Как найти силу зная кинетическую энергию

Unit Converter

Во время удара энергия движущегося объекта превращается в работу, и сила играет важную роль. Чтобы создать уравнение для силы любого удара, вы можете установить уравнения для энергии и работать равными друг другу и решить для силы. Оттуда вычислить силу удара относительно легко.

TL; DR (слишком долго; не читал)

Чтобы рассчитать силу удара, разделите кинетическую энергию на расстояние. F = (0, 5 * м * v ^ 2) ÷ д

Воздействие и Энергия

Энергия определяется как способность выполнять работу. Во время удара энергия объекта превращается в работу. Энергия движущегося объекта называется кинетической энергией и равна половине массы объекта, умноженной на квадрат его скорости: KE = 0, 5 × m × v ^ 2. Размышляя о силе удара падающего объекта, вы можете рассчитать энергию объекта в точке его удара, если знаете высоту, с которой он упал. Этот тип энергии известен как потенциальная гравитационная энергия, и он равен массе объекта, умноженной на высоту, с которой он был сброшен, и ускорению под действием силы тяжести: PE = m × g × h.

Влияние и работа

Работа происходит, когда применяется сила для перемещения объекта на определенное расстояние. Следовательно, работа равна силе, умноженной на расстояние: W = F × d. Поскольку сила является компонентом работы, а воздействие – это преобразование энергии в работу, вы можете использовать уравнения для энергии и работы, чтобы определить силу удара. Пройденное расстояние, когда работа выполняется при ударе, называется расстоянием остановки. Это расстояние, пройденное движущимся объектом после удара.

Удар от падающего предмета

Предположим, вы хотите знать силу удара скалы массой в один килограмм, которая падает с высоты двух метров и встраивается в себя на глубину двух сантиметров внутри пластиковой игрушки. Первый шаг состоит в том, чтобы установить уравнения для гравитационной потенциальной энергии и работать равными друг другу и решить для силы. W = PE – это F × d = m × g × h, поэтому F = (m × g × h) ÷ d. Второй и последний шаг – включить значения из задачи в уравнение силы. Не забудьте использовать метры, а не сантиметры, для всех расстояний. Стоп-расстояние в два сантиметра должно быть выражено в двух сотых метра. Также ускорение силы тяжести на Земле всегда составляет 9, 8 метра в секунду в секунду. Сила удара от породы будет: (1 кг × 9, 8 м / с ^ 2 × 2 м) ÷ 0, 02 м = 980 Ньютонов.

Воздействие от горизонтально движущегося объекта

Теперь предположим, что вы хотите знать силу удара 2200-килограммового автомобиля, движущегося со скоростью 20 метров в секунду, который врезается в стену во время теста на безопасность. В этом примере расстояние остановки – это зона сминания автомобиля или расстояние, на которое автомобиль сокращается при ударе. Предположим, машина достаточно хлюпала, чтобы быть на три четверти метра короче, чем до удара. Опять же, первый шаг состоит в том, чтобы установить уравнения для энергии – на этот раз кинетической энергии – и работать равными друг другу и решить для силы. W = KE – это F × d = 0, 5 × m × v ^ 2, поэтому F = (0, 5 × m × v ^ 2) ÷ d. Последний шаг – включить значения из задачи в уравнение силы: (0, 5 × 2200 килограмм × (20 метров в секунду) ^ 2) ÷ 0, 75 метра = 586 667 Ньютонов.

Энергия сама по себе – физическая величина, которая характеризует способность тела совершать работу. А если в момент совершения работы тело будет двигаться, то это уже будет кинетическая энергия.

Примеры кинетической энергии окружают нас повсюду: едущие по дороге автомобили, проходящие мимо люди, летающие птицы. Все они совершают какую-то работу и при этом двигаются. То есть, кинетическая энергия – это та энергия, которая создается движущимся телом.

Кинетическая энергия может передаваться от одного объекта к другому. Например, на гидроэлектростанции поток воды, обладающий кинетической энергией, передает ее лопастям турбины, заставляя их двигаться. Это запускает генератор, и вырабатывается электричество. Передаваясь между объектами, кинетическая энергия может преобразовываться в другие виды энергии. Так спортсмен при беге преобразовывает свою химическую энергию, которую он получил от пищи, в кинетическую, энергию движущегося тела. Не будет пищи – станет меньше сил на бег (если, конечно, он не бежит за булочкой).

