Как найти силу упругости через вес

Лучший ответ

Сильвер

Просветленный

(28911)


8 лет назад

Если груз подвешен к пружине, то сила упругости по модулю равна весу груза: mg. Это, естественно, частный случай.

Остальные ответы

Cin-Cin

Искусственный Интеллект

(126750)


8 лет назад

нет.

VoiceDDЗнаток (499)

8 лет назад

формулу силы упругости

Alexander AlenitsynВысший разум (754345)

8 лет назад

F=kx,
где F – сила упругости, k -коэффициент жёсткости (т. е. упругости), x – смещение от положения равновесия.
Как видите, масса сюда не входит.

Владислав

Просветленный

(36745)


8 лет назад

F=mg=kx, =====> k=mg/x.
Так что, зная массу и удлинение можно вычислить и силу, и коэфф. упругости.

Сила упругости широко используется в технике. Эта сила возникает в упругих телах при их деформации. Деформация – это изменение формы тела, под действием приложенных сил.

Виды деформации

Деформация – это изменение формы, или размеров тела.

Есть несколько видов деформации:

  • сдвиг;
  • кручение;
  • изгиб;
  • сжатие/растяжение;

Деформация сдвига возникает, когда одни части тела сдвигаются относительно других его частей. Если подействовать на верхнюю часть картонного ящика, наполненного различными предметами, горизонтальной силой, то вызовем сдвиг верхней части ящика относительно его нижней части.

Сжатие или растяжение легко представить на примере прямоугольного куска тонкой резины. Такая деформация используется, к примеру, в резинках для одежды.

Примеры изгиба и кручения показаны на рисунке 1. Пластиковая линейка, деформированная изгибом, представлена на рис. 1а, а на рисунке 1б – эта же линейка, деформируемая кручением.

Деформация изгиба – а) и кручения – б)

Рис. 1. пластиковая линейка, деформированная изгибом – а) и кручением – б)

В деформируемом теле возникают силы, имеющие электромагнитную природу и препятствующие деформации.

Растяжение пружины

Рассмотрим подробнее деформацию растяжения на примере пружины.

Давайте прикрепим пружину к некоторой поверхности (рис. 2). На рисунке слева указана начальная длина (L_{0}) пружины.

Сравнивая длину свободной пружины и длину пружины нагруженной, можно найти удлинение

Рис. 2. Сравнивая длину свободной пружины с длиной нагруженной, можно найти ее удлинение

Подвесим теперь к пружине груз. Пружина будет иметь длину (L), указанную на рисунке справа.

Сравним длину нагруженной пружины с длиной свободно висящей пружины.

[ large L_{0} + Delta L = L ]

Найдем разницу (разность) между длинами свободно висящей пружины и пружины с грузом. Вычтем для этого из обеих частей этого уравнения величину (L_{0}).

[ large boxed{ Delta L = L — L_{0} }]

( L_{0} left(text{м} right) )  – начальная длина пружины;

( L left(text{м} right) )  – конечная длина растянутой пружины;

( Delta L left(text{м} right) )  – кусочек длины, на который растянули пружину;

Величину ( Delta L ) называют удлинением пружины.

Иногда рассчитывают относительное удлинение. Это относительное удлинение часто выражают десятичной дробью. Или дробью, в знаменателе которой находится число 100 — такую дробь называют процентом.

Примечание: Отношение – это дробь. Относительное – значит, дробное.

[ large boxed{ frac{Delta L }{ L_{0}} = frac{ L — L_{0}}{L_{0} } = varepsilon } ]

( varepsilon ) – это отношение (доля) растяжения пружины к ее начальной длине. Измеряют в процентах и называют относительным удлинением.

Расчет силы упругости

Если растягивать пружину вручную, мы можем заметить: чем больше мы растягиваем пружину, тем сильнее она сопротивляется.

Значит, с удлинением пружины связана сила, которая сопротивляется этому удлинению.

Конечно, если пружина окажется достаточно упругой, чтобы сопротивляться. Например, разноцветная пружина-игрушка (рис. 3), изготовленная из пластмассы, сопротивляться растяжению, увеличивающему ее длину в два раза, практически не будет.

Пластмассовая пружина-игрушка слабо сопротивляется растяжению

Разноцветная пластмассовая пружина-игрушка растяжению сопротивляется слабо

Закон Гука

Английский физик Роберт Гук, живший во второй половине 17-го века, установил, что сила сопротивления пружины и ее удлинение связаны прямой пропорциональностью. Силу, с которой пружина сопротивляется деформации, он назвал ( F_{text{упр}} ) силой упругости.

[ large boxed{ F_{text{упр}} = k cdot Delta L }]

Эту формулу назвали законом упругости Гука.

( F_{text{упр}} left( H right) ) – сила упругости;

( Delta L left(text{м} right) )  – удлинение пружины;

( displaystyle k left(frac{H}{text{м}} right) )  – коэффициент жесткости (упругости).

Какие деформации называют малыми

Закон Гука применяют для малых удлинений (деформаций).

Если убрать деформирующую силу и тело вернется к первоначальной форме (размерам), то деформации называют малыми.

Если же тело к первоначальной форме не вернется – малыми деформации назвать не получится.

Как рассчитать коэффициент жесткости

Груз, прикрепленный к концу пружины, растягивает ее (рис. 4). Измерим удлинение пружины и составим силовое уравнение для проекции сил на вертикальную ось. Вес груза направлен против оси, а сила упругости, противодействующая ему – по оси.

Сила упругости равна весу груза, подвешенного на пружине

Рис. 4. Вес подвешенного на пружине груза уравновешивается силой упругости

Так как силы взаимно компенсируются, в правой части уравнения находится ноль.

[ large F_{text{упр}} — m cdot g = 0 ]

Подставим в это уравнение выражение для силы упругости

[ large k cdot Delta L — m cdot g = 0 ]

Прибавим к обеим частям вес груза и разделим на измеренное изменение длины (Delta L ) пружины. Получим выражение для коэффициента жесткости:

[ large boxed{ k = frac{ m cdot g }{Delta L} }]

(g) – ускорение свободного падения, оно связано с силой тяжести.

Соединяем две одинаковые пружины

В задачниках по физике и пособиях для подготовки к ЕГЭ встречаются задачи, в которых одинаковые пружины соединяют последовательно, либо параллельно.

Параллельное соединение пружин

На рисунке 5а представлена свободно висящая пружина. Нагрузим ее (рис. 5б), она растянется на величину (Delta L). Соединим две такие пружины параллельно и подвесим груз в середине перекладины (рис. 5в). Из рисунка видно, что конструкция из двух параллельных пружин под действием груза растянется меньше, нежели единственная такая пружина.

Деформация двух одинаковых пружин, соединенных параллельно, меньше деформации единственной пружины

Рис. 5. Две пружины, соединенные параллельно, деформируются меньше одной такой пружины

Сравним растяжение двух одинаковых пружин, соединенных параллельно, с растяжением одной пружины. К пружинам подвешиваем один груз весом (mg).

Одна пружина:

[ large k_{1} cdot Delta L = m cdot g ]

Две параллельные пружины:

[ large k_{text{параллел}} cdot Delta L cdot frac{1}{2}= m cdot g ]

Так как правые части уравнений совпадают, левые части тоже будут равны:

[ large k_{text{параллел}} cdot Delta L cdot frac{1}{2}= k_{1} cdot Delta L ]

Обе части уравнения содержат величину (Delta L ). Разделим обе части уравнения на нее:

[ large k_{text{параллел}} cdot frac{1}{2}= k_{1} ]

Умножим обе части полученного уравнения на число 2:

[ large boxed{ k_{text{параллел}} = 2k_{1} } ]

Коэффициент жесткости (k_{text{параллел}}) двух пружин, соединенных параллельно, увеличился вдвое, в сравнении с одной такой пружиной

Последовательное соединение пружин

Рисунок 6а иллюстрирует свободно висящую пружину. Нагруженная пружина (рис. 6б), растянута на длину (Delta L). Теперь возьмем две такие пружины и соединим их последовательно. Подвесим груз к этим (рис. 6в) пружинам.

