Как найти синус косинус 180 градусов

Как найти синус косинус 180 градусов

Полные таблицы косинусов и синусов (cos и sin), а также значений тангенсов (tg), котангенсов (ctg) – это мощный и полезный инструмент, помогающий решать множество задач, как теоретического, так и прикладного характера. В этой статье мы приведем некоторые главные таблицы значений тригонометрических функций (таблицу синусов, таблицу косинусов, таблицу тангенсов и котангенсов) для углов 0, 30, 45, 60, 90, …, 360 градусов (0, π6, π3, π2, … , 2π радиан). Также здесь будут встречаться отдельные таблицы Брадиса для синусов и косинусов, тангенсов и котангенсов с пояснением, как их использовать для нахождения значений основных тригонометрических функций.

Таблица основных тригонометрических функций для углов 0, 30, 45, 60, 90, …, 360 градусов

Исходя из определений синуса, косинуса, тангенса и котангенса можно найти значения этих функций для углов 0 и 90 градусов

sin 0=0, cos 0=1, tg 0=0, котангенс нуля – не определен,

sin 90°=1, cos 90°=0, сtg 90°=0, тангенс дявяноста градусов не определен.

Значения синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов в курсе геометрии определяются как соотношения сторон прямоугольного треугольника, углы которого равны 30, 60 и 90 градусов, и также 45, 45 и 90 градусов.

Определение триг-ких функций для острого угла в прямоугольном треугольнике

Синус (син) – отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Косинус (кос) – отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Тангенс (танг) – отношение противолежащего катета к прилежащему.

Котангенс (котанг) – отношение прилежащего катета к противолежащему.

В соответствии с определениями находятся значения функций:

sin 30°=12, cos 30°=32, tg 30°=33, ctg 30°=3,sin 45°=22, cos 45°=22, tg 45°=1, ctg 45°=1,sin 60°=32, cos 45°=12, tg 45°=3, ctg 45°=33.

Сведем эти значения в таблицу и назовем ее таблицей основных значений косинуса и синуса, тангенса и котангенса.

Таблица основных значений синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов

α° 0 30 45 60 90
sin α 0 12 22 32 1
cos α 1 32 22 12 0
tg α 0 33 1 3 не определен
ctg α не определен 3 1 33 0
α, радиан 0 π6 π4 π3 π2

Одно из важных свойств тригонометрических функций, представленное в таблице в тригонометрии и важное для изучения – периодичность. На основе этого свойства данную таблицу можно расширить,используя формулы приведения. Ниже представим расширенную таблицу значений основных тригонометрических функций для углов 0, 30, 60, … ,120, 135, 150, 180, … , 360 градусов ( 0 ,   π 6 ,   π 3 ,   π 2 ,   . . .   ,   2 π радиан).

Таблица косинусов, синусов, тангенсов и котангенсов

α° 0 30 45 60 90 120 135 150 180 210 225 240 270 300 315 330 360
sin α 0 12 22 32 1 32 22 12 0 -12 -22 -32 -1 -32 -22 -12 0
cos α 1 32 22 12 0 -12 -22 -32 -1 -32 -22 -12 0 12 22 32 1
tg α 0 33 1 3 – -1 -33 0 0 33 1 3 – -3 -1   0
ctg α – 3 1 33 0 -33 -1 -3 – 3 1 33 0 -33 -1 -3 –
α, радиан 0 π6 π4 π3 π2 2π3 3π4 5π6 π 7π6 5π4 4π3 3π2 5π3 7π4 11π6 2π

Периодичность синуса, косинуса, тангенса и котангенса позволяет расширять табличные значения углов сколько угодно. Значения, собранные в таблице, часто используются при решении задач (чаще всего), поэтому их рекомендуется запоминать и выучивать наизусть.

Как пользоваться таблицей основных значений тригонометрических функций

Принцип пользования таблицей значений тангенсов и котангенсов, а также синусов и косинусов, понятен на интуитивном уровне (но это не означает, что их не стоит изучать и заучивать). Пересечение строки и столбца дает значение функции для конкретного угла.

Пример. Как пользоваться таблицей синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов

Нужно узнать, чему равен sin 7π6

Находим в таблице столбец, значение последней ячейки которого равно 7π6 радиан – то же самое, что 210 градусов. Затем выбираем сроку таблицы, в которой представлены значения синусов. На пересечении строки и столбца будем находить искомое значение: 

sin 7π6=-12

Таблицы Брадиса

Таблица Брадиса позволяет вычислить значение синуса, косинуса, тангенса или котангенса с точностью до 4-х знаков после запятой без использования вычислительной техники (как и в решении предыдущего уравнения). Это своего рода замена инженерному калькулятору.

Справка

Владимир Модестович Брадис (1890 – 1975)  – советский математик-педагог, с 1954 года член-корреспондент АПН СССР. Таблицы четырёхзначных логарифмов и натуральных тригонометрических величин, разработанные Брадисом, впервые вышли в 1921 году.

Сначала приведем таблицу Брадиса для синусов и косинусов. Она позволяет достаточно точно вычислять приближенные значения этих функций для углов, содержащих целое количество градусов и минут. В крайнем левом столбце таблицы представлены градусы, а в верхней строке – минуты. Отметим, что все значения углов таблицы Брадиса кратны шести минутам.

Таблица Брадиса для синусов и косинусов

sin 0′ 6′ 12′ 18′ 24′ 30′ 36′ 42′ 48′ 54′ 60′ cos 1′ 2′ 3′
  0.0000 90°  
0° 0.0000 0017 0035 0052 0070 0087 0105 0122 0140 0157 0175 89° 3 6 9
1° 0175 0192 0209 0227 0244 0262 0279 0297 0314 0332 0349 88° 3 6 9
2° 0349 0366 0384 0401 0419 0436 0454 0471 0488 0506 0523 87° 3 6 9
3° 0523 0541 0558 0576 0593 0610 0628 0645 0663 0680 0698 86° 3 6 9
4° 0698 0715 0732 0750 0767 0785 0802 0819 0837 0854 0.0872 85° 3 6 9
 
5° 0.0872 0889 0906 0924 0941 0958 0976 0993 1011 1028 1045 84° 3 6 9
6° 1045 1063 1080 1097 1115 1132 1149 1167 1184 1201 1219 83° 3 6 9
7° 1219 1236 1253 1271 1288 1305 1323 1340 1357 1374 1392 82° 3 6 9
8° 1392 1409 1426 1444 1461 1478 1495 1513 1530 1547 1564 81° 3 6 9
9° 1564 1582 1599 1616 1633 1650 1668 1685 1702 1719 0.1736 80° 3 6 9
 
10° 0.1736 1754 1771 1788 1805 1822 1840 1857 1874 1891 1908 79° 3 6 9
11° 1908 1925 1942 1959 1977 1994 2011 2028 2045 2062 2079 78° 3 6 9
12° 2079 2096 2113 2130 2147 2164 2181 2198 2215 2233 2250 77° 3 6 9
13° 2250 2267 2284 2300 2317 2334 2351 2368 2385 2402 2419 76° 3 6 8
14° 2419 2436 2453 2470 2487 2504 2521 2538 2554 2571 0.2588 75° 3 6 8
 
15° 0.2588 2605 2622 2639 2656 2672 2689 2706 2723 2740 2756 74° 3 6 8
16° 2756 2773 2790 2807 2823 2840 2857 2874 2890 2907 2924 73° 3 6 8
17° 2924 2940 2957 2974 2990 3007 3024 3040 3057 3074 3090 72° 3 6 8
18° 3090 3107 3123 3140 3156 3173 3190 3206 3223 3239 3256 71° 3 6 8
19° 3256 3272 3289 3305 3322 3338 3355 3371 3387 3404 0.3420 70° 3 5 8
 
20° 0.3420 3437 3453 3469 3486 3502 3518 3535 3551 3567 3584 69° 3 5 8
21° 3584 3600 3616 3633 3649 3665 3681 3697 3714 3730 3746 68° 3 5 8
22° 3746 3762 3778 3795 3811 3827 3843 3859 3875 3891 3907 67° 3 5 8
23° 3907 3923 3939 3955 3971 3987 4003 4019 4035 4051 4067 66° 3 5 8
24° 4067 4083 4099 4115 4131 4147 4163 4179 4195 4210 0.4226 65° 3 5 8
 
25° 0.4226 4242 4258 4274 4289 4305 4321 4337 4352 4368 4384 64° 3 5 8
26° 4384 4399 4415 4431 4446 4462 4478 4493 4509 4524 4540 63° 3 5 8
27° 4540 4555 4571 4586 4602 4617 4633 4648 4664 4679 4695 62° 3 5 8
28° 4695 4710 4726 4741 4756 4772 4787 4802 4818 4833 4848 61° 3 5 8
29° 4848 4863 4879 4894 4909 4924 4939 4955 4970 4985 0.5000 60° 3 5 8
 
30° 0.5000 5015 5030 5045 5060 5075 5090 5105 5120 5135 5150 59° 3 5 8
31° 5150 5165 5180 5195 5210 5225 5240 5255 5270 5284 5299 58° 2 5 7
32° 5299 5314 5329 5344 5358 5373 5388 5402 5417 5432 5446 57° 2 5 7
33° 5446 5461 5476 5490 5505 5519 5534 5548 5563 5577 5592 56° 2 5 7
34° 5592 5606 5621 5635 5650 5664 5678 5693 5707 5721 0.5736 55° 2 5 7
 
35° 0.5736 5750 5764 5779 5793 5807 5821 5835 5850 5864 0.5878 54° 2 5 7
36° 5878 5892 5906 5920 5934 5948 5962 5976 5990 6004 6018 53° 2 5 7
37° 6018 6032 6046 6060 6074 6088 6101 6115 6129 6143 6157 52° 2 5 7
38° 6157 6170 6184 6198 6211 6225 6239 6252 6266 6280 6293 51° 2 5 7
39° 6293 6307 6320 6334 6347 6361 6374 6388 6401 6414 0.6428 50° 2 4 7
 
40° 0.6428 6441 6455 6468 6481 6494 6508 6521 6534 6547 6561 49° 2 4 7
41° 6561 6574 6587 6600 6613 6626 6639 6652 6665 6678 6691 48° 2 4 7
42° 6691 6704 6717 6730 6743 6756 6769 6782 6794 6807 6820 47° 2 4 6
43° 6820 6833 6845 6858 6871 6884 6896 8909 6921 6934 6947 46° 2 4 6
44° 6947 6959 6972 6984 6997 7009 7022 7034 7046 7059 0.7071 45° 2 4 6
 
45° 0.7071 7083 7096 7108 7120 7133 7145 7157 7169 7181 7193 44° 2 4 6
46° 7193 7206 7218 7230 7242 7254 7266 7278 7290 7302 7314 43° 2 4 6
47° 7314 7325 7337 7349 7361 7373 7385 7396 7408 7420 7431 42° 2 4 6
48° 7431 7443 7455 7466 7478 7490 7501 7513 7524 7536 7547 41° 2 4 6
49° 7547 7559 7570 7581 7593 7604 7615 7627 7638 7649 0.7660 40° 2 4 6
 
50° 0.7660 7672 7683 7694 7705 7716 7727 7738 7749 7760 7771 39° 2 4 6
51° 7771 7782 7793 7804 7815 7826 7837 7848 7859 7869 7880 38° 2 4 5
52° 7880 7891 7902 7912 7923 7934 7944 7955 7965 7976 7986 37° 2 4 5
53° 7986 7997 8007 8018 8028 8039 8049 8059 8070 8080 8090 36° 2 3 5
54° 8090 8100 8111 8121 8131 8141 8151 8161 8171 8181 0.8192 35° 2 3 5
 
