Как найти силу упругости с помощью массы

Как найти силу упругости с помощью массы

Лучший ответ

Сильвер

Просветленный

(28911)


8 лет назад

Если груз подвешен к пружине, то сила упругости по модулю равна весу груза: mg. Это, естественно, частный случай.

Остальные ответы

Cin-Cin

Искусственный Интеллект

(126770)


8 лет назад

нет.

VoiceDDЗнаток (499)

8 лет назад

формулу силы упругости

Alexander AlenitsynВысший разум (754423)

8 лет назад

F=kx,
где F – сила упругости, k -коэффициент жёсткости (т. е. упругости), x – смещение от положения равновесия.
Как видите, масса сюда не входит.

Владислав

Просветленный

(36755)


8 лет назад

F=mg=kx, =====> k=mg/x.
Так что, зная массу и удлинение можно вычислить и силу, и коэфф. упругости.

Источник

Второй закон Ньютона

Равнодействующая сила

Альтернативная формулировка Второго закона Ньютона

Выясним, какой величиной выражается сила, пли, как говорят, какая величина служит мерой силы, действующей на теле.

На этот вопрос может ответить только опыт. Опыт должен состоять в том, чтобы одну и ту же силу приложить к различным телам и измерить их ускорения.

При этом ускорения тел могут быть разными. Но если на все эти тела действует одна и та же сила, то нужно из опыта наши такую величину, характеризующую ускоряемые тела, которая для всех тел так же была бы одной и той же. Эта величина и будет выражать действующую на тело силу.

Ускоряющим телом, которое действует на Есе тела с одной и той же силой, может служить растянутая пли сжатая пружина. Био ей дно из того, что та же пружина в СЕоем нормальном состояния, т. е. нераетимутая (и несжатая), вовсе- не действует на прикрепленные к ней тела какой-либо силой.

Значит, сила упругости, о которой данная пружина действует на прикрепленные к ней тела, зависит только от ее растяжения, а не от свойств прикрепленных к ней тел. Следовательно, растянутая (или сжатая) на определенную длину пружина действует на все тела с одной и той же силой.

Упомянутый выше опыт сводится к измерению ускорений различных тел, прикрепленных к пружине, растянутой на определенную длину.

Как уже указывалось в “Взаимодействие тел. Ускорения тел при их взаимодействии”, удобнее всего измерять ускорение тел, движущихся по окружности, т. е. центростремительной ускорение. Поэтому мы снова воспользуемся центробежной машиной.



рис. 1

Поместим тело $M$ в виде алюминиевого цилиндра с просверленным по его оси отверстием на стержень центробежной машины (рис. 1, а). Прикрепим к цилиндру конец пружины, а другой ее конец закрепим на раме машины в точке $A$. Приведем машину во вращение. Цилиндр М, удалившись несколько от оси вращения (на расстояние $x$) и растянув при этом пружину, станет двигаться по окружности (рис. 1, б) радиусом $r$. Центростремительное ускорение цилиндра направлено по радиусу окружности к центру. Но вдоль радиуса направлена и ось пружины. Следовательно, ускорение цилиндра $M$ направлено вдоль оси пружины. Ясно, что это ускорение сообщает цилиндру сила упругости растянутой пружины. Ведь не будь пружины цилиндр просто соскользнул бы со стержня (если бы ему не мешал упор в точке $B$), как это мы видели в § 27.

Центростремительное ускорение по абсолютному значению равно, как мы знаем,

$| vec{a} | = omega^{2}r$,

где $omega$ – угловая скорость вращения машины, а $r$ – радиус окружности, по которой движется цилиндр, т. е. расстояние от него до оси вращения.

Измерив угловую скорость $omega$ и радиус $r$, мы найдем модуль ускорения $vec{a}$.

При вращении машины пружина с прикрепленным к ней телом растягивается тем больше, чем больше угловая скорость вращения. И каждому значению угловой скорости соответствует определенное растяжение пружины и, следовательно, определенное значение силы упругости.

Заменим теперь алюминиевый цилиндр точно таким же по размерам стальным цилиндром. Мы уже знаем, что его масса в три раза больше массы алюминиевого цилиндра.

Приведем машину снова во вращение и подберем такую скорость этого вращения, чтобы растяжение пружины было таким же, каким оно было при вращении цилиндра из алюминия. Тогда и сила, действующая на стальной цилиндр, будет такой же.

Опыт показывает, что в этом случае угловая скорость вращения машины будет в $sqrt{3}$ раз меньше. Это значит, что ускорение стального цилиндра в 3 раза меньше, чем алюминиевого. Направлено это ускорение по-прежнему вдоль оси пружины (по радиусу окружности к центру). Выходит, что при увеличении массы тела втрое ускорение, сообщаемое ему одной и той же силой, сохраняет свое направление, а по абсолютному значению уменьшается в 3 раза.

Отсюда следует, что произведение массы тела на его ускорение для обоих тел одно и то же.