Практика показывает, что конструкция из двух последовательно соединенных пружин под действием груза растянется больше единственной пружины.

На каждую пружину в цепочке действует вес груза. Под действием веса пружина растягивается и передает далее по цепочке этот вес без изменений. Он растягивает следующую пружину. А та, в свою очередь, растягивается на такую же величину (Delta L).

Примечание: Под действием силы пружина растягивается и передает эту растягивающую силу далее по цепочке без изменений

Общая деформация двух одинаковых пружин, соединенных последовательно, больше деформации единственной пружины

Рис. 6. Система, состоящая из двух одинаковых пружин, соединенных последовательно, деформируются больше одной пружины

Сравним растяжение двух одинаковых последовательно соединенных пружин и растяжение единственной пружины. В обоих случаях к пружинам подвешиваем одинаковый груз весом (mg).

Одна пружина:

[ large k_{1} cdot Delta L = m cdot g ]

Две последовательные пружины:

[ large k_{text{послед}} cdot Delta L cdot 2 = m cdot g ]

Так как правые части уравнений совпадают, левые части тоже будут равны:

[ large k_{text{послед}} cdot Delta L cdot 2 = k_{1} cdot Delta L ]

Обе части уравнения содержат величину (Delta L ). Разделим обе части уравнения на нее:

[ large k_{text{послед}} cdot 2 = k_{1} ]

Разделим обе части полученного уравнения на число 2:

[ large boxed{ k_{text{послед}} = frac{k_{1}}{2} } ]

Коэффициент жесткости (k_{text{послед}}) двух пружин, соединенных последовательно, уменьшится вдвое, в сравнении с одной такой пружиной

Потенциальная энергия сжатой или растянутой пружины

Пружина сжатая (левая часть рис. 7), или растянутая (правая часть рис. 7) на длину (Delta L ) обладает потенциальной возможностью вернуться в первоначальное состояние и при этом совершить работу,  например, по перемещению груза. В таких случаях физики говорят, что пружина обладает потенциальной энергией.

Сжатая или растянутая пружина обладает потенциальной энергией

Рис. 7. Деформированная — сжатая или растянутая пружина обладает потенциальной энергией

Эта энергия зависит от коэффициента жесткости пружины и от ее удлинения (или укорочения при сжатии).

Чем больше жесткость (упругость) пружины, тем больше ее потенциальная энергия. Увеличив удлинение пружины получим повышение ее потенциальной энергии по квадратичному закону:

[ large boxed{ E_{p} = frac{k}{2} cdot  left( Delta L right)^{2} }]

( E_{p} left( text{Дж} right)) – потенциальная энергия сжатой или растянутой пружины;

( Delta L left(text{м} right) )  – удлинение пружины;

( displaystyle k left(frac{H}{text{м}} right) )  – коэффициент жесткости (упругости) пружины.

Выводы

  1. Упругие тела – такие, которые сопротивляются деформации;
  2. Во время деформации в упругих телах возникает сила, она препятствует деформации, ее называют силой упругости;
  3. Деформация – изменение формы, или размеров тела;
  4. Есть несколько видов деформации: изгиб, кручение, сдвиг, растяжение/сжатие;
  5. Удлинение пружины – это разность ее конечной и начальной длин;
  6. Сжатая или растянутая пружина обладает потенциальной энергией (вообще, любое упруго деформированное тело обладает потенциальной энергией);
  7. Система, состоящая из нескольких одинаковых пружин, будет иметь коэффициент жесткости, отличный от жесткости единственной пружины;
  8. Если пружины соединяют параллельно – коэффициент жесткости системы увеличивается;
  9. А если соединить пружины последовательно – коэффициент жесткости системы уменьшится.

Содержание:

Сила упругости:

Мы уже знаем, что на все тела, которые находятся на Земле или вблизи неё, действует сила тяжести. Эта сила является причиной того, что тела, лишённые опор или подвесов, например капли дождя, брошенный вверх камень, листва, оторвавшаяся от ветви дерева, падают на Землю.

Опыт 1. Положим на две опоры стальную пластину. Она будет находиться в горизонтальном положении (рис. 72, а). Когда на середину ее поставим гирю, то под действием силы тяжести гиря вместе со стальной пластиной будет двигаться вниз до тех пор, пока не остановится (рис. 72, б).

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Прекращение движения можно объяснить тем, что кроме силы тяжести, действующей на гирю и направленной вертикально вниз, на неё начала действовать сила, направленная вверх, которая уравновесила силу тяжести. Откуда возникла эта вторая сила ?

Изменение формы или размеров тела называют деформацией. Вследствие движения тела вниз стальная пластина прогибается — деформируется. В результате деформации в пластине возникает сила, с которой она действует на гирю, стоящую на ней. Эту силу назвали силой упругости, она направлена вверх, т. е. в сторону, противоположную силе тяжести. Когда сила упругости по значению сравняется с силой тяжести, опора и тело остановятся.

Сила упругости – это сила, возникающая вследствие деформации тела, и направленная противоположно направлению перемещения частиц тела при деформации.

Одним из видов деформации является прогиб. Чем больше прогибается опора, тем большей становится сила упругости, действующая со стороны опоры на тело. До того как тело поставили на пластину, деформация в ней отсутствовала, как и сила упругости. По мере перемещения гири прогиб пластины возрастал и увеличивалась сила упругости. Свойства упругих тел (пружин) всесторонне изучил более 300 лет назад английский естествоиспытатель Роберт Гук. Проделанные им опыты позволили установить закон, названный его именем — закон Гука, а именно:

Сила упругости прямо пропорциональна деформации (удлинению) тела (пружины) и направлена противоположно направлению перемещения частиц тела при деформации.
Если удлинение тела, т. е. изменение его длины, обозначить через х (рис. 73, б), а силу упругости — через Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

где Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами — коэффициент пропорциональности, который называют жёсткостью тела. У каждого тела свое значение жесткости.

Чем больше жёсткость тела (пружины, провода, стержня и т. п.), тем меньше оно изменяет собственную длину под действием данной силы. Единицей жёсткости в СИ является один ньютон на метр Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами. Закон Гука даёт возможность сравнивать между собой тела с разной массой, т. е. взвешивать их. Чем больше масса тела, которое подвешиваем к пружине, тем больше она растягивается. На этом принципе устроен прибор для измерения силы — динамометр.

Опыт 2. Установим тело на опору (рис. 73, а). Вследствие взаимодействия деформируется не только опора, но и само тело, которое притягивается Землёй. Деформированное тело давит на опору с силой, которую называют весом тела Р. Если тело подвесить к пружине, то оно деформируется и при этом растягивает пружину, в результате чего возникает сила упругости (рис. 73, б). Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Тело действует на подвес с силой, которую называют весом тела Р.

Вес тела – это сила, с которой тело вследствие притяжения к Земле действует на горизонтальную опору или подвес.

Не следует путать силу тяжести с весом тела. Сила тяжести действует на само тело со стороны Земли, а вес этого тела — это сила упругости, которая действует на опору или подвес.

Если горизонтальная опора или подвес с телом находится в состоянии покоя или движется прямолинейно и равномерно, то вес тела равен силе тяжести и определяется по формуле:Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

где Р— вес тела; Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами = 9,81 Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерамиСила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами — масса тела.