Не каждый студент может себе позволить за семестр в ВУЗе отдать 100 000 ₽. Но круто, что есть гранты на учебу. Грант-на-вуз.рф – это возможность учиться на желанной специальности. По ссылке каждый получит бонус от 300 ₽ до 100 000 ₽ – грант-на-вуз.рф

Разделяют три типа кинетической энергии:

• Поступательная. Это энергия, возникающая при движении тел по связанной с ними прямой, параллельной самой себе. Это может быть машина на дороге, брошенный мяч или бегущий кот.
• Вращательная. Логично, что она появляется в процессе вращательного движения. Пример: Земля вращается вокруг Солнца.
• Колебательная. Энергия присуща телам в процессе колебательного движения. Например, движение маятника или камертона.

Для измерения кинетической энергии используют джоули.

Формула

Мы уже выяснили, что кинетическая энергия – это энергия тел в движении. Но как узнать, чему она равна? Проведем мыслительный эксперимент. Представьте, вы берете легкий пластмассовый шарик, примерно 20-30 гр., встаете перед окном и кидаете шарик в стекло. Шарик просто отскочит от стекла. А теперь берем большой камень, который весит в 100 раз больше этого шарика и кидаем его в стекло так, чтобы он летел с такой же скоростью. Шансов что обычное стекло уцелеет после такой встречи с камнем очень мало, только если это стекло бронированное. То есть мы видим, чем больше масса тела, тем больше будет его энергия. А теперь представим себе 2 одинаковые машины. Одна еде со скоростью 20 км/ч, а другая 120 км/ч. Как думаете, какая из них получит больше повреждений при встрече со стеной? Та, что движется быстрее. Делаем вывод: чем больше скорость, тем больше энергия движения. Таким образом, мы получаем, что для того, чтобы рассчитать, чему равна кинетическая энергия E, нам надо знать какой массой m обладает тело и с какой скоростью v оно двигается. Если нам известны эти показатели, то они подставляются в формулу:

И заметьте, что от увеличения массы тела в 2 раза, его энергия увеличиться тоже в 2 раза, а от увеличения скорости в 2 раза, энергия увеличится в 4.

Напоминаем про сервис грант-на-вуз.рф. Не упусти свой шанс изучать то, что тебе нравится. Ну или просто сэкономить на учебе. Ты точно получишь от 300 ₽ до 100 000 ₽, перейдя по ссылке грант-на-вуз.рф!

Пример решения задачи

Чему будет равна кинетическая энергия 4-х килограммового кота, бегущего по комнате со скоростью 5 м/с?

Решение: E=(4кг x (5м/с)^2)/2=(4кг х 25м/с)/2=50 Дж

Спасибо, что прочитали статью. Не забывайте про подписку на канал, а также рекомендую почитать канал наших друзей:

https://zen.yandex.ru/fgbnuac — последние научные достижения и лучшие образовательные практики.

Хорошего дня и не болейте.

Сила, перемещающая тело, совершает работу. Работа – это разность энергии тела в начале процесса и в его конце. А мощность – это работа за одну секунду. Коэффициент полезного действия (КПД) – это дробное число. Максимальный КПД равен единице, однако, часто, КПД меньше единицы.

Работы силы, формула

Сила, приложенная к телу и перемещающая его, совершает работу (рис. 1).

Работа силы — это скалярное произведение вектора силы на вектор перемещения.

Работу, совершаемую силой, можно посчитать, используя векторный или скалярный вид записи такой формулы:

Векторный вид записи

[ large boxed{ A = left( vec{F} , vec{S} right) }]

Для решения задач правую часть этой формулы удобно записывать в скалярном виде:

[ large boxed{ A = left| vec{F} right| cdot left| vec{S} right| cdot cos(alpha) }]

( F left( H right) ) – сила, перемещающая тело;

( S left( text{м} right) ) – перемещение тела под действием силы;

( alpha ) – угол между вектором силы и вектором перемещения тела;

Работу обозначают символом (A) и измеряют в Джоулях. Работа – это скалярная величина.

В случае, когда сила постоянная, формула позволяет рассчитать работу, совершенную силой за полное время ее действия.

Если сила изменяется со временем, то в каждый конкретный момент времени будем получать мгновенную работу. Эти, мгновенные значения для разных моментов времени будут различаться.

Рассмотрим несколько случаев, следующих из формулы:

1. Когда угол между силой и перемещением острый, работа силы положительная;
2. А если угол тупой — работа отрицательная, так как косинус тупого угла отрицательный;
3. Если же угол прямой – работа равна нулю. Сила, перпендикулярная перемещению, работу не совершает!

