Синус — это отношение противолежащего катета к гипотенузе.
- синус 30 градусов
- синус 45 градусов
- синус 60 градусов
Синус 30 градусов
Необходимо найти синус 30 градусов.
Синус 45 градусов
Необходимо найти синус 45 градусов.
Если в прямоугольном треугольнике один угол равен 45°, то другой угол тоже равен 45° — получается равнобедренный треугольник. Обозначим стороны как a.
Синус — это отношение противолежащего катета к гипотенузе, но гипотенуза не известна. Найдём её по теореме Пифагора: сумма квадратов катетов, затем извлекаем корень.
2a2=a2
Так
sin45°=aa2
Сокращаем a:
sin45°=aa2=12
Избавляемся от иррациональности, умножим числитель и знаменатель на 2.
Итак, sin45°=22 — табличное значение.
Синус 60 градусов
Необходимо найти синус 60 градусов.
Для этого рассмотрим треугольник из первого случая.
Так гипотенуза равна 2a, а известный катет принят как a.
По теореме Пифагора можно найти катет, лежащий против угла 60°.
4a2-a2=3a2=a3
Находим синус 60° — отношение противолежащего катета к гипотенузе:
sin60°=a32a
Сокращаем a:
sin60°=a32a
Итак, sin60°=32
- Коротко о важном
- Таблицы
- Формулы
- Формулы по геометрии
- Теория по математике
Угол 45 градусов в геометрических задачах — один из самых часто встречающихся.
Соответственно, регулярно приходится использовать значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для этого угла.
Найдем, чему равен синус 45 градусов.
Утверждение:
![[sin {45^o} = frac{{sqrt 2 }}{2}]](https://www.treugolniki.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8a19644dfe7ff5674a8095c8d719ffe6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Доказательство:
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с острым углом 45 градусов:
∠C=90º, ∠A=45º.
Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90º, то
∠B=90º —∠A=45º.
Так как два угла треугольника равны: ∠A=∠B, то треугольник ABC — равнобедренный с основанием AB.
Следовательно, AC=BC.
По теореме Пифагора
![[A{B^2} = A{C^2} + B{C^2}.]](https://www.treugolniki.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d17c580ff316937ccab4583b95340011_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Пусть AC=BC=a, тогда
![[A{B^2} = {a^2} + {a^2} = 2{a^2},]](https://www.treugolniki.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5bd6f85f872785e4557bdc3bec633381_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![[AB = sqrt {2{a^2}} = asqrt 2 .]](https://www.treugolniki.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-40695d70ddfa86f7140e1977067dbc87_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
По определению синуса острого угла прямоугольного треугольника:
![[sin angle A = frac{{BC}}{{AB}}]](https://www.treugolniki.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-50b3468c87a0d6505e8f6cd0a25779f2_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Имеем:
![[sin {45^o} = frac{a}{{asqrt 2 }} = frac{1}{{sqrt 2 }}.]](https://www.treugolniki.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-fb955052594fe3565cbba70abbbd312d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Поскольку иррациональность в знаменателе оставлять не принято, и числитель, и знаменатель дроби умножаем на квадратный корень из двух:
![[sin {45^o} = frac{1}{{sqrt 2 }} = frac{{1 cdot sqrt 2 }}{{sqrt 2 cdot sqrt 2 }} = frac{{sqrt 2 }}{2}.]](https://www.treugolniki.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c735e5e03bc5f9690b3a4951ccfb9e00_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Что и требовалось доказать.