Иногда путают вес тела с его массой — это ошибка. Во-первых, это разные физические величины, из которых вес — направленная величина, вектор, а масса определяется только числовым значением. Они характеризуют разные свойства тел и имеют разные единицы: для веса — ньютон, для массы – килограмм. Во-вторых, каждое тело всегда имеет определённую неизменную массу, а вес тела может изменяться, если опора или подвес движется неравномерно. В этом случае вес тела может увеличиваться или уменьшаться по сравнению с весом тела на неподвижной опоре и даже исчезать, т. е. равняться нулю (состояние невесомости). Например, поднимая грузы с помощью подъёмного крана, нужно учитывать, что во время резких рывков вес груза возрастает, и трос может разорваться. Стоя на платформе медицинских весов, мы замечаем, что их показания изменяются, если мы приседаем или двигаем руками.

Вес тела действует на любую опору: пол, по которому мы ходим, стул, на котором сидим, канат, за который ухватились. Назначение опоры – ограничивать движение тела под действием силы тяжести, отсюда и её название.

Начиная с 4 октября 1957 г., когда космическая ракета вывела на орбиту первый искусственный спутник Земли, началась эра освоения человеком космического пространства. Человек побывал на Луне, готовится экспедиция на Марс. Мы часто слышим по радио и телевидению, читаем в газетах и журналах, что космонавты во время полёта в космическом корабле по орбите вокруг Земли находятся в особом состоянии, называемом невесомостью.

Что это за состояние и можно ли его наблюдать на Зеше?

Опыт 3. Верхний конец пружины с помощью нити прикрепим к неподвижной опоре, а к нижнему подвесим грузик (рис. 74, а). Под действием силы тяжести он начинает двигаться вниз. Пружина будет растягиваться до тех пор, пока возникшая в ней сила упругости не уравновесит силу тяжести. Перережем или пережжём нить, которая удерживает тело с пружиной. Пружина и тело начинают свободно падать, при этом растяжение у пружины исчезает, а это и означает, что тело потеряло вес и не действует на подвес (рис. 74, б).

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Сила тяжести при этом никуда не исчезает и заставляет тело падать на Землю.

Так же если скорости падения тела и опоры (подвеса) одинаковы, то тело не действует на них, и его вес равен нулю. Если искусственный спутник или космическая станция обращается вокруг Земли, то космонавты и все предметы внутри них двигаются с одинаковой скоростью относительно Земли. Вследствие этого тела, размещённые на подставках, не действуют на них, подвешенные к пружинам тела не растягивают их, разлитая из сосуда вода плавает в виде большой капли, маятниковые часы перестают работать, космонавты без особых усилий передвигаются, «летая» или «плавая» в корабле.

Если бы сила тяжести внезапно исчезла, то космический корабль вследствие инерции удалялся бы от Земли в космическое пространство по прямой линии. В состоянии невесомости находится любое тело во время свободного, т. е. безопорного падения. Если при обычных условиях не учитывать сопротивление воздуха, то в невесомости находится спортсмен, прыгающий с вышки в бассейн или выполняющий упражнения на батуте; любой из нас кратковременно находится в состоянии невесомости во время бега, когда обе ноги отрываются от Земли.

Кстати:

В давние времена благодаря упругим свойствам некоторых материалов (в частности, такого дерева, как тисс) наши пращуры изобрели лук – ручное оружие, предназначенное для метания стрел с помощью силы упругости натянутой тетивы.

Изобретённый приблизительно 12 тыс. лет тому назад, лук на протяжении многих столетий был основным оружием почти всех племён и народов мира. До изобретения огнестрельного оружия лук был наиболее эффективным боевым средством. Английские лучники могли выпускать до 14 стрел в минуту, что при массовом использовании луков в бою образовывало целую тучу стрел. Например, количество стрел, выпущенных в битве при Азенкуре (во время Столетней войны), составляло приблизительно 6 миллионов!

Широкое применение этого грозного оружия в средние века вызвало обоснований протест со стороны определённых слоёв общества. В 1139 г. Латеранский (церковный) собор, собравшийся в Риме, запретил применение этого оружия против христиан. Однако борьба за «лучное разоружение» не имела успеха, и лук как боевое оружие люди продолжали использовать ещё на протяжении 500 лет.

Пример №1

Назовите силы, которые действуют на груз, подвешенный к концу спиральной пружины.

Ответ: на груз действуют сила тяжести, направленная вертикально вниз, и сила упругости, направленная противоположно удлинению пружины.

Пример №2

Каков вес космического аппарата массой 383 кг на поверхности планеты Марс? На МарсеСила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами= 3,9 Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами.

Дано: 

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами = 383 кг 

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами= 3,9 Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами 

Р – ?

Решение:

Чтобы определить вес космического аппарата, используем формулу:

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами.

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами.

Ответ: Р= 1493,7 Н.

Пример №3

Космонавту в условиях невесомости необходимо заниматься физическими упражнениями. Понадобятся ли ему гантели?

Ответ: обычные упражнения на подъём веса в состоянии невесомости теряют смысл, но упражнения на преодоление инертности гантелей (махи, повороты, разведения рук и т. п.) выполнять вполне возможно. Тем не менее гантели как лишний груз скорее заменят на эспандер.

Измерение силы

Устройство динамометра (от греческих слов динамис — сила; метрео — измеряю) основано на том, что сила упругости пружины по закону Гука прямо пропорциональная удлинению (деформации) пружины.

Простейший пружинный динамометр изготовляют так. На дощечке закрепляют пружину, которая заканчивается внизу стержнем с крючком (рис. 79, а). К верхней части стержня прикрепляют указатель. На дощечке отмечают положение указателя — это нулевой штрих. Потом к крючку подвешивают разновесы массой 102 г. На этот грузик действует сила тяжести 1 Н. Под действием силы 1 Н пружина растянется, указатель опустится вниз. Отмечают его новое положение и напротив метки ставят цифру 1 (рис. 79, б). Потом подвешивают разновесы массой 204 г и ставят метку 2, которая означает, что в этом положении сила упругости пружины равна 2 Н (рис. 79, в). С помощью разновесов массой 306 г наносят метку 3

(рис. 79, г) и т. д.

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Можно нанести деления, соответствующие десятым долям ньютона: 0,2; 0,4; 0,6 и т. д. Для этого промежутки между соседними штрихами нужно поделить на пять одинаковых частей.

Проградуировать прибор – это значит нанести на него шкалу с делениями.

Проградуированная таким образом пружина и будет простейшим динамометром. Для измерения силы используют такие динамометры (рис. 80): а — школьный лабораторный динамометр; б — школьный демонстрационный динамометр: в – пружинные весы: г — медицинский динамометр-силомер, предназначенный для измерения силы мышц руки человека; д — динамометр-тягомер. Основной частью такого динамометра являются упругие стальные рессоры. Этот прибор используют для измерения силы тяги автомобилей, тракторов и т. п.

Деформация тел

Одним из признаков твердых тел является их свойство сохранять свою форму длительное время. Однако такое свойство наблюдается только тогда, когда на тело не действуют другие тела. Взаимодействуя с другими телами, оно изменяет свою форму. Это изменение не всегда заметно, однако оно всегда существует.

Что такое деформация

Изменение форм или размеров тела называют деформацией.

Явление деформации подчиняется действию определенных законов. Один из таких законов можно проиллюстрировать опытом. Повесим на штативе резиновую нить и измерим ее длину. Подвесим к нити груз определенной массы и увидим, что он начнет опускаться вниз, растягивая нить. Скорость его будет уменьшаться, и он в конце концов остановится, а длина нити будет больше начальной. По результатам опыта можно сделать вывод, что при деформации нити возникла сила, направленная в сторону, противоположную деформации.

Эту силу назвали силой упругости.

Силу, возникающую при деформации называют силой упругости.

