Как найти силу тока во вторичной цепи

Трансформатор – устройство для изменения напряжения или тока. В сегодняшней статье рассмотрим несколько простых задач на расчет трансформаторов.

Подписывайтесь на нас в телеграме, чтобы не пропустить ничего важного. А если хотите получить скидку – загляните на наш второй канал с акциями и бонусами для клиентов.

Задачи на расчет трансформаторов

Специально для тех, кто не знает, как подступиться к задачам по физике, мы подготовили памятку и собрали вместе более 40 формул по разным темам.

Задача на трансформатор №1

Условие

Определите напряжение на концах первичной обмотки трансформатора,имеющей N1=2000 витков, если напряжение на концах вторичной обмотки, содержащей N2=5000 витков, равно 50 В. Активными сопротивлениями обмоток трансформатора можно пренебречь.

Решение

Применим форулу для коэффициента трансформации:

k=N1N2=U1U2

Из данной формулы следует, что:

U1=U2·N1N2

Подставим значения и вычислим:

U1=50·20005000=20 В

Ответ: 20 В.

Задача на трансформатор №2

Условие

Первичная обмотка трансформатора находится под напряжением 220 В, по ней проходит ток 0,5 А. На вторичной обмотке напряжение составляет 9,5 В, а сила тока равна 11 А. Определите коэффициент полезного действия трансформатора.

Решение

Формула для коэффициента полезного действия трансформатора:

η=P2P1·100%

Здесь P=UI –  мощность тока в обмотке.

Возьмем данные из условия и применим указанную формулу:

η=U2I2U1I1·100%η=9,5·11220·0,5·100%=95%

Ответ: 95%

Задача на трансформатор №3

Условие

Напряжение на первичной обмотке понижающего трансформатора 220 В, мощность 44 Вт. Определите силу тока во вторичной обмотке, если отношения числа витков обмоток равно 5. Потерями энергии можно пренебречь

Решение

Напряжение на вторичной обмотке будет равно:

U2=U1kU2=2205=44 В

Если считать, что потерь энергии нет, то мощность во вторичной обмотке будет такая же, как и в первичной:

I2=P2U2=44 Вт44 В=1 А

Ответ: 1А

При решении задач не забывайте проверять размерности величин!

Задача на трансформатор №4

Условие

Понижающий трансформатор включен в сеть с напряжением 1000 В и потребляет от сети мощность, равную 400 Вт. Каков КПД трансформатора, если во вторичной обмотке течет ток 3,8 А, а коэффициент трансформации равен 10?

Решение

Сначала определим напряжение на вторичной обмотке трансформатора:

U2=U1k=100010=100 В

Запишем формулу для КПД трансформатора и рассчитаем:

η=P2P1·100%=U2I2P1·100%η=100·3,8400·100%=95%

Ответ: 95%

Задача на трансформатор №5

Условие

Вторичная обмотка трансформатора, имеющая 95 витков, пронизывается магнитным потоком, изменяющимся со временем через один виток по закону Ф=0,01sin100πt. Напишите формулу, выражающую зависимость ЭДС во вторичной обмотке от времени.

Решение

По закону электромагнитной индукции:

ε=-NdФdt

Продифференцируем магнитный поток по времени:

dФdt=d(0,01sin100πt)dt=0,01·100π·cos100πt=πcos100πt

Подставим результат в формулу для ЭДС:

ε=-Nπcos(100πt)

От минуса в данном выражении можно избавиться с помощью формул тригонометрии. Сделаем это и запишем окончательный результат:

ε=Nπsin(100πt-π2)=95πsin(100πt-π2)

Ответ: 95πsin(100πt-π2)

Вопросы на тему «Трансформаторы»

Вопрос 1. Что такое трансформатор?

Ответ. Трансформатор – статическое устройство, имеющее две или более связанные обмотки на магнитопроводе. Трансформатор предназначен для преобразования одной величины напряжения и тока в другое без изменения частоты посредством электромагнитной индукции.

Основное назначение трансформаторов: изменять напряжение переменного тока.

Вопрос 2. Где используются трансформаторы?

Ответ. Трансформатор – очень распространенное устройство в электронике и электротехнике. Трансформаторы используются:

1. В сетях передачи электроэнергии.
2. В радиоэлектронных приборах (услилители низкой частоты и т.д.)
3. В источниках электропитания практически всех бытовых приборов.

Вопрос 3. Какие бывают трансформаторы?