Можно провести этот опыт со множеством других тел самых различных масс. Он покажет, что при одном и том же растяжении пружины, т. е. при одной и той же силе, произведение массы тела на его ускорение для всех тел одно и то же.

Так мы нашли величину, которая одинакова для различных тел, на которые действует одна и та же сила.

Значит, произведение массы тела на его ускорение выражает силу, действующую на тело.

Если обозначить силу, действующую на тело, через $vec{F}$, ускорение тела через $vec{a}$, а его массу через $m$, то можно написать:

$vec{F} = m vec{a}$.

Но, может быть, это верно только для силы упругости растянутой пружины и к другим силам не относится? Чтобы ответить на этот вопрос, проведем еще один опыт, который позволит нам сравнить другие силы с силой упругости. Сравним, например, силу тяжей и с силой упругости.



рис. 2

Для этого воспользуемся той же пружиной, но расположим ее вертикально, закрепив верхний конец неподвижно (рис. 2а). К нижнему концу пружины подвесим груз известной массы $m$ (рис. 2б). Мы увидим, что пружина растянется, а груз будет находиться в покое (после нескольких колебаний). На груз теперь действуют одновременно две силы: сила тяжести со стороны Земли и сила упругости со стороны растянутой пружины. Не будь пружины, груз под влиянием Земли падал бы свободно вниз с ускорением $g = 9,81 м/с^{2}$, направленным по вертикали вниз. Но раз ускорение груза равно нулю, это означает, что растянутая пружина сама по себе тоже сообщила бы грузу ускорение а $vec{a} = – vec{g}$ (направленное вертикально вверх). Значит, сила тяжести $vec{F}$ и сила упругости $vec{F}_{упр}$ действующие на груз, равны по абсолютному значению и противоположны по направлению: $vec{F} = – vec{F}_{упр}$. Но сила упругости, действующая на тело, как мы только что выяснили, равна произведению массы на ускорение, которое она ему сообщает, т. е.

$vec{F}_{упр} = – m vec{g}$.

Значит, сила тяжести $vec{F}$, равная $- vec{F}_{упр}$, будет равна:

$vec{F} = m vec{g}$.

Так мы установили, что сила тяжести тоже равна произведению массы тела на ускорение, сообщаемое ему этой силой.

Опыты, подобные рассмотренным выше, и многие другие позволили Ньютону сформулировать один из важнейших законов механики – второй закон Ньютона.

Сила, действующая на тело, равна произведению массы этого тела на сообщаемое этой силой ускорение.

Математически второй закон Ньютона выражается формулой

$vec{F} = m vec{a}$.

Из формулы, выражающей второй закон Ньютона, видно, в каких единицах измеряется сила. Сила равна единице, если, действуя на тело, масса которого равна единице, она сообщит ему ускорение, равное единице.

В системе СИ за единицу силы принимается сила, которая массе в 1 кг сообщает ускорение 1 $м/с^{2}$. Эту единицу называют ньютоном (сокращенно: Н):

$1 Н = 1 кг cdot 1 м/с^{2} = 1 кгм/с^{2}$.

В системе СГС за единицу силы принимается сила, сообщающая массе в 1 г ускорение $1 см/с^{2}$. Эту силу называют диной (сокращенно: дин):

$1 дин = 1 г cdot 1 см/с^{2} = 1 гсм/с^{2}$.

Легко найти соотношение между ньютоном и диной:

$1 Н = frac{1 кгм}{c^{2} } = frac{10^{3} г cdot 10^{2} см }{c^{2} } = 10^{5} дин$.

Например, сила тяжести, действующая на тело массой 1 кг, вблизи поверхности Земли равна:

$F = 1 кг cdot 9,8 frac{м}{с^{2} } = 9,8 Н = 9,8 cdot 10^{5} дин$.

Из второго закона Ньютона следует, и это важно понять, что действующие на тело силы определяют его ускорение, т. е. изменение скорости, а не саму скорость движения тела. Поэтому направление ускорения всегда совпадает с направлением действующей силы. Направление же скорости, а следовательно, и перемещения может и не совпадать с направлением действующей силы. Так, например, сила может быть все время направлена перпендикулярно скорости движения тела. В этом случае движение происходит по окружности, а ускорение, так же как и сила, направлено по радиусу, проведенному от движущегося тела к центру. Так двигалось тело под действием силы упругости в центробежной машине.

Если тело взаимодействует не с одним, а с несколькими телами, то на него действует не одна, а несколько сил, причем силы «не мешают» друг другу сообщать телу, на которое они действуют, свое ускорение.

Поэтому ускорение, которое сообщают телу все совместно действующие на него силы, будет такое же, какое сообщала бы ему одна сила, равная сумме всех этих сил. Так как сила – величина векторная, то под суммой всех сил надо понимать векторную сумму. Такая сумма называется равнодействующей всех приложенных к телу сил

. И в формуле $vec{F} = m vec{a}$, выражающей второй вакон Ньютона, под $vec{F}$ нужно понимать равнодействующую всех сил, действующих на тело.