Как рассчитать силу упругости

Силу упругости можно рассчитать, если известна деформация тела. Если начальную длину нити обозначить буквой Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами а длину после растяжения – Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами то изменение длины нити будет равно

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

В предыдущем опыте добавим еще одну гирьку. Нить растянется больше. Если измерим изменение длины нити для этого случая, то увидим, что она стала в два раза большей, чем до этого. Такая закономерность характерна для всех случаев незначительной деформации тел и отображает действие закона Гука.

В чем суть закона Гука

Математически эта зависимость записывается так:

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Здесь Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами – сила упругости; Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами – деформация тела; Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами – коэффициент упругости.

Сила упругости пропорциональна деформации тела и направлена всегда в противоположном деформации направлении.

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Закон Гука можно проиллюстрировать с помощью графика (рис. 46). На нем зависимость силы упругости от деформации изображена прямой линией, поскольку сила пропорциональна деформации. На рисунке показана зависимость силы упругости от деформации для двух различных тел. Графики являются прямыми линиями, но имеют различный наклон, что свидетельствует о различном значении коэффициента упругости для различных тел.

Закон Гука выполняется для таких деформаций, после снятия которых тело приобретает предыдущие размеры и форму. Такие деформации называют упругими.   

  • Заказать решение задач по физике

В чем природа сил упругости

Возникновение силы упругости связано с силами взаимодействия между молекулами. При деформации изменяется расстояние между молекулами, а поэтому преобладают или силы притяжения (при растяжении тела), или силы отталкивания (при сжатии тела).

Силы упругости учитывают и используют в различных приспособлениях и машинах. Автомобили, железнодорожные вагоны и другие транспортные средства имеют рессоры. Их использование делает движение более мягким, так как наезд колеса на камень или другое препятствие вызывает только деформацию рессоры и ощутимо не изменяет положения самого транспортного средства.

В странах, где часто бывают землетрясения, дома ставят на специальные пружины, которые во время толчка деформируются, а здание остается практически неподвижным.

Что такое сила упругости

Как известно, взаимодействие тел является не только причиной изменения их скоростей, но и деформации. Сила, вызывающая это явление, называется силой упругости.

Английский естествоиспытатель, ученый и экспериментатор Роберт Гук установил закон, названный его именем. Исследуя упругие деформации различных тел, Гук установил, что при деформации упругих тел их растяжение или сжатие прямо пропорционально силе, которая их растягивает или сжимает (рис. 2.16):

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

где k – коэффициент пропорциональности, который называется жесткостью, характеризующий способность тела противостоять деформации; х – абсолютная деформация (линейное растяжение или сжатие тела).
Знак «-» показывает, что направление силы упругости противоположно направлению изменения края деформированного тела.
Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами
На рисунке 2.17 отображены результаты опыта по определению зависимости растяжения пружины от действующих на 69 нее сил, если к ней подвешен груз массой 100 г, 200 г … в гравитационном поле Земли.

Во время решения задач по расчету силы упругости необходимо четко представлять ее направление и к какому именно телу она приложена. Следует помнить, что деформация тела под действием любой внешней силы вызывает силу упругости, которую определяют по закону Гука.

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Если в поле силы тяготения к пружине подвесить тело (рис. 2.18), то под действием этой силы оно будет опускаться.

В пружине возникнет сила упругости, которая будет постепенно возрастать.

Когда сила упругости сравняется с силой тяготения (Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами = mg), тело будет находиться в состоянии покоя. Обе рассмотренные силы приложены к одному телу и направлены в противоположных направлениях. В состоянии равновесия тела их равнодействующая равна нулю.

Силу упругости, действующую на тело со стороны подвеса или опоры, называют силой реакции опоры.

Природа сил упругости — электромагнитная. Она обусловлена взаимодействием молекул и атомов, из которых и состоят тела (положительно заряженные протоны, которые входят в состав ядер атомов, и электроны, движущиеся вокруг ядер).

Силы взаимодействия между молекулами и атомами имеют такую особенность: при увеличении расстояния между ними они являются силами притяжения, а при уменьшении — силами отталкивания. Этим и объясняется возникновение сил упругости и направление их действия.

Сила упругости направлена перпендикулярно (нормально) к поверхности столкновения тел, а в случае с деформированными телами (стержнями, пружинами, нитками, тросами и т. п.) – вдоль их осей.

Пример №4

К проволоке подвесили груз массой 10 кг (рис. 2.19). Длина проволоки увеличилась на 0,5 мм. Какова ее жесткость, если ускорение силы тяжести 10 Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами
Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Дано:

m = 10 кг,

х = 0,5мм,

g =10 Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Груз, подвешенный на пружине, -находится в состоянии покоя. Сила упругости Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами по модулю равна силе тяжести Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами Одинаковы и модули их проекций на ось ОХ (направлена вертикально вниз):

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами или Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами
Таким образом, mg = kx, отсюда Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами
Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Ответ: Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Работа силы упругости

Как известно, сила упругости — это сила, возникающая при деформации тела внешними воздействиями. Наиболее удобно изучать действие этой силы на примере пружин или резинового шнура, поскольку достаточно малые внешние силы вызывают значительное изменение их длины, которое легко можно измерить.

Рассмотрим систему, состоящую из пружины и тела некоторой массы, лежащего на достаточно гладкой горизонтальной поверхности (рис. 137, а). Правый конец пружины прикреплен к стене, а левый — к телу. Направим ось Ох, как показано на рисунке 137. Если тело сместить на расстояние х1 от положения равновесия, то пружина будет действовать на него с силой упругости (рис. 137, б), направленной влево. Модуль проекции этой силы на ось Ox равен kx1, где k — жесткость пружины.

Теперь отпустим тело. Тогда под действием силы упругости пружины тело будет смещаться влево. При этом движении сила упругости совершает работу.

Предположим, что тело переместилось из положения А в положение В (рис. 137, в) так, что расстояние от положения равновесия стало х2. Модуль перемещения тела равен x1-x2. Направления действия силы и перемещения тела совпадают.

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами
Рис. 137

Для нахождения работы, совершенной пружиной по перемещению тела, необходимо учесть, что сила упругости меняется, так как ее величина зависит от удлинения пружины. Воспользуемся графиком зависимости модуля силы от удлинения пружины (рис. 138). Как нам уже известно, работа силы численно равна площади под графиком силы. В нашем случае площади трапеции. Нетрудно сообразить, что
Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами 

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами
Рис. 138

Из полученной формулы следует, что работа силы упругости пружины зависит только от координат xи х2 начального и конечного положений. Из рисунка 137 видно, что x1 и х2 — это и удлинение пружины, и координаты ее конца в выбранной системе координат. Следовательно, работа силы упругости не зависит от формы траектории. А если траектория замкнута, то работа равна нулю. Итак, сила упругости является потенциальной силой. Удлинение пружины или резинового шнура часто обозначают через Δl, поэтому
Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами       (2)

где ∆l1 и Δl2 — удлинения пружины в начальном и конечном положениях.
Формулу (1) для работы силы упругости можно записать и в таком виде:

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами       (3)

В правой части полученного равенства стоит изменение величиныСила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами со знаком «минус». Поэтому, как и в случае силы тяжести, величина Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами представляет собой потенциальную энергию упруго деформированного тела:

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами       (4)

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами       (5)

Таким образом, работа силы упругости равна изменению потенциальной энергии упруго деформированного тела (пружины), взятому с противоположным знаком.

Если в конечном состоянии удлинение пружины равно нулю, то формула (5) с учетом (1) принимает вид:
Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Отсюда следует, что потенциальная энергия упруго деформированной пружины равна работе сил упругости при переходе тела (пружины) в состояние, в котором его деформация равна нулю. Например, растянутая пружина закрывает дверь подъезда (рис. 139).

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами
Рис. 139

О потенциальной энергии тела, на которое действует сила тяжести, мы говорили, что это энергия взаимодействия тела с Землей. Потенциальная энергия упруго деформированного тела — это тоже энергия взаимодействия. Однако в этом случае речь идет о взаимодействии частиц, из которых состоит тело.

