Как найти силу трения если известно ускорение

Лидеры категории

М.И.

Искусственный Интеллект

Y.Nine

Искусственный Интеллект

•••

Как найти силу трения скольжения

В школьных задачах по физике на определение силы трения скольжения в основном рассматривается прямолинейное равномерное или прямолинейное равноускоренное движение тела. Посмотрите, как можно найти силу трения в разных случаях зависимости от условий задачи. Чтобы правильно оценить воздействие сил и составить уравнение движения, всегда рисуйте чертеж.

Инструкция

Случай 1. Формула для силы трения скольжения: Fтр = мN, где м – коэффициент трения скольжения, N – сила реакции опоры, Н. Для тела, скользящего по горизонтальной плоскости, N = G = mg, где G – вес тела, Н; m – масса тела, кг; g – ускорение свободного падения, м/с2. Значения безразмерного коэффициента м для данной пары материалов даны в справочной литературе. Зная массу тела и пару материалов. скользящих друг относительно друга, найдите силу трения.

Случай 2. Рассмотрите тело, скользящее по горизонтальной поверхности и двигающееся равноускоренно. На него действуют четыре силы: сила, приводящее тело в движение, сила тяжести, сила реакции опоры, сила трения скольжения. Так как поверхность горизонтальная, сила реакции опоры и сила тяжести направлены вдоль одной прямой и уравновешивают друг друга. Перемещение описывает уравнение: Fдв – Fтр = ma; где Fдв – модуль силы, приводящей тело в движение, Н; Fтр – модуль силы трения, Н; m – масса тела, кг; a – ускорение, м/с2. Зная значения массы, ускорения тела и силы, воздействующей на него, найдите силу трения. Если эти значения не заданы прямо, посмотрите, есть ли в условии данные, из которых можно найти эти величины.

Пример задачи 1: на брусок массой 5 кг, лежащий на поверхности, воздействуют силой 10 Н. В результате брусок двигается равноускоренно и проходит 10 метров за 10 секунд. Найдите силу трения скольжения.

Уравнение для движения бруска:Fдв – Fтр = ma. Путь тела для равноускоренного движения задается равенством: S = 1/2at^2. Отсюда вы можете определить ускорение: a = 2S/t^2. Подставьте данные условия: а = 2*10/10^2 = 0,2 м/с2. Теперь найдите равнодействующую двух сил: ma = 5*0,2 = 1 Н. Вычислите силу трения: Fтр = 10-1 = 9 Н.

Случай 3. Если тело на горизонтальной поверхности находится в состоянии покоя, либо двигается равномерно, по второму закону Ньютона силы находятся в равновесии : Fтр = Fдв.

Пример задачи 2: бруску массой 1 кг, находящемуся на ровной поверхности, сообщили импульс, в результате которого он проехал 10 метров за 5 секунд и остановилось. Определите силу трения скольжения.

Как и в первом примере, на скольжение бруска влияют сила движения и сила трения. В результате этого воздействия тело останавливается, т.е. приходит равновесие. Уравнение движения бруска: Fтр = Fдв. Или: N*м = ma. Брусок скользит равноускоренно. Рассчитайте его ускорение подобно задаче 1: a = 2S/t^2. Подставьте значения величин из условия: а = 2*10/5^2 = 0,8 м/с2. Теперь найдите силу трения: Fтр = ma = 0,8*1 = 0,8 Н.

Случай 4. На тело, самопроизвольно скользящее по наклонной плоскости, действуют три силы: сила тяжести (G), сила реакции опоры (N) и сила трения (Fтр). Сила тяжести может быть записана в таком виде: G = mg, Н, где m – масса тела, кг; g – ускорение свободного падения, м/с2. Поскольку эти силы направлены не вдоль одной прямой, запишите уравнение движения в векторном виде.

Сложив по правилу параллелограмма силы N и mg, вы получите результирующую силу F’. Из рисунка можно сделать выводы: N = mg*cosα; F’ = mg*sinα. Где α – угол наклона плоскости. Силу трения можно записать формулой: Fтр = м*N = м*mg*cosα. Уравнение для движения принимает вид: F’-Fтр = ma. Или: Fтр = mg*sinα-ma.

Случай 5. Если же к телу приложена дополнительная сила F, направленная вдоль наклонной плоскости, то сила трения будет выражаться: Fтр = mg*sinα+F-ma, если направление движения и силы F совпадают. Или: Fтр = mg*sinα-F-ma, если сила F противодействует движению.

Пример задачи 3: брусок массой 1 кг соскользнул с вершины наклонной плоскости за 5 секунд, пройдя путь 10 метров. Определите силу трения, если угол наклона плоскости 45о. Рассмотрите также случай, когда на брусок воздействовала дополнительная сила 2 Н, приложенная вдоль угла наклона по направлению движения.

Найдите ускорение тела аналогично примерам 1 и 2: а = 2*10/5^2 = 0,8 м/с2. Вычислите силу трения в первом случае: Fтр = 1*9,8*sin(45о)-1*0,8 = 7,53 Н. Определите силу трения во втором случае: Fтр = 1*9,8*sin(45о)+2-1*0,8= 9,53 Н.

Случай 6. Тело двигается по наклонной поверхности равномерно. Значит, по второму закону Ньютона система находится в равновесии. Если скольжение самопроизвольное, движение тела подчиняется уравнению: mg*sinα = Fтр.

Если же к телу приложена дополнительная сила (F), препятствующая равноускоренному перемещению, выражение для движения имеет вид: mg*sinα–Fтр-F = 0. Отсюда найдите силу трения: Fтр = mg*sinα-F.

Источники:

• скольжение формула

Решение для тела, которое двигается по прямой без сил, то есть тормозит (ускорение отрицательное).

Нам понадобятся формулы:

1) Закон сохранения энергии механики:

E(в конце движения) = E(в начале движения) + Aтр (1)

2) Путь через начальную и конечную скорости и ускорение:

(2)

В начале, тело обладало энергией:

(3)

где v₀ – начальная скорость.

В конце, тело остановилось, то есть E = 0

Из закона (1) следует, что раз E(в конце движения) = 0, то вся энергия тела (3) ушла в Aтр. Обновлённая формула:

E = -Aтр. (4)

Aтр = Fтр * S   (S – путь, который прошло тело). По формуле (2):

Но v = 0 (тело остановилось), следовательно:

Минусы в (4) формуле и в этой сокращаются, и получается формула:

Подставляя (3) и выводя Fтр, получаем ответ:

Начальная скорость не нужна.

