Как найти силу удара падающего тела

Calculating the force in a wide range of situations is crucial to physics. Most of the time, Newton’s second law (F = ma) is all you need, but this basic approach isn’t always the most direct way to tackle every problem. When you’re calculating force for a falling object, there are a few extra factors to consider, including how high the object is falling from and how quickly it comes to a stop. In practice, the simplest method for determining the falling object force is to use the conservation of energy as your starting point.

Background: The Conservation of Energy

The conservation of energy is a fundamental concept in physics. Energy isn’t created or destroyed, just transformed from one form into another. When you use the energy from your body (and ultimately the food you’ve eaten) to pick up a ball from the ground, you’re transferring that energy into gravitational potential energy; when you release it, that same energy becomes kinetic (moving) energy. When the ball strikes the ground, the energy is released as sound, and some may also cause the ball to bounce back up. This concept is crucial when you need to calculate falling object energy and force.

The Energy at the Impact Point

The conservation of energy makes it easy to work out how much kinetic energy an object has just before the point of impact. The energy has all come from the gravitational potential it has before falling, so the formula for gravitational potential energy gives you all the information you need. It is:

E = mgh

In the equation, m is the mass of the object, E is the energy, g is the acceleration due to gravity constant (9.81 m s⁻² or 9.81 meters per second squared), and h is the height the object falls from. You can work this out easily for any object that falls as long as you know how big it is and how high it falls from.

The Work-Energy Principle

The work-energy principle is the last piece of the puzzle when you’re working out the falling object force. This principle states that:

text{average impact force}times text{ distance traveled} = text{ change in kinetic energy}

This problem needs the average impact force, so rearranging the equation gives:

text{average impact force} = frac{text{change in kinetic energy}}{text{distance traveled}}

The distance traveled is the only remaining piece of information, and this is simply how far the object travels before coming to a stop. If it penetrates into the ground, the average impact force is smaller. Sometimes this is called the “deformation slow down distance,” and you can use this when the object deforms and comes to a stop, even if it doesn’t penetrate into the ground.

Calling the distance traveled after impact d, and noting that the change in kinetic energy is the same as the gravitational potential energy, the complete formula can be expressed as:

text{average impact force}=frac{mgh}{d}

Completing the Calculation

The hardest part to work out when you calculate falling object forces is the distance traveled. You can estimate this to come up with an answer, but there are some situations where you can put together a firmer figure. If the object deforms when it makes impact – a piece of fruit that smashes as it hits the ground, for example – the length of the portion of the object that deforms can be used as distance.

A falling car is another example because the front crumples from the impact. Assuming that it crumples in 50 centimeters, which is 0.5 meters, the mass of the car is 2,000 kg, and it is dropped from a height of 10 meters, the following example shows how to complete the calculation. Remembering that the average impact force = mgh ÷ d, you put the example figures in place:

text{average impact force}=frac{2000text{ kg}times 9.81text{ m/s}^2times 10text{ m}}{0.5text{ m}}=392,400text{ N} = 392.4text{ kN}

Where N is the symbol for a Newtons (the unit of force) and kN means kilo-Newtons or thousands of Newtons.

Расчет силы в широком диапазоне ситуаций имеет решающее значение для физики. В большинстве случаев второй закон Ньютона (F = ma) – это все, что вам нужно, но этот базовый подход не всегда является самым прямым способом решения любой проблемы. Когда вы рассчитываете силу для падающего объекта, необходимо учитывать несколько дополнительных факторов, в том числе то, насколько высоко объект падает и как быстро он останавливается. На практике самый простой метод определения силы падающего объекта – использовать сохранение энергии в качестве отправной точки.

Справочная информация: сохранение энергии

Сохранение энергии является фундаментальной концепцией в физике. Энергия не создается и не разрушается, она просто превращается из одной формы в другую. Когда вы используете энергию своего тела (и, в конечном счете, пищу, которую вы съели), чтобы поднять мяч с земли, вы переводите эту энергию в потенциальную гравитационную энергию; когда вы отпускаете ее, та же самая энергия становится кинетической (движущейся) энергией. Когда мяч ударяется о землю, энергия высвобождается в виде звука, а некоторые могут также вызвать отскок мяча вверх. Эта концепция имеет решающее значение, когда вам нужно рассчитать энергию и силу падающего объекта.

Энергия в точке удара

Сохранение энергии позволяет легко определить, сколько кинетической энергии имеет объект непосредственно перед точкой удара. Вся энергия взята из гравитационного потенциала, который она имела до падения, поэтому формула для гравитационной потенциальной энергии дает вам всю необходимую информацию. Это:

E = MGH

В уравнении m – масса объекта, E – энергия, g – ускорение, вызванное гравитационной постоянной (9, 81 мс ^{– 2} или 9, 81 метра в секунду в квадрате), а h – высота, с которой падает объект. Вы можете легко решить эту проблему для любого объекта, который падает, если вы знаете, насколько он велик и с какого высоты падает.

