Закон Гука
4.3
Средняя оценка: 4.3
Всего получено оценок: 764.
4.3
Средняя оценка: 4.3
Всего получено оценок: 764.
Закон Гука был открыт в XVII веке англичанином Робертом Гуком. Это открытие о растяжении пружины является одним из законов теории упругости и выполняет важную роль в науке и технике.
Определение и формула закона Гука
Формулировка этого закона выглядит следующим образом: сила упругости, которая появляется в момент деформации тела, пропорциональна удлинению тела и направлена противоположно движению частиц этого тела относительно других частиц при деформации.
Математическая запись закона выглядит так:
где Fупр – соответственно сила упругости, x – удлинение тела (расстояние, на которое изменяется исходная длина тела), а k – коэффициент пропорциональности, называемый жесткостью тела. Сила измеряется в Ньютонах, а удлинение тела – в метрах.
Для раскрытия физического смысла жесткости, нужно в формулу для закона Гука подставить единицу, в которой измеряется удлинение – 1 м, заранее получив выражение для k.
Эта формула показывает, что жесткость тела численно равна силе упругости, которая возникает в теле (пружине), когда оно деформируется на 1 м. Известно, что жесткость пружины зависит от ее формы, размера и материала, из которого произведено данное тело.
Сила упругости
Теперь, когда известно, какая формула выражает закон Гука, необходимо разобраться в его основной величине. Основной величиной является сила упругости. Она появляется в определенный момент, когда тело начинает деформироваться, например, когда пружина сжимается или растягивается. Она направлена в обратную сторону от силы тяжести. Когда сила упругости и сила тяжести, действующие на тело, становятся равными, опора и тело останавливаются.
Деформация – это необратимые изменения, происходящие с размерами тела и его формой. Они связанны с перемещением частиц относительно друг друга. Если человек сядет в мягкое кресло, то с креслом произойдет деформация, то есть изменятся его характеристики. Она бывает разных типов: изгиб, растяжение, сжатие, сдвиг, кручение.
Так как сила упругости относится по своему происхождению к электромагнитным силам, следует знать, что возникает она из-за того, что молекулы и атомы – наименьшие частицы, из которых состоят все тела, притягиваются друг другу и отталкиваются друг от друга. Если расстояние между частицами очень мало, значит, на них влияет сила отталкивания. Если же это расстояние увеличить, то на них будет действовать сила притяжения. Таким образом, разность сил притяжения и сил отталкивания проявляется в силах упругости.
Сила упругости включает в себя силу реакции опоры и вес тела. Сила реакции представляет особый интерес. Это такая сила, которая действует на тело, когда его кладут на какую-либо поверхность. Если же тело подвешено, то силу, действующую на него, называют, силой натяжения нити.
Особенности сил упругости
Как мы уже выяснили, сила упругости возникает при деформации, и направлена она на восстановление первоначальных форм и размеров строго перпендикулярно к деформируемой поверхности. У сил упругости также есть ряд особенностей.
- они возникают во время деформации;
- они появляются у двух деформируемых тел одновременно;
- они находятся перпендикулярно поверхности, по отношению к которой тело деформируется.
- они противоположны по направлению смещению частиц тела.
Применение закона на практике
Закон Гука применяется как в технических и высокотехнологичных устройствах, так и в самой природе. Например, силы упругости встречаются в часовых механизмах, в амортизаторах на транспорте, в канатах, резинках и даже в человеческих костях. Принцип закона Гука лежит в основе динамометра – прибора, с помощью которого измеряют силу.
Что мы узнали?
Статья подробно знакомит учащихся с материалом о том, как формулируется обобщенный закон Гука, который изучают в 7 классе, и его основной величине – силе упругости.
Тест по теме
Доска почёта
Чтобы попасть сюда – пройдите тест.
-
Тимур Катаев
10/10
-
Влад Демченко
7/10
-
Александр Коновалов
10/10
-
Октябрина Баева
10/10
-
Киара Кольт
8/10
-
Алина Фесова
9/10
-
Яніна Резніченко
8/10
-
Артемий Здор
8/10
-
Александра Щербина
9/10
-
Катя Пу
10/10
Оценка доклада
4.3
Средняя оценка: 4.3
Всего получено оценок: 764.
А какая ваша оценка?