Сила трения. Коэффициент трения

Содержание:

Сила трения и коэффициент трения скольжения:

Наблюдение: автомобиль после выключения двигателя через определённое время останавливается. Шайба, движущаяся по льду, также со временем остановится. Останавливается велосипед, если прекратить крутить педали.

Что же является причиной уменьшения скорости движения тел ?

Из ранее изученного вы знаете, что причиной изменения скорости движения тел есть действие одного тела на другое. Значит, в рассматриваемых случаях на каждое движущееся тело действовала сила. Тела остановились, поскольку на них в направлении, противоположном их движению, действовала сила, называемая силой трения

Сила трения возникает между взаимодействующими твёрдыми телами в местах их соприкосновения и препятствует их относительному перемещению.

Одной из причин возникновения силы трения является шероховатость соприкасающихся поверхностей тел. Даже гладкие на вид поверхности тел имеют неровности, бугорки и царапины. На рисунке 81 эти неровности изображены в увеличенном виде.

Когда одно тело скользит по поверхности другого, эти неровности зацепляются одна за другую, что создает силу, затрудняющую движение. Вторая причина трения — взаимное притяжение молекул соприкасающихся поверхностей тел. Если поверхности тел очень хорошо отполированы, то их молекулы оказываются так близко друг от друга, что начинает заметно проявляться притяжение между ними. Различают несколько видов трения в зависимости от того, как взаимодействуют трущиеся тела: трение покоя, трение скольжения, трение качения.

Опыт 1. Положим брусок на наклонную доску. Брусок находится в состоянии покоя. Что удерживает его от соскальзывания вниз? Трение покоя обеспечивает сцепление бруска и доски.

Опыт 2. Прижмите свою руку к тетради, лежащей на столе, и передвиньте её. Тетрадь будет двигаться относительно стола, но находиться в покое относительно вашей ладони. С помощью чего вы принудили эту тетрадь двигаться? С помощью трения покоя тетради об руку. Трение покоя перемещает грузы, которые размещаются на подвижной ленте транспортёра, предотвращает развязывание шнурков, удерживает шурупы и гвозди в доске и т. п.

Если тело скользит по другому, то трение, возникающее при этом, называют трением скольжения. Такое трение возникает при движении саней или лыж по снегу, подошв обуви по земле.

Если одно тело катится по другому, то говорят о трении качения. При качении колес вагона, автомобиля, телеги, при перекатывании бочек по земле проявляется трение качения.

А от чего зависит сила трения ?

Опыт 3. Прикрепим к бруску динамометр и будем тянуть его, сообщая бруску равномерное движение (рис. 82).

При этом динамометр будет показывать силу, с которой мы тянем брусок, а тем самым и силу трения, возникающую во время движения бруска по поверхности стола. Положим на брусок грузики и повторим опыт. Динамометр зафиксирует большую силу трения.

Чем большая сила прижимает тело к поверхности, тем большая сила трения возникает при этом.

Выполним предыдущий опыт, но тело будем двигать по поверхности стекла, по бетону. Выясним, что сила трения зависит от материала и качества поверхности, по которой движется тело.

Сила трения зависит от материала и качества обработки поверхности, по которой движется тело.

Силу трения скольжения определяют по формуле:

где  — сила трения скольжения; N — сила реакции опоры, значение которой равно силе давления тела на поверхность скольжения; — коэффициент трения скольжения. Если поверхность скольжения горизонтальна, то сила давления на неё равна весу тела, т. е. , а , где ;  — масса тела.

В таблице 5 указаны коэффициенты трения скольжения для некоторых пар материалов.

Опыт. Положим деревянный брусок на круглые карандаши (рис. 83).

Потянем брусок динамометром, карандаши за счёт трения между ними, бруском и доской начнут вращаться, а брусок — двигаться. Сила трения качения окажется меньше силы трения скольжения.

При одинаковых нагрузках сила трения качения всегда меньше силы трения скольжения.

Рассматривая швейную иглу, вы сразу заметите, что она отполирована до блеска. Для чего нужна такая полировка? А легко ли шить заржавевшей иглой? Здесь вы непосредственно ощущаете, какую роль играет трение в быту.

В природе и технике трение может быть и полезным, и вредным. Когда оно полезное, его стараются увеличить, а когда вредное — уменьшить.

Из-за трения изнашиваются механизмы и машины, стираются подошвы обуви и шины автомобилей, усложняется перемещение разных грузов. Но представьте, что трение исчезло. Тогда движущийся автомобиль не смог бы остановиться, а неподвижный — сдвинуться с места; пешеходы упали бы на дорогу и не смогли бы подняться; ткани распались бы на нити, так как они удерживаются трением; вы даже не смогли бы перелистать страницы этого учебника.

Вы, наверное, неоднократно замечали, что на автомобильных шинах есть рельефные рисунки (так называемые протекторы), которые размещены вдоль и поперёк шины (рис. 84).

Они сделаны для увеличения трения, т. е. силы сцепления колёс с полотном дороги. Поперечные полосы увеличивают сцепление колеса с полотном дороги, а продольные полосы и выступы, размещённые под углом, препятствуют боковому смещению, соскальзыванию автомобиля.

Во всех машинах вследствие трения нагреваются и изнашиваются подвижные части. Чтобы уменьшить трение, соприкасающиеся поверхности делают гладкими и между ними вводят смазочное масло, поскольку трение между поверхностью твердого тела и жидкостью значительно меньше, чем между поверхностями твёрдых тел. Вращающиеся валы машин и станков устанавливают на подшипниках. Подшипники качения бывают шариковыми и роликовыми (рис. 85). Они дают возможность уменьшить силу трения в 20—30 раз по сравнению с подшипниками скольжения.

Известно, что смазка трущихся поверхностей значительно уменьшает трение между ними. Почему же тяжелее удерживать топорище топора сухой рукой, чем влажной? Оказывается, что при смазке дерева мелкие волокна на его поверхности набухают, поэтому трение между рукой и топорищем увеличивается, что и помогает удерживать топор в руках.

