Как найти силу тяжести тела в физике

Содержание:

Сила тяжести:

Почему все подброшенные вверх тела падают на Землю ? Почему на санках легко съезжать с горки, а вверх их нужно тянуть?

Подбросьте вверх мяч. Поднявшись на некоторую высоту, он начнёт двигаться вниз и упадёт на Землю. Парашютист, выпрыгнувший из самолёта, падает вниз и после раскрытия парашюта. С появлением дождевой тучи на Землю падает густой дождь. Как бы высоко мы не прыгали вверх, всегда опускаемся на Землю.

Все тела, находящиеся на Земле или вблизи неё, взаимодействуют с ней: Земля притягивает тела, а они притягивают Землю.

Поскольку масса у Земли очень большая, то в результате взаимодействия с нею заметно изменяют свои скорости и положения именно тела, а Земля практически остаётся на месте.

Силу, с которой Земля притягивает к себе любое тело, называют силой тяжести.

От чего зависит сила тяжести

Из опыта с яблоками, выполненного ранее, можем сделать вывод, что на два яблока, подвешенных на пружине, действует сила тяжести больше, чем на одно, так как масса двух яблок больше массы одного. Силу тяжести обозначают

Единицей силы тяжести, как и любой другой, в СИ является один ньютон (1Н). Эта единица названа в честь английского учёного Исаака Ньютона, впервые сформулировавшего основные законы движения тел и законы тяготения. 1 ньютон (1 Н) равен силе тяжести, которая действует на тело массой приблизительно 102 г.

Тогда на тело массой 1кг действует сила тяжести 9,81 Н, т. е.

Как, пользуясь единицей силы 1 Н, определить силу тяжести, которая действует на тело любой массы?

Поскольку на тело массой 1 кг действует сила тяжести 9,81 Н, то на тело массой т будет действовать сила тяжести, в т раз большая.

Чтобы определить силу тяжести , действующую на тело, нужно постоянную для данной местности величину = 9,81  умножить на массу тела , выраженную в килограммах: 

Но притяжение существует не только между Землёй и телами на ней или вблизи неё. Все тела притягиваются друг к другу. Например, притягиваются между собой Земля и Луна, Солнце и Земля или другие планеты, корабли в море, предметы в комнате. Вследствие притяжения Земли к Луне на Земле возникают приливы и отливы (рис. 69).

Вода в океанах поднимается дважды в сутки на несколько метров.

Благодаря силе тяжести атмосфера удерживается возле Земли, реки текут сверху вниз, Луна удерживается возле Земли, планеты двигаются по орбитам вокруг Солнца.

Явление притяжения всех тел Вселенной друг к другу называют всемирным тяготением.

Исаак Ньютон доказал, что сила притяжения между телами тем больше, чем больше массы этих тел и чем меньше расстояние между телами. Если бы сила тяжести на Земле вдруг исчезла, то все незакреплённые на ее поверхности тела от любого небольшого толчка разлетелись бы во все стороны в космическом пространстве.

Каково направление силы тяжести

Опыт. Если взять отвес или привязанный к нити какой-либо предмет (рис. 70), то увидим, что нить с грузиком вследствие действия на него силы тяжести всегда направлена к Земли вдоль прямой, которую называют вертикалью.

Выполнив этот опыт во всех точках Земли, учёные убедились, что сила тяжести всегда направлена к центру Земли.

Силу тяжести изображают в виде вертикальной стрелки, направленной вниз и приложенной к определённой точке тела (рис. 71 а, б).

Кстати:

Кроме планет с их спутниками вокруг Солнца двигаются малые планеты, которые еще называют астероидами. Наибольшая из них – Церера – имеет статус карликовой планеты и радиусом почти в 20 раз, а по массе в 7500 раз меньше Земли. Сила тяжести на ней настолько мала, что человек, оттолкнувшись от поверхности планеты, мог бы улететь с нее.

Вот как описывает основатель теории космонавтики К,Э. Циолковский в рассказе “Путь к звездам” условия пребывания человека на этом астероиде: “На Земле я могу свободно нести еще одного человека такого же веса, как я. На Весте так же легко могу нести в 30 раз больше. На Земле я могу подпрыгнуть на 50см. На Весте такое же усилие дает прыжок в 30м. Это высота десятиэтажного дома или огромной сосны. Там легко перепрыгивать через рвы и ямы шириной с крупную реку. Можно перепрыгнуть через 15-метровые деревья и дома. И это без разгона”.

Сила тяготения

Все тела возле Земли падают на ее поверхность, если их ничто не удерживает. В чем причина этого явления?

Как тела падают на Землю

Рассмотрим фотографию падения шарика, на которой положение шарика фиксировалось на пленке через равные интервалы времени (рис. 45). Если линейкой отмерить расстояние между изображениями шарика в различные моменты времени, то можно заметить, что эти расстояния постепенно увеличиваются. Это свидетельствует о том, что скорость шарика при падении постепенно увеличивается.

Как увеличивается скорость падающего тела

Если вспомнить определение силы, по которому сила изменяет скорость тела, то можно сделать вывод, что на шарик действует сила, направленная к Земле.

Силу, действующую на каждое тело со стороны Земли, называют силой тяготения.

Измерения показывают, что скорость тела, падающего на поверхность Земли при отсутствии сопротивления воздуха, каждую секунду увеличивается на 9,8 .

Как рассчитать силу тяготения

Если знать массу тела, то можно рассчитать силу тяготения. Способ таких расчетов подсказывают результаты опытов.

Возьмем динамометр и подвесим к нему гирьку массой 102 г, стрелка динамометра остановится на отметке 1 Н. Если подвесить два таких груза, то динамометр покажет силу 2 Н и т. д. С этого опыта можно сделать вывод, что сила тяжести пропорциональна массе тела.