Принцип работы-энергии

Принцип рабочей энергии – это последний кусочек головоломки, когда вы отрабатываете силу падающего объекта. Этот принцип гласит, что:

Средняя сила удара × Пройденное расстояние = Изменение кинетической энергии

Эта проблема требует средней силы удара, поэтому перестановка уравнения дает:

Средняя сила удара = изменение кинетической энергии ÷ пройденного расстояния

Пройденное расстояние – это единственная оставшаяся часть информации, и это просто то, как далеко объект проходит до остановки. Если он проникает в землю, средняя сила удара меньше. Иногда это называется «расстояние замедления деформации», и вы можете использовать его, когда объект деформируется и останавливается, даже если он не проникает в землю.

Называя расстояние, пройденное после удара d, и отмечая, что изменение кинетической энергии совпадает с потенциальной гравитационной энергией, полная формула может быть выражена как:

Средняя сила удара = мГн ÷ д

Завершение расчета

Самая сложная часть при расчете силы падающего объекта – это пройденное расстояние. Вы можете оценить это, чтобы придумать ответ, но в некоторых ситуациях вы можете составить более четкую фигуру. Если объект деформируется при воздействии – например, фрукт, который разбивается при ударе о землю, – длина части объекта, которая деформируется, может использоваться в качестве расстояния.

Падающая машина – еще один пример, потому что передняя часть сжимается от удара. Предполагая, что он сминается в 50 сантиметров, что составляет 0, 5 метра, масса автомобиля составляет 2000 кг, и его сбрасывают с высоты 10 метров, в следующем примере показано, как выполнить расчет. Помня о том, что средняя ударная сила = mgh ÷ d, вы помещаете примерные цифры на место:

Средняя сила удара = (2000 кг × 9, 81 мс ^{– 2} × 10 м) ÷ 0, 5 м = 392 400 Н = 392, 4 кН

Где N – символ ньютонов (единица силы), а kN – килоньютоны или тысячи ньютонов.

подсказки

• Прыгающие объекты

  Рассчитать силу удара, когда объект подпрыгивает потом, намного сложнее. Сила равна скорости изменения импульса, поэтому для этого нужно знать импульс объекта до и после отскока. Рассчитав изменение импульса между падением и отскоком и разделив результат на количество времени между этими двумя точками, вы можете получить оценку силы удара.

С какой силой Земля притягивает яблоко, висящее на ветке? Вы скажите, с силой тяжести этого яблока. Но вот Ньютон этого не знал, когда сидел под яблоней. Несчастный первооткрыватель также не знал, с какой силой падающее яблоко приложится к его голове. На самом деле то, что Ньютон открыл свой великий закон притяжения после падения яблока, является лишь мифом, догадкой, легендой. Но не в этом суть. Иногда у нас возникают такие вопросы: «с какой силой боксёр бьёт грушу, человека?», «как её определить?», «от чего она зависит?», «как уцелеть в автомобильной аварии?» и, наконец, «как сильно яблоко ударило Ньютона?».

Яблоко, висящее на дереве, действительно притягивается к земле с силой своей тяжести. Эта сила постоянна во времени, то есть не меняется, и численно равна произведению массы яблока (например, 0,2 килограмма) на ускорение свободного падения (около 10 м/с*с).

То есть получим силу в 2 Ньютона. Именно такую силу нужно приложить, чтобы держать в руке наше яблоко.

Чтобы узнать ускорение свободного падения, можно бросить тело с высокой башни и вычислить из кинематических соображений быстроту, с которой тело набирало скорость, падая. Так и сделал в своё время Галилей. Формулу силы тяжести можно вывести и интуитивно: чем больше масса яблока и чем больше быстрота, с которой яблоко, падая, набирало скорость, тем больше его сила тяжести. Итак, с висящим яблоком разобрались. Теперь рассмотрим, с какой силой яблоко ударяется об голову Ньютона. Для наглядности перейдём к другой ситуации, а потом вернёмся к учёному.