рис. 3

Приведем простой пример. На качелях, известных под названием «гигантские шаги», на человека действуют одновременно две силы (рис. 88): сила $vec{F}_{1}$ – со стороны Земли, направленная вниз, и сила $vec{F}_{2}$ – со стороны каната, направленная вдоль каната. Под действием двух сил «пассажир» движется по окружности вокруг столба, к которому прикреплен канат. Значит, ускорение направлено к центру окружности, а не вдоль силы $vec{F}_{1}$ или $vec{F}_{2}$. Из рисунка видно, что к центру окружности направлена и сила $vec{F}$, которая равна геометрической сумме сил $vec{F}_{1}$ и $vec{F}_{2}$. «Пассажир», следовательно, движется так, как будто бы на него действуют не две силы: $vec{F}_{1}$ и $vec{F}_{2}$, а всего одна – их равнодействующая $vec{F}$:

$vec{F} = vec{F}_{1} + vec{F}_{2}$.



рис. 4



рис. 5

Векторная сумма сил, действующих на тело, может быть равна и нулю. Тогда ускорение тела тоже будет равно нулю, и тело будет либо покоиться, либо двигаться прямолинейно и равномерно. Этот случай мы и имели в виду, когда в “Тела и их окружение. Первый закон Ньютона” говорили о компенсации действий нескольких тел на данное тело. В примере с подвешенным на шнуре шариком, который мы там рассматривали, компенсация состоит в том, что силы, с которыми на шарик действуют шнур и Земля, противоположны по направлению и равны по абсолютному

значению ($vec{F}_{1} = – vec{F}_{2}$), поэтому их равнодействующая равна нулю (рис. 4).

На рисунке 5 показан случай, когда нулю равна равнодействующая, т. е. векторная сумма, не двух, а трех сил: $vec{F}_{1}, vec{F}_{2}$ и $vec{F}_{3}$, действующих на тело (фонарь).

Пользуясь понятием силы, мы можем теперь дать другую формулировку первому закону Ньютона.

Существуют системы отсчета, относительно которых тело движется прямолинейно и равномерно или находится в покое, если равнодействующая всех сил, действующих на тело, равна нулю.

(На самом деле этот вывод справедлив только для материальной точки или для тел, движущихся только поступательно. Сумма сил, действующих на тело, может быть равна нулю, но тело может вращаться. При этом точки тела движутся о ускорением.)

Источник

Как найти силу упругости если дана масса.

На этой странице находится вопрос Как найти силу упругости если дана масса?. Здесь же – ответы на него,
и похожие вопросы в категории Физика, которые можно найти с помощью
простой в использовании поисковой системы. Уровень сложности вопроса
соответствует уровню подготовки учащихся 10 – 11 классов. В комментариях,
оставленных ниже, ознакомьтесь с вариантами ответов посетителей страницы. С
ними можно обсудить тему вопроса в режиме on-line. Если ни один из
предложенных ответов не устраивает, сформулируйте новый вопрос в поисковой
строке, расположенной вверху, и нажмите кнопку.

Источник

Содержание материала

  1. Сила упругости и закон Гука
  2. Видео
  3. Примеры задач на нахождение жесткости
  4. Вычисление коэффициента жесткости опытным методом
  5. Коэффициент жесткости соединений пружин
  6. Основные характеристики пружин
  7. Материал и сила жесткости пружины
  8. Как связана жесткость пружины с диаметром и формой сечения проволоки, из которой она сделана
  9. Какой формулой определяется коэффициент жесткости соединения из двух параллельных пружин?
  10. Вчемизмеряется жесткость
  11. Как появился первый вариант формулы
  12. Что такое жесткость в физике?
  13. Практические занятия
  14. Основная методика для вычислений
  15. Решение задач
  16. Определение коэффициента жесткости
  17. Единицы измерения
  18. Деформация
  19. Расчет жесткости цилиндрической пружины
  20. Параллельное и последовательное соединение пружин
  21. Последовательное соединение системы пружин
  22. Параллельное соединение системы пружин
  23. Особенности расчета жесткости соединений пружин

Сила упругости и закон Гука

Для начала определим основные термины, которые будут использоваться в данной статье. Известно, если воздействовать на тело извне, оно либо приобретет ускорение, либо деформируется. Деформация — это изменение размеров или формы тела под влиянием внешних сил. Если объект полностью восстанавливается после прекращения нагрузки, то такая деформация считается упругой; если же тело остается в измененном состоянии (например, согнутом, растянутом, сжатым и т. д. ), то деформация пластическая.

Примеры задач на нахождение жесткости

Задача 1

На пружину длиной 10 см действует сила F = 100 Н. Длина растянутой пружины составила 14 см. Найти коэффициент жесткости.