Сила тяготения пропорциональна массе тела:

Коэффициент пропорциональности равен приблизительно

Для расчетов при решении задач иногда принимают, что

Если знать такую зависимость силы тяготения от массы, то можно заранее рассчитать ее значение.

Например, необходимо определить, что покажет динамометр, если на его крючок повесить гирю массой 500 г.

Дано:

Решение

Ответ. Стрелка динамометра покажет 4,9 Н.

Какая природа силы тяготения

Сила тяготения является проявлением общего закона природы, действующего во всей Вселенной закона всемирного тяготения. Открытый и сформулированный в XVII в. английским физиком Ньютоном, он утверждает, что сила гравитационного притяжения во Вселенной пропорциональна массам взаимодействующих тел и зависит от расстояния между ними.

где R — расстояние между телами, m₁ и m₂ — массы взаимодействующих тел,  — гравитационная постоянная.

Сила тяготения, как проявление гравитационного взаимодействия Земли, является следствием взаимодействия всех тел с Землей. Поэтому в расчетах силы тяготения пользуются только массой данного тела. Характеристики Земли отображены в обобщенной форме в коэффициенте

Работа силы тяжести

Каждая сила, действующая на движущееся тело, совершает работу. Проанализируем более подробно работу, совершаемую силой тяжести. При небольших расстояниях от поверхности Земли сила тяжести постоянна и по модулю равна mg. Пусть тело массой m падает с высоты h₁ до высоты h₂ (рис. 132). Модуль перемещения  равен при этом h₁ –h₂ . Так как направления перемещения и силы совпадают, то работа силы тяжести положительна и равна:
    (1)

Рис. 132

Высоты h₁ и h₂  можно отсчитывать от любого уровня. Это может быть уровень поверхности Земли, пола класса или поверхности стола и т. д. Высоту выбранного уровня принимают равной пулю. Поэтому этот уровень называют нулевым.

Если тело падает с высоты h до нулевого уровня, то работа силы тяжести:

   (2)

Теперь выясним, какую работу совершает сила тяжести, если тело движется не по вертикали. Для этого рассмотрим движение тела по наклонной плоскости. Пусть тело массой m совершило перемещение , равное по модулю длине наклонной плоскости (рис. 133). Работа силы тяжести в этом случае равна: , где — угол между вектором перемещения и вектором силы тяжести. Из рисунка видно, что . Поэтому

Рис. 133

Мы получили для работы силы тяжести такое же выражение, как и в случае движения тела по вертикали (см. формулу (2)). Отсюда следует, что работа силы тяжести не зависит от того, движется ли тело по вертикали или проходит более длинный путь по наклонной плоскости. Работа силы тяжести определяется только изменением высоты относительно некоторого уровня.

Теперь докажем, что работа силы тяжести определяется формулой (2) при движении по любой траектории. Например, некоторое тело бросили горизонтально с высоты h (рис. 134). Как известно, траекторией такого движения является парабола. Мысленно разобьем траекторию на маленькие участки , такие, что их можно считать прямыми линиями. Каждый из них можно считать маленькой наклонной плоскостью, а движение по траектории AB рассматривать как движение по множеству наклонных плоскостей. Работа силы тяжести на каждой из них равна произведению силы тяжести на изменение высоты. Например, на участке А₂А₃ работа равна mg(h₂-h₃). Полную же работу силы тяжести на всем пути найдем, сложив работу на каждом участке:

Рис. 134

Таким образом, работа силы тяжести не зависит от формы траектории движения тела и всегда равна произведению модуля силы тяжести на разность высот в начальном и конечном положениях тела, т. е. вычисляется но формуле (1). Отсюда следует, что если тело движется по замкнутой траектории, где начальное и конечное положения тела совпадают, то работа силы тяжести равна нулю. Такие силы, работа которых не зависит от формы траектории, а определяется только начальным и конечным положениями тела в пространстве, называются потенциальными или консервативными. Другое определение потенциальных сил: это такие силы, работа которых по замкнутой траектории равна нулю.

Для потенциальных сил можно ввести понятие потенциальной энергии. Действительно, формула (I) может быть переписана следующим образом:

A = mg(h_l – h₂)= -(mgh₂– mgh₁).    (3)

Правая часть этого равенства представляет собой изменение величины mgh, взятое с противоположным знаком.

Понятие кинетической энергии, изменение которой равно работе сил, действующих на тело. Теперь мы встретились еще с одной величиной, изменение которой (но с противоположным знаком) тоже равно работе силы — в данном случае работе силы тяжести. Величину, равную mgh, называют потенциальной энергией П тела в гравитационном поле. Тогда формулу (3) можно записать в виде:
    (4)

Говорят, что работа силы тяжести равна убыли потенциальной энергии тела в гравитационном поле Земли.
Если тело падает с высоты h до нулевого уровня, то работа силы тяжести равна его начальной потенциальной энергии:

Следовательно, потенциальная энергия тела, поднятого на некоторую высоту, равна работе силы тяжести при падении тела с этой высоты. Например, этим пользуются при забивании свай на строительных площадках (рис. 135). Чтобы поднять тело с нулевого уровня на эту же высоту, должна быть совершена работа другой силой, направленной против силы тяжести.

Рис. 135

Потенциальная энергия зависит от положения тела относительно нулевого уровня и, следовательно, от координат тела. Так как пулевой уровень может быть выбран произвольно, то и потенциальная энергия определяется неоднозначно. Однако физический смысл имеет разность потенциальных энергий тела ΔП, а эта разность не зависит от выбора нулевого уровня.

Сила тяжести является силой, с которой Земля притягивает тело. Тело обладает потенциальной энергией, потому что оно взаимодействует с Землей. Не было бы Земли, не было бы и силы притяжения, а следовательно, и потенциальной энергии тела. Поэтому потенциальная энергия — это энергия взаимодействия, в данном случае тела и Земли.