Работа — разность кинетической энергии

Работу можно рассчитать еще одним способом — измеряя кинетическую энергию тела в начале и в конце процесса движения. Рассмотрим такой пример. Пусть автомобиль, движется по горизонтальной прямой и, при этом увеличивает свою скорость (рис. 2). Масса автомобиля 1000 кг. В начале его скорость равнялась 1 м/с. После разгона скорость автомобиля равна 10 метрам в секунду. Найдем работу, которую пришлось проделать, чтобы ускорить этот автомобиль.

Для этого посчитаем энергию движения автомобиля в начале и в конце разгона.

( E_{k1} left(text{Дж} right) )  – начальная кинетическая энергия машины;

( E_{k2} left(text{Дж} right) )  – конечная кинетическая энергия машины;

( m left( text{кг}right) ) – масса автомобиля;

( displaystyle v left( frac{text{м}}{c}right) ) – скорость, с которой машина движется.

Кинетическую энергию будем вычислять, используя формулу:

[ large E_{k} = m cdot frac{v^{2}}{2} ]

[ large E_{k1} = 1000 cdot frac{1^{2}}{2} = 500 left(text{Дж} right) ]

[ large E_{k2} = 1000 cdot frac{10^{2}}{2} = 50000 left(text{Дж} right) ]

Теперь найдем разницу кинетической энергии в конце и вначале разгона.

[ large boxed{ A = Delta E_{k} }]

[ large Delta E_{k} = E_{k2} — E_{k1} ]

[ large Delta E_{k} = 50000 – 500 = 49500 left(text{Дж} right) ]

Значит, работа, которую потребовалось совершить, чтобы разогнать машину массой 1000 кг от скорости 1 м/с до скорости 10 м/с, равняется 49500 Джоулям.

Примечание: Работа – это разность энергии в конце процесса и в его начале. Можно находить разность кинетической энергии, а можно — разность энергии потенциальной.

[ large boxed{ A = Delta E }]

Работа силы тяжести — разность потенциальной энергии

Рассмотрим теперь следующий пример. Яблоко массой 0,2 кг упало на садовый стол с ветки, находящейся на высоте 3 метра от поверхности земли. Столешница располагается на высоте 1 метр от поверхности (рис. 3). Найдем работу силы тяжести в этом процессе.

Посчитаем потенциальную энергию яблока до его падения и энергию яблока на столешнице.

( E_{p1} left(text{Дж} right) )  – начальная потенциальная энергия яблока;

( E_{p2} left(text{Дж} right) )  – конечная потенциальная энергия яблока;

Примечание: Работу можно рассчитать через разность потенциальной энергии тела.

Потенциальную энергию будем вычислять, используя формулу:

[ large E_{p} = m cdot g cdot  h]

( m left( text{кг}right) ) – масса яблока;

Величина ( displaystyle g approx 10 left(frac{text{м}}{c^{2}} right) ) – ускорение свободного падения.

( h left( text{м}right) ) – высота, на которой находится яблоко относительно поверхности земли.

Начальная высота яблока над поверхностью земли равна 3 метрам

[ large E_{p2} = 0,2 cdot 10 cdot  3 = 6 left(text{Дж} right) ]

Потенциальная энергия яблока на столе

[ large E_{p1} = 0,2 cdot 10 cdot  1 = 2 left(text{Дж} right) ]

Теперь найдем разницу потенциальной энергии яблока в конце падения и перед его началом.

[ large Delta E_{p} = E_{p2} — E_{p1} ]

[ large Delta E_{p} = 2 – 6 = — 4 left(text{Дж} right) ]

Важно помнить: Когда тело падает на землю, его потенциальная энергия уменьшается. Сила тяжести при этом совершает положительную работу!

Чтобы работа получилась положительной, в правой части формулы перед ( Delta  E_{p}) дополнительно допишем знак «минус».

[ large boxed{ A = — Delta E_{p} }]

Значит, работа, которую потребовалось совершить силе тяжести, чтобы яблоко массой 0,2 кг упало с высоты 3 м на высоту 1 метр, равняется 4 Джоулям.

Примечания:

1. Если тело падает на землю, работа силы тяжести положительна;
2. Когда мы поднимаем тело над землей, мы совершаем работу против силы тяжести. Наша работа при этом положительна, а работа силы тяжести будет отрицательной;
3. Сила тяжести относится к консервативным силам. Для консервативных сил перед разностью потенциальной энергии мы дописываем знак «минус»;
4. Работа силы тяжести не зависит от траектории, по которой двигалось тело;
5. Работа для силы (displaystyle F_{text{тяж}}) зависит только от разности высот, в которых тело находилось в конечный и начальный моменты времени.

Рисунок 4 иллюстрирует факт, что для силы (displaystyle F_{text{тяж}}) работа зависит только от разности высот и не зависит от траектории, по которой тело двигалось.