  1. Рассчитываем длину абсолютного удлинения: x = 14—10 = 4 см = 0,04 м.
  2. По формуле находим коэффициент жесткости: k = F/x = 100 / 0,04 = 2500 Н/м.

Ответ: жесткость пружины составит 2500 Н/м.

Задача 2

Груз массой 10 кг при подвешивании на пружину растянул ее на 4 см. Рассчитать, на какую длину растянет ее другой груз массой 25 кг.

  1. Найдем силу тяжести, деформирующей пружину: F = mg = 10 · 9.8 = 98 Н.
  2. Определим коэффициент упругости: k = F/x = 98 / 0.04 = 2450 Н/м.
  3. Рассчитаем, с какой силой действует второй груз: F = mg = 25 · 9.8 = 245 Н.
  4. По закону Гука запишем формулу для абсолютного удлинения: x = F/k.
  5. Для второго случая подсчитаем длину растяжения: x = 245 / 2450 = 0,1 м.

Ответ: во втором случае пружина растянется на 10 см.

Видео

Вычисление коэффициента жесткости опытным методом

С помощью несложного опыта можно самостоятельно рассчитать, чему будет равен коэффициент Гука. Для проведения эксперимента понадобятся:

  • линейка;
  • пружина;
  • груз с известной массой.

Последовательность действий для опыта такова:

  1. Необходимо закрепить пружину вертикально, подвесив ее к любой удобной опоре. Нижний край должен остаться свободным.
  2. При помощи линейки измеряется ее длина и записывается как величина x1.
  3. На свободный конец нужно подвесить груз с известной массой m.
  4. Длина пружины измеряется в нагруженном состоянии. Обозначается величиной x2.
  5. Подсчитывается абсолютное удлинение: x = x2-x1. Для того чтобы получить результат в международной системе единиц, лучше сразу перевести его из сантиметров или миллиметров в метры.
  6. Сила, которая вызвала деформацию, — это сила тяжести тела. Формула для ее расчета — F = mg, где m — это масса используемого в эксперименте груза (переводится в кг), а g — величина свободного ускорения, равная приблизительно 9,8.
  7. После проведенных расчетов остается найти только сам коэффициент жесткости, формула которого была указана выше: k = F/x.

Коэффициент жесткости соединений пружин

Приведенный выше показатель коэффициента жесткости детали при параллельном или последовательном соединении определяет многие характеристики соединения. Довольно часто проводится определение тому, чему равно удлинение пружины. Среди особенностей параллельного или последовательного соединения можно отметить нижеприведенные моменты:

  1. При параллельном подключении удлинение обоих изделий будет равным. Не стоит забывать о том, что оба варианта должны характеризоваться одинаковой длиной в свободном положении. При последовательном показатель увеличивается в два раза.
  2. Свободное положение – ситуация, в которой деталь находится без прикладывания нагрузки. Именно оно в большинстве случаев учитывается при проведении расчетов.
  3. Коэффициент жесткости изменяется в зависимости от применяемого способа подсоединения. В случае параллельного соединения показатель увеличивается в два раза, при последовательном уменьшается.

Для проведения расчетов нужно построить схему подключения всех элементов. Основание представлено линией со штриховкой, изделие обозначается схематически, а тело в упрощенном виде. Кроме этого, от упругой деформации во многом зависит кинетическая и другая энергия.

Основные характеристики пружин

Зная материал и диаметр проволоки, форму её сечения, длину и диаметр пружины, как единого целого, можно с очень высокой достоверностью судить, насколько пружина может сопротивляться попыткам деформировать себя. Существуют также другие характеристики, от которых работоспособность пружины может зависеть очень серьёзно. К таковым относятся усталость материала проволоки, шаг витка, индекс пружины и т. д.

Материал и сила жесткости пружины

Зависимость между этими характеристиками пружин индивидуальная и вычисляется опытным путём. Чаще всего для изготовления металлических пружин используют высокоуглеродистые стали, легированные ванадием, кремнием и марганцем. Для изделий, предназначенных для длительной работы в агрессивных средах используют нержавеющую сталь, оловянносвинцовую, бериллиевую и кремнемарганцевую бронзу, различные чугуны, а также некоторые из титановых сплавов.

Небольшие пружины изготавливают из уже закалённой проволоки. Крупные изделия делают из отожжённой стали, а закалку проводят уже после формовки.

Как связана жесткость пружины с диаметром и формой сечения проволоки, из которой она сделана

Чем он меньше, тем пружина более эластична. Способность запасать энергию с уменьшением диаметра тоже становится меньше. Пружины сжатия, как правило, делают из более толстой проволоки.

Следует отметить, что не всегда сечение проволоки для пружин бывает круглым, в пружинах сжатия оно иногда бывает уплощённым. Это обеспечивает лучшую посадку одного витка на другой и делает конструкцию более устойчивой.

Какой формулой определяется коэффициент жесткости соединения из двух параллельных пружин?