Ответ. Трансформаторы делятся на:

• силовые;
• сварочные;
• измерительные;
• импульсные;
• разделительные;
• согласующие и т.д.

Помимо этого трансформаторы разделяют по числу фаз: однофазные, двухфазные, трехфазные и многофазные.

Вопрос 4. Из чего состоит простейший трансформатор?

Ответ. Основными элементами любого трансформатора являются изолированные обмотки, намотанные на сердечник.

Вопрос 5. Когда изобрели трансформатор?

Ответ.  Прообразом трансформатора считается индукционная катушка француза Г. Румкорфа, представленная в 1848-м. В 1876 году русский электротехник П. Н. Яблочков запатентовал трансформатор переменного тока с разомкнутым сердечником. Затем английские братья Гопкинсон, а также румыны К. Циперановский и О. Блати доработали устройство, добавив  замкнутый магнитопровод. В таком виде конструкция трансформатора остается актуальной и по сей день.

В основе работы трансформатора лежит явление электромагнитной индукции, открытое Майклом Фарадеем.

Проблемы с учебой? Обращайтесь в сервис помощи студентам в любое время!

Типы магнитопроводов силовых трансформаторов.

Магнитопровод низкочастотного трансформатора состоит из стальных пластин. Использование пластин вместо монолитного сердечника уменьшает вихревые токи, что повышает КПД и снижает нагрев.

Простой расчет понижающего трансформатора.

Магнитопроводы вида 1, 2 или 3 получают методом штамповки.
Магнитопроводы вида 4, 5 или 6 получают путём навивки стальной ленты на шаблон, причём магнитопроводы типа 4 и 5 затем разрезаются пополам.

Магнитопроводы бывают:

1, 4 – броневые,
2, 5 – стержневые,
6, 7 – кольцевые.

Чтобы определить сечение магнитопровода, нужно перемножить размеры «А» и «В». Для расчётов в этой статье используется размер сечения в сантиметрах.

Трансформаторы с витыми стержневым поз.1 и броневым поз.2 магнитопроводами.

Трансформаторы с штампованными броневым поз.1 и стержневым поз.2 магнитопроводами.

Трансформаторы с витыми кольцевыми магнитопроводами.

Как определить габаритную мощность трансформатора.

Габаритную мощность трансформатора можно приблизительно определить по сечению магнитопровода. Правда, ошибка может составлять до 50%, и это связано с рядом факторов. Габаритная мощность напрямую зависит от конструктивных особенностей магнитопровода, качества и толщины используемой стали, размера окна, величины индукции, сечения провода обмоток и даже качества изоляции между отдельными пластинами.

Чем дешевле трансформатор, тем ниже его относительная габаритная мощность.
Конечно, можно путём экспериментов и расчетов определить максимальную мощность трансформатора с высокой точностью, но смысла большого в этом нет, так как при изготовлении трансформатора, всё это уже учтено и отражено в количестве витков первичной обмотки.
Так что, при определении мощности, можно ориентироваться по площади сечения набора пластин проходящего через каркас или каркасы, если их две штуки.

P = B * S² / 1,69

Где:
P – мощность в Ваттах,
B – индукция в Тесла,
S – сечение в см²,
1,69 – постоянный коэффициент.

Пример:

Сначала определяем сечение, для чего перемножаем размеры А и Б.

S = 2,5 * 2,5 = 6,25 см²

Затем подставляем размер сечения в формулу и получаем мощность. Индукцию я выбрал 1,5Tc, так как у меня броневой витой магнитопровод.

P = 1,5 * 6,25² / 1,69 = 35 Ватт

Если требуется определить необходимую площадь сечения манитопровода исходя из известной мощности, то можно воспользоваться следующей формулой:

S = ²√ (P * 1,69 / B)

Пример:

Нужно вычислить сечение броневого штампованного магнитопровода для изготовления трансформатора мощностью 50 Ватт.

S = ²√ (50 * 1,69 / 1,3) = 8см²

О величине индукции можно справиться в таблице. Не стоит использовать максимальные значения индукции, так как они могут сильно отличаться для магнитопроводов различного качества.

Максимальные ориентировочные значения индукции.

КАК РАССЧИТАТЬ ПОНИЖАЮЩИЙ ТРАНСФОРМАТОР.

В домашнем хозяйстве бывает необходимо оборудовать освещение в сырых помещениях: подвале или погребе и т.д. Эти помещения имеют повышенную степень опасности поражения электрическим током.

