Как найти силу упругости пример

Можно не знать закон Ома и сидеть дома. Но если не знаешь закон Гука – лучше тоже не выходить. Особенно, если идешь на экзамен по физике.

Здесь устраняем пробелы в знаниях и разбираемся, как решать задачи на силу упругости и применение закона Гука. А за полезной рассылкой для студентов добро пожаловать на наш телеграм-канал.

Сила упругости и закон Гука: определения

Сила упругости – сила, препятствующая деформациям и стремящаяся восстановить первоначальные форму и размеры тела.

Примеры действия силы упругости:

• пружины сжимаются и разжимаются в матрасе;
• мокрое белье колышется на натянутой веревке;
• лучник натягивает тетиву, чтобы выпустить стрелу.

Простейшие деформации – деформации растяжения и сжатия.

Закон Гука:

Деформация, возникающая в упругом теле под действием внешней силы, пропорциональна величине этой силы.

Коэффициент k – жесткость материала. 

Есть и другая формулировка закона Гука. Введем понятие относительной деформации «эпсилон» и напряжения материала «сигма»:

Здесь Е – модуль Юнга, зависящий от свойств материала.

Закон Гука был экспериментально открыт в 1660 году англичанином Робертом Гуком.

Вопросы на силу упругости и закон Гука

Вопрос 1.  Какие бывают деформации?

Ответ. Помимо простейших деформаций растяжения и сжатия, бывают сложные деформации кручения и изгиба. Также разделяют обратимые и необратимые деформации.

Вопрос 2. В каких случаях закон Гука справедлив для упругих стержней?

Ответ. Для упругих стержней (в отличие от эластичных тел) закон Гука можно применять при малых деформациях, когда величина эпсилон не превышает 1%. При больших деформациях возникают явления текучести и необратимого разрушения материала.

Вопрос 3. Как направлена сила упругости?

Ответ. Сила упругости направлена в сторону, противоположную направлению перемещения частиц тела при деформации.

Вопрос 4. Какую природу имеет сила упругости?

Ответ. Сила упругости, как и сила трения – электромагнитная сила. Она возникает вследствие взаимодействия между частицами деформируемого тела.

Вопрос 5. От чего зависит коэффициент жесткости k? Модуль Юнга E?

Ответ. Коэффициент жесткости зависит от материала тела, а также его формы и размеров. Модуль Юнга зависит только от свойств материала тела.

Задачи на силу упругости и закон Гука с решениями

Кстати! Для наших читателей действует скидка 10% на любой вид работы.

Задача №1. Расчет силы упругости

Условие

Один конец проволоки жестко закреплен. С какой силой нужно тянуть за второй конец, чтобы растянуть проволоку на 5 мм? Жесткость проволоки известна и равна 2*10^6 Н/м2.

Решение

Запишем закон Гука:

По третьему закону Ньютона:

Ответ: 10 кН.

Задача №2. Нахождение жесткости пружины

Условие

Пружину, жесткость которой 100 Н/м, разрезали на две части. Чему равна жесткость каждой пружины?

Решение

По определению, жесткость обратно-пропорциональна длине. При одинаковой силе F неразрезанная пружина растянется на х, а разрезанная – на x1=x/2.

Ответ: 200 Н/м

При растяжении пружины в ее витках возникают сложные деформации кручения и изгиба, однако мы не учитываем их при решении задач.

Задача №3. Нахождение ускорения тела

Условие

Тело массой 2 кг тянут по гладкой горизонтальной поверхности с помощью пружины, которая при движении растянулась на 2 см. Жесткость пружины 200 Н/м. Определить ускорение, с которым движется тело.

Решение

За силу, которая приложена к телу и заставляет его двигаться, можно принять силу упругости. По второму закону Ньютона и по закону Гука:

Ответ: 2 м/с^2.

Задача №4. Нахождение жесткости пружины по графику

Условие

На графике изображена зависимость модуля силы упругости от удлинения пружины. Найти жесткость пружины.

Решение

Вспоминаем, что жесткость равна отношению силы и удлинения. Представленная зависимость – линейная. В любой точке прямой отношение ординаты F и абсциссы х дает результат 10 Н/м.

Ответ: k=10 Н/м.

Задача №5. Определение энергии деформации

Условие

Для сжатия пружины на х1=2 см надо приложить силу 10 Н. Определить энергию упругой деформации пружины при сжатии на х2=4 см из недеформированного состояния.

Решение

Энергия сжатой пружины равна:

Ответ: 0,4 Дж.

Нужна помощь в решении задач? Обращайтесь за ней в профессиональный студенческий сервис.

Задачи на силу упругости с решениями

Формулы, используемые на уроке «ЗАДАЧИ на силу упругости с решениями»

Название величины	Обозначение	Единицы измерения	Формула
Сила упругости	Fупр	H	Fупр = –kx Fупр = k•Δl
Коэффициент упругости (жесткость)	k	H/м, кг/с2	k = ES/L
Модуль Юнга (модуль упругости)	E	Н/м2	E = σ/ε

Тренировочные задания для подготовки к контрольным, самостоятельным, проверочным и диагностическим работам.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Задача № 1.
Под действием груза в 200 Н пружина динамометра удлинилась на 0,5 см. Каково удлинение пружины под действием груза в 700 Н?

ОТВЕТ: 1,75 см.

---

Задача № 2.
Под действием силы давления вагона 50 кН буферные пружины между вагонами сжимаются на 1 см. С какой силой давит вагон, если пружины сжались на 4 см?

ОТВЕТ: 200 кН.

---

Задача № 3.
Резиновая лента удлинилась на 10 см под действием силы 10 Н. Какова ее жесткость?

ОТВЕТ: 100 Н/м.

---

Задача № 4.
Пружина без нагрузки длиной 20 см имеет коэффициент жесткости 20 Н/м. Какой станет длина пружины под действием силы 2 Н?

ОТВЕТ: на 0,1 м.

---

Задача № 5.
На сколько удлинится пружина под нагрузкой 12,5 Н, если под нагрузкой в 10 Н пружина удлинилась на 4 см?

ОТВЕТ: на 5 см.

Задачи на силу упругости

---

Задача № 6.
Какой груз нужно подвесить к пружине, жесткость которой 1000 Н/м, чтобы растянуть ее на 10 см?

ОТВЕТ: m ≈ 10 кг.

---

Задача № 7.
Грузовик взял на буксир легковой автомобиль «Волга» массой m = 2 т и, двигаясь равноускоренно, за 50 с проехал путь 400 м. На сколько удлинился при этом трос, соединяющий автомобили, если его жесткость 2 • 10⁶ Н/м? Трением пренебречь.

ОТВЕТ: на 0,32 мм.

---

Задача № 8.
На рисунке приведен график зависимости удлинения резинового жгута от модуля приложенной к нему силы. Найти жесткость жгута.

ОТВЕТ: 10 Н/м.

---

Задача № 9.
Две пружины равной длины, скрепленные одними концами, растягивают за свободные концы руками. Пружина жесткостью 200 Н/м удлинилась на 4 см. Какова жесткость второй пружины, если ее удлинение равно 2 мм?

ОТВЕТ: 4000 Н/м.

---

Краткая теория к теме
«Задачи на силу упругости»

В физике упругость — это свойство твёрдых материалов возвращаться в свою первоначальную форму и размер после устранения сил, которые применялись при деформации. Виды упругих деформаций: растяжение, сжатие, кручение, изгиб, сдвиг, срез.

Силы упругости — силы, возникающие при деформации тела и направленные в сторону, противоположную деформации. При небольших деформациях растяжения или сжатия силу упругости можно определить по закону Гука: F_упр = –kx, где x — удлинение/сжатие тела (всегда положительное значение), k — коэффициент пропорциональности (коэффициент упругости), названный жесткостью тела Знак «минус» в законе означает, что сила упругости всегда направлена в сторону, противоположную деформации. Единицы измерения жесткости тела в СИ: 1 Н/м.

В некоторых учебниках и задачниках закон Гука выражают формулой F_упр = k • Δl. В этом случае: Δl — удлинение/сжатие тела (всегда отрицательное значение), k — коэффициент упругости (жесткость) тела.

Иногда, силу упругости, возникающую при деформации опоры, называют силой реакции опоры и обозначают буквой N. Силу упругости, возникающую при деформации нити или каната, называют силой натяжения нити (каната) и обозначают буквой Т.

Модуль Юнга (модуль упругости) — это физическая величина, которая характеризует свойства какого-либо материала сгибаться или растягиваться под воздействием силы; по сути именно от этого зависит жёсткость тела. Низкое значение модуля Юнга означает, что изучаемое твёрдое тело является эластичным. Высокое значение модуля Юнга означает, что изучаемое твёрдое тело является неэластичным или жёстким.

---

Конспект урока по физике «ЗАДАЧИ на силу упругости». Тренировочные задания для подготовки к контрольным, самостоятельным, проверочным и диагностическим работам. Выберите дальнейшее действие:

• Вернуться к Списку конспектов по физике для 7-11 классов
• Найти конспект через Кодификатор ОГЭ по физике
• Найти конспект через Кодификатор ЕГЭ по физике

Любое тело перестает падать вниз, если его подвесить на крепкий шнурок. На него по-прежнему действует сила тяжести. Но она уравновешивается еще одной величиной – силой упругости шнурка. Как она действует на тело, что нужно для ее преодоления, — вопросы, ответы на которые найдете в материале.

Что такое сила упругости

Любое тело, совершающее заданный полет, в конце концов падает на землю под действием собственной силы тяжести. Исключение составляют предметы, подвешенные кверху либо располагающиеся на опоре. Их падение становится невозможным, поскольку силу тяжести компенсирует упругость подвеса. Опытным путем еще в школьной программе демонстрируется момент: когда две силы равны, предмет «замирает» в воздухе. При этом их направления действия строго противоположны. Явление, препятствующее падению подвешенных либо размещенных на опоре предметов, обусловлено проявлением силы упругости.

Сила упругости — сила, возникающая в теле при его деформации и стремящаяся вернуть его в прежнее состояние.

Чем сильнее растягивается нить, на которой подвешен предмет, и чем больше прогибается доска под грузом, тем значительнее сила упругости, которая в них возникает.

Нить стремится растягиваться до тех пор, пока две величины не уравновесятся.

Растяжение нити аналогично, например, следующим явлениям:

• изменению формы мяча при ударе по нему ногой (начинает действовать сила сжатия);
• противостоянию каната при закручивании его вокруг своей оси (сила кручения);
• сдвиганию частей одного предмета друг относительно друга (сила сдвига);
• сложностям согнуть прут в дугу или окружность (сила кручения).

Во всех случаях внешней силе, действующей в определенном направлении, начинает препятствовать другая величина, направленная противоположно и стремящаяся компенсировать ее абсолютное значение.

К такому выводу впервые пришел английский ученый Роберт Гук в 1660 году, отметив, что интенсивность изменения длины тел при их растягивании прямо пропорционально зависит от значения силы упругости.

Его открытие приобрело статус закона Гука, формула которого выглядит следующим образом:

(Fупр=k*Δl)

(k) – коэффициент пропорциональности, имеющий специальное название «жесткость»;

(Δl) – величина, характеризующая изменение длины тела.

K зависит от свойств материала изготовления тела, его параметров и форм.

В физике закон Гука может применяться только для незначительных деформаций. Если наступает этап, когда предел пропорциональности превышен, взаимосвязь напряжения и изменения формы теряет свою линейность. Существуют среды, для которых закон Гука не работает.

Выражение закона Гука возможно и через другую формулу:

(xi;=;x⁄l)

где (xi;) — относительная деформация, 

(sigma=F⁄S)

где (sigma) — напряжение, возникающее в материале,

(S) — площадь поперечного сечения тела,

(varepsilon=1⁄Esigma)

Коэффициент жесткости и модель Юнга имеют существенное различие: если первый зависит от материала, формы и размеров тела, то второй — только от свойств материала.

В каких условиях применяется закон Гука

Универсальным вариантом для применения закона Гука является тонкий стержень. (F) в данном случае выражает ту силу, которая к нему прилагается. Зависит она от разницы длины до и после воздействия, а также коэффициента упругости материала.

(F=kastDelta l)

Как было сказано выше, (k) зависит от качества материала и габаритов. Выражая названую зависимость через площадь сечения и длину, формула для коэффициента получает следующий вид: (F=ES/L). Буквой (Е) здесь обозначается все тот же модуль Юнга – механические свойства материала. Далее следует ввести понятия относительного удлинения:

(xi=Delta l/L)

и напряжения в поперечном сечении:

(sigma=F/S)

Конечная формула закона Гука может выглядеть и так:

(triangle l=FL/ES)

Для понимания того, какие условия необходимы для функционирования закона Гука, достаточно рассмотреть два понятия: среда и сила. В таких средах, как газы, жидкости, особенно вязкие, механические особенности процессов упругости не действуют. В то же время даже очень интенсивная сила не будет работать в ряде сред.

Обязательные условия для ее проявления:

1. Незначительные изменения формы.
2. Достаточная упругость материала.
3. В материале ни при каком воздействии не происходит изменений линейного характера.

Рассмотрим график, отражающий зависимости:

Нижний левый квадрат демонстрирует линейную зависимость при не интенсивных растяжениях. Затем пунктирная линия демонстрирует потерю этой «линейности». Визуально это проявляется «непослушанием» пружины: она перестает принимать свой первоначальный вид при интенсивном растяжении. Если его вовсе не прекращать, может нарушиться природная структура материала, произойдет полный излом.

Аналогичная картина наблюдается при процессе сжатия. В правом верхнем квадрате отражены следующие особенности:

При небольшом сжатии – связь прямая (красная линия).

При увеличении силы зависимость теряет «линейность» — см. пунктир.

Сильное сжатие заставляет пружину нагреваться, она теряет первичные свойства. Происходит слипание витков и разрушение структуры материала.

Примеры решения задач на силу упругости

 Задания по определению силы упругости часто встречаются в экзаменационных работах и олимпиадах.

Задача 1

Для растяжения пружины прикладывают силу 30 Н (F₁). Тогда ее длина составляет 28 см. При ее сжатии с такой же F₂, длина уменьшается до 22 см. Найти начальную длину пружины, а также коэффициент ее жесткости.

Решать задачу следует по схеме:

(F1=k(l1-l0))

(F2=k(l0-l2))

Из этих формул вытекает: (l1-l0=l0-l2)

(l0=(l1+l2)/2=(28+22)/2=25)

Определение жесткости пружины нужно произвести по формуле:

(k=F1/(l1-l0)=30/(28-25)*10^{-2 }=1000)

Ответ: 25 см, 1000 Н/м

Задача 2

Пружины соединены способом, изображенным на схеме:

Жесткость каждой составляет 10 Н/м. Определить величину силы, которую нужно приложить ко всей системе, чтобы точка ее приложения стала ниже на 10 см.

Решение происходит по этапам:

1. Растяжение верхней и нижней пружин характеризуются формулой:

(triangle x2=F/k)

2. Поскольку средние пружины подсоединены параллельно, их растяжение происходит в соответствии с формулой:

(triangle x2=F/2k)

Каждая из пружин при этом растянется на: (triangle x1/2)

Следовательно, справедливо математическое выражение: (triangle x2=triangle x1/2)

 Через промежуточные формулы:

(2,5triangle x1=triangle x)

(triangle x1=triangle x/2,5)

(10/2,5=4)

находим конечную формулу для решения задачи:

(F=ktriangle x1=10ast0,04=0,4)

Ответ: сила равна 0,4 Н.

Задача 3

Один из тренажеров в спортивном зале высотой 2 м состоит из двух пружин, которые закреплены на потолке. Их длина одинакова (40 см), а жесткости обозначены k1, k2. При приложении к одной из пружин силы 360 Н (в точке А), нижняя ее часть пружина опустится до самого пола. Потянув в точке В и приложив силу 240 Н, коснется пола сама эта точка. Какова жесткость пружин?

Прикладывая усилия к точке А, вызываем растяжение только пружины сверху. Когда ее длина достигнет 1,6 м, нижняя коснется пола. Таким образом, верхняя удлинилась на 1,2 м.

(L+triangle l1=H-L)

(triangle l1=H-2L=1,2)

(k1=F1/triangle l1=360/1,2=300)

Относительно точки В действуют формулы:

(F2/k1+F2/k2=H-2L)

(240/300+240/k2=1,2)

Значит (k2=240/0.4=600)

Ответ: коэффициенты пружин будут равны 300 и 600 Н/м.

Задача 4

Пружина массой 5 кг прикреплена к бруску, который лежит неподвижно на поверхности. Как изменится сила ее натяжения, если угол наклона будет увеличиваться от 30^о до 60^о?

Как видно из рисунка, брусок испытывает влияние трех сил: тяжести, натяжения пружины, реакции опоры.

Для равновесия бруска необходимо равенство величин:(mg=Fупр=N=0)

Откладывая величины на осях координат, выходим на формулы:

(mgsinalpha-;;Fупр=0)

(N;-;mg;cosalpha;=;0)

Из первого уравнения следует: 

(Fупр=mast gastsinalpha)

Учитывая, что угол наклона поверхности, на которой расположен брусок, меняется, ΔF_yпp можно определить по формуле:

(Delta Fyпp;=;mg(sinalpha2;-;sinalpha1);)

Подставляя в формулу значения, высчитывают значение искомой силы:

ΔF_yпp=5 * 10 * (0,866 – 0,5) = 18,3 Н

Те, кому нужна практическая или теоретическая помощь в освоении темы по силе упругости, могут обратиться на Феникс.Хелп. Вам всегда помогут.

Содержание:

Сила упругости:

Мы уже знаем, что на все тела, которые находятся на Земле или вблизи неё, действует сила тяжести. Эта сила является причиной того, что тела, лишённые опор или подвесов, например капли дождя, брошенный вверх камень, листва, оторвавшаяся от ветви дерева, падают на Землю.

Опыт 1. Положим на две опоры стальную пластину. Она будет находиться в горизонтальном положении (рис. 72, а). Когда на середину ее поставим гирю, то под действием силы тяжести гиря вместе со стальной пластиной будет двигаться вниз до тех пор, пока не остановится (рис. 72, б).

Прекращение движения можно объяснить тем, что кроме силы тяжести, действующей на гирю и направленной вертикально вниз, на неё начала действовать сила, направленная вверх, которая уравновесила силу тяжести. Откуда возникла эта вторая сила ?

Изменение формы или размеров тела называют деформацией. Вследствие движения тела вниз стальная пластина прогибается — деформируется. В результате деформации в пластине возникает сила, с которой она действует на гирю, стоящую на ней. Эту силу назвали силой упругости, она направлена вверх, т. е. в сторону, противоположную силе тяжести. Когда сила упругости по значению сравняется с силой тяжести, опора и тело остановятся.

Сила упругости – это сила, возникающая вследствие деформации тела, и направленная противоположно направлению перемещения частиц тела при деформации.

Одним из видов деформации является прогиб. Чем больше прогибается опора, тем большей становится сила упругости, действующая со стороны опоры на тело. До того как тело поставили на пластину, деформация в ней отсутствовала, как и сила упругости. По мере перемещения гири прогиб пластины возрастал и увеличивалась сила упругости. Свойства упругих тел (пружин) всесторонне изучил более 300 лет назад английский естествоиспытатель Роберт Гук. Проделанные им опыты позволили установить закон, названный его именем — закон Гука, а именно:

Сила упругости прямо пропорциональна деформации (удлинению) тела (пружины) и направлена противоположно направлению перемещения частиц тела при деформации.
Если удлинение тела, т. е. изменение его длины, обозначить через х (рис. 73, б), а силу упругости — через

где — коэффициент пропорциональности, который называют жёсткостью тела. У каждого тела свое значение жесткости.

Чем больше жёсткость тела (пружины, провода, стержня и т. п.), тем меньше оно изменяет собственную длину под действием данной силы. Единицей жёсткости в СИ является один ньютон на метр . Закон Гука даёт возможность сравнивать между собой тела с разной массой, т. е. взвешивать их. Чем больше масса тела, которое подвешиваем к пружине, тем больше она растягивается. На этом принципе устроен прибор для измерения силы — динамометр.

Опыт 2. Установим тело на опору (рис. 73, а). Вследствие взаимодействия деформируется не только опора, но и само тело, которое притягивается Землёй. Деформированное тело давит на опору с силой, которую называют весом тела Р. Если тело подвесить к пружине, то оно деформируется и при этом растягивает пружину, в результате чего возникает сила упругости (рис. 73, б).

Тело действует на подвес с силой, которую называют весом тела Р.

Вес тела – это сила, с которой тело вследствие притяжения к Земле действует на горизонтальную опору или подвес.

Не следует путать силу тяжести с весом тела. Сила тяжести действует на само тело со стороны Земли, а вес этого тела — это сила упругости, которая действует на опору или подвес.

Если горизонтальная опора или подвес с телом находится в состоянии покоя или движется прямолинейно и равномерно, то вес тела равен силе тяжести и определяется по формуле:

где Р— вес тела; = 9,81 ;  — масса тела.

Иногда путают вес тела с его массой — это ошибка. Во-первых, это разные физические величины, из которых вес — направленная величина, вектор, а масса определяется только числовым значением. Они характеризуют разные свойства тел и имеют разные единицы: для веса — ньютон, для массы – килограмм. Во-вторых, каждое тело всегда имеет определённую неизменную массу, а вес тела может изменяться, если опора или подвес движется неравномерно. В этом случае вес тела может увеличиваться или уменьшаться по сравнению с весом тела на неподвижной опоре и даже исчезать, т. е. равняться нулю (состояние невесомости). Например, поднимая грузы с помощью подъёмного крана, нужно учитывать, что во время резких рывков вес груза возрастает, и трос может разорваться. Стоя на платформе медицинских весов, мы замечаем, что их показания изменяются, если мы приседаем или двигаем руками.

Вес тела действует на любую опору: пол, по которому мы ходим, стул, на котором сидим, канат, за который ухватились. Назначение опоры – ограничивать движение тела под действием силы тяжести, отсюда и её название.

Начиная с 4 октября 1957 г., когда космическая ракета вывела на орбиту первый искусственный спутник Земли, началась эра освоения человеком космического пространства. Человек побывал на Луне, готовится экспедиция на Марс. Мы часто слышим по радио и телевидению, читаем в газетах и журналах, что космонавты во время полёта в космическом корабле по орбите вокруг Земли находятся в особом состоянии, называемом невесомостью.

Что это за состояние и можно ли его наблюдать на Зеше?

Опыт 3. Верхний конец пружины с помощью нити прикрепим к неподвижной опоре, а к нижнему подвесим грузик (рис. 74, а). Под действием силы тяжести он начинает двигаться вниз. Пружина будет растягиваться до тех пор, пока возникшая в ней сила упругости не уравновесит силу тяжести. Перережем или пережжём нить, которая удерживает тело с пружиной. Пружина и тело начинают свободно падать, при этом растяжение у пружины исчезает, а это и означает, что тело потеряло вес и не действует на подвес (рис. 74, б).

Сила тяжести при этом никуда не исчезает и заставляет тело падать на Землю.

Так же если скорости падения тела и опоры (подвеса) одинаковы, то тело не действует на них, и его вес равен нулю. Если искусственный спутник или космическая станция обращается вокруг Земли, то космонавты и все предметы внутри них двигаются с одинаковой скоростью относительно Земли. Вследствие этого тела, размещённые на подставках, не действуют на них, подвешенные к пружинам тела не растягивают их, разлитая из сосуда вода плавает в виде большой капли, маятниковые часы перестают работать, космонавты без особых усилий передвигаются, «летая» или «плавая» в корабле.

Если бы сила тяжести внезапно исчезла, то космический корабль вследствие инерции удалялся бы от Земли в космическое пространство по прямой линии. В состоянии невесомости находится любое тело во время свободного, т. е. безопорного падения. Если при обычных условиях не учитывать сопротивление воздуха, то в невесомости находится спортсмен, прыгающий с вышки в бассейн или выполняющий упражнения на батуте; любой из нас кратковременно находится в состоянии невесомости во время бега, когда обе ноги отрываются от Земли.

Кстати:

В давние времена благодаря упругим свойствам некоторых материалов (в частности, такого дерева, как тисс) наши пращуры изобрели лук – ручное оружие, предназначенное для метания стрел с помощью силы упругости натянутой тетивы.

Изобретённый приблизительно 12 тыс. лет тому назад, лук на протяжении многих столетий был основным оружием почти всех племён и народов мира. До изобретения огнестрельного оружия лук был наиболее эффективным боевым средством. Английские лучники могли выпускать до 14 стрел в минуту, что при массовом использовании луков в бою образовывало целую тучу стрел. Например, количество стрел, выпущенных в битве при Азенкуре (во время Столетней войны), составляло приблизительно 6 миллионов!

Широкое применение этого грозного оружия в средние века вызвало обоснований протест со стороны определённых слоёв общества. В 1139 г. Латеранский (церковный) собор, собравшийся в Риме, запретил применение этого оружия против христиан. Однако борьба за «лучное разоружение» не имела успеха, и лук как боевое оружие люди продолжали использовать ещё на протяжении 500 лет.

Пример №1

Назовите силы, которые действуют на груз, подвешенный к концу спиральной пружины.

Ответ: на груз действуют сила тяжести, направленная вертикально вниз, и сила упругости, направленная противоположно удлинению пружины.

Пример №2

Каков вес космического аппарата массой 383 кг на поверхности планеты Марс? На Марсе= 3,9 .

Дано: 

= 383 кг 

= 3,9  

Р – ?

Решение:

Чтобы определить вес космического аппарата, используем формулу:

.

.

Ответ: Р= 1493,7 Н.

Пример №3

Космонавту в условиях невесомости необходимо заниматься физическими упражнениями. Понадобятся ли ему гантели?

Ответ: обычные упражнения на подъём веса в состоянии невесомости теряют смысл, но упражнения на преодоление инертности гантелей (махи, повороты, разведения рук и т. п.) выполнять вполне возможно. Тем не менее гантели как лишний груз скорее заменят на эспандер.

Измерение силы

Устройство динамометра (от греческих слов динамис — сила; метрео — измеряю) основано на том, что сила упругости пружины по закону Гука прямо пропорциональная удлинению (деформации) пружины.

Простейший пружинный динамометр изготовляют так. На дощечке закрепляют пружину, которая заканчивается внизу стержнем с крючком (рис. 79, а). К верхней части стержня прикрепляют указатель. На дощечке отмечают положение указателя — это нулевой штрих. Потом к крючку подвешивают разновесы массой 102 г. На этот грузик действует сила тяжести 1 Н. Под действием силы 1 Н пружина растянется, указатель опустится вниз. Отмечают его новое положение и напротив метки ставят цифру 1 (рис. 79, б). Потом подвешивают разновесы массой 204 г и ставят метку 2, которая означает, что в этом положении сила упругости пружины равна 2 Н (рис. 79, в). С помощью разновесов массой 306 г наносят метку 3

(рис. 79, г) и т. д.

Можно нанести деления, соответствующие десятым долям ньютона: 0,2; 0,4; 0,6 и т. д. Для этого промежутки между соседними штрихами нужно поделить на пять одинаковых частей.

Проградуировать прибор – это значит нанести на него шкалу с делениями.

Проградуированная таким образом пружина и будет простейшим динамометром. Для измерения силы используют такие динамометры (рис. 80): а — школьный лабораторный динамометр; б — школьный демонстрационный динамометр: в – пружинные весы: г — медицинский динамометр-силомер, предназначенный для измерения силы мышц руки человека; д — динамометр-тягомер. Основной частью такого динамометра являются упругие стальные рессоры. Этот прибор используют для измерения силы тяги автомобилей, тракторов и т. п.

Деформация тел

Одним из признаков твердых тел является их свойство сохранять свою форму длительное время. Однако такое свойство наблюдается только тогда, когда на тело не действуют другие тела. Взаимодействуя с другими телами, оно изменяет свою форму. Это изменение не всегда заметно, однако оно всегда существует.

Что такое деформация

Изменение форм или размеров тела называют деформацией.

Явление деформации подчиняется действию определенных законов. Один из таких законов можно проиллюстрировать опытом. Повесим на штативе резиновую нить и измерим ее длину. Подвесим к нити груз определенной массы и увидим, что он начнет опускаться вниз, растягивая нить. Скорость его будет уменьшаться, и он в конце концов остановится, а длина нити будет больше начальной. По результатам опыта можно сделать вывод, что при деформации нити возникла сила, направленная в сторону, противоположную деформации.

Эту силу назвали силой упругости.

Силу, возникающую при деформации называют силой упругости.

Как рассчитать силу упругости

Силу упругости можно рассчитать, если известна деформация тела. Если начальную длину нити обозначить буквой а длину после растяжения –  то изменение длины нити будет равно

В предыдущем опыте добавим еще одну гирьку. Нить растянется больше. Если измерим изменение длины нити для этого случая, то увидим, что она стала в два раза большей, чем до этого. Такая закономерность характерна для всех случаев незначительной деформации тел и отображает действие закона Гука.

В чем суть закона Гука

Математически эта зависимость записывается так:

Здесь – сила упругости; – деформация тела; – коэффициент упругости.

Сила упругости пропорциональна деформации тела и направлена всегда в противоположном деформации направлении.

Закон Гука можно проиллюстрировать с помощью графика (рис. 46). На нем зависимость силы упругости от деформации изображена прямой линией, поскольку сила пропорциональна деформации. На рисунке показана зависимость силы упругости от деформации для двух различных тел. Графики являются прямыми линиями, но имеют различный наклон, что свидетельствует о различном значении коэффициента упругости для различных тел.

Закон Гука выполняется для таких деформаций, после снятия которых тело приобретает предыдущие размеры и форму. Такие деформации называют упругими.   

• Заказать решение задач по физике

В чем природа сил упругости

Возникновение силы упругости связано с силами взаимодействия между молекулами. При деформации изменяется расстояние между молекулами, а поэтому преобладают или силы притяжения (при растяжении тела), или силы отталкивания (при сжатии тела).

Силы упругости учитывают и используют в различных приспособлениях и машинах. Автомобили, железнодорожные вагоны и другие транспортные средства имеют рессоры. Их использование делает движение более мягким, так как наезд колеса на камень или другое препятствие вызывает только деформацию рессоры и ощутимо не изменяет положения самого транспортного средства.

В странах, где часто бывают землетрясения, дома ставят на специальные пружины, которые во время толчка деформируются, а здание остается практически неподвижным.

Что такое сила упругости

Как известно, взаимодействие тел является не только причиной изменения их скоростей, но и деформации. Сила, вызывающая это явление, называется силой упругости.

Английский естествоиспытатель, ученый и экспериментатор Роберт Гук установил закон, названный его именем. Исследуя упругие деформации различных тел, Гук установил, что при деформации упругих тел их растяжение или сжатие прямо пропорционально силе, которая их растягивает или сжимает (рис. 2.16):

где k – коэффициент пропорциональности, который называется жесткостью, характеризующий способность тела противостоять деформации; х – абсолютная деформация (линейное растяжение или сжатие тела).
Знак «-» показывает, что направление силы упругости противоположно направлению изменения края деформированного тела.

На рисунке 2.17 отображены результаты опыта по определению зависимости растяжения пружины от действующих на 69 нее сил, если к ней подвешен груз массой 100 г, 200 г … в гравитационном поле Земли.

Во время решения задач по расчету силы упругости необходимо четко представлять ее направление и к какому именно телу она приложена. Следует помнить, что деформация тела под действием любой внешней силы вызывает силу упругости, которую определяют по закону Гука.

Если в поле силы тяготения к пружине подвесить тело (рис. 2.18), то под действием этой силы оно будет опускаться.

В пружине возникнет сила упругости, которая будет постепенно возрастать.

Когда сила упругости сравняется с силой тяготения ( = mg), тело будет находиться в состоянии покоя. Обе рассмотренные силы приложены к одному телу и направлены в противоположных направлениях. В состоянии равновесия тела их равнодействующая равна нулю.

Силу упругости, действующую на тело со стороны подвеса или опоры, называют силой реакции опоры.

Природа сил упругости — электромагнитная. Она обусловлена взаимодействием молекул и атомов, из которых и состоят тела (положительно заряженные протоны, которые входят в состав ядер атомов, и электроны, движущиеся вокруг ядер).

Силы взаимодействия между молекулами и атомами имеют такую особенность: при увеличении расстояния между ними они являются силами притяжения, а при уменьшении — силами отталкивания. Этим и объясняется возникновение сил упругости и направление их действия.

Сила упругости направлена перпендикулярно (нормально) к поверхности столкновения тел, а в случае с деформированными телами (стержнями, пружинами, нитками, тросами и т. п.) – вдоль их осей.

Пример №4

К проволоке подвесили груз массой 10 кг (рис. 2.19). Длина проволоки увеличилась на 0,5 мм. Какова ее жесткость, если ускорение силы тяжести 10

Дано:

m = 10 кг,

х = 0,5мм,

g =10

Груз, подвешенный на пружине, -находится в состоянии покоя. Сила упругости по модулю равна силе тяжести Одинаковы и модули их проекций на ось ОХ (направлена вертикально вниз):

 или
Таким образом, mg = kx, отсюда

Ответ:

Работа силы упругости

Как известно, сила упругости — это сила, возникающая при деформации тела внешними воздействиями. Наиболее удобно изучать действие этой силы на примере пружин или резинового шнура, поскольку достаточно малые внешние силы вызывают значительное изменение их длины, которое легко можно измерить.

Рассмотрим систему, состоящую из пружины и тела некоторой массы, лежащего на достаточно гладкой горизонтальной поверхности (рис. 137, а). Правый конец пружины прикреплен к стене, а левый — к телу. Направим ось Ох, как показано на рисунке 137. Если тело сместить на расстояние х₁ от положения равновесия, то пружина будет действовать на него с силой упругости (рис. 137, б), направленной влево. Модуль проекции этой силы на ось Ox равен kx₁, где k — жесткость пружины.

Теперь отпустим тело. Тогда под действием силы упругости пружины тело будет смещаться влево. При этом движении сила упругости совершает работу.

Предположим, что тело переместилось из положения А в положение В (рис. 137, в) так, что расстояние от положения равновесия стало х₂. Модуль перемещения тела равен x₁-x₂. Направления действия силы и перемещения тела совпадают.

Рис. 137

Для нахождения работы, совершенной пружиной по перемещению тела, необходимо учесть, что сила упругости меняется, так как ее величина зависит от удлинения пружины. Воспользуемся графиком зависимости модуля силы от удлинения пружины (рис. 138). Как нам уже известно, работа силы численно равна площади под графиком силы. В нашем случае площади трапеции. Нетрудно сообразить, что
 

Рис. 138

Из полученной формулы следует, что работа силы упругости пружины зависит только от координат x₁ и х₂ начального и конечного положений. Из рисунка 137 видно, что x₁ и х₂ — это и удлинение пружины, и координаты ее конца в выбранной системе координат. Следовательно, работа силы упругости не зависит от формы траектории. А если траектория замкнута, то работа равна нулю. Итак, сила упругости является потенциальной силой. Удлинение пружины или резинового шнура часто обозначают через Δl, поэтому
       (2)

где ∆l₁ и Δl₂ — удлинения пружины в начальном и конечном положениях.
Формулу (1) для работы силы упругости можно записать и в таком виде:

       (3)

В правой части полученного равенства стоит изменение величины со знаком «минус». Поэтому, как и в случае силы тяжести, величина  представляет собой потенциальную энергию упруго деформированного тела:

       (4)

       (5)

Таким образом, работа силы упругости равна изменению потенциальной энергии упруго деформированного тела (пружины), взятому с противоположным знаком.

Если в конечном состоянии удлинение пружины равно нулю, то формула (5) с учетом (1) принимает вид:

Отсюда следует, что потенциальная энергия упруго деформированной пружины равна работе сил упругости при переходе тела (пружины) в состояние, в котором его деформация равна нулю. Например, растянутая пружина закрывает дверь подъезда (рис. 139).

Рис. 139

О потенциальной энергии тела, на которое действует сила тяжести, мы говорили, что это энергия взаимодействия тела с Землей. Потенциальная энергия упруго деформированного тела — это тоже энергия взаимодействия. Однако в этом случае речь идет о взаимодействии частиц, из которых состоит тело.

Главные выводы:

1. Работа силы упругости не зависит от формы траектории тела, а определяется положением тела в начальном и конечном состояниях.
2. Сила упругости является потенциальной силой.
3. Потенциальная энергия упруго деформированного тела равна работе сил упругости при переходе в недеформированное состояние.

Силы электромагнитной природы

Известно, что наэлектризованные электрическим зарядом тела притягиваются или отталкиваются силами электрического характера. Если же электрические заряды в телах будут двигаться друг относительно друга, то дополнительно к электрическим силам между телами возникают магнитные силы. Эти силы, прочно связанные между собой, невозможно отделить друг от друга, потому что они действуют одновременно. Поэтому говорят, что взаимодействие между наэлектризованными телами происходит в результате действия сил электромагнитной природы. Силы упругости и трения, являющиеся причиной изменения скорости механического движения тела, также являются силами электромагнитной природы.

Сила упругости – это сила электромагнитной природы.

Как вы знаете, любое твердое тело под действием внешней силы испытывает деформацию.

Деформацией называется изменение формы и размеров тела под действием внешней силы. В результате деформации происходит смещение атомов и молекул относительно друг друга: расстояние между атомами или увеличивается, или уменьшается. Такое смещение вызывает соответствующее увеличение или уменьшение действия сил электростатического взаимодействия зарядов внутри атомов (положительных ядер и отрицательных электронов). В результате, в деформированной части тела возникает сила электромагнитной природы, “старающаяся” вернуть тело в первоначальное состояние — силой упругости.

Сила упругости – это сила, возникающая при деформациях твердого тела и действующая в направлении восстановления тела в первоначальном состоянии.

Если после прекращения действия на тело внешней силы оно под действием силы упругости полностью восстанавливает свою форму и размеры, то такая деформация называется упругой деформацией, если же это не происходит, пластической деформацией.

Различают следующие виды деформации: растяжение-сжатие, изгиб, кручение и сдвиг. При деформации растяжение-сжатие изменяется расстояние между частями тела, а при деформации сдвига части тела сдвигаются параллельно друг другу. Деформация изгиб состоит из комбинации деформации сжатия и растяжения частей твердого тела, а деформация кручения из комбинации деформации сдвига (b).

Закон Гука

Деформация растяжение-сжатие твердого тела характеризуется величинами, называемыми абсолютным удлинением и относительным удлинением.

Здесь – начальная, а  — конечная длина твердого тела, – его абсолютное удлинение, а – относительное удлинение (если  то наблюдается упругая деформация). В СИ – безразмерная величина.

Твердое тело, находящееся в деформированном состоянии, характеризуется механическим напряжением.

Механическое напряжение — это физическая величина, равная отношению модуля силы упругости  возникшей во время деформации, к площади поперечного сечения тела

Единица измерения механического напряжения в СИ – паскаль (Па): 

Закон Гука: При малых деформациях механическое напряжение прямо пропорционально относительному удлинению:

 – коэффициент пропорциональности, называемый модулем Юнга.

Модуль Юнга – это физическая величина, численно равная механическому напряжению, необходимому для увеличения длины тонкого стержня в два раза. Модуль Юнга зависит от материала, из которого изготовлено тело, единица его измерения в СИ — паскаль:

Приняв во внимание уравнения (2.24) и (2.25) в законе Гука (2.26), получим:

Здесь

называется коэффициентом упругости или жесткостью стержня.

Жесткость, являясь коэффициентом пропорциональности между силой упругости и абсолютным удлинением, зависит от материала, из которого изготовлено тело, и его геометрических размеров.

Приняв во внимание формулу (2.28) в формуле (2.27), закон Гука можно записать следующим образом:

Обычно закон Гука имеет вид:

Где  выражает абсолютное удлинение, а знак минус показывает, что сила упругости направлена против направления смещения частиц тела (против удлинения).

Единица измерения жесткости в СИ: 

Диаграмма растяжения

Диаграмма растяжения – это график зависимости механического напряжения от относительного удлинения твердого тела. На диаграмме (с):

a) участок 0-1 – это участок, на котором при малых деформациях механическое напряжение прямо пропорционально относительному удлинению, то есть выполняется закон Гука.

Максимальное значение механического спряжения, при котором еще выполняется закон Гука, называется пределом пропорциональности

На участке графика выше цифры 1 закон Гука нарушается, наблюдается нелинейная деформация;

b) участок 1-2 — соответствует участку, на котором упругая деформация сохраняется, то есть после прекращения внешнего воздействия образец возвращается к своим первоначальным размерам.

Максимальное напряжение, при котором еще возникает упругая деформация, называется пределом упругости Механическое напряжение больше предела упругости вызывает пластическую деформацию;

c) участок 2-3 – механическое напряжение, соответствующее пластической деформации;

d) участок 3-4 — это участок “текучести” образца. Механическое напряжение имеет постоянное значение, относительное удлинение увеличивается;

e) участок 4—5 — это участок с резким увеличением механического напряжения, соответствует разрушению тела.

Максимальное механическое напряжение, приводящее к разрушению тела, называется пределом прочности

Силы упругости и упругие деформации

Сила упругости (реакции) возникает в ответ на действие деформирующей силы. Она противоположна по направлению и равна по модулю деформирующей силе. Сила упругости приложена к телу, находящемуся на опоре или подвесе.

Силы упругости обусловлены взаимодействиями между атомами и, как и силы трения, являются по своей природе электромагнитными силами. Они возникают при смещении атомов вещества из положений равновесия. В результате деформации силы электрических взаимодействий стремятся возвратить атомы в первоначальные положения.

Деформация — изменение формы или размеров тела, обусловленное изменением взаимного расположения атомов тела под действием внешних сил или при изменении температуры тела.

Если после прекращения действия сил размер и форма тела полностью восстанавливаются, то деформация называется упругой, а если нет — пластической.

Деформации бывают нескольких видов: растяжение или сжатие (рис. 40); сдвиг (рис. 41); кручение (рис. 42); изгиб (рис. 43).

Упругое тело — одна из механических моделей физических тел, используемая для описания в тех случаях, когда деформацией тела пренебречь нельзя.

Силы упругости возникают между телами только в том случае, если тела деформированы. Движение упругого тела или его взаимодействие с другими телами сопровождается такими изменениями формы, что при прекращении взаимодействия или возврате к исходному механическому состоянию его первоначальная форма восстанавливается. Это означает, что в упругом теле можно пренебречь остаточной деформацией, т. е. изменениями формы и размеров тел после прекращения их взаимодействия.

Особенности сил упругости:

• возникают вследствие деформации одновременно у двух взаимодействующих тел;
• перпендикулярны поверхностям взаимодействующих тел;
• по направлению противоположны смещению частиц деформируемого тела;
• при упругих деформациях выполняется закон Гука:

модуль силы упругости возникающей в теле при упругих деформациях, прямо пропорционален его абсолютному удлинению (сжатию)

где k — жесткость тела, — длина недеформированного тела, l — длина деформированного тела.

Из соотношения (1) определим жесткость тела:

Единицей жесткости в СИ является ньютон на метр

Жесткость k не зависит от приложенных сил и величины деформации и определяется только размером деформируемого тела и веществом, из которого оно состоит.
Впервые свой закон Роберт Гук опубликовал в 1676 г. в виде анаграммы ut tension sic vis — как напряжение, так сила.
Деформации характеризуют двумя величинами: абсолютное удлинение (сжатие) и относительное удлинение (сжатие)

Пружина является моделью деформируемого тела, деформации которого подчиняются закону Гука. Она обладает пренебрежимо малой массой и описывается двумя параметрами — длиной в недеформированном состоянии и жесткостью k.

Со стороны опоры на тело действует сила нормальной реакции опоры (рис. 44), которая возникает вследствие деформации опоры. Со стороны тела на опору действует сила давления Со стороны подвеса на тело действует сила упругости нити Со стороны тела на подвес действует сила натяжения подвеса направленная вниз.

Для тонкого однородного упругого стержня, деформированного некоторой силой направленной вдоль него, модуль абсолютного удлинения (сжатия) прямо пропорционален длине стержня  обратно пропорционален площади его поперечного сечения S и определяется упругими свойствами вещества, задаваемыми модулем упругости или модулем Юнга E:

Для выяснения физического смысла модуля Юнга и определения единицы его измерения выразим Е из приведенной формулы:

Если предположить, что в этом соотношении то модуль Юнга численно равен силе, способной увеличить длину образца вдвое, если площадь его поперечного сечения равна единице. На практике такое удлинение возможно только для резины или искусственно создаваемых материалов.
Единицей модуля упругости Е в СИ является ньютон на метр квадратный  

Модули Юнга некоторых веществ приведены в таблице 1.

Таблица 1

Модули Юнга Е некоторых веществ

Еще одной из основных величин, характеризующих механические свойства тел, является механическое напряжение которое позволяет записать закон

Гука с использованием модуля Юнга и относительного удлинения. Из формулы для модуля упругости следует, что 

Откуда, с учетом определения относительного удлинения и напряжения, находим
Жесткость стержня k определяется через модуль упругости (модуль Юнга) Е, его длину  и площадь поперечного сечения S соотношением

Сила упругости и  вес тела

Первый в мире космонавт Ю. А. Гагарин вспоминал: «я почувствовал, что какая-то непреодолимая сила все больше вжимает меня в кресло. И хотя оно было расположено так, чтобы минимизировать влияние гигантского веса, который навалился на мое тело, было трудно пошевелить рукой и ногой».

Нажмем на кнопку авторучки — пружина в корпусе сожмется, и ее длина уменьшится; помнем в руке кусочек пластилина — изменится его форма; надавим пальцем на губку — одновременно изменятся и форма, и размеры губки.

Изменение формы и (или) размеров тела называют деформацией.

Если прекратить сжимать пружину, давить на губку, то есть устранить действие внешних сил, и пружина, и губка полностью восстановят свои форму и размеры, то есть перестанут быть деформированными (рис. 12.1). А вот форма кусочка пластилина не восстановится — пластилин ее «не помнит» и останется деформированным.

Рис. 12.1. После прекращения действия силы упругие тела восстанавливают свои форму и размеры

Деформации, которые полностью исчезают после прекращения действия на тело внешних сил, называют упругими; деформации, которые сохраняются, называют пластическими.

Причина возникновения и упругой, и пластической деформаций в том, что под действием сил, приложенных к телу, его различные части смещаются относительно друг друга. По характеру смещения частей различают деформации сжатия, растяжения, сдвига, изгиба, кручения. Остановимся на упругой деформации сжатия и растяжения. Для этого воспользуемся механической моделью твердого тела (рис. 12.2).

Рис. 12.2. Механическая модель твердого тела: параллельные пластины (1), имитирующие слои молекул, соединены пружинами (2), имитирующими взаимодействия между молекулами

Нажмем на модель твердого тела сверху рукой: верхние пластины начнут смещаться вниз, нижние же останутся почти неподвижными, и в результате модель изменит размеры — деформируется. Примерно так же при сдавливании твердого тела смещаются в направлении действия силы слои его молекул, в результате чего размеры тела уменьшаются. Такую деформацию называют деформацией сжатия — ее испытывают ножки столов и стульев, фундаменты домов и т. п. (см. рис. 12.3, а).

Если же тело растягивать, слои молекул раздвинутся и тело также изменит свои размеры. Такую деформацию называют деформацией растяжения — ее испытывают тросы, цепи в подъемных устройствах, стяжки между вагонами и т. д. (см. рис. 12.3, б).

Физическую величину, равную изменению длины тела при деформации растяжения или сжатия, называют удлинением ∆l (или x):

где l — длина деформированного тела; — начальная длина тела (рис. 12.4).

Когда возникает сила упругости

Если вы сгибаете ветку дерева, сжимаете эспандер, натягиваете тетиву лука, то есть деформируете эти тела, вы чувствуете их сопротивление: со стороны тел начинает действовать сила, стремящаяся восстановить то состояние тела, в котором тело находилось до деформации. Эту силу называют силой упругости (рис. 12.5).

Сила упругости — это сила, которая возникает при деформации тела и стремится вернуть тело в недеформированное состояние. Изучая деформацию тонких длинных стержней, английский естествоиспытатель Роберт Гук (1635–1703) установил закон, позже получивший название закон Гука:

При малых упругих деформациях растяжения или сжатия сила упругости прямо пропорциональна удлинению тела:

Знак «–» показывает, что сила упругости направлена в сторону, противоположную удлинению.

Закон Гука можно записать и для модулей: , где x = ∆l — удлинение. Поскольку сила упругости прямо пропорциональна удлинению тела, график зависимости — прямая (рис. 12.6).

Коэффициент пропорциональности k называют жесткостью тела (стержня, балки, шнура, пружины). Жесткость тела можно определить, воспользовавшись законом Гука:

Единица жесткости в СИ — ньютон на метр: .

• Жесткость — это характеристика тела, поэтому она не зависит ни от силы упругости, ни от удлинения тела.
• Жесткость зависит от упругих свойств материала, из которого изготовлено тело; от формы тела и его размеров.

Какова природа силы упругости

Известно, что все тела состоят из атомов (молекул, ионов), а те, в свою очередь, — из ядра, имеющего положительный заряд, и электронного облака, заряд которого отрицательный. Между заряженными составляющими частиц вещества существуют силы электромагнитного притяжения и отталкивания.

Если тело не деформировано, силы притяжения равны силам отталкивания. При деформации взаимное расположение частиц в теле изменяется. Если расстояние между частицами увеличивается, то электромагнитные силы притяжения становятся больше, чем силы отталкивания, и частицы начинают притягиваться друг к другу. Если расстояние между частицами уменьшается, то больше становятся силы отталкивания. Другими словами, частицы вещества «стремятся» вернуться к состоянию равновесия. Таким образом, сила упругости — результат электромагнитного взаимодействия частиц вещества.

Некоторые виды сил упругости

Обычно силу упругости обозначают символом . Однако есть силы упругости, для обозначения которых используются отдельные символы. Если тело расположено на опоре, то опора деформируется (прогибается).

Деформация опоры вызывает появление силы упругости, действующей на тело перпендикулярно поверхности опоры. Эту силу называют силой нормальной реакции опоры и обозначают символом (рис. 12.7).

Если тело закрепить на подвесе (нити, жгуте, шнуре), то подвес деформируется (растягивается) и будет действовать на тело с определенной силой упругости, направленной вдоль подвеса, — силой натяжения подвеса (рис. 12.8).

Все тела вследствие гравитационного притяжения сдавливают или прогибают опору либо растягивают подвес. Силу, характеризующую такое действие тел, называют весом и обозначают символом .

На рис. 12.9, 12.10 показано, как возникает эта сила, если тело находится вблизи поверхности Земли и действует на горизонтальную опору или вертикальный подвес. В таких случаях согласно третьему закону Ньютона вес тела по модулю равен силе нормальной реакции опоры или силе натяжения подвеса и направлен противоположно им: .

Именно такие случаи возникновения веса тела мы будем рассматривать далее. Обратите внимание! Если тело находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, то вес тела по модулю равен силе тяжести ( ) и совпадает с ней по направлению.

Действительно, в таком случае сила тяжести и сила нормальной реакции опоры (или сила натяжения подвеса) скомпенсированы, поэтому они равны по модулю и противоположны по направлению:; так как Но, в отличие от силы тяжести, которая приложена к телу, вес приложен к опоре или подвесу.

Вес тела и сила тяжести различаются и по своей природе: сила тяжести — это гравитационная сила, а природа веса тела — электромагнитная.

При каких условиях вес тела изменяется

Нам кажется, что в невесомости находятся только космонавты на орбите, а перегрузки испытывают только летчики при выполнении фигур высшего пилотажа и космонавты. Но это не так.

Увеличение веса (перегрузка)	Увеличение веса (перегрузка) Уменьшение веса
Рассмотрим тело, которое находится на опоре и вместе с ней движется в гравитационном поле Земли с ускорением . На тело действуют две силы: сила тяжести и сила нормальной реакции опоры . Свяжем систему координат с Землей и направим ось ОY вертикально вверх. Согласно второму закону Ньютона: . Запишем это уравнение в проекциях на ось ОY для двух случаев.
Вес тела, которое движется с ускорением, направленным вертикально вверх, больше, чем вес этого же тела в состоянии покоя. Когда есть перегрузки, не только тело сильнее давит на опору, но и части тела сильнее давят друг на друга.	Вес тела, которое движется с ускорением, направленным вертикально вниз, меньше, чем вес этого же тела в состоянии покоя. Если в этом случае ускорение движения тела равно ускорению свободного падения вес тела равен нулю.

Как испытать состояние невесомости

Состояние тела, при котором вес тела равен нулю, называют состоянием невесомости. В состоянии невесомости на тело действует только сила тяжести (тело свободно падает), и наоборот: если тело движется только под действием силы тяжести, оно находится в состоянии невесомости. В состоянии невесомости тело не давит на опору и части тела не давят друг на друга; космонавт на орбите (вспомните: на орбите космический корабль движется только под действием силы тяжести) не чувствует своего веса, предмет, выпущенный из его рук, не падает. Дело в том, что сила тяжести сообщает каждому телу и любой части тела одинаковое ускорение.

Чтобы испытать состояние невесомости, достаточно подпрыгнуть. А вот для тренировки космонавтов используют тот факт, что из-за действия силы тяжести траектория тела, брошенного под углом к горизонту, — параболическая. Если в верхних слоях атмосферы самолет направить по восходящей траектории («бросить» под углом к горизонту) и существенно уменьшить тягу двигателей, то некоторое время все тела в самолете будут находиться в состоянии невесомости.

Пример №5

Самолет делает «мертвую петлю», описывая в вертикальной плоскости окружность радиусом 250 м. Во сколько раз вес летчика в нижний части траектории больше силы тяжести, если скорость движения самолета 100 м/с?

Анализ физической проблемы. Самолет движется по окружности, а значит, летчик имеет центростремительное ускорение. На пояснительном рисунке изобразим силы, действующие на летчика, и направление его ускорения. Выберем одномерную систему координат, которую свяжем с точкой на поверхности Земли, ось ОY направим вертикально вверх.

Решение:

По второму закону Ньютона: .

В проекциях на ось ОY:

По третьему закону Ньютона P N= , поэтому

Окончательно:

Найдем значения искомых величин:

Анализ результата. Вес летчика в 5 раз больше силы тяжести — это реальный результат.

Ответ: = 5.

Алгоритм решения задач на движение тела под действием нескольких сил

1. Прочитайте условие задачи. Выясните, какие силы действуют на тело, движется тело с ускорением или равномерно прямолинейно.
2. Запишите краткое условие задачи. При необходимости переведите значения физических величин в единицы СИ.
3. Выполните рисунок, на котором укажите силы, действующие на тело, и направление ускорения движения тела.
4. Выберите инерциальную СО. Количество осей координат и их направление выберите, исходя из условия задачи.
5. Проверьте единицу, найдите числовое значение искомой величины
6. Проанализируйте результат. Запишите ответ.
7. Запишите уравнение второго закона Ньютона в векторном виде и в проекциях на оси координат. Запишите формулы для вычисления сил. Получив систему уравнений, решите ее. Если в задаче есть дополнительные условия, используйте их.

Выводы:

• Деформацией называют изменение формы или (и) размеров тела. Если после прекращения действия на тело внешних сил деформация полностью исчезает, это упругая деформация; если деформация сохраняется, это пластическая деформация.
• Силу, которая возникает в теле при его деформации и стремится вернуть тело в недеформированное состояние, называют силой упругости. Сила упругости имеет электромагнитную природу, ее можно рассчитать по закону Гука: , где k — жесткость тела. Закон Гука выполняется только при малых упругих деформациях.
• Вес тела — это сила, с которой вследствие гравитационного притяжения тело давит на опору или растягивает подвес. Если опора горизонтальная или подвес вертикальный, согласно третьему закону Ньютона вес тела равен по модулю и противоположен по направлению силе нормальной реакции опоры (силе натяжения подвеса): .
• Если тело находится в состоянии покоя или движется равномерно прямолинейно, вес тела по модулю равен силе тяжести: .
• Если тело движется с ускорением, направленным вертикально вверх, это тело испытывает перегрузки (вес тела больше, чем его вес в состоянии покоя): .
• Если тело движется с ускорением, направленным вертикально вниз, вес тела меньше, чем его вес в состоянии покоя:

Физика в цифрах:

• P= 0 — отсутствие нагрузки (состояние невесомости).
• P=mg — «нормальная» нагрузка (на поверхности Земли).
• P= 3 mg — максимальная нагрузка, которая ощущается на «американских горках».
• P= 4,3 mg — максимальная нагрузка, на которую рассчитаны пассажирские самолеты.
• P= 5 mg — нагрузка, при которой большинство людей теряют сознание.
• P= 9 mg — нагрузка, которую может испытывать человек за штурвалом истребителя при крутых виражах.