Главные выводы:

1. Работа силы тяжести не зависит от формы траектории, а определяется начальным и конечным положениями тела.
2. Работа силы тяжести равна нулю, если тело возвращается в исходное положение.
3. Сила тяжести является потенциальной силой.
4. Потенциальная энергия тела, поднятого на некоторую высоту, равна работе силы тяжести при падении тела с этой высоты.
5. Потенциальная энергия — это энергия взаимодействия тел.

Сила тяжести и напряженность гравитационного поля

Как вы знаете, по современным научным представлениям взаимное притяжение между телами осуществляется посредством особого вида материи – гравитационного поля. Каждое тело вокруг себя создает гравитационное поле. Как и другие физические поля, гравитационное поле имеет свою силовую характеристику – напряженность гравитационного поля.

Напряженность гравитационного поля – это векторная физическая величина, равная отношению силы притяжения, действующей на материальную точку (тело) в гравитационном поле, к его массе:

Где  – напряженность гравитационного поля,  – масса материальной точки (тела),  – сила притяжения, действующая на материальную точку в гравитационном поле.

От чего зависит модуль напряженности гравитационного поля

Чтобы ответить на этот вопрос, определим модуль напряженности гравитационного поля для произвольной точки на поверхности Земли и на высоте от поверхности Земли:

Здесь и  — силы притяжения на поверхности Земли и на высоте h соответственно,  — масса Земли,  — радиус Земли.

• Заказать решение задач по физике

Модуль напряженности гравитационного поля в некоторой точке прямо пропорционален массе источника данного поля и обратно пропорционален

квадрату расстояния до этой точки. Модуль напряженности гравитационного поля не зависит от массы тела, помещенного в это поле. Вектор напряженности гравитационного поля в произвольной точке поля направлен вдоль радиуса к центру источника поля (b). В данной точке гравитационного поля модуль и направление напряженности гравитационного поля совпадают с модулем и направлением ускорения свободного падения.

Являются ли напряженность гравитационного поля и ускорение свободного падения одной и той же величиной

На помещенное в гравитационное поле произвольное тело действует сила притяжения со стороны источника поля. В результате тело получает ускорение (ускорение свободного падения), направленное к центру источника поля (например, центру Земли). Это ускорение сообщается телу действующей на него силой тяжести гравитационного поля.

Сила тяжести – это сила, с которой Земля (планета) притягивает тела. Сила тяжести равна произведению массы тела, помещенного в гравитационное поле Земли (планеты), на ускорение свободного падения:

Сила тяжести всегда приложена к центру массы тела и направлена вертикально вниз (перпендикулярно к горизонтальной поверхности) к центру Земли (планеты) (с).

Из вышесказанного ясно, что понятия “напряженность гравитационного поля” и “ускорение свободного падения” имеют разный физический смысл. Так, напряженность гравитационного поля появляется в случае возникновения поля, а ускорение свободного падения возникает в результате действия силы тяжести при помещении в это поле произвольного тела (пробное тело).

Сила тяжести и вес тела

Если выпустить из рук карандаш, он обязательно упадет. Если поставить рюкзак на скамейку, она (хоть и незаметно для глаз) прогнется. Если подвесить к резиновому шнуру какое-нибудь тело, шнур растянется. Все это — следствия притяжения Земли. При этом репортажи с космических станций демонстрируют нам вроде бы «исчезновение» земного притяжения — космонавты и все вещи на борту находятся в состоянии невесомости.

Гравитационное взаимодействие:

Почему любой предмет, например выпущенный из руки карандаш, капля дождя, лист дерева и т. д., падает вниз? Почему стрела, выпущенная из лука, не летит все время прямо, а в конце концов падает на землю? Почему Луна движется вокруг Земли? Причина всех этих явлений в том, что Земля притягивает к себе все тела (рис. 20.1).

При этом все тела притягивают к себе Землю. Например, притяжение к Луне вызывает на Земле приливы и отливы (рис. 20.2). В результате притяжения к Солнцу наша планета и все другие планеты Солнечной системы движутся вокруг Солнца по определенным орбитам. В 1687 г. Исаак Ньютон сформулировал закон, согласно которому между всеми телами Вселенной существует взаимное притяжение. Такое взаимное притяжение объектов называют гравитационным взаимодействием или всемирным тяготением. Опираясь на опыты и математические расчеты, Ньютон доказал, что интенсивность гравитационного взаимодействия увеличивается с увеличением масс взаимодействующих тел. Именно поэтому легко убедиться в том, что всех нас притягивает Земля, и при этом мы совсем не ощущаем притяжение соседа по парте.

В физике силу гравитационного притяжения Земли, действующую на тела вблизи ее поверхности*, называют силой тяжести.

Сила тяжести — это сила, с которой Земля притягивает к себе тела, находящиеся на ее поверхности или вблизи нее.

Сила тяжести приложена к телу, которое притягивается Землей, и направлена вертикально вниз, к центру Земли (рис. 20.3).

Многочисленными опытами доказано, что сила тяжести, действующая на тело, прямо пропорциональна массе этого тела: где — значение силы тяжести; m — масса тела; g — коэффициент пропорциональности, который называют ускорением свободного падения.

Будем считать, что, когда говорят «вблизи поверхности Земли», имеют в виду расстояние, не превышающее нескольких десятков километров.

Вблизи поверхности Земли ускорение свободного падения равно приблизительно 9,8 ньютона на килограмм: Значение ускорения свободного падения несущественно изменяется на экваторе и полюсах Земли (рис. 20.4), при подъеме над поверхностью Земли и при спуске в шахту. Используя рис. 20.4, определите, на сколько сила тяжести, действующая на вас, на экваторе меньше, чем на полюсе.

Что физики называют весом тела

Из-за притяжения к Земле все тела сжимают или прогибают опору либо растягивают подвес. Сила, которая характеризует такое действие тел, называется весом тела (рис. 20.5).