55° 0.8192 8202 8211 8221 8231 8241 8251 8261 8271 8281 8290 34° 2 3 5
56° 8290 8300 8310 8320 8329 8339 8348 8358 8368 8377 8387 33° 2 3 5
57° 8387 8396 8406 8415 8425 8434 8443 8453 8462 8471 8480 32° 2 3 5
58° 8480 8490 8499 8508 8517 8526 8536 8545 8554 8563 8572 31° 2 3 5
59° 8572 8581 8590 8599 8607 8616 8625 8634 8643 8652 0.8660 30° 1 3 4
 
60° 0.8660 8669 8678 8686 8695 8704 8712 8721 8729 8738 8746 29° 1 3 4
61° 8746 8755 8763 8771 8780 8788 8796 8805 8813 8821 8829 28° 1 3 4
62° 8829 8838 8846 8854 8862 8870 8878 8886 8894 8902 8910 27° 1 3 4
63° 8910 8918 8926 8934 8942 8949 8957 8965 8973 8980 8988 26° 1 3 4
64° 8988 8996 9003 9011 9018 9026 9033 9041 9048 9056 0.9063 25° 1 3 4
 
65° 0.9063 9070 9078 9085 9092 9100 9107 9114 9121 9128 9135 24° 1 2 4
66° 9135 9143 9150 9157 9164 9171 9178 9184 9191 9198 9205 23° 1 2 3
67° 9205 9212 9219 9225 9232 9239 9245 9252 9259 9256 9272 22° 1 2 3
68° 9272 9278 9285 9291 9298 9304 9311 9317 9323 9330 9336 21° 1 2 3
69° 9336 9342 9348 9354 9361 9367 9373 9379 9383 9391 0.9397 20° 1 2 3
 
70° 9397 9403 9409 9415 9421 9426 9432 9438 9444 9449 0.9455 19° 1 2 3
71° 9455 9461 9466 9472 9478 9483 9489 9494 9500 9505 9511 18° 1 2 3
72° 9511 9516 9521 9527 9532 9537 9542 9548 9553 9558 9563 17° 1 2 3
73° 9563 9568 9573 9578 9583 9588 9593 9598 9603 9608 9613 16° 1 2 2
74° 9613 9617 9622 9627 9632 9636 9641 9646 9650 9655 0.9659 15° 1 2 2
 
75° 9659 9664 9668 9673 9677 9681 9686 9690 9694 9699 9703 14° 1 1 2
76° 9703 9707 9711 9715 9720 9724 9728 9732 9736 9740 9744 13° 1 1 2
77° 9744 9748 9751 9755 9759 9763 9767 9770 9774 9778 9781 12° 1 1 2
78° 9781 9785 9789 9792 9796 9799 9803 9806 9810 9813 9816 11° 1 1 2
79° 9816 9820 9823 9826 9829 9833 9836 9839 9842 9845 0.9848 10° 1 1 2
 
80° 0.9848 9851 9854 9857 9860 9863 9866 9869 9871 9874 9877 9° 0 1 1
81° 9877 9880 9882 9885 9888 9890 9893 9895 9898 9900 9903 8° 0 1 1
82° 9903 9905 9907 9910 9912 9914 9917 9919 9921 9923 9925 7° 0 1 1
83° 9925 9928 9930 9932 9934 9936 9938 9940 9942 9943 9945 6° 0 1 1
84° 9945 9947 9949 9951 9952 9954 9956 9957 9959 9960 9962 5° 0 1 1
 
85° 9962 9963 9965 9966 9968 9969 9971 9972 9973 9974 9976 4° 0 0 1
86° 9976 9977 9978 9979 9980 9981 9982 9983 9984 9985 9986 3° 0 0 0
87° 9986 9987 9988 9989 9990 9990 9991 9992 9993 9993 9994 2° 0 0 0
88° 9994 9995 9995 9996 9996 9997 9997 9997 9998 9998 0.9998 1° 0 0 0
89° 9998 9999 9999 9999 9999 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0° 0 0 0
90° 1.0000  
sin 60′ 54′ 48′ 42′ 36′ 30′ 24′ 18′ 12′ 6′ 0′ cos 1′ 2′ 3′

Для нахождения значений синусов и косинусов углов, не представленных в таблице, необходимо использовать поправки.

Теперь приведем таблицу Брадиса для тангенсов и котангенсов. Она содержит значения тангенсов углов от 0 до 76 градусов, и котангенсов углов от 14 до 90 градусов. 

Таблица Брадиса для тангенса и котангенса

tg 0′ 6′ 12′ 18′ 24′ 30′ 36′ 42′ 48′ 54′ 60′ ctg 1′ 2′ 3′
  0 90°  
0° 0,000 0017 0035 0052 0070 0087 0105 0122 0140 0157 0175 89° 3 6 9
1° 0175 0192 0209 0227 0244 0262 0279 0297 0314 0332 0349 88° 3 6 9
2° 0349 0367 0384 0402 0419 0437 0454 0472 0489 0507 0524 87° 3 6 9
3° 0524 0542 0559 0577 0594 0612 0629 0647 0664 0682 0699 86° 3 6 9
4° 0699 0717 0734 0752 0769 0787 0805 0822 0840 0857 0,0875 85° 3 6 9
 
5° 0,0875 0892 0910 0928 0945 0963 0981 0998 1016 1033 1051 84° 3 6 9
6° 1051 1069 1086 1104 1122 1139 1157 1175 1192 1210 1228 83° 3 6 9
7° 1228 1246 1263 1281 1299 1317 1334 1352 1370 1388 1405 82° 3 6 9
8° 1405 1423 1441 1459 1477 1495 1512 1530 1548 1566 1584 81° 3 6 9
9° 1584 1602 1620 1638 1655 1673 1691 1709 1727 1745 0,1763 80° 3 6 9
 
10° 0,1763 1781 1799 1817 1835 1853 1871 1890 1908 1926 1944 79° 3 6 9
11° 1944 1962 1980 1998 2016 2035 2053 2071 2089 2107 2126 78° 3 6 9
12° 2126 2144 2162 2180 2199 2217 2235 2254 2272 2290 2309 77° 3 6 9
13° 2309 2327 2345 2364 2382 2401 2419 2438 2456 2475 2493 76° 3 6 9
14° 2493 2512 2530 2549 2568 2586 2605 2623 2642 2661 0,2679 75° 3 6 9
 
15° 0,2679 2698 2717 2736 2754 2773 2792 2811 2830 2849 2867 74° 3 6 9
16° 2867 2886 2905 2924 2943 2962 2981 3000 3019 3038 3057 73° 3 6 9
17° 3057 3076 3096 3115 3134 3153 3172 3191 3211 3230 3249 72° 3 6 10
18° 3249 3269 3288 3307 3327 3346 3365 3385 3404 3424 3443 71° 3 6 10
19° 3443 3463 3482 3502 3522 3541 3561 3581 3600 3620 0,3640 70° 3 7 10
 
20° 0,3640 3659 3679 3699 3719 3739 3759 3779 3799 3819 3839 69° 3 7 10
21° 3839 3859 3879 3899 3919 3939 3959 3979 4000 4020 4040 68° 3 7 10
22° 4040 4061 4081 4101 4122 4142 4163 4183 4204 4224 4245 67° 3 7 10
23° 4245 4265 4286 4307 4327 4348 4369 4390 4411 4431 4452 66° 3 7 10
24° 4452 4473 4494 4515 4536 4557 4578 4599 4621 4642 0,4663 65° 4 7 11
 
25° 0,4663 4684 4706 4727 4748 4770 4791 4813 4834 4856 4877 64° 4 7 11
26° 4877 4899 4921 4942 4964 4986 5008 5029 5051 5073 5095 63° 4 7 11
27° 5095 5117 5139 5161 5184 5206 5228 5250 5272 5295 5317 62° 4 7 11
28° 5317 5340 5362 5384 5407 5430 5452 5475 5498 5520 5543 61° 4 8 11
29° 5543 5566 5589 5612 5635 5658 5681 5704 5727 5750 0,5774 60° 4 8 12
 
30° 0,5774 5797 5820 5844 5867 5890 5914 5938 5961 5985 6009 59° 4 8 12
31° 6009 6032 6056 6080 6104 6128 6152 6176 6200 6224 6249 58° 4 8 12
32° 6249 6273 6297 6322 6346 6371 6395 6420 6445 6469 6494 57° 4 8 12
33° 6494 6519 6544 6569 6594 6619 6644 6669 6694 6720 6745 56° 4 8 13
34° 6745 6771 6796 6822 6847 6873 6899 6924 6950 6976 0,7002 55° 4 9 13
 
35° 0,7002 7028 7054 7080 7107 7133 7159 7186 7212 7239 7265 54° 4 8 13
36° 7265 7292 7319 7346 7373 7400 7427 7454 7481 7508 7536 53° 5 9 14°
37° 7536 7563 7590 7618 7646 7673 7701 7729 7757 7785 7813 52° 5 9 14
38° 7813 7841 7869 7898 7926 7954 7983 8012 8040 8069 8098 51° 5 9 14
39° 8098 8127 8156 8185 8214 8243 8273 8302 8332 8361 0,8391 50° 5 10 15
 
40° 0,8391 8421 8451 8481 8511 8541 8571 8601 8632 8662 0,8693 49° 5 10 15
41° 8693 8724 8754 8785 8816 8847 8878 8910 8941 8972 9004 48° 5 10 16
42° 9004 9036 9067 9099 9131 9163 9195 9228 9260 9293 9325 47° 6 11 16
43° 9325 9358 9391 9424 9457 9490 9523 9556 9590 9623 0,9657 46° 6 11 17
44° 9657 9691 9725 9759 9793 9827 9861 9896 9930 9965 1,0000 45° 6 11 17
 
45° 1,0000 0035 0070 0105 0141 0176 0212 0247 0283 0319 0355 44° 6 12 18
46° 0355 0392 0428 0464 0501 0538 0575 0612 0649 0686 0724 43° 6 12 18
47° 0724 0761 0799 0837 0875 0913 0951 0990 1028 1067 1106 42° 6 13 19
48° 1106 1145 1184 1224 1263 1303 1343 1383 1423 1463 1504 41° 7 13 20
49° 1504 1544 1585 1626 1667 1708 1750 1792 1833 1875 1,1918 40° 7 14 21
 
50° 1,1918 1960 2002 2045 2088 2131 2174 2218 2261 2305 2349 39° 7 14 22
51° 2349 2393 2437 2482 2527 2572 2617 2662 2708 2753 2799 38° 8 15 23
52° 2799 2846 2892 2938 2985 3032 3079 3127 3175 3222 3270 37° 8 16 24
53° 3270 3319 3367 3416 3465 3514 3564 3613 3663 3713 3764 36° 8 16 25
54° 3764 3814 3865 3916 3968 4019 4071 4124 4176 4229 1,4281 35° 9 17 26
 
55° 1,4281 4335 4388 4442 4496 4550 4605 4659 4715 4770 4826 34° 9 18 27
56° 4826 4882 4938 4994 5051 5108 5166 5224 5282 5340 5399 33° 10 19 29
57° 5399 5458 5517 5577 5637 5697 5757 5818 5880 5941 6003 32° 10 20 30
58° 6003 6066 6128 6191 6255 6319 6383 6447 6512 6577 6643 31° 11 21 32
59° 6643 6709 6775 6842 6909 6977 7045 7113 7182 7251 1,7321 30° 11 23 34
 
