Найдем синус 120 градусов, пользуясь формулой приведения для синуса тупого угла от 90º до 180º.
Утверждение:
Доказательство:
Синус угла альфа на единичной окружности — это ордината точки, полученной из точки (1;0) поворотом на угол альфа вокруг точки O.
Для синуса тупого угла (от 90 до 180 градусов) имеет место следующая формула приведения:
Представим
Воспользуемся данной формулой приведения и значением синуса 60º:
Что и требовалось доказать.
Если перевести 120 градусов в радианы, получим:
Отсюда, синус 2П/3 равен
Как найти синус 120 градусов Если ответить совсем кратко: то синус ста двадцати градусов равен корню из трех, разделить пополам. А записать выражение можно так: А можно записать в числовом значении, тогда синус 120 равен 0, 8660. Ниже пояснительный наглядный рисунок, почему все именно так: автор вопроса выбрал этот ответ лучшим Rafail 4 года назад Если уж Вам знакомо слово синус, то наверное знакомы и формулы приведения. Нужная Вам формула sin(a)= sin(180°-a). Таким образом sin(120)= sin(180°-120°)=sin(60°)= (√3)/2. Ещё одна “очень полезная” формула приведения sin(a)= cos(90°-a). zanoza-1952 3 года назад Вопрос некорректен, так как тригонометрические функции, к которым относятся синус, косинус, тангенс, котангенс, имеют место в прямоугольном треугольнике. Синус угла, это отношение противополжного катета прямоугольного треугольника к гипотенузе. Степан БВ 2 месяца назад Синус 120 градусов равен -0,5. Это можно проверить, используя тригонометрическую таблицу или настроив калькулятор. Для решения задачи можно использовать также тригонометрические формулы и рассчитать синус угла самостоятельно. Знаете ответ? |
Синус, косинус и тангенс угла 2π/3 радиан
Напомним себе, что 2π/3 в градусах – это 120 градусов. ( 2 * 180 / 3 = 120 ). Таким образом, найти значение тригонометрической функции для угла 2π/3 и для ула 120 градусов – это одно и то же.
Как найти значения тригонометрических функций для угла 120 градусов
Найдем значения синуса, косинуса и тангенса для угла 120 градусов аналитическим способом.
На первый взгляд, нахождение значений синуса, косинуса и тангенса для угла 120 градусов – задача сложная. Однако, это не совсем так.
Прежде всего, мы должны обратить внимание, что для углов, значения которых превышают 90 градусов, у нас есть формулы приведения к углу, меньшему 90 градусов.
Поэтому, для начала, представим себе угол в 120 градусов как (90 + 30)
Тогда
sin ( 90 + α ) = cos α
sin 120 = sin( 90 + 30 ) = cos 30
cos ( 90 + α ) = – sin α
cos 120 = cos( 90 + 30 ) = -sin 30
tg ( 90 + α ) = -ctg α
tg 120 = tg( 90 + 30 ) = -ctg 30
Теперь можно посмотреть значения в таблицах синуса, косинуса и тангенса 120 градусов, который преобразован в значения тригонометрических функций синуса, косинуса и тангенса угла 30 градусов.
В уроке по ссылке можно посмотреть как вычислить значения тригонометрических функций для угла 30 градусов.
В итоге получаем:
Как видно из примера, значения тригонометрических функций углов синуса, косинуса и тангенса 120 градусов могут быть получены путем несложных тригонометрических преобразований с использованием тригонометрических тождеств.
См. также полную таблицу значений тригонометрических функций (таблицу синусов, косинусов и тангенсов).
Ниже приведены также значения тригонометрических функций для угла 120 градусов в виде десятичной дроби с четырьмя знаками после запятой.
2π/3 |
синус 120 sin 120 |
косинус 120 cos 120 |
тангенс 120 tg 120 |
котангенс 120 ctg 120 |
Значение | 0,8660 | -0,5000 | -1,7321 | -0,5774 |
0
Синус, косинус, тангенс угла 105 градусов (sin 105 cos 105 tg 105) |
Описание курса
| Тригонометрические тождества и преобразования
Синус 120 градусов
Найдем синус 120 градусов, пользуясь формулой приведения для синуса тупого угла от 90º до 180º.