Переведем 45º в радианы:
![[{45^o} = frac{pi }{4}]](https://www.treugolniki.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-82ac545eeec85a0629b9547528815850_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Значит, синус пи на четыре равен
![[sin frac{pi }{4} = frac{{sqrt 2 }}{2}.]](https://www.treugolniki.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-575e630ecd30404d38596bfcb48bd59d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
|
все просто: корень из двух поделить на два. синус 45 градусов равен по значению косинусу 45 градусов. данные можно найти в таблице тригонометрических значений. данные углы – это табличные значения и как мне кажется, их обязан знать каждый школьник. система выбрала этот ответ лучшим
Значения все тригонометрических функций – синуса, косинуса, тангенса и котангенса, для всех часто встречающихся углов сведены в Таблицах тригонометрии, это для того что бы не затруднятся высчитыванием. Формула равенства синуса 45 градусов выглядит следующим образом.
Andreyua 6 лет назад Для большинства школьников тема синуса и косинуса сложная и не любимая. Синус угла 45 градусов равен 0,707. Посчитать можно инженерным калькулятором, как на рисунке ниже, или по формуле учитывая что угол в 45 градусов в радианах равен Пи делённое на 4 тоесть Sin 45⁰ =(√2)/2.
Синус 45 градусов соответственно равен косинусу тех же самых 45 градусов, то есть корень квадратный из 3 деленный на 2. Ну или как писали выше, примерно равен 0,7 – 0,71. Зависит от необходимой вам точности расчета в вашем случаи.
FantomeRU 5 лет назад Синус – это отношение противолежащего катета в прямоугольном треугольнике к его гипотенузе. В тригонометрии синус угла 45⁰ (или же П/4) равен √2/2, что в численном выражении, округленном до тысячных будет равно 0,707.
vasilukwolf 8 лет назад Синус равен 1.4/2 Он же sqrt(2)/2 Он же 0.707
novachok88 2 месяца назад Значение синуса 45 градусов равно √2/2 или примерно 0.70710678118 (округлено до 11 знаков после запятой). Это значение можно найти на многих калькуляторах или в таблицах значений тригонометрических функций. Синус 45 градусов можно также выразить через геометрическую интерпретацию: он равен отношению противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике, у которого угол между гипотенузой и противолежащим катетом равен 45 градусам, а все его стороны равны.
Novasagova 6 лет назад Если перед вами стоит вопрос – указать сколько равен синус сорока пяти градусов, то можно воспользоваться таблицей тригонометрических функций. По таблице известно, что синус сорока пяти градусов – это (п/4)=(√2)/2. Как выглядит точное значение всех тригонометрических функций сорока пяти градусов:
chpox 3 месяца назад Ответ на данный вопрос можно с легкостью найти в тригонометрических таблицах, широко нам известных еще со школьных времен. В данном случае, Sin 45⁰ будет равен Cos 45⁰, то есть квадратный корень из 2 разделенный на 2 = (√2)/2. Точное же значение можно узнать, посчитав на инженерном калькуляторе:
moreljuba 6 лет назад Для решения разного рода задач в математике, а особенно в геометрии, требуется пользоваться значениями такой величины как синус какого-либо угла. Давайте рассмотрим синус именно для 45 градусов. В первую очередь, хочу отметить, что он приравнивается к косинусу такого же угла и равен он:
Бархатные лапки 6 лет назад Раньше, когда училась в школе, знала наизусть все эти функции, а сейчас все забылось, но в интернете можно найти такую информацию в считанные минуты, а не то, что раньше, нужно было искать справочники.
Так что пользуемся такими подсказками и решаем свои геометрические задачки.
владсандрович 6 лет назад За время, которое я учился в школе и в вузе, я понял, что наиболее наглядными примерами, являются те, в которых, есть наглядность. Наглядность же в свою очередь в математике,повышается тогда, когда есть графические изображения и на них, отображение, числовых показателей.
Alexgroovy 6 лет назад Синус представляет из себя прямую тригонометрическую функцию и на письме обозначается sin. В прямоугольном треугольнике синус численно равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Значение sin 45⁰ = (π/4) = (√2)/2. Знаете ответ? |
Таблица синусов.