Наблюдение. Когда вы стараетесь бежать в воде бассейна, реки или озера, то ощущаете большое сопротивление со стороны воды и не можете передвигаться быстро. Перенося лёгкие большие предметы в ветреную погоду, вы ощущаете такое сопротивление со стороны ветра, что вам очень тяжело идти. Когда в безветренную погоду вы стоите у дороги и мимо вас проезжает большой грузовой автомобиль на большой скорости, то вы обязательно ощутите ветер, сопровождающий движение автомобиля. Сила этого ветра тем больше, чем выше скорость автомобиля.

Силы трения, возникающие при движении тел в жидкости или газе, называют силами сопротивления среды.

Сила сопротивления зависит от формы тела. Ракетам, самолётам, подводным лодкам, кораблям и автомобилям придают обтекаемую форму, т. е. форму, при которой сила сопротивления минимальна.

Опыт. Возьмём два измерительных цилиндра, наполним один из них водой, а второй — постным или машинным маслом. Бросим одновременно в них одинаковые металлические шарики. В результате опыта увидим, что шарик в воде упадёт на дно быстрее, чем в масле, т. е. сила сопротивления движения шарика в масле больше, чем в воде.

Лодки, корабли не могут развить таких скоростей, какие развивают самолёты, так как сила сопротивления движения в воде намного больше, чем в воздухе.

Сила трения

Как наблюдать силу трения:

Взаимодействие тел, вследствие чего изменяются скорости этих тел, происходит не только при их столкновении. В природе можно наблюдать множество примеров, когда одно тело скользит или катится по поверхности другого. О взаимодействии этих тел можно судить по тому, что скорость этих тел изменяется. Скатившись с горы, камень даже на ровной поверхности со временем остановится. Хоккейная шайба двигается по льду в течение определенного времени, а потом останавливается.

Закрепим наклонно на столе доску, положим на нее шарик и отпустим. Шарик скатится, приобретя определенную скорость, прокатится по столу и, в конце концов, остановится. Если на стол положить стекло, то шарик прокатится на большее расстояние. Таким образом, причиной изменения скорости шарика является его взаимодействие со столом или стеклом.

В рассмотренных примерах скорости камня, шайбы, шарика уменьшались. Значит, на них действовала некоторая сила, направленная против движения. Эта сила возникла в результате взаимодействия тел, касающихся друг друга и осуществляющих взаимное перемещение. Движущийся камень взаимодействует с поверхностью Земли,  шайба – с поверхностью льда, шарик – с поверхностью стола или стекла. При движении тела в жидкости или газе тоже возникает сила трения.

Силу, возникающую при относительном перемещении соприкасающихся тел, называют силой трения.

Как измерить силу трения

Опыты показывают, что сила трения может иметь различные значения. Измерить ее можно при помощи динамометра. Положим деревянный брусок на доску, присоединим к нему крючок динамометра и начнем тянуть за него. Стрелка динамометра начнет отклоняться от нулевой отметки, а когда брусок начнет двигаться равномерно, остановится на определенном делении. Это и будет значение силы трения при движении бруска но поверхности доски. Сила трения всегда пропорциональна силе, с которой прижимается одно тело к другому. Эту зависимость можно выразить формулой:

где – сила трения; N – сила реакции опоры; – коэффициент трения.

Коэффициент трения зависит от качества поверхностей соприкасающихся тел и от веществ, с которых они изготовлены.

Почему возникает сила трения

Природу силы трения можно объяснить, если учесть свойства взаимодействующих тел. Поверхность каждого тела всегда имеет микроскопические неровности. При относительном перемещении двух тел эти неровности мешают взаимному смещению тел, что и проявляется как сила трения (рис. 53). Даже тщательная полировка не поможет преодолеть трение. Исследования показали, что трение даже будет возрастать. Так как в этом случае расстояния между молекулами тел уменьшаются, то можно сделать выводы, что трение связано с взаимодействием молекул.

Виды трения

Различают три вида трения: трение скольжения, трение качения и трение покоя.

Трение скольжения возникает тогда, когда одно тело скользит по поверхности другого. Трение качения возникает при качении одного тела шарообразной или цилиндрической формы по поверхности другого тела. Сила трения скольжения всегда больше силы трения качения. Этот факт хорошо известен грузчикам, которые вместо того, чтобы тянуть бочку, катят ее.

Как учитывают силы трения

Трение везде встречается в природе и может как содействовать, так и мешать деятельности человека. В каждом случае люди научились управлять этим явлением, создавая условия, когда силы трения уменьшаются или, наоборот, увеличиваются. Так, для увеличения безопасности движения автомобиля его шины изготавливают с шероховатой поверхностью, которая дополнительно имеет узорчатые углубления (рис. 54), что способствует увеличению силы трения колес об асфальт.

Во всех транспортных средствах есть тормоза, предназначенные для торможения, то есть для ускорения остановки автомобиля или поезда. Тормоза оснащены тормозными колодками, которые покрыты специальным материалом, коэффициент трения которого по стали велик (рис. 55).

В то же время, бывают случаи, когда силу трения нужно существенно уменьшить. Тогда трущиеся поверхности разделяют жидкостью – минеральной смазкой или даже водой, как это происходит в стиральных машинах. Слой жидкости разделяет трущиеся поверхности, и они не взаимодействуют друг с другом (рис. 56).

На различных деталях современных машин и механизмов устанавливают шариковые или роликовые подшипники качения (рис. 57). Как правило, это две стальные обоймы, между которыми находятся металлические шарики или цилиндрики — ролики. Такие подшипники существенно уменьшают трение, так как в них действуют только силы трения качения, которые при равных условиях значительно меньше сил трения скольжения. Заполненные смазкой шариковые и роликовые подшипники обеспечивают быстрое, бесшумное и экономное вращение деталей.

Что такое сила трения

Трение, при котором твердые тела взаимодействуют своими поверхностями, называют внешним. Внутренним считают трение, возникающее во время движения жидкостей и газов.
 

Сила трения – это сила, возникающая в плоскости касания поверхностей двух тел, прижатых одно к другому, и препятствующая их относительному перемещению.

Сила трения возникает не только во время относительного движения тел, но и в случае их относительного покоя (сила трения покоя).

Сила трения покоя равна внешней силе, которая пытается сдвинуть тело с места. Она направлена противоположно направлению приложенной силы.