60° 1,732 1,739 1,746 1,753 1,760 1,767 1,775 1,782 1,789 1,797 1,804 29° 1 2 4
61° 1,804 1,811 1,819 1,827 1,834 1,842 1,849 1,857 1,865 1,873 1,881 28° 1 3 4
62° 1,881 1,889 1,897 1,905 1,913 1,921 1,929 1,937 1,946 1,954 1,963 27° 1 3 4
63° 1,963 1,971 1,980 1,988 1,997 2,006 2,014 2,023 2,032 2,041 2,05 26° 1 3 4
64° 2,050 2,059 2,069 2,078 2,087 2,097 2,106 2,116 2,125 2,135 2,145 25° 2 3 5
 
65° 2,145 2,154 2,164 2,174 2,184 2,194 2,204 2,215 2,225 2,236 2,246 24° 2 3 5
66° 2,246 2,257 2,267 2,278 2,289 2,3 2,311 2,322 2,333 2,344 2,356 23° 2 4 5
67° 2,356 2,367 2,379 2,391 2,402 2,414 2,426 2,438 2,450 2,463 2,475 22° 2 4 6
68° 2,475 2,488 2,5 2,513 2,526 2,539 2,552 2,565 2,578 2,592 2,605 21° 2 4 6
69° 2,605 2,619 2,633 2,646 2,66 2,675 2,689 2,703 2,718 2,733 2,747 20° 2 5 7
 
70° 2,747 2,762 2,778 2,793 2,808 2,824 2,840 2,856 2,872 2,888 2,904 19° 3 5 8
71° 2,904 2,921 2,937 2,954 2,971 2,989 3,006 3,024 3,042 3,06 3,078 18° 3 6 9
72° 3,078 3,096 3,115 3,133 3,152 3,172 3,191 3,211 3,230 3,251 3,271 17° 3 6 10
73° 3,271 3,291 3,312 3,333 3,354 3,376   3 7 10
  3,398 3,42 3,442 3,465 3,487 16° 4 7 11
74° 3,487 3,511 3,534 3,558 3,582 3,606   4 8 12
  3,630 3,655 3,681 3,706 3,732 15° 4 8 13
75° 3,732 3,758 3,785 3,812 3,839 3,867   4 9 13
  3,895 3,923 3,952 3,981 4,011 14° 5 10 14
tg 60′ 54′ 48′ 42′ 36′ 30′ 24′ 18′ 12′ 6′ 0′ ctg 1′ 2′ 3′

Как пользоваться таблицами Брадиса

Рассмотрим таблицу Брадиса для синусов и косинусов. Все, что относится к синусам, находится вверху и слева. Если нам нужны косинусы – смотрим на правую сторону внизу таблицы. 

Для нахождения значений синуса угла нужно найти пересечение строки, содержащей в крайней левой ячейке необходимое количество градусов, и столбца, содержащего в верхней ячейке необходимое число минут. 

Если точного значения угла нет в таблице Брадиса, прибегаем к помощи поправок. Поправки на одну, две и три минуты даны в крайних правых столбцах таблицы. Для нахождения значения синуса угла, которого нет в таблице, находим самое близкое к нему значение. После этого прибавляем или отнимаем поправку, соответствующую разнице между углами.

В случае, если мы ищем синус угла, который больше 90 градусов, сначала нужно воспользоваться формулами приведения, а уже потом – таблицей Брадиса.

Пример. Как пользоваться таблицей Брадиса

Пусть нужно найти синус угла 17°44′. По таблице находим тождество синус 17°42′ и прибавляем к его значению поправку на две минуты:

17°44′-17°42’=2′ (необходимая поправка)sin 17°44’=0.3040+0.0006=0.3046

Принцип работы с косинусами, тангенсами и котангенсами аналогичен. Однако, важно помнить о знаке поправок.

Важно!

При вычислении значений синусов поправка имеет положительный знак, а при вычислении косинусов поправку необходимо брать с отрицательным знаком.

Источник

В данной таблице приведены значения синусов и косинусов для углов от 0 до 359 градусов. Но если Вам нужно рассчитать значения тригонометрических функций
для более точных углов (с минутами и секундами) или углов больше 360 градусов или углов с отрицательными значениями (например 8° 5′ 53″
или -1775° 15′ 22″ ), то можно воспользоваться тригонометрическим калькулятором.

Таблица углов от 0 до 179 градусов

Угол (градусы) Синус (Sin) Косинус (Cos)
0 0 1
1 0.01745241 0.9998477
2 0.0348995 0.99939083
3 0.05233596 0.99862953
4 0.06975647 0.99756405
5 0.08715574 0.9961947
6 0.10452846 0.9945219
7 0.12186934 0.99254615
8 0.1391731 0.99026807
9 0.15643447 0.98768834
10 0.17364818 0.98480775
11 0.190809 0.98162718
12 0.20791169 0.9781476
13 0.22495105 0.97437006
14 0.2419219 0.97029573
15 0.25881905 0.96592583
16 0.27563736 0.9612617
17 0.2923717 0.95630476
18 0.30901699 0.95105652
19 0.32556815 0.94551858
20 0.34202014 0.93969262
21 0.35836795 0.93358043
22 0.37460659 0.92718385
23 0.39073113 0.92050485
24 0.40673664 0.91354546
25 0.42261826 0.90630779
26 0.43837115 0.89879405
27 0.4539905 0.89100652
28 0.46947156 0.88294759
29 0.48480962 0.87461971
30 0.5 0.8660254
31 0.51503807 0.8571673
32 0.52991926 0.8480481
33 0.54463904 0.83867057
34 0.5591929 0.82903757
35 0.57357644 0.81915204
36 0.58778525 0.80901699
37 0.60181502 0.79863551
38 0.61566148 0.78801075
39 0.62932039 0.77714596
40 0.64278761 0.76604444
41 0.65605903 0.75470958
42 0.66913061 0.74314483
43 0.68199836 0.7313537
44 0.69465837 0.7193398
45 0.70710678 0.70710678
46 0.7193398 0.69465837
47 0.7313537 0.68199836
48 0.74314483 0.66913061
49 0.75470958 0.65605903
50 0.76604444 0.64278761
51 0.77714596 0.62932039
52 0.78801075 0.61566148
53 0.79863551 0.60181502
54 0.80901699 0.58778525
55 0.81915204 0.57357644
56 0.82903757 0.5591929
57 0.83867057 0.54463904
58 0.8480481 0.52991926
59 0.8571673 0.51503807
60 0.8660254 0.5
61 0.87461971 0.48480962
62 0.88294759 0.46947156
63 0.89100652 0.4539905
64 0.89879405 0.43837115
65 0.90630779 0.42261826
66 0.91354546 0.40673664
67 0.92050485 0.39073113
68 0.92718385 0.37460659
69 0.93358043 0.35836795
70 0.93969262 0.34202014
71 0.94551858 0.32556815
72 0.95105652 0.30901699
73 0.95630476 0.2923717
74 0.9612617 0.27563736
75 0.96592583 0.25881905
76 0.97029573 0.2419219
77 0.97437006 0.22495105
78 0.9781476 0.20791169
79 0.98162718 0.190809
80 0.98480775 0.17364818
81 0.98768834 0.15643447
82 0.99026807 0.1391731
83 0.99254615 0.12186934
84 0.9945219 0.10452846
85 0.9961947 0.08715574
86 0.99756405 0.06975647
87 0.99862953 0.05233596
88 0.99939083 0.0348995
89 0.9998477 0.01745241
90 1 0
91 0.9998477 -0.01745241
92 0.99939083 -0.0348995
93 0.99862953 -0.05233596
94 0.99756405 -0.06975647
95 0.9961947 -0.08715574
96 0.9945219 -0.10452846
97 0.99254615 -0.12186934
98 0.99026807 -0.1391731
99 0.98768834 -0.15643447
100 0.98480775 -0.17364818
101 0.98162718 -0.190809
102 0.9781476 -0.20791169
103 0.97437006 -0.22495105
104 0.97029573 -0.2419219
105 0.96592583 -0.25881905
106 0.9612617 -0.27563736
107 0.95630476 -0.2923717
108 0.95105652 -0.30901699
109 0.94551858 -0.32556815
110 0.93969262 -0.34202014
111 0.93358043 -0.35836795
112 0.92718385 -0.37460659
113 0.92050485 -0.39073113
114 0.91354546 -0.40673664
115 0.90630779 -0.42261826
116 0.89879405 -0.43837115
117 0.89100652 -0.4539905
118 0.88294759 -0.46947156
119 0.87461971 -0.48480962
120 0.8660254 -0.5
121 0.8571673 -0.51503807
122 0.8480481 -0.52991926
123 0.83867057 -0.54463904
124 0.82903757 -0.5591929
125 0.81915204 -0.57357644
126 0.80901699 -0.58778525
127 0.79863551 -0.60181502
128 0.78801075 -0.61566148
129 0.77714596 -0.62932039
130 0.76604444 -0.64278761
131 0.75470958 -0.65605903
132 0.74314483 -0.66913061
133 0.7313537 -0.68199836
134 0.7193398 -0.69465837
135 0.70710678 -0.70710678
136 0.69465837 -0.7193398
137 0.68199836 -0.7313537
138 0.66913061 -0.74314483
139 0.65605903 -0.75470958
140 0.64278761 -0.76604444
141 0.62932039 -0.77714596
142 0.61566148 -0.78801075
143 0.60181502 -0.79863551
144 0.58778525 -0.80901699
145 0.57357644 -0.81915204
146 0.5591929 -0.82903757
147 0.54463904 -0.83867057
148 0.52991926 -0.8480481
149 0.51503807 -0.8571673
150 0.5 -0.8660254
151 0.48480962 -0.87461971
152 0.46947156 -0.88294759
153 0.4539905 -0.89100652
154 0.43837115 -0.89879405
155 0.42261826 -0.90630779
156 0.40673664 -0.91354546
157 0.39073113 -0.92050485
158 0.37460659 -0.92718385
159 0.35836795 -0.93358043
160 0.34202014 -0.93969262
161 0.32556815 -0.94551858
162 0.30901699 -0.95105652
163 0.2923717 -0.95630476
164 0.27563736 -0.9612617
165 0.25881905 -0.96592583
166 0.2419219 -0.97029573
167 0.22495105 -0.97437006
168 0.20791169 -0.9781476
169 0.190809 -0.98162718
170 0.17364818 -0.98480775
171 0.15643447 -0.98768834
172 0.1391731 -0.99026807
173 0.12186934 -0.99254615
174 0.10452846 -0.9945219
175 0.08715574 -0.9961947
176 0.06975647 -0.99756405
177 0.05233596 -0.99862953
178 0.0348995 -0.99939083
179 0.01745241 -0.9998477

