|
Как найти синус, если известен тангенс? Как найти косинус, если известен тангенс?
довольно часто при решении уравнений и упрощении тригонометрических выражений требуется найти синус или косинус через тангенс. Для этого существуют специальные формулы. Итак, для нахождения косинуса нужно извлечь квадратный корень из дроби в числителе которой единица, а в знаменателе выражение единица плюс тангенс в квадрате. А вот для того, чтобы найти синус нужно извлечь квадратный корень из выражения один минус дробь в числителе которой единица, а в знаменателе выражение единица плюс тангенс в квадрате. Но нужно обратить на знак синуса и косинуса, в зависимости от того в какой четверти находится угол. И если синус находим, то в 3 и 4 четвертях он будет отрицателен, а если косинус, то во второй и третьей. система выбрала этот ответ лучшим
Ксарфакс 4 года назад Косинус через тангенс Для того, чтобы найти значение косинуса по известному тангенсу, нужно воспользоваться одним из тригонометрических тождеств.
Сумма квадрата тангенса и единицы равна отношению единицы и квадрата косинуса. Отсюда можно выразить косинус:
Наличие знака ± связано с тем, что в одних четвертях косинус угла может быть положительным, а в других – отрицательным. То есть в условии задачи должна оговариваться четверть, в которой находится угол. ** Пример. tgα = 1/√3, α находится в 1 четверти (0 < α < 90). Найдём косинус: cosα = √ ( 1 / (1 + 1/3)) = √ ( 1 / (4/3)) = √ (3/4) = √3/2. Итак, если тангенс равен 1/√3, то косинус равен √3/2. Нетрудно догадаться, что мы имели дело с углом 30°. Синус через тангенс Здесь также понадобятся тригонометрические тождества. Можно пойти двумя путями: 1) Выразить котангенс через тангенс и найти синус по котангенсу.
2) Найти косинус по тангенсу, а затем воспользоваться основным тригонометрическим тождеством.
** Пример. tgα = √3, α находится в 1 четверти (0 < α < 90). Найдём котангенс: ctga = 1 / tgα = 1 / √3. Теперь найдём синус: sina = √ ( 1 / (1 + 1/3)) = √ ( 1 / (4/3)) = √ (3/4) = √3/2. Или: cosa = √ ( 1 / (1 + 3)) = √ (1/4) = 1/2. sina = √ (1 – 1/4) = √ (3/4) = √3/2. Таким образом, если тангенс равен √3, то синус равен √3/2. Здесь также понятно, что это угол 60°.
СергейНиколаев 5 месяцев назад Для этого существуют вполне определённые математические тригонометрические формулы. Например, косинус любого угла можно найти, зная его тангенс, исходя из соотношения что он равен корню квадратному из дроби, в числителе которой будет единица, а в знаменателе квадрат тангенса плюс единица. Только надо учитывать момент, что он может быть положительным и отрицательным. Зная косинус, несложно вычислить и синус любого угла, если вспомнить, что сумма их квадратов всегда равна единице. Также можно найти котангенс этого угла, разделив 1 на тангенс, а дальше воспользоваться аналогичной приведённой в первом абзаце формулой для синуса и котангенса.
Optorius 6 месяцев назад Синус и косинус через тангенс можно найти: 1 – По таблице значений тригонометрических функций некоторых углов.
2 – Через вычисления по формулам тригонометрических тождеств. Сначала находим косинус, затем по нему синус.
3 – Через универсальные тригонометрические подстановки (полуугловые подстановки). Такой способ обычно используют при вычислении интегралов, он дает приближенный результат.
Для примера: Возьмем tg = √3. По таблице sin = √3/2 ≈ 0,866. По второму способу sin = √(1-1/4) ≈ 0,866. По третьему способу sin = √3/(7/4) ≈ 0,9897.
Дмитрий Подкопаев 2 года назад Приведу на всякий случай, на мой взгляд, наиболее общий способ нахождения синуса и косинуса по тангенсу. Как говорится определил знак подставил в выражение и получил ответ.