Таблица синусов – это записанные в таблицу посчитанные значения синусов углов от 0° до 360°. Используя таблицу синусов вы сможете провести расчеты даже если под руками не окажется инженерного калькулятора. Чтобы узнать значение синуса от нужного Вам угла достаточно найти его в таблице.
Калькулятор – синус угла
sin(°) = 0
Калькулятор – арксинус угла
arcsin() = 90°
Таблица синусов в радианах
| α | 0 | π6 | π4 | π3 | π2 | π | 3π2 | 2π |
| sin α | 0 | 12 | √22 | √32 | 1 | 0 | -1 | 0 |
Таблица синусов углов от 0° до 180°
| sin(0°) = 0 sin(1°) = 0.017452 sin(2°) = 0.034899 sin(3°) = 0.052336 sin(4°) = 0.069756 sin(5°) = 0.087156 sin(6°) = 0.104528 sin(7°) = 0.121869 sin(8°) = 0.139173 sin(9°) = 0.156434 sin(10°) = 0.173648 sin(11°) = 0.190809 sin(12°) = 0.207912 sin(13°) = 0.224951 sin(14°) = 0.241922 sin(15°) = 0.258819 sin(16°) = 0.275637 sin(17°) = 0.292372 sin(18°) = 0.309017 sin(19°) = 0.325568 sin(20°) = 0.34202 sin(21°) = 0.358368 sin(22°) = 0.374607 sin(23°) = 0.390731 sin(24°) = 0.406737 sin(25°) = 0.422618 sin(26°) = 0.438371 sin(27°) = 0.45399 sin(28°) = 0.469472 sin(29°) = 0.48481 sin(30°) = 0.5 sin(31°) = 0.515038 sin(32°) = 0.529919 sin(33°) = 0.544639 sin(34°) = 0.559193 sin(35°) = 0.573576 sin(36°) = 0.587785 sin(37°) = 0.601815 sin(38°) = 0.615661 sin(39°) = 0.62932 sin(40°) = 0.642788 sin(41°) = 0.656059 sin(42°) = 0.669131 sin(43°) = 0.681998 sin(44°) = 0.694658 sin(45°) = 0.707107 |
sin(46°) = 0.71934 sin(47°) = 0.731354 sin(48°) = 0.743145 sin(49°) = 0.75471 sin(50°) = 0.766044 sin(51°) = 0.777146 sin(52°) = 0.788011 sin(53°) = 0.798636 sin(54°) = 0.809017 sin(55°) = 0.819152 sin(56°) = 0.829038 sin(57°) = 0.838671 sin(58°) = 0.848048 sin(59°) = 0.857167 sin(60°) = 0.866025 sin(61°) = 0.87462 sin(62°) = 0.882948 sin(63°) = 0.891007 sin(64°) = 0.898794 sin(65°) = 0.906308 sin(66°) = 0.913545 sin(67°) = 0.920505 sin(68°) = 0.927184 sin(69°) = 0.93358 sin(70°) = 0.939693 sin(71°) = 0.945519 sin(72°) = 0.951057 sin(73°) = 0.956305 sin(74°) = 0.961262 sin(75°) = 0.965926 sin(76°) = 0.970296 sin(77°) = 0.97437 sin(78°) = 0.978148 sin(79°) = 0.981627 sin(80°) = 0.984808 sin(81°) = 0.987688 sin(82°) = 0.990268 sin(83°) = 0.992546 sin(84°) = 0.994522 sin(85°) = 0.996195 sin(86°) = 0.997564 sin(87°) = 0.99863 sin(88°) = 0.999391 sin(89°) = 0.999848 sin(90°) = 1 |