Синус угла альфа на единичной окружности — это ордината точки, полученной из точки (1;0) поворотом на угол альфа вокруг точки O.
Для синуса тупого угла (от 90 до 180 градусов) имеет место следующая формула приведения:
Воспользуемся данной формулой приведения и значением синуса 60º:
Что и требовалось доказать.
Если перевести 120 градусов в радианы, получим:
Синус, косинус и тангенс угла 120 градусов
Синус, косинус и тангенс угла 2π/3 радиан
Напомним себе, что 2π/3 в градусах – это 120 градусов. ( 2 * 180 / 3 = 120 ). Таким образом, найти значение тригонометрической функции для угла 2π/3 и для ула 120 градусов – это одно и то же.
Как найти значения тригонометрических функций для угла 120 градусов
Найдем значения синуса, косинуса и тангенса для угла 120 градусов аналитическим способом.
На первый взгляд, нахождение значений синуса, косинуса и тангенса для угла 120 градусов – задача сложная. Однако, это не совсем так.
Прежде всего, мы должны обратить внимание, что для углов, значения которых превышают 90 градусов, у нас есть формулы приведения к углу, меньшему 90 градусов.
Поэтому, для начала, представим себе угол в 120 градусов как (90 + 30)
Тогда
sin ( 90 + α ) = cos α
sin 120 = sin( 90 + 30 ) = cos 30
cos ( 90 + α ) = – sin α
cos 120 = cos( 90 + 30 ) = -sin 30
tg ( 90 + α ) = -ctg α
tg 120 = tg( 90 + 30 ) = -ctg 30
Теперь можно посмотреть значения в таблицах синуса, косинуса и тангенса 120 градусов, который преобразован в значения тригонометрических функций синуса, косинуса и тангенса угла 30 градусов.
В уроке по ссылке можно посмотреть как вычислить значения тригонометрических функций для угла 30 градусов.
В итоге получаем:
Как видно из примера, значения тригонометрических функций углов синуса, косинуса и тангенса 120 градусов могут быть получены путем несложных тригонометрических преобразований с использованием тригонометрических тождеств.
См. также полную таблицу значений тригонометрических функций (таблицу синусов, косинусов и тангенсов).
Ниже приведены также значения тригонометрических функций для угла 120 градусов в виде десятичной дроби с четырьмя знаками после запятой.
Таблица СИНУСОВ для углов от 0° до 360° градусов
СИНУС (SIN α) — это одна из прямых тригонометрических функций для углов, в прямоугольном треугольнике синус острого угла равен отношению противолежащего катета к его единственной гипотенузе.
α (радианы) | 0 | π/6 | π/4 | π/3 | π/2 | π | √3π/2 | 2π |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
α (градусы) | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° | 180° | 270° | 360° |
SIN α (СИНУС) | 0 | 1/2 | √ 2/2 | √3 /2 | 1 | 0 | -1 | 0 |
Малая таблица значений тригонометрических функций (в радианах и градусах)
Угол в градусах | Sin (Синус) |
