
Определим комплексное сопротивление цепи как
Отсюда получим:
- полное сопротивление цепи
- активное сопротивление
- реактивное сопротивление
2. Рассчитаем ток в обшей ветви. В соответствии со схемой (рис. 2.5, в) по закону Ома получим
По формуле Эйлера перейдем к оригиналу
3. Рассчитаем токи в параллельных ветвях. В соответствии с исходной схемой (рис. 2.5, б) .
Следовательно,
(
4.Построим векторную диаграмму (рис. 2.6). Для параллельной цепи построение диаграммы удобно начинать с вектора напряжения, в данном случае вектора 
,общего для всех элементов,
Полученное решение показывает, что ток в цепи с емкостью опережает но фазе напряжение на входе цепи.
Пример 2.2.3.
Рассчитать токи в ветвях цепи (рис.2.7) и напряжения на элементах, полное, активное и реактивное сопротивления цепи. Построить векторную диаграмму.
Дано:
Решение
1. Составим комплексную схему замещения цепи (рис. 2.8, а) и произведем эквивалентное преобразование (свертывание) исходной цепи в одноконтурную цепь (рис.2.8, б, в).
Заменим последовательно соединенные сопротивления R1 и R2 эквивалентным сопротивлением 
Параллельно соединенные сопротивления 
заменим эквивалентным комплексным сопротивлением
Комплексное сопротивление индуктивности
Следовательно,
Последовательно соединенные сопротивления 
заменим одним эквивалентным
Отсюда
Таким образом, полное сопротивление цепи 
активная составляющая 
а реактивная 
2. Ток 
в общей ветви найдем по закону Ома. В соответствии со схемой цепи (рис. 2.8, в) получим
Перейдя к оригиналу по формуле Эйлера, получим
3. Рассчитаем напряжения на элементах 
цепи по эквивалентной схеме (рис. 2.8, б).
При параллельном соединении элементов напряжения на них одинаковые. Поэтому
4. Перейдем к исходной схеме замещения и рассчитаем остальные неизвестные токи и напряжения. По формуле для делителя тока рассчитаем:
Подставив численные значения, найдем:
По формуле Эйлера перейдем к мгновенным значениям токов:
Напряжения на активных сопротивлениях:
5. Построим векторную диаграмму токов и напряжений (рис. 2.9).
Из диаграммы видно, что ток источника (ток/в обшей ветви) отстает но фазе от ЭДС источника. Это обусловлено наличием в цепи индуктивности.
- Метод сигнальных графов
- Электрическая ёмкость и ее расчет
- Линейные н нелинейные диэлектрики и конденсаторы
- Сопротивление и его расчет
- Линейные цепи при гармоническом воздействии
- Нелинейные резистивные цепи
- Преобразование схем электрических цепей
- Установившиеся процессы в линейных электрических цепях
Загрузить PDF
Загрузить PDF
В параллельной цепи резисторы соединены таким образом, что электрический ток в цепи делится между резисторами и проходит через них одновременно (сравните это с автодорогой, которая разделяется на две параллельные дороги и делит поток машин на два потока, движущихся параллельно друг другу). В этой статье мы расскажет вам, как вычислить напряжение, силу тока и сопротивление в параллельной цепи.
Шпаргалка
- Формула для вычисления общего сопротивления RT в параллельной цепи: 1/RT = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + …
- Напряжение в параллельной цепи одинаковое на каждом ее элементе: VT = V1 = V2 = V3 = …
- Формула для вычисления общей силы тока в параллельной цепи: IT = I1 + I2 + I3 + …
- Закон Ома: V = IR
-
1
Определение. Параллельная цепь — это цепь, в которой ток течет из точки А в точку В одновременно по нескольким элементам цепи (то есть поток электронов разбивается на несколько потоков, которые на конечном участке цепи вновь объединяются в единый поток). В большинстве задач, в которых присутствует параллельная цепь, нужно вычислить напряжение, сопротивление и силу тока.
- Элементы, подключенные параллельно, находятся на отдельных ветвях цепи.
-
2
Сила тока и сопротивление в параллельных цепях. Представьте себе автостраду с несколькими полосами, на каждой из которых установлен пункт пропуска, замедляющий движение автомобилей. Построив новую полосу, вы увеличите скорость движения (даже если и на этой полосе вы поставите пункт пропуска). Аналогично с параллельной цепью — добавив новую ветвь, вы уменьшите общее сопротивление цепи и увеличите силу тока.
-
3
Общая сила тока в параллельной цепи равна сумме силы тока на каждом элементе этой цепи. То есть, если известна сила тока на каждом резисторе, сложите эти силы тока, чтобы найти общую силу тока в параллельной цепи: IT = I1 + I2 + I3 + …
-
4
Общее сопротивление в параллельной цепи. Оно вычисляется по формуле: 1/RT = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + …, где R1, R2 и так далее — это сопротивление соответствующих элементов (резисторов) этой цепи.
- Например, параллельная цепь включает два резистора и сопротивление каждого равно 4 Ом. 1/RT = 1/4 + 1/4 → 1/RT = 1/2 → RT = 2 Ом. То есть общее сопротивление параллельной цепи с двумя элементами, сопротивления которых равны, в два раза меньше сопротивления каждого резистора.