Вес тела — это сила, с которой вследствие притяжения к Земле тело давит на горизонтальную опору или растягивает вертикальный подвес. Единица веса в СИ, как и любой другой силы,— ньютон Если тело находится в состоянии покоя или прямолинейного равномерного движения, то его вес совпадает по направлению с силой тяжести и равен ей по значению: P=mg. Однако в отличие от силы тяжести, которая приложена к телу, вес приложен к опоре или подвесу (рис. 20.6).

Для упрощения расчетов в случаях, когда большая точность не существенна, можно считать, что g= 10 Н/кг.

Состояние невесомости

Вы наверняка хорошо знаете термин «невесомость», но его значение многие понимают неправильно. Например, считают, что невесомость — это состояние, которое наблюдается только в космосе, где нет воздуха, или там, где отсутствует гравитация. Но это не так! Отсутствие воздуха само по себе не вызывает невесомости, а от гравитации вообще не спрячешься — во Вселенной нет ни одного уголка, где бы не действовали силы всемирного тяготения*. На самом деле невесомость — это отсутствие веса. Уберите у тела опору или подвес — и оно окажется в состоянии невесомости. (Обратите внимание: сопротивление воздуха тоже является своего рода опорой!)

Невесомость — это такое состояние тела, при котором тело не действует на опору или подвес. Тело вблизи поверхности Земли находится в состоянии невесомости, если на него действует только одна сила — сила тяжести. На короткое время невесомость легко создать и дома. Можно, например, подпрыгнуть — и вы на мгновение окажетесь в состоянии невесомости: в данном случае, пока выдвигаетесь вниз, сопротивление воздуха пренебрежимо мало и можно считать, что на вас действует только сила тяжести. Постоянно в состоянии невесомости находятся космические орбитальные станции и все, что на них находится (рис. 20.7). Это связано с тем, что космические корабли «постоянно падают» на Землю из-за ее притяжения и в то же время остаются на орбите благодаря своей огромной скорости. У нетренированного человека длительное пребывание в состоянии невесомости, как правило, сопровождается тошнотой, нарушением работы мышц, вестибулярного аппарата**, нервными расстройствами, именно поэтому космонавты проходят серьезную физическую подготовку (рис. 20.8).

Плотность материи в нашей Вселенной очень мала (2-3 атома Гидрогена на 1 м³), потому во Вселенной в среднем очень мала и гравитация. Ее называют микрогравитацией. Вестибулярный аппарат — орган чувств у людей и позвоночных животных, воспринимающий изменение положения тела в пространстве и направление движения. Этот орган отвечает, например, за способность человека различать в темноте, где верх, а где низ.

Итоги:

Во Вселенной все тела притягиваются друг к другу. Такое взаимное притяжение тел называют всемирным тяготением. Сила тяжести — сила, с которой Земля притягивает к себе тела, находящиеся на ее поверхности или вблизи нее. Сила тяжести вычисляется по формуле и направлена вертикально вниз, к центру Земли. Вес тела — это сила, с которой вследствие притяжения к Земле тело действует на горизонтальную опору или вертикальный подвес. Следует различать силу тяжести и вес тела: сила тяжести приложена к самому телу, а вес — к опоре или подвесу; вес тела равен по значению силе тяжести (P=mg) только в состоянии покоя тела или его равномерного прямолинейного движения. Когда тело движется под действием только силы тяжести, то оно находится в состоянии невесомости (его вес равен нулю).

Запрос «сила притяжения» перенаправляется сюда; см. также другие значения.

Си́ла тя́жести — сила, действующая на любое физическое тело вблизи поверхности астрономического объекта (планеты, звезды) и складывающаяся из силы гравитационного притяжения этого объекта и центробежной силы инерции, вызванной его суточным вращением^[1][2].

Прочие приложенные к телу силы — такие как силы Кориолиса^[3][4][5] при движении тела по поверхности планеты и Архимеда при наличии атмосферы или жидкости — в силу тяжести не включаются.

В большинстве практических случаев анализируется сила тяжести вблизи Земли. Для неё величина центробежной силы составляет доли процента от величины гравитационной и иногда игнорируется.

Сила тяжести , действующая на материальную точку массой , вычисляется по формуле^[6]

,

где  — ускорение свободного падения^[7]. Сила тяжести является консервативной^[8]. Она сообщает любому телу, независимо от его массы, ускорение ^[6]. Значение диктуется параметрами (массой , размерами, скоростью вращения ) планеты или звезды и координатами на её поверхности.

Если в пределах протяжённого тела поле тяжести приблизительно однородно, то равнодействующая сил тяжести, действующих на элементы этого тела, приложена к центру масс тела^[9].

В нерусскоязычной литературе термин «сила тяжести» не вводится — вместо этого говорят о фундаментальном гравитационном взаимодействии, при необходимости делая уточнение о центробежной добавке.

История[править | править код]

Личности, внёсшие исторический вклад в развитие представлений о силе тяжести:

Аристотель объяснял силу тяжести движением тяжёлых физических стихий (земля, вода) к своему естественному месту (центру Вселенной внутри Земли), причём скорость тем больше, чем ближе тяжёлое тело к нему^[10].

Архимед рассмотрел вопрос о центре тяжести параллелограмма, треугольника, трапеции и параболического сегмента. В сочинении «О плавающих телах» Архимед доказал закон гидростатики, носящий его имя^[10].

Иордан Неморарий в сочинении «О тяжестях» при рассмотрении грузов на наклонной плоскости разлагал их силы тяжести на нормальную и параллельную наклонной плоскости составляющие, был близок к определению статического момента^[11].

Стевин экспериментально определил, что тела разных масс падают с одинаковым ускорением, установил теоремы о давлении жидкости в сосудах (давление зависит только от глубины и не зависит от величины, формы и объёма сосуда) и о равновесии грузов на наклонной плоскости (на наклонных плоскостях равной высоты силы, действующие со стороны уравновешивающихся грузов вдоль наклонных плоскостей, обратно пропорциональны длинам этих плоскостей). Доказал теорему, согласно которой в случае равновесия центр тяжести однородного плавающего тела должен находиться выше центра тяжести вытесненной жидкости^[12].