---|---|
0° | 0 |
1° | 0.0175 |
2° | 0.0349 |
3° | 0.0523 |
4° | 0.0698 |
5° | 0.0872 |
6° | 0.1045 |
7° | 0.1219 |
8° | 0.1392 |
9° | 0.1564 |
10° | 0.1736 |
11° | 0.1908 |
12° | 0.2079 |
13° | 0.225 |
14° | 0.2419 |
15° | 0.2588 |
16° | 0.2756 |
17° | 0.2924 |
18° | 0.309 |
19° | 0.3256 |
20° | 0.342 |
21° | 0.3584 |
22° | 0.3746 |
23° | 0.3907 |
24° | 0.4067 |
25° | 0.4226 |
26° | 0.4384 |
27° | 0.454 |
28° | 0.4695 |
29° | 0.4848 |
30° | 0.5 |
31° | 0.515 |
32° | 0.5299 |
33° | 0.5446 |
34° | 0.5592 |
35° | 0.5736 |
36° | 0.5878 |
37° | 0.6018 |
38° | 0.6157 |
39° | 0.6293 |
40° | 0.6428 |
41° | 0.6561 |
42° | 0.6691 |
43° | 0.682 |
44° | 0.6947 |
45° | 0.7071 |
46° | 0.7193 |
47° | 0.7314 |
48° | 0.7431 |
49° | 0.7547 |
50° | 0.766 |
51° | 0.7771 |
52° | 0.788 |
53° | 0.7986 |
54° | 0.809 |
55° | 0.8192 |
56° | 0.829 |
57° | 0.8387 |
58° | 0.848 |
59° | 0.8572 |
60° | 0.866 |
61° | 0.8746 |
62° | 0.8829 |
63° | 0.891 |
64° | 0.8988 |
65° | 0.9063 |
66° | 0.9135 |
67° | 0.9205 |
68° | 0.9272 |
69° | 0.9336 |
70° | 0.9397 |
71° | 0.9455 |
72° | 0.9511 |
73° | 0.9563 |
74° | 0.9613 |
75° | 0.9659 |
76° | 0.9703 |
77° | 0.9744 |
78° | 0.9781 |
79° | 0.9816 |
80° | 0.9848 |
81° | 0.9877 |
82° | 0.9903 |
83° | 0.9925 |
84° | 0.9945 |
85° | 0.9962 |
86° | 0.9976 |
87° | 0.9986 |
88° | 0.9994 |
89° | 0.9998 |
90° | 1 |
Полная таблица синусов для углов от 0° до 360° с шагом всего в 1°
Угол в градусах | Sin (Синус) |
---|---|
91° | 0.9998 |
92° | 0.9994 |
93° | 0.9986 |
94° | 0.9976 |
95° | 0.9962 |
96° | 0.9945 |
97° | 0.9925 |
98° | 0.9903 |
99° | 0.9877 |
100° | 0.9848 |
101° | 0.9816 |
102° | 0.9781 |
103° | 0.9744 |
104° | 0.9703 |
105° | 0.9659 |
106° | 0.9613 |
107° | 0.9563 |
108° | 0.9511 |
109° | 0.9455 |
110° | 0.9397 |
111° | 0.9336 |
112° | 0.9272 |
113° | 0.9205 |
114° | 0.9135 |
115° | 0.9063 |
116° | 0.8988 |
117° | 0.891 |
118° | 0.8829 |
119° | 0.8746 |
120° | 0.866 |
121° | 0.8572 |
122° | 0.848 |
123° | 0.8387 |
124° | 0.829 |
125° | 0.8192 |
126° | 0.809 |
127° | 0.7986 |
128° | 0.788 |
129° | 0.7771 |
130° | 0.766 |
131° | 0.7547 |
132° | 0.7431 |
133° | 0.7314 |
134° | 0.7193 |
135° | 0.7071 |
136° | 0.6947 |
137° | 0.682 |
138° | 0.6691 |
139° | 0.6561 |
140° | 0.6428 |
141° | 0.6293 |
142° | 0.6157 |
143° | 0.6018 |
144° | 0.5878 |
145° | 0.5736 |
146° | 0.5592 |
147° | 0.5446 |
148° | 0.5299 |
149° | 0.515 |
150° | 0.5 |
151° | 0.4848 |
152° | 0.4695 |
153° | 0.454 |
154° | 0.4384 |
155° | 0.4226 |
156° | 0.4067 |
157° | 0.3907 |
158° | 0.3746 |
159° | 0.3584 |
160° | 0.342 |
161° | 0.3256 |
162° | 0.309 |
163° | 0.2924 |
164° | 0.2756 |
165° | 0.2588 |
166° | 0.2419 |
167° | 0.225 |
168° | 0.2079 |
169° | 0.1908 |
170° | 0.1736 |
171° | 0.1564 |
172° | 0.1392 |