- Если какая-либо ветвь параллельной цепи не имеет сопротивления (0 Ом), то весь ток пройдет именно через эту ветвь.[1]
-
5
Напряжение. Напряжение — это разность электрических потенциалов между двумя точками электрической цепи. Так как здесь рассматриваются две точки без учета пути движения тока по цепи, напряжение в параллельной цепи одинаково на каждом элементе этой цепи, то есть: VT = V1 = V2 = V3 = …
-
6
Вычислите значения неизвестных величин по закону Ома. Закон Ома описывает взаимосвязь между напряжением V, силой током I и сопротивлением R: V = IR. Если вам известны значения двух величин из этой формулы, вы можете найти значение третьей величины.
- Вы можете применить закон Ома для всей цепи (V = ITRT) или для одной ветви этой цепи (V = I1R1).
Реклама
-
1
Нарисуйте таблицу, чтобы облегчить решение задачи, особенно если неизвестны значения сразу нескольких величин в данной параллельной цепи.[2]
Рассмотрим пример электрической цепи с тремя параллельными ветвями. Обратите внимание, что здесь под ветвями подразумеваются резисторы с сопротивлениями R1, R2, R3.R1 R2 R3 Общее Единицы измерения V В I А R Ом -
2
Внесите в таблицу данные вам значения. Например, к электрической цепи подключена батарея, напряжение которой равно 12 В. Цепь включает три параллельные ветви с сопротивлениями 2 Ом, 4 Ом, 9 Ом.
R1 R2 R3 Общее Единицы измерения V 12 В I А R 2 4 9 Ом -
3
Заполните значения напряжения для каждого элемента цепи. Помните, что общее напряжение в параллельной цепи и напряжение на каждом резисторе этой цепи равны.
R1 R2 R3 Общее Единицы измерения V 12 12 12 12 В I А R 2 4 9 Ом -
4
Вычислите силу тока на каждом резисторе по закону Ома. Так как теперь в каждом столбце вашей таблицы есть значения двух величин, вы с легкостью вычислите значение третей величины при помощи закона Ома: V = IR. В нашем примере нужно найти силу тока, поэтому перепишите формулу закона Ома следующим образом: I = V/R
R1 R2 R3 Общее Единицы измерения V 12 12 12 12 В I 12/2 = 6 12/4 = 3 12/9 = ~1,33 А R 2 4 9 Ом -
5
Вычислите общую силу тока. Помните, что общая сила тока в параллельной цепи равна сумме сил тока на каждом элементе этой цепи.
R1 R2 R3 Общее Единицы измерения V 12 12 12 12 В I 6 3 1,33 6 + 3 + 1,33 = 10,33 А R 2 4 9 Ом -
6
Вычислите общее сопротивление. Сделайте это одним из двух способов. Либо используйте формулу
1/RT = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3, либо формулу закона Ома: R = V/I.R1 R2 R3 Общее Единицы измерения V 12 12 12 12 В I 6 3 1.33 10,33 А R 2 4 9 12 / 10,33 = ~1,17 Ом Реклама
-
1
Вычислите мощность тока по формуле: P = IV. Если вам дана мощность тока на каждом участке цепи, то общая мощность вычисляется по формуле: PT = P1 + P2 + P3 + ….
-
2
Вычислите общее сопротивление в параллельной цепи, состоящей из двух ветвей (двух резисторов).
- RT = R1R2 / (R1 + R2)
-
3
Найдите общее сопротивление в параллельной цепи, если сопротивление всех резисторов одинаково: RT = R1 / N, где N — количество резисторов в цепи.[3]
- Например, если в параллельной цепи два резистора с одинаковым сопротивлением, то общее сопротивление цепи будет вдвое меньше сопротивления одного резистора. Если в цепи восемь одинаковых резисторов, то общее сопротивление будет в восемь раз меньше сопротивления одного резистора.
-
4
Вычислите силу тока на каждом резисторе, если напряжение неизвестно. Это можно сделать, воспользовавшись правилом Кирхгофа.[4]
Вам необходимо вычислить сопротивление каждого резистора и общую силу тока в цепи.- Два резистора в параллельной цепи: I1 = ITR2 / (R1 + R2)
- Несколько (более двух) резисторов в параллельной цепи. В этом случае для вычисления I1 найдите общее сопротивление всех резисторов за исключением R1. Для этого воспользуйтесь формулой для вычисления общего сопротивления в параллельной цепи. Затем используйте правило Кирхгофа, заменив R2 полученным значением.
Реклама
Советы
- В параллельной цепи напряжение одинаково на всех резисторах.
- Возможно, в вашем учебнике закон Ома представлен следующей формулой: E = IR или V = AR. Здесь присутствуют другие обозначения величин, но суть закона Ома не меняется.
- Общее сопротивление часто именуется эквивалентным сопротивлением.
- Если у вас нет калькулятора, найти общее сопротивление, используя значения R1, R2 и так далее, довольно проблематично. Поэтому воспользуйтесь законом Ома.
- Если в задаче дана параллельно-последовательная цепь, сделайте вычисления для ее параллельного участка, а затем для полученной последовательной цепи.
Реклама
Об этой статье
Эту страницу просматривали 172 510 раз.