Главные выводы:

  1. Работа силы упругости не зависит от формы траектории тела, а определяется положением тела в начальном и конечном состояниях.
  2. Сила упругости является потенциальной силой.
  3. Потенциальная энергия упруго деформированного тела равна работе сил упругости при переходе в недеформированное состояние.

Силы электромагнитной природы

Известно, что наэлектризованные электрическим зарядом тела притягиваются или отталкиваются силами электрического характера. Если же электрические заряды в телах будут двигаться друг относительно друга, то дополнительно к электрическим силам между телами возникают магнитные силы. Эти силы, прочно связанные между собой, невозможно отделить друг от друга, потому что они действуют одновременно. Поэтому говорят, что взаимодействие между наэлектризованными телами происходит в результате действия сил электромагнитной природы. Силы упругости и трения, являющиеся причиной изменения скорости механического движения тела, также являются силами электромагнитной природы.

Сила упругости – это сила электромагнитной природы.

Как вы знаете, любое твердое тело под действием внешней силы испытывает деформацию.

Деформацией называется изменение формы и размеров тела под действием внешней силы. В результате деформации происходит смещение атомов и молекул относительно друг друга: расстояние между атомами или увеличивается, или уменьшается. Такое смещение вызывает соответствующее увеличение или уменьшение действия сил электростатического взаимодействия зарядов внутри атомов (положительных ядер и отрицательных электронов). В результате, в деформированной части тела возникает сила электромагнитной природы, “старающаяся” вернуть тело в первоначальное состояние — силой упругости.

Сила упругости – это сила, возникающая при деформациях твердого тела и действующая в направлении восстановления тела в первоначальном состоянии.

Если после прекращения действия на тело внешней силы оно под действием силы упругости полностью восстанавливает свою форму и размеры, то такая деформация называется упругой деформацией, если же это не происходит, пластической деформацией.

Различают следующие виды деформации: растяжение-сжатие, изгиб, кручение и сдвиг. При деформации растяжение-сжатие изменяется расстояние между частями тела, а при деформации сдвига части тела сдвигаются параллельно друг другу. Деформация изгиб состоит из комбинации деформации сжатия и растяжения частей твердого тела, а деформация кручения из комбинации деформации сдвига (b).

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Закон Гука

Деформация растяжение-сжатие твердого тела характеризуется величинами, называемыми абсолютным удлинением и относительным удлинением.

Здесь Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами – начальная, а Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами — конечная длина твердого тела, Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами – его абсолютное удлинение, а Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами – относительное удлинение (если Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами то наблюдается упругая деформация). В СИ Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами – безразмерная величина.

Твердое тело, находящееся в деформированном состоянии, характеризуется механическим напряжением.

Механическое напряжение — это физическая величина, равная отношению модуля силы упругости Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами возникшей во время деформации, к площади поперечного сечения тела Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Единица измерения механического напряжения в СИ – паскаль (Па): 

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Закон Гука: При малых деформациях механическое напряжение прямо пропорционально относительному удлинению:

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами – коэффициент пропорциональности, называемый модулем Юнга.

Модуль Юнга – это физическая величина, численно равная механическому напряжению, необходимому для увеличения длины тонкого стержня в два раза. Модуль Юнга зависит от материала, из которого изготовлено тело, единица его измерения в СИ — паскаль: Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Приняв во внимание уравнения (2.24) и (2.25) в законе Гука (2.26), получим:

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Здесь

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

называется коэффициентом упругости или жесткостью стержня.

Жесткость, являясь коэффициентом пропорциональности между силой упругости и абсолютным удлинением, зависит от материала, из которого изготовлено тело, и его геометрических размеров.

Приняв во внимание формулу (2.28) в формуле (2.27), закон Гука можно записать следующим образом:

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Обычно закон Гука имеет вид:

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Где Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами выражает абсолютное удлинение, а знак минус показывает, что сила упругости направлена против направления смещения частиц тела (против удлинения).

Единица измерения жесткости в СИ: Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Диаграмма растяжения

Диаграмма растяжения – это график зависимости механического напряжения от относительного удлинения твердого тела. На диаграмме (с):

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

a) участок 0-1 – это участок, на котором при малых деформациях механическое напряжение прямо пропорционально относительному удлинению, то есть выполняется закон Гука.

Максимальное значение механического спряжения, при котором еще выполняется закон Гука, называется пределом пропорциональности Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

На участке графика выше цифры 1 закон Гука нарушается, наблюдается нелинейная деформация;

b) участок 1-2 — соответствует участку, на котором упругая деформация сохраняется, то есть после прекращения внешнего воздействия образец возвращается к своим первоначальным размерам.

Максимальное напряжение, при котором еще возникает упругая деформация, называется пределом упругости Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами Механическое напряжение больше предела упругости вызывает пластическую деформацию;

c) участок 2-3 – механическое напряжение, соответствующее пластической деформации;

d) участок 3-4 — это участок “текучести” образца. Механическое напряжение Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами имеет постоянное значение, относительное удлинение увеличивается;

e) участок 4—5 — это участок с резким увеличением механического напряжения, соответствует разрушению тела.

Максимальное механическое напряжение, приводящее к разрушению тела, называется пределом прочности Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Силы упругости и упругие деформации

Сила упругости (реакции) возникает в ответ на действие деформирующей силы. Она противоположна по направлению и равна по модулю деформирующей силе. Сила упругости приложена к телу, находящемуся на опоре или подвесе.

Силы упругости обусловлены взаимодействиями между атомами и, как и силы трения, являются по своей природе электромагнитными силами. Они возникают при смещении атомов вещества из положений равновесия. В результате деформации силы электрических взаимодействий стремятся возвратить атомы в первоначальные положения.

Деформация — изменение формы или размеров тела, обусловленное изменением взаимного расположения атомов тела под действием внешних сил или при изменении температуры тела.

Если после прекращения действия сил размер и форма тела полностью восстанавливаются, то деформация называется упругой, а если нет — пластической.

Деформации бывают нескольких видов: растяжение или сжатие (рис. 40); сдвиг (рис. 41); кручение (рис. 42); изгиб (рис. 43).

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Упругое тело — одна из механических моделей физических тел, используемая для описания в тех случаях, когда деформацией тела пренебречь нельзя.

Силы упругости возникают между телами только в том случае, если тела деформированы. Движение упругого тела или его взаимодействие с другими телами сопровождается такими изменениями формы, что при прекращении взаимодействия или возврате к исходному механическому состоянию его первоначальная форма восстанавливается. Это означает, что в упругом теле можно пренебречь остаточной деформацией, т. е. изменениями формы и размеров тел после прекращения их взаимодействия.

Особенности сил упругости:

  • возникают вследствие деформации одновременно у двух взаимодействующих тел;
  • перпендикулярны поверхностям взаимодействующих тел;
  • по направлению противоположны смещению частиц деформируемого тела;
  • при упругих деформациях выполняется закон Гука:

модуль силы упругости Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами возникающей в теле при упругих деформациях, прямо пропорционален его абсолютному удлинению (сжатию) Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

где k — жесткость тела, Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами — длина недеформированного тела, l — длина деформированного тела.

Из соотношения (1) определим жесткость тела:

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами
Единицей жесткости в СИ является ньютон на метр Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Жесткость k не зависит от приложенных сил и величины деформации и определяется только размером деформируемого тела и веществом, из которого оно состоит.
Впервые свой закон Роберт Гук опубликовал в 1676 г. в виде анаграммы ut tension sic vis — как напряжение, так сила.
Деформации характеризуют двумя величинами: абсолютное удлинение (сжатие) Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами и относительное удлинение (сжатие) Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Пружина является моделью деформируемого тела, деформации которого подчиняются закону Гука. Она обладает пренебрежимо малой массой и описывается двумя параметрами — длиной в недеформированном состоянии Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами и жесткостью k.