Параллельное соединение системы пружин В случае когда пружины соединены параллельно, величина общего коэффициента упругости системы будет увеличиваться. Формула для расчета будет выглядеть так: k = k1 + k2 + … + ki.

Вчемизмеряется жесткость

Жесткость пружины в системе СИ измеряется в ньютонах на метр, Н/м. Также встречается единица измерения ньютон на миллиметр, Н/мм. Численно жесткость равна величине силы, изменяющей размер пружины на метр длины.

Как появился первый вариант формулы

Формула для расчета жесткости пружины, которая получила название закона Гука, была установлена экспериментально. В процессе опытов с подвешенными на упругом элементе грузами разной массы замерялась величина его растяжения. Так и выяснилось, что одна и та же испытуемая деталь под разными нагрузками претерпевает различные деформации. Причем подвешивание определенного количества гирек, одинаковых по массе, показало, что каждая добавленная/снятая гирька увеличивает/уменьшает длину упругого элемента на одинаковую величину.

В итоге этих экспериментов появилась такая формула: kx=mg, где k – некий постоянный для данной пружины коэффициент, x – изменение длины пружины, m – ее масса, а g – ускорение свободного падения (примерное значение – 9,8 м/с²).

Так было открыто свойство жесткости, которое, как и формула для определения коэффициента упругости, находит самое широкое применение в любой отрасли промышленности.

Что такое жесткость в физике?

Механи́ческая жёсткость (также жёсткость) — способность твёрдого тела, конструкции или её элементов сопротивляться деформации (изменению формы и/или размеров) от приложенного усилия вдоль выбранного направления в заданной системе координат. Обратная к характеристике называется механической податливостью.

Практические занятия

Механики и физики обозначают с помощью k, c и D коэффициент упругости, пропорциональности, жесткости. Смысл математической записи одинаковый. Численно показатель равняется силе, которая создаёт колебания на одну единицу длины. На практических работах по физике используется в качестве последней величины 1 метр.

Чем выше k, тем больше сопротивление предмета относительно деформации. Дополнительно коэффициент показывает степень устойчивости тела к колебаниям со стороны внешней нагрузки. Параметр зависит от длины и диаметра винтового изделия, количества витков, сырья. Единица измерения жесткости пружины — Н/м.

На практике перед школьниками и механиками может стоять более сложная задача, к примеру, найти общую жёсткость. В таком случае пружины соединены последовательным либо параллельным способом. В первом случае уменьшается суммарная жесткость. Если пружины расположены последовательно, используется следующая формула: 1/k = 1/k1 + 1/k2 + … + 1/ki, где:

  • k — суммарная жёсткость соединений;
  • k1 …ki — жёсткость каждого элемента системы;
  • i — число пружин в цепи.

Если невесомые (расположены горизонтально) предметы соединены параллельно, значение общего k будет увеличиваться. Величина вычисляется по следующей формуле: k = k1 + k2 + … + ki.

Основная методика для вычислений

На практике коэффициент Гука определяется самостоятельно. Для эксперимента потребуется пружина, линейка, груз с определённой массой. Необходимо соблюдать следующую последовательность действий:

  1. Пружина фиксируется вертикально. Для этого используется любая удобная опора со свободной нижней частью.
  2. Линейкой измеряется длина предмета. Результат записывается как х1.
  3. На свободный конец подвешивается груз с известной массой m.
  4. Измеряется длина изделия под воздействием амплитуды. Вывод записывается как х2.
  5. Производит подсчёт абсолютного удлинения: x = x2-x1. Для определения энергии (силы) и k в международной системе СИ осуществляется перевод длины из разных единиц измерения в метры.
  6. Сила, спровоцировавшая деформацию, считается силой тяжести тела. Она рассчитывается по формуле: F = mg, где м является массой используемого груза (вес переводится в килограммы), а g (равен 9,8) — постоянная величина, с помощью которой отмечается ускорение свободного падения.

Если вышеописанные вычисления произведены, необходимо найти значение коэффициента жёсткости. Используется закон Гука, из которого следует, что k=F/x.

Решение задач

Для нахождения жёсткости в случае использования разных предметов, включая пружинные маятники с разной частотой колебаний, применяется формула Гука либо следствие, вытекающее из неё.

Задача № 1. Пружина имеет длину 10 см. На неё оказывается сила в 100 Н. Изделие растянулось на 14 см. Нужно найти k.

Решение: предварительно вычисляется абсолютное удлинение: 14−10=4 см. Результат переводится в метры: 0,04 м. Используя основную формулу, находится k. Его значение равняется 2500 Н/м.

Задача № 2. На пружину подвешивается груз массой 10 кг. Изделие растягивается на 4 см. Нужно найти длину, на которую растянется пружина, если использовать груз массой в 25 кг.

Решение: Определяется сила тяжести путем умножения 10 кг на 9.8. Результат записывается в Ньютонах. Определяется k=98/0.04=2450 Н/м. Рассчитывается, с какой силой воздействует второй груз: F=mg=245 Н. Для нахождения абсолютного удлинения используется формула x=F/k. Во втором случае х равняется 0,1 м.

