Рассчитать силу притяжения двух электрически заряженных пластин конденсатора, имея из параметров только площадь или емкость и напряжение на пластинах?
На заряженное тело, помещенное в
электрическое поле, действует пондеромоторная
сила. Пондеромоторными называются
силы, действующие со стороны электрического
поля на макроскопические заряженные
тела.
Определим силу
взаимного притяжения между разноименно
заряженными пластинами плоского
конденсатора (пондеромоторную силу)
двумя способами.
Эту силу можно определить,
как силу F2
, действующую на вторую пластину со
стороны первой
где Q2
– величина заряда на второй пластине,
E1–
напряженность поля первой пластины.
Величина заряда Q2
второй пластины определяется формулой
где σ2
– поверхностная плотность заряда на
второй пластине, а напряженность Е1
поля, создаваемого первой пластиной
вычисляется формулой
$E_1=frac{sigma_1}{2varepsilon_0varepsilon}$, (3)
где σ1
– поверхностная плотность заряда на
первой пластине.
Подставим формулы
(3) и (2) в формулу (1)
$F_2=frac{sigma_1sigma_2}{2varepsilon_0varepsilon}*S$
или т. к. $sigma_1=sigma_2$ $F_2=frac{sigma^2}{2varepsilon_0varepsilon}*S$ (4)
Учитывая, что $sigma=D=varepsilon_0varepsilon E$, получим формулу для силы, действующей
на одну пластину со стороны другой
$F_2=frac{varepsilon_0varepsilon E^2}{2}*S$.
Для силы, действующей
на единицу площади пластины, формула
будет иметь следующий вид
$frac{F}{S}=frac{varepsilon_0varepsilon E^2}{2}$. (5)
Теперь
получим формулу для пондеромоторной
силы, используя закон сохранения
энергии. Если тело перемещается в
электрическом поле, то пондеромоторными
силами поля будет совершаться работа
А. По закону сохранения энергии эта
работа будет совершаться за счет
энергии поля, то есть
$A+Delta W=0$ $A=-Delta W$ (6)
Работа
по изменению расстояния между пластинами
заряженного конденсатора на величину
dx определяется
формулой
где F
– сила взаимодействия между обкладками
(пондеромоторная сила).
Энергия заряженного
конденсатора определяется формулой
При смещении одной из обкладок на
расстояние dx энергии
конденсатора изменится на величину $Delta W$
$Delta W=frac{varepsilon_0varepsilon E^2}{2}Sdx$ (8)
Сила,
действующая на единицу площади пластины
$frac{F}{S}=frac{varepsilon_0varepsilon E^2}{2}$ (9)
Как видим, формулы
(5) и (9) одинаковые. Вместе с тем
использование закона сохранения энергии
для расчета пондеромоторных сил намного
упрощает расчеты.
Ну, и наконец, так:
Напряженность поля между пластинами конденсатора E= U/d
и это сумма напряженностей каждой пластины, поэтому напряженность от одной пластины в 2 раза меньше.
$E_1=frac{U}{2*d}$
$C=frac{varepsilon_0varepsilon S}{d}$
Так как в задаче не указана среда, то можно принять $varepsilon=1$
$C=frac{varepsilon_0 S}{d}$
Заряд $Q=UC$
На заряд в поле действует сила $F=EQ$
Smoke – 17 июня, 2011 – 14:08
Расстояние между пластинами плоского воздушного конденсатора равно d, а площадь одной пластины равна S. Первоначально конденсатор (разряженный) подсоединяется к источнику постоянного напряжения с ЭДС ? и внутренним сопротивлением r.
- Найти силу взаимодействия между пластинами конденсатора как функцию его заряда q.
- Найти количество теплоты выделившейся в соединительных проводах до полной зарядки конденсатора, если их сопротивление равно R = 2r.
- После полной зарядки конденсатор отсоединен от источника напряжения и его пластины удаляют до расстояния 2d. Найти работу, совершенную для этого удаления.
- Найти количество теплоты выделившейся в этом процессе (см. пункт 3).
