Моментом силы называют вращательное усилие создаваемое вектором силы относительно твердого тела, оси или точки.
Обозначение: M, m или M(F).
Размерность — [Н∙м] (Ньютон на метр) либо кратные значения [кН∙м]
Аналогом момента силы является момент пары сил.
Обязательным условием возникновения момента является то, что точка, относительно которой создается момент не должна лежать на линии действия силы.
Определение
Момент определяется как произведение силы F на плечо h:
M(F)=F×h
Плечо силы h, определяется как кратчайшее расстояние от точки до линии действия силы.
Наш короткий видеоурок про момент силы с примерами:
Другие видео
Например, сила величиной 7 кН приложенная на расстоянии 35см от рассматриваемой точки вращения создает момент M=7×0,35=2,45 кНм.
Пример момента силы
Наиболее наглядным примером момента силы может служить поворачивание гайки гаечным ключом.
Гайки заворачиваются вращением, для этого к ним прикладывается момент, но сам момент возникает при воздействии нашей силы на гаечный ключ.
Вы конечно интуитивно понимаете — для того чтобы посильнее закрутить гайку надо взяться за ключ как можно дальше от нее.
В этом случае, прикладывая ту же силу, мы получаем большую величину момента за счет увеличения её плеча (h2>h1).
Плечом при этом служит расстояние от центра гайки до точки приложения силы.
Плечо момента силы
Рассмотрим порядок определения плеча h момента:
Пусть заданы точка A и некоторая произвольная сила F, линия действия которой не проходит через эту точку. Требуется определить момент силы.
Покажем линию действия силы F (штриховая линия)
Проведем из точки A перпендикуляр h к линии действия силы
Длина отрезка h есть плечо момента силы F относительно точки A.
Момент принимается положительным, если его вращение происходит против хода часовой стрелки (как на рисунке).
Так принято для того, чтобы совпадали знаки момента и создаваемого им углового перемещения.
Примеры расчета момента силы
Сила расположена перпендикулярно оси стержня
Если сила F приложена перпендикулярно к оси бруса и известно расстояние между точками A и B.
То момент силы F относительно точки A:
МA=F×AB
Сила расположена под углом к оси стержня
В случае, если сила F приложена под углом α к оси балки
Момент силы относительно точки B:
MB=F×cosα×AB
Известно расстояние от точки до линии действия силы
Если известно расстояние от точки где определяется момент до линии действия силы (плечо h)
Момент силы относительно точки B:
MB=F×h
См. также:
- Примеры решения задач >
- Момент силы относительно точки
- Момент силы относительно оси
Сохранить или поделиться с друзьями
Вы находитесь тут:
На нашем сайте Вы можете получить решение задач и онлайн помощь
Подробнее
Загрузить PDF
Загрузить PDF
Сила — это толчок или усилие, приложенное к объекту, которое заставляет его сдвинуться с места или ускориться. Второй закон Ньютона описывает связь силы с массой и ускорением, позволяя вычислить силу. Как правило, чем больше масса объекта, тем бóльшая сила требуется для того, чтобы сдвинуть его с места.[1]
-
1
Умножьте массу на ускорение. Сила F, необходимая для того, чтобы придать объекту массой m ускорение a, определяется по следующей формуле: F = m x a. То есть сила равна массе, умноженной на ускорение.[2]
-
2
Переведите единицы измерения в систему СИ. В Международной системе единиц (СИ) основной единицей измерения массы служит килограмм, а ускорения — м/с2 (метр на секунду в квадрате). Выразив массу и ускорение в единицах СИ, мы получим значение силы в ньютонах (Н).[3]
- Например, если масса объекта составляет 3 фунта, необходимо перевести ее в килограммы. 3 фунта равны 1,36 кг, то есть масса объекта равна 1,36 кг.
-
3
Помните о том, что в физике вес и масса — это разные понятия. Если вес объекта дан в ньютонах, для нахождения массы его следует разделить на 9,8. Например, 10 Н эквивалентны 10/9,8 = 1,02 кг.[4]
Реклама
-
1
Найдите силу, необходимую для того, чтобы разогнать автомобиль массой 1000 кг до 5 м/с2.[5]
- Сначала проверим, все ли величины приведены в единицах измерения системы СИ.