В зависимости от вида перемещения одного тела по другому различают трение скольжения и трение качения.

Сила трения скольжения прямо пропорциональна силе реакции опоры:
где – коэффициент пропорциональности, который называется коэффициентом трения скольжения и характеризует природу и качество соприкасающихся поверхностей (шероховатость, волнистость и т. д.). На коэффициент трения скольжения влияет наличие между трущимися поверхностями разных веществ (пленок, масел или смазок), их температура и т. д.

Если приложенная к телу сила которая лежит в плоскости поверхности тел (рис. 2.21), недостаточна для того, чтобы вызвать скольжение данного тела относительно другого, то такая сила называется силой трения покоя (рис. 2.22, отрезок ОА).

Сила трения покоя во время взаимодействия изменяется от нуля до максимального значения (точка А). Когда сила F достигает этого значения, трение покоя переходит в
трение скольжения.

Тело начинает скользить. При этом сила трения скольжения несколько меньше силы трения покоя. Дальше сила трения скольжения уже остается постоянной.

При движении тела по наклонной плоскости (рис. 2.23) на силу реакции опоры влияет угол наклона этой плоскости к горизонту а: N = mg cos а.

Значения коэффициента трения скольжения в зависимости от характера трущихся поверхностей для сухого трения (без масел) приведены в таблице 1.

Сила трения качения имеет более сложную зависимость, также обусловленную деформацией соприкасающихся поверхностей.

Таблица 1

Коэффициент трения скольжения

 

Пример №1

По горизонтальной дороге тянут за веревку (под углом 30°) сани с грузом, общая масса которых 80 кг. Сила натяжения 50 Н. Определить коэффициент трения скольжения, если сани движутся с ускорением 0,15 .
Дано:

m = 80 кг,

 = 30°,

F = 50 Н,

а = 0,15

Решение

На сани действуют силы: тяжести

реакции дороги натяжения и трения Выполним рисунок, связав систему координат с дорогой (рис. 2.24).

Сначала рассмотрим случай, когда сани движутся равномерно. Силу трения уравновешивает проекция силы натяжения веревки на ось ОХ:

Тогда
Для равноускоренного движения запишем второй закон механики Ньютона для саней в векторной форме:

В проекциях на оси координат данное уравнение будет иметь такой вид:

на ось ОХ: та = Fcos –

на ось ОУ: 0 – Fsin + N – mg.

Поскольку  составим систему уравнений:

Разделив первое уравнение на второе, получим

Ответ: 

Работа силы трения

Движение тел на Земле происходит под действием различных сил, но практически всегда присутствуют силы трения, силы сопротивления среды, в которой движется тело. Поэтому рассмотрим на частных примерах работу этих сил.

Проведем следующий опыт. Толкнем брусок, лежащий на столе. Он придет в движение, а затем остановится. В процессе движения на него действуют сила тяжести , сила нормальной реакции стола и сила трения скольжения (рис. 141). Под действием этих сил брусок движется. Равнодействующая сил:
,    (1)

поскольку сила тяжести компенсируется силой нормальной реакции стола. По теореме об изменении кинетической энергии тела работа равнодействующей силы равна изменению кинетической энергии тела. Если в начальный момент времени скорость тела была равна , а затем тело остановилось, то

C другой стороны, эта работа есть работа сил трения, т. е.:

   (2)

Таким образом, работа силы трения скольжения отрицательна.

При скольжении одного тела по поверхности другого происходит, во-первых, деформация шероховатостей обеих поверхностей и, во-вторых, трущиеся тела нагреваются, т. е. повышается их температура. В этом можно легко убедиться, если потереть деревянный брусок о доску. Из курса физики 8-го класса известно, что температура тел определяется средней кинетической энергией движения молекул, из которых они состоят. Повышение температуры трущихся тел означает увеличение средней кинетической энергии хаотического движения молекул этих тел, а следовательно, их внутренней энергии. Таким образом, можно сказать, что начальная кинетическая энергия бруска превратилась во внутреннюю энергию трущихся тел.

Рис. 141

Работу силы трения скольжения мы можем легко подсчитать и иначе. По закону сухого трения , где μ — коэффициент трения скольжения. Пусть брусок совершил перемещение . Тогда работа силы трения будет равна:
      (3)
так как = 180^o, cos = -l.

Из формулы (3) следует, что работа силы трения зависит от модуля перемещения тела. Если тело вернется в исходную точку, то работа силы трения не будет равна нулю. Таким образом, сила трения не является потенциальной силой. Для нее нельзя ввести понятие потенциальной энергии. Такие силы, работа которых зависит от формы траектории движения тела, называются непотенциальными или диссипативными (лат. dissipative — рассеяние).

Очевидно, что сила сопротивления среды (газа или жидкости) при движении некоторого тела, направленная в сторону, противоположную скорости тела, также совершает работу. Однако не надо думать, что работа сил трения всегда отрицательна. Ведь именно благодаря силе трения покоя человек и различные машины движутся по земле. Действительно, при ходьбе человек действует на поверхность Земли с силой (кроме силы нормальной реакции), а по третьему закону Ньютона Земля действует на ногу человека с силой трения покоя , равной по модулю , но противоположно направленной (рис. 142). Благодаря этой силе человек и движется. Сила направлена также, как и скорость человека, следовательно, и работа этой силы положительна.

Рис. 142

Если тело лежит на движущейся ленте транспортера, то именно благодаря силе трения оно приобретает скорость (рис. 143).

Рис. 143

Точно так же под действием силы трения покоя движутся и автомобили. На ведущие колеса автомобиля от мотора передается вращательный момент.

Колеса пытаются провернуться, следовательно, в горизонтальном направлении они действуют на поверхность земли с силой (рис. 144). По третьему закону Ньютона земля действует на колеса, а следовательно, и на машину с силой трения покоя. Если колесо проскальзывает, то с силой трения скольжения, направленной для ведущих колес в сторону движения автомобиля.

Рис. 144

Главные выводы

1. Силы трения не являются потенциальными силами.
2. Работа сил трения зависит от формы траектории движения тела. Работа сил трения по замкнутой траектории не равна нулю.
3. Работа сил трения обычно отрицательна. Она идет на увеличение внутренней энергии взаимодействующих тел.