Таблица углов от 180 до 359 градусов

Угол (градусы) Синус (Sin) Косинус (Cos)
180 0 -1
181 -0.01745241 -0.9998477
182 -0.0348995 -0.99939083
183 -0.05233596 -0.99862953
184 -0.06975647 -0.99756405
185 -0.08715574 -0.9961947
186 -0.10452846 -0.9945219
187 -0.12186934 -0.99254615
188 -0.1391731 -0.99026807
189 -0.15643447 -0.98768834
190 -0.17364818 -0.98480775
191 -0.190809 -0.98162718
192 -0.20791169 -0.9781476
193 -0.22495105 -0.97437006
194 -0.2419219 -0.97029573
195 -0.25881905 -0.96592583
196 -0.27563736 -0.9612617
197 -0.2923717 -0.95630476
198 -0.30901699 -0.95105652
199 -0.32556815 -0.94551858
200 -0.34202014 -0.93969262
201 -0.35836795 -0.93358043
202 -0.37460659 -0.92718385
203 -0.39073113 -0.92050485
204 -0.40673664 -0.91354546
205 -0.42261826 -0.90630779
206 -0.43837115 -0.89879405
207 -0.4539905 -0.89100652
208 -0.46947156 -0.88294759
209 -0.48480962 -0.87461971
210 -0.5 -0.8660254
211 -0.51503807 -0.8571673
212 -0.52991926 -0.8480481
213 -0.54463904 -0.83867057
214 -0.5591929 -0.82903757
215 -0.57357644 -0.81915204
216 -0.58778525 -0.80901699
217 -0.60181502 -0.79863551
218 -0.61566148 -0.78801075
219 -0.62932039 -0.77714596
220 -0.64278761 -0.76604444
221 -0.65605903 -0.75470958
222 -0.66913061 -0.74314483
223 -0.68199836 -0.7313537
224 -0.69465837 -0.7193398
225 -0.70710678 -0.70710678
226 -0.7193398 -0.69465837
227 -0.7313537 -0.68199836
228 -0.74314483 -0.66913061
229 -0.75470958 -0.65605903
230 -0.76604444 -0.64278761
231 -0.77714596 -0.62932039
232 -0.78801075 -0.61566148
233 -0.79863551 -0.60181502
234 -0.80901699 -0.58778525
235 -0.81915204 -0.57357644
236 -0.82903757 -0.5591929
237 -0.83867057 -0.54463904
238 -0.8480481 -0.52991926
239 -0.8571673 -0.51503807
240 -0.8660254 -0.5
241 -0.87461971 -0.48480962
242 -0.88294759 -0.46947156
243 -0.89100652 -0.4539905
244 -0.89879405 -0.43837115
245 -0.90630779 -0.42261826
246 -0.91354546 -0.40673664
247 -0.92050485 -0.39073113
248 -0.92718385 -0.37460659
249 -0.93358043 -0.35836795
250 -0.93969262 -0.34202014
251 -0.94551858 -0.32556815
252 -0.95105652 -0.30901699
253 -0.95630476 -0.2923717
254 -0.9612617 -0.27563736
255 -0.96592583 -0.25881905
256 -0.97029573 -0.2419219
257 -0.97437006 -0.22495105
258 -0.9781476 -0.20791169
259 -0.98162718 -0.190809
260 -0.98480775 -0.17364818
261 -0.98768834 -0.15643447
262 -0.99026807 -0.1391731
263 -0.99254615 -0.12186934
264 -0.9945219 -0.10452846
265 -0.9961947 -0.08715574
266 -0.99756405 -0.06975647
267 -0.99862953 -0.05233596
268 -0.99939083 -0.0348995
269 -0.9998477 -0.01745241
270 -1 0
271 -0.9998477 0.01745241
272 -0.99939083 0.0348995
273 -0.99862953 0.05233596
274 -0.99756405 0.06975647
275 -0.9961947 0.08715574
276 -0.9945219 0.10452846
277 -0.99254615 0.12186934
278 -0.99026807 0.1391731
279 -0.98768834 0.15643447
280 -0.98480775 0.17364818
281 -0.98162718 0.190809
282 -0.9781476 0.20791169
283 -0.97437006 0.22495105
284 -0.97029573 0.2419219
285 -0.96592583 0.25881905
286 -0.9612617 0.27563736
287 -0.95630476 0.2923717
288 -0.95105652 0.30901699
289 -0.94551858 0.32556815
290 -0.93969262 0.34202014
291 -0.93358043 0.35836795
292 -0.92718385 0.37460659
293 -0.92050485 0.39073113
294 -0.91354546 0.40673664
295 -0.90630779 0.42261826
296 -0.89879405 0.43837115
297 -0.89100652 0.4539905
298 -0.88294759 0.46947156
299 -0.87461971 0.48480962
300 -0.8660254 0.5
301 -0.8571673 0.51503807
302 -0.8480481 0.52991926
303 -0.83867057 0.54463904
304 -0.82903757 0.5591929
305 -0.81915204 0.57357644
306 -0.80901699 0.58778525
307 -0.79863551 0.60181502
308 -0.78801075 0.61566148
309 -0.77714596 0.62932039
310 -0.76604444 0.64278761
311 -0.75470958 0.65605903
312 -0.74314483 0.66913061
313 -0.7313537 0.68199836
314 -0.7193398 0.69465837
315 -0.70710678 0.70710678
316 -0.69465837 0.7193398
317 -0.68199836 0.7313537
318 -0.66913061 0.74314483
319 -0.65605903 0.75470958
320 -0.64278761 0.76604444
321 -0.62932039 0.77714596
322 -0.61566148 0.78801075
323 -0.60181502 0.79863551
324 -0.58778525 0.80901699
325 -0.57357644 0.81915204
326 -0.5591929 0.82903757
327 -0.54463904 0.83867057
328 -0.52991926 0.8480481
329 -0.51503807 0.8571673
330 -0.5 0.8660254
331 -0.48480962 0.87461971
332 -0.46947156 0.88294759
333 -0.4539905 0.89100652
334 -0.43837115 0.89879405
335 -0.42261826 0.90630779
336 -0.40673664 0.91354546
337 -0.39073113 0.92050485
338 -0.37460659 0.92718385
339 -0.35836795 0.93358043
340 -0.34202014 0.93969262
341 -0.32556815 0.94551858
342 -0.30901699 0.95105652
343 -0.2923717 0.95630476
344 -0.27563736 0.9612617
345 -0.25881905 0.96592583
346 -0.2419219 0.97029573
347 -0.22495105 0.97437006
348 -0.20791169 0.9781476
349 -0.190809 0.98162718
350 -0.17364818 0.98480775
351 -0.15643447 0.98768834
352 -0.1391731 0.99026807
353 -0.12186934 0.99254615
354 -0.10452846 0.9945219
355 -0.08715574 0.9961947
356 -0.06975647 0.99756405
357 -0.05233596 0.99862953
358 -0.0348995 0.99939083
359 -0.01745241 0.9998477

Другие таблицы

Таблица тангенсов и котангенсов
Часто употребляемые значения тригонометрических функций

Источник

Таблица Брадиса

Таблица Брадиса необходима для вычислений, связанных со значениями тригонометрических функций. Обратите внимание, что здесь представлены усовершенствованные таблицы, значения которых основаны на современных (более точных) алгоритмах вычисления.

Таблица Брадиса для синуса и косинуса

Обратите внимание на то, что значения синусов и косинусов углов не может быть больше 1.