Определение коэффициента жесткости

Коэффициент жесткости (он также имеет названия коэффициента упругости или пропорциональности) чаще всего записывается буквой k, но иногда можно встретить обозначение D или c. Численно жесткость будет равна величине силы, которая растягивает пружину на единицу длины (в случае СИ — на 1 метр). Формула для нахождения коэффициента упругости выводится из частного случая закона Гука:

k = F/x.

Чем больше величина жесткости, тем больше будет сопротивление тела к его деформации. Также коэффициент Гука показывает, насколько устойчиво тело к действию внешней нагрузки. Зависит этот параметр от геометрических параметров (диаметра проволоки, числа витков и диаметра намотки от оси проволоки) и от материала, из которого она изготовлена.

Единица измерения жесткости в СИ — Н/м.

Единицы измерения

При проводимых расчетах также должно учитываться то, в каких единицах измерениях проводятся вычисления. При рассмотрении того, чему равно удлинение пружины уделяется внимание единице измерения в Ньютонах.

Для того чтобы упростить выбор детали многие производители указывают его цветовым обозначением.

Разделение пружины по цветам проводится в сфере автомобилестроения.

Среди особенностей подобной маркировки отметим следующее:

  1. Класс А обозначается белым, желтым, оранжевым и коричневым оттенками.
  2. Класса В представлен синим, голубым, черным и желтым цветом.

Как правило, подобное свойство отмечается на внешней стороне витка. Производители наносят небольшую полоску, которая и существенно упрощает процесс выбора.

Деформация

Деформация — это изменение формы и размеров тела (или части тела) под действием внешних сил

Происходит деформация из-за различных факторов: при изменении температуры, влажности, фазовых превращениях и других воздействиях, вызывающих изменение положения частиц тела.

На появление того или иного вида деформации большое влияние оказывает характер приложенных к телу сил. Одни процессы деформации связаны с преимущественно перпендикулярно (нормально) приложенной силой, а другие — преимущественно с силой, приложенной по касательной.

По характеру приложенной к телу нагрузки виды деформации подразделяют следующим образом:

  • Деформация растяжения

  • Деформация сжатия

  • Деформация сдвига

  • Деформация при кручении

  • Деформация при изгибе

Расчет жесткости цилиндрической пружины

Довольно просто понять как работает плоская пружина. Если положить на край письменного стола линейку и прижать один ее конец рукой к поверхности, но второй можно упруго изгибать, запасая и высвобождая энергию. Очевидно, что в момент изгиба расстояния между молекулами материала в некоторых фрагментах линейки увеличиваются, в некоторых уменьшаются. Электромагнитные связи, действующие между молекулами, стремятся вернуть вещество к прежнему геометрическому состоянию.

Несколько сложнее дело обстоит с цилиндрической пружиной. В ней энергия запасается не благодаря деформации изгиба, а за счет скручивания проволоки, из которой пружина навита, относительно продольной оси этой проволоки.

Представим сильно увеличенное сечение проволоки, из которой навита цилиндрическая пружина, выполненное перпендикулярной ее оси плоскостью. При таком рассмотрении можно абстрагироваться от спиральной формы и мысленно разбить весь объем проволоки на множество соприкасающихся торцевыми поверхностями «цилиндров», диаметр которых равен диаметру проволоки, а высота стремится к нулю. Между соприкасающимися торцами действуют молекулярные силы, препятствующие деформации.

При растяжении или сжатии пружины угол наклона между витками изменяется. Соседние «цилиндры» при этом вращаются друг относительно друга в противоположных направлениях вокруг общей оси. В каждом таком сечении запасается энергия. Отсюда следует, что чем из более длинного куска проволоки навита пружина (здесь играют роль диаметр и высота цилиндра, а также шаг витка), тем большее количество энергии она способна запасти. Увеличение диаметра проволоки также повышает ее энергоемкость. В целом формула, учитывающая основные факторы жесткости пружины, выглядит так:

$k = frac{r^4}{4R^3} cdot frac{G}{n}$,

где:

  • $R$ — радиус цилиндра пружины,
  • $n$ — количество витков проволоки радиуса $r$,
  • $G$ — коэффициент, зависящий от материала.

Пример 1

Рассчитать коэффициент жесткости пружины, выполненной из стальной проволоки с $G = 8 cdot 10^{10}$ Па и диаметром 1 мм. Радиус пружины 20 мм, количество витков — 25.