Галилей экспериментально исследовал законы падения тел (ускорение не зависит от веса тела), колебаний маятников (период колебаний не зависит от веса маятника) и движения по наклонной плоскости^[13].

Гюйгенс создал классическую теорию движения маятника, оказавшую значительное влияние на теорию тяготения^[13].

Декарт разработал кинетическую теорию тяготения, объяснявшую силу тяжести взаимодействием тел с небесным флюидом, выдвинул гипотезу о зависимости силы тяжести от расстояния между тяжёлым телом и центром Земли^[13].

Ньютон из равенства ускорений падающих тел и второго закона Ньютона сделал вывод о пропорциональности силы тяжести массам тел и установил, что сила тяжести является одним из проявлений силы всемирного тяготения^[14][15]. Для проверки этой идеи он сравнил ускорение свободного падения тел у поверхности Земли с ускорением Луны на орбите, по которой она движется относительно Земли^[16].

Эйнштейн объяснил факт равенства ускорений падающих тел независимо от их массы (эквивалентность инертной и тяжёлой массы)
как следствие принципа эквивалентности равномерно ускоренной системы отсчёта и системы отсчёта, находящейся в гравитационном поле^[17].

Сила тяжести в различных ситуациях[править | править код]

Сферически симметричный небесный объект[править | править код]

В соответствии с законом всемирного тяготения, модуль силы гравитационного притяжения , действующей на материальную точку на поверхности астрономического объекта со сферически симметричным распределением массы по объёму, определяется соотношением

,

где  — гравитационная постоянная, равная 6,67384(80)·10⁻¹¹ м³·с⁻²·кг⁻¹,  — радиус астрономического тела,  — его масса,  — масса материальной точки. Сила гравитационного притяжения направлена к центру тела.

Модуль центробежной силы инерции , действующей на материальную точку, задаётся формулой

,

где  — расстояние между частицей и осью вращения рассматриваемого астрономического объекта,  — угловая скорость его вращения. Центробежная сила инерции перпендикулярна оси и направлена от неё.

Сила тяжести вычисляется по теореме косинусов:

.

Здесь  — «широта» места на планете или звезде, для которого производится расчёт.

Планеты Солнечной системы в шаровом приближении[править | править код]

Приближённо, Солнце и планеты Солнечной системы можно рассматривать как сферически симметричные астрономические объекты, а при грубом вычислении брать широту = 45⁰ («посредине»). Сравнение силы тяжести, оцененной в таком приближении, на поверхностях^[18] ряда планет представлено в таблице. За единицу принята сила тяжести на Земле^[19].

Земля	1,00	Солнце	27,85
Луна	0,165	Меркурий	0,375—0,381
Венера	0,906	Марс	0,394
Юпитер	2,442	Сатурн	1,065
Уран	0,903	Нептун	1,131

В условиях Земли и других планет, поправки, вносимые общей теорией относительности в закон всемирного тяготения, крайне малы (модуль гравитационного потенциала на поверхности Земли, равный половине квадрата второй космической скорости , крайне мал по сравнению с квадратом скорости света: )^[20].

Планета Земля с учётом особенностей её формы[править | править код]

Форма Земли (геоид) отличается от строго шарообразной и близка к сплюснутому эллипсоиду.

Соответственно, в более точном, чем шаровое, приближении, сила гравитационного притяжения, действующая на материальную точку массой , определяется выражением

,

где  — элемент массы Земли ( — плотность), и  — радиус-векторы точки измерения и элемента массы Земли соответственно. Интегрирование выполняется по всему объёму Земли.

В векторной форме выражение для центробежной силы инерции можно записать в виде

,

где  — вектор, перпендикулярный оси вращения и проведённый от неё к точке измерения.

Сила тяжести является суммой и :

Сила тяжести вблизи поверхности Земли зависит от широты места и высоты над уровнем моря. Широтное изменение связано как с отклонением формы Земли от шарообразной, так и с наличием центробежной силы. Приблизительное выражение для абсолютной величины силы тяжести в системе СИ имеет вид^[7]

Угол между силой тяжести и силой гравитационного притяжения к Земле равен^[21]:

.

Он изменяется в пределах от нуля (на экваторе, где и на полюсах, где ) до рад или (на широте ).

Дополнительно, можно учесть эффект притяжения Луны и Солнца (искусственно введя временные изменения гравитационного поля Земли, то есть добавки к ), несмотря на его малость^[22][23][24].

Статика и динамика тела в поле тяжести Земли[править | править код]

Устойчивость тела в поле силы тяжести[править | править код]

Для тела в поле силы тяжести, опирающегося на одну точку (например при подвешивании тела за одну точку или помещении шара на плоскость) для устойчивого равновесия необходимо, чтобы центр тяжести тела занимал наинизшее положение по сравнению со всеми возможными соседними положениями^[25].

Для тела в поле силы тяжести, опирающегося на несколько точек (например, стол) или на целую площадку (например, ящик на горизонтальной плоскости) для устойчивого равновесия необходимо, чтобы вертикаль, проведённая через центр тяжести, проходила внутри площади опоры тела. Площадью опоры тела называется контур, соединяющий точки опоры или внутри площадки, на которую опирается тело^[25].

Потенциальная энергия поднятого над Землёй тела[править | править код]

Потенциальная энергия поднятого над Землёй тела может быть найдена как взятая с обратным знаком работа силы тяжести при перемещении тела с поверхности Земли в данное положение. Если пренебречь центробежной силой и считать Землю шаром, эта энергия равна:

,

где  — гравитационная постоянная,  — масса Земли,  — масса тела,  — радиус Земли,  — расстояние от тела до центра Земли.