173° | 0.1219 |
174° | 0.1045 |
175° | 0.0872 |
176° | 0.0698 |
177° | 0.0523 |
178° | 0.0349 |
179° | 0.0175 |
180° | 0 |
Полная таблица синусов для углов от 91° до 180°
Угол | Sin (Синус) |
---|---|
181° | -0.0175 |
182° | -0.0349 |
183° | -0.0523 |
184° | -0.0698 |
185° | -0.0872 |
186° | -0.1045 |
187° | -0.1219 |
188° | -0.1392 |
189° | -0.1564 |
190° | -0.1736 |
191° | -0.1908 |
192° | -0.2079 |
193° | -0.225 |
194° | -0.2419 |
195° | -0.2588 |
196° | -0.2756 |
197° | -0.2924 |
198° | -0.309 |
199° | -0.3256 |
200° | -0.342 |
201° | -0.3584 |
202° | -0.3746 |
203° | -0.3907 |
204° | -0.4067 |
205° | -0.4226 |
206° | -0.4384 |
207° | -0.454 |
208° | -0.4695 |
209° | -0.4848 |
210° | -0.5 |
211° | -0.515 |
212° | -0.5299 |
213° | -0.5446 |
214° | -0.5592 |
215° | -0.5736 |
216° | -0.5878 |
217° | -0.6018 |
218° | -0.6157 |
219° | -0.6293 |
220° | -0.6428 |
221° | -0.6561 |
222° | -0.6691 |
223° | -0.682 |
224° | -0.6947 |
225° | -0.7071 |
226° | -0.7193 |
227° | -0.7314 |
228° | -0.7431 |
229° | -0.7547 |
230° | -0.766 |
231° | -0.7771 |
232° | -0.788 |
233° | -0.7986 |
234° | -0.809 |
235° | -0.8192 |
236° | -0.829 |
237° | -0.8387 |
238° | -0.848 |
239° | -0.8572 |
240° | -0.866 |
241° | -0.8746 |
242° | -0.8829 |
243° | -0.891 |
244° | -0.8988 |
245° | -0.9063 |
246° | -0.9135 |
247° | -0.9205 |
248° | -0.9272 |
249° | -0.9336 |
250° | -0.9397 |
251° | -0.9455 |
252° | -0.9511 |
253° | -0.9563 |
254° | -0.9613 |
255° | -0.9659 |
256° | -0.9703 |
257° | -0.9744 |
258° | -0.9781 |
259° | -0.9816 |
260° | -0.9848 |
261° | -0.9877 |
262° | -0.9903 |
263° | -0.9925 |
264° | -0.9945 |
265° | -0.9962 |
266° | -0.9976 |
267° | -0.9986 |
268° | -0.9994 |
269° | -0.9998 |
270° | -1 |
Таблица синусов для углов 181° — 270°
Угол | Sin (Синус) |
---|---|
271° | -0.9998 |
272° | -0.9994 |
273° | -0.9986 |
274° | -0.9976 |
275° | -0.9962 |
276° | -0.9945 |
277° | -0.9925 |
278° | -0.9903 |
279° | -0.9877 |
280° | -0.9848 |
281° | -0.9816 |
282° | -0.9781 |
283° | -0.9744 |
284° | -0.9703 |
285° | -0.9659 |
286° | -0.9613 |
287° | -0.9563 |
288° | -0.9511 |
289° | -0.9455 |
290° | -0.9397 |
291° | -0.9336 |
292° | -0.9272 |
293° | -0.9205 |
294° | -0.9135 |
295° | -0.9063 |
296° | -0.8988 |
297° | -0.891 |
298° | -0.8829 |
299° | -0.8746 |
300° | -0.866 |
301° | -0.8572 |
302° | -0.848 |
303° | -0.8387 |
304° | -0.829 |
305° | -0.8192 |
306° | -0.809 |
307° | -0.7986 |
308° | -0.788 |
309° | -0.7771 |
310° | -0.766 |
311° | -0.7547 |
312° | -0.7431 |
313° | -0.7314 |
314° | -0.7193 |
315° | -0.7071 |
316° | -0.6947 |
317° | -0.682 |
318° | -0.6691 |
319° | -0.6561 |
320° | -0.6428 |
321° | -0.6293 |
322° | -0.6157 |
323° | -0.6018 |
324° | -0.5878 |
325° | -0.5736 |
326° | -0.5592 |