Подставим в формулу числовые значения, попутно переведя их в единицы системы СИ:

$k = frac{(10^{-3})^4}{4 cdot (2 cdot 10^{-2})^3} cdot frac{8 cdot 10^{10}}{25} = frac{8 cdot 10^{-2}}{10^2 cdot 2^3 cdot 10^{-6}} = 100$

Ответ: $100 frac{Н}{м}$

Получи деньги за свои студенческие работы

Курсовые, рефераты или другие работы

Параллельное и последовательное соединение пружин

В Законе Гука есть такая величина, как коэффициент жесткости— это характеристика тела, которая показывает его способность сопротивляться деформации. Чем больше коэффициент жесткости, тем больше эта способность, а как следствие из Закона Гука — и сила упругости.

Чаще всего эта характеристика используется для описания жесткости пружины. Но если мы соединим несколько пружин, то их суммарная жесткость нужно будет рассчитать. Разберемся, каким же образом.

Последовательное соединение системы пружин

Последовательное соединение характерно наличием одной точки соединения пружин.

При последовательном соединении общая жесткость си

При последовательном соединении общая жесткость системы уменьшается. Формула для расчета коэффициента упругости будет иметь следующий вид:

Коэффициент жесткости при последовательном соединении пружин

k — общая жесткость системы [Н/м]

k1, k2, …, ki — отдельные жесткости каждого элемента [Н/м]

i — общее количество всех пружин, задействованных в системе [-]

Параллельное соединение системы пружин

Последовательное соединение характерно наличием двух точек соединения пружин.

В случае когда пружины соединены параллельно велич

В случае когда пружины соединены параллельно величина общего коэффициента жесткости системы будет увеличиваться. Формула для расчета будет выглядеть так:

Коэффициент жесткости при параллельном соединении пружин

k — общая жесткость системы [Н/м]

k1, k2, …, ki — отдельные жесткости каждого элемента [Н/м]

i — общее количество всех пружин, задействованных в системе [-]

Задачка

Какова жесткость системы из двух пружин, жесткости которых k1 = 100 Н/м, k2 = 200 Н/м, соединенных: а) параллельно; б) последовательно?

Решение:

а) Рассмотрим параллельное соединение пружин.

При параллельном соединении пружин общая жесткость

При параллельном соединении пружин общая жесткость

k = k₁ + k₂ = 100 + 200 = 300 Н/м

б) Рассмотрим последовательное соединение пружин.

При последовательном соединении общая жесткость дв

При последовательном соединении общая жесткость двух пружин

66,7 Н/м

Очень-очень важно!

Не забудь при расчете жесткости при последовательном соединении в конце перевернуть дробь.

Особенности расчета жесткости соединений пружин

Важный моментом является расчет нескольких упругих элементов, соединенных последовательно или параллельно.

При параллельном расположении нескольких деталей общая жесткость этой системы определяется простой суммой коэффициентов отдельных комплектующих. Как нетрудно заметить, жесткость системы больше, чем отдельной детали.

При последовательном расположении формула более сложная: величина, обратная суммарной жесткости, равна сумме величин, обратных к жесткости каждой комплектующей. В этом варианте сумма меньше слагаемых.

Используя эти зависимости, легко определиться с правильным выбором упругих комплектующих для конкретного случая.

Теги

Источник

Сила упругости. Закон Гука

  1. Виды деформаций
  2. Закон Гука
  3. Измерение силы с помощью динамометра
  4. Задачи

п.1. Виды деформаций

Под действием силы все тело или отдельные его части приходят в движение.

При движении одних частей тела относительно других происходит изменение формы и размеров.

Деформация – это изменение взаимного положения частиц тела, связанное с их перемещением друг относительно друга под действием приложенной силы, при котором тело изменяет свою форму и размеры.

Деформация К простейшим видам деформации относятся:

  • растяжение;
  • сжатие;
  • сдвиг;
  • изгиб;
  • кручение.

Различают упругие (обратимые) и неупругие (необратимые) деформации.

Деформация является упругой, если, после прекращения действия вызвавших её сил, тело полностью восстанавливает свою форму и размеры.

Например, если немного согнуть школьную линейку, растянуть пружину или надавить на воздушный шарик, после прекращения действия силы линейка выпрямится, пружина сожмется, и шарик опять станет круглым. Эти деформации – упругие, они обратимы.

Если же приложенная сила окажется слишком большой, линейка сломается, пружина так и останется растянутой, а шарик лопнет. Эти деформации – неупругие, они необратимы.

Все здания и сооружения вокруг нас рассчитываются так, чтобы их «нагруженные» части испытывали только упругие деформации; это обеспечивает надёжность и долговечность конструкций.

Восстановление формы и размера тела при упругой деформации происходит под действием силы упругости, которая возникает благодаря межатомным и межмолекулярным взаимодействиям.

Сила упругости

Сила упругости уравновешивает действие внешней силы и направлена в сторону, противоположную смещению частиц.

Например (см. рисунок):

  • при растяжении сила упругости стремится сжать тело;
  • при сжатии сила упругости стремится распрямить тело.

п.2. Закон Гука

Закон Гука

Проведем серию опытов с пружиной.