Боксёр решил, что он натренировал свой кулак достаточно, и ударил с определённой силой по бетонной стене. В следующий миг, он усомнился в своих кулаках, испытав жгучую боль. Тогда боксёр надевает свои перчатки и снова бьёт в стену, причём с той же определённой силой. На этот раз боли он почти не почувствовал. Вы скажите, перчатки смягчили энергию удара, а может силу… Так что же именно? Перчатки не могут уменьшить энергию удара (вообще они её уменьшают, но не значительно). Они уменьшают лишь силу удара, а она по 3-ему закону нашего Ньютона как раз равна силе, с которой стена отталкивает назад кулак боксёра. Именно эта сила нам и нужна. А за счёт чего перчатки уменьшили силу удара? За счёт того, что они «размазали» или продлили удар во времени. Перчатки увеличили время контакта кулака со стеной. Без них время контакта было на несколько тысячных долей секунды меньше, чем с ними. Но этих миллисекунд хватает, чтобы время контакта в перчатках было больше времени контакта без них в несколько раз. Пусть в 5 раз. Тогда в 5 раз слабее ударит по стене боксёр и в 5 раз меньше боли при этом испытает. Естественно, я говорю о средней силе контакта, ведь на самом деле силу удара сначала увеличивается, потом уменьшается. Выведем интуитивно формулу для вычисления силы удара. Чем больше скорость, с которой двигался кулак до столкновения, чем больше его масса и чем меньше время контакта его со стеной, тем больше будет среднее значение силы, с которой кулак ударяется о стену. Только что мы с вами вывели 2-ой закон Ньютона в общем виде.  Эта  формула выглядит так:

в числителе стоит разница между скоростью кулака до удара и после него. В нашем примере кулак потом остановился, значит, скорость V₂ будет равна нулю. Из нашей формулы видно, что в бетонную стену бить больнее, чем в деревянную (ведь у деревянной стены время контакта больше, следовательно, знаменатель дроби больше и поэтому сила отдачи меньше), и что не следует бегать босиком по бетонному полу (ведь в этом случае нагрузка на коленный сустав в несколько раз выше, чем в случае, когда бегаешь по деревянному полу в обуви). Предостерегу: будете бегать босиком по бетону или кирпичу – износите свой коленный сустав и начнутся проблемы. Даже в тапках этого делать не следует. Лучше обувь с толстой подошвой. Это я заявляю вам из собственного жизненного опыта.

Возвращаясь к Ньютону и яблоку, оценим силу удара последнего. Падая с высота 3 метра, яблоко будет иметь скорость до удара порядка 8 метров в секунду. Пусть после удара оно отлетит в обратном направлении со скорость 2 метра в секунду (со знаком «–» раз в обратном направлении). И пусть время контакта – 0,004 секунды, то есть 4 миллисекунды. Это время можно измерять с помощью высокоскоростной камеры. Тогда по нашей формуле сила удара яблока составит 500 Ньютон, а это в 250 раз больше, чем сила притяжения яблока к Земле. Выглядит это неправдоподобно. Кажется, такая сила просто раздавит несчастного учёного. Но приняв тот факт, что сила эта действует на его голову лишь доли секунды, сказанное становится более реалистичным. Из всего этого можно сделать вывод: не сидите под яблонями.

Из вышесказанного следует: чем меньше время контакта в ударе, тем больше сила удара. Поэтому в автомобильных авариях везёт больше тем, кто сидит на задних сиденьях или у кого срабатывает подушка безопасности, ведь в этом случае они будут тормозить большее время и сила удара «размажется» во времени.

© blog.tutoronline.ru,
при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

	Вычисление силы удара при падение тела 01.03.2013, 17:08
01/03/13 5	Нужно найти F (в Ньютонах или кгс) тела падающего с высоты (h) и массой (m). Учитывать: g=9.81; сопротивление тела с воздухом (ρ=1,225 кг⁄м3); сопротивление тела с поверхностью. Можно учитывать и другие параметры – тем точнее. Суть задачи в том, что хочу узнать силу падения человека массой 80 кг на воду или асфальт с какой-то высоты (пусть h=100 м). Правильно ли я вычислил: Q(cопротивление воздуха)=C*ρ*v^2*S/2 , где C – коэф. аэродинамического сопротивление (пусть для человека будет 0.2), ρ-плотность воздуха, v-скорость тела (sqrt(2*g*h)=44 м/с), S- площадь поверхности сопротивляемого воздуха (но я взял l^2, где l- рост человека 1.80 м) Q=0.2*1.225*1936*3.24/2=768 Н или 78 кгс Сама же F=mgh=80*9.81*100=78 480 Н или 8000 кгс Не знаю, как учесть сопротивление об поверхность (ведь одно дело человек упадет с 100 метров на асфальт, а другое на воду). Подскажите как вычислить это сопротивление, зная плотность поверхности. Пока получается, что сила удара равна 8000 кгс – 78 кгс= 7922 кгс? Заранее скажу, я не физик – может допустил много ошибок.

Nokiandr	Re: Вычисление силы удара при падение тела 01.03.2013, 19:32
01/03/13 5	Неужели никто не знает как это вычислить? Тут нормальный форум – или приколисты! Мне это очень нужно, я не физик – это для судебной медицины.