В этих случаях следует пользоваться электрооборудованием, рассчитанным на пониженное напряжение питания, не более 42 вольт.
Можно пользоваться электрическим фонарем с батарейным питанием или воспользоваться понижающим трансформатором с 220 вольт на 36 вольт.

В качестве примера давайте рассчитаем и изготовим однофазный силовой трансформатор 220/36 вольт.
Для освещения таких помещений подойдет электрическая лампочка на 36 Вольт и мощностью 25 — 60 Ватт. Такие лампочки с цоколем под стандартный патрон продаются в магазинах электро-товаров.

Если вы найдете лампочку другой мощности, например на 40 ватт, нет ничего страшного — подойдет и она. Просто наш трансформатор будет выполнен с запасом по мощности.

СДЕЛАЕМ УПРОЩЕННЫЙ РАСЧЕТ ТРАНСФОРМАТОРА 220/36 ВОЛЬТ.

Мощность во вторичной цепи: Р2 = U2 • I2 = 60 ватт

Где:
Р2 – мощность на выходе трансформатора, нами задана 60 ватт;
U2 — напряжение на выходе трансформатора, нами задано 36 вольт;
I2 — ток во вторичной цепи, в нагрузке.

КПД трансформатора мощностью до 100 ватт обычно равно не более η = 0,8.
КПД определяет, какая часть мощности потребляемой от сети идет в нагрузку. Оставшаяся часть идет на нагрев проводов и сердечника. Эта мощность безвозвратно теряется.

Определим мощность потребляемую трансформатором от сети с учетом потерь:

Р1 = Р2 / η = 60 / 0,8 = 75 ватт.

Мощность передается из первичной обмотки во вторичную через магнитный поток в магнитопроводе. Поэтому от значения Р1, мощности потребляемой от сети 220 вольт, зависит площадь поперечного сечения магнитопровода S.

Магнитопровод – это сердечник Ш – образной или О – образной формы, набранный из листов трансформаторной стали. На сердечнике будет располагаться каркас с первичной и вторичной обмотками.

Площадь поперечного сечения магнитопровода рассчитывается по формуле:

S = 1,2 • √P1

Где:
S — площадь в квадратных сантиметрах,
P1 — мощность первичной сети в ваттах.

S = 1,2 • √75 = 1,2 • 8,66 = 10,4 см².

По значению S определяется число витков w на один вольт по формуле:

w = 50 / S

В нашем случае площадь сечения сердечника равна S = 10,4 см.кв.

w = 50 / 10,4 = 4,8 витка на 1 вольт.

Рассчитаем число витков в первичной и вторичной обмотках.

Число витков в первичной обмотке на 220 вольт:

W1 = U1 • w = 220 • 4.8 = 1056 витка.

Число витков во вторичной обмотке на 36 вольт:

W2 = U2 • w = 36 • 4,8 = 172.8 витков, округляем до 173 витка.

В режиме нагрузки может быть заметная потеря части напряжения на активном сопротивлении провода вторичной обмотки. Поэтому для них рекомендуется число витков брать на 5-10 % больше рассчитанного. Возьмем W2 = 180 витков.

Величина тока в первичной обмотке трансформатора:

I1 = P1 / U1 = 75 / 220 = 0,34 ампера.

Ток во вторичной обмотке трансформатора:

I2 = P2 / U2 = 60 / 36 = 1,67 ампера.

Диаметры проводов первичной и вторичной обмоток определяются по значениям токов в них исходя из допустимой плотности тока, количества ампер на 1 квадратный миллиметр площади проводника. Для трансформаторов плотность тока, для медного провода, принимается 2 А/мм² .

При такой плотности тока диаметр провода без изоляции в миллиметрах определяется по формуле:

d = 0,8 √I

Для первичной обмотки диаметр провода будет:

d1 = 0,8 √I 1 = 0,8 √0,34 = 0,8 * 0,58 = 0,46 мм. Возьмем 0,5 мм.

Диаметр провода для вторичной обмотки:

d2 = 0,8 √I 2 = 0,8 √1,67 = 0,8 * 1,3 = 1,04 мм. Возьмем 1,1 мм.

ЕСЛИ НЕТ ПРОВОДА НУЖНОГО ДИАМЕТРА, то можно взять несколько, соединенных параллельно, более тонких проводов. Их суммарная площадь сечения должна быть не менее той, которая соответствует рассчитанному одному проводу.