327° | -0.5446 |
328° | -0.5299 |
329° | -0.515 |
330° | -0.5 |
331° | -0.4848 |
332° | -0.4695 |
333° | -0.454 |
334° | -0.4384 |
335° | -0.4226 |
336° | -0.4067 |
337° | -0.3907 |
338° | -0.3746 |
339° | -0.3584 |
340° | -0.342 |
341° | -0.3256 |
342° | -0.309 |
343° | -0.2924 |
344° | -0.2756 |
345° | -0.2588 |
346° | -0.2419 |
347° | -0.225 |
348° | -0.2079 |
349° | -0.1908 |
350° | -0.1736 |
351° | -0.1564 |
352° | -0.1392 |
353° | -0.1219 |
354° | -0.1045 |
355° | -0.0872 |
356° | -0.0698 |
357° | -0.0523 |
358° | -0.0349 |
359° | -0.0175 |
360° | 0 |
Таблица синусов для углов от 271° до 360°
Таблица синусов особенно нужна, когда у вас под рукой нет супер навороченного инженерного калькулятора с маленькой спасительной кнопкой с надписью «sin». В таком случае, чтобы узнать, чему же равняется синус определенного заданного угла, просто найдите информацию о интересующем градусе.
Как распечатать таблицу? Левой кнопкой на компьютерной мишке выделите полностью всё таблицу, на выделенном фоне нажмите уже правую кнопку мишки и в появившемся меню перейдете в пункт «Печать».
Как пользоваться таблицей? Всё гораздо проще, чем Вы думаете, ищем в левой вертикальной колонке, соответствующий градус, и напротив него и будет указано нужное значение синуса для данного нужного нам угла.
Чему равен синус 45? …
– А вот собственно и сам ответ на поставленную задачку.sin 45 = 0.7071
[spoiler title=”источники:”]
http://profmeter.com.ua/communication/learning/course/course7/lesson1077/
http://kvn201.com.ua/table-of-sines.htm
[/spoiler]
Синус онлайн калькулятор
Введите число от 0 до 360.
(обязательное поле)
Введите число от 0 до 59.
(не обязательное поле, по умолчанию – 0)
Введите число от 0 до 59.
(не обязательное поле, по умолчанию – 0)
Математика, Геометрия 9 класс.
Cинус 120 градусов таблица.
Синус 120 градусов 0 минут равен = 0.866
Синус 120 градусов 1 минут равен = 0.8659
Синус 120 градусов 2 минут равен = 0.8657
Синус 120 градусов 3 минут равен = 0.8656
Синус 120 градусов 4 минут равен = 0.8654
Синус 120 градусов 5 минут равен = 0.8653
Синус 120 градусов 6 минут равен = 0.8652
Синус 120 градусов 7 минут равен = 0.865
Синус 120 градусов 8 минут равен = 0.8649
Синус 120 градусов 9 минут равен = 0.8647
Синус 120 градусов 10 минут равен = 0.8646
Синус 120 градусов 11 минут равен = 0.8644
Синус 120 градусов 12 минут равен = 0.8643
Синус 120 градусов 13 минут равен = 0.8641
Синус 120 градусов 14 минут равен = 0.864
Синус 120 градусов 15 минут равен = 0.8638
Математика, Геометрия 9 класс.
Синус(sin) равен = Косинусу(cos).
Синус(sin) 120° градусов равен = Косинусу(cos) 30° градусов = 0.86602540378444
Косинус 30° градусов
Математика, Геометрия 9 класс.
Синус угла 120 градусов
Синус 120 таблица.