Пусть при действии на пружину силой (F) мы получаем деформацию (удлинение) (Delta l). При этом в пружине возникают силы упругости, стремящиеся вернуть её в исходное положение, (overrightarrow{F_{text{упр}}}=-overrightarrow{F}).

Если приложенную силу увеличить в 2 раза, то деформация также увеличится в 2 раза. Увеличение силы в 3 раза приводит к росту деформации в 3 раза и т.д.

Опыты показывают, что во всех случаях деформация будет прямо пропорциональна приложенной силе.

Следовательно, сила упругости также будет прямо пропорциональна деформации: $$ F_{text{упр}}simDelta l $$

Для каждого тела отношение силы упругости к величине деформации при малых упругих деформациях является постоянной величиной $$ k=frac{F_{text{упр}}}{Delta l}=const $$ которая называется коэффициентом упругости или жесткостью.
Жесткость тела зависит от формы, размеров и материала, из которого оно изготовлено.
В системе СИ жесткость измеряется в ньютонах на метр, (frac{text{Н}}{text{м}}).

Закон Гука
Сила упругости, возникающая во время упругой деформации тела, прямо пропорциональна удлинению (величине деформации): $$ F_{text{упр}}=kDelta l $$ Сила упругости всегда направлена противоположно деформации.

п.3. Измерение силы с помощью динамометра

Динамометр Динамометр– это прибор для измерения силы.

Простейший пружинный динамометр состоит из пружины с крючком и дощечки со шкалой (проградуированной в ньютонах).
Удлинение пружины будет прямо пропорциональным приложенной силе: чем больше сила, тем больше удлинение.
В результате, стрелка прибора перемещается по шкале и показывает значение силы.

В технике используются динамометры более сложных конструкций.

Но принцип действия – использование закона Гука – во многих из них сохраняется.

п.4. Задачи

Задача 1. Резиновая лента удлинилась на 10 см под действием силы 50 Н. Какова жесткость ленты?

Дано:
(Delta l=10 text{см}=0,1 text{м})
(F=50 text{Н})
__________________
(k-?)

Жесткость ленты $$ k=frac{F}{Delta l} $$ $$ k=frac{50}{0,1}=500 left(frac{text{Н}}{text{м}}right) $$ Ответ: 500 Н/м

Задача 2. Под действием силы 300 Н пружина динамометра удлинилась на 0,6 см. Каким будет удлинение пружины под действием силы 700 Н? Ответ запишите в миллиметрах.

Дано:
(F_1=300 text{Н})
(Delta l_1=0,6 text{см}=6cdot 10^{-3} text{м})
(F_2=700 text{Н})
__________________
(Delta l_2-?)

Жесткость пружины begin{gather*} k=frac{F_1}{Delta l_1}=frac{F_2}{Delta l_2}Rightarrow Delta l_2=frac{F_2}{F_1}Delta l_1\[6pt] Delta l_2=frac{700}{300}cdot 6cdot 10^{-3}=14cdot 10^{-3} (text{м})=14 (text{мм}) end{gather*} Ответ: 14 мм

Задача 3. Пружина без груза имеет длину 30 см и коэффициент жесткости 20 Н/м. Найдите длину растянутой пружины, если на нее действует сила 5 Н. Ответ запишите в сантиметрах.

Дано:
(l_0=30 text{cм}=0,3 text{м})
(k=20 text{Н/м})
(F=5 text{Н})
__________________
(l-?)

Удлинение пружины под действием силы: $$ Delta l=frac Fk $$ Длина растянутой пружины begin{gather*} l=l_0+Delta l=l_0+frac Fk\[6pt] l=0,3+frac{5}{20}=0,3+0,25=0,55 (text{м})=55 (text{cм}) end{gather*} Ответ: 55 cм

Задача 4*. Грузовик взял на буксир легковой автомобиль массой 1,5 т с помощью троса. Двигаясь равноускоренно, они проехали путь 600 м за 50 с. На сколько миллиметров удлинился во время движения трос, если его жесткость равна (3cdot 10^5 text{Н/м})?

Дано:
(m=1,5 text{т}=1500 text{кг})
(s=600 text{м})
(t=50 text{c})
(v_0=0)
(k=3cdot 10^5 text{Н/м})
__________________
(Delta l-?)

Сила упругости, возникающая в тросе, уравновешивает силу тяги, передвигающую автомобиль с постоянным ускорением: $$ F_{text{упр}}=kDelta l=F_{text{т}}=ma $$ Перемещение из состояния покоя $$ s=frac{at^2}{2}Rightarrow a=frac{2s}{t^2} $$ Получаем: begin{gather*} kDelta l=mcdotfrac{2s}{t^2}Rightarrow Delta l=frac mkcdot frac{2s}{t^2}\[6pt] Delta l=frac{1500}{3cdot 10^5}cdot frac{2cdot 600}{50^2}=2,4cdot 10^{-3} (text{м})=2,4 (text{мм}) end{gather*} Ответ: 2,4 мм

Источник

Добавить комментарий