- Умножив массу (1000 кг) на ускорение (5 м/с2), получим силу (5000 Н).
-
2
Вычислите силу, необходимую для того, чтобы разогнать тележку массой 8 фунтов до ускорения 7 м/с2.
- Сначала выразим все величины в единицах измерения СИ. Один фунт равен 0,453 кг, поэтому, умножив 8 фунтов на этот коэффициент, находим, что масса тележки составляет 3,62 кг.
- Умножив массу (3,62 кг) на заданное ускорение (7 м/с2), находим необходимую силу (25,34 Н).
-
3
Найдите силу, действующую на тележку весом 100 Н, которая движется с ускорением 2,5 м/с2.
- Как мы помним, вес в ньютонах следует перевести в массу в килограммах, поделив на 9,8. Разделив 100 Н на 9,8, получаем массу 10,2 кг.
- Умножив найденную массу тележки (10,2 кг) на заданное ускорение (2,5 м/с2), получаем силу (25,5 Н).
Реклама
Советы
- Всегда внимательно читайте условие задачи, чтобы определить, что дано: масса или вес.
- Проверьте единицы измерения и при необходимости выразите массу в килограммах, а ускорение — в м/с2.
- Согласно определению основной единицы измерения силы в системе СИ, Н = кг * м/с2.[6]
Реклама
Об этой статье
Эту страницу просматривали 64 601 раз.
Была ли эта статья полезной?
Момент силы. Условия равновесия рычага
- Устройство и виды рычагов
- Момент силы
- Правило моментов для двух сил
- Правило моментов для нескольких сил
- Применение рычагов в быту и технике
- Задачи
- Лабораторная работа №9. Проверка условия равновесия рычага
п.1. Устройство и виды рычагов
 |
Рычаг – это твёрдое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной опоры.
Рычаг состоит из перекладины и опоры. Назначение рычага – получить выигрыш в силе или расстоянии. |
В зависимости от взаимного расположения точки опоры и нагрузки различают три вида рычагов.
п.2. Момент силы
Плечо силы – это кратчайшее расстояние между точкой опоры и прямой, вдоль которой сила действует на рычаг.
Чтобы найти плечо силы, нужно из точки опоры провести перпендикуляр на линию действия силы.
На рисунке (l_1) – плечо силы (F_1, l_2) – плечо силы (F_2).
Силы вращают рычаг вокруг точки опоры – по часовой или против часовой стрелки.
Ось вращения проходит через точку опоры перпендикулярно плоскости вращения.
На рисунке сила (F_1) вращает рычаг против часовой стрелки, а сила (F_2) – по часовой стрелке.
Момент силы – это произведение силы, вращающей тело, на её плечо. $$ M=Fl $$ В системе СИ единица измерения момента силы – Н·м.
Момент силы определяется не для всего тела, а для некоторой его точки, удалённой от центра (оси) вращения. Эта величина имеет смысл только для вращающихся тел.
п.3. Правило моментов для двух сил
Правило моментов для двух сил
Рычаг находится в равновесии под действием двух сил, если момент силы, вращающей его по ходу часовой стрелки, равен моменту силы, вращающей его против хода часовой стрелки.
 |
$$ F_1l_1=F_2l_2 $$ |
п.4. Правило моментов для нескольких сил
Правило моментов для нескольких сил
Рычаг находится в равновесии, если сумма моментов всех сил, вращающих его по ходу часовой стрелки, равен сумме моментов всех сил, вращающих его против хода часовой стрелки.