Сила трения и движение под действием силы трения

Сила трения возникает между соприкасающимися друг с другом телами и направлена вдоль поверхности соприкосновения против их относительного движения. Причиной возникновения силы трения являются неровности соприкасающихся поверхностей и “силы сцепления” (силы притяжения) между молекулами этих поверхностей. Возникновение таких сил между молекулами определяет электромагнитную природу силы трения.

Существуют три вида силы трения:

• Сила трения скольжения – это сила трения, возникающая при скольжении одного тела по поверхности другого тела.
• Сила трения качения — это сила трения, возникающая, когда одно тело катится по поверхности другого.
• Сила трения покоя — это сила трения, возникающая между телами, находящимися в состоянии покоя друг относительно друга. Численно сила трения покоя равна силе (b) тяги, направленной параллельно поверхности соприкосновения неподвижных тел, и направлена против нее (b).

При определенном значении силы тяги тело начинает двигаться и скользить по поверхности другого тела – возникает сила трения скольжения.

Численное значение силы трения скольжения прямо пропорционально силе реакции опоры (силе давления) и равно максимальному значению силы трения покоя:

Где — коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом трения скольжения. Коэффициент трения скольжения зависит от материалов, из которых изготовлены соприкасающиеся тела, и качества обработки соприкасающихся поверхностей.  — безразмерная величина, единица измерения отсутствует.

В зависимости от свойств соприкасающихся поверхностей силу трения называют сухой силой трения и силой сопротивления.

• Сухое трение – это трение, возникающее между поверхностями соприкасающихся твердых тел.
• Сила сопротивления – это сила, возникающая во время движения твердого тела в жидкости или газе.

Движение под действием силы трения

Исследуем разные движения тела массой  под действием силы трения:

Тело движется прямолинейно равномерно по горизонтальной поверхности

Все силы, действующие на тело, показаны на схеме (с). При равномерном движении тела его ускорение следовательно, II закон Ньютона, или уравнение движения тела в векторном виде записывается так:

Выбрав координатную ось вдоль направления силы тяги (в направлении движения) и получив проекции всех сил на эту ось, можно написать уравнение движения (см: с):

Здесь было принято во внимание, что проекции силы реакции и силы тяжести на ось равны нулю – эти векторы перпендикулярны оси.

Таким образом, модули сил, действующих на тело, движущееся равномерно прямолинейно по горизонтальной поверхности, попарно равны и компенсируют взаимное действие друг друга:

Тело движется прямолинейно равнопеременно по горизонтальной поверхности (d).

В этом случае уравнение движении тела в общем виде: 

Спроецировав силы на горизонтальную координатную ось, запишем уравнение движения в скалярном виде:

Любая величина, входящая в последнее выражение, с легкостью определяется.

На движущееся тело действует только сила трения

Так как сила трения всегда направлена против направления движения, то ускорение, сообщаемое этой силой, направлено против скорости движения тела. Поэтому, если на движущееся тело действует только сила трения, то оно тормозится. В этом случае уравнение движения записывается в виде:

Для ускорения тела имеем

Отсюда можно определить тормозной путь и время торможения тела, движущегося по горизонтальной дороге:

Тело движется по наклонной плоскости

Наклонная носкость – это плоскость, образующая определенный угол с горизонтом. Как показано на рисунке, сила тяжести, действующая на тело, движущееся равномерно под действием силы тяги по наклонной плоскости, раскладывается на две составляющие силы: составляющую, параллельную поверхности  и составляющую, перпендикулярную поверхности  (е). В этом случае модуль силы реакции опоры равен модулю составляющей

Уравнение движения тела по наклонной плоскости в общем виде записывается так:

Для решения уравнения выбираем прямоугольную систему координат XOY, находим проекции сил на ее оси и получаем систему двух уравнений:

Ввиду отсутствия движения вдоль оси OY  Учитывая этот факт и уравнения (2.39) — (2.41), можно определить ускорение тела:

Определение силы трения

При движении одного тела по поверхности другого (при попытке к такому движению) возникает сила трения, направленная против движения (против возможного движения).

Опыт показывает, что в земных условиях всякое неподдерживаемое механическое движение с течением времени прекращается под действием сил трения (сопротивления).

Трением называется взаимодействие между различными соприкасающимися телами, препятствующее их относительному перемещению.

Силы трения имеют электромагнитное происхождение, поскольку их появление обусловлено взаимодействием «пограничных» атомов, расположенных на поверхностях соприкасающихся тел. Вследствие этого, силы трения, как правило, действуют параллельно трущимся поверхностям.

Различают силы сухого трения (покоя, скольжения, качения) и вязкого трения (силы сопротивления, возникающие при движении в жидкости или газе).

Отметим, что действие сил трения приводит к переходу механической энергии во внутреннюю энергию тела.

Трение покоя

Силы трения покоя возникают между неподвижными телами при попытке сдвинуть одно из них (рис. 36).

Сила трения покоя равна по модулю и направлена противоположно силе, приложенной к телу, параллельно поверхности соприкасающихся тел. В зависимости от приложенной силы модуль силы трения может меняться в пределах

Экспериментально установлено, что

где N — модуль силы нормальной реакции опоры в месте соприкосновения тел, — коэффициент трения покоя, зависящий от свойств веществ соприкасающихся поверхностей и от степени их шероховатости (качества обработки). Установлено также, что коэффициент трения покоя не зависит от площади соприкасающихся поверхностей.

Согласно третьему закону Ньютона модуль силы нормальной реакции опоры N равен модулю силы нормального давления
Трение скольжения. Сила трения скольжения  возникает между движущимися относительно друг друга телами и препятствует их относительному перемещению (рис. 37).

Она направлена противоположно скорости относительного движения поверхностей. Модуль силы трения скольжения  прямо пропорционален модулю силы нормальной реакции опоры и определяется по формуле

где — коэффициент трения скольжения, зависящий от тех же параметров, что и коэффициент трения покоя

Этот закон был установлен экспериментально и называется законом Кулона — Амонтона.

Точные измерения показывают, что коэффициент трения скольжения зависит также и от модуля скорости относительного движения соприкасающихся тел (при малых скоростях в большинстве случаев
Как следует из формулы для модуля силы трения скольжения, коэффициент трения  можно выразить как отношение модулей силы трения к силе нормального давления:

Поверхность называется гладкой, если силы трения равны нулю при любом характере движения.