Синус 120 градусов 16 минут равен = 0.8637
Синус 120 градусов 17 минут равен = 0.8635
Синус 120 градусов 18 минут равен = 0.8634
Синус 120 градусов 19 минут равен = 0.8632
Синус 120 градусов 20 минут равен = 0.8631
Синус 120 градусов 21 минут равен = 0.863
Синус 120 градусов 22 минут равен = 0.8628
Синус 120 градусов 23 минут равен = 0.8627
Синус 120 градусов 24 минут равен = 0.8625
Синус 120 градусов 25 минут равен = 0.8624
Синус 120 градусов 26 минут равен = 0.8622
Синус 120 градусов 27 минут равен = 0.8621
Синус 120 градусов 28 минут равен = 0.8619
Синус 120 градусов 29 минут равен = 0.8618
Синус 120 градусов 30 минут равен = 0.8616
Математика, Геометрия 9 класс.
Синус 120 равен:
Таблица значений синусов 120 градусов.
Синус 120 градусов 31 минут равен = 0.8615
Синус 120 градусов 32 минут равен = 0.8613
Синус 120 градусов 33 минут равен = 0.8612
Синус 120 градусов 34 минут равен = 0.861
Синус 120 градусов 35 минут равен = 0.8609
Синус 120 градусов 36 минут равен = 0.8607
Синус 120 градусов 37 минут равен = 0.8606
Синус 120 градусов 38 минут равен = 0.8604
Синус 120 градусов 39 минут равен = 0.8603
Синус 120 градусов 40 минут равен = 0.8601
Синус 120 градусов 41 минут равен = 0.86
Синус 120 градусов 42 минут равен = 0.8599
Синус 120 градусов 43 минут равен = 0.8597
Синус 120 градусов 44 минут равен = 0.8596
Синус 120 градусов 45 минут равен = 0.8594
Математика, Геометрия 9 класс.
Найти синус 120 градусов:
SIN 120 градусов равен:
Синус 120 градусов 46 минут равен = 0.8593
Синус 120 градусов 47 минут равен = 0.8591
Синус 120 градусов 48 минут равен = 0.859
Синус 120 градусов 49 минут равен = 0.8588
Синус 120 градусов 50 минут равен = 0.8587
Синус 120 градусов 51 минут равен = 0.8585
Синус 120 градусов 52 минут равен = 0.8584
Синус 120 градусов 53 минут равен = 0.8582
Синус 120 градусов 54 минут равен = 0.8581
Синус 120 градусов 55 минут равен = 0.8579
Синус 120 градусов 56 минут равен = 0.8578
Синус 120 градусов 57 минут равен = 0.8576
Синус 120 градусов 58 минут равен = 0.8575
Синус 120 градусов 59 минут равен = 0.8573
Синус 120 градусов 60 минут равен = 0.8572
Недавние расчеты
Синус 120 градусов 30 минут и 54 секунд равен = 0.86149625768277
(2.103383548041 радиан)
Синус 120 градусов 50 минут и 58 секунд равен = 0.85851770035819
(2.1092207047615 радиан)
Синус 120 градусов 23 минут и 42 секунд равен = 0.86255782569954
(2.1012891529386 радиан)
Синус 120 градусов 1 минут и 33 секунд равен = 0.86579987740329
(2.0948459791166 радиан)
Синус 120 градусов 29 минут и 48 секунд равен = 0.8616586863684
(2.1030635710114 радиан)
Синус 120 градусов 15 минут и 30 секунд равен = 0.86376222511299
(2.0989038696275 радиан)
Синус 120 градусов 27 минут и 54 секунд равен = 0.86193903720404
(2.102510883415 радиан)
Синус 120 градусов 11 минут и 37 секунд равен = 0.86433088689942
(2.0977742537505 радиан)
Синус 120 градусов 28 минут и 4 секунд равен = 0.86191445555912
(2.1025593647831 радиан)
Синус 120 градусов 54 минут и 33 секунд равен = 0.85798273404015
(2.1102630541759 радиан)