Например:
 |
Силы (F_1, F_2, F_3) вращают рычаг против часовой стрелки, а сила (F_4) – по часовой стрелке. Поэтому: $$ F_1l_1+F_2l_2+F_3l_3=F_4l_4 $$ |
п.5. Применение рычагов в быту и технике
Рычаги первого рода
 Весы Предмет, вес которого нужно измерить, — это нагрузка, а гиря создает усилие. Они равны, так как находятся на одном расстоянии от точки опоры. |
 Рычажные весы Точка опоры смещена относительно центра. Грузило передвигается по основанию, пока не уравновесит взвешиваемый объект. |
 Гвоздодёр Усилие ручки увеличивается плечом и вытаскивает гвоздь. Нагрузкой здесь является сопротивление гвоздя. |
 Ручная тележка Небольшое усилие, прикладываемое к ручкам тележки, позволяет поднимать тяжелый груз. |
 Плоскогубцы Составной рычаг, пара простых рычагов, соединенных в точке опоры. Нагрузка — сопротивление предмета захвату инструментом. |
 Ножницы Составной рычаг первого рода, развивают мощное режущее действие очень близко к месту крепления. Нагрузка — сопротивление материала лезвиям. |
Рычаги второго рода
Рычаги третьего рода
п.6. Задачи
Задача 1. Для каждого положения тела укажите плечо силы. 
При необходимости достраиваем линию действия силы и опускаем на неё перпендикуляр из точки опоры. Этот перпендикуляр и есть искомое плечо.
Задача 2. Грузы уравновешены на рычаге. Отношение плеч рычага 1:5. Масса большего груза 2,5 кг. Найдите массу меньшего груза.
Дано:
(frac{l_1}{l_2}=frac 15)
(m_1=2,5 text{кг})
__________________
(m_2-?)
По правилу моментов begin{gather*} F_1l_1=F_2l_2 end{gather*} На обоих концах рычага действуют силы тяжести: $$ F_1=m_1g, F_2=m_2g $$ Получаем: begin{gather*} m_1gl_1=m_2gl_2\[7pt] m_2=frac{m_1l_1}{l_2} end{gather*} Подставляем: $$ m_2=2,5cdot frac 15=0,5 (text{кг}) $$ Ответ: 0,5 кг
Задача 3. На концах рычага действуют силы 15 Н и 60 Н, направленные вниз. Рычаг находится в равновесии. Расстояние между точками приложения сил 1 м. Где расположена точка опоры?
Дано:
(F_1=15 text{Н})
(F_2=60 text{Н})
(l_1+l_2=1 text{м})
__________________
(l_1, l_2-?)
По правилу моментов begin{gather*} F_1l_1=F_2l_2. end{gather*} Получаем систему уравнений begin{gather*} left{ begin{array}{l l} 15l_1=60l_2 \ l_1+l_2=1 end{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l l} l_1=4l_2 \ l_1+l_2=1 end{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l l} l_1=4l_2 \ 4l_2+l_2=1 end{array} right. Rightarrow \[7pt] Rightarrow left{ begin{array}{l l} l_1=4l_2 \ 5l_2=1 end{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l l} l_1=0,8 \ l_2=0,2 end{array} right. end{gather*} Ответ: 0,8 м от точки приложения первой силы и 0,2 м от точки приложения второй силы.
Задача 4*. К балке, расположенной на двух опорах А и В подвешен груз массой 500 кг. Расстояние от точки подвеса груза к одному из концов балки в 4 раза больше, чем к другому. С какой силой балка давит на каждую из опор? Примите (gapprox 10 text{м/с}^2). Ответ запишите в килоньютонах.
Дано:
(m=500 text{кг})
(gapprox 10 text{м/с}^2)
(OB=4OA)
__________________
(F_A, F_B-?)
Сила тяжести (F_{text{т}}=mg), направленная вниз, уравновешивается силами реакции опор (F_A) и (F_B), направленными вверх. begin{gather*} F_A+F_B=mg end{gather*} По правилу моментов при равновесии begin{gather*} F_Acdot OA=F_Bcdot OB=F_Bcdot 4OARightarrow F_A=4F_B \[7pt] F_A+F_B=5F_B=mgRightarrow F_B=frac{mg}{5} end{gather*} Получаем: begin{gather*} F_B=frac{500cdot 10}{5}=1000 text{Н}=1 text{кН}, F_A=4cdot 100=4000 text{Н}=4 text{кН} end{gather*} Ответ: 4 кН и 1 кН
п.7. Лабораторная работа №9. Проверка условия равновесия рычага
Цель работы
Исследовать условия равновесия рычага под действием двух параллельных сил.