sin 0′ 6′ 12′ 18′ 24′ 30′ 36′ 42′ 48′ 54′ 60′   1′ 2′ 3′
  0.0000 90°  
0° 0.0000 0.0017 0.0035 0.0052 0.0070 0.0087 0.0105 0.0122 0.0140 0.0157 0.0175 89° 3 6 9
1° 0.0175 0.0192 0.0209 0.0227 0.0244 0.0262 0.0279 0.0297 0.0314 0.0332 0.0349 88° 3 6 9
2° 0.0349 0.0366 0.0384 0.0401 0.0419 0.0436 0.0454 0.0471 0.0488 0.0506 0.0523 87° 3 6 9
3° 0.0523 0.0541 0.0558 0.0576 0.0593 0.0610 0.0628 0.0645 0.0663 0.0680 0.0698 86° 3 6 9
4° 0.0698 0.0715 0.0732 0.0750 0.0767 0.0785 0.0802 0.0819 0.0837 0.0854 0.0872 85° 3 6 9
5° 0.0872 0.0889 0.0906 0.0924 0.0941 0.0958 0.0976 0.0993 0.1011 0.1028 0.1045 84° 3 6 9
6° 0.1045 0.1063 0.1080 0.1097 0.1115 0.1132 0.1149 0.1167 0.1184 0.1201 0.1219 83° 3 6 9
7° 0.1219 0.1236 0.1253 0.1271 0.1288 0.1305 0.1323 0.1340 0.1357 0.1374 0.1392 82° 3 6 9
8° 0.1392 0.1409 0.1426 0.1444 0.1461 0.1478 0.1495 0.1513 0.1530 0.1547 0.1564 81° 3 6 9
9° 0.1564 0.1582 0.1599 0.1616 0.1633 0.1650 0.1668 0.1685 0.1702 0.1719 0.1736 80° 3 6 9
10° 0.1736 0.1754 0.1771 0.1788 0.1805 0.1822 0.1840 0.1857 0.1874 0.1891 0.1908 79° 3 6 9
11° 0.1908 0.1925 0.1942 0.1959 0.1977 0.1994 0.2011 0.2028 0.2045 0.2062 0.2079 78° 3 6 9
12° 0.2079 0.2096 0.2113 0.2130 0.2147 0.2164 0.2181 0.2198 0.2215 0.2233 0.2250 77° 3 6 9
13° 0.2250 0.2267 0.2284 0.2300 0.2317 0.2334 0.2351 0.2368 0.2385 0.2402 0.2419 76° 3 6 9
14° 0.2419 0.2436 0.2453 0.2470 0.2487 0.2504 0.2521 0.2538 0.2554 0.2571 0.2588 75° 3 6 8
15° 0.2588 0.2605 0.2622 0.2639 0.2656 0.2672 0.2689 0.2706 0.2723 0.2740 0.2756 74° 3 6 8
16° 0.2756 0.2773 0.2790 0.2807 0.2823 0.2840 0.2857 0.2874 0.2890 0.2907 0.2924 73° 3 6 8
17° 0.2924 0.2940 0.2957 0.2974 0.2990 0.3007 0.3024 0.3040 0.3057 0.3074 0.3090 72° 3 6 8
18° 0.3090 0.3107 0.3123 0.3140 0.3156 0.3173 0.3190 0.3206 0.3223 0.3239 0.3256 71° 3 6 8
19° 0.3256 0.3272 0.3289 0.3305 0.3322 0.3338 0.3355 0.3371 0.3387 0.3404 0.3420 70° 3 6 8
20° 0.3420 0.3437 0.3453 0.3469 0.3486 0.3502 0.3518 0.3535 0.3551 0.3567 0.3584 69° 3 5 8
21° 0.3584 0.3600 0.3616 0.3633 0.3649 0.3665 0.3681 0.3697 0.3714 0.3730 0.3746 68° 3 5 8
22° 0.3746 0.3762 0.3778 0.3795 0.3811 0.3827 0.3843 0.3859 0.3875 0.3891 0.3907 67° 3 5 8
23° 0.3907 0.3923 0.3939 0.3955 0.3971 0.3987 0.4003 0.4019 0.4035 0.4051 0.4067 66° 3 5 8
24° 0.4067 0.4083 0.4099 0.4115 0.4131 0.4147 0.4163 0.4179 0.4195 0.4210 0.4226 65° 3 5 8
25° 0.4226 0.4242 0.4258 0.4274 0.4289 0.4305 0.4321 0.4337 0.4352 0.4368 0.4384 64° 3 5 8
26° 0.4384 0.4399 0.4415 0.4431 0.4446 0.4462 0.4478 0.4493 0.4509 0.4524 0.4540 63° 3 5 8
27° 0.4540 0.4555 0.4571 0.4586 0.4602 0.4617 0.4633 0.4648 0.4664 0.4679 0.4695 62° 3 5 8
28° 0.4695 0.4710 0.4726 0.4741 0.4756 0.4772 0.4787 0.4802 0.4818 0.4833 0.4848 61° 3 5 8
29° 0.4848 0.4863 0.4879 0.4894 0.4909 0.4924 0.4939 0.4955 0.4970 0.4985 0.5000 60° 3 5 8
30° 0.5000 0.5015 0.5030 0.5045 0.5060 0.5075 0.5090 0.5105 0.5120 0.5135 0.5150 59° 3 5 8
31° 0.5150 0.5165 0.5180 0.5195 0.5210 0.5225 0.5240 0.5255 0.5270 0.5284 0.5299 58° 2 5 7
32° 0.5299 0.5314 0.5329 0.5344 0.5358 0.5373 0.5388 0.5402 0.5417 0.5432 0.5446 57° 2 5 7
33° 0.5446 0.5461 0.5476 0.5490 0.5505 0.5519 0.5534 0.5548 0.5563 0.5577 0.5592 56° 2 5 7
34° 0.5592 0.5606 0.5621 0.5635 0.5650 0.5664 0.5678 0.5693 0.5707 0.5721 0.5736 55° 2 5 7
35° 0.5736 0.5750 0.5764 0.5779 0.5793 0.5807 0.5821 0.5835 0.5850 0.5864 0.5878 54° 2 5 7
36° 0.5878 0.5892 0.5906 0.5920 0.5934 0.5948 0.5962 0.5976 0.5990 0.6004 0.6018 53° 2 5 7
37° 0.6018 0.6032 0.6046 0.6060 0.6074 0.6088 0.6101 0.6115 0.6129 0.6143 0.6157 52° 2 5 7
38° 0.6157 0.6170 0.6184 0.6198 0.6211 0.6225 0.6239 0.6252 0.6266 0.6280 0.6293 51° 2 5 7
39° 0.6293 0.6307 0.6320 0.6334 0.6347 0.6361 0.6374 0.6388 0.6401 0.6414 0.6428 50° 2 5 7
40° 0.6428 0.6441 0.6455 0.6468 0.6481 0.6494 0.6508 0.6521 0.6534 0.6547 0.6561 49° 2 4 7
41° 0.6561 0.6574 0.6587 0.6600 0.6613 0.6626 0.6639 0.6652 0.6665 0.6678 0.6691 48° 2 4 7
42° 0.6691 0.6704 0.6717 0.6730 0.6743 0.6756 0.6769 0.6782 0.6794 0.6807 0.6820 47° 2 4 6
43° 0.6820 0.6833 0.6845 0.6858 0.6871 0.6884 0.6896 0.6909 0.6921 0.6934 0.6947 46° 2 4 6
44° 0.6947 0.6959 0.6972 0.6984 0.6997 0.7009 0.7022 0.7034 0.7046 0.7059 0.7071 45° 2 4 6
45° 0.7071 0.7083 0.7096 0.7108 0.7120 0.7133 0.7145 0.7157 0.7169 0.7181 0.7193 44° 2 4 6
46° 0.7193 0.7206 0.7218 0.7230 0.7242 0.7254 0.7266 0.7278 0.7290 0.7302 0.7314 43° 2 4 6
47° 0.7314 0.7325 0.7337 0.7349 0.7361 0.7373 0.7385 0.7396 0.7408 0.7420 0.7431 42° 2 4 6
48° 0.7431 0.7443 0.7455 0.7466 0.7478 0.7490 0.7501 0.7513 0.7524 0.7536 0.7547 41° 2 4 6
49° 0.7547 0.7559 0.7570 0.7581 0.7593 0.7604 0.7615 0.7627 0.7638 0.7649 0.7660 40° 2 4 6
50° 0.7660 0.7672 0.7683 0.7694 0.7705 0.7716 0.7727 0.7738 0.7749 0.7760 0.7771 39° 2 4 6
51° 0.7771 0.7782 0.7793 0.7804 0.7815 0.7826 0.7837 0.7848 0.7859 0.7869 0.7880 38° 2 4 5
52° 0.7880 0.7891 0.7902 0.7912 0.7923 0.7934 0.7944 0.7955 0.7965 0.7976 0.7986 37° 2 4 5
53° 0.7986 0.7997 0.8007 0.8018 0.8028 0.8039 0.8049 0.8059 0.8070 0.8080 0.8090 36° 2 3 5
54° 0.8090 0.8100 0.8111 0.8121 0.8131 0.8141 0.8151 0.8161 0.8171 0.8181 0.8192 35° 2 3 5
55° 0.8192 0.8202 0.8211 0.8221 0.8231 0.8241 0.8251 0.8261 0.8271 0.8281 0.8290 34° 2 3 5
56° 0.8290 0.8300 0.8310 0.8320 0.8329 0.8339 0.8348 0.8358 0.8368 0.8377 0.8387 33° 2 3 5
57° 0.8387 0.8396 0.8406 0.8415 0.8425 0.8434 0.8443 0.8453 0.8462 0.8471 0.8480 32° 2 3 5
58° 0.8480 0.8490 0.8499 0.8508 0.8517 0.8526 0.8536 0.8545 0.8554 0.8563 0.8572 31° 2 3 5
59° 0.8572 0.8581 0.8590 0.8599 0.8607 0.8616 0.8625 0.8634 0.8643 0.8652 0.8660 30° 1 3 4
60° 0.8660 0.8669 0.8678 0.8686 0.8695 0.8704 0.8712 0.8721 0.8729 0.8738 0.8746 29° 1 3 4
61° 0.8746 0.8755 0.8763 0.8771 0.8780 0.8788 0.8796 0.8805 0.8813 0.8821 0.8829 28° 1 3 4
62° 0.8829 0.8838 0.8846 0.8854 0.8862 0.8870 0.8878 0.8886 0.8894 0.8902 0.8910 27° 1 3 4
63° 0.8910 0.8918 0.8926 0.8934 0.8942 0.8949 0.8957 0.8965 0.8973 0.8980 0.8988 26° 1 3 4
64° 0.8988 0.8996 0.9003 0.9011 0.9018 0.9026 0.9033 0.9041 0.9048 0.9056 0.9063 25° 1 3 4
65° 0.9063 0.9070 0.9078 0.9085 0.9092 0.9100 0.9107 0.9114 0.9121 0.9128 0.9135 24° 1 2 4
66° 0.9135 0.9143 0.9150 0.9157 0.9164 0.9171 0.9178 0.9184 0.9191 0.9198 0.9205 23° 1 2 4
67° 0.9205 0.9212 0.9219 0.9225 0.9232 0.9239 0.9245 0.9252 0.9259 0.9265 0.9272 22° 1 2 3
68° 0.9272 0.9278 0.9285 0.9291 0.9298 0.9304 0.9311 0.9317 0.9323 0.9330 0.9336 21° 1 2 3
69° 0.9336 0.9342 0.9348 0.9354 0.9361 0.9367 0.9373 0.9379 0.9385 0.9391 0.9397 20° 1 2 3
70° 0.9397 0.9403 0.9409 0.9415 0.9421 0.9426 0.9432 0.9438 0.9444 0.9449 0.9455 19° 1 2 3
71° 0.9455 0.9461 0.9466 0.9472 0.9478 0.9483 0.9489 0.9494 0.9500 0.9505 0.9511 18° 1 2 3
72° 0.9511 0.9516 0.9521 0.9527 0.9532 0.9537 0.9542 0.9548 0.9553 0.9558 0.9563 17° 1 2 3
73° 0.9563 0.9568 0.9573 0.9578 0.9583 0.9588 0.9593 0.9598 0.9603 0.9608 0.9613 16° 1 2 3
74° 0.9613 0.9617 0.9622 0.9627 0.9632 0.9636 0.9641 0.9646 0.9650 0.9655 0.9659 15° 1 2 2
75° 0.9659 0.9664 0.9668 0.9673 0.9677 0.9681 0.9686 0.9690 0.9694 0.9699 0.9703 14° 1 2 2
76° 0.9703 0.9707 0.9711 0.9715 0.9720 0.9724 0.9728 0.9732 0.9736 0.9740 0.9744 13° 1 1 2
77° 0.9744 0.9748 0.9751 0.9755 0.9759 0.9763 0.9767 0.9770 0.9774 0.9778 0.9781 12° 1 1 2
78° 0.9781 0.9785 0.9789 0.9792 0.9796 0.9799 0.9803 0.9806 0.9810 0.9813 0.9816 11° 1 1 2
79° 0.9816 0.9820 0.9823 0.9826 0.9829 0.9833 0.9836 0.9839 0.9842 0.9845 0.9848 10° 1 1 2
80° 0.9848 0.9851 0.9854 0.9857 0.9860 0.9863 0.9866 0.9869 0.9871 0.9874 0.9877 9° 1 1 2
81° 0.9877 0.9880 0.9882 0.9885 0.9888 0.9890 0.9893 0.9895 0.9898 0.9900 0.9903 8° 0 1 1
82° 0.9903 0.9905 0.9907 0.9910 0.9912 0.9914 0.9917 0.9919 0.9921 0.9923 0.9925 7° 0 1 1
83° 0.9925 0.9928 0.9930 0.9932 0.9934 0.9936 0.9938 0.9940 0.9942 0.9943 0.9945 6° 0 1 1
84° 0.9945 0.9947 0.9949 0.9951 0.9952 0.9954 0.9956 0.9957 0.9959 0.9960 0.9962 5° 0 1 1
85° 0.9962 0.9963 0.9965 0.9966 0.9968 0.9969 0.9971 0.9972 0.9973 0.9974 0.9976 4° 0 1 1
86° 0.9976 0.9977 0.9978 0.9979 0.9980 0.9981 0.9982 0.9983 0.9984 0.9985 0.9986 3° 0 0 1
87° 0.9986 0.9987 0.9988 0.9989 0.9990 0.9990 0.9991 0.9992 0.9993 0.9993 0.9994 2° 0 0 0
88° 0.9994 0.9995 0.9995 0.9996 0.9996 0.9997 0.9997 0.9997 0.9998 0.9998 0.9998 1° 0 0 0
89° 0.9998 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0° 0 0 0
90° 1.0000  
  60′ 54′ 48′ 42′ 36′ 30′ 24′ 18′ 12′ 6′ 0′ cos 1′ 2′ 3′