sin(91°) = 0.999848 sin(92°) = 0.999391 sin(93°) = 0.99863 sin(94°) = 0.997564 sin(95°) = 0.996195 sin(96°) = 0.994522 sin(97°) = 0.992546 sin(98°) = 0.990268 sin(99°) = 0.987688 sin(100°) = 0.984808 sin(101°) = 0.981627 sin(102°) = 0.978148 sin(103°) = 0.97437 sin(104°) = 0.970296 sin(105°) = 0.965926 sin(106°) = 0.961262 sin(107°) = 0.956305 sin(108°) = 0.951057 sin(109°) = 0.945519 sin(110°) = 0.939693 sin(111°) = 0.93358 sin(112°) = 0.927184 sin(113°) = 0.920505 sin(114°) = 0.913545 sin(115°) = 0.906308 sin(116°) = 0.898794 sin(117°) = 0.891007 sin(118°) = 0.882948 sin(119°) = 0.87462 sin(120°) = 0.866025 sin(121°) = 0.857167 sin(122°) = 0.848048 sin(123°) = 0.838671 sin(124°) = 0.829038 sin(125°) = 0.819152 sin(126°) = 0.809017 sin(127°) = 0.798636 sin(128°) = 0.788011 sin(129°) = 0.777146 sin(130°) = 0.766044 sin(131°) = 0.75471 sin(132°) = 0.743145 sin(133°) = 0.731354 sin(134°) = 0.71934 sin(135°) = 0.707107 |
sin(136°) = 0.694658 sin(137°) = 0.681998 sin(138°) = 0.669131 sin(139°) = 0.656059 sin(140°) = 0.642788 sin(141°) = 0.62932 sin(142°) = 0.615661 sin(143°) = 0.601815 sin(144°) = 0.587785 sin(145°) = 0.573576 sin(146°) = 0.559193 sin(147°) = 0.544639 sin(148°) = 0.529919 sin(149°) = 0.515038 sin(150°) = 0.5 sin(151°) = 0.48481 sin(152°) = 0.469472 sin(153°) = 0.45399 sin(154°) = 0.438371 sin(155°) = 0.422618 sin(156°) = 0.406737 sin(157°) = 0.390731 sin(158°) = 0.374607 sin(159°) = 0.358368 sin(160°) = 0.34202 sin(161°) = 0.325568 sin(162°) = 0.309017 sin(163°) = 0.292372 sin(164°) = 0.275637 sin(165°) = 0.258819 sin(166°) = 0.241922 sin(167°) = 0.224951 sin(168°) = 0.207912 sin(169°) = 0.190809 sin(170°) = 0.173648 sin(171°) = 0.156434 sin(172°) = 0.139173 sin(173°) = 0.121869 sin(174°) = 0.104528 sin(175°) = 0.087156 sin(176°) = 0.069756 sin(177°) = 0.052336 sin(178°) = 0.034899 sin(179°) = 0.017452 sin(180°) = 0 |
Таблица синусов углов от 181° до 360°
| sin(181°) = -0.017452 sin(182°) = -0.034899 sin(183°) = -0.052336 sin(184°) = -0.069756 sin(185°) = -0.087156 sin(186°) = -0.104528 sin(187°) = -0.121869 sin(188°) = -0.139173 sin(189°) = -0.156434 sin(190°) = -0.173648 sin(191°) = -0.190809 sin(192°) = -0.207912 sin(193°) = -0.224951 sin(194°) = -0.241922 sin(195°) = -0.258819 sin(196°) = -0.275637 sin(197°) = -0.292372 sin(198°) = -0.309017 sin(199°) = -0.325568 sin(200°) = -0.34202 sin(201°) = -0.358368 sin(202°) = -0.374607 sin(203°) = -0.390731 sin(204°) = -0.406737 sin(205°) = -0.422618 sin(206°) = -0.438371 sin(207°) = -0.45399 sin(208°) = -0.469472 sin(209°) = -0.48481 sin(210°) = -0.5 sin(211°) = -0.515038 sin(212°) = -0.529919 sin(213°) = -0.544639 sin(214°) = -0.559193 sin(215°) = -0.573576 sin(216°) = -0.587785 sin(217°) = -0.601815 sin(218°) = -0.615661 sin(219°) = -0.62932 sin(220°) = -0.642788 sin(221°) = -0.656059 sin(222°) = -0.669131 sin(223°) = -0.681998 sin(224°) = -0.694658 sin(225°) = -0.707107 |