- Конденсатор из пункта 3 (до удаления пластин) соединяют параллельно с другим идентичным, но разряженным конденсатором. Найти количество теплоты выделившейся в соединительных проводах.
- После зарядки, конденсатор остается соединенным к источнику ЭДС, а одна пластина движется параллельно другой пластине с постоянной скоростью v. Вычислить силу тока, показанную амперметром. Пластины конденсатора имеют форму квадрата.
Источник: республиканская олимпиада Республики Молдова по физике за 11 класс, март 2011 года.
Теги:
- олимпиада
- электростатика
- конденсатор
- энергия
- задачи с подсказками
- версия для печати
2014-05-31 
Найдите силу взаимодействия пластин плоского воздушного конденсатора емкостью $C$, имеющего заряд $Q$, при расстоянии между пластинами $d$.
Решение:
Обозначим через $Delta U$ разность потенциалов между пластинами конденсатора. Для $Delta U$ можно написать:
$Delta U = Q/C$.
Считая поле внутри конденсатора однородным, для его напряженности $E$ имеем
$E=frac{Delta U}{d}=frac{Q}{Cd}$.
Это поле создается зарядами, расположенными на каждой из пластин. Для напряженности $E_{1}$ поля, создаваемого зарядом одной пластины, имеем
$E_{1}=frac{1}{2}E=frac{Q}{2Cd}$.
Каждая пластина находится в поле, создаваемом другой пластиной и со стороны этого поля на равномерно размещенный по каждом пластине заряд $Q$ действует сила
$F=QE_{1}=frac{Q^{2}}{2Cd}$
Конденсаторы: сила притяжения пластин, напряжения, эквивалентные емкости.
В этой статье рассматриваются задачи на определение напряжения на конденсаторе и в схеме с конденсаторами, между точками этих схем. Также мы рассмотрим задачи, связанные с силой притяжения пластин. В конце будет рассмотрен сложный (для запоминания) перерасчет звезды из конденсаторов в треугольник.
Задача 1. В плоский конденсатор, подключенный к источнику с постоянной ЭДС, помещена плоская пластина, имеющая заряд 
. Расстояние от пластины до обкладок и . Площадь пластины . Определите силу, действующую на пластину со стороны электрического поля.
К задаче 1
Запишем силу как произведение заряда пластины на напряженность поля:
Обозначим потенциал пластины , примем потенциал левой пластины конденсатора равным нулю, а правой – .
Составим систему уравнений. Запишем разности потенциалов между левой обкладкой и пластиной и между правой и пластиной, учтем наложение поля конденсатора на поле, создаваемое пластиной:
Сложим уравнения:
Откуда
Тогда сила равна
Задача 2.
Когда к батарее, изображенной на рисунке, подвели напряжение , заряд среднего конденсатора оказался равным нулю. Какова емкость Сх?
К задаче 2
Так как заряд равен нулю, то . Следовательно, потенциалы точек и – равны. А это означает, что разности потенциалов и . Также известно, что при последовательном соединении заряд на всех конденсаторах одинаков, поэтому
Тогда отношение напряжений равно отношению емкостей:
И во второй ветви будет соблюдаться то же отношение:
Откуда .
Задача 3.
В цепи известны емкости и ЭДС . Кроме того, известно, что заряд первого конденсатора равен . Найдите ЭДС второго элемента.
К задаче 3
Зная заряд первого конденсатора и его емкость, найдем напряжение между точками и :
Напряжение это мы еще можем записать для каждой ветви так:
Или:
Так как обкладки конденсаторов соединены в точке , то алгебраическая сумма зарядов на этих обкладках равна нулю:
Домножим на емкость и разделим на :
Тогда
Определяем ЭДС:
Ответ:
Задача 4.
Найдите разность потенциалов между точками и .
К задаче 4
Запишем напряжение между точками и с двух сторон, и в прямом, и в переносном смысле:
Напряжение на параллельно включенных конденсаторах и равно:
Так как конденсаторы соединены в одной точке – точке , то алгебраическая сумма зарядов на этих обкладках равна 0:
Напряжение на тогда
Напряжение на :
Тогда заряд равен:
Тогда
Подставим найденный заряд:
Ответ:
Задача 5.