Таблица Брадиса для тангенса и котангенса

tg 0′ 6′ 12′ 18′ 24′ 30′ 36′ 42′ 48′ 54′ 60′   1′ 2′ 3′
  0.0000 90°  
0° 0.0000 0.0017 0.0035 0.0052 0.0070 0.0087 0.0105 0.0122 0.0140 0.0157 0.0175 89° 3 6 9
1° 0.0175 0.0192 0.0209 0.0227 0.0244 0.0262 0.0279 0.0297 0.0314 0.0332 0.0349 88° 3 6 9
2° 0.0349 0.0367 0.0384 0.0402 0.0419 0.0437 0.0454 0.0472 0.0489 0.0507 0.0524 87° 3 6 9
3° 0.0524 0.0542 0.0559 0.0577 0.0594 0.0612 0.0629 0.0647 0.0664 0.0682 0.0699 86° 3 6 9
4° 0.0699 0.0717 0.0734 0.0752 0.0769 0.0787 0.0805 0.0822 0.0840 0.0857 0.0875 85° 3 6 9
5° 0.0875 0.0892 0.0910 0.0928 0.0945 0.0963 0.0981 0.0998 0.1016 0.1033 0.1051 84° 3 6 9
6° 0.1051 0.1069 0.1086 0.1104 0.1122 0.1139 0.1157 0.1175 0.1192 0.1210 0.1228 83° 3 6 9
7° 0.1228 0.1246 0.1263 0.1281 0.1299 0.1317 0.1334 0.1352 0.1370 0.1388 0.1405 82° 3 6 9
8° 0.1405 0.1423 0.1441 0.1459 0.1477 0.1495 0.1512 0.1530 0.1548 0.1566 0.1584 81° 3 6 9
9° 0.1584 0.1602 0.1620 0.1638 0.1655 0.1673 0.1691 0.1709 0.1727 0.1745 0.1763 80° 3 6 9
10° 0.1763 0.1781 0.1799 0.1817 0.1835 0.1853 0.1871 0.1890 0.1908 0.1926 0.1944 79° 3 6 9
11° 0.1944 0.1962 0.1980 0.1998 0.2016 0.2035 0.2053 0.2071 0.2089 0.2107 0.2126 78° 3 6 9
12° 0.2126 0.2144 0.2162 0.2180 0.2199 0.2217 0.2235 0.2254 0.2272 0.2290 0.2309 77° 3 6 9
13° 0.2309 0.2327 0.2345 0.2364 0.2382 0.2401 0.2419 0.2438 0.2456 0.2475 0.2493 76° 3 6 9
14° 0.2493 0.2512 0.2530 0.2549 0.2568 0.2586 0.2605 0.2623 0.2642 0.2661 0.2679 75° 3 6 9
15° 0.2679 0.2698 0.2717 0.2736 0.2754 0.2773 0.2792 0.2811 0.2830 0.2849 0.2867 74° 3 6 9
16° 0.2867 0.2886 0.2905 0.2924 0.2943 0.2962 0.2981 0.3000 0.3019 0.3038 0.3057 73° 3 6 9
17° 0.3057 0.3076 0.3096 0.3115 0.3134 0.3153 0.3172 0.3191 0.3211 0.3230 0.3249 72° 3 6 10
18° 0.3249 0.3269 0.3288 0.3307 0.3327 0.3346 0.3365 0.3385 0.3404 0.3424 0.3443 71° 3 6 10
19° 0.3443 0.3463 0.3482 0.3502 0.3522 0.3541 0.3561 0.3581 0.3600 0.3620 0.3640 70° 3 7 10
20° 0.3640 0.3659 0.3679 0.3699 0.3719 0.3739 0.3759 0.3779 0.3799 0.3819 0.3839 69° 3 7 10
21° 0.3839 0.3859 0.3879 0.3899 0.3919 0.3939 0.3959 0.3979 0.4000 0.4020 0.4040 68° 3 7 10
22° 0.4040 0.4061 0.4081 0.4101 0.4122 0.4142 0.4163 0.4183 0.4204 0.4224 0.4245 67° 3 7 10
23° 0.4245 0.4265 0.4286 0.4307 0.4327 0.4348 0.4369 0.4390 0.4411 0.4431 0.4452 66° 3 7 10
24° 0.4452 0.4473 0.4494 0.4515 0.4536 0.4557 0.4578 0.4599 0.4621 0.4642 0.4663 65° 3 7 10
25° 0.4663 0.4684 0.4706 0.4727 0.4748 0.4770 0.4791 0.4813 0.4834 0.4856 0.4877 64° 4 7 11
26° 0.4877 0.4899 0.4921 0.4942 0.4964 0.4986 0.5008 0.5029 0.5051 0.5073 0.5095 63° 4 7 11
27° 0.5095 0.5117 0.5139 0.5161 0.5184 0.5206 0.5228 0.5250 0.5272 0.5295 0.5317 62° 4 7 11
28° 0.5317 0.5340 0.5362 0.5384 0.5407 0.5430 0.5452 0.5475 0.5498 0.5520 0.5543 61° 4 7 11
29° 0.5543 0.5566 0.5589 0.5612 0.5635 0.5658 0.5681 0.5704 0.5727 0.5750 0.5774 60° 4 8 11
30° 0.5774 0.5797 0.5820 0.5844 0.5867 0.5890 0.5914 0.5938 0.5961 0.5985 0.6009 59° 4 8 12
31° 0.6009 0.6032 0.6056 0.6080 0.6104 0.6128 0.6152 0.6176 0.6200 0.6224 0.6249 58° 4 8 12
32° 0.6249 0.6273 0.6297 0.6322 0.6346 0.6371 0.6395 0.6420 0.6445 0.6469 0.6494 57° 4 8 12
33° 0.6494 0.6519 0.6544 0.6569 0.6594 0.6619 0.6644 0.6669 0.6694 0.6720 0.6745 56° 4 8 12
34° 0.6745 0.6771 0.6796 0.6822 0.6847 0.6873 0.6899 0.6924 0.6950 0.6976 0.7002 55° 4 8 13
35° 0.7002 0.7028 0.7054 0.7080 0.7107 0.7133 0.7159 0.7186 0.7212 0.7239 0.7265 54° 4 9 13
36° 0.7265 0.7292 0.7319 0.7346 0.7373 0.7400 0.7427 0.7454 0.7481 0.7508 0.7536 53° 4 9 13
37° 0.7536 0.7563 0.7590 0.7618 0.7646 0.7673 0.7701 0.7729 0.7757 0.7785 0.7813 52° 5 9 14
38° 0.7813 0.7841 0.7869 0.7898 0.7926 0.7954 0.7983 0.8012 0.8040 0.8069 0.8098 51° 5 9 14
39° 0.8098 0.8127 0.8156 0.8185 0.8214 0.8243 0.8273 0.8302 0.8332 0.8361 0.8391 50° 5 10 14
40° 0.8391 0.8421 0.8451 0.8481 0.8511 0.8541 0.8571 0.8601 0.8632 0.8662 0.8693 49° 5 10 15
41° 0.8693 0.8724 0.8754 0.8785 0.8816 0.8847 0.8878 0.8910 0.8941 0.8972 0.9004 48° 5 10 15
42° 0.9004 0.9036 0.9067 0.9099 0.9131 0.9163 0.9195 0.9228 0.9260 0.9293 0.9325 47° 5 11 16
43° 0.9325 0.9358 0.9391 0.9424 0.9457 0.9490 0.9523 0.9556 0.9590 0.9623 0.9657 46° 5 11 16
44° 0.9657 0.9691 0.9725 0.9759 0.9793 0.9827 0.9861 0.9896 0.9930 0.9965 1.0000 45° 6 11 17
45° 1.0000 1.0035 1.0070 1.0105 1.0141 1.0176 1.0212 1.0247 1.0283 1.0319 1.0355 44° 6 12 17
46° 1.0355 1.0392 1.0428 1.0464 1.0501 1.0538 1.0575 1.0612 1.0649 1.0686 1.0724 43° 6 12 18
47° 1.0724 1.0761 1.0799 1.0837 1.0875 1.0913 1.0951 1.0990 1.1028 1.1067 1.1106 42° 6 13 19
48° 1.1106 1.1145 1.1184 1.1224 1.1263 1.1303 1.1343 1.1383 1.1423 1.1463 1.1504 41° 6 13 20
49° 1.1504 1.1544 1.1585 1.1626 1.1667 1.1708 1.1750 1.1792 1.1833 1.1875 1.1918 40° 7 14 20
50° 1.1918 1.1960 1.2002 1.2045 1.2088 1.2131 1.2174 1.2218 1.2261 1.2305 1.2349 39° 7 14 21
51° 1.2349 1.2393 1.2437 1.2482 1.2527 1.2572 1.2617 1.2662 1.2708 1.2753 1.2799 38° 7 15 22
52° 1.2799 1.2846 1.2892 1.2938 1.2985 1.3032 1.3079 1.3127 1.3175 1.3222 1.3270 37° 8 15 23
53° 1.3270 1.3319 1.3367 1.3416 1.3465 1.3514 1.3564 1.3613 1.3663 1.3713 1.3764 36° 8 16 24
54° 1.3764 1.3814 1.3865 1.3916 1.3968 1.4019 1.4071 1.4124 1.4176 1.4229 1.4281 35° 8 17 25
55° 1.4281 1.4335 1.4388 1.4442 1.4496 1.4550 1.4605 1.4659 1.4715 1.4770 1.4826 34° 9 18 27
56° 1.4826 1.4882 1.4938 1.4994 1.5051 1.5108 1.5166 1.5224 1.5282 1.5340 1.5399 33° 9 19 28
57° 1.5399 1.5458 1.5517 1.5577 1.5637 1.5697 1.5757 1.5818 1.5880 1.5941 1.6003 32° 10 20 29
58° 1.6003 1.6066 1.6128 1.6191 1.6255 1.6319 1.6383 1.6447 1.6512 1.6577 1.6643 31° 10 21 31
59° 1.6643 1.6709 1.6775 1.6842 1.6909 1.6977 1.7045 1.7113 1.7182 1.7251 1.7321 30° 11 22 33
60° 1.7321 1.7391 1.7461 1.7532 1.7603 1.7675 1.7747 1.7820 1.7893 1.7966 1.8040 29° 12 23 35
61° 1.8040 1.8115 1.8190 1.8265 1.8341 1.8418 1.8495 1.8572 1.8650 1.8728 1.8807 28° 12 25 37
62° 1.8807 1.8887 1.8967 1.9047 1.9128 1.9210 1.9292 1.9375 1.9458 1.9542 1.9626 27° 13 26 40
63° 1.9626 1.9711 1.9797 1.9883 1.9970 2.0057 2.0145 2.0233 2.0323 2.0413 2.0503 26° 14 28 42
64° 2.0503 2.0594 2.0686 2.0778 2.0872 2.0965 2.1060 2.1155 2.1251 2.1348 2.1445 25° 15 30 45
65° 2.1445 2.1543 2.1642 2.1742 2.1842 2.1943 2.2045 2.2148 2.2251 2.2355 2.2460 24° 16 33 49
66° 2.2460 2.2566 2.2673 2.2781 2.2889 2.2998 2.3109 2.3220 2.3332 2.3445 2.3559 23° 18 35 53
67° 2.3559 2.3673 2.3789 2.3906 2.4023 2.4142 2.4262 2.4383 2.4504 2.4627 2.4751 22° 19 38 57
68° 2.4751 2.4876 2.5002 2.5129 2.5257 2.5386 2.5517 2.5649 2.5782 2.5916 2.6051 21° 21 42 62
69° 2.6051 2.6187 2.6325 2.6464 2.6605 2.6746 2.6889 2.7034 2.7179 2.7326 2.7475 20° 23 45 68
70° 2.7475 2.7625 2.7776 2.7929 2.8083 2.8239 2.8397 2.8556 2.8716 2.8878 2.9042 19° 25 50 75
71° 2.9042 2.9208 2.9375 2.9544 2.9714 2.9887 3.0061 3.0237 3.0415 3.0595 3.0777 18° 27 55 83
72° 3.0777 3.0961 3.1146 3.1334 3.1524 3.1716 3.1910 3.2106 3.2305 3.2506 3.2709 17° 30 61 92
73° 3.2709 3.2914 3.3122 3.3332 3.3544 3.3759 3.3977 3.4197 3.4420 3.4646 3.4874 16° 34 68 102
74° 3.4874 3.5105 3.5339 3.5576 3.5816 3.6059 3.6305 3.6554 3.6806 3.7062 3.7321 15° 38 77 115
75° 3.7321 3.7583 3.7848 3.8118 3.8391 3.8667 3.8947 3.9232 3.9520 3.9812 4.0108 14° 43 87 131
  60′ 54′ 48′ 42′ 36′ 30′ 24′ 18′ 12′ 6′ 0′ ctg 1′ 2′ 3′
  • Коротко о важном
  • Таблицы
  • Формулы
  • Формулы по геометрии
  • Теория по математике
Источник

Таблица синусов и косинусов может пригодится учащимся, студентам и инженерам для произведения тригонометрических расчетов. Она позволяет найти синус и косинус любого целого угла от 0 до 360 градусов.