В алгебре и геометрии очень часто при решении задач используются тригонометрические формулы, которые чаще называют тригонометрическими тождествами. Из любого тригонометрического тождества несложно вывести новую формулу, необходимую для нахождения одной из величин, входящих в его состав. ************************************************************************ Для того, чтобы найти косинус угла, зная его тангенс, возьмем тригонометрическое тождество:
. Из данного тождества выводим новую формулу для вычисления косинуса:
Не забываем, что косинус может принимать как положительные, так и отрицательные значения в зависимости от четверти нахождения угла. ************************************************************************ Для вычисления синуса угла через его тангенс можно действовать по-разному. Например, вычислить по выведенной выше формуле косинус угла, а затем воспользоваться еще одним тригонометрическим тождеством и вывести из него формулу для вычисления синуса угла:
Алиса в Стране 3 года назад В тригонометрических тождествах нет, конечно, ничего сложного, вот только запомнить их все так, чтобы не пользоваться справочными материалами, обычному человеку достаточно трудно, поэтому всегда приходится где-то искать эти формулы. Вот одна из них:
Из нее то мы и будем получать формулу для выполнения задания из вопроса, а именно – нахождения косинуса через тангенс, проведя несложные преобразования, получим:
Как видите, действительно все очень просто. Теперь, найдя косинус, воспользуемся основным тригонометрическим тождеством, преобразуем его, чтобы найти синус через уже найденный косинус, формула такая:
RIOLIt 5 лет назад конечно тангенс угла- это отношение синуса этого угла к косинусу того же угла- условно- а/б= с и а= с*в, в= а/с, сразу видно, что, кроме с, что- нибудь еще должно быть дано иначе не расколоть задачку, разве с будет равно 1 или еще какому замечательному значению, позволяющему определить величину угла угла.
Krustall 8 месяцев назад Синус, косинус и тангенс являются тригонометрическими функциями. Исторически они возникли как отношения между сторонами прямоугольного треугольника, поэтому их удобнее вычислять через прямоугольный треугольник. Однако через него могут быть выражены только тригонометрические функции острых углов. Для тупых углов вам нужно будет вставить окружность. Иногда, необходимо найти синус или косинус через тангенс. Для этого существуют специальные формулы. Итак, чтобы найти косинус, нужно извлечь квадратный корень из дроби, в числителе которой единица, а в знаменателе выражение единица плюс тангенс к квадрату. Но чтобы найти синус, нужно извлечь квадратный корень из выражения один минус дробь в числителе которого единица, а в знаменателе выражение равно единице плюс касательная к квадрату. Но нужно обращать внимание на знак синуса и косинуса в зависимости от того, в какой четверти находится угол. И если мы найдем синус, то в 3-й и 4-й четвертях он будет отрицательным, а если косинус – во 2 и 3.
Если говорить о тангенсе угла, то является отношением синуса по отношению к косинусу. Так, следует воспользоваться тригонометрическим тождеством. Согласно ему выводится формула, которую используем для того, чтобы вычислить косинус.
Вы можете вычислить по формуле, а также воспользуюсь еще 1 тригонометрическим тождеством, выведя формула вычислить:
Лара Изюминка 2 года назад Итак , чтобы найти синус нужно взять корень из выражения 1 деленное на 1 плюс тангенс в квадрате. Далее по основному тригонометрическому тождесьву можно найти косинус. Для этого нужно извлечь квадратный корень их 1 минус только что найденнный синус в квадрате.
sin=sqrt(1/(1+((1/tg)**2))) cos=sqrt(1/(1+((1/ctg)**2))) Знаете ответ? |
Смотрите также: Что такое тангенс, катангенс, синус, косинус, секанс, касеканс? Как найти тангенс, если известен косинус и синус? Как выучить значения косинусов, синусов, тангенсов? Какова этимология слов “тангенс, котангенс, синус, косинус, тон”? А вам в жизни когда нибудь приходились столкнуться с косинусами, синусами? Как легко запомнить тригонометрический круг (единичную окружность)? Как узнать синус угла в треугольнике если известны синусы остальных углов? Определите знак выражения и как вы нашли? Sin имеет много рациональных значений, а в таблицах мало, почему (см.)? Для чего и где нужны математические Sin и Cos? |
Как найти синус если известен тангенс?
Vi
Знаток
(314),
закрыт
10 лет назад
У меня треугольник прямоугольный, угол а имеет тангенс, а нужно найти синус
Тангенс а = 7 корней из5/15
Синус а =?