Вязкое трение

Эксперименты показывают, что при движении в жидкости или газе (сплошной среде) на тело действует сила вязкого трения Она зависит от размеров и формы тела, от скорости его движения (рис. 38), а также свойств жидкости или газа. Сила вязкого трения возникает также между слоями жидкости или газа при их относительном движении.

При небольших скоростях движения (малых по сравнению со скоростью звука в воздухе) можно считать, что модуль силы вязкого трения прямо пропорционален скорости движения тела:

а при больших скоростях — квадрату скорости:

где — постоянные коэффициенты сопротивления (рис. 39).

• Заказать решение задач по физике

Откуда появилась сила трения

Почему профили самолетов и подводных лодок напоминают контуры тела дельфина? Почему зимой автомобили «переобувают» в шипованную резину? Почему трудно двигаться в гололед? Как «падает» парашютист? Как уменьшить силу трения? А может, ее не стоит уменьшать, а наоборот, нужно увеличивать? Что будет, если трение исчезнет вообще?

При любом движении тело обязательно контактирует с микро- или макротелами вокруг (поверхностью другого тела, частицами жидкости или газа, внутри которых тело движется, и т. д.). При таком контакте возникают силы, замедляющие движение тела, — силы трения.

Сила трения — это сила, возникающая при движении или попытке движения одного тела по поверхности другого либо при движении тела внутри жидкой или газообразной среды.

Сила трения всегда направлена вдоль поверхности соприкасающихся тел и противоположно направлению скорости их относительного движения (рис. 13.1).

Рис. 13.1. Относительно поверхности снега и относительно воздуха лыжник движется вправо, поэтому сила трения и сила сопротивления , действующие на лыжника, направлены влево. Снег относительно лыжника движется влево, со стороны лыжника на снег действует сила трения , направленная вправо

Трение между поверхностью твердого тела и окружающей жидкой или газообразной средой называют сопротивлением среды или жидким (вязким) трением. Трение между поверхностями двух соприкасающихся твердых тел называют сухим трением.

Почему возникает сила сухого трения

Если рассмотреть поверхность любого тела в лупу, можно увидеть множество мелких неровностей. Когда одно тело скользит или пытается скользить по поверхности другого, неровности цепляются друг за друга и деформируются. Возникают силы упругости, направленные в сторону, противоположную деформации (рис. 13.2).

Рис. 13.2. Один из механизмов возникновения сухого трения связан с наличием неровностей на поверхностях соприкасающихся тел

Это одна из причин возникновения силы сухого трения. Есть и другие причины. Так, в некоторых местах выступы тел плотно прижаты друг к другу — расстояние между ними настолько мало, что действуют силы межмолекулярного притяжения, в результате чего выступы оказываются как бы «склеенными». Понятно, что такое «склеивание» происходит в ходе всего движения и препятствует ему.

И сила упругости, и сила межмолекулярного притяжения имеют электромагнитное происхождение, поэтому природа силы сухого трения — электромагнитная.

Какие существуют виды сухого трения

Различают три вида сухого трения: трение покоя, трение скольжения, трение качения. Если вы попробуете, прикладывая небольшую силу, сдвинуть с места санки с тяжелым грузом, они не сдвинутся, поскольку возникнет сила трения покоя, которая уравновесит прилагаемую внешнюю силу.

Сила трения покоя — это сила трения, возникающая между соприкасающимися поверхностями двух тел и препятствующая возникновению их относительного движения.

Рис. 13.4. Внешние силы пытаются сдвинуть тело. Сила трения покоя, возникающая при этом, уравновешивает внешние силы, и тело находится в состоянии покоя

Сила трения покоя всегда равна по модулю и противоположна по направлению равнодействующей внешних сил , которая пытается сдвинуть тело с места (рис. 13.4):

Чем большая сила будет приложена, тем больше будет сила трения покоя. Наконец при определенном значении равнодействующей внешних сил (а следовательно, и силы трения покоя) тело сдвинется с места. То есть сила трения покоя имеет некоторое максимальное значение.

Чаще всего действие силы трения покоя «полезно»: благодаря ей вещи не выскальзывают из рук, грифель карандаша оставляет след на бумаге; эта сила позволяет выполнять повороты, удерживает корни растений в почве. Благодаря силе трения покоя передвигаются люди, животные, транспорт (рис. 13.5).

Рис. 13.5. Шины автомобиля в момент соприкосновения с поверхностью дороги по сути пытаются осуществить движение назад. В результате возникает сила трения покоя, направленная вперед, — движущая сила

В технике, на транспорте, в быту часто принимают меры для увеличения максимальной силы трения покоя: на ступеньки и обувь наклеивают противоскользящие накладки, автомобили «переобувают» в зимние шины и т. д.

После того как равнодействующая внешних сил становится равной максимальной силе трения покоя, тело начинает скольжение, — и тогда говорят о силе трения скольжения.

Сила трения скольжения — это сила, возникающая при скольжении одного тела по поверхности другого и направленная в сторону, противоположную направлению относительной скорости движения тел.

Сила трения скольжения действует вдоль поверхности соприкосновения тел, и она немного меньше максимальной силы трения покоя (рис. 13.6).

Рис. 13.6. Когда сила трения покоя достигает максимального значения, тело трогается с места (начинает скольжение)

Именно поэтому тела сдвигаются с места рывком и сдвинуть их труднее, чем затем перемещать. Это особенно заметно, когда тела массивные. Ваш жизненный опыт показывает, что сила трения скольжения зависит от свойств соприкасающихся поверхностей и увеличивается с увеличением силы нормальной реакции опоры (рис. 13.7). Закон, отражающий зависимость был экспериментально установлен французским ученым Г. Амонтоном (1663–1705) и проверен его соотечественником Ш. Кулоном (1736–1806), поэтому называется закон Амонтона — Кулона:

Сила трения скольжения не зависит от площади соприкосновения тел и прямо пропорциональна силе N нормальной реакции опоры:

Здесь — коэффициент трения скольжения, который зависит от материалов и качества обработки соприкасающихся поверхностей, незначительно зависит от относительной скорости движения соприкасающихся поверхностей и является безразмерной величиной:

Рис. 13.7. Сила трения скольжения зависит от качества и рода поверхностей (а) и увеличивается с увеличением силы нормальной реакции опоры (б)

Значения коэффициентов трения скольжения устанавливают исключительно экспериментально. Обычно таблицы коэффициентов трения скольжения содержат ориентировочные средние значения для пар материалов (см. таблицу).