Пользоваться таблицей очень просто – найдите нужный угол и в той же строке увидите синус и косинус этого угла. Для примера возьмем угол, равный 30 градусам. Найдя его в таблице мы увидим, что Cos(30) = 0,866025404, а Sin(30) = 0,5.

Для удобства вы можете воспользоваться поиском нужного угла, синуса или косинуса.

Угол (градусы) Косинус (Cos) Синус (Sin)
0° 1 0
1° 0,999847695 0,017452406
2° 0,999390827 0,034899497
3° 0,998629535 0,052335956
4° 0,99756405 0,069756474
5° 0,996194698 0,087155743
6° 0,994521895 0,104528463
7° 0,992546152 0,121869343
8° 0,990268069 0,139173101
9° 0,987688341 0,156434465
10° 0,984807753 0,173648178
11° 0,981627183 0,190808995
12° 0,978147601 0,207911691
13° 0,974370065 0,224951054
14° 0,970295726 0,241921896
15° 0,965925826 0,258819045
16° 0,961261696 0,275637356
17° 0,956304756 0,292371705
18° 0,951056516 0,309016994
19° 0,945518576 0,325568154
20° 0,939692621 0,342020143
21° 0,933580426 0,35836795
22° 0,927183855 0,374606593
23° 0,920504853 0,390731128
24° 0,913545458 0,406736643
25° 0,906307787 0,422618262
26° 0,898794046 0,438371147
27° 0,891006524 0,4539905
28° 0,882947593 0,469471563
29° 0,874619707 0,48480962
30° 0,866025404 0,5
31° 0,857167301 0,515038075
32° 0,848048096 0,529919264
33° 0,838670568 0,544639035
34° 0,829037573 0,559192903
35° 0,819152044 0,573576436
36° 0,809016994 0,587785252
37° 0,79863551 0,601815023
38° 0,788010754 0,615661475
39° 0,777145961 0,629320391
40° 0,766044443 0,64278761
41° 0,75470958 0,656059029
42° 0,743144825 0,669130606
43° 0,731353702 0,68199836
44° 0,7193398 0,69465837
45° 0,707106781 0,707106781
46° 0,69465837 0,7193398
47° 0,68199836 0,731353702
48° 0,669130606 0,743144825
49° 0,656059029 0,75470958
50° 0,64278761 0,766044443
51° 0,629320391 0,777145961
52° 0,615661475 0,788010754
53° 0,601815023 0,79863551
54° 0,587785252 0,809016994
55° 0,573576436 0,819152044
56° 0,559192903 0,829037573
57° 0,544639035 0,838670568
58° 0,529919264 0,848048096
59° 0,515038075 0,857167301
60° 0,5 0,866025404
61° 0,48480962 0,874619707
62° 0,469471563 0,882947593
63° 0,4539905 0,891006524
64° 0,438371147 0,898794046
65° 0,422618262 0,906307787
66° 0,406736643 0,913545458
67° 0,390731128 0,920504853
68° 0,374606593 0,927183855
69° 0,35836795 0,933580426
70° 0,342020143 0,939692621
71° 0,325568154 0,945518576
72° 0,309016994 0,951056516
73° 0,292371705 0,956304756
74° 0,275637356 0,961261696
75° 0,258819045 0,965925826
76° 0,241921896 0,970295726
77° 0,224951054 0,974370065
78° 0,207911691 0,978147601
79° 0,190808995 0,981627183
80° 0,173648178 0,984807753
81° 0,156434465 0,987688341
82° 0,139173101 0,990268069
83° 0,121869343 0,992546152
84° 0,104528463 0,994521895
85° 0,087155743 0,996194698
86° 0,069756474 0,99756405
87° 0,052335956 0,998629535
88° 0,034899497 0,999390827
89° 0,017452406 0,999847695
90° 0 1
91° -0,017452406 0,999847695
92° -0,034899497 0,999390827
93° -0,052335956 0,998629535
94° -0,069756474 0,99756405
95° -0,087155743 0,996194698
96° -0,104528463 0,994521895
97° -0,121869343 0,992546152
98° -0,139173101 0,990268069
99° -0,156434465 0,987688341
100° -0,173648178 0,984807753
101° -0,190808995 0,981627183
102° -0,207911691 0,978147601
103° -0,224951054 0,974370065
104° -0,241921896 0,970295726
105° -0,258819045 0,965925826
106° -0,275637356 0,961261696
107° -0,292371705 0,956304756
108° -0,309016994 0,951056516
109° -0,325568154 0,945518576
110° -0,342020143 0,939692621
111° -0,35836795 0,933580426
112° -0,374606593 0,927183855
113° -0,390731128 0,920504853
114° -0,406736643 0,913545458
115° -0,422618262 0,906307787
116° -0,438371147 0,898794046
117° -0,4539905 0,891006524
118° -0,469471563 0,882947593
119° -0,48480962 0,874619707
120° -0,5 0,866025404
121° -0,515038075 0,857167301
122° -0,529919264 0,848048096
123° -0,544639035 0,838670568
124° -0,559192903 0,829037573
125° -0,573576436 0,819152044
126° -0,587785252 0,809016994
127° -0,601815023 0,79863551
128° -0,615661475 0,788010754
129° -0,629320391 0,777145961
130° -0,64278761 0,766044443
131° -0,656059029 0,75470958
132° -0,669130606 0,743144825
133° -0,68199836 0,731353702
134° -0,69465837 0,7193398
135° -0,707106781 0,707106781
136° -0,7193398 0,69465837
137° -0,731353702 0,68199836
138° -0,743144825 0,669130606
139° -0,75470958 0,656059029
140° -0,766044443 0,64278761
141° -0,777145961 0,629320391
142° -0,788010754 0,615661475
143° -0,79863551 0,601815023
144° -0,809016994 0,587785252
145° -0,819152044 0,573576436
146° -0,829037573 0,559192903
147° -0,838670568 0,544639035
148° -0,848048096 0,529919264
149° -0,857167301 0,515038075
150° -0,866025404 0,5
151° -0,874619707 0,48480962
152° -0,882947593 0,469471563
153° -0,891006524 0,4539905
154° -0,898794046 0,438371147
155° -0,906307787 0,422618262
156° -0,913545458 0,406736643
157° -0,920504853 0,390731128
158° -0,927183855 0,374606593
159° -0,933580426 0,35836795
160° -0,939692621 0,342020143
161° -0,945518576 0,325568154
162° -0,951056516 0,309016994
163° -0,956304756 0,292371705
164° -0,961261696 0,275637356
165° -0,965925826 0,258819045
166° -0,970295726 0,241921896
167° -0,974370065 0,224951054
168° -0,978147601 0,207911691
169° -0,981627183 0,190808995
170° -0,984807753 0,173648178
171° -0,987688341 0,156434465
172° -0,990268069 0,139173101
173° -0,992546152 0,121869343
174° -0,994521895 0,104528463
175° -0,996194698 0,087155743
176° -0,99756405 0,069756474
177° -0,998629535 0,052335956
178° -0,999390827 0,034899497
179° -0,999847695 0,017452406
180° -1 0
181° -0,999847695 -0,017452406
182° -0,999390827 -0,034899497
183° -0,998629535 -0,052335956
184° -0,99756405 -0,069756474
185° -0,996194698 -0,087155743
186° -0,994521895 -0,104528463
187° -0,992546152 -0,121869343
188° -0,990268069 -0,139173101
189° -0,987688341 -0,156434465
190° -0,984807753 -0,173648178
191° -0,981627183 -0,190808995
192° -0,978147601 -0,207911691
193° -0,974370065 -0,224951054
194° -0,970295726 -0,241921896
195° -0,965925826 -0,258819045
196° -0,961261696 -0,275637356
197° -0,956304756 -0,292371705
198° -0,951056516 -0,309016994
199° -0,945518576 -0,325568154
200° -0,939692621 -0,342020143
201° -0,933580426 -0,35836795
202° -0,927183855 -0,374606593
203° -0,920504853 -0,390731128
204° -0,913545458 -0,406736643
205° -0,906307787 -0,422618262
206° -0,898794046 -0,438371147
207° -0,891006524 -0,4539905
208° -0,882947593 -0,469471563
209° -0,874619707 -0,48480962
210° -0,866025404 -0,5
211° -0,857167301 -0,515038075
212° -0,848048096 -0,529919264
213° -0,838670568 -0,544639035
214° -0,829037573 -0,559192903
215° -0,819152044 -0,573576436
216° -0,809016994 -0,587785252
217° -0,79863551 -0,601815023
218° -0,788010754 -0,615661475
219° -0,777145961 -0,629320391
220° -0,766044443 -0,64278761
221° -0,75470958 -0,656059029
222° -0,743144825 -0,669130606
223° -0,731353702 -0,68199836
224° -0,7193398 -0,69465837
225° -0,707106781 -0,707106781
226° -0,69465837 -0,7193398
227° -0,68199836 -0,731353702
228° -0,669130606 -0,743144825
229° -0,656059029 -0,75470958
230° -0,64278761 -0,766044443
231° -0,629320391 -0,777145961
232° -0,615661475 -0,788010754
233° -0,601815023 -0,79863551
234° -0,587785252 -0,809016994
235° -0,573576436 -0,819152044
236° -0,559192903 -0,829037573
237° -0,544639035 -0,838670568
238° -0,529919264 -0,848048096
239° -0,515038075 -0,857167301
240° -0,5 -0,866025404
241° -0,48480962 -0,874619707
242° -0,469471563 -0,882947593
243° -0,4539905 -0,891006524
244° -0,438371147 -0,898794046
245° -0,422618262 -0,906307787
246° -0,406736643 -0,913545458
247° -0,390731128 -0,920504853
248° -0,374606593 -0,927183855
249° -0,35836795 -0,933580426
250° -0,342020143 -0,939692621
251° -0,325568154 -0,945518576
252° -0,309016994 -0,951056516
253° -0,292371705 -0,956304756
254° -0,275637356 -0,961261696
255° -0,258819045 -0,965925826
256° -0,241921896 -0,970295726
257° -0,224951054 -0,974370065
258° -0,207911691 -0,978147601
259° -0,190808995 -0,981627183
260° -0,173648178 -0,984807753
261° -0,156434465 -0,987688341
262° -0,139173101 -0,990268069
263° -0,121869343 -0,992546152
264° -0,104528463 -0,994521895
265° -0,087155743 -0,996194698
266° -0,069756474 -0,99756405
267° -0,052335956 -0,998629535
268° -0,034899497 -0,999390827
269° -0,017452406 -0,999847695
270° 0 -1
271° 0,017452406 -0,999847695
272° 0,034899497 -0,999390827
273° 0,052335956 -0,998629535
274° 0,069756474 -0,99756405
275° 0,087155743 -0,996194698
276° 0,104528463 -0,994521895
277° 0,121869343 -0,992546152
278° 0,139173101 -0,990268069
279° 0,156434465 -0,987688341
280° 0,173648178 -0,984807753
281° 0,190808995 -0,981627183
282° 0,207911691 -0,978147601
283° 0,224951054 -0,974370065
284° 0,241921896 -0,970295726
285° 0,258819045 -0,965925826
286° 0,275637356 -0,961261696
287° 0,292371705 -0,956304756
288° 0,309016994 -0,951056516
289° 0,325568154 -0,945518576
290° 0,342020143 -0,939692621
291° 0,35836795 -0,933580426
292° 0,374606593 -0,927183855
293° 0,390731128 -0,920504853
294° 0,406736643 -0,913545458
295° 0,422618262 -0,906307787
296° 0,438371147 -0,898794046
297° 0,4539905 -0,891006524
298° 0,469471563 -0,882947593
299° 0,48480962 -0,874619707
300° 0,5 -0,866025404
301° 0,515038075 -0,857167301
302° 0,529919264 -0,848048096
303° 0,544639035 -0,838670568
304° 0,559192903 -0,829037573
305° 0,573576436 -0,819152044
306° 0,587785252 -0,809016994
307° 0,601815023 -0,79863551
308° 0,615661475 -0,788010754
309° 0,629320391 -0,777145961
310° 0,64278761 -0,766044443
311° 0,656059029 -0,75470958
312° 0,669130606 -0,743144825
313° 0,68199836 -0,731353702
314° 0,69465837 -0,7193398
315° 0,707106781 -0,707106781
316° 0,7193398 -0,69465837
317° 0,731353702 -0,68199836
318° 0,743144825 -0,669130606
319° 0,75470958 -0,656059029
320° 0,766044443 -0,64278761
321° 0,777145961 -0,629320391
322° 0,788010754 -0,615661475
323° 0,79863551 -0,601815023
324° 0,809016994 -0,587785252
325° 0,819152044 -0,573576436
326° 0,829037573 -0,559192903
327° 0,838670568 -0,544639035
328° 0,848048096 -0,529919264
329° 0,857167301 -0,515038075
330° 0,866025404 -0,5
331° 0,874619707 -0,48480962
332° 0,882947593 -0,469471563
333° 0,891006524 -0,4539905
334° 0,898794046 -0,438371147
335° 0,906307787 -0,422618262
336° 0,913545458 -0,406736643
337° 0,920504853 -0,390731128
338° 0,927183855 -0,374606593
339° 0,933580426 -0,35836795
340° 0,939692621 -0,342020143
341° 0,945518576 -0,325568154
342° 0,951056516 -0,309016994
343° 0,956304756 -0,292371705
344° 0,961261696 -0,275637356
345° 0,965925826 -0,258819045
346° 0,970295726 -0,241921896
347° 0,974370065 -0,224951054
348° 0,978147601 -0,207911691
349° 0,981627183 -0,190808995
350° 0,984807753 -0,173648178
351° 0,987688341 -0,156434465
352° 0,990268069 -0,139173101
353° 0,992546152 -0,121869343
354° 0,994521895 -0,104528463
355° 0,996194698 -0,087155743
356° 0,99756405 -0,069756474
357° 0,998629535 -0,052335956
358° 0,999390827 -0,034899497
359° 0,999847695 -0,017452406
360° 1 0