Теоретические сведения
Рычаг – это твёрдое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной опоры.
В работе используется рычаг 1-го рода, в котором опора располагается между точками приложения сил.
Плечо силы – это кратчайшее расстояние между точкой опоры и прямой, вдоль которой сила действует на рычаг. Чтобы найти плечо силы, нужно из точки опоры провести перпендикуляр на линию действия силы.
Момент силы – это произведение силы, вращающей тело, на её плечо: (M=Fl).
Правило моментов для двух сил
Рычаг находится в равновесии под действием двух сил, если момент силы, вращающей его по ходу часовой стрелки, равен моменту силы, вращающей его против хода часовой стрелки.
|
begin{gather*} M_1=M_2\[7pt] F_1l_1=F_2l_2 end{gather*} |
В работе используется лабораторный рычаг с отверстиями диаметром 4 мм, находящимися на расстоянии 5 см друг от друга. Отверстий нечетное количество; центральное отверстие (центр тяжести) используется для подвеса рычага на штативе в положении равновесия. Абсолютную погрешность определения плеча на данном рычаге принимаем равной половине диаметра отверстия $$ Delta l=frac D2=2 text{мм} $$
Для измерения веса груза используется динамометр с ценой деления $$ d=0,1 text{Н}. $$
Абсолютная погрешность определения веса $$ Delta_F=frac d2=0,05 text{Н}. $$
Относительные погрешности измерений: $$ delta_l=frac{Delta_l}{l}, delta_F=frac{Delta_F}{F}, delta_M=delta_l+delta_F $$
Абсолютная погрешность определения момента силы $$ Delta_M=Mcdot delta_M $$
Погрешности определения отношений сил и плечей: begin{gather*} r_F=frac{F_1}{F_2}, delta_{rF}=frac{Delta_F}{F_1}+frac{Delta_F}{F_2}, Delta_{rF}=frac{F_1}{F_2}cdot delta_{rF}\[7pt] r_l=frac{l_2}{l_1}, delta_{rF}=delta_{rl}frac{Delta_l}{l_1}+frac{Delta_l}{l_2}, Delta_{rl}=frac{l_2}{l_1}cdot delta_{rl} end{gather*}
Приборы и материалы
Лабораторный рычаг, штатив, стержень, динамометр, набор грузов.
Ход работы
1. Закрепите стержень в штативе, наденьте на него рычаг. Если стержень проходит через центральное отверстие рычага, он находится в равновесии.
2. Подвесьте три груза на динамометре, запишите их вес (F_1).
3. Подвесьте грузы слева от оси вращения рычага на расстоянии 5 см.
4. С помощью динамометра определите, какую силу нужно приложить на расстоянии 15 см справа от оси вращения, чтобы удерживать рычаг в равновесии.
5. Как направлены в этом случае силы, действующие на рычаг? Запишите длину плеч этих сил.
6. Найдите моменты сил (M_1) и (M_2), их относительные и абсолютные погрешности.
7. Вычислите отношение сил (frac{F_1}{F_2}) и плеч (frac{l_2}{l_1}) для этого случая, погрешности их определения.
8. Сделайте выводы.