Материалы	Коэффициент трения скольжения
Сталь по льду	0,02
Сталь по стали	м
Бронза по бронзе	0,20
Дерево по дереву	0,25
Бумага (картон) по дереву	0,40
Резина по бетону	0,75

Силу трения скольжения можно уменьшить, смазав соприкасающиеся поверхности. Твердая смазка изменяет качество поверхности; жидкая смазка отдаляет соприкасающиеся поверхности друг от друга — сухое трение заменяется значительно более слабым жидким трением.

Трение существенно уменьшится, если между соприкасающимися поверхностями расположить твердые катки, то есть скольжение заменить качением. Опыты показывают, что при одинаковых условиях сила трения качения в десятки раз меньше, чем сила трения скольжения.

Одна из причин возникновения силы трения качения заключается в том, что поверхность, по которой движется шарообразное тело (цилиндр, колесо, шар), деформируется, поэтому тело все время словно закатывается на небольшую наклонную плоскость (рис. 13.8).

Чем больше деформация поверхности, тем больше угол наклона плоскости и тем больше сила трения качения. Именно поэтому сила трения качения:

• уменьшается с увеличением твердости поверхности, по которой катится тело, и твердости материала, из которого изготовлено тело;
• увеличивается с увеличением давления тела на поверхность;
• уменьшается с увеличением радиуса тела.

Сила сопротивления среды

Сила сопротивления среды (сила вязкого трения) — сила, возникающая при движении тела внутри жидкости или газа.

Рассмотрим причины возникновения силы сопротивления среды.

1. Ламинарное обтекание. Если твердое тело движется внутри жидкости или газа, то прилегающие слои среды движутся вместе с телом (рис. 13.9). Чем больше вязкость среды, тем больше ее слоев вовлекаются в движение.
2. Лобовое сопротивление. Частицы среды сталкиваются с телом и замедляют его движение.
3. Вихревое обтекание. Если тело движется с большой скоростью, то ламинарное обтекание переходит в вихревое: непосредственно за телом образуется зона пониженного давления, и тело как бы втягивается в эту зону, замедляя свое движение.

Сила сопротивления среды существенно зависит от формы тела (рис. 13.10).

Сила сопротивления среды увеличивается:

Обратите внимание! Не существует силы жидкого трения покоя. То есть если тело, расположенное в жидкой или газообразной среде, находится в состоянии покоя относительно среды, то сила сопротивления среды на него не действует.

Пример №2

На горизонтальной дороге автомобиль выполняет поворот радиусом 45 м. Какую наибольшую скорость может иметь автомобиль, чтобы «вписаться» в поворот, если коэффициент трения скольжения шин об асфальт = 0,5?

Анализ физической проблемы. Автомобиль «не впишется» в поворот, если , направленная к центру окружности, достигнет максимального значения и «перейдет» в силу трения скольжения. Обратите внимание: кроме силы трения покоя, направленной к центру окружности и препятствующей боковому скольжению автомобиля, существует еще сила трения покоя, препятствующая проскальзыванию колес вдоль направления движения автомобиля, — она и является силой тяги автомобиля (рис. 13.12).

Выполним пояснительный рисунок, указав силы, действующие на автомобиль, и направление ускорения его движения. Систему координат свяжем с телом на поверхности Земли.

Решение:

Запишем второй закон Ньютона:

Спроецируем уравнения на оси координат:

Поскольку , то получим: . Проверим единицу, найдем значение искомой величины:

Ответ: = 15 м/с.

Выводы:

• Сила трения — это сила, возникающая при движении или попытке движения одного тела по поверхности другого, а также при движении тела внутри жидкой или газообразной среды. Сила трения всегда направлена вдоль поверхностей соприкасающихся тел и противоположно скорости их относительного движения.
• Различают силы трения покоя, трения скольжения, трения качения и сопротивления среды. Все эти силы, кроме силы трения качения, имеют электромагнитную природу.
• Сила трения покоя равна по модулю и противоположна по направлению равнодействующей внешних сил, действующих на тело:
• Сила трения скольжения прямо пропорциональна силе нормальной реакции опоры: . Коэффициент трения скольжения µ зависит от материалов соприкасающихся поверхностей и качества их обработки.
• Сила трения качения прямо пропорциональна силе нормальной реакции опоры, намного меньше силы трения скольжения, зависит от радиуса тела, материала и твердости соприкасающихся поверхностей.
• Сила сопротивления среды существенно зависит от формы тела, увеличивается с увеличением скорости движения тела, площади его поперечного сечения, а также с увеличением вязкости и плотности среды.

Вычисление силы трения

Французский физик Гийом Амонтон (1663–1705), размышляя о роли трения, писал: «Всем нам случалось выходить в гололедицу: сколько усилий стоило нам, чтобы удерживаться от падения, сколько смешных движений приходилось нам проделывать, чтобы устоять!.. Представим, что трение исчезло вовсе. Тогда никакие тела, будь они величиной с каменную глыбу или малы, как песчинки, никогда не удержатся одно на другом: все будет скользить и катиться…. Не будь трения, Земля представляла бы собой шар без неровностей, подобный жидкой капле».

Сила трения покоя

Если вы пытаетесь передвинуть тяжелое тело, например большой ящик, и не можете сдвинуть его с места, это означает, что силу, которую вы прикладываете к ящику, уравновешивает сила трения покоя, возникающая между полом и нижней поверхностью ящика (рис. 21.1).

Сила трения покоя — это сила, возникающая между двумя соприкасающимися телами при попытке сдвинуть одно тело относительно другого и направленная в сторону, противоположную той, в которую двигалось бы тело, если бы трения не было.