Площадь поперечного сечения провода определяется по формуле:

s = 0,8 • d²

где: d — диаметр провода.

Например: мы не смогли найти провод для вторичной обмотки диаметром 1,1 мм.

Площадь поперечного сечения провода диаметром 1,1 мм равна:

s = 0,8 • d² = 0,8 • 1,1² = 0,8 • 1,21 = 0,97 мм²

Округлим до 1,0 мм².

Из таблицы выбираем диаметры двух проводов сумма площадей поперечного сечения которых равна 1.0 мм².

Например, это два провода диаметром по 0,8 мм. и площадью по 0,5 мм².

Или два провода:

— первый диаметром 1,0 мм. и площадью сечения 0,79 мм²,
— второй диаметром 0,5 мм. и площадью сечения 0,196 мм².
что в сумме дает: 0,79 + 0,196 = 0,986 мм².

Намотка катушки ведется двумя проводами одновременно, строго выдерживается равное количество витков обоих проводов. Начала этих проводов соединяются между собой. Концы этих проводов также соединяются.
Получается как бы один провод с суммарным поперечным сечением двух проводов.

Напомню, что трансформатор – это электротехническое устройство, способное преобразовывать электрическую энергию через промежуточную среду в виде электромагнитного поля. Устройство трансформатора достаточно простое. Он состоит из магнитного сердечника (может иметь различные формы) на который наматываются витки изолированного провода. Классический вариант трансформатора содержит две обмотки: первичная (она же входная) и вторичная (она же выходная). В зависимости от материала магнитного сердечника, общей мощности трансформатора, нужных параметров (входное и выходное напряжение и сила тока) данное устройство содержит определённое количество витков и сечение обмоточного провода.

Первичные обмотки трансформаторов в большинстве своем рассчитаны на стандартное сетевое напряжение величиной 220 вольт (реже на 380 вольт, это трансформаторы используют в промышленной сфере). Одной из главных характеристик трансформатора является его мощность. Зная мощность данного устройства и имея первичную обмотку, рассчитанную на 220 вольт можно легко переделать любой трансформатор под свои нужды (если этой мощности вам будет хватать) намотав вторичную обмотку под нужное выходное напряжение и силу тока.

А как можно определить эту самую мощность трансформатора? По его сердечнику! Электрическая мощность трансформатора (в ваттах) равна квадрату площади (в сантиметрах) поперечного сечения той части магнитопровода, на которую наматывается провод.

Напомню, что электрическая мощность равна произведению напряжения на силу тока. То есть, если мы узнали мощность трансформатора, с которой он может работать мы можем вычислить номинальную силу тока, что может выдавать вторичная обмотка (зная величину напряжения).

К примеру, вы решили сделать себе блок питания относительно небольшой мощности. Берём от старой, ненужной электротехники (если таковая у вас имеется в доме, гараже) понижающий силовой трансформатор (с железным магнитопроводом) или его покупаем. Допустим, по сердечнику вы определили, что трансформатор имеет мощность около 120 ватт. Это значит, что при напряжении в 12 вольт (на вторичной обмотке) он может обеспечивать силу тока величиной до 10 ампер (мощность разделили на напряжение и получили силу тока). В действительности же нужно учитывать, что у малогабаритных трансформаторов КПД равен около 80%, значит и максимальный выходной ток будет чуть меньше, чем 10 ампер (исходя из данного примера).

Трансформатор, который вы нашли, приобрели, оказался рассчитанный (его вторичная, выходная обмотка) на другое напряжение, не то, которое нужно именно вам. Не беда! Мы его аккуратно разбираем, разматываем старую вторичную обмотку и наматываем новую. Если диаметр провода может обеспечить вам нужный ток, то просто перематываем старую вторичную обмотку под нужное напряжение. От количества витков зависит напряжение (чем больше витков, тем выше напряжение на выходе). От сечения провода обмотки зависит сила тока (чем больше сечение, тем больший ток провод может пропустить через себя, не перегреваясь).