Лучший ответ
kamel-k
Гуру
(3756)
10 лет назад
Если известен только тангенс, то сначала нужно найти косинус через тангенс по формуле:
1+tg^2=1/cos^2 (^2 – в квадрате)
А затем по формуле tg=sin/cos выразить синус:
sin=tg*cos
Остальные ответы
Максим Кулько
Гуру
(3828)
10 лет назад
есть алгебраическая формула 1+ctg2=1/sin2 тоесть тангенс можете перевернуть и посчитать)
Анна
Ученик
(242)
10 лет назад
тангенс отношение косинуса к синусу
Максим КулькоГуру (3828)
10 лет назад
Вы,наверняка,заметили,что дан только тангенс и пользуясь лишь одним отношением,с двумя переменными работать сложно)
netyЗнаток (344)
8 лет назад
Где такое видано?!
паганель
Гуру
(3767)
10 лет назад
находете контангенс: 15/7 корней5
затем 1+ктг квадрат: 1+ 225/49/5=470/245
Похожие вопросы
Внимание! Эти формулы работают только если аргументы у тригонометрических функций одинаковые, т.е.
(sin^2 776^° +cos^2 776^° =1)
(tg, 3xcdot ctg, 3x=1)
Но:
(sin^2x+cos^23x≠1)
(tg, xcdot ctg, y≠1)
Все формулы связи тригонометрических функций учить не надо, потому что они достаточно легко получаются друг из друга несложными преобразованиями (подробности в этих видео). Кроме того, при частом использовании они постепенно запоминаются сами.
Примеры применения формул связи
Зачем нужны формулы связи? Они позволяют найти все тригонометрические функции угла, если известна лишь одна из них, а также дают возможность упрощать выражения, доказывать тождества, решать тригонометрические уравнения, заменяя одну функцию другой и так далее.
Пример. Найдите (5sin,α), если (cos,α=frac{2sqrt{6}}{5}) и (α∈(frac{3π}{2};2π)).
Решение. Нам известен косинус, найти надо синус. А что связывает синус и косинус? Основное тригонометрическое тождество:
(sin^2α+cos^2α=1).
Подставим вместо косинуса его значение:
(sin^2α+)((frac{2sqrt{6}}{5}))(^2=1)
(sin^2α+)(frac{4cdot 6}{25})(=1)
(sin^2α+)(frac{24}{25})(=1)
(sin^2α=1-)(frac{24}{25})
(sin^2α=)(frac{1}{25})
(sinα=±)(frac{1}{5})
Внимание! Последняя строчка – место, где теряется огромное количество баллов на ЕГЭ! Это одна из самых популярных ошибок – забыть отрицательный корень. Пожалуйста, раз и навсегда запомните, что у неполного квадратного уравнения вида (x^2=a) (при (a>0)) два корня (x_1=sqrt{a}) и (x_2=-sqrt{a}). Пусть двойка над иксом (та которая «квадрат») будет вам вечным маяком, сигнализирующим: «тут ДВА корня! Два! Не забудь!»
Вернемся к задаче. Получилось, что синус может иметь значение (frac{1}{5}), а может (-)(frac{1}{5}). И какое значение нам надо выбрать – с минусом или плюсом? Тут нам на помощь приходит информация, что (α∈(frac{3π}{2};2π)). Давайте нарисуем числовую окружность и отметим отрезок ((frac{3π}{2};2π)).
Обратите внимание – в этой четверти синус принимает только отрицательные значения (можно провести перпендикуляры до оси синусов и убедиться, что это так).
Значит, в нашем случае (sin,α=-frac{1}{5}) т.е. (5sin,α=5cdot(-frac{1}{5})=-1).
Ответ: (-1).
Пример.Найдите (tg,α), если (cos,α=)(frac{sqrt{10}}{10}) и (α∈(frac{3π}{2};2π)).
Решение. Есть 2 пути решения этой задачи:
– напрямую вычислить тангенс через формулу (tg^2α+1=)(frac{1}{cos^2α});
– сначала с помощью тождества (sin^2α+cos^2α=1) найти (sin,α), а потом через формулу (tg,α=)(frac{sin,α}{cos,α}) получить тангенс.
В учебниках обычно идут первым путем, поэтому мы пойдем вторым.