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Со стороны опоры на тело действует сила нормальной реакции опоры Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами (рис. 44), которая возникает вследствие деформации опоры. Со стороны тела на опору действует сила давления Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами Со стороны подвеса на тело действует сила упругости нити Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами Со стороны тела на подвес действует сила натяжения подвеса Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами направленная вниз.

Для тонкого однородного упругого стержня, деформированного некоторой силой Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами направленной вдоль него, модуль абсолютного удлинения (сжатия) Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами прямо пропорционален длине стержня Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами обратно пропорционален площади его поперечного сечения S и определяется упругими свойствами вещества, задаваемыми модулем упругости или модулем Юнга E:

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Для выяснения физического смысла модуля Юнга и определения единицы его измерения выразим Е из приведенной формулы:

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами
Если предположить, что в этом соотношении Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами то модуль Юнга численно равен силе, способной увеличить длину образца вдвое, если площадь его поперечного сечения равна единице. На практике такое удлинение возможно только для резины или искусственно создаваемых материалов.
Единицей модуля упругости Е в СИ является ньютон на метр квадратный  Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Модули Юнга некоторых веществ приведены в таблице 1.

Таблица 1

Модули Юнга Е некоторых веществ

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Еще одной из основных величин, характеризующих механические свойства тел, является механическое напряжениеСила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами которое позволяет записать закон

Гука с использованием модуля Юнга и относительного удлинения. Из формулы для модуля упругости следует, что Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Откуда, с учетом определения относительного удлинения и напряжения, находим Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами
Жесткость стержня k определяется через модуль упругости (модуль Юнга) Е, его длину Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами и площадь поперечного сечения S соотношением

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Сила упругости и  вес тела

Первый в мире космонавт Ю. А. Гагарин вспоминал: «я почувствовал, что какая-то непреодолимая сила все больше вжимает меня в кресло. И хотя оно было расположено так, чтобы минимизировать влияние гигантского веса, который навалился на мое тело, было трудно пошевелить рукой и ногой».

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Нажмем на кнопку авторучки — пружина в корпусе сожмется, и ее длина уменьшится; помнем в руке кусочек пластилина — изменится его форма; надавим пальцем на губку — одновременно изменятся и форма, и размеры губки.

Изменение формы и (или) размеров тела называют деформацией.

Если прекратить сжимать пружину, давить на губку, то есть устранить действие внешних сил, и пружина, и губка полностью восстановят свои форму и размеры, то есть перестанут быть деформированными (рис. 12.1). А вот форма кусочка пластилина не восстановится — пластилин ее «не помнит» и останется деформированным.

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Рис. 12.1. После прекращения действия силы упругие тела восстанавливают свои форму и размеры

Деформации, которые полностью исчезают после прекращения действия на тело внешних сил, называют упругими; деформации, которые сохраняются, называют пластическими.

Причина возникновения и упругой, и пластической деформаций в том, что под действием сил, приложенных к телу, его различные части смещаются относительно друг друга. По характеру смещения частей различают деформации сжатия, растяжения, сдвига, изгиба, кручения. Остановимся на упругой деформации сжатия и растяжения. Для этого воспользуемся механической моделью твердого тела (рис. 12.2).

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Рис. 12.2. Механическая модель твердого тела: параллельные пластины (1), имитирующие слои молекул, соединены пружинами (2), имитирующими взаимодействия между молекулами

Нажмем на модель твердого тела сверху рукой: верхние пластины начнут смещаться вниз, нижние же останутся почти неподвижными, и в результате модель изменит размеры — деформируется. Примерно так же при сдавливании твердого тела смещаются в направлении действия силы слои его молекул, в результате чего размеры тела уменьшаются. Такую деформацию называют деформацией сжатия — ее испытывают ножки столов и стульев, фундаменты домов и т. п. (см. рис. 12.3, а).

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Если же тело растягивать, слои молекул раздвинутся и тело также изменит свои размеры. Такую деформацию называют деформацией растяжения — ее испытывают тросы, цепи в подъемных устройствах, стяжки между вагонами и т. д. (см. рис. 12.3, б).

Физическую величину, равную изменению длины тела при деформации растяжения или сжатия, называют удлинением ∆l (или x):

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

где l — длина деформированного тела; Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами — начальная длина тела (рис. 12.4).

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Когда возникает сила упругости

Если вы сгибаете ветку дерева, сжимаете эспандер, натягиваете тетиву лука, то есть деформируете эти тела, вы чувствуете их сопротивление: со стороны тел начинает действовать сила, стремящаяся восстановить то состояние тела, в котором тело находилось до деформации. Эту силу называют силой упругости (рис. 12.5).

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Сила упругости Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами — это сила, которая возникает при деформации тела и стремится вернуть тело в недеформированное состояние. Изучая деформацию тонких длинных стержней, английский естествоиспытатель Роберт Гук (1635–1703) установил закон, позже получивший название закон Гука:

При малых упругих деформациях растяжения или сжатия сила упругости прямо пропорциональна удлинению тела:

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Знак «–» показывает, что сила упругости направлена в сторону, противоположную удлинению.

Закон Гука можно записать и для модулей: Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами, где x = ∆l — удлинение. Поскольку сила упругости прямо пропорциональна удлинению тела, график зависимости Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами — прямая (рис. 12.6).

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Коэффициент пропорциональности k называют жесткостью тела (стержня, балки, шнура, пружины). Жесткость тела можно определить, воспользовавшись законом Гука:

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Единица жесткости в СИ — ньютон на метр: Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами.

  • Жесткость — это характеристика тела, поэтому она не зависит ни от силы упругости, ни от удлинения тела.
  • Жесткость зависит от упругих свойств материала, из которого изготовлено тело; от формы тела и его размеров.

Какова природа силы упругости

Известно, что все тела состоят из атомов (молекул, ионов), а те, в свою очередь, — из ядра, имеющего положительный заряд, и электронного облака, заряд которого отрицательный. Между заряженными составляющими частиц вещества существуют силы электромагнитного притяжения и отталкивания.

Если тело не деформировано, силы притяжения равны силам отталкивания. При деформации взаимное расположение частиц в теле изменяется. Если расстояние между частицами увеличивается, то электромагнитные силы притяжения становятся больше, чем силы отталкивания, и частицы начинают притягиваться друг к другу. Если расстояние между частицами уменьшается, то больше становятся силы отталкивания. Другими словами, частицы вещества «стремятся» вернуться к состоянию равновесия. Таким образом, сила упругости — результат электромагнитного взаимодействия частиц вещества.

Некоторые виды сил упругости

Обычно силу упругости обозначают символом Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами. Однако есть силы упругости, для обозначения которых используются отдельные символы. Если тело расположено на опоре, то опора деформируется (прогибается).

Деформация опоры вызывает появление силы упругости, действующей на тело перпендикулярно поверхности опоры. Эту силу называют силой нормальной реакции опоры и обозначают символом Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами (рис. 12.7).

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Если тело закрепить на подвесе (нити, жгуте, шнуре), то подвес деформируется (растягивается) и будет действовать на тело с определенной силой упругости, направленной вдоль подвеса, — силой натяжения подвеса Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами (рис. 12.8).

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Все тела вследствие гравитационного притяжения сдавливают или прогибают опору либо растягивают подвес. Силу, характеризующую такое действие тел, называют весом и обозначают символом Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами.

На рис. 12.9, 12.10 показано, как возникает эта сила, если тело находится вблизи поверхности Земли и действует на горизонтальную опору или вертикальный подвес. В таких случаях согласно третьему закону Ньютона вес тела по модулю равен силе нормальной реакции опоры или силе натяжения подвеса и направлен противоположно им: Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами.