sin(226°) = -0.71934 sin(227°) = -0.731354 sin(228°) = -0.743145 sin(229°) = -0.75471 sin(230°) = -0.766044 sin(231°) = -0.777146 sin(232°) = -0.788011 sin(233°) = -0.798636 sin(234°) = -0.809017 sin(235°) = -0.819152 sin(236°) = -0.829038 sin(237°) = -0.838671 sin(238°) = -0.848048 sin(239°) = -0.857167 sin(240°) = -0.866025 sin(241°) = -0.87462 sin(242°) = -0.882948 sin(243°) = -0.891007 sin(244°) = -0.898794 sin(245°) = -0.906308 sin(246°) = -0.913545 sin(247°) = -0.920505 sin(248°) = -0.927184 sin(249°) = -0.93358 sin(250°) = -0.939693 sin(251°) = -0.945519 sin(252°) = -0.951057 sin(253°) = -0.956305 sin(254°) = -0.961262 sin(255°) = -0.965926 sin(256°) = -0.970296 sin(257°) = -0.97437 sin(258°) = -0.978148 sin(259°) = -0.981627 sin(260°) = -0.984808 sin(261°) = -0.987688 sin(262°) = -0.990268 sin(263°) = -0.992546 sin(264°) = -0.994522 sin(265°) = -0.996195 sin(266°) = -0.997564 sin(267°) = -0.99863 sin(268°) = -0.999391 sin(269°) = -0.999848 sin(270°) = -1 |
sin(271°) = -0.999848 sin(272°) = -0.999391 sin(273°) = -0.99863 sin(274°) = -0.997564 sin(275°) = -0.996195 sin(276°) = -0.994522 sin(277°) = -0.992546 sin(278°) = -0.990268 sin(279°) = -0.987688 sin(280°) = -0.984808 sin(281°) = -0.981627 sin(282°) = -0.978148 sin(283°) = -0.97437 sin(284°) = -0.970296 sin(285°) = -0.965926 sin(286°) = -0.961262 sin(287°) = -0.956305 sin(288°) = -0.951057 sin(289°) = -0.945519 sin(290°) = -0.939693 sin(291°) = -0.93358 sin(292°) = -0.927184 sin(293°) = -0.920505 sin(294°) = -0.913545 sin(295°) = -0.906308 sin(296°) = -0.898794 sin(297°) = -0.891007 sin(298°) = -0.882948 sin(299°) = -0.87462 sin(300°) = -0.866025 sin(301°) = -0.857167 sin(302°) = -0.848048 sin(303°) = -0.838671 sin(304°) = -0.829038 sin(305°) = -0.819152 sin(306°) = -0.809017 sin(307°) = -0.798636 sin(308°) = -0.788011 sin(309°) = -0.777146 sin(310°) = -0.766044 sin(311°) = -0.75471 sin(312°) = -0.743145 sin(313°) = -0.731354 sin(314°) = -0.71934 sin(315°) = -0.707107 |