Сила трения покоя приложена вдоль поверхности, которой тело соприкасается с другим телом, и по значению равна силе пытающейся сдвинуть тело с места (рис. 21.2):

При увеличении силы которая пытается сдвинуть тело, увеличивается и сила трения покоя. Когда сила достигает такого значения, что тело вот-вот начнет движение, сила трения покоя максимальна. С началом движения сила трения покоя переходит в силу трения скольжения. Таким образом, для каждого случая сила трения покоя не может превышать некоторого максимального значения. Чаще всего действие силы трения покоя очень «полезно»: благодаря ей предметы не выскальзывают из рук, не развязываются узлы; эта сила удерживает песчинки в куче песка, тяжелые камни на склоне горы, корни растений в почве. Именно сила трения покоя является той силой, благодаря которой движутся люди, животные, транспорт (рис. 21.3).

В технике, на транспорте, в быту часто принимают меры, чтобы поверхность одного тела не двигалась относительно поверхности другого. Например, для увеличения максимальной силы трения покоя тротуары во время гололедицы посыпают песком, зимой автомобили «переобувают» в зимние шины. Попробуйте привести еще несколько подобных примеров.

От чего зависит сила трения скольжения

— это сила, которая возникает при скольжении одного тела по поверхности другого и направлена в сторону, противоположную направлению движения тела. Сила трения скольжения действует вдоль поверхности соприкосновения тел (рис. 21.4) и немного меньше максимальной силы трения покоя.

Именно поэтому тела сдвигаются с места рывком и сдвинуть их тяжелее, чем затем двигать. Это особенно заметно, когда тела массивные. Прикрепим к деревянному бруску крючок динамометра и будем равномерно тянуть брусок по горизонтальной поверхности (рис. 21.5). На брусок в направлении его движения действует сила упругости со стороны пружины динамометра, а в противоположном направлении — сила трения скольжения. Брусок движется равномерно, поэтому сила упругости уравновешивает силу трения скольжения. Следовательно, динамометр показывает значение силы трения скольжения. Рассмотрите рис. 21.5 и сделайте вывод о том, как зависит сила трения скольжения от свойств соприкасающихся поверхностей. Обратите внимание: если провести те же опыты, перевернув брусок на меньшую грань, показания динамометра не изменятся.

Сила трения скольжения не зависит от площади соприкасающихся поверхностей. Проведем еще один опыт. Положим на брусок дополнительный груз, увеличив таким образом силу нормальной реакции опоры (рис. 21.6). Опыт покажет, что сила трения скольжения возросла.

Сила трения скольжения прямо пропорциональна силе нормальной реакции опоры*: где N — сила нормальной реакции опоры; µ — коэффициент пропорциональности, который называют коэффициент трения скольжения.

Этот закон был установлен французским ученым Г. Амонтоном и проверен его соотечественником Ш. Кулоном, поэтому получил название закон Амонтона — Кулона.

Поскольку и силу трения скольжения, и силу нормальной реакции опоры измеряют в ньютонах, коэффициент трения скольжения — величина, не имеющая размерности: Коэффициент трения скольжения определяется, в частности, материалами, из которых изготовлены соприкасающиеся тела, и качеством обработки их поверхностей. Значения коэффициентов трения скольжения устанавливают экспериментально. Таблицы коэффициентов трения скольжения обычно содержат ориентировочные средние значения для пар материалов (см. таблицу).

Причины возникновения и способы уменьшения силы трения

Поверхности твердых тел всегда шероховатые, неровные. При движении или попытке движения неровности цепляются друг за друга и деформируются или даже сминаются. В результате возникает сила, противодействующая движению тела, — сила трения (рис. 21.7).

Сила трения, как и сила упругости, — проявление сил межмолекулярного взаимодействия. Казалось бы, для уменьшения силы трения нужно тщательно отполировать поверхности и таким образом свести неровности к минимуму. Однако в таком случае поверхности будут настолько плотно прилегать друг к другу, что значительное количество молекул окажется на расстоянии, на котором становится существенным межмолекулярное притяжение. В результате сила трения возрастет*. Силу трения скольжения можно уменьшить, смазав соприкасающиеся поверхности. Смазка (как правило, жидкая), попав между соприкасающимися поверхностями, отдалит их друг от друга. То есть будут скользить не поверхности тел, а слои смазки, — трение скольжения (так называемое сухое трение) сменится вязким (жидким) трением, при котором сила трения значительно меньше.

Исследование трения и обоснование причин его возникновения достаточно сложны и вы ходят за рамки школьного курса физики.

Сила трения качения

Давний опыт человечества показывает, что, например, каменную глыбу легче перекатить на бревнах, чем просто тащить по земле. Если одно тело катится вдоль поверхности другого, то мы имеем дело с трением качения. Сила трения качения обычно намного меньше, чем сила трения скольжения (рис. 21.8, 21.9).

Поэтому для уменьшения силы трения люди издавна используют колесо, а в различных механизмах — подшипники (рис. 21.10).

Пример №3

Чтобы равномерно двигать по столу книгу массой 1 кг, нужно приложить горизонтальную силу 2 Н. Чему равен коэффициент трения скольжения между книгой и столом? Анализ физической проблемы. Выполним пояснительный рисунок, на котором изобразим все силы, действующие на книгу: — сила тяжести; — сила нормальной реакции опоры; — сила, под действием которой книга движется по поверхности стола; — сила трения скольжения. Книга движется равномерно, следовательно, силы, действующие на нее, попарно скомпенсированы: Исходя из этого и найдем искомый коэффициент трения.

Дано:

,,

Найти:

Решение:

По формуле для определения силы трения скольжения имеем:

Поскольку а

Проверим единицу, найдем значение искомой величины:

Анализ результатов: коэффициент трения 0,2 соответствует паре «дерево по дереву»; результат правдоподобен. Ответ: µ=0,2.

Итоги:

Сила трения покоя — это сила, возникающая между двумя соприкасающимися телами при попытке сдвинуть одно тело относительно другого. Сила трения покоя всегда препятствует появлению относительного движения соприкасающихся тел; она равна по значению и противоположна по направлению силе F, пытающейся сдвинуть тело с места:

Сила трения скольжения — это сила, возникающая при скольжении одного тела по поверхности другого. Сила трения скольжения прямо пропорциональна силе нормальной реакции опоры , где µ — коэффициент трения скольжения, зависящий от материалов, из которых изготовлены соприкасающиеся тела, качества обработки их поверхностей. Смазка поверхностей существенно уменьшает силу трения. При качении одного тела по поверхности другого возникает сила трения качения, которая обычно меньше силы трения скольжения.