Результаты измерений и вычислений
| (F_1, text{Н}) | (l_1, text{см}) | (F_2, text{Н}) | (l_2, text{см}) | (F_1/F_2) | (l_2/l_1) |
| 2,9 | 5 | 1,0 | 15 | 2,9 | 3,0 |
Погрешности прямых измерений: $$ Delta_l=2 text{мм}=0,2 text{см}, Delta_F=0,05 text{Н} $$ Найдем моменты сил и погрешности вычислений: begin{gather*} M_1=F_1cdot l_1=2,9cdot 5=14,5 (text{Н}cdot text{м})\[7pt] delta_{M1}=frac{Delta_l}{l_1}+frac{Delta_F}{F_1}=frac{0,2}{5}+frac{0,05}{2,9}approx 0,04+0,017=0,057=5,7text{%} \[7pt] Delta_{M1}=M_1cdot delta_{M1}=14,5cdot 0,057approx 0,8 (text{Н}cdot text{м})\[7pt] M_1=(14,5pm 0,8) text{Н}cdot text{м}\[7pt] \[7pt] M_2=F_2cdot l_2=1,0cdot 15=15,0 (text{Н}cdot text{м})\[7pt] delta_{M2}=frac{Delta_l}{l_2}+frac{Delta_F}{F_2}=frac{0,2}{15}+frac{0,05}{1,0}approx 0,013+0,05=0,063=6,3 text{%} \[7pt] Delta_{M2}=M_2cdot delta_{M2}=15,0cdot 0,063approx 0,9 (text{Н}cdot text{м})\[7pt] M_2=(15,0pm 0,9) text{Н}cdot text{м} end{gather*} Таким образом, с учетом вычисленных погрешностей: $$ M_1=M_2 $$
Погрешность вычислений для (frac{F_1}{F_2}) begin{gather*} delta_{rF}=frac{Delta_F}{F_1}+frac{Delta_F}{F_2}=frac{0,05}{2,9}+frac{0,05}{1,0}approx 0,017+0,05=0,067=6,7text{%}\[7pt] Delta_{rF}=frac{F_1}{F_2}cdot delta_{rF}=2,9cdot 0,067approx 0,2\[7pt] frac{F_1}{F_2}=2,9pm 0,2 end{gather*}
Погрешность вычислений для (frac{l_2}{l_1}) begin{gather*} delta_{rl}=frac{Delta_l}{l_1}+frac{Delta_l}{l_2}=frac{0,2}{5}+frac{0,2}{15}approx 0,04+0,013=0,053=5,3text{%}\[7pt] Delta_{rl}=frac{l_2}{l_1}cdot delta_{rl}=3,0cdot 0,053approx 0,2\[7pt] frac{l_2}{l_1}=3,0pm 0,2 end{gather*} Таким образом, с учетом вычисленных погрешностей: $$ frac{F_2}{F_2}=frac{l_2}{l_1} $$
Выводы
На основании проделанной работы можно сделать следующие выводы.
Моменты сил, приложенных слева и справа от оси вращения рычага, равны $$ M_1=(14,5pm 0,8) text{Н}cdot text{м}, M_2=(15,0pm 0,9) text{Н}cdot text{м} $$ Таким образом, с учетом вычисленных погрешностей, (M_1=M_2) – правило моментов выполняется.
Отношения сил и плечей равны begin{gather*} frac{F_1}{F_2}=2,9pm 0,2, frac{l_2}{l_1}=3,0pm 0,2 end{gather*}
Таким образом, с учетом вычисленных погрешностей (frac{F_1}{F_2}=frac{l_2}{l_1}) – правило отношений выполняется.
Эксперименты подтвердили условие равновесия рычага.
Момент силы — онлайн калькулятор. Как найти и в чем измеряется момент силы, формулы
Момент силы — это векторная физическая величина, характеризующая действие силы на механический объект, которое может вызвать его вращательное движение. По другому можно сказать, что момент силы – это произведение силы на плечо этой силы.
В данном обзоре приведен онлайн калькулятор момента силы, теоретические основы и формулы расчета момента силы.
Калькулятор момента силы
Для расчета момента силы (M) необходимо ввести в калькуляторе значения силы (F) и радиус-вектор (r). Также имеется возможность определять силу по известному моменту силы и радиус-вектору, и соответственно радиус-вектор по известной силе и моменту силы. Определившись с неизвестной величиной, введя известные значения и нажав кнопку «Вычислить», вы получите нужный результат.
Момент силы — определения и формулы
При вращательном движении линейные кинематические характеристики (пройденный путь s, линейная скорость υ, тангенциальное ускорение aτ) пропорциональны соответствующим угловым характеристикам. При этом коэффициентом пропорциональности является радиус вращения r. В качестве силовой характеристики вращательного движения вводится понятие момента силы. Следует отличать моменты силы относительно оси и относительно точки.