Найдите разность потенциалов между точками и в этой цепи.
К задаче 5
Запишем напряжение между точками и :
Для точки :
Где – напряжение на .
Отсюда получим, что
Для точки :
Где – напряжение на .
Отсюда получим, что
Тогда для получим:
Ответ:
Задача 6.
Найдите разность потенциалов между точками и в этой цепи.
К задаче 6
Запишем уравнение Кирхгофа (по 2-му закону) для обоих контуров (справа и слева):
Вычтем из первого второе:
Так как конденсаторы соединены последовательно, то заряды на них равны:
Тогда :
Или:
Подставим (2) в (1):
Подставим (3) в (1):
Наконец,
Можно было также воспользоваться (4) и найти .
Ответ:
Задача 7.
Найдите силу притяжения между пластинами плоского конденсатора в схеме, изображенной на рисунке, если , , , , а расстояние между пластинами конденсатора равно .
К задаче 7
Конденсаторы в схеме, по сути, соединены последовательно, поэтому их заряды одинаковы. Напряжение на первом тогда
А на втором
Сумма напряжений в контуре по второму закону равна сумме ЭДС:
Сила притяжения пластин будет равна:
Ответ:
Задача 8.
В схеме, изображенной на рисунке, сила притяжения между пластинами плоского конденсатора равна . Найдите расстояние между пластинами этого конденсатора, если ,, , .
К задаче 8
Напряжение на первом конденсаторе тогда
А на втором
Сумма напряжений в контуре по второму закону равна сумме ЭДС:
Сила притяжения пластин будет равна:
Откуда
Ответ:
Задача 9.
Найдите емкость батареи. Емкость каждого конденсатора равна .
К задаче 9
Чтобы было проще решить эту задачу, применим перерасчет (переход) от треугольника емкостей к звезде и обратно. Нам понадобится как раз обратный: от звезды к треугольнику. Выполняются оба перехода так:
Звезда-треугольник, треугольник-звезда
Треугольник – звезда:
Звезда – треугольник:
Тогда у нас
К задаче 9, рисунок 2
Теперь оказывается, что каждый из конденсаторов , и соединен параллельно с . При параллельном соединении, как известно, емкости складываются:
Получим:
К задаче 9, рисунок 3
Таким образом, емкости и соединены последовательно, и это последовательное соединение – параллельно конденсатору . Тогда
Окончательно, складывая и , получаем:
Ответ:
Для школьников.
Когда говорят фразу “воздушный конденсатор“, то имеют ввиду, что пространство между его обкладками заполнено воздухом, диэлектрическая проницаемость которого принята равной единице.
Если же это пространство заполнить стеклом, с диэлектрической проницаемостью
равной пяти, то стекло уменьшит напряжённость поля в 5 раз, увеличив этим в 5 раз ёмкость конденсатора.
Иначе, в присутствии стекла конденсатор при том же напряжении между обкладками накопит в 5 раз больший заряд и, значит, сможет отдать в электрическую цепь в 5 раз больший заряд при разрядке.
О возможности диэлектрика ослаблять внутри себя электрическое поле см. Занятие 51.
Задача.
Пояснение.
Вывод формулы для нахождения напряжённости электрического поля, создаваемого заряженной плоскостью (в нашем случае электрическое поле создаётся одной обкладкой конденсатора в месте нахождения второй обкладки) дан в Занятии 48.
Учтём, что заряд обкладки поделённый на её площадь даёт плотность заряда на обкладке.
К.В. Рулёва, к. ф.-м. н., доцент. Подписывайтесь на канал. Ставьте лайки. Пишите комментарии. Спасибо.
Предыдущая запись: Действие рентгеновских лучей, направленных на одну обкладку незаряженного плоского конденсатора.
Следующая запись: Какую работу надо совершить, чтобы раздвинуть обкладки плоского заряженного конденсатора на некоторое расстояние?
Ссылки на занятия до электростатики даны в Занятии 1.
Ссылки на занятия (статьи), начиная с электростатики, даны в Занятии 45 (в конце занятия).