Вычисляем синус:
(sin^2α+)((frac{sqrt{10}}{10})^2)(=1)
(sin^2α+)(frac{10}{100})(=1)
(sin^2α+)(frac{1}{10})(=1)
(sin^2α=1-)(frac{1}{10})
(sin^2α=)(frac{9}{10});
(sin,α=±)(frac{3}{sqrt{10}})
Опять (α∈(frac{3π}{2};2π)), значит в итоге синус может быть только отрицательным. То есть, (sin,α=-)(frac{3}{sqrt{10}}).
А теперь вычисляем тангенс: (tg,α=-)(frac{3}{sqrt{10}})(:)(frac{sqrt{10}}{10})(=)(-frac{3}{sqrt{10}}cdotfrac{10}{sqrt{10}})(=-)(frac{30}{10})(=-3).
Ответ: (-3).
Пример. Известно, что (tg,α=-frac{3}{4}) и (frac{π}{2}<α<π). Найдите значения трех других тригонометрических функций угла (α).
Решение. Проще всего из тангенса найти котангенс:
(ctg, α=)(frac{1}{tg, α})
(ctg,α=1:(-frac{3}{4})=1cdot(-frac{4}{3})=-frac{4}{3}).
Теперь вычислим косинус по упомянутой выше формуле:
(tg^2 α+1=)(frac{1}{cos^2α})
((-)(frac{3}{4}))(^2+1=)(frac{1}{cos^2α})
(frac{9}{16})(+1=)(frac{1}{cos^2α})
(frac{9+16}{16})(=)(frac{1}{cos^2α})
(frac{25}{16})(=)(frac{1}{cos^2α})
(cos^2α=)(frac{16}{25})
(cosα=±)(frac{4}{5})
Опять перед нами стоит выбор плюс или минус. Отметим отрезок ((frac{π}{2};π)) на тригонометрической окружности и посмотрим какие значения принимает косинус в этой четверти, чтобы определится со знаком.
Очевидно, что косинус отрицателен в этой четверти, а значит (cos,α=-)(frac{4}{5}).
Осталось найти синус:
(sin^2α+cos^2α=1)
(sin^2α+(-)(frac{4}{5})()^2=1)
(sin^2α+)(frac{16}{25})(=1)
(sin^2α=1-)(frac{16}{25})
(sin^2α=)(frac{9}{25})
(sin,α=±)(frac{3}{5})
Опять используем круг, чтобы определить знак.
Получается, что (sin,α=)(frac{3}{5}).
Ответ: (ctg,α=-)(frac{4}{3}); (cos,α=-)(frac{4}{5}); (sin,α=)(frac{3}{5}).
Пример (ЕГЭ). Найдите (tg^2 α), если (5 sin^2α+13 cos^2α=6).
Решение. Давайте пойдем от того, что известно. В равенстве (5 sin^2α+13 cos^2α=6) синус заменим на косинус:
(5(1-cos^2α)+13 cos^2α=6)
(5-5 cos^2α+13 cos^2α=6)
(5+8 cos^2α=6)
(8 cos^2α=1)
(cos^2α=)(frac{1}{8})
Поняли почему именно синус заменили на косинус, а не наоборот? И почему не надо извлекать корень, досчитывая до «чистого» косинуса? Потому что для нахождения (tg^2α) хорошо подходит формула (tg^2α+1=)(frac{1}{cos^2α}) :
(tg^2 α+1=1:)(frac{1}{8})
(tg^2 α+1=1cdot)(frac{8}{1})
(tg^2 α+1=8)
(tg^2 α=7)
Ответ: (7).
Теперь еще одна задача из ЕГЭ, для наглядности мы ее решение оформили картинкой.
Пример. Упростите выражение (frac{1}{sin^2 α})(-ctg^2 α-cos^2 β).
Решение.
|
(frac{1}{sin^2 α})(-ctg^2 α-cos^2 β) |
Самое очевидное, что можно сделать – это представить котангенс как отношение косинуса к синусу. |
|
|
(=)(frac{1}{sin^2 α})(-)(frac{cos^2α}{sin^2 α})(-cos^2 β=) |
Приводим дроби к общему знаменателю. |
|
|
(=)(frac{1-cos^2α}{sin^2 α})(-cos^2 β=) |
(1-cos^2α) можно заменить на (sin^2 α). |
|
|
(=)(frac{sin^2 α}{sin^2 α})(-cos^2 β=) |
Сокращаем синусы. |
|
|
(=1-cos^2 β=sin^2 β). |
Пример. Докажите тождество (frac{cos^4α-sin^4α}{(1-sinα)(1+sinα)})(+2tg^2 α=)(frac{1}{cos^2 α}).
Решение.
|
(frac{cos^4α-sin^4α}{(1-sinα)(1+sinα)})(+2tg^2 α=)(frac{1}{cos^2 α}) |
Чтобы доказать это тождество, будем преобразовывать левую часть, пытаясь свести ее к правой. Поехали. Разложим числитель левой дроби по формуле разности квадратов, а знаменатель, наоборот, соберем по ней же. |
|
|
(frac{(cos^2α-sin^2α )(cos^2 α+sin^2α)}{1-sin^2α})(+2tg^2 α=)(frac{1}{cos^2 α}) |
Очевидно, что вторая скобка числителя равна (1) (по основному тригонометрическому тождеству), а знаменатель можно заменить на (cos^2 α). |
|
|
(frac{cos^2α-sin^2α}{cos^2 α})(+2tg^2 α=)(frac{1}{cos^2 α}) |
Теперь разложим тангенс по формуле (tg, α=)(frac{sin,α}{cos,α}). |
|
|
(frac{cos^2α-sin^2α}{cos^2 α})(+2)(frac{sin^2α}{cos^2α})(=)(frac{1}{cos^2 α}) |
Приводим дроби к общему знаменателю. |
|
|
(frac{cos^2α-sin^2α+2 sin^2α}{cos^2 α})(=)(frac{1}{cos^2 α}) |
Приводим подобные слагаемые. |
|
|
(frac{cos^2α+sin^2α}{cos^2 α})(=)(frac{1}{cos^2 α}) |
И вновь нас выручает основное тригонометрическое тождество |
|
|
(frac{1}{cos^2 α}) (=)(frac{1}{cos^2 α}) |
Левая часть полностью идентична правой, то есть тождество доказано.
Как доказать все формулы связи
Вычислить синус (sin φ), если известен тангенс(tg φ)
Вычислить синус если известен тангенс.
- cos(a)=(+-)1/sqrt(1+(tg(a))^2)
- sin=tg*cos
tg φ:
sin φ:
Поделиться в соц сетях:
Популярные сообщения из этого блога
Найти тангенс фи , если известен косинус фи
Калькулятор коэффициент мощности cos fi в tg fi Как найти тангенс фи, если известен косинус фи формула: tg φ = (√(1-cos²φ))/cos φ Калькулятор онлайн – косинус в тангенс cos φ: tg φ: Поделиться в соц сетях: Найти синус φ, если известен тангенс φ Найти косинус φ, если известен тангенс φ
Индекс Руфье калькулятор
Проба Руфье калькулятор онлайн. Первые упоминания теста относиться к 1950 году. Именно в это время мы находим первое упоминание доктора Диксона о “Использование сердечного индекса Руфье в медико-спортивном контроле”. Проба Руфье – представляет собой нагрузочный комплекс, предназначенный для оценки работоспособности сердца при физической нагрузке. Индекс Руфье для школьников и студентов. У испытуемого, находящегося в положении лежа на спине в течение 5 мин, определяют число пульсаций за 15 сек (P1); После чего в течение 45 сек испытуемый выполняет 30 приседаний. После окончания нагрузки испытуемый ложится, и у него вновь подсчитывается число пульсаций за первые 15 с (Р2); И в завершении за последние 15 сек первой минуты периода восстановления (Р3); Оценку работоспособности сердца производят по формуле: Индекс Руфье = (4(P1+P2+P3)-200)/10; Индекс Руфье для спортсменов Измеряют пульс в положении сидя (Р1); Спортсмен выполняет 30 глубоких приседаний в
Найти косинус фи (cos φ), через тангенс фи (tg φ)
tg фи=… чему равен cos фи? Как перевести тангенс в косинус формула: cos(a)=(+-)1/sqrt(1+(tg(a))^2) Косинус через тангенс, перевести tg в cos, калькулятор – онлайн tg φ: cos φ: ± Поделиться в соц сетях:
2
Как найти синус и косинус через тангенс?
Как найти синус, если известен тангенс?
Как найти косинус, если известен тангенс?
6 ответов:
7
0
Косинус через тангенс
Для того, чтобы найти значение косинуса по известному тангенсу, нужно воспользоваться одним из тригонометрических тождеств.
Сумма квадрата тангенса и единицы равна отношению единицы и квадрата косинуса.
Отсюда можно выразить косинус:
Наличие знака ± связано с тем, что в одних четвертях косинус угла может быть положительным, а в других – отрицательным.
То есть в условии задачи должна оговариваться четверть, в которой находится угол.
**
Пример.
tgα = 1/√3, α находится в 1 четверти (0 < α < 90).
Найдём косинус: cosα = √ ( 1 / (1 + 1/3)) = √ ( 1 / (4/3)) = √ (3/4) = √3/2.
Итак, если тангенс равен 1/√3, то косинус равен √3/2.
Нетрудно догадаться, что мы имели дело с углом 30°.
<hr />
Синус через тангенс
Здесь также понадобятся тригонометрические тождества.
Можно пойти двумя путями:
1) Выразить котангенс через тангенс и найти синус по котангенсу.
2) Найти косинус по тангенсу, а затем воспользоваться основным тригонометрическим тождеством.
**
Пример.
tgα = √3, α находится в 1 четверти (0 < α < 90).
Найдём котангенс: ctga = 1 / tgα = 1 / √3.
Теперь найдём синус: sina = √ ( 1 / (1 + 1/3)) = √ ( 1 / (4/3)) = √ (3/4) = √3/2.
Или:
cosa = √ ( 1 / (1 + 3)) = √ (1/4) = 1/2.
sina = √ (1 – 1/4) = √ (3/4) = √3/2.
Таким образом, если тангенс равен √3, то синус равен √3/2.
Здесь также понятно, что это угол 60°.
1
0
конечно тангенс угла- это отношение синуса этого угла к косинусу того же угла- условно- а/б= с и а= с*в, в= а/с, сразу видно, что, кроме с, что- нибудь еще должно быть дано иначе не расколоть задачку, разве с будет равно 1 или еще какому замечательному значению, позволяющему определить величину угла угла.
1
0
В алгебре и геометрии очень часто при решении задач используются тригонометрические формулы, которые чаще называют тригонометрическими тождествами. Из любого тригонометрического тождества несложно вывести новую формулу, необходимую для нахождения одной из величин, входящих в его состав.
****************<wbr />*****************<wbr />*****************<wbr />*****************<wbr />*****
Для того, чтобы найти косинус угла, зная его тангенс, возьмем тригонометрическое тождество:
.
Из данного тождества выводим новую формулу для вычисления косинуса:
Не забываем, что косинус может принимать как положительные, так и отрицательные значения в зависимости от четверти нахождения угла.
****************<wbr />*****************<wbr />*****************<wbr />*****************<wbr />*****
Для вычисления синуса угла через его тангенс можно действовать по-разному.
Например, вычислить по выведенной выше формуле косинус угла, а затем воспользоваться еще одним тригонометрическим тождеством и вывести из него формулу для вычисления синуса угла:
1
0
В тригонометрических тождествах нет, конечно, ничего сложного, вот только запомнить их все так, чтобы не пользоваться справочными материалами, обычному человеку достаточно трудно, поэтому всегда приходится где-то искать эти формулы. Вот одна из них:
Из нее то мы и будем получать формулу для выполнения задания из вопроса, а именно – нахождения косинуса через тангенс, проведя несложные преобразования, получим:
Как видите, действительно все очень просто.
Теперь, найдя косинус, воспользуемся основным тригонометрическим тождеством, преобразуем его, чтобы найти синус через уже найденный косинус, формула такая:
0
0
sin=sqrt(1/(1+((1/tg)**2)))
cos=sqrt(1/(1+((1/ctg)**2)))
0
0
Если говорить о тангенсе угла, то является отношением синуса по отношению к косинусу. Так, следует воспользоваться тригонометрическим тождеством. Согласно ему выводится формула, которую используем для того, чтобы вычислить косинус.