Мощность

В механике мощность часто обозначают символами N или P и измеряют в Ваттах в честь шотландского изобретателя Джеймса Уатта.

Примечание: Символ (vec{N}) используется для обозначения силы реакции опоры — она измеряется в Ньютонах и является векторной величиной. Чтобы не возникло путаницы, мощность вместо N будем обозначать символом P. Символ P – первая буква в английском слове power – мощность.

Мощность – это работа, совершенная за одну секунду (энергия, затраченная за 1 сек).

Расчет работы осуществляем, используя любую из формул:

[ large A = Delta E_{k} ]

[ large A = Delta E_{p} ]

[ large A = F cdot S cdot cos(alpha) ]

Разделив эту работу на время, в течение которого она совершалась, получим мощность.

[ large boxed{ P = frac{A}{Delta t} }]

Если работа совершалась равными частями за одинаковые интервалы времени – мощность будет постоянной величиной.

Мощность переменная, когда в некоторые интервалы времени совершалось больше работы.

Еще одна формула для расчета мощности

Есть еще один способ расчета мощности, когда сила перемещает тело и при этом скорость тела не меняется:

[ large P = left( vec{F} , vec{v} right) ]

Формулу можно записать в скалярном виде:

[ large P = left| vec{F} right| cdot left| vec{v} right| cdot cos(alpha) ]

( F left( H right) ) – сила, перемещающая тело;

( displaystyle v left( frac{text{м}}{c} right) ) – скорость тела;

( alpha ) – угол между вектором силы и вектором скорости тела;

Когда векторы (vec{F}) и (vec{v}) параллельны, запись формулы упрощается:

[ large boxed{ P = F cdot v }]

Примечание: Такую формулу для расчета мощности можно получить из выражения для работы силы, разделив обе части этого выражения на время, в течение которого работа совершалась (а если точнее, найдя производную обеих частей уравнения).

КПД

КПД – коэффициент полезного действия. Обычно обозначают греческим символом (eta) «эта». Единиц измерения не имеет, выражается либо десятичной дробью, либо в процентах.

Примечания:

1. Процент – это дробь, у которой в знаменателе число 100.
2. КПД — это либо правильная дробь, или дробь, равная единице.

Вычисляют коэффициент (eta) для какого-либо устройства, механизма или процесса.

[ large boxed{ eta = frac{ A_{text{полезная}}}{ A_{text{вся}}} }]

(eta) – КПД;

( large A_{text{полезная}} left(text{Дж} right)) – полезная работа;

(large A_{text{вся}} left(text{Дж} right)) – вся затраченная для выполнения работы энергия;

Примечание: КПД часто меньше единицы, так как всегда есть потери энергии. Коэффициент полезного действия не может быть больше единицы, так как это противоречит закону сохранения энергии.

[ large boxed{ eta leq 1 }]

Величина (eta) является дробной величиной. Если числитель и знаменатель дроби разделить на одно и то же число, полученная дробь будет равна исходной. Используя этот факт, можно вычислять КПД, используя мощности:

[ large boxed{ eta = frac{ P_{text{полезная}}}{ P_{text{вся затраченная}}} }]

Выводы

1. Сила, приложенная к телу и перемещающая его, совершает работу;
2. Когда угол между силой и перемещением острый, работа силы положительная, а если угол тупой — работа отрицательная; Если же угол прямой – работа равна нулю. Сила, перпендикулярная перемещению, работу не совершает!
3. Работу можно вычислить, измеряя кинетическую энергию тела в начале и в конце его движения;
4. Вычислить работу можно через разность потенциальной энергии тела в начальной и в конечной высотах над землей;
5. Когда тело падает на землю, его потенциальная энергия уменьшается. Сила тяжести при этом совершает положительную работу!
6. Мы совершаем работу против силы тяжести, когда поднимаем тело над землей. При этом наша работа положительная, а работа силы тяжести — отрицательная;
7. Сила тяжести — это консервативная сила. Поэтому, работа силы (displaystyle F_{text{тяж}}) не зависит от траектории, по которой двигалось тело, а зависит только от разности высот, в которых тело находилось в конечный и начальный моменты времени;
8. Мощность – это работа, совершенная за одну секунду, или затраченная за 1 сек. энергия;
9. Коэффициент полезного действия обозначают греческим символом (eta) «эта», единиц измерения не имеет, выражается либо десятичной дробью, либо в процентах;
10. КПД — это либо правильная дробь, или дробь, равная единице.
11. Можно вычислять КПД, подставляя в формулу работу, или мощности