Сила упругости: закон Гука
Мы с вами знаем, что если на тело действует какая-то сила, то тело
будет двигаться под воздействием этой силы. Например, снежинка падает на
землю, потому что ее притягивает Земля. И притяжение Земли действует
постоянно, но снежинка, достигнув крыши, не продолжает падать, а
останавливается, сохраняя наш дом сухим.
С точки зрения чистоты и порядка в доме все правильно и логично, но с
точки зрения физики всему должно быть объяснение. И если снежинка
перестает вдруг двигаться, значит, должна была появиться сила, которая
противодействует ее движению. Эта сила действует в сторону,
противоположную притяжению Земли, и равна ей по величине. В физике эта
сила, противодействующая силе тяжести, называется силой упругости и
изучается в курсе седьмого класса. Разберемся, что же это такое.
Что такое сила упругости?
Для примера, поясняющего, что такое сила упругости, вспомним или
представим простую бельевую веревку, на которую мы вешаем мокрое белье.
Когда мы вешаем какую-либо мокрую вещь, веревка, до этого натянутая
горизонтально, прогибается под весом белья и слегка растягивается. Наша
вещица, например, мокрое полотенце, сначала движется к земле вместе с
веревкой, потом останавливается. И так происходит при добавлении на
веревку каждой новой вещи. То есть, очевидно, что с увеличением силы
воздействия на веревку она деформируется вплоть до того момента, пока
силы противодействия этой деформации не станут равны весу всех вещей. И
тогда движение вниз прекращается. Говоря по-простому, работа силы
упругости заключается в том, чтобы сохранять целостность предметов, на
которые мы воздействуем другими предметами. И если сила упругости не
справляется, то тело деформируется безвозвратно. Веревка рвется, крыша
под слишком большим весом снега проваливается и так далее. Когда возникает сила упругости?
В момент начала воздействия на тело. Когда мы вешаем белье. И исчезает,
когда мы белье снимаем. То есть, когда воздействие прекращается. Точкой
приложения силы упругости является та точка, в которой происходит
воздействие. Если мы пытаемся сломать палку об колено, то точкой
приложения силы упругости будет точка, в которой мы давим на палку
коленом. Это вполне понятно.
Как найти силу упругости: закон Гука
Чтобы узнать, как найти силу упругости, мы должны познакомиться с
законом Гука. Английский физик Роберт Гук впервые установил зависимость
величины силы упругости от деформации тела. Эта зависимость прямо
пропорциональная. Чем больше возникает деформация, тем больше сила
упругости. То есть формула для силы упругости выглядит следующим образом:
Fупр=k∆l,
где ∆l – величина деформации,
а k – коэффициент жесткости.
Коэффициент жесткости , естественно, различен для разных тел и веществ. Для его нахождения существуют специальные таблицы. Сила упругости измеряется в Н/м (ньютонах на метр).
Сила упругости в природе
Сила упругости в природе – это стайка воробьев на
ветке дерева, грозди ягод на кустах или шапки снега на еловых лапках.
Прогибающиеся, но несдающиеся ветви при этом героически и совершенно
бесплатно демонстрируют нам силу упругости.
Известно, что на все тела, находящиеся на Земле, действует сила тяжести, обусловленная гравитацией.
Какие ещё силы могут возникнуть? Рассмотрим несколько примеров.
(1). На яблоко в тарелке действует сила притяжения Земли. Фрукт не проваливается сквозь тарелку, а находится в покое.
Значит, существует сила, которая уравновешивает силу тяжести.
(2). Рассмотрим тело, подвешенное на нити. Сила тяжести будет направлена вниз.
Тело не может упасть, потому что силу тяжести компенсирует сила натяжения нити.
(3). Проведём опыт.
Позволим гире опуститься на середину доски на опорах.
Рис. (1). Гиря
Вес гири воздействует на доску и оказывает деформацию изгиба — заставляет сгибаться. Свойство упругости доски вызывает противоположную силу — силу реакции опоры — для того, чтобы вернуться в исходное, недеформированное состояние. Обе силы направлены вдоль одной прямой через центр масс гири, но направления противоположны, поэтому сумма сил равна нулю.
Под весом гири доска прогнулась — изменила свою форму.
Деформацией тела называют изменение размера или формы тела под воздействием внешних сил.
При изменении формы и размера под воздействием деформирующих сил каждое упругое тело пытается вернуться в начальное состояние.
Сила упругости — сила, которая возникает при деформации тела и стремится вернуть его в исходное состояние.
Сила упругости — векторная величина, обозначается (vec{F})(_{упр}).