sin(316°) = -0.694658 sin(317°) = -0.681998 sin(318°) = -0.669131 sin(319°) = -0.656059 sin(320°) = -0.642788 sin(321°) = -0.62932 sin(322°) = -0.615661 sin(323°) = -0.601815 sin(324°) = -0.587785 sin(325°) = -0.573576 sin(326°) = -0.559193 sin(327°) = -0.544639 sin(328°) = -0.529919 sin(329°) = -0.515038 sin(330°) = -0.5 sin(331°) = -0.48481 sin(332°) = -0.469472 sin(333°) = -0.45399 sin(334°) = -0.438371 sin(335°) = -0.422618 sin(336°) = -0.406737 sin(337°) = -0.390731 sin(338°) = -0.374607 sin(339°) = -0.358368 sin(340°) = -0.34202 sin(341°) = -0.325568 sin(342°) = -0.309017 sin(343°) = -0.292372 sin(344°) = -0.275637 sin(345°) = -0.258819 sin(346°) = -0.241922 sin(347°) = -0.224951 sin(348°) = -0.207912 sin(349°) = -0.190809 sin(350°) = -0.173648 sin(351°) = -0.156434 sin(352°) = -0.139173 sin(353°) = -0.121869 sin(354°) = -0.104528 sin(355°) = -0.087156 sin(356°) = -0.069756 sin(357°) = -0.052336 sin(358°) = -0.034899 sin(359°) = -0.017452 sin(360°) = 0 |
| sin(45°0′0″) = 0.7071067812 | sin(45°20′0″) = 0.711208572 | sin(45°40′0″) = 0.7152862911 |
| sin(45°1′0″) = 0.7073124403 | sin(45°21′0″) = 0.7114130308 | sin(45°41′0″) = 0.7154895427 |
| sin(45°2′0″) = 0.7075180395 | sin(45°22′0″) = 0.7116174294 | sin(45°42′0″) = 0.7156927337 |
| sin(45°3′0″) = 0.7077235789 | sin(45°23′0″) = 0.7118217678 | sin(45°43′0″) = 0.7158958642 |
| sin(45°4′0″) = 0.7079290584 | sin(45°24′0″) = 0.712026046 | sin(45°44′0″) = 0.7160989341 |
| sin(45°5′0″) = 0.708134478 | sin(45°25′0″) = 0.7122302639 | sin(45°45′0″) = 0.7163019434 |
| sin(45°6′0″) = 0.7083398377 | sin(45°26′0″) = 0.7124344216 | sin(45°46′0″) = 0.7165048921 |
| sin(45°7′0″) = 0.7085451375 | sin(45°27′0″) = 0.7126385189 | sin(45°47′0″) = 0.7167077802 |
| sin(45°8′0″) = 0.7087503773 | sin(45°28′0″) = 0.712842556 | sin(45°48′0″) = 0.7169106077 |
| sin(45°9′0″) = 0.7089555571 | sin(45°29′0″) = 0.7130465327 | sin(45°49′0″) = 0.7171133744 |
| sin(45°10′0″) = 0.7091606769 | sin(45°30′0″) = 0.7132504492 | sin(45°50′0″) = 0.7173160805 |
| sin(45°11′0″) = 0.7093657367 | sin(45°31′0″) = 0.7134543052 | sin(45°51′0″) = 0.7175187259 |
| sin(45°12′0″) = 0.7095707365 | sin(45°32′0″) = 0.7136581009 | sin(45°52′0″) = 0.7177213106 |
| sin(45°13′0″) = 0.7097756763 | sin(45°33′0″) = 0.7138618362 | sin(45°53′0″) = 0.7179238346 |
| sin(45°14′0″) = 0.709980556 | sin(45°34′0″) = 0.7140655111 | sin(45°54′0″) = 0.7181262978 |
| sin(45°15′0″) = 0.7101853756 | sin(45°35′0″) = 0.7142691256 | sin(45°55′0″) = 0.7183287002 |
| sin(45°16′0″) = 0.7103901352 | sin(45°36′0″) = 0.7144726796 | sin(45°56′0″) = 0.7185310419 |
| sin(45°17′0″) = 0.7105948346 | sin(45°37′0″) = 0.7146761732 | sin(45°57′0″) = 0.7187333227 |
| sin(45°18′0″) = 0.7107994739 | sin(45°38′0″) = 0.7148796063 | sin(45°58′0″) = 0.7189355428 |
| sin(45°19′0″) = 0.711004053 | sin(45°39′0″) = 0.715082979 | sin(45°59′0″) = 0.719137702 |