При удалении тела от поверхности Земли не небольшие, по сравнению с , расстояния поле тяготения можно считать однородным, а ускорение свободного падения постоянным. В этом случае при подъёме тела массой на высоту от поверхности Земли сила тяжести совершает работу . Поэтому потенциальная энергия тела составляет , если за нуль энергии взята энергия на поверхности планеты. Тело, находящееся на глубине от поверхности Земли, обладает отрицательным значением потенциальной энергии ^[26].

Движение тел под действием силы тяжести Земли[править | править код]

В случае, когда модуль перемещения тела много меньше расстояния до центра Земли, можно считать силу тяжести постоянной, а движение тела равноускоренным. Если начальная скорость тела отлична от нуля и её вектор направлен не по вертикали, то под действием силы тяжести тело движется по параболической траектории.

При бросании тела с некоторой высоты параллельно поверхности Земли дальность полёта увеличивается с ростом начальной скорости. При больших значениях начальной скорости для вычисления траектории тела необходимо учитывать шарообразную форму Земли и изменение направления силы тяжести в разных точках траектории.

При некотором значении скорости, называемом первой космической скоростью, тело, брошенное по касательной к поверхности Земли, под действием силы тяжести при отсутствии сопротивления со стороны атмосферы может двигаться вокруг Земли по окружности, не падая на Землю. При скорости, превышающую вторую космическую скорость, тело уходит от поверхности Земли в бесконечность по гиперболической траектории. При скоростях, промежуточных между первой и второй космическими, тело движется вокруг Земли по эллиптической траектории^[27].

Глобальная роль силы тяжести в природе[править | править код]

В эволюции строения планет и звёзд[править | править код]

Сила тяжести играет огромную роль в процессах эволюции звёзд. Для звёзд, находящихся на этапе главной последовательности своей эволюции, сила тяжести является одним из важных факторов, обеспечивающих условия, необходимые для термоядерного синтеза. На заключительных этапах эволюции звёзд, в процессе их коллапса, благодаря силе тяжести, не скомпенсированной силами внутреннего давления, звёзды превращаются в нейтронные звёзды или чёрные дыры.

Сила тяжести важна для формирования внутренней структуры планет, включая Землю, и тектонической эволюции их поверхностей^[28]. Чем больше сила тяжести, тем большая масса метеоритного материала выпадает на единицу поверхности планеты^[29]. За время существования Земли её масса существенно увеличилась благодаря силе тяжести: ежегодно на Землю оседает 30-40 млн тонн метеоритного вещества, в основном в виде пыли, что значительно превышает рассеяние лёгких компонентов верхней атмосферы Земли в космосе^[30].

Потенциальная энергия перемещаемых тектоническими процессами масс горных пород тратится на перемещение продуктов разрушения горных пород с повышенных участков поверхности на нижерасположенные^[31].

В создании условий для жизни на Земле[править | править код]

Сила тяжести чрезвычайно значима для жизни на Земле^[32]. Только благодаря ей у Земли есть атмосфера. Вследствие силы тяжести, действующей на воздух, существует атмосферное давление^[33].

Без потенциальной энергии силы тяжести, непрерывно переходящей в кинетическую, круговорот вещества и энергии на Земле был бы невозможен^[34].

При испарении воды с поверхности Земли энергия солнечной радиации трансформируется в потенциальную энергию водяного пара в атмосфере. Затем при выпадении атмосферных осадков на сушу она переходит при стоке в кинетическую энергию и совершает эрозионную работу в процессе переноса денудационного материала всей суши и делает возможным жизнь органического мира на Земле^[35].

У всех живых организмов с нервной системой есть рецепторы, определяющие величину и направление силы тяжести и служащие для ориентировки в пространстве. У позвоночных организмов, в том числе человека, величину и направление силы тяжести определяет вестибулярный аппарат^[36].

Наличие силы тяжести привело к возникновению у всех многоклеточных наземных организмов прочных скелетов, необходимых для её преодоления. У водных живых организмов силу тяжести уравновешивает гидростатическая сила^[37].

Роль силы тяжести в процессах жизнедеятельности организмов изучает гравитационная биология^[38].

Применение силы тяжести Земли в технике[править | править код]

Сила тяжести и принцип эквивалентности инертной и гравитационной массы используются для определения масс предметов путём их взвешивания на весах. Сила тяжести используется при отстойной сепарации газовых и жидких смесей, в процессах гравитационного обогащения полезных ископаемых, в некоторых типах часов, в отвесах и противовесах, машине Атвуда, машине Обербека и жидкостных барометрах. Сила тяжести используется на железнодорожном транспорте для скатывания вагонов с уклона на сортировочных горках, на заводах строительных изделий для транспортировки материалов в спускных лотках и спускных трубах.^[39]

Точные измерения силы тяжести и её градиента (гравиметрия) используются при исследовании внутреннего строения Земли и при гравиразведке различных полезных ископаемых^[40].

Методы измерения силы тяжести[править | править код]

Основной источник: ^[41]

Силу тяжести измеряют динамическими и статическими методами. Динамические методы используют наблюдение за движением тела под действием силы тяжести и измеряют время перехода тела из одного заранее определённого положения в другое. Они используют: колебания маятника, свободное падение тела, колебания струны с грузом. Статические методы используют наблюдение за изменением положения равновесия тела под действием силы тяжести и некоторой уравновешивающей её силы и измеряют линейное или угловое смещение тела.

Измерения силы тяжести бывают абсолютными и относительными. Абсолютные измерения определяют полное значение силы тяжести в заданной точке. Относительные измерения определяют разность силы тяжести в заданной точке и некоторого другого, заранее известного значения. Приборы, предназначенные для относительных измерений силы тяжести, называются гравиметрами.

Динамические методы определения силы тяжести могут быть как относительными, так и абсолютными, статические — только относительными.