Момент силы относительно точки O
Моментом силы относительно точки O называется векторное произведение M→ = [r→, F→], где r→ — радиус-вектор, проведенный из этой точки к точке приложения силы. Вектор M→ перпендикулярен плоскости, в которой лежат векторы r→ и F→, и численно равен площади параллелограмма, сторонами которого являются данные векторы M = rFsinφ.
 |
|
| Направление вектора M→ определяется по правилу векторного произведения: если совместить точки приложения векторов r→ и F→, то кратчайший поворот от радиус-вектора r→ к силе F→′ будет происходить против часовой стрелки, если смотреть с вершины вектора M→. |
Иногда удобнее смотреть вслед вектору M→, тогда кратчайший поворот от радиус-вектора r→ к силе F→′ будет происходить по часовой стрелке. На практике удобно определять направление вектора M→ по правилу правого винта: если вращать головку винта в направлении действия силы, то его поступательное движение покажет направление момента силы M→. |
Момент силы равен нулю, если равна нулю сила или линия действия силы проходит через точку O.
 |
|
| Момент силы M→ не изменяется, если вектор F→ (точку приложения силы) переносить вдоль линии действия. Наглядно видно, что площади параллелограммов OABC и OA′B′C равны, поскольку они имеют общее основание OC и высоту d. | Геометрическая сумма моментов нескольких сил, действующих на материальную точку A относительно некоторой точки O, равна моменту суммы этих сил относительно той же точки M→ = [r→, F→] = [r→,(F→1+F→2 +…)] = [r→,F→1]+[r→,F→2]+… |
Момент силы относительно некоторой оси
Моментом силы относительно некоторой оси называют проекцию Mz на данную ось вектора момента этой силы M→ относительно любой точки, лежащей на оси.
Величина Mz не зависит от выбора точки O‘ на оси, поскольку момент силы M при переносе точки приложения силы вдоль линии ее действия не изменяется. Момент силы относительно точки O численно равен моменту этой силы относительно оси OZ, перпендикулярной плоскости, в которой лежат векторы r→ и F→ (а значит и точка O).
Плечо силы — это кратчайшее расстояние между осью и линией действия силы d = r sinφ. В таком случае момент силы относительно этой оси может быть определен как произведение силы и плеча M = Fd. Такое определение момента силы дается в элементарной физике. При этом положительными считаются те моменты сил, которые вызывают вращение по часовой стрелке, а отрицательными — вызывающие вращение против часовой стрелки.
Рассмотрим действие сил на тело, способное вращаться вокруг неподвижной оси OO′:
Сила F→a, параллельная оси, может только деформировать эту ось. Не вызовет вращения и сила F→b, лежащая в плоскости, перпендикулярной оси вращения, если линия, вдоль которой она действует, проходит через эту ось, то есть совпадает по направлению с радиус-вектором r→b, проведенным в точку ее приложения B.
Вызвать вращение тела вокруг неподвижной оси может только сила или ее составляющая, которая лежит в плоскости, перпендикулярной данной оси, и не совпадает по направлению с радиус-вектором, проведенным в этой плоскости к точке ее приложения. Силу, образующую произвольный угол с осью вращения, можно спроецировать на перпендикулярную плоскость, а затем разложить на тангенциальную F→τ и радиальную F→r составляющие. Именно тангенциальная составляющая силы создает момент относительно оси M = F→τr и является причиной тангенциального ускорения точки тела, к которой она приложена, то есть вызывает изменение модуля линейной скорости этой точки при вращательном движении.
Словосочетания «момент силы» и «вращательный момент» — это синонимы. Можно употреблять любой из них.
Сила может заставлять тело двигаться:
- поступательно,
- или вращательно.
В этой статье будем рассматривать вращательное движение.
Рекомендую также ознакомиться со статьей о видах механического движения (откроется в новой вкладке).
Что такое линия действия силы
Линия действия – это прямая линия, на которой лежит вектор.
Провести эту линию легко. Приложить линейку к вектору и пунктиром провести прямую, продолжив ее в обе стороны от вектора.
Рис. 1. Линия (пунктир), на которой лежит вектор, называется линией действия вектора
Что такое плечо силы и как его нарисовать
Предположим, нужно с помощью ключа закрутить гайку (см. рис. 2).