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерамиСила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Именно такие случаи возникновения веса тела мы будем рассматривать далее. Обратите внимание! Если тело находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, то вес тела по модулю равен силе тяжести ( Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами ) и совпадает с ней по направлению.

Действительно, в таком случае сила тяжести и сила нормальной реакции опоры (или сила натяжения подвеса) скомпенсированы, поэтому они равны по модулю и противоположны по направлению:Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами; так какСила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами Но, в отличие от силы тяжести, которая приложена к телу, вес приложен к опоре или подвесу.

Вес тела и сила тяжести различаются и по своей природе: сила тяжести — это гравитационная сила, а природа веса тела — электромагнитная.

При каких условиях вес тела изменяется

Нам кажется, что в невесомости находятся только космонавты на орбите, а перегрузки испытывают только летчики при выполнении фигур высшего пилотажа и космонавты. Но это не так.

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Увеличение веса (перегрузка) Увеличение веса (перегрузка) Уменьшение веса
Рассмотрим тело, которое находится на опоре и вместе с ней движется в гравитационном поле Земли с ускорением Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами. На тело действуют две силы: сила тяжести Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами и сила нормальной реакции опоры Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами. Свяжем систему координат с Землей и направим ось ОY вертикально вверх. Согласно второму закону Ньютона: Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами. Запишем это уравнение в проекциях на ось ОY для двух случаев.
Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами
Вес тела, которое движется с ускорением, направленным вертикально вверх, больше, чем вес этого же тела в состоянии покоя. Когда есть перегрузки, не только тело сильнее давит на опору, но и части тела сильнее давят друг на друга. Вес тела, которое движется с ускорением, направленным вертикально вниз, меньше, чем вес этого же тела в состоянии покоя. Если в этом случае ускорение движения тела равно ускорению свободного падения Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами вес тела равен нулю.

Как испытать состояние невесомости

Состояние тела, при котором вес тела равен нулю, называют состоянием невесомости. В состоянии невесомости на тело действует только сила тяжести (тело свободно падает), и наоборот: если тело движется только под действием силы тяжести, оно находится в состоянии невесомости. В состоянии невесомости тело не давит на опору и части тела не давят друг на друга; космонавт на орбите (вспомните: на орбите космический корабль движется только под действием силы тяжести) не чувствует своего веса, предмет, выпущенный из его рук, не падает. Дело в том, что сила тяжести сообщает каждому телу и любой части тела одинаковое ускорение.

Чтобы испытать состояние невесомости, достаточно подпрыгнуть. А вот для тренировки космонавтов используют тот факт, что из-за действия силы тяжести траектория тела, брошенного под углом к горизонту, — параболическая. Если в верхних слоях атмосферы самолет направить по восходящей траектории («бросить» под углом к горизонту) и существенно уменьшить тягу двигателей, то некоторое время все тела в самолете будут находиться в состоянии невесомости.

Пример №5

Самолет делает «мертвую петлю», описывая в вертикальной плоскости окружность радиусом 250 м. Во сколько раз вес летчика в нижний части траектории больше силы тяжести, если скорость движения самолета 100 м/с?

Анализ физической проблемы. Самолет движется по окружности, а значит, летчик имеет центростремительное ускорение. На пояснительном рисунке изобразим силы, действующие на летчика, и направление его ускорения. Выберем одномерную систему координат, которую свяжем с точкой на поверхности Земли, ось ОY направим вертикально вверх.

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерамиСила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерамиСила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Решение:

По второму закону Ньютона: Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами.

В проекциях на ось ОY: Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

По третьему закону Ньютона P N= , поэтому Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Окончательно: Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Найдем значения искомых величин:

Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Анализ результата. Вес летчика в 5 раз больше силы тяжести — это реальный результат.

Ответ: Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами = 5.

Алгоритм решения задач на движение тела под действием нескольких сил

  1. Прочитайте условие задачи. Выясните, какие силы действуют на тело, движется тело с ускорением или равномерно прямолинейно.
  2. Запишите краткое условие задачи. При необходимости переведите значения физических величин в единицы СИ.
  3. Выполните рисунок, на котором укажите силы, действующие на тело, и направление ускорения движения тела.
  4. Выберите инерциальную СО. Количество осей координат и их направление выберите, исходя из условия задачи.
  5. Проверьте единицу, найдите числовое значение искомой величины
  6. Проанализируйте результат. Запишите ответ.
  7. Запишите уравнение второго закона Ньютона в векторном виде и в проекциях на оси координат. Запишите формулы для вычисления сил. Получив систему уравнений, решите ее. Если в задаче есть дополнительные условия, используйте их.

Выводы:

  • Деформацией называют изменение формы или (и) размеров тела. Если после прекращения действия на тело внешних сил деформация полностью исчезает, это упругая деформация; если деформация сохраняется, это пластическая деформация.
  • Силу, которая возникает в теле при его деформации и стремится вернуть тело в недеформированное состояние, называют силой упругости. Сила упругости имеет электромагнитную природу, ее можно рассчитать по закону Гука: Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами, где k — жесткость тела. Закон Гука выполняется только при малых упругих деформациях.
  • Вес тела Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами — это сила, с которой вследствие гравитационного притяжения тело давит на опору или растягивает подвес. Если опора горизонтальная или подвес вертикальный, согласно третьему закону Ньютона вес тела равен по модулю и противоположен по направлению силе нормальной реакции опоры (силе натяжения подвеса): Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами.
  • Если тело находится в состоянии покоя или движется равномерно прямолинейно, вес тела по модулю равен силе тяжести: Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами.
  • Если тело движется с ускорением, направленным вертикально вверх, это тело испытывает перегрузки (вес тела больше, чем его вес в состоянии покоя): Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами.
  • Если тело движется с ускорением, направленным вертикально вниз, вес тела меньше, чем его вес в состоянии покоя: Сила упругости в физике и закон Гука - формулы и определения с примерами

Физика в цифрах:

  • P= 0 — отсутствие нагрузки (состояние невесомости).
  • P=mg — «нормальная» нагрузка (на поверхности Земли).
  • P= 3 mg — максимальная нагрузка, которая ощущается на «американских горках».
  • P= 4,3 mg — максимальная нагрузка, на которую рассчитаны пассажирские самолеты.
  • P= 5 mg — нагрузка, при которой большинство людей теряют сознание.
  • P= 9 mg — нагрузка, которую может испытывать человек за штурвалом истребителя при крутых виражах.
  • Деформация в физике
  • Плотность вещества в физике
  • Сила трения в физике
  • Вес тела в физике
  • Масса тела в физике
  • Сила в физике
  • Силы в механике
  • Сила тяжести в физике

При воздействии на какое-то тело определенной силы данное тело в ответ будет сопротивляться и стараться принять свою первоначальную форму. Это можно объяснить тем, что в теле происходит электромагнитное воздействие молекул.

Под давлением приложенной силы тело начинает гнуться и происходит деформация, которая обусловлена перемещением частиц тела друг относительно друга и расстояния между атомами. Деформация и сила упругости напрямую зависят друг от друга, если не будет деформации, то и сила упругости перестает действовать. 
Сопротивляемость тела к воздействующему к нему силе характеризует его жесткость, способствующее упругости против приложенной нагрузки.  

Определение

Сила упругости — сила, обратного воздействия тела при деформации формы и размера, которое старается вернуть его в первоначальное состояние.

  • Существуют различные виды деформаций, как простых, так и сложных:
    • Растяжение
    • Сжатие
    • Кручение
    • Изгиб
  • Также подразделяются на
    • Обратимые
    • необратимые

Приведем простейший пример деформации и возникновения силы упругости по закону Гука.

Если на середину доски, установленной на двух опорах, положить груз, то под воздействием веса силы тяжести, доска будет продавливаться до определенного момента и остановится под воздействием силы упругости действующей против силы тяжести. Сила упругости по закону Гука равна силе созданной жесткостью тела к изменению его длины. 