См. также[править | править код]

• Вес
• Ускорение свободного падения
• Гравиметрия (геодезия)

Примечания[править | править код]

Литература[править | править код]

• Ньютон И. Математические начала натуральной философии. — М.: Наука, 1989. — 688 с. — ISBN 5-02-000747-1.
• Савельев И. В. Курс общей физики. Т. 1. Механика. Молекулярная физика. — М.: Наука, 1987. — 688 с.
• Криволуцкий А. Е. Голубая планета. Земля среди планет. Географический аспект. — М.: Мысль, 1985. — 335 с.
• Миронов В. С. Курс гравиразведки. — Л.: Недра, 1980. — 543 с.
• Тарасов В. Н., Бояркина И. В., Коваленко М. В., Федорченко Н. П., Фисенко Н. И. Теоретическая механика. — М.: ТрансЛит, 2012. — 560 с.
• Бутенин Н. В. Введение в аналитическую механику. — М.: Наука, 1971. — 264 с. — 25 000 экз.

Разбираетесь с такой физической категорией, как сила тяжести? Формула, ее составляющие и единицы измерения укажут, что сильнее притянет Земля — яблоко или поезд. Отличается ли сила тяжести от силы тяготения? Объясним, как не перепутать эти две величины.

Что такое сила тяжести

Каждый день наблюдаем, как тела вокруг деформируются (меняют форму или размеры), ускоряются или тормозят, падают. В реальной жизни с различными телами происходят самые разнообразные вещи. Причина всех действий и взаимодействий кроется в некой силе. О чем идет речь?

Понятие силы

Силой называют физическую векторную величину, которая оказывает воздействие на тело, а ее источниками становятся другие тела. Что означает понятие векторной величины? Это говорит о том, что сила наделена направлением. В зависимости от того, куда она направлена, можно получить разные результаты.

Это как если стоять на вершине горы на сноуборде, то от направления толчка будет зависеть дальнейшее движение. Таков результат приложения силы в этом случае. Силы, которые изучают ученые-физики, разнообразны и очень важны для нашей повседневной жизни.

Определение и значение силы тяжести

Одна из них носит название сила тяжести. Физика предлагает следующее определение: сила тяжести — это величина, которая показывает, насколько сильно Земля притягивает тело, которое расположено на ее поверхности или рядом с ней. Таким образом, направление этой силы — центр нашей планеты.

Сила тяжести на Земле крайне важна по следующим причинам:

• Наша планета притягивает все, что попадает в сферу действия этой силы, будь то твердое тело, жидкость или газ.
• Благодаря ее существованию стало возможным создание атмосферы (молекулы газов, которые ее составляют, не улетают в космические просторы), появились и остаются на своих местах моря и океаны.
• Любой предмет, который приподнимаем и роняем, обязательно упадет вниз по направлению к Земле.

Кстати, именно из-за воздействия этой силы люди не могут летать. Самостоятельно развить скорость, на которой полет становится возможным (так называемую первую космическую) человек не способен, а потому в обычной жизни всегда твердо стоит ногами на Земле.

Сила тяжести и сила тяготения: отличия

Сила тяжести, определение которой дали выше, схожа с силой тяготения. Оба варианта связывает сила притяжения.

Однако эти две силы не одно и то же, хоть их и часто путают. Давайте разберемся, в чем тут дело.

Еще в 1682 году Исаак Ньютон открыл закон о всемирном тяготении. Сформулирован он был так: тела притягивают друг друга, а сила этого тяготения — величина, прямо пропорциональная произведению их масс и обратно пропорциональна расстоянию, возведенному в квадрат.

Математически силу тяготения записывают так: F = G×M×m/R², где:

• F — сила тяготения, Н;
• M — масса первого тела (часто планеты), кг;
• m — масса второго тела, кг;
• R — дистанция между ними, м;
• G — постоянная величина (G = 6,67×10⁻¹¹ м³×кг⁻¹×с⁻²).

Продемонстрировать эту силу легко — достаточно встать на весы. Стрелка сразу же отклонится, показывая вес тела. Так происходит из-за очень большой массы Земли, благодаря которой мы придавлены к ней. На Луне, масса которой меньше, вес человека меньше в несколько раз.

Итак, закон о всемирном тяготении и соответствующая сила необходимы для вычисления силы взаимодействий между разнообразными телами. При этом их размеры должны быть меньше, чем расстояние между ними.

Теперь вернемся к нашей теме и рассмотрим подробно, что же такое сила тяжести, обозначение которой дали выше, и как она связана с силой тяготения.

Сила тяжести: формула, единицы измерения

Напомним, что когда говорим о силе тяжести, то имеем в виду силу, с которой осуществляет притяжение наша планета.

Формула силы тяжести такова: F = m×g, где:

• F — сила тяжести, Н;
• m — масса тела, кг;
• g — ускорение свободного падения, м/с².

В этой формуле видим новую величину — ускорение свободного падения. Так называют ускорение, которое приобретает тело рядом с Землей во время свободного и беспрепятственного падения. Рядом с поверхностью Земли значение этой величины примерно равняется 9,81 м/с², а в приблизительных расчетах используют округленное значение 10 м/с².

По этой формуле рассчитывается сила тяжести, единица измерения которой — Ньютоны (в честь Исаака Ньютона).

Чему равна сила тяжести? Глядя на эту формулу, можно сказать, что сила тяжести схожа с весом тела. В покое на Земле эта величина и вес будут идентичны. Но это не одно и то же. Почему? Объяснение не сложное:

• Силой, с которой на тела действует Земля, называют силу тяжести.
• Вес тоже сила, с которой тела действуют на опору.
• То есть у них отличаются точки действия: первая направлена на центр массы тел, а вес направлен на опору.

Кроме того, на величину силы тяжести влияет масса и планета, на которой проводятся измерения. Вес определяется также ускорением, с которым происходит движение тела и опоры.

К примеру, вес тела в лифте определяется тем, в каком направлении и как быстро происходит движение тела. Сила тяжести не учитывает, куда и что движется: эти внешние факторы на нее не влияют.