Вы можете вычислить по формуле, а также воспользуюсь еще 1 тригонометрическим тождеством, выведя формула вычислить:
Читайте также
Функция 1/cos X называется секансом. Название происходит от латинского слова secans – секущая. Того же происхождения слова сектор (лат. sector – отсекающий, отделяющий), секатор (садовые ножницы, от лат. secare – сечь, резать) и др. А какое отношение к этому имеет пчела? Все знают, что пчела – насекомое. Это слово в русском языке (от глаголов насекать, сечь) – калька, то есть буквальный перевод, с французского insecte (отсюда и термин инсектицид), которое произошло от латинского insectum – “насеченное, с насечками”. В свою очередь латинское слово – калька с древнегреческого ἔντομον – насекомое (от ἐντομή – надрез). От этого греческого слова в русском языке – термин энтомология – область зоологии, изучающая насекомых. Так что секанс и насекомое – этимологические родственники.
1) Можно объяснить, например, так.
Покажите ему картинку, которую я привёл ниже:
Объясните, что синус и косинус бывают только у треугольников, у которых есть прямой угол, то есть у прямоугольных треугольников. Хотя сами по себе синус и косинус имеют отношение только к углу. Треугольник – это лишь вспомогательная фигура, помогающая понять и рассчитать их.
Если есть прямой угол, тогда:
Стороны, касающиеся этого угла называются катетами.
А сторона, которая не касается – гипотенузой.
Также, у такого треугольника есть ещё два острых угла.
Синус и косинус могут быть только с параметром угол. То есть для одного острого угла этого треугольника одни синус и косинус, а для другого – другие.
Определение синуса:
Определение косинуса:
На рассматриваемом рисунке рассматривается один из углов и написано где относительно него противолежащий и прилежащий катеты.
Противолежащий катет – это катет, находящийся противоположно от рассматриваемого угла. Рассматриваемый угол – это тот угол, для которого мы хотим найти синус или косинус.
А прилежащий катет – это катет, примыкающий к этому углу.
А гипотенуза – это третья сторона.
Так вот, по определению синусов и косинусов они – это отношение их к гипотенузе.
То есть чтобы найти синус, нужно поделить длину противолежащего катета на длину гипотенузы, а чтобы найти косинус, нужно поделить длину прилежащего катета на длину гипотенузы.
2) Но это ещё не всё.
Можно ещё объяснить и по-другому:
Если угол, для которого необходимо найти синус и косинус вписать в окружность таким образом, как на рисунке ниже, то синусом будет длина вертикального отрезка, а косинусом – горизонтального, исходя из того, что радиус окружности равен единице. Как видно из рисунка, образованная гипотенуза является одновременно и радиусом этой окружности, а эти отрезки – это катеты.
При данном рассмотрении синусов и косинусов нет такой привязки к треугольнику, поэтому тут можно также рассматривать и тупые и даже развёрнутые углы. Правда тогда придётся приписывать знак к синусу или косинусу при условии попадения линии гипотенузы в другие сегменты круга. Там, где на рисунке написан X, это имеет отношение к косинусу, а где Y – к синусу.
Какие знаки нужно приписывать при попадении гипотенузы в эти сегменты:
левый верхний: к косинусу знак минус
правый верхний: ничего
левый нижний: и к синусу и к косинусу знак минус
правый нижний: к синусу знак минус
При попадании между сегментами – так как указано на рисунке:
Если известны только углы, то
C=180-arcsin(sin A)-arcsin(sin B)
Если известна хоть одна сторона, то есть теорема синусов.
a/sin A = b/sin B = c/sin C = 2R
Зная одну сторону и два синуса, можно найти и третий синус, и остальные две стороны.
И заодно радиус описанной окружности, но это уже другая задача.
А надо ли так усложнять решение. Из известных соотношений, найти гипотенузу, которая и будет равна 20. А дальше Пифагор,- 20 в квадрате минус 12 в той же степени, и после простого извлечения корня, получаем величину,- 16.Тригонометрию, вместе с логарифмированием, лучше оставлять в покое…)
Мне нет.
Я всегда догадывалась, что высшая математика для избранных. Я готова согласиться, что математика одна из основных наук, все в мире подчиненно математическим законам. Так же математика отлично развивает мышление и логику.
Но все-таки, я считаю, что косинусы и синусы должны изучать люди, которые целенаправленно выбрали математику своей профессией! Когда я училась в колледже на гуманитарном направлении, и мне приходилось заниматься с репетитором чтобы получить зачет по синусам и косинусам, я чувствовала как меня лишают права выбора. Я же уже выбрала другой путь, я бы лучше это врем потратила на дополнительные уроки английского или другого языка.