Чем сильнее давит тело на опору, тем больше деформация и возникающая в ответ на деформацию сила упругости. Деформация опоры прекращается в тот момент, когда действующие по вертикали силы уравновесят друг друга (сила упругости станет равной силе тяжести).
Если исчезнет деформирующая сила, то исчезнет и сила упругости.
В зависимости от приложенных сил различают виды деформации:
-
деформация растяжения и сжатия;
-
деформация сдвига;
-
деформация изгиба;
-
деформация кручения.
Деформация называется упругой в случае, если тело полностью восстанавливает свою форму и объём после прекращения действия деформирующей силы.
(4). Рассмотрим силы, действующие в опыте с гирей, подвешенной на нити.
Рис. (2). Гиря на штативе
Синей стрелкой обозначен вектор силы тяжести (vec{F_2}), направленной к центру Земли (вертикально вниз). Силе тяжести противодействует сила упругости нити (vec{F_1}), называемая силой натяжения нити. Она обозначена красной стрелкой, направленной вверх.
Гиря не движется, значит, силы компенсируют друг друга, сила тяжести равна силе упругости: (vec{F_1}+vec{F_2}=0), но направлена противоположно.
Подвесом называют нить, на которую подвешивается тело. Обычно имеют в виду нерастяжимую прочную нить.
Подвесом может быть упругое тело: пружина, резина. Значит, оно может растягиваться (деформироваться) под действием силы тяжести тела. При растяжении длина подвеса изменяется на некоторую величину, которую называют удлинением: (Delta l=l-l_0), где (l_0) — начальная длина нити, а (l) — конечная длина.
Закон Гука: изменение длины тела при растяжении (или сжатии) прямо пропорционально модулю силы упругости
(Δl) — удлинение тела (изменение его длины),
(k) — коэффициент пропорциональности, называющийся жёсткостью (пружины), которая зависит от материала.
Закон Гука работает только в случае, если деформация была упругая.
Источники:
Рис. 1. Гиря. © ЯКласс.
Рис. 2. Гиря на штативе. © ЯКласс.
На все тела, которые находятся на Земле, действует сила тяжести. Все они стремятся под ее действием упасть вниз. Но не похоже, чтобы все в мире лежало на земле.
На еду в вашей тарелке действует сила тяжести, но она же не проваливается сквозь тарелку. На учебник на вашей парте тоже действует сила тяжести. Но стол от этого не придавливается к полу.
Значит, существует некая сила, уравновешивающая силу тяжести. На данном уроке мы узнаем, что же это за сила.
Определение силы упругости
Начнем с рассмотрения простого опыта (рисунок 1).
На два бруска положим доску. На доску поставим гирю. Мы увидим, что доска прогнется. Что же здесь происходит со стороны физики?
На гирю действует сила тяжести, она начинает двигаться вниз и прогибает доску. Доска деформируется из-за взаимодействия с гирей. Значит, возникает еще одна сила, с которой доска в ответ действует на гирю.
Сила тяжести, действующая на гирю, направлена вертикально вниз, а другая сила направлена вертикально вверх. Поэтому она и уравновесила силу тяжести. Нашу искомую силу называют силой упругости.
Сила упругости — это сила, возникающая в теле в результате его деформации и стремящаяся вернуть тело в исходное положение.
Сила упругости — векторная величина:
- обозначается как $vec{F}_{упр}$
- ее модуль обозначается как $F_{упр}$
В ситуации на рисунке 1, опора (доска) прогибается. Чем сильнее этот прогиб, тем больше сила упругости. Когда сила упругости и сила тяжести становятся равны, то опора и тело останавливаются. Так они приходят в равновесие.
Деформация и ее виды
Рассмотрим следующий случай (рисунок 2). Подвесим тело на нити.
В таких конструкциях нить часто называют подвесом. Когда мы подвесили тело, нить начала растягиваться — в ней возникла сила упругости.
Чем больше нить растягивается, тем больше становится сила упругости. Как и в случае с опорой, как только сила упругости станет равной силе тяжести, растяжение прекратится.
Когда возникает сила упругости?
Получается, что сила упругости возникает при деформации тел. Если исчезает деформация, то исчезает и сила упругости.
Что называют деформацией тела?
Деформация тела — это любое изменение его формы и размеров.
Какие виды деформаций вы знаете?
Иногда после таких взаимодействий тело, испытывающее деформацию, меняет свои форму и размеры — происходит неупругая (пластическая) деформация. А иногда возвращается в исходное состояние. Тогда деформация называется упругой (рисунок 3).