Xey	Re: Вычисление силы удара при падение тела 01.03.2013, 19:42
Заслуженный участник 07/07/09 5402	Тут хоть точно, хоть очень приближенно получается много. Сила тяжести 80 кг действует на пути 100 м . А тормозящая сила действует (если на асфальт ) на пути порядка 0.1 м. Она должна быть в 1000 раз больше

Oleg Zubelevich	Re: Вычисление силы удара при падение тела 01.03.2013, 20:04
10/02/11 6786

Nokiandr	Re: Вычисление силы удара при падение тела 01.03.2013, 20:45
01/03/13 5	Значит просто сила. Я же признался, что я не физик. Поэтому не стоит заниматься ерундой, объясняя, что есть в физике, а что нет. Я просил, чтобы написали мне, правильны ли мои вычисления и как вычислить сопротивление тела в воде или на другой поверхности. Я только нашел формулу для вычисления волнового сопротивления полупогруженного тела в воде, но это вроде не то.

Утундрий	Re: Вычисление силы удара при падение тела 01.03.2013, 20:58
Заслуженный участник 15/10/08 01/07/23 10689	Nokiandr Вы пришли не по адресу. Здесь по настроению решают задачки, но вряд ли найдётся хоть один желающий взять на себя ответственность за чью-то жизнь, путём оказания бесплатных консалтинговых услуг непойми-разбери-кому. Шли бы вы… в компетентные органы, что ли.

nikvic	Re: Вычисление силы удара при падение тела 01.03.2013, 21:45
Заслуженный участник 06/04/10 3152	Сила тяжести 80 кг действует на пути 100 м . А тормозящая сила действует (если на асфальт ) на пути порядка 0.1 м. Видел я пудовую гирю, выкинутую с 16-го этажа. Даже ручка ушла “”под уровень.

Nokiandr	Re: Вычисление силы удара при падение тела 01.03.2013, 22:24
01/03/13 5	Nokiandr Вы пришли не по адресу. Здесь по настроению решают задачки, но вряд ли найдётся хоть один желающий взять на себя ответственность за чью-то жизнь, путём оказания бесплатных консалтинговых услуг непойми-разбери-кому. Шли бы вы… в компетентные органы, что ли. Какая ответственность за жизнь. Информация, о которой я требую не будет иметь практического применения

Утундрий	Re: Вычисление силы удара при падение тела 01.03.2013, 22:41
Заслуженный участник 15/10/08 01/07/23 10689	Информация, о которой я требую не будет иметь практического применения Это ваше заднее слово?

arseniiv	Re: Вычисление силы удара при падение тела 01.03.2013, 22:53
Заслуженный участник 27/04/09 28128	Пока получается, что сила удара равна 8000 кгс – 78 кгс= 7922 кгс? Не знаю, как учесть сопротивление об поверхность Не складывается вместе. «Пока получается» «сила» от нуля до бесконечности (если асфальт идеально твёрдый). Кроме того, одной силы недостаточно — на разные части тела действуют разные силы, по-разному меняющиеся во времени и зависящие от формы тела — и их не совсем понятно как находить, и их влияние на бедного человека — тоже. Давайте лучше эксперименты проводить.

nestoronij	Re: Вычисление силы удара при падение тела 01.03.2013, 22:53
09/02/12 358	В обществе, где нет дифференциации цвета штанов, можно рассмотреть импульс силы, учитывая, что человек шмякнется в течении 0.1с о Землю. Потом ему кирдык и далее решать не надо.

Утундрий	Re: Вычисление силы удара при падение тела 01.03.2013, 22:56
Заслуженный участник 15/10/08 01/07/23 10689

Xey	Re: Вычисление силы удара при падение тела 01.03.2013, 23:28
Заслуженный участник 07/07/09 5402	Видел я пудовую гирю, выкинутую с 16-го этажа. Даже ручка ушла “”под уровень. От тела вмятин на асфальте вроде бы не остается. Радиус головы чуть больше 0.1 м. Кстати , недавно воздушный шар рухнул , кажется с 300 м. на на пашню, так трое уцелели

Nokiandr	Re: Вычисление силы удара при падение тела 02.03.2013, 10:08
01/03/13 5	Может силу удара расчитать в ньютонах это равносильно мерять течение воды в реке в люменах. Тогда давайте измерять импульс в джоулях.

nikvic	Re: Вычисление силы удара при падение тела 02.03.2013, 11:12
Заслуженный участник 06/04/10 3152	(Оффтоп) От тела вмятин на асфальте вроде бы не остается. Радиус головы чуть больше 0.1 м. Но стекла в столовой мозги разбивали…

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы