Сила упругости. Закон Гука
- Виды деформаций
- Закон Гука
- Измерение силы с помощью динамометра
- Задачи
п.1. Виды деформаций
Под действием силы все тело или отдельные его части приходят в движение.
При движении одних частей тела относительно других происходит изменение формы и размеров.
Деформация – это изменение взаимного положения частиц тела, связанное с их перемещением друг относительно друга под действием приложенной силы, при котором тело изменяет свою форму и размеры.
 |
К простейшим видам деформации относятся:
|
Различают упругие (обратимые) и неупругие (необратимые) деформации.
Деформация является упругой, если, после прекращения действия вызвавших её сил, тело полностью восстанавливает свою форму и размеры.
Например, если немного согнуть школьную линейку, растянуть пружину или надавить на воздушный шарик, после прекращения действия силы линейка выпрямится, пружина сожмется, и шарик опять станет круглым. Эти деформации – упругие, они обратимы.
Если же приложенная сила окажется слишком большой, линейка сломается, пружина так и останется растянутой, а шарик лопнет. Эти деформации – неупругие, они необратимы.
Все здания и сооружения вокруг нас рассчитываются так, чтобы их «нагруженные» части испытывали только упругие деформации; это обеспечивает надёжность и долговечность конструкций.
Восстановление формы и размера тела при упругой деформации происходит под действием силы упругости, которая возникает благодаря межатомным и межмолекулярным взаимодействиям.
Сила упругости уравновешивает действие внешней силы и направлена в сторону, противоположную смещению частиц.
Например (см. рисунок):
- при растяжении сила упругости стремится сжать тело;
- при сжатии сила упругости стремится распрямить тело.
п.2. Закон Гука
 |
Проведем серию опытов с пружиной. Пусть при действии на пружину силой (F) мы получаем деформацию (удлинение) (Delta l). При этом в пружине возникают силы упругости, стремящиеся вернуть её в исходное положение, (overrightarrow{F_{text{упр}}}=-overrightarrow{F}). Если приложенную силу увеличить в 2 раза, то деформация также увеличится в 2 раза. Увеличение силы в 3 раза приводит к росту деформации в 3 раза и т.д. Опыты показывают, что во всех случаях деформация будет прямо пропорциональна приложенной силе. |
Следовательно, сила упругости также будет прямо пропорциональна деформации: $$ F_{text{упр}}simDelta l $$
Для каждого тела отношение силы упругости к величине деформации при малых упругих деформациях является постоянной величиной $$ k=frac{F_{text{упр}}}{Delta l}=const $$ которая называется коэффициентом упругости или жесткостью.
Жесткость тела зависит от формы, размеров и материала, из которого оно изготовлено.
В системе СИ жесткость измеряется в ньютонах на метр, (frac{text{Н}}{text{м}}).
Закон Гука
Сила упругости, возникающая во время упругой деформации тела, прямо пропорциональна удлинению (величине деформации): $$ F_{text{упр}}=kDelta l $$ Сила упругости всегда направлена противоположно деформации.
п.3. Измерение силы с помощью динамометра
 |
Динамометр– это прибор для измерения силы.
Простейший пружинный динамометр состоит из пружины с крючком и дощечки со шкалой (проградуированной в ньютонах). |
В технике используются динамометры более сложных конструкций.
Но принцип действия – использование закона Гука – во многих из них сохраняется.
п.4. Задачи
Задача 1. Резиновая лента удлинилась на 10 см под действием силы 50 Н. Какова жесткость ленты?
Дано:
(Delta l=10 text{см}=0,1 text{м})
(F=50 text{Н})
__________________
(k-?)
Жесткость ленты $$ k=frac{F}{Delta l} $$ $$ k=frac{50}{0,1}=500 left(frac{text{Н}}{text{м}}right) $$ Ответ: 500 Н/м
Задача 2. Под действием силы 300 Н пружина динамометра удлинилась на 0,6 см. Каким будет удлинение пружины под действием силы 700 Н? Ответ запишите в миллиметрах.
Дано:
(F_1=300 text{Н})
(Delta l_1=0,6 text{см}=6cdot 10^{-3} text{м})
(F_2=700 text{Н})
__________________
(Delta l_2-?)
Жесткость пружины begin{gather*} k=frac{F_1}{Delta l_1}=frac{F_2}{Delta l_2}Rightarrow Delta l_2=frac{F_2}{F_1}Delta l_1\[6pt] Delta l_2=frac{700}{300}cdot 6cdot 10^{-3}=14cdot 10^{-3} (text{м})=14 (text{мм}) end{gather*} Ответ: 14 мм
Задача 3. Пружина без груза имеет длину 30 см и коэффициент жесткости 20 Н/м. Найдите длину растянутой пружины, если на нее действует сила 5 Н. Ответ запишите в сантиметрах.
Дано:
(l_0=30 text{cм}=0,3 text{м})
(k=20 text{Н/м})
(F=5 text{Н})
__________________
(l-?)
Удлинение пружины под действием силы: $$ Delta l=frac Fk $$ Длина растянутой пружины begin{gather*} l=l_0+Delta l=l_0+frac Fk\[6pt] l=0,3+frac{5}{20}=0,3+0,25=0,55 (text{м})=55 (text{cм}) end{gather*} Ответ: 55 cм
Задача 4*. Грузовик взял на буксир легковой автомобиль массой 1,5 т с помощью троса. Двигаясь равноускоренно, они проехали путь 600 м за 50 с. На сколько миллиметров удлинился во время движения трос, если его жесткость равна (3cdot 10^5 text{Н/м})?
Дано:
(m=1,5 text{т}=1500 text{кг})
(s=600 text{м})
(t=50 text{c})
(v_0=0)
(k=3cdot 10^5 text{Н/м})
__________________
(Delta l-?)
Сила упругости, возникающая в тросе, уравновешивает силу тяги, передвигающую автомобиль с постоянным ускорением: $$ F_{text{упр}}=kDelta l=F_{text{т}}=ma $$ Перемещение из состояния покоя $$ s=frac{at^2}{2}Rightarrow a=frac{2s}{t^2} $$ Получаем: begin{gather*} kDelta l=mcdotfrac{2s}{t^2}Rightarrow Delta l=frac mkcdot frac{2s}{t^2}\[6pt] Delta l=frac{1500}{3cdot 10^5}cdot frac{2cdot 600}{50^2}=2,4cdot 10^{-3} (text{м})=2,4 (text{мм}) end{gather*} Ответ: 2,4 мм
Динамометром называют устройство для измерения силы; пружину, проградуированную пропорционально воздействующей на неё силе.
Опишем устройство динамометра.
-
Корпус для крепления пружины.
-
Шкала, нанесённая на корпус.
-
Пружина из стали с крючком и указателем.
Для градуировки подвешивают груз известной массы, например, (102) грамм. Пружина растягивается под действием веса груза (vec{P}).
Рис. (1). Динамометр без груза и с грузом
На нижний конец пружины ставят стрелку-указатель, а на корпус наносят шкалу.
-
Нулевую отметку ставим в положении, когда пружина не растянута: на неё не действует вес груза.
-
Подвесим груз массой (102) г. Вес груза, растягивающий пружинку, составит:
P=m⋅g=0,102кг⋅9,8Н кг ≈1 Н
.
-
Отметим положение указателя и запишем значение (1) Н на шкале динамометра.
-
Подвесив ещё один груз массой (102) г, увеличим силу воздействия на пружину (вес) до (2) Н.
-
Отметим новое положение указателя значением (2) Н.
-
Добавляя грузы, закончим градуировку динамометра до конца шкалы.
Для измерения десятых долей ньютона нужно расстояния между отметками (0) и (1), (1) и (2), (2) и (3) и т. д. разделить на (10) равных частей.
С помощью динамометра измеряют силу тяжести, силу упругости, силу трения и другие силы при обосновании их взаимосвязи с весом груза.
На практике применяют медицинские динамометры, ручные динамометры — силомеры.
Рис. (2). Силомер
Виды динамометров:
-
механические (пружинные, рычажные);
-
гидравлические;
-
электронные.
(13) декабря (1932) года заявлен патент Л. В. Павловой и П. Ф. Павлова на изобретение тягового динамометра.
На рисунке изображено измерение силы тяговым динамометром.
Рис. (3). Тяговый динамометр
Источники:
Рис. 1. Динамометр без груза и с грузом. © ЯКласс.
Рис. 3. Тяговый динамометр. © ЯКласс.
Сила
упругости. Закон Гука
«Без
сомнения, всё наше
знание
начинается с опыта»
Иммануил
Кант
В
данной теме будет рассмотрен еще один вид силы – сила упругости.
Ранее
говорилось о том, что сила, действующая на тело, является причиной изменения
скорости этого тела. На любое тело, находящееся на Земле, действует сила
тяжести. Остановимся на этом поподробнее. Например, если человек сидит на
лавочке, то на него действует сила тяжести, хотя его скорость не изменяется. Таким
образом, хотя на тело действует сила, но при этом, скорость этого тела не
меняется (то есть, остаётся нулевой в данном случае). Как же это можно
объяснить? Объяснение может быть только одно: на тело действует какая-то
другая сила, которая уравновешивает силу тяжести. Эта сила называется
силой упругости. Сила упругости – это сила, возникающая при деформации и
стремящаяся вернуть тело в исходное положение, придать ему исходную форму.
То есть, из-за силы тяжести, действующей на лавочку, возникает сила упругости,
которая препятствует тому, чтобы лавочка прогибалась, и стремится вернуть
лавочку в исходное положение. То же самое можно сказать и о книге, лежащей на
столе. На неё действует сила тяжести со стороны Земли и сила упругости со
стороны стола.
Проведем
следующий опыт: подвесим тело на пружине. Чем больше пружина будет
растягиваться, тем больше будет сила упругости. В какой-то момент, сила
упругости станет равной силе тяжести, и тогда растяжение прекратится.
Зависимость силы упругости от степени деформации тела была исследована Робертом
Гуком.
Он
установил, что изменение длины тела при растяжении (или сжатии) прямо
пропорционально модулю силы упругости. В этом и заключается закон
Гука.
Fупр = kDl
где Dl –
изменение длины тела;
k
– жёсткость
тела.
Жесткость
зависит от размеров и формы тела и, конечно, от вещества, из которого тело
состоит. Жесткость тела определяется экспериментальным путем. Если выразить
жесткость из формулы, описывающей закон Гука, то можно убедиться, что она равна
отношению силы упругости к удлинению тела.
k = Fупр / Dl
Поскольку
в системе СИ сила измеряется в Н (ньютонах), а длина в м (метрах), следуя
формуле, жесткость измеряется в ньютонах на метр.
[k] = [Н/м]
Необходимо
отметить, что существуют упругие и неупругие деформации. Под упругой
деформацией подразумевается деформация, после которой тело
восстанавливает исходную форму, как только перестают действовать силы,
вызвавшие деформацию. Неупругая деформация – это деформация,
после которой тело не восстанавливает форму, даже после окончания действия сил,
вызвавших деформацию. Например, если растянуть пружину, а потом отпустить
её, то пружина восстановит свою форму. Это будет называться упругой
деформацией. А вот если расплющить монету ударом молотка, то монета не
восстановит свою форму. Это пример неупругой деформации. Так вот, закон Гука
применим только к упругим деформациям.
Действие
сил упругости используется для создания такого прибора, как динамометр. Динамометр
– это прибор для измерения силы.
У
каждого динамометра есть крючок, на который укрепляется груз, а также пружина,
степень деформации которой позволяет судить о приложенной силе. Также на
динамометр нанесена шкала, чтобы можно было считывать его показания. Например,
если подвесить грузик на пружину динамометра, то прибор покажет нам силу
тяжести, действующую на этот грузик. Допустим по шкале прибора видно, что эта
сила составляет 1 Н. Если подвесить еще один такой же грузик, то
динамометр покажет силу, вдвое большую, то есть, 2 Н. Добавив еще один
грузик, можно убедится, что сила уже равна 3 Н. Таким образом, сила
упругости, возникающая при деформации пружины, уравновешивает суммарную силу
тяжести грузиков. На динамометре есть и другая шкала – шкала, с
помощью которой можно измерить удлинение пружины. Если повторить тот же опыт,
то можно убедиться, что удлинение увеличивается пропорционально увеличению силы
упругости. То есть, подтверждается закон Гука.
Таким
образом, когда тело висит на каком-то подвесе, или стоит на опоре, на него
действует сила тяжести, которая уравновешивается силой упругости. Сила,
действующая на опору или подвес, вследствие притяжения тела к Земле, называется
весом тела. Вес тела обозначается большой латинской буквой и
является векторной величиной (как и любая другая сила). Вес направлен
перпендикулярно опоре или вдоль подвеса. В том случае, если тело и опора
находятся в состоянии покоя или движутся равномерно и прямолинейно, вес тела
равен силе тяжести. В чем же тогда разница между весом тела и силой
тяжести? Разница довольно существенная: сила тяжести действует на тело
(то есть, сила тяжести приложена к телу). Вес – это сила, с которой
тело действует на опору (то есть, вес приложен к опоре). Сила
тяжести – это сила, возникающая в результате взаимодействия тела с
Землёй. Вес – это сила, возникающая в результате взаимодействия
тела с опорой или подвесом.
Рассмотрим
пример: тело находится в свободном падении. Почему оно падает? Потому
что на него действует сила тяжести. Но вес тела в этот момент равен нулю,
потому что тело не действует, ни на опору, ни на подвес.
Необходимо
обратить внимание на распространенную ошибку: часто люди спрашивают «сколько
ты весишь?» и получают ответ, например, 50 кг. В килограммах измеряется масса, и именно о ней следует спрашивать. А вес – это
сила, и она измеряется в ньютонах. Опять же, при падении тела, его вес
равен нулю. Но вот масса тела не зависит от того, падает тело или
покоится.
Упражнения.
Задача
1.
Ученик прицепил динамометр к пружине. Когда он растянул пружину на 10 см, он посмотрел на динамометр. Оказалось, что для такого растяжения потребовалось приложить силу,
равную 4 Н. Найдите жесткость данной пружины.
Задача
2.
Шнур длиной 2 м имеет жесткость, 120 Н/м. Какую силу нужно приложить к шнуру,
чтобы его длина составила 205 см?
Задача
3.
На опоре стоит куб, сторона которого равна 15 см. На подвесе висит шар, сделанный из того же материала, что и куб. Найдите объём этого шара,
если его вес вдвое больше, чем вес куба.
Основные
выводы:
–
Сила упругости – это сила, возникающая в теле в результате его
деформации и стремящаяся вернуть тело в исходное положение.
–
Деформации бывают упругими и неупругими.
–
Упругая деформация – это деформация, после которой тело восстанавливает
исходную форму, как только перестают действовать силы, вызвавшие деформацию.
–
Неупругая деформация – это деформация, после которой тело не
восстанавливает форму, даже после окончания действия сил, вызвавших деформацию.
–
Закон Гука (для упругих деформаций)
Fупр = kDl
–
Коэффициентом пропорциональности в этом законе является такая величина,
как жёсткость тела. Эта величина определяется экспериментально.
–
Вес – это сила, действующая на опору или подвес вследствие действия на
тело силы тяжести. Вес направлен перпендикулярно опоре или вдоль подвеса. В случае если и тело, и опора (или подвес) покоятся или
двигаются равномерно и прямолинейно, вес тела равен силе тяжести.
P = Fтяж
динамометр,как с его с помощью измерить силу тяжести,силу упругости,вес тела?
@лёха@
Ученик
(199),
закрыт
14 лет назад
Пользователь удален
Знаток
(267)
14 лет назад
Силу тяжести тупо подвесить.
Силу упругости, в случае с пружиной нужно зачепить один конец пружины к чемуто очень тяжелому и тянуть. сила упругости это F=kx, x на скоко растянул k коефициент.
вес также как и силу тяжести.
На данном уроке мы познакомимся с новым прибором, с помощью которого можно измерить силу, действующую на тело. Как называют прибор для измерения силы?
Динамометр — это прибор для измерения силы.
Слово «динамометр» образовано от двух греческих слов: «динамис» — «сила» и «метрео» — «измеряю».
Рассмотрим самый простой вид динамометра — пружинный. Это поможет нам разобраться с принципом действия прибора. Основной его частью является стальная пружина.
Не сложно догадаться, что если подвесить к пружине груз, то она растянется. Другими словами, наблюдатель видит, что на подвешенное тело действует сила, и может определить ее величину.
Устройство пружинного динамометра
Как изготовить простейший динамометр?
Простой пружинный динамометр можно изготовить самостоятельно (рисунок 1). Он состоит из нескольких частей:
- стальная пружина с крючком и указателем на конце;
- корпус для крепления пружины;
- шкала.
Сначала закрепляем пружину на корпусе таким образом, чтобы ее нижний конец оставался свободным. Затем к нему прикрепляем указатель. Если разогнуть последний виток пружины, то его можно использовать в качестве указателя.
Градуировка шкалы динамометра
Шкалу можно изготовить из полоски обычной бумаги, нанеся на нее штрихи и числа. Поэтому приклеим бумагу на корпус и сделаем на ней первую отметку (рисунок 2, а). Это будет нулевая отметка, которая показывает, где заканчивается нерастянутая пружина.
Из прошлого урока нам известно, что на груз массой $frac{1}{9.8} space кг$ ($102 space г$) будет действовать сила тяжести, равная $1 space Н$. Поэтому подвесим на крючок груз указанной массы и посмотрим, насколько растянется пружина.
Если пружина прекратила растяжение и груз остановился, это означает, что сила тяжести, действующая на тело, и сила упругости пружины уравнялись. Новое положение указателя отметим на бумаге, поставив цифру 1 (рисунок 1, б).
Так мы уже получили начало шкалы и необходимо ее продолжить. И сделать это можно по-разному:
- Поочередно подвешивать грузы массой $204 space г$, $306 space г$, $408 space г$ и т. д., проставляя соответствующие отметки: 2, 3, 4 и т. д.
- Воспользоваться двумя имеющимися отметками (0 и 1) и с помощью линейки отложить отрезки такой же длины, отметив их числами 2, 3, 4 и т. д.
Теперь у нас есть шкала, которая позволяет измерять силу с точностью до целых. Но точность нашей шкалы можно улучшить до десятых, нанеся на нее дополнительные деления — 0.1; 0.2; 0.3; 0.4 и т. д.
Как нанести на шкалу динамометра деления, соответствующие $0.1 space Н$?
Для этого разделим расстояние между отметками 0 и 1 на 10 одинаковых частей, поставив соответствующие штрихи. Аналогично поделим на части и другие отрезки ( между отметками 2 и 3, 3 и 4, и т. д.).
Описанным способом мы осуществили градуировку шкалы, цена деления которой равна $0.1 space Н$.
Принцип действия динамометра
Итак, мы видим, что для измерения силы, действующей на груз, необходимо уравнять ее с силой растяжения пружины динамометра. Указатель, закрепленный на пружине, покажет величину этой силы согласно шкале. Таким образом, можно сделать вывод, что:
Устройство динамометра основывается на сравнении измеряемой силы с силой упругости пружины.
Например, если подвесить груз какой-то массы, то мы будем сравнивать силу тяжести, действующую на этот груз, и величину силы упругости растянутой пружины.
Если мы возьмем крючок на конце пружины и потянем за него, то мы будем сравнивать силу, приложенную нами, с силой упругости пружины (рисунок 3). Так, с помощью динамометра можно измерять различные силы.
Вспомним закон Гука — он гласит, что сила упругости тела при растяжении прямо пропорциональна изменению длины тела. Принцип работы динамометра подтверждает этот закон — пружина удлиняется во столько же раз, во сколько увеличивается сила ее упругости.
Виды динамометров
Какие типы динамометров вам известны?
Можно выделить несколько видов динамометров на основе принципа их действия:
- Механические динамометры (рычажные или пружинные)
В основе работы механических динамометров лежит деформация. Принцип действия пружинного динамометра подробно описан выше. В рычажном динамометре под действием измеряемой силы происходит деформация рычага, которая и показывает величину силы.
- Гидравлические динамометры
Принцип действия таких динамометров основан на определении количества жидкости, вытесняемой из цилиндра под действием измеряемой силы.
- Электрические динамометры
У таких динамометров имеется датчик, который преобразует деформацию в электрический сигнал. Это вид динамометров стал широко применяться в последнее время.
Современные модели динамометров могу соединять и использовать в себе несколько принципов действия.
Применение динамометров
Динамометры имеют очень широкое применение. Например, в медицине используются специальные медицинские динамометры. Они предназначены для измерения силы различных мышечных групп человека.
Одним из таких приборов является ручной динамометр, который называется силомером (рисунок 4). С его помощью измеряется мускульная сила руки при сжатии кисти в кулак.
Для того чтобы измерить тяговые усилия локомотивов, тракторов, морских буксиров и другой техники, используют специальные тяговые динамометры (рисунок 5).
Такие динамометры способны измерять силы до нескольких десятков тысяч ньютонов. Современные модели имеют пульт дистанционного управления с дисплеем (рисунок 6).
При монтаже проводов и кабелей используют динамометры для определения силы натяжения провода (рисунок 7). Существуют специальные монтажные таблицы с необходимыми значениями.
Динамометры используют не только в специальной технике, но и в обычных для нас местах: в метро, в автобусах и даже в лифте. Здесь эти приборы используют для измерения силы сжатия створок различных автоматических дверей.
Упражнения
Упражнение №1
Определите цену деления каждого прибора и силу тяжести, действующую на каждый груз (рисунок 8).
Показать ответ
Скрыть
Определим цену деления динамометра, изображенного на рисунке 8, а. Возьмем два крайних подписанных деления: $1 space Н$ и $0 space Н$. Вычтем меньшее значение из большего и разделим на количество делений между ними:
$frac{1 space Н space − space 0 space Н}{10} = 0.1 space Н$.
Цена деления этого динамометра равна $0.1 space Н$.
На подвешенный груз действует сила тяжести, равная $1 space Н$.
Определим цену деления динамометра, изображенного на рисунке 8, б. Возьмем два крайних подписанных деления: $1 space Н$ и $0 space Н$. Вычтем меньшее значение из большего и разделим на количество делений между ними:
$frac{1 space Н space − space 0 space Н}{2} = 0.5 space Н$.
Цена деления этого динамометра равна $0.5 space Н$.
На подвешенный груз действует сила тяжести, равная $6 space Н$.
Упражнение №2
Чему равен вес каждого груза на рисунке 8? Укажите точку его приложения.
Показать ответ
Скрыть
Груза и динамометры у нас неподвижны, поэтому вес каждого груза будет равен силе тяжести, действующей на него. Значение же силы тяжести мы видим по показаниям динамометров.
Для груза на рисунке 8, а:
$P = F_{тяж} = 1 space Н$.
Для груза на рисунке 8, б:
$P = F_{тяж} = 6 space Н$.
На рисунке 9 изображен вес этих тел. Вес приложен к подвесу в обоих случаях.
Упражнение №3
По рисунку 10 определите, с какой силой растягивается каждая пружина под действием подвешенного к ней груза (масса одного груза $102 space г$).
Дано:
$m = 102 space г$
$g = 10 frac{Н}{кг}$
СИ:
$m = 0.102 space кг$
$F_1 — ?$
$F_2 — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Под действием какой силы будет растягиваться пружина? Она растягивается под влиянием силы тяжести, действующей на подвешенный к ней груз.
Рассчитаем силу, растягивающую причину на рисунке 10, а:
$F_1 = F_{тяж1} = gm$,
$F_1 = 10 frac{Н}{кг} cdot 0.102 space кг = 1.02 space Н$.
Рассчитаем силу, растягивающую причину на рисунке 10, б:
$F_2 = F_{тяж2} = g cdot 2m$,
$F_2 = 10 frac{Н}{кг} cdot 2 cdot 0.102 space кг = 2.04 space Н$.
Ответ: $F_1 = 1.02 space Н$, $F_2 = 2.04 space Н$.