Дадим определения
Упругая деформация — это деформация, при которой после прекращения воздействия деформирующей силы тело полностью восстановило свою форму и объем.
Пластическая деформация — это деформация, сохраняющаяся после прекращения действия деформирующей силы.
Упругая деформация бывает различных видов:
- Растяжения (рисунок 2)
- Сжатия (рисунок 4)
- Сдвига (при такой деформации нагрузка прикладывается параллельно основанию тела, и одна часть тела сдвигается относительно другой (рисунок 5));
- Изгиба (рисунок 1);
- Кручения (рисунок 6).
Примеры деформации разных видов
1. Играем на гитаре — кратковременно растягиваем струны
2. Садимся в автомобиль — пружины подвески сжимаются
3. Сидим на тонкой доске — доска прогибается
4. Затягиваем шуруп — происходит кручение отвертки (хоть мы и не видим деформацию отвертки)
5. Двигаем расшатанный стул — происходит сдвиг сиденья относительно пола
Закон Гука
От чего же зависит сила упругости? Роберт Гук, современник Ньютона, ответил на этот вопрос (рисунок 8).
Рассмотрим опыт, изображенный на рисунке 9.
У нас есть штатив, к которому мы прикрепим резиновый шнур. Измерим его длину и обозначим как $l_0$.
Далее подвесим к шнуру чашку с гирей. Шнур удлинится. Снова измерим его длину — теперь она имеет значение $l$.
Шнур изменил свою длину после наших действий. Это изменение (удлинение шнура) мы можем найти по формуле:
$Delta l = l- l_0$,
где $Delta l$ — изменение длины. Знак $Delta$ (греческая буква “дельта”) используется как символ для обозначения изменения между значениями какой-либо величина.
Если мы будем менять гири на чашке, то будет меняться длина шнура, то есть его удлинение (деформация) $Delta l$.
Так мы подошли к закону Гука. Как он формулируется?
Изменение длины тела при растяжении или сжатии прямо пропорционально модулю силы упругости:
$F_{упр} = k Delta l$
Здесь $Delta l$ — изменение длины тела, $k$ — коэффициент пропорциональности, который называется жесткостью. Жесткость тела зависит от материала, формы и размеров тела.
Сила упругости. Закон Гука
- Виды деформаций
- Закон Гука
- Измерение силы с помощью динамометра
- Задачи
п.1. Виды деформаций
Под действием силы все тело или отдельные его части приходят в движение.
При движении одних частей тела относительно других происходит изменение формы и размеров.
Деформация – это изменение взаимного положения частиц тела, связанное с их перемещением друг относительно друга под действием приложенной силы, при котором тело изменяет свою форму и размеры.
 |
К простейшим видам деформации относятся:
|
Различают упругие (обратимые) и неупругие (необратимые) деформации.
Деформация является упругой, если, после прекращения действия вызвавших её сил, тело полностью восстанавливает свою форму и размеры.
Например, если немного согнуть школьную линейку, растянуть пружину или надавить на воздушный шарик, после прекращения действия силы линейка выпрямится, пружина сожмется, и шарик опять станет круглым. Эти деформации – упругие, они обратимы.
Если же приложенная сила окажется слишком большой, линейка сломается, пружина так и останется растянутой, а шарик лопнет. Эти деформации – неупругие, они необратимы.
Все здания и сооружения вокруг нас рассчитываются так, чтобы их «нагруженные» части испытывали только упругие деформации; это обеспечивает надёжность и долговечность конструкций.
Восстановление формы и размера тела при упругой деформации происходит под действием силы упругости, которая возникает благодаря межатомным и межмолекулярным взаимодействиям.
Сила упругости уравновешивает действие внешней силы и направлена в сторону, противоположную смещению частиц.
Например (см. рисунок):
- при растяжении сила упругости стремится сжать тело;
- при сжатии сила упругости стремится распрямить тело.