Часто используемые значения косинуса

Косинус 0 градусов = 1

Косинус 30 градусов = 0,866025404 = {dfrac {sqrt{3}}{2}}

Косинус 45 градусов = 0,707106781 = {dfrac {sqrt{2}}{2}}

Косинус 60 градусов = 0,5 = {dfrac {1}{2}}

Косинус 90 градусов = 0

Косинус 120 градусов = -0,5 = {-dfrac {1}{2}}

Косинус 135 градусов = -0,707106781 = {-dfrac {sqrt{3}}{2}}

Косинус 180 градусов = -1

Источник

Смотрите бесплатные видео-уроки по теме “Тригонометрия” на канале Ёжику Понятно.

Ёжику Понятно

Видео-уроки на канале Ёжику Понятно. Подпишись!

Содержание страницы:

  • Тригонометрия в прямоугольном треугольнике
  • Тригонометрический круг
  • Основное тригонометрическое тождество
  • Таблица значений тригонометрических функций
  • Градусы и радианы
  • Формулы приведения
  • Теорема синусов
  • Расширенная теорема синусов
  • Теорема косинусов
  • Тригонометрические уравнения (10-11 класс)
  • Примеры решений заданий из ОГЭ

Тригонометрия в прямоугольном треугольнике

Рассмотрим прямоугольный треугольник. Для каждого из острых углов найдем прилежащий к нему катет и противолежащий.

Тригонометрические функции в прямоугольном треугольнике Тригонометрические функции в прямоугольном треугольнике

Синус угла – отношение противолежащего катета к гипотенузе.

sin α = Противолежащий катет гипотенуза

Косинус угла – отношение прилежащего катета к гипотенузе.

cos α = Прилежащий катет гипотенуза

Тангенс угла – отношение противолежащего катета к прилежащему (или отношение синуса к косинусу).

tg α = Противолежащий катет Прилежащий катет

Котангенс угла – отношение прилежащего катета к противолежащему (или отношение косинуса к синусу).

ctg α = Прилежащий катет Противолежащий катет

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, угол C равен 90°:

Прямоугольный треугольник

sin ∠ A = C B A B

cos ∠ A = A C A B

tg ∠ A = sin ∠ A cos ∠ A = C B A C

ctg ∠ A = cos ∠ A sin ∠ A = A C C B

sin ∠ B = A C A B

cos ∠ B = B C A B

tg ∠ B = sin ∠ B cos ∠ B = A C C B

ctg ∠ B = cos ∠ B sin ∠ B = C B A C

Тригонометрия: Тригонометрический круг

Тригонометрия на окружности – это довольно интересная абстракция в математике. Если понять основной концепт так называемого “тригонометрического круга”, то вся тригонометрия будет вам подвластна. В описании к видео есть динамическая модель тригонометрического круга.

Тригонометрический круг – это окружность единичного радиуса с центром в начале координат. 

Такая окружность пересекает ось х в точках ( − 1 ; 0 ) и ( 1 ; 0 ) , ось y в точках ( 0 ; − 1 ) и ( 0 ; 1 )

На данной окружности будет три шкалы отсчета – ось x, ось y и сама окружность, на которой мы будем откладывать углы.

Углы на тригонометрической окружности откладываются от точки с координатами ( 1 ; 0 ) , – то есть от положительного направления оси x, против часовой стрелки. Пусть эта точка будет называться S (от слова start). Отметим на окружности точку A. Рассмотрим ∠ S O A , обозначим его за α . Это центральный угол, его градусная мера равна дуге, на которую он опирается, то есть ∠ S O A = α = ∪ S A .

Тригонометрический круг

Давайте найдем синус и косинус этого угла. До этого синус и косинус мы искали в прямоугольном треугольнике, сейчас будем делать то же самое. Для этого опустим перпендикуляры из точки A на ось x (точка B) и на ось игрек (точка C).

Синус и косинус на тригонометрическом круге

Отрезок OB является проекцией отрезка OA на ось x, отрезок OC является проекцией отрезка OA на ось y.

Рассмотрим прямоугольный треугольник AOB:

cos α = O B O A = O B 1 = O B

sin α = A B O A = A B 1 = A B

Поскольку O C A B – прямоугольник, A B = C O .

Итак, косинус угла – координата точки A по оси x (ось абсцисс), синус угла – координата точки A по оси y (ось ординат).

Давайте рассмотрим еще один случай, когда угол α – тупой, то есть больше 90 ° :

Тригонометрический круг, тупой угол

Опускаем из точки A перпендикуляры к осям x и y. Точка B в этом случае будет иметь отрицательную координату по оси x. Косинус тупого угла отрицательный.

Можно дальше крутить точку A по окружности, расположить ее в III или даже в IV четверти, но мы пока не будем этим заниматься, поскольку в курсе 9 класса рассматриваются углы от 0 ° до 180 ° . Поэтому мы будем использовать только ту часть окружности, которая лежит над осью x.  (Если вас интересует тригонометрия на полной окружности, смотрите видео на канале). Отметим на этой окружности углы 0 ° , 30 ° , 45 ° , 60 ° , 90 ° , 120 ° , 135 ° , 150 ° , 180 ° . Из каждой точки на окружности, соответствующей углу, опустим перпендикуляры на ось x и на ось y.

Тригонометрический круг, значения углов

Координата по оси x – косинус угла, координата по оси y – синус угла.

Пример:

cos 150 ° = − 3 2

sin 150 ° = 1 2

Ещё одно замечание.

Синус тупого угла – положительная величина, а косинус – отрицательная.

Тангенс – это отношение синуса к косинусу. При делении положительной величины на отрицательную результат отрицательный. Тангенс тупого угла отрицательный.

Котангенс – отношение косинуса к синусу. При делении отрицательной величины на положительную результат отрицательный. Котангенс тупого угла отрицательный.

Основное тригонометрическое тождество

sin 2 α + cos 2 α = 1

Данное тождество – теорема Пифагора в прямоугольном треугольнике O A B :

Основное тригонометрическое тождество, тригонометрический круг

A B 2 + O B 2 = O A 2

sin 2 α + cos 2 α = R 2

sin 2 α + cos 2 α = 1

Тригонометрия: Таблица значений тригонометрических функций

0° 30° 45° 60° 90°
sinα 0 12 22 32 1
cosα 1 32 22 12 0
tgα 0 33 1 3 нет
ctgα нет 3 1 33 0

Тригонометрия: градусы и радианы

Как перевести градусы в радианы, а радианы в градусы? Как и когда возникла градусная мера угла? Что такое радианы и радианная мера угла? Ищите ответы в этом видео!

Тригонометрия: Формулы приведения

Тригонометрия на окружности имеет некоторые закономерности. Если внимательно рассмотреть данный рисунок,

Тригонометрический круг, формулы приведения

можно заметить, что:

sin 180 ° = sin ( 180 ° − 0 ° ) = sin 0 °

sin 150 ° = sin ( 180 ° − 30 ° ) = sin 30 °

sin 135 ° = sin ( 180 ° − 45 ° ) = sin 45 °

sin 120 ° = sin ( 180 ° − 60 ° ) = sin 60 °

cos 180 ° = cos ( 180 ° − 0 ° ) = − cos 0 °

cos 150 ° = cos ( 180 ° − 30 ° ) = − cos 30 °

cos 135 ° = cos ( 180 ° − 45 ° ) = − cos 45 °

cos 120 ° = cos ( 180 ° − 60 ° ) = − cos 60 °

Рассмотрим тупой угол β:

Смежные углы

Для произвольного тупого угла β = 180 ° − α всегда будут справедливы следующие равенства:

sin ( 180 ° − α ) = sin α

cos ( 180 ° − α ) = − cos α

tg ( 180 ° − α ) = − tg α

ctg ( 180 ° − α ) = − ctg α

Тригонометрия: Теорема синусов

В произвольном треугольнике стороны пропорциональны синусам противолежащих углов.

Треугольник ABC

a sin ∠ A = b sin ∠ B = c sin ∠ C

Тригонометрия: Расширенная теорема синусов

Отношение стороны к синусу противолежащего угла равно двум радиусам описанной вокруг данного треугольника окружности.

Треугольник ABC, описанная окружность радиуса R

a sin ∠ A = b sin ∠ B = c sin ∠ C = 2 R

Тригонометрия: Теорема косинусов

Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Треугольник ABC

a 2 = b 2 + c 2 − 2 b c ⋅ cos ∠ A

b 2 = a 2 + c 2 − 2 a c ⋅ cos ∠ B

c 2 = a 2 + b 2 − 2 a b ⋅ cos ∠ C

Примеры решений заданий из ОГЭ

Модуль геометрия: задания, связанные с тригонометрией.

Скачать домашнее задание к уроку 1.

Тригонометрия: Тригонометрические уравнения

Это тема 10-11 классов.

Из серии видео ниже вы узнаете, как решать простейшие тригонометрические уравнения, что такое обратные тригонометрические функции, зачем они нужны и как их использовать. Если вы поймёте эти базовые темы, то вскоре сможете без проблем решать любые тригонометрические уравнения любого уровня сложности!

Источник

Добавить комментарий