Итак, с весом разобрались. А что же с силой тяготения, которую упоминали выше? Можем ли две эти силы приравнять? На этот раз ответ будет утвердительным. Но только, когда мы говорим о Земле и теле, которое к ней притягивается. В этом случае обе силы будут равны.

Выразим это математически:

• F = m×g.
• F = G×M×m/R².
• m×g = G×M×m/R².

Если обе части полученного уравнения разделить на массу, то получим такую формулу: g = G×M/R².

Величина g (ускорение свободного падения) уникальна для каждой планеты:

1. На нашей Земле свободно падающее тело с каждой секундой ускоряется примерно на 9,81 метр (м/с²).
2. Ускорение свободного падения рядом с Луной имеет величину всего 1,62 м/с².
3. На Юпитере это значение достигает 26,2 м/с². Человек, который весит 60 кг, на этой планете почувствует себя так, будто бы поправился на 100 кг.

Как изменится величина, если тело будет падать 4 секунды? Попробуем подсчитать:

• Скорость падения в начальной точке составит 0 м/с².
• В течение первой секунды она увеличится до 9,81 м/с².
• За вторую секунду величина вырастет вдвое и составит 19,62 м/с².
• Третья секунда добавить еще одну величину ускорения и получится 29,43 м/с².
• В четвертую секунду скорость движения тела достигнет 39,24 м/с², что равняется приблизительно 141 км/ч.

Отметим, что яблоко и кирпич будут падать с равной скоростью. Только очень легкие предметы во время падения замедляет воздух, оказывая им ощутимое сопротивление. Так, птичье перышко будет совершать падение очень медленно и плавно.

Задумываемся об этом или нет, на каждого из нас оказывает воздействие сила тяжести. Формула ее расчета состоит из массы, умноженной на величину ускорения свободного падения. Эта сила показывает воздействие планет на тела, которые находятся рядом с их поверхностями. Поэтому ее величина отличается на Земле и на Луне.

Оригинал статьи: https://www.nur.kz/family/school/1909020-sila-tyazhesti-formula-edinitsy-izmereniya-osobennosti/

Понятие о силе тяжести в физике

Содержание:

• Что такое сила тяжести
• Формулы для нахождения
  • Единица измерения
  • Расчет через массу m и ускорение свободного падения g
• Закон всемирного тяготения Ньютона
• Примеры решения задач

Что такое сила тяжести

Сила тяжести — гравитационная сила, с которой Земля или другой астрономический объект притягивает тело на поверхности, или вблизи себя.

Гравитация — универсальное фундаментальное взаимодействие между всеми материальными телами. 

Впервые понятие «силы тяжести» возникло в теориях Аристотеля, который объяснял это явление движением тяжелых физических стихий (земля, вода) к своему естественному местоположению (к центру Вселенной, который, как он полагал, находится внутри Земли). Также Аристотель рассуждал от чего зависит скорость притяжения. По его мнению чем ближе тяжелое тело к центру, тем больше скорость притяжения.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

В дальнейшем, Архимед рассуждал о центрах тяжести геометрических фигур. Стевин на опытах установил, что тела разных масс падают с одинаковым ускорением. Галилей работал в том же направлении и экспериментально изучал законы падения тел. Гюйгенс разработал классическую теорию движения маятника. Декарт создал кинетическую теорию тяготения. Ньютон, благодаря своему II закону и равенству ускорений падающих тел сделал вывод о связи массы тела и силы тяжести, а так же доказал, что сила тяжести — одно из проявлений силы всемирного тяготения.

Примечание

Ошибочно полагать, что сила гравитационного притяжения и сила тяжести — это одно и то же. Эта сила лишь одна составляющая силы тяжести, вторая — центробежная сила инерции.

Формулы для нахождения

Единица измерения

Эта величина в СИ (системе интернациональной), как и любая другая сила измеряется в Ньютонах: (lbrack F_{тяж}rbrack=Н)

Расчет через массу m и ускорение свободного падения g

(F_{тяж}=mg)

Для решения задач обычно используют (gapprox10frac н{кг})

Закон всемирного тяготения Ньютона

Два любых тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной массе каждого из них и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.

(F=Gfrac{m_1m_2}R), где F — сила притяжения, G — гравитационная постоянная ((G=6,67cdot10^{-11}frac{Нcdot м^2}{кг^2}), m_1,m_2) — массы тел, R — расстояние между ними.

Применим для:

• материальных точек;
• шаров;
• шара большого радиуса и тела.

Из этого закона выводится вторая формула для силы тяжести:

(F_{тяж}=Gfrac{M_пcdot m}{R_п^2}), где (F_{тяж}) — сила тяжести, G — гравитационная постоянная, (M_п) — масса планеты, m — масса тела, (R_п) — радиус планеты.

Примеры решения задач

Задача №1

Какова масса человека, если Земля притягивает его с силой 600 Н?

Дано: (F_{тяж}=600;Н, gapprox10frac н{кг})

Решение: (F_{тяж}=mg), значит (m=frac{F_{тяж}}g; m=frac{600;H}{10;{displaystylefrac Н{кг}}}=60;кг)

Ответ: 60 кг

Задача №2

Найдите силу тяжести тела, масса которого 7 кг?

Дано: (m=7кг, gapprox10frac н{кг})

Решение: (F_{тяж}=mg, F_{тяж}=7;кгcdot10frac Н{кг}=70;Н)

Ответ: 70 Н

Задача №3

Сравните силы тяжести, действующие на тела с массами 3 кг и 6 кг.

Решение: сила тяжести прямо пропорциональна массе тела, т.е. они отличаются в одинаковое количество раз. Масса второго тела в 2 раза больше массы первого, значит сила тяжести второго тела будет в 2 раза больше силы тяжести первого.

Текст с ошибкой:

Расскажите, что не так