Рис. 2. Красная точка, вокруг которой вращается ключ — это центр гайки
Винт, на который накручена гайка – это ось вращения. Ключ может вращаться вокруг красной точки. Для упрощения назовем ее кратко: «точка вращения».
Примечание:
Ось вращения проходит перпендикулярно плоскости рисунка через красную точку. Используем вместо оси вращения термин «точка вращения» для простоты.
Рассмотрим следующий рисунок (см. рис. 3)
Рис. 3. Плечо силы – это перпендикуляр ( l ). Он соединяет линию действия силы с точкой вращения
На рисунке 3 черная стрелка – это вектор силы, которая вращает ключ. Пунктир – линия действия силы. Из красной точки к линии действия силы проведен перпендикуляр. Этот перпендикуляр, обозначенный ( l ), называется плечом силы.
Перпендикуляр к линии действия легко провести с помощью прямоугольного треугольника (см. рис. 4):
Рис. 4. Один катет приложим к линии действия силы, вдоль второго проведем перпендикуляр к точке вращения
Плечо силы проводят так:
- взять прямоугольный треугольник;
- приложить один из катетов к линии действия;
- провести перпендикуляр к точке вращения, используя второй катет;
Момент силы, формула
Момент силы (вращательный момент) можно вычислить, когда известны сила и ее плечо.
Перемножим силу на плечо силы, получим момент силы.
[ large boxed { M = F cdot l } ]
( M left( H cdot text{м} right) ) – момент силы (вращательный момент);
( F left( H right) ) – сила, которая вращает тело;
( l left( text{м} right) ) – плечо этой силы;
Примечание:
Отрезок, не перпендикулярный силе, плечом силы не является. Сила и ее плечо всегда перпендикулярны!
Еще одна формула для момента силы
Вращательный момент можно рассчитать еще одним способом.
Для этого вместо плеча силы нужно использовать:
- величину ( d ) и
- угол ( gamma ) между силой и этим расстоянием.
Величина ( d ) – это расстояние между двумя точками:
- точкой, к которой приложена сила
- и точкой, вокруг которой происходит вращение.
Рис. 5. Момент силы можно рассчитать, зная: — силу; — расстояние между точками приложения силы и вращения; — угол между силой и этим расстоянием
На рисунке 5: черная стрелка – это вектор вращающей силы ( vec{ F } ); красная линия – это расстояние ( d ) между точкой приложения силы и точкой вращения.
[ large boxed { M = F cdot d cdot sin(gamma) } ]
Этой формулой во многих случаях пользоваться удобнее, чем формулой, содержащей ( l ) плечо силы.
Когда момент силы обращается в ноль
Рассмотрим внимательнее формулу для момента силы.
[ M = F cdot d cdot sin(gamma) ]
В правой части формулы находятся три множителя: ( F ) , (d) и ( sin(gamma) )
Если любой из трех множителей будет равен нулю, то правая часть уравнения обратится в ноль.
Левая часть уравнения, при этом, также, обратится в ноль. Потому, что между левой и правой частями записан знак равенства.
Кратко: Вращательный момент будет нулевым в любом из таких случаев:
- ( F = 0) – когда вращающая сила отсутствует;
- (d = 0 ) – когда сила приложена к точке вращения;
- ( sin(gamma) = 0 ) – когда сила ( F ) и величина (d ) лежат на одной прямой. В таком случает, угол между величинами ( F ) и (d ) равен нулю;
Действительно: ( sin(0) = 0 ), такое будет, когда ( F || d )
Эти три случая изображены на рисунке 6.
Рис. 6. Сверху вниз представлены три случая, в которых вращательный момент обращается в ноль
На рисунке 6: черная стрелка – это вектор силы, красная линия – это расстояние между точкой приложения силы и точкой вращения.
Сверху вниз представлены три случая для нулевого вращательного момента.
- В верхней части рисунка сила отсутствует;
- Средняя часть рисунка соответствует случаю, когда сила (черная стрелка) приложена к точке, вокруг которой тело может вращаться;
- Внизу — сила ( F ) параллельна величине (d ) — расстоянию между точкой приложения силы и точкой вращения.