Сила упругости, закон Гука, вес тела

Британский физик XVII века Роберт Гук, внес огромный вклад в изучении силы упругости, открыв впервые в 1667 году, закон пропорциональности между силой, приложенной к упругому телу и его деформацией который гласит:

Физическая сила упругости по закону Гука, объясняет о том, что сила возникшая при растяжении и сжатии тела, пропорциональна его удлинению. 

Формула 1

Формула силы упругости по закону Гука:

[F(упр) = kx]

Где: x — изменение длины тела, k — коэффициент жесткости тела — силы упругости закона Гука.

Каждое тело имеет свою жесткость, от которого зависит изменение его длины под действием определенной силы. В международной системе измерения Си единицей жесткости является ньютон на метр (1Н/м). 

Вторая формула по закону Гука выражена через относительную деформацию:

Формула 2

[varepsilon=x / mid] и напряжение тела [sigma=-(text { Fупр/ S) }]

Где: S — площадь поперечного сечения деформированного тела.

Формула 3

[varepsilon=sigma mathrm{E} varepsilon=sigma mathrm{E}]

Где: E — модуль Юнга, величина которая зависит только от свойства материала и не зависит от формы и размера тела.

Модуль Юнги для разных материалов имеет различные значения, например,

  • для стали E ≈ 2 ⋅ 10 11   Н / м 2 E≈2·1011 Нм2
  • для резины E ≈ 2 ⋅ 10 6   Н / м 2

Нет времени решать самому?

Наши эксперты помогут!

График силы упругости

Закон Гука и график силы упругости можно выразить зависимостью между величинами силы упругости и удлинением пружины Fупр=k⋅Δl.

В интернете можно найти много примеров связанных с решением задач по теме сила упругости по закону Гука, различных материалов. С помощью формул и справочных данных по различным материалам легко решить различные задачи по вычислению силы упругости по закону Гука. 

Задача на расчет силы упругости

Условие: Один конец проволоки жестко закреплен. С какой силой нужно тянуть за второй конец, чтобы растянуть проволоку на 5 мм? Жесткость проволоки известна и равна 2*10^6 Н/м2.

Решение: Запишем закон Гука: По третьему закону Ньютона:

Ответ: 10 кН. 

На все тела, которые находятся на Земле, действует сила тяжести. Все они стремятся под ее действием упасть вниз. Но не похоже, чтобы все в мире лежало на земле.

На еду в вашей тарелке действует сила тяжести, но она же не проваливается сквозь тарелку. На учебник на вашей парте тоже действует сила тяжести. Но стол от этого не придавливается к полу.

Значит, существует некая сила, уравновешивающая силу тяжести. На данном уроке мы узнаем, что же это за сила.

Определение силы упругости

Начнем с рассмотрения простого опыта (рисунок 1).

Рисунок 1. Деформация горизонтально расположенной доски, на которую поместили груз.

На два бруска положим доску. На доску поставим гирю. Мы увидим, что доска прогнется. Что же здесь происходит со стороны физики?

На гирю действует сила тяжести, она начинает двигаться вниз и прогибает доску. Доска деформируется из-за взаимодействия с гирей. Значит, возникает еще одна сила, с которой доска в ответ действует на гирю. 

Сила тяжести, действующая на гирю, направлена вертикально вниз, а другая сила направлена вертикально вверх. Поэтому она и уравновесила силу тяжести. Нашу искомую силу называют силой упругости.

Сила упругости — это сила, возникающая в теле в результате его деформации и стремящаяся вернуть тело в исходное положение.

Сила упругости  — векторная величина:

  • обозначается как $vec{F}_{упр}$
  • ее модуль обозначается как $F_{упр}$

В ситуации на рисунке 1, опора (доска) прогибается. Чем сильнее этот прогиб, тем больше сила упругости. Когда сила упругости и сила тяжести становятся равны, то опора и тело останавливаются. Так они приходят в равновесие.

Деформация и ее виды

Рассмотрим следующий случай (рисунок 2). Подвесим тело на нити.

Тело, подвешенное на нити.
Рисунок 2. Тело, подвешенное на нити

В таких конструкциях нить часто называют подвесом. Когда мы подвесили тело, нить начала растягиваться — в ней возникла сила упругости.

Чем больше нить растягивается, тем больше становится сила упругости. Как и в случае с опорой, как только сила упругости станет равной силе тяжести, растяжение прекратится. 

Когда возникает сила упругости?
Получается, что сила упругости возникает при деформации тел. Если исчезает деформация, то исчезает и сила упругости.

Что называют деформацией тела?

Деформация тела — это любое изменение его формы и размеров.

Какие виды деформаций вы знаете?
Иногда после таких взаимодействий тело, испытывающее деформацию, меняет свои форму и размеры — происходит неупругая (пластическая) деформация. А иногда возвращается в исходное состояние. Тогда деформация называется упругой (рисунок 3).

Упругая и пластическая деформации.

Рисунок 3. Упругая и пластическая деформации

Дадим определения

Упругая деформация — это деформация, при которой после прекращения воздействия деформирующей силы тело полностью восстановило свою форму и объем.

Пластическая деформация — это деформация, сохраняющаяся после прекращения действия деформирующей силы.

Упругая деформация бывает различных видов:

  1. Растяжения (рисунок 2)
  2. Сжатия (рисунок 4)
Рисунок 4. Деформация сжатия пружины.
Рисунок 4. Деформация сжатия пружины.
  1. Сдвига (при такой деформации нагрузка прикладывается параллельно основанию тела, и одна часть тела сдвигается относительно другой (рисунок 5));
Рисунок 5. Деформация сдвига.
  1. Изгиба (рисунок 1);
  2. Кручения (рисунок 6).
Деформация кручения
Рисунок 6. Деформация кручения

Примеры деформации разных видов

1. Играем на гитаре — кратковременно растягиваем струны

2. Садимся в автомобиль — пружины подвески сжимаются

3. Сидим на тонкой доске — доска прогибается

деформация изгиба пример

4. Затягиваем шуруп — происходит кручение отвертки (хоть мы и не видим деформацию отвертки)

5. Двигаем расшатанный стул — происходит сдвиг сиденья относительно пола

Деформация сдвига пример

Закон Гука

От чего же зависит сила упругости? Роберт Гук, современник Ньютона, ответил на этот вопрос (рисунок 8).

Рисунок 8. Английский физик и изобретатель Роберт Гук (1635-1703). Установил зависимость силы упругости от деформации тела

Рассмотрим опыт, изображенный на рисунке 9. 

Опыт на определение зависимости силы упругости от деформации тела.
Рисунок 9. Опыт на определение зависимости силы упругости от деформации тела.

У нас есть штатив, к которому мы прикрепим резиновый шнур. Измерим его длину и обозначим как $l_0$.

Далее подвесим к шнуру чашку с гирей. Шнур удлинится. Снова измерим его длину — теперь она имеет значение $l$.

Шнур изменил свою длину после наших действий. Это изменение (удлинение шнура) мы можем найти по формуле:
$Delta l = l- l_0$,
где $Delta l$ — изменение длины. Знак $Delta$ (греческая буква “дельта”) используется как символ для обозначения изменения между значениями какой-либо величина.

Если мы будем менять гири на чашке, то будет меняться длина шнура, то есть его удлинение (деформация) $Delta l$.

Так мы подошли к закону Гука. Как он формулируется?

Изменение длины тела при растяжении или сжатии прямо пропорционально модулю силы упругости:
$F_{упр} = k Delta l$

Здесь $Delta l$ — изменение длины тела, $k$ — коэффициент пропорциональности, который называется жесткостью. Жесткость тела зависит от материала, формы и размеров тела.

Добавить комментарий