п.2. Закон Гука
 |
Проведем серию опытов с пружиной. Пусть при действии на пружину силой (F) мы получаем деформацию (удлинение) (Delta l). При этом в пружине возникают силы упругости, стремящиеся вернуть её в исходное положение, (overrightarrow{F_{text{упр}}}=-overrightarrow{F}). Если приложенную силу увеличить в 2 раза, то деформация также увеличится в 2 раза. Увеличение силы в 3 раза приводит к росту деформации в 3 раза и т.д. Опыты показывают, что во всех случаях деформация будет прямо пропорциональна приложенной силе. |
Следовательно, сила упругости также будет прямо пропорциональна деформации: $$ F_{text{упр}}simDelta l $$
Для каждого тела отношение силы упругости к величине деформации при малых упругих деформациях является постоянной величиной $$ k=frac{F_{text{упр}}}{Delta l}=const $$ которая называется коэффициентом упругости или жесткостью.
Жесткость тела зависит от формы, размеров и материала, из которого оно изготовлено.
В системе СИ жесткость измеряется в ньютонах на метр, (frac{text{Н}}{text{м}}).
Закон Гука
Сила упругости, возникающая во время упругой деформации тела, прямо пропорциональна удлинению (величине деформации): $$ F_{text{упр}}=kDelta l $$ Сила упругости всегда направлена противоположно деформации.
п.3. Измерение силы с помощью динамометра
 |
Динамометр– это прибор для измерения силы.
Простейший пружинный динамометр состоит из пружины с крючком и дощечки со шкалой (проградуированной в ньютонах). |
В технике используются динамометры более сложных конструкций.
Но принцип действия – использование закона Гука – во многих из них сохраняется.
п.4. Задачи
Задача 1. Резиновая лента удлинилась на 10 см под действием силы 50 Н. Какова жесткость ленты?
Дано:
(Delta l=10 text{см}=0,1 text{м})
(F=50 text{Н})
__________________
(k-?)
Жесткость ленты $$ k=frac{F}{Delta l} $$ $$ k=frac{50}{0,1}=500 left(frac{text{Н}}{text{м}}right) $$ Ответ: 500 Н/м
Задача 2. Под действием силы 300 Н пружина динамометра удлинилась на 0,6 см. Каким будет удлинение пружины под действием силы 700 Н? Ответ запишите в миллиметрах.
Дано:
(F_1=300 text{Н})
(Delta l_1=0,6 text{см}=6cdot 10^{-3} text{м})
(F_2=700 text{Н})
__________________
(Delta l_2-?)
Жесткость пружины begin{gather*} k=frac{F_1}{Delta l_1}=frac{F_2}{Delta l_2}Rightarrow Delta l_2=frac{F_2}{F_1}Delta l_1\[6pt] Delta l_2=frac{700}{300}cdot 6cdot 10^{-3}=14cdot 10^{-3} (text{м})=14 (text{мм}) end{gather*} Ответ: 14 мм
Задача 3. Пружина без груза имеет длину 30 см и коэффициент жесткости 20 Н/м. Найдите длину растянутой пружины, если на нее действует сила 5 Н. Ответ запишите в сантиметрах.
Дано:
(l_0=30 text{cм}=0,3 text{м})
(k=20 text{Н/м})
(F=5 text{Н})
__________________
(l-?)
Удлинение пружины под действием силы: $$ Delta l=frac Fk $$ Длина растянутой пружины begin{gather*} l=l_0+Delta l=l_0+frac Fk\[6pt] l=0,3+frac{5}{20}=0,3+0,25=0,55 (text{м})=55 (text{cм}) end{gather*} Ответ: 55 cм
Задача 4*. Грузовик взял на буксир легковой автомобиль массой 1,5 т с помощью троса. Двигаясь равноускоренно, они проехали путь 600 м за 50 с. На сколько миллиметров удлинился во время движения трос, если его жесткость равна (3cdot 10^5 text{Н/м})?
Дано:
(m=1,5 text{т}=1500 text{кг})
(s=600 text{м})
(t=50 text{c})
(v_0=0)
(k=3cdot 10^5 text{Н/м})
__________________
(Delta l-?)
Сила упругости, возникающая в тросе, уравновешивает силу тяги, передвигающую автомобиль с постоянным ускорением: $$ F_{text{упр}}=kDelta l=F_{text{т}}=ma $$ Перемещение из состояния покоя $$ s=frac{at^2}{2}Rightarrow a=frac{2s}{t^2} $$ Получаем: begin{gather*} kDelta l=mcdotfrac{2s}{t^2}Rightarrow Delta l=frac mkcdot frac{2s}{t^2}\[6pt] Delta l=frac{1500}{3cdot 10^5}cdot frac{2cdot 600}{50^2}=2,4cdot 10^{-3} (text{м})=2,4 (text{мм}) end{gather*} Ответ: 2,4 мм