У различной мощности трансформаторов количество витков на 1 вольт будет также различное. Чем больше мощность, тем меньше нужно наматывать провода для получения 1 вольта (а в целом нужной величины напряжения). Сечение провода в значительной степени зависит от той плотности тока, которую вы можете допустить. Если площадь намотки велика, то и охлаждаться она будет лучше, следовательно, и плотность тока можно выбрать больше. Когда же обмотка намотана кучно, то лучше плотность тока брать меньше. В среднем плотность тока равна 2 А/мм2. При этой плотности диаметр провода (без учета изоляции) можно рассчитать по формуле:

Количество витков вторичной обмотки проще будет определить практическим путём. Для этого, на скорую руку, на трансформатор мотаем, допустим, 20 витков. Подаем на первичную обмотку питание. Далее измеряем напряжение на вторичной обмотке (этих самых 20 витках), после чего эти 20 витков делим на измеренное напряжение, и получаем количество витков, которые будут выдавать нам 1 вольт. Ну, а потом, чтобы узнать общее количество витков вторичной обмотки, мы напряжение вторичной обмотки умножаем на количество витков на один вольт. К примеру, 1 вольт мы получим при намотке 10 витков, следовательно, мы 10 умножаем на 12 вольт (которые мы хотим получить на выходе трансформатора). В итоге наша вторичная обмотка должна содержать 120 витков.

P.S. Чтобы не морочить голову с перемотками трансформаторных обмоток, пожалуй, лучше просто на рынке или в магазине приобрести трансформатор с подходящей мощностью, с нужным выходным напряжением и силой тока. Но учитывайте, что дешевые трансформаторы могут в некоторой степени не соответствовать своим характеристикам (обычно на магнитопровод ставят провод меньшего диаметра, чем нужно). Так, что лучше заплатить больше и приобрести качественный трансформатор.

 «Если
ученик в школе не научился сам

ничего
творить, то в жизни он всегда

будет
только подражать, т.к. мало таких,

которые
бы, научившись копировать,

умели
сделать самостоятельно применение этих сведений».

Л.Н. Толстой

Данная тема посвящена
решению задач по теме «Трансформаторы».

Генератором
переменного тока —
устройством, преобразующим механическую энергию в электрическую.

Конструкций генераторов
существует достаточное количество, однако, неизменными в каждом из них,
остаются ротор — подвижная часть генератора, и статор —
неподвижная часть генератора.

Трансформатор —устройство, служащее для
преобразования силы и напряжения переменного тока при неизменной частоте. Любой
трансформатор характеризуется коэффициентом трансформации, т.е.
отношением числа витков в первичной обмотке к числу витков во вторичной обмотке.

В зависимости от значения
этого коэффициента, различают повышающий (если коэффициент трансформации
меньше единицы) и понижающий (если коэффициент трансформации больше
единицы) трансформаторы.

В задачах, где
рассматривается работа трансформатора, основными являются формулы для
определения коэффициента трансформации, определение коэффициента полезного
действия и связи сил тока и напряжений в первичной и вторичной обмотках
трансформатора (если, конечно, его КПД близок к 100%). Если же в задачах
указываются большие токи во вторичной цепи, то необходимо записать формулу
закона Ома для замкнутой цепи.

где U₂ — напряжение на зажимах вторичной обмотки, I₂ — сила тока во вторичной обмотке, а r₂— ее сопротивление. В таких случаях коэффициент
трансформации будет рассчитываться по формуле:

Упражнения.

Задача 1. Определите максимальное значение
электродвижущей силы во вторичной обмотке трансформатора, если она имеет 100
витков и пронизывается магнитным потоком, изменяющимся со временем по закону Ф = 0,01 cos 314 t.

Анализируем условие
задачи и определяем что нам дано, а что необходимо найти.

Задача 2. Задача 2. Трансформатор,
содержащий в первичной обмотке 840 витков, повышает напряжение с 220 В до 660
В. Каков коэффициент трансформации и сколько витков содержится во вторичной обмотке
трансформатора? В какой обмотке провод будет иметь большую площадь сечения?

Задача 3. Понижающий трансформатор с k = 10 включен в сеть напряжением 127
В. Сопротивление вторичной обмотки равно 2 Ом, а сила тока 3 А, то, каково
напряжение на зажимах вторичной обмотки? Потерями энергии в первичной обмотке
пренебречь.

Задача 4. Трансформатор включен в сеть с
переменным напряжение 220 В. Напряжение на зажимах вторичной обмотки составляет
20 В, а сила тока 1 А. Определите коэффициент трансформации и сопротивление
вторичной обмотки, если КПД данного трансформатора равен 91%. Потерями в
первичной обмотке и сердечнике пренебречь.

Таким образом, в данной
теме были рассмотрены общие принципы решения задач на тему «